Čestica u kutijičestica u kutiji –kvantna fizika
1. Napisati klasični hamiltonijan
2. Pretvoriti klasični hamiltonijan u
kvantnomehanički operator
3. Postaviti Schrödingerovu jednadžbu
4. Riješiti Schrödingerovu jednadžbu
čestica u kutiji –kvantna fizika
ˆ3. HΨ E
1. H Tˆ ˆ2. H T
4. ( ) sin( )Ψ x = N ax+
Općenito rješenje za česticu u 1-D kutiji:
22
2 1,2,3,...8nhE n nmL
2= sinnn x
L L
2
2 (2 1)8hE nmL
čestica u kutiji –kvantna fizika
čestica u kutiji –kvantna fizika
22
28hE nmL
2
1 2 2 18n nhE E E nmL
čestica u kutiji –kvantna fizika
čestica u kutiji –kvantna fizika
22
28hE nmL
čestica u kutiji –kvantna fizika
čestica u kutiji –kvantna fizika
Zadatak
Pretpostavite da se elektron u nalazi konjugiranom sustavu molekule karotena;11 dvostrukih i 10 jednostrukih veza svaka C-C veza duljine 140 pm.Izračunajte:(a) energiju osnovnog stanja elektrona (izrazite energiju u eV)(b) energiju potrebnu da se elektron pobudi iz petog nivoa u prvi viši nivo
(izrazite energiju u eV)(c) Izračunajte valnu duljinu emitiranog elektromagnetskog zračenja pri prelasku
elektrona iz petog u šesti energetski nivo.
Čestica u kutiji – pitanja za ponavljanje
1. O čemu ovise energije čestice u kutiji?
2. Kako energija ovisi o masi čestice?
3. Kako energija ovisi o dimenziji kutije?
5. Što je degeneracija energetske razine?
6. Kako se mijenja gustoća stanja s energijom?
7. Na kakve je sustave primjenjiv model čestice u kutiji?
8. Postoji li energija 0 za translaciju čestice u kutiji? Zašto?
9. Nacrtajte prve tri valne funkcije za česticu u kutiji?
10. Gdje je najveća vjerojatnost nalaženja čestice u n = 1, 2 i 3
čestica u kutiji –kvantna fizika
Harmonički oscilator
F k x
d dV F x k x x
212V kx
Hooke:
22 21 1 d 1
2 2 d 2xxT mv m mxt
&
F ma mx&&
Harmonički oscilator –klasična fizika
H T V
ekranslika sjene česticena ekranu
sjena čestice
sjena čestice
čestica
izvor svjetla
ČESTICA
SJENAČESTICE
Harmonički oscilator –klasična fizika
osvjetljenje
AKCELERACIJA I BRZINA
SU OKOMITI
AKCELERACIJA JE
KONSTANTNOG IZNOSA,
ALI JOJ SE MIJENJA SMJER
Harmonički oscilator –klasična fizika
2
rada rv
t
s r
d dd ds rt t
rv
ČESTICA
SJENAČESTICE 0( ) cos cosx t A x
0
sin sin
sin sin
xs tt
r t x tt
Qv v
Harmonički oscilator –klasična fizika
2 2 22
Qra r
r rv
Harmonički oscilator –klasična fizika
20
12
E T V kx
12
km
20cos cosx Qa a x
Harmonički oscilator –klasična fizika
20
12
E T V kx
1. Napisati klasični hamiltonijan
2. Pretvoriti klasični hamiltonijan u
kvantnomehanički operator
3. Postaviti Schrödingerovu jednadžbu
4. Riješiti Schrödingerovu jednadžbu
HΨ E2=exp( )ax
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Rješenje za osnovno stanje harmoničkog oscilatora:
20 =exp ax 0
14 2h kE h
m
Općenito rješenje za harmonički oscilator:
1 ; 0,1,2,3,...2nE n h n
2= ( )expn n nN H x ax
E h
Harmonički oscilator –kvantna fizika
20
1=exp2
kmxh
Utjecaj maseUtjecaj konstante sile
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Zadatak
Zamislite da u molekuli HI atom joda miruje, a atom vodika vibrira.Pretpostavite da konstanta sile za H-I vezu iznosi 314 N m-1, te:(a)Nacrtajte valnu funkciju osnovnog stanja vibriranja atoma vodika.(b) Izračunajte energije prva tri vibracijska nivoa;(c) Izračunajte vibracijsku frekvenciju molekule HI pod pretpostavkom
klasičnog harmoničkog titranja;(d) Izračunajte vibracijske frekvencije prva tri vibracijska stanja molekule HI
pod pretpostavkom kvantnomehaničkog harmoničkog titranja;(e) Izračunajte valnu duljinu potrebnu da se molekula HI
pubudi u više vibracijsko stanje.
Harmonički oscilator –kvantna fizika
21
1 2 1 1 2
d( )dxF k x x l mt
22
2 2 1 2 2
d( )dxF k x x l mt
2 1( )x x l x
2
2
ddxk xt
Harmonički oscilator – pitanja za ponavljanje
1. O čemu ovisi frekvencija klasičnog harmoničkog oscilatora?2. O čemu ovisi ukupna energija klasičnog harmoničkog oscilatora?3. Kako se mijenja položaj s vremenom?4. Kako se mijenja brzina s vremenom?5. Kako potencijalna energija ovisi o vremenu?6. Kako kinetička energija ovisi o vremenu?7. Prikažite odnos kinetičke, potencijalne i ukupne energije za H.O.?8. Kakva je raspodjela vjerojatnosti nalaženja čestice?9. Kakve su energije kvantnog harmoničkog oscilatora?10. Kojeg su oblika valne funkcije H.o?11. Što je energija nulte točke?12. Koje su glavne razlike klasičnog i kvantnog oscilatora?13. Što je princip korespondencije?
Harmonički oscilator –kvantna fizika
Top Related