(sbírka řešených příkladů)
Vypracoval: David Michálek
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
2 © 2007 David Michálek
1 STEJNOSMĚRNÝ PROUD
1.1 Základní pojmy
1.1.1 Úloha
Určete hustotu elektrického proudu a intenzitu proudového pole