Elettrofisiologia e Biofisica di Membrana
Laurea Magistrale in Neurobiologia
Docente: Prof. Mauro Toselli
Potrete scaricare gli argomenti trattati a lezione al seguente
indirizzo web:
www.unipv.it/tslmra22
Durante il corso: una esercitazione obbligatoria
Occorre fornire il proprio indirizzo di posta elettronica
Vol II-III
Di cosa si occupa la Biofisica
In questo corso ci occuperemo di biofisica della cellula
con particolare riguardo alle cellule elettricamente eccitabili
e a quei fenomeni in cui è coinvolta la membrana
cellulare
Diffusione e flussi
Trasporti mediati
Equazione di Nernst Legge di Ohm
Potenziale di Membrana
E’ una proprietà fisica fondamentale di tutti i processi
biologici
Perché parlare del concetto di diffusione?
ecostituisce il motore tramite il
quale le cellule possono generare segnali
Qualche esempio
• È attraverso flussi diffusionali che molecole nutritizie e O2 passano dal sangue alle cellule dei vari tessuti.
• Un evento fondamentale che sta alla base del funzionamento dei neuroni, la genesi del potenziale d’azione, è prodotto dalla diffusione di ioni Na+ dentro la cellula nervosa.
• La trasmissione sinaptica, un evento fondamentale per la comunicazione neuronale, avviene per diffusione del neurotrasmettitore dal teminale pre-sinaptico di un neurone al terminale post-sinaptico di un altro neurone.
• La conoscenza della velocità di diffusione di un farmaco nell’organismo (farmacocinetica) fino al raggiungimento delle cellule bersaglio è fondamentale per la prescrizione del dosaggio.
Che cosa spinge le particelle a diffondere?
La diffusione è il movimento molecolare generato dall’energia termica:
moti browniani (A. Einstein)
Che cos’è l’Energia Termica?
Energia Termica = kT (u.d.m. joules)
costante di Boltzmann1.38x10-23 joules/oK
temperatura assoluta300oK a temperatura ambiente
Nota: k · N (Numero di Avogadro) = R (costante dei gas) = P·V/T
Diffusione di Soluti
1
2
Dove:n=no particelleN= numero di AvogadroA=areaT=tempo
Flusso Molare Unidirezionale:
Quantità di soluto (in moli) che attraversa un’area unitaria nell’unità di tempo
tAN
nf
21 [moli/(cm2·sec)]
Flusso netto: 1221 ffF
Il flusso è proporzionale alla pendenza del gradiente di concentrazione
La costante di proporzionalitàè il coefficiente di diffusione (D)
Prima Legge di Fick
flusso d[C ]dx
flussoF D d[C ]
dx
C
XXo
Quali sono le unità di misura del coefficiente di diffusione (D) ?
dxCdDflusso ][
[C]mol
cm3
xcm
=
cm=mol
cm2 s
D
mol
cm3
D mol
cm 4
D cm2
s
Le unità di misura del flusso sono: Ammontare di C per Area per Secondo;
Dal momento che il flusso si sviluppa nel tempo, il risultante movimento di C causa un corrispondente cambiamento della sua concentrazione nel tempo
Seconda legge di Fick“L’Equazione della Diffusione"
dx
dF
dt
]C[d
dx
]C[dDF
2
2
x
]C[D
dx
)dx/]C[d(dD
dx
dF
dt
]C[d
2
2 ][][
x
CD
t
C
t0 t1 t2 t3
Dtx
DtA
NC
4
2exp
0
Condizione iniziale: a t=0 tutte le No particelle sono concentrate nell’area (A)Condizioni al contorno: (1.) la concentrazione è finita ovunque. (2.) il numero totale di particelle (N0) è costante.
