UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]
EXERCÍCIOS 01 - COMPACTAÇÃO
Com base nos dados de um ensaio de compactação feito com a energia Proctor MODIFICADA, apresentados na tabela a seguir, e sabendo que a massa específica dos grãos do solo é 2,91 g/cm³:
a) Desenhe a curva de compactação, determinando a umidade ótima e a massa específica aparente seca máxima.
b) No mesmo gráfico, represente as curvas de Saturação referente a S = 100%, S = 90% e S = 80%. c) Determine o Grau de Saturação no ponto máximo da curva. d) Mantendo a energia de campo equivalente à de laboratório e sabendo que as especificações de projeto
indicam: GC = 95% e (wót – 2% ≤ w compactação ≤ wót + 1%), indique entre que valores da umidade de compactação e qual o valor mínimo da massa específica aparente seca devem ser obtidos para a construção de um aterro com este solo.
Determinação da umidade
Cápsula nº 20 10 17 39 143
Amostra úmida + cápsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33
Amostra seca + cápsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49
Água (g) Cápsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97
Amostra seca (g) Umidade (%) Ensaio de compactação
Cilindro nº 1 2 3 4 5
Amostra úmida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052
Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8
Amostra úmida (g) Volume do cilindro (cm³) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35
Massa específica úmida (g/cm³) Massa específica seca (g/cm³)
Solução A Para traçar a curva de compactação, primeiramente é preciso determinar a umidade.
Os cálculos a seguir indicam os valores apresentados para a massa de água (mw), massa da amostra seca (ms) e teor de
umidade (w). Cápsula nº20:
Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor
umidade (w)
𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑤 = 75,99 − 67,47
𝑚𝑤 = 8,52𝑔
𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑠 = 67,47 − 15,19
𝑚𝑠 = 52,28𝑔
𝑤 =𝑚𝑤
𝑚𝑠× 100
𝑤 =8,52
52,28× 100
𝑤 = 16,30%
Cápsula nº10:
Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor
umidade (w)
𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑤 = 77,40 − 67,54
𝑚𝑤 = 9,86𝑔
𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑠 = 67,54 − 13,66
𝑚𝑠 = 53,88𝑔
𝑤 =𝑚𝑤
𝑚𝑠× 100
𝑤 =9,86
53,88× 100
𝑤 = 18,30%
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cápsula nº17:
Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor
umidade (w)
𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑤 = 62,49 − 54,23
𝑚𝑤 = 8,26𝑔
𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑠 = 54,23 − 13,17
𝑚𝑠 = 41,06𝑔
𝑤 =𝑚𝑤
𝑚𝑠× 100
𝑤 =8,26
41,06× 100
𝑤 = 20,12%
Cápsula nº39:
Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor
umidade (w)
𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑤 = 64,44 − 55,48
𝑚𝑤 = 8,96𝑔
𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑠 = 55,48 − 15,82
𝑚𝑠 = 39,66𝑔
𝑤 =𝑚𝑤
𝑚𝑠× 100
𝑤 =8,96
39,66× 100
𝑤 = 22,59%
Cápsula nº143:
Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor
umidade (w)
𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑤 = 70,33 − 59,49
𝑚𝑤 = 10,84𝑔
𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )
𝑚𝑠 = 59,49 − 15,97
𝑚𝑠 = 43,52𝑔
𝑤 =𝑚𝑤
𝑚𝑠× 100
𝑤 =10,84
43,52× 100
𝑤 = 22,59%
O passo seguinte é determinar as massas específicas da amostra úmida e da amostra seca para cada um dos cinco corpos de prova empregados no ensaio de compactação. Cilindro nº1
Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 8459,3 − 4935,1
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 3524,2𝑔
𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )
1 + 𝑤
𝑚𝑠 =3524,2
1 + 0,1630
𝑚𝑠 = 3030,27𝑔
Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca
𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡
𝑉𝑡
𝜌𝑠𝑎𝑡 =3524,2
𝟐𝟎𝟓𝟖,𝟕𝟕
𝜌𝑠𝑎𝑡 = 1,71 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑚𝑠
𝑉𝑡
𝜌𝑑 =3030,27
𝟐𝟎𝟓𝟖,𝟕𝟕
𝜌𝑑 = 1,47 𝑔𝑐𝑚³
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro nº2
Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 8771,1 − 4792,9
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 3978,2𝑔
𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )
1 + 𝑤
𝑚𝑠 =3978,2
1 + 0,1830
𝑚𝑠 = 3362,81𝑔
Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca
𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡
𝑉𝑡
𝜌𝑠𝑎𝑡 =3978,2
2100,33
𝜌𝑠𝑎𝑡 = 1,89 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑚𝑠
𝑉𝑡
𝜌𝑑 =3362,81
2100,33
𝜌𝑑 = 1,60 𝑔𝑐𝑚³
Cilindro nº3
Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9083,0 − 4866,6
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 4216,4𝑔
𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )
1 + 𝑤
𝑚𝑠 =4216,4
1 + 0,2012
𝑚𝑠 = 3510,16𝑔
Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca
𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡
𝑉𝑡
𝜌𝑠𝑎𝑡 =4216,40
𝟐𝟎𝟔𝟒,𝟑𝟎
𝜌𝑠𝑎𝑡 = 2,04 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑚𝑠
𝑉𝑡
𝜌𝑑 =3510,16
𝟐𝟎𝟔𝟒,𝟑𝟎
𝜌𝑑 = 1,70 𝑔𝑐𝑚³
Cilindro nº4
Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9043,2 − 4796,7
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 4246,5𝑔
𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )
1 + 𝑤
𝑚𝑠 =4246,5
1 + 0,2259
𝑚𝑠 = 3463,98𝑔
Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca
𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡
𝑉𝑡
𝜌𝑠𝑎𝑡 =4246,50
𝟐𝟎𝟖𝟓,𝟒𝟓
𝜌𝑠𝑎𝑡 = 2,04 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑚𝑠
𝑉𝑡
𝜌𝑑 =3463,98
𝟐𝟎𝟖𝟓,𝟒𝟓
𝜌𝑑 = 1,66 𝑔𝑐𝑚³
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro nº5
Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9052,0 − 4888,8
𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 4163,2𝑔
𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )
1 + 𝑤
𝑚𝑠 =4163,2
1 + 0,2491
𝑚𝑠 = 3332,96𝑔
Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca
𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡
𝑉𝑡
𝜌𝑠𝑎𝑡 =4163,20
2064,35
𝜌𝑠𝑎𝑡 = 2,02 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑚𝑠
𝑉𝑡
𝜌𝑑 =3332,96
2064,35
𝜌𝑑 = 1,61 𝑔𝑐𝑚³
Depois de realizado os cálculos para determinação dos teores de umidade e das massas específicas do solo empregado no ensaio de cada um dos cinco cilindros, temos:
Determinação da umidade
Cápsula nº 20 10 17 39 143
Amostra úmida + cápsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33
Amostra seca + cápsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49
Água (g) 8,52 9,86 8,26 8,96 10,84
Cápsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97
Amostra seca (g) 52,28 53,88 41,06 39,66 43,52
Umidade (%) 0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491
Ensaio de compactação
Cilindro nº 1 2 3 4 5
Amostra úmida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052
Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8
Amostra úmida (g) 3524,2 3978,2 4216,4 4246,5 4163,2
Volume do cilindro (cm³) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35
Massa específica úmida (g/cm³) 1,71 1,89 2,04 2,04 2,02
Massa específica seca (g/cm³) 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61
De posse das massas específicas aparentes secas e dos teores de umidades presentes nas amostras de solo empregadas no ensaio de compactação, podemos realizar a marcação dos pontos no gráfico para construção da curva de compactação. A curva de compactação é construída da seguinte forma: Passo 1 - Determinação dos pontos referentes às coordenadas (w;ρd);
Passo 2 - Construção das linhas de tendência para os ramos seco e úmido.
