NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ
โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 1
โจทย การเคล่ือนที่แนววงกลม 1. ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะท่ีกําลังแกวงใหจุกยางหมุนอยูนั้นเชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออก
จากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาด ภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด (1)
1. 2. 3. 4.
2. จากรูป วัตถุเล็ก ๆ มวล 0.1 กิโลกรัม แกวงเปนวงกลมตามแนวดิ่งดวยเชือกยาว 1 เมตร ขณะที่เชือกทํามุมกับแนวดิ่ง 30 องศา มวลจะมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาความเรงลัพธขณะนั้น ( 41 )
30
3. มวล m แขวนดวยเชือก 2 เสน ยาว 40 และ 30 เซนติเมตร ปลายเชือกยึดไวหางกัน 50 เซนติเมตรในแนวระดับ ดังรูป และอยูในสมดุล ถาตัดเชือกดาน 30 เซนติเมตร ใหขาดแบบทันที มวล m จะเริ่มเคล่ือนที่ดวยความเรงเปนกี่เทาของคา g (0.8)
4. มวล m ติดอยูที่ปลายเชือกยาว L แบบลูกตุมอยางงายธรรมดา ปลอยจากตําแหนงที่ทํามุม 90°กับแนวดิ่งดังรูป เมื่อมวลเคล่ือนท่ีถึงจุดที่เชือกทํามุมกับแนวดิ่งเปน 30°ความเรงของมวลในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ (aT) และในทิศที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (aN) เปนเทาใด ตอบในรูปสัญลักษณ g
5. ลูกกลม A และ B ผูกกับเชือกเบา 2 เสนยาวไมเทากัน ขมวดปลายอีกขางหนึ่งไวที่จุดเดียวกัน จับปลายรวมใหแกวงเปนวงกลมในแนวระดับดังรูป เวลาในการแกวงครบรอบของทรงกลมทั้งสองเทากัน จงหาอัตราสวนของความเรงสูศูนยกลางของ A ตอ B (1:2) 1 m
2 mA B
P
6. ลอจักรยานมีซี่ลวดจํานวน n ซี่ หมุนดวยความถี่ f รอบ/วินาที ถาสามารถยิงธนูดวยความเร็ว v เมตร/วินาที ผานซี่วงลอที่กําลังหมุนไดพอดี อยากทราบวาลูกธนูตองมีความยาวไมเกินเทาใด (v/nf)
7. เฟอง 3 ตัว ขบกันอยูในระบบเครื่องกลอันหนึ่ง โดยมีรัศมี 10 , 20 และ 40 เซนติเมตร ตามลําดับ ถาเฟองอันเล็กหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที เฟองที่มีขนาดใหญสุดจะมีอัตราเร็วเชิงมุมเปนกี่เรเดียน/วินาที (0.5)
a a aa
7
m
3040
50
30° L
m
NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ
โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 2
8. ลอ A, B และ C มีรัศมี 40, 10 และ 20 เซนติเมตร ตามลําดับ โดยลอ A และ B ถูกคลองไวดวยสายพาน สวนลอ B และ C มีแกนหมุนรวมกันอยูดังรูป ถาลอ C หมุนดวยอัตรา 240 รอบ/นาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของลอ A (2π rad/s)
A
B
C
9. ตามรูป นักขี่จักรยานถีบจักรยานทําใหจานหมุนหนึ่งรอบในเวลา 2 วินาที ถาจาน A จาน B และลอหลัง C มีรัศมี 10 cm, 2.5 cm และ 35 cm ตามลําดับ จักรยานจะวิ่งดวยอัตราเร็วเทาใด (4.4 m/s)
10. แผนกลมรัศมี 20 เซนติเมตรอยูในแนวระดับและกําลังหมุนรอบจุดศูนยกลางดวยอัตราเร็ว 0.5 รอบ/วินาที มีมวลรูปลูกบาศกเล็กๆวางที่ขอบของแผน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางมวลกับผิวของแผนจะมีคานอยที่สุดเทาใด มวลนี้จึงจะไมเล่ือนไถลไปบนแผนกลมนั้น (0.2)