allora la soluzione sarà:
Per risolvere quest’equazione differenziale occorre specificare una condizione iniziale e due condizioni al contorno, quindi essa ha più soluzioni diverse,
2
2 ][][
x
CD
t
C
Inoltre, essendo: 00
CDtA
N
sarà:
Seconda legge di Fick: il tempo necessario affinchè ad una certa distanza dalla sorgente della diffusione, la concentrazione del soluto raggiunga un determinato livello, cresce col quadrato della distanza
Distanza (x)0.0 0.4 0.8 1.2 1.6
Con
cen
traz
i on
e (C
)
0.05 = Dt
0.1
0.3
1.0
Ciascuna linea è un’istantanea del profilo spaziale della
concentrazione in funzione della distanza a tempi diversi dalla
partenza del processo diffusivo
CC0 exp( x24Dt )
La relaziomne tra concentrazione (C) e distanza (x) è simmetrica rispetto all’origine per valori
positivi e negativi di x
0.4-0.4 0.8-0.8 0-1.2 1.2
Distanza (x)
CMostra il profilo spaziale
della concentrazione ad un tempo fisso
Si tratta di una curva di Gauss (distribuzione normale)
C’è un flusso netto di soluto dalla zona ad alta concentrazione a quelle a bassa concentrazione
Ia Legge di Fick per la diffusioneflusso diffusivo
dx
CdFd
][
Da cui si ricava che, allo stato stazionario:
Il flusso è proporzionale alla pendenza
del gradiente di concentrazione
La costante di proporzionalità dipende dalla mobilità del
solutoCFd
Diffusione attraverso una membrana
aspetti quantitativi
Rappresentazione grafica del processo di diffusione
animazioni
Lato est. Lato int.
Prima legge di Fick della diffusione attraverso una membrana
Assumiamo:
- Vi e Vo sono costanti- i bagni sono ben mescolati
- vale il principio di conservazione della materia e la membrana è sottile: c iVi+coVo=N
- la membrana si trova sempre allo stato stazionario: F=P(ci-co) (P≡perm. della membr. al soluto)
))t(c)t(c(P)t(F oi )t(cdt
d
A
V)t(c
dt
d
A
V)t(F o
oi
i
)V
V)t(c
V
N)t(c(
V
AP))t(c)t(c(
V
AP)t(c
dt
d
o
iii
oi
ioi
ii
oii
oii VV
APNtc
VVAPtc
dt
d
)(
11)(
/0)( tiiii eccctc
oii VV
Nc
oi VVAP11
1
Diffusione attraverso una membranala concentrazione di soluto varia nel tempo con un andamento esponenziale
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12 14
Tempo
Co
nc
en
tra
zio
ne
63% di (c∞- co) = 77
37% di (co - c∞) = 143
/0)( tiiii eccctc
/00 1)( toooo eccctc
ceq=110
Una membrana costituita da un puro bilayer fosfolipidico è impermeabile alle proteine, alla maggior parte delle piccole molecole e agli ioni
Gas
EtanoloPiccole molecole polari non cariche
AcquaUrea
Grosse molecole polari non cariche
Glucosio
Ioni
Molecole polari cariche
AminoacidiATPGlc-6-P
Passaggio attraverso la membrana di particelle
medianteproteine di trasporto
Caratteristiche dei trasporti mediati
• I carriers sono dotati di specificità
• Sono soggetti a saturazione
• Possono essere bloccati dagli inibitori competitivi
• Hanno un’elevata dipendenza termica e dal pH
I trasportatori hanno le caratteristiche di enzimi
• I carriers agiscono cataliticamente come gli enzimi
• Legano selettivamente il loro substrato, cioè la molecola che deve essere trasportata
• Cambiano di conformazione per rilasciare il substrato dall’altro lato
• Ritornano alla conformazione originale per legare un’altra molecola di substrato
• Seguono una cinetica del tipo Michaelis-Menten
0 50 100 150 2000
5
10
15
20
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)
104
Ck
FF
a
1
max
Fmax
0 10 20 30
0
100
200
300
F
C
F=kdC
Analisi cinetica del transporto di una molecola tramite proteina carrier: saturazione
In base alla Ia legge di Fick il flusso di particelle che diffondono liberamente aumenta linearmente all’aumentare della concentrazione
Ma la Ia legge di Fick non viene più rispettata se si tratta di un flusso di particelle attraverso la membrana mediato da carriers
I flussi mediati da carriers -a differenza della diffusione libera - sono saturanti
Ciò accade per due motivi:1. Sulla membrana è presente un numero finito di carriers;2. Ciascun carrier opera ad una velocità finita
0 800 1000
0
10
20
30
40
50
Flu
sso
(Par
ticel
le/C
arrie
r/s)
N. particelle
N. partic. Vel. (p./s)1 1
10 1050 50
100 501000 50
Rappresentazione del concetto di saturazione con un esempio numerico
Velocità del carrier: 50 part./s
Per semplicità consideriamo una membrana con un solo carrier
Quesito su cui meditare
Distruggendo, o bloccando irreversibilmente con un farmaco la metà dei carriers sulla membrana, Fmax
rimarrebbe inalterata, aumenterebbe o diminuirebbe?