Cilindro nº 1 2 3 4 5
𝒘 0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491
𝝆𝒅 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61
1,47
1,60
1,70
1,66
1,61
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26
Mas
sa E
spe
cífi
ca
Ap
are
nte
Se
ca (
g/cm
³)
Umidade (%)
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Passo 3 - Une-se as duas retas por uma parábola; Passo 4 - A umidade ótima e a massa específica aparente
seca máxima é o ponto X referente ao ponto máximo da parábola
Assim, como solução para "Letra A" do exercício, temos:
𝜌𝑑𝑚á𝑥 ≅ 1,71
𝑔𝑐𝑚³
𝑤ó𝑡 ≅ 0,202 𝑜𝑢 20,2%
Solução B Para construção das curvas de saturação especificadas no exercício, precisamos relacionar a densidade seca e a umidade para um grau de saturação de S=100%, S=90% e S=80%, que é determinada pelas relações entre os índices físicos:
S=100% (S=1) S=90% (S=0,9) S=80% (S=0,8) Para w=0,1630 Para w=0,1630 Para w=0,1630
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1
1 × 1 + 2,91 × 0,1630
𝜌𝑑 = 1,97 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1
0,9 × 1 + 2,91 × 0,1630
𝜌𝑑 = 1,91 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1
0,8 × 1 + 2,91 × 0,1630
𝜌𝑑 = 1,83 𝑔𝑐𝑚³
Para w=0,1830 Para w=0,1830 Para w=0,1830
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1
1 × 1 + 2,91 × 0,1830
𝜌𝑑 = 1,90 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1
0,9 × 1 + 2,91 × 0,1830
𝜌𝑑 = 1,83 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1
0,8 × 1 + 2,91 × 0,1830
𝜌𝑑 = 1,75 𝑔𝑐𝑚³
Para w=0,2012 Para w=0,2012 Para w=0,2012
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1
1 × 1 + 2,91 × 0,2012
𝜌𝑑 = 1,84 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1
0,9 × 1 + 2,91 × 0,2012
𝜌𝑑 = 1,76 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1
0,8 × 1 + 2,91 × 0,2012
𝜌𝑑 = 1,68 𝑔𝑐𝑚³
1,47
1,60
1,70
1,66
1,61
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26
Mas
sa E
spec
ífica
Apa
rent
e Se
ca (
g/cm
³)
Umidade (%)
0,202; 1,71
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26
Mas
sa E
spe
cífi
ca
Ap
are
nte
Se
ca (
g/cm
³)
Umidade (%)
𝜌𝑑𝑚á𝑥 ≅ 1,71
𝑤ó𝑡 ≅ 0,202
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]
Para w=0,2259 Para w=0,2259 Para w=0,2259
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1
1 × 1 + 2,91 × 0,2259
𝜌𝑑 = 1,76 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1
0,9 × 1 + 2,91 × 0,2259
𝜌𝑑 = 1,68 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1
0,8 × 1 + 2,91 × 0,2259
𝜌𝑑 = 1,60𝑔𝑐𝑚³
Para w=0,2491 Para w=0,2491 Para w=0,2491
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1
1 × 1 + 2,91 × 0,2491
𝜌𝑑 = 1,69 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1
0,9 × 1 + 2,91 × 0,2491
𝜌𝑑 = 1,61 𝑔𝑐𝑚³
𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤
𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤
𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1
0,8 × 1 + 2,91 × 0,2491
𝜌𝑑 = 1,53𝑔𝑐𝑚³
Portanto, a partir dos cálculos realizados, temos os seguintes valores das massas específicas aparentes secas considerando S=1, S=0,9 e S=0,8 em função dos teores de umidade.
w 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟏) g/cm³ 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟎,𝟗) g/cm³ 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟎,𝟖) g/cm³
0,1630 1,97 1,91 1,83 0,1830 1,90 1,83 1,75 0,2012 1,84 1,76 1,68 0,2259 1,76 1,68 1,60 0,2491 1,69 1,61 1,53
Agora, de posse dessas informações, se pode construir as curvas de saturação.
1,97
1,90
1,84
1,76
1,69
1,91
1,83
1,76
1,68
1,61
1,83
1,75
1,68
1,60
1,53
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26
Mas
sa E
spe
cífi
ca
Ap
are
nte
Se
ca (
g/cm
³)
Umidade (%)
Compactação S=1 S=0,9 S=0,8
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Solução C Aos valores dados, corresponde um índice de vazios que pode ser obtido pela fórmula a seguir, transposta de peso específico para massa específica:
𝑒 =𝜌𝑠𝜌𝑑
− 1 =2,91
1,71− 1 ∴ 𝑒 = 0,70
Com esse dado, pode-se calcular o grau de saturação, novamente, transposta para massa específica:
𝑆 =𝜌𝑠 .𝑤
𝑒.𝜌𝑤=
2,91 × 0,203
0,70 × 1= 0,84
Solução D Para o grau de compactação de 95% temos que o aterro deverá ser compactado com densidade de, pelo menos:
𝐺𝐶 =𝜌𝑎𝑝 ,𝑠
𝜌𝑎𝑝 ,𝑠𝑚á𝑥 .
∴ 0,95 =𝜌𝑎𝑝 ,𝑠
1,71∴ 𝜌𝑎𝑝 ,𝑠 = 1,63
𝑔𝑐𝑚³
Para a amostra ensaiada, as umidades devem atender o seguinte intervalo:
𝑤ó𝑡 − 2% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 𝑤ó𝑡 + 1%
20,3 − 2% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 20,3 + 1%
18,3% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 21,3%
Se no aterro for verificado que a curva de compactação é diferente da amostra, devem prevalecer os índices da especificação e não os números obtidos a partir do ensaio inicial.
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