11. สปริงอันหนึ่งยาว L หนวย และมีคานิจของสปริงเทากับ K ที่ปลายขางหนึ่งของสปริงมีมวลเชื่อมติดอยู สวนอีกปลายหนึ่งเกี่ยวไวกับหลักบนโตะเรียบล่ืน เหวี่ยงมวล m ใหวิ่งรอบหลักนั้นดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่เทากับ ω จงหาวา K จะตองมีคาอยางมากเทากับเทาใด สปริงจึงยืดออกอยางไมส้ินสุดดวยอัตราเชิงมุมขนาดนี้ (mω2)
12. ผูกมวล m ติดไวที่ปลายสปริงเบาซึ่งมีความยาวปกติ 40.0 เซนติเมตร และมีคาคงตัวสปริงเทากับ 100 นิวตันตอเมตร ถาเราแกวงมวล m เปนวงกลมบนพื้นโตะล่ืนรอบจุด O โดยมีรัศมีการเคลื่อนที่ 50.0 เซนติเมตร ขณะนั้นพลังงานจลนของมวลเปนกี่เทาของพลังงานศักยของสปริง (5)
13. เครื่องเลนอันหนึ่งประกอบดวยแทงเหล็กทรงกระบอกใหญตั้งอยู และหมุนไปรอบ ๆ แกนโดยมีความเร็วพอท่ีจะยกคนใหอยูติดกับผนัง ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางคนกับผนังเทากับ sμ และรัศมีของทรงกระบอกเปน R จงหาคาบของ
การหมุนสูงสุดที่ใชเพ่ือทําใหคนไมตกลงไป ( 2 Rgμπ )
14. มวล m ไถลไปรอบผิวเกล้ียงดานในของกรวยหงาย โดยเคลื่อนที่เปนวงกลมดังรูป อยากทราบวามวล m จะมีพลังงานศักยเปนกี่เทาของพลังงานจลน โดยถือวาที่จุดต่ําสุดของกรวยเปนระดับท่ีพลังงานศักยเปนศูนย ( 2 )
A
B
C
m
O
NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ
โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 3
15. วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม 30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50 เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกี่เรเดียน/วินาที (5)
T
30 cm.
50 cm
16. จากรูปนักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองเรื่องแรงสูศูนยกลาง ปรากฏวาเมื่อขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุนเปนระยะ 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร จงหาอัตราเร็วที่ใชหมุนวัตถุขณะน้ัน (4.2 เมตร/วินาที )
0.2m
0.6m
17. มวล m1 และ m2 โดย m1 มากกวา m2 ผูกกับเชือกเบา แลวเอาไปมัดกับเพลาในแนวดิ่งซึ่งกําลังหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ จงหาความสัมพันธระหวางมุม θ1 และ θ2 ถาเชือกที่ใชผูกมวลทั้งสองยาวเทากัน
Lm2
2
m1
L1θ2θ1
18. รถเล้ียวโคงบนทางราบดวยรัศมี 100 เมตร มีอัตราเร็วคงที่ 16 เมตร/วินที จงหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางลอรถกับถนนที่นอยที่สุดที่ทําใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง (0.26)
19. ถาในขณะเวลาฝนตกคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางยางลอกับผิวถนนจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของคาปกติ แลวความเร็วสูงสุดของรถในการเลี้ยวโคงบนถนนในแนวราบ โดยไมมีการลื่นไถลจะลดลงเหลือกี่เปอรเซ็นตของคาปกติ (71)