?
C1
1. Si introduce nella provetta il substrato S radioattivo ad una concentrazione C1
2. A tempi successivi (t0, t1, t2, t3, …) si preleva un campione dalla provetta e si misura la concentrazione di S radioattivo all’interno delle cellule del campione
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
[S] in
Tempo
1][
vt
S in
pendenza
della retta
3. Dividendo la velocità v1 per l’area della membrana si ottiene il primo valore del flusso F1 riferito alla concentrazione C1
(vedere definizione di flusso)
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
C1
F1
Cellule in sospensione
Come sono stati ottenuti i dati del grafico che illustra come varia il flusso al variare della concentrazione?
C2 C3 C4
Successivamente si introduce in ciascuna provetta substrato S radioattivo alle altre concentrazioni C2, C3, C4 …. crescenti e si ripete la stessa procedura descritta precedentemente
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
C1
F1
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
[S] in
Tempo
C2
F2
C3
F3
V4F4
V3F3
V2F2
C4
F4
0 50 100 150 2000
5
10
15
20
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)
104
Fmax
+ Ic
+ Ic
I carriers, come gli enzimi, possono essere soggetti ad inibizione competitiva
.00110.01
Prob[Ic][S]
.01010.1
.091101
.51010
.90910100
.990101000
.9991010000
Come funziona un inibitore competitivo?
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
0
5
10
15
20
Flu
sso
[S]
S S+Ic
substratoInibitore comp.
solo S S << Ic S >> Ic
Se si vuole costruire un grafico che rappresenti un range di
concentrazioni molto ampio (alcuni ordini di grandezza) conviene rappresentare le
concentrazioni in scala logaritmica
][][
][
IS
SPS
0 50 100 150 2000
5
10
15
20
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)
0 10 20 300
5
10
15
20
Flu
sso
netto
[mol
i/(cm
2 s]
C (mM)
maxF
2
maxF
ka1 ka2
ka3
Calcolo della costante di affinità ka
ka è quel valore di concentrazione del substrato al quale il flusso è la metà di quello massimo
ka è inversamente proporzionale all’affinità del carrier per il substrato
In presenza di Ic varia ka
Mentre, il valore di Fmax non cambia
Un ricercatore trova che la velocità con cui una sostanza è trasportata all’interno di certe cellule varia al variare della sua concentrazione come illustrato in tabella.
1. Trovare i corrispondenti valori di flusso sapendo che l’area di membrana su cui sono state fatte le misure è 3·10-2 cm2;
2. Rappresentare graficamente i valori del flusso al variare della concentrazione di substrato in due grafici distinti ove le concentrazioni sono rappresentate rispettivamente in forma lineare e logaritmica;
3. Ricavare dal grafico i valori di Fmax e ka.
Quesito del giorno
Conc. mM v (mmol/s)
1 10.05 16.7
10 18.220 19.030 19.450 19.6
100 19.8200 19.9
0.1 3.0
Risposta al quesito
0 50 100 150 2000
100
200
300
400
500
600
700
mm
oli/s
/cm
2
Concentr.
0.01 0.1 1 10 1000
100
200
300
400
500
600
700
mm
oli/s
/cm
2
Concentr.
Migrazione in un campo elettrico
t0 t1
VkzF ee
è la pendenza del gradiente
elettrico
La costante di proporzionalità dipende dalla
mobilità e dalla concentrazione
del soluto
dx
dVFe ovvero:
C’è un flusso netto di cationi (K+) verso il catodo (polo -) e di anioni (Cl-) verso l’anodo (polo +)
cariche - cariche +
Anioni
Cationi
Citoplasma Spazio extracell.{
membrana
Una differenza di cariche (Δq) ovvero di potenziale elettrico (ΔV) ai due capi della
membrana influenza il movimento degli ioni
dx
dVk
dx
dCkF edi
Equazione di Nernst-Planck:
Quindi, il flusso di particelle cariche dipende non solo dal gradiente di concentrazione ma anche dal gradiente elettrico
Equazione di Nernst
Permette di calcolate il potenziale di equilibrio di una specie ionica
note le sue concentrazioni all’equilibrio a cavallo della
membrana
u
Nu/N
kT
u
N
N u exp
Legge di distribuzione di Boltzmann
Ogni curva di distribuzione ha la forma di una campana irregolare e asimmetrica.E' una legge sperimentale che rappresenta il numero di particelle Nu che possiedono una certa energia, in funzione dell'energia stessa u: cioè ad ogni valore di energia (a una data temperatura T) corrisponde un numero definito di particelle con quella energia. A T1 < T2 la maggior parte delle molecole è distribuita in un intervallo più ridotto di u: poche molecole perciò potranno avere u sufficiente per superare la barriera energetica. All'aumentare della T (curva T2) aumenta il numero di molecole con u sufficiente, perciò aumenta la velocità della reazione. Le aree sottese dalle due curve sono eguali poiché rappresentano lo stesso numero totale di molecole N
Equazione di BoltzmannMette in relazione le probabilità di una particella di trovarsi nello stato energetico o nello stato energetico con le differenze di energia u2-u1=u tra i due stati:
kTuu
PP 12
1
2exp
k cost. di BoltzmannT temp. assolutau2-u1=G variaz. di energia libera
La particella spende il minor tempo nello stato ad energia maggiore
Stato 1 Stato 2
Energiau
L’equazione di Nernst è ricavabile dall equazione di Boltzmann della meccanica statistica
Nel caso di particelle elettricamente cariche, se U2-U1 è la differenza di potenziale elettrochimico molare di uno ione permeante, dovuta alla differenza di potenziale di membrana V2-V1, e se la carica dello ione è z, allora:
All’equilibrio U2-U1=0:
che è l’equazione di Nernst!
1
21212 ln)(
c
cRTVVzFUU
1
221 ln
c
c
zF
RTVVV
Passando dalle probabilità P alle concentrazioni c e dall’energia di una singola particella u all’energia molare U, si ottiene:
RTUU
cc 12
1
2exp
R cost. dei gas (R=k·N, Nno di Avogadro)U2-U1= è l’energia molare (potenziale chimico) ed espressa in joules/mole
ovvero:1
212 ln
cc
RTUU
c1 c2
++
++
--
--
++++
++++
----
----
K+Cl-
100 mM
Na+Cl-
100 mM
K+ K+K+ K+K+
ΔCΔE ΔCΔE ΔCΔE
0
Quando si applica l’equazione di Nernst:membrana permeabile ad almeno una specie ionica ed impermeabile
ad almeno un’altra
All’equilibrio:flusso dovuto al gradiente di conentrazione = flusso dovuto al potenziale elettrico
Si tratta di un equilibrio elettrochimico: Equilibrio di Donnan
int][
][ln
C
C
zF
RTE
est
int10 ][
][58
C
CLogmVE est
Equilibrio di Donnan
fusso dovuto al gradiente di concentrazione
fusso dovuto al gradiente elettricoLa lunghezza delle frecce indica l’intensità dei flussi
to t1 t2
All’equilibrio, applicando l’equazione di Nernst sarà:
1
2
2
1
][][
58][][
58ClCl
LogKK
LogEE ClK
Ovvero: (Equazione di Donnan)1
2
2
1
][][
][][
ClCl
KK
Conseguenze:
Viene prodotta una differenza di potenziale transmembranaria ΔV stabile nel tempo;
La concentrazione totale degli ioni diffusibili (K+ e Cl-) è maggiore dal lato dove si trova lo ione non diffusibile (Pr-):
[K+]2+[Cl-]2>[K+]1+[Cl-]1
Vi è un aumento di pressione osmotica dal lato dello ione non diffusibile
In tutte le cellule c’è una differenza di potenziale a cavallo del plasmalemma stabile nel tempo (pot. di riposo)
Cellula
Assone gigantedi Calamaro
Fibrocellula muscolaredi Rana
Neurone diMammifero
ione
K+
Na+
Cl-
K+
Na+
Cl—
K+
Na+
Cl-
conc.extracell.(mM/litro)
20440560
2.5120120
5145110
conc.intracell.(mM/litro)
4005040
139203.8
14054
pot. di Eq.(mV)
-75+55-66
-102+45-88
-90+91-89
Potenziali di equilibrio dei vari ioni in alcuni tipi di cekllule
Domanda molto pertinente:visto che il PR si mantiene costante nel tempo (e così pure le concentrazioni ioniche), si può dire che a cavallo della membrana sussiste un equilibrio elettrochimico ?
La risposta è NO
Infatti, il PR non coincide col potenziale di equilibrio (potenziale di Nernst) per nessuna delle specie ioniche presenti. A 18°C ….
Cellula
Assone gigantedi Calamaro
Fibrocellula muscolaredi Rana
Neurone diMammifero
ione
K+
Na+
Cl-
K+
Na+
Cl—
K+
Na+
Cl-
conc.extracell.(mM/litro)
20440560
2.5120120
5145110
conc.intracell.(mM/litro)
4005040
139203.8
14054
pot. di Eq.(mV)
-75+55-66
-102+45-88
-90+91-89
RP(mV)
-60
-90
-80
K+Cl-
100 mM
Na+Cl-
100 mM
1 2 1 2 1 2
K+
Na+
K+
Na+
++
++
--
--
++++
+++
----
---
Quando si genera un potenziale di diffusione:
t1 t2
pK>pNa
fK>fNa fK=fNa
pK>pNa
Si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa alle varie specie ioniche
Il suo raggiungimento comporta:
Equilibrio elettrico ma squilibrio elettrochimicoFlusso netto non nullo delle varie specie ionicheUn potenziale di diffusione non si mantiene indefinitivamente
K+Na+ Cl-
Il potenziale di membrana è una conseguenza di una permanente differenza di concentrazione ionica ai due capi della membrana
Questa è prodotta da: • una membrana permeabile in maniera selettiva ma con valori diversi di permeabilità a diverse specie ioniche (potenziale di diffusione)•flussi passivi e attivi degli ioni permeanti
GENESI DEL POTENZIALE DI MEMBRANA
Equazione di Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) per il Voltaggio
Vm RTF
lnPK K
O PNa Na
O
PK K i
PNa Na i
PCl Cl
i
PCl Cl O
Se il potenziale di membrana Vm è dovuto ad un potenziale di diffusione, esso non coinciderà con nessuno dei potenziali di equilibrio delle specie ioniche permeanti (Vm ≠ Ei). In questo caso, invece dell’equazione di Nernst vale la seguente equazione:
che è derivata dall’equazione di Nernst-Plank per i flussi:
dx
dVk
dx
dCkF edi
Qualora la membrana fosse permeabile solo al K+ (cioè PNa=0 e PCl=0):
Vm RT
Fln
PK K
O
PK K i
RT
Fln
K
O
K i
EK
In base ai dati indicati in tabella e sapendo che la membrana è permeabile a Na e K con il seguente rapporto di permeabilità: PK : PNa = 10 : 1, calcolare il potenziale di membrana Vm applicando l’equazione di GHK.
Confrontare il valore trovato con quello che si otterrebbe se PK:PNa=1:1.
Ione Citoplasma Extracell. (mM)
Na+ 10 120
K+ 120 3
Quesito
mVNaKP
NaKPVm
iiNa
ooNa53
1012010
120310log58
)][][10(
)][][10(log58
PK:PNa=10:1
PK:PNa=1:1 mVNaK
NaKVm
ii
oo4.1
10120
1203log58
][][
][][log58
iNaiK
oNaoK
]Na[P]K[P
]Na[P]K[PlogVm
58
È possibile costruire un modello circuitale elettrico equivalente della
membrana
Ciò semplifica la trattazione dei fenomeni bioelettrici di membrana
A questo punto, però, sarà bene andare a ripassare le principali leggi
che regolano i circuiti elettrici e i principali elementi passivi che li
costituiscono
Definizione di potenziale elettrico
A ha un potenziale elettrico più elevato di B se connettendo A e B con un conduttore una corrente positiva fluisce da A a B
La convenzione standard per il potenziale di membrana è:
Em= (Ψe-Ψi)
ΨiΨe
Potenziale del bagnoPotenziale intracellulare
La convenzione standard per la corrente di membrana è: cariche (+) che si muovono fuori dalla cellula generano una corrente positiva
+Im -Im
L’energia immagazzinata nel potenziale elettrico è in grado di compiere un lavoro dal momento che le cariche si muovono da
un alto a un basso valore del potenziale
Est Int
Il gradiente di concentrazione dell’Na+ è orientato in modo da mandare cariche positive nella cellula qualora l’Na+ possa passare
Da un punto di vista elettrico ciò equivale a dire che esiste una batteria al Na+ con un determinato orientamento
int10
58[Na]
[Na]LogmVE estNa
Nonostante esista un gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè una batteria al Na+, per il momento non c’è flusso di corrente perché il canale del Na+ è per ora chiuso!
Cioè, da un punto di vista circuitale ciò equivale a dire che per il momento il circuito è aperto
ENa
+
In seguito all’apertura del canale selettivo per il Na+ vi sarà un flusso di corrente (INa) generato dal gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè dalla batteria al sodio ENa
L’intensità del flusso di corrente INa dipenderà, oltre che dall’intensità della batteria al Na+ (ENa), anche dalla resistenza che il canale offrirà al passaggio degli ioni Na+
La permeabilità del canale nei confronti dello ione può essere rappresentato da un punto di vista elettrico con un resistore RNa ovvero con il suo inverso la conduttanza gNa
gNa
+-+
ENa
Est Int
ENa
+
gNa
Pertanto, un canale e il gradiente di concentrazione dello ione permeante che lo attraversa possono essere rappresentati da un punto di vista elettrico come costituiti rispettivamente da un resistore e da una batteria in serie
Se sulla membrana esistono più canali ciascuno selettivo per un certo ione, il circuito elettrico equivalente sarà del tipo:
esterno
interno
Na+
K+
Cl-
ENa
gNa gK gCl
EK ECl
K+Cl-Na+Cl-
Extra Intra
Vm
Si è visto che un potenziale di diffusione si genera quando la membrana è permeabile in misura diversa ad almeno due specie ioniche, ad es. Na+ e K+
D’altra parte la membrana plasmatica con il suo corredo di canali ionici e di ioni diversamente concentrati ai suoi lati, è assimilabile ad un conduttore elettrico dotato di batterie e resistori
Nell’esempio a lato il circuito simula una membrana dotata di canali selettivi per K+ e Na+
E’ possibile applicare la legge di Ohm ad ogni maglia del circuito: Ii = gi·(Vm-Ei)
dove: gi ≡ conduttanza della membrana per lo ione i(Vm-Ei ) ≡ d.d.p. elettrochimico che muove loione i (driving force)
Studiando il potenziale di diffusione abbiamo visto che a un certo istante il flusso di K+ è uguale e contrario al flusso di Na+, ovvero la somma delle correnti IK e INa è nulla: equilibrio elettrico INa+ IK = 0
Quindi:
Pertanto il potenziale di membrana sarà:
0)()( KmKNamNa EVgEVg
KNa
KKNaNam gg
EgEgV
ENa gNa
EK
INa
IK
Quesito del giorno
Dati: Trovare:
2) Vm= -30mV; ENa=+50mV; EK= -70mV; gNa=10mS; gCl=0 gK=…..
1) ENa=+55mV; EK= -90mV; gNa=22mS; gK=55mS; gCl=0 Vm=…..
3) ENa=+62mV; EK= -90mV; ECl= -92mV; gNa=20mS; gK=50mS; gCl=20 mS Vm=…..
1KNa
KKNaNam gg
EgEgV
mVVm 4977
)68(552255
55902255
0)()( KmKNamNa EVgEVg2
)()(
Km
NamNaK
EVEVg
g
mSgK 2040
)80(10
Risposte
58mV90
5200
205020
209250902062Vm
3
Problema
In seguito all’arrivo di un quanto di neurotrasmettitore, che attiva un certo numero di recettori-canale a livello di un terminale postsinaptico, viene generato un potenziale postsinaptico di -0.24 mV. Se a livello del terminale postsinaptico il potenziale di membrana prima dell’arrivo del neurotrasmettitore era di -80 mV, la conduttanza di un singolo recettore canale è di 30 pS, il potenziale di equilibrio dello ione permeante attraverso il recettore-canale è di 0 mV e la resistenza d’ingresso della cellula a livello del terminale postsinaptico è di 1M, stabilire quanti recettore-canali vengono attivati durante la genesi di quel potenziale post-sinaptico.
La resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale. Essa è misurabile applicando una differenza di potenziale nota ai due capi della cellula e andando a misurare la corrente transmembranaria, oppure iniettando una corrente nota nella cellula e andando a misurare la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana.
Dati del problema:
VPPS = -0.24 mV
= 30 pS
Vr = -80 mV
Veq = 0 mV
Ri = 1 M
Calcoliamo innanzi tutto la corrente che attraversa un singolo recettore-canale:
i = ·(Vr-Veq) = 30·10-12·(-80·10-3) A = -24·10-13 A = -2.4 pA
Ricordando che la resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del potenziale, ed essendo Ri, secondo la legge di Ohm, uguale al rapporto tra la differenza di potenziale generata ai due capi della membrana e la corrente totale che attraversa la membrana, avremo che:
VPPS = Itot·Ri = n·i·Ri
e quindi,
n = VPPS /(i·Ri) = -0.24·10-3/(-24·10-13 ·1·106) = 100
Soluzione
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