Equazione di Schrödinger
Ĥ
•Incognite sono sia E che (funzione d’onda).
•Il risultato sono infinite a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E.
•Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.
I valori possibili di energianell’atomo di idrogeno
E = -K/n2
k è una costante
K= hcRH( RH, costante di Rydberg = 1.0973731568525 x 107 m-1)
Il valore minimo di energia corrisponde a n=1
n è detto numero quantico principale
La quantizzazione dell’energia
A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo
L’energia è quantizzata
Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.
Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno.
Le frecce indicano alcune transizioni possibili.E = E(2) –E(1) = h
Il principio di indeterminazione Heisenberg
Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantità di moto (p=mv) e della posizione di un oggetto
h è la costante di Planck pari a circa 6,63x10-34 Js
Il principio di indeterminazione Heisenberg
Nella realtà del mondo atomico e subatomico in cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m si deduce facilmente che quando si tratta di questioni atomiche risulta completamente indeterminata la posizione o la velocità delle particelle oggetto di misurazione poiché l'ordine di grandezza dell'indeterminazione è a livello di dimensioni atomiche, per cui non può essere facilmente trascurata. Infatti se ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 Kg con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo:
Planck, si ottiene la formula definitiva del principio di indeterminazione che è la seguente:
Nella realtà del mondo atomico e subatomico cui si opera nelle dimensioni dell'ordine di grandezza di 10-10 m.
Ipotizziamo di avere un elettrone di massa pari a m = 9,1·10-31 kg, con una velocità v ~2.000.000 m/s (= 2.106 m/s), con un'indeterminazione ipotetica del 10% della velocità, per cui abbiamo v = 0,2.106 m/s. Rispetto a x otteniamo:
L'indeterminazione rispetto alla posizione è dell'ordine di grandezza delle dimensioni atomiche, per cui è letteralmente impossibile stabilire con precisione la posizione dell'elettrone all'interno dell'atomo
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Fenomeni macroscopici:
Nessuna conseguenza pratica
Dimensioni atomiche:
•Non è possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo
•Si può parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si troverà in una regione dello spazio con una certa probabilità anche in funzione della propria energia (probabilità = 2d)
Coordinate sferiche polari: un punto P nello spazio è individuato dalla terna r, e
r = distanza di P dall’origine O = angolo fra l’asse z
e il vettore OP = angolo fra l’asse x
e la proiezione di OP (OP’) sul piano xy.
La terna (r, , ) è legato alla terna (x, y, z) dalle seguenti espressioni:x = r sen cos y = r sen sen z = r cos
P’
O
Funzione d’onda
= R x Y
R = parte radiale (dipende da r = distanza dal nucleo)
Y = parte angolare (dipende da e )
2 (r, , ) = probabilità di trovare l’elettrone nel punto P di coordinate (r, , )
Orbitale atomico
Regione dello spazio intorno al nucleo, delimitata da una superficie a 2 costante, all’interno della quale c’è il 99% di probabilità di trovare l’elettrone
http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/
The Orbitron:a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW
rVia via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilità complessiva di trovare l’elettrone.
r
Superfici di contorno a 2 costante (orbitale 1s)
Il concetto di orbitaleOrbitali 1s, 2p e 3d: contorno delle superfici
a probabilita' costante.
Sezioni dei contorni delle superfici a probabilita' costante.
Rappresentazione delle densità elettroniche negli orbitali 1s (sinistra) e 2s (destra) e
sezioni delle superfici di contorno dei due orbitali.
2 densità elettronica
n 1 numero quantico principale
0 l n-1 numero quantico secondario
-l ml l numero quantico magnetico
•L’unico elettrone nell’atomo di idrogeno possiede infiniti valori di energia (= livelli energetici quantizzati) la cui energia è E = -k/n2
•A ciascuno di•essi corrispondono a una o più terne di numeri quantici e quindi a una o più distribuzioni probabilistiche nello spazio
n l ml orbitale Numero
Orbitali
1 0 0 1s 1
2 0 0 2s 1
2 1 -1, 0, 1 2p 3
3 0 0 3s 1
3 1 -1, 0, 1 3p 3
3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5
4 0 0 4s 1
4 1 -1,0,1 4p 3
4 2 -2,-1,0,1,2 4d 5
4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3
4f 7
Ordine di riempimento degli orbitali
Negli atomi polielettronici E= f(n,l).
Dipende anche da Z.
Numero quantico di spin
• ms =1/2, -1/2
• E’ indipendente dagli altri numeri quantici
Configurazione elettronica dello stato fondamentale
Come gli elettroni si distribuiscono fra i vari livelli energetici nel modo che corrisponde alla minima energia
Aufbau
• Il principio di minima energia
• Il principio di Pauli
• La regola di Hund
Il principio di minima energia
• Ogni elettrone deve occupare il livello e l’orbitale disponibile che ha la minima energia
Il principio di Pauli
• Un orbitale può contenere al massimo una coppia di elettroni con spin appaiati (o antiparalleli)
La regola di Hund
• Due o più elettroni occupano il maggior numero possibile di orbitali con la stessa energia (orbitali degeneri) assumendo lo stesso numero quantico di spin (disposizione a spin paralleli)
Configurazione elettronica
1s2
Strato (indicato dal numero quantico n)
orbitale
numero di elettroni nell’orbitale
Configurazione elettronica esterna
• Gli elettroni che occupano il livello energetico, o strato, più esterno definiscono la configurazione elettronica esterna di ciascun elemento
Es. Li [He] 2s1
Tabella periodica
• Periodo = riga: contiene gli elementi con numero atomico (e quindi numero di elettroni crescente) da sinistra verso destra, fino a riempimento di uno strato caratterizzato da un certo numero quantico principale n (non vale per orbitali d e f)
Tabella periodica
• Gruppo = colonna: gli elementi appartenenti allo stesso gruppo hanno la stessa configurazione elettronica esterna, ma n crescente dall’alto verso il basso
Energie relative
Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di
transizioneSc [Ar]3d14s2 Fe [Ar]3d64s2
Ti [Ar]3d24s2 Co [Ar]3d74s2
V [Ar]3d34s2 Ni [Ar]3d84s2
Cr [Ar]3d54s1 Cu [Ar]3d104s1
Mn [Ar]3d54s2 Zn [Ar]3d104s2
quando è possibile una configurazione con semiriempimento/riempimento degli orbitali d, essa è favorita rispetto alle altre
Anomalie nella configurazione elettronica degli elementi di
transizioneY [Kr]4d15s2 Ru [Kr]4d75s1
Zr [Kr]4d25s2 Rh [Kr]4d85s1
Nb [Kr]4d45s1 Pd [Kr]4d10
Mo [Kr]4d55s1 Ag [Kr]4d105s1
Tc [Kr]4d65s1 Cd [Kr]4d105s2
Non è facile fare previsioni di struttura elettronica per gli elementi di transizione del quinto, sesto e settimo periodo.
L’energia degli orbitali varia con Z, e qui questa variazione è apprezzabile.
Riempimento degli orbitali f
La [Xe]5d16s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 4f.
Gli elementi corrispondenti sono detti lantanidi.
Ac [Rn]6d17s2 dopo questo elemento si ha il riempimento del sottostrato 5f.
Gli elementi corrispondenti sono detti attinidi.
A parità di numero di elettroni esistono configurazioni
elettroniche più stabili delle altre
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