20. รถจักรยานยนตวิ่งดวยความเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใดจึงจะไมลม (1) 1. θ = tan-1(0.90) 2. θ = tan-1(0.75) 3. θ = tan-1(0.50) 4. θ = tan-1(0.45)
21. รถยนตคันหนึ่งวิ่งบนทางโคงดวยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง รัศมีความโคงของถนน 500.0 เมตร ความกวางของถนนวัดตามแนวราบเทียบกับจุดต่ําสุดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสูงกวาดานในเทาใด เมื่อรถวิ่งบนทางโคงแลวไมไถลออกนอกเสนทาง (1)
22. วิศวกรผูหนึ่งตองการตัดถนนโคงที่มีรัศมีความโคง 500 เมตร เพ่ือใหรถแลนโดยปลอดภัย แมในขณะที่มีฝนตกถนนลื่นที่ความเร็ว 90 km/h เขาจะตองตัดถนนใหเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด (0.13)
23. รถเกงคันหนึ่งลอรถหางกัน 2 เมตร และจุดศูนยถวงรถอยูสูงจากพื้น 0.5 เมตร กําลังแลนเล้ียวโคงบนถนนราบซึ่งมีรัศมีความโคง 20 เมตร และถนนมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.5 จงหาวารถจะวิ่งดวยอัตราเร็วไดมากที่สุดเทาใดจึงจะปลอดภัย (10)
24. รถแขงมวล 1000 กิโลกรัม กําลังวิ่งบนสะพานโคงนูนที่ความเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตรงยอดสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงเทากับ 100 เมตร จงหาแรงที่ถนนทําตอรถ (3750)
NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ
โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 4
25. จากรูป ปลอยลอเล่ือนจากจุดหยุดนิ่งบนยอดเขาซึ่งสูง h จากจุดต่ําสุดของแองที่มีรัศมีความโคง R เมื่อลอเล่ือนลงถึงจุดต่ําสุดของแอง คนมวล m ที่อยูบนลอเล่ือนจะกดทับเกาอี้ดวยแรงเทาใด (4)
1. mg 2. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Rhmg 1
3. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Rhmg 1 4. ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Rhmg 21
26. นําวัตถุมวล m ผูกดวยเชือกเบายาว L แลวนําไปผูกตรึงไว ดังรูป โดยทํามุม
θ กับแนวดิ่ง เมื่อตัดเชือกในแนวราบจะทําใหมวล m เคล่ือนที่ไปสูงสุดที่จุด B จงคํานวณหาอัตราสวนของแรงตึงในเสนเชือกขณะนั้นที่ยังไมไดตัดเชือกแนวราบตอแรงตึงในเสนเชือกเมื่อเคล่ือนที่มาอยูที่ตําแหนง B (1/cos2θ)
θθ
A BL
27. ปลอยวัตถุมวล m จากจุด A ลงมาตามพื้นเอียงสูง 4R ที่ปลายพ้ืนเอียงมีรางกลมรัศมี R ติดอยู ถามวลไถลลงมาโดยพื้นเอียงและรางโคงวงกลมไมมีแรงเสียดทาน แรงที่รางวงกลมกระทําตอมวลในทิศตั้งฉากกับผิวรางที่ B เปนกี่เทาของที่ C (3)
28. ลูกตุมมวล m แขวนดวยเชือกเบาเสนหนึ่ง ปลอยลูกตุมใหเริ่มเคล่ือนที่ลงมาจากตําแหนง A ซึ่งเชือกแขวนลูกตุมอยูในแนวระดับดังรูป ขณะเมื่อลูกตุมเคล่ือนที่ลงมาที่ตําแหนง B ซึ่งลูกตุมทํามุม 60 องศากับแนวดิ่ง ความตึงในเสนเชือกขณะน้ันจะเปนเทาใด (1.5mg)
60
B
A
29. ใชเชือกยาว 1 เมตร ผูกกับลูกกอลฟมวล 1 กิโลกรัม แลวแกวงใหเคล่ือนที่เปนวงกลมในระนาบดิ่ง ปรากฏวาที่ตําแหนงสูงสุดเชือกมีแรงตึงเปนสองเทาของน้ําหนักลูกกอลฟ จงหาวาที่จุดต่ําสุดเชือกจะมีแรงตึงเทาใด (80)
30. มวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกเสนหนึ่งยาว 5 เมตร จับปลายอีกขางหนึ่งแกวงใหมวลเคล่ือนที่เปนวงกลมในระนาบดิ่งดวยอัตราเร็วคงที่ ถาที่จุดสูงสุดแรงตึงในเสนเชือกมีคาเปนศูนย จงหาวาเมื่อวัตถุเคล่ือนที่มาผานตําแหนงต่ําสุดแรงตึงเชือกมีคาเทาใด (40)
31. มวล m ถูกดีดออกไปในแนวระดับจากจุดยอดของทรงกลมผิวเกล้ียง รัศมี R ดวยความเร็วตน v gRo = 0 4. ซึ่งทําใหมวล m ไถลไปตามผิวเกลี้ยงจนถึงตําแหนงซึ่งทํามุม θ กับแนวดิ่ง จึงเริ่มหลุดจากผิวทรงกลม จงหาคา cosθ ( 0.8 ) θ
vo
32. จากรูปปลอยวัตถุมวล m จากจุด A ลงมาตามพื้นเอียงสูง H ที่ปลายพ้ืนเอียงมีรางกลมรัศมี R ติดอยู ถามวลไถลลงมาโดยพื้นเอียงและรางโคงวงกลมไมมีแรงเสียดทาน ความสูงของพื้นเอียง (H) จะตองมีคานอยที่สุดเทาใด จึงสามารถทําใหมวล m เคล่ือนที่ ตามรางเหล็กวงกลมไดตลอดพอดี (2.5R)
H
A
h
4R
A
B
C
NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ
โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 5
33. จากรูป กระสุนมวล m มีความเร็ว v พุงเขาชนลูกตุมมวล M และทะลุผานลูกตุมออกไปดวยความเร็ว v/2 ลูกตุมแขวนอยูกับแทงไมแข็งยาว L และไมมีน้ําหนัก จงหาคาของความเร็วนอยที่สุด v ที่ทําใหลูกตุมสามารถแกวงไปเปนวงกลมในแนวดิ่งไดครบรอบพอดี
34. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกที่ความสูง 600 กิโลเมตรจากผิวโลก และมีอัตราเรงเนื่องจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วินาที)2 จงหาอัตราเร็วเชิงเสนของดาวเทียม (รัศมีของโลกคือ 6,400 กิโลเมตร) (3) 1. 5.6 km/s 2. 6.6 km/s 3. 7.6 km/s 4. 8.6 km/s
35. ดาวเทียมเคล่ือนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของโลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากี่เมตร/วินาที (กําหนดรัศมีของโลก = 6.4×106 เมตร ) (5.7×103)
36. ดาวเทียมดวงหนึ่งเคล่ือนที่รอบโลกดวยวิถีเปนวงกลมรัศมี r ถา R เปนรัศมีของโลก และคา g เปนความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงที่ผิวโลก M เปนมวลของโลก และ G เปนคานิจโนมถวงสากล อัตราเร็วเชิงมุมของดาวเทียมคือคาใด (2)
1. GMRr 2 2. R g
r 3 3. 1r
GMR 4. gr
37. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศม ีR พลังงานจลนของดาวเทียมนั้นจะมีคาเทาใด ถา G เปนคาคง
ตัวความโนมถวงสากล m เปนมวลของดาวเทียม M เปนมวลของโลก (2)
1. GMmR
2. GMmR2
3. GMmR 2 4. GMm
R2 2
38. ดาว 2 ดวง แตละดวงมีมวลเทากับ m โคจรรอบซึ่งกันและกันดวยระยะหางเทากับ R จงคํานวณหาอัตราเชิงมุมของการ
โคจรออกมาในเทอมของ m , R และ G ( 23
GmR
)
39. อุกกาบาตมวล m กับมวล 3m ตางก็โคจรเปนวงกลมรอบซึ่งกันและ
กัน และอยูหางกันเปนระยะคงที่ D กําหนดให G เปนคาคงตัวโนมถวงสากล จงหาคาบการหมุนของระบบนี้ ตอบในเทอมของ m, G และ D
40. มวล A และ B มีมวลเทากันเทากับ m ตรึงแนนดวยเชือกดังรูป โดยที่ระยะ AB = BO = L เมื่อปลอยใหเคล่ือนที่ลงมาจากแนวระดับ จนกระทั่งเคล่ือนที่มาอยูในแนวดิ่ง จงหาวาแรงตึงเชือกชวง OB มีคาเปนกี่เทาของน้ําหนัก ( 5.6)
OA BL L
Mm
v 2v
L
D m 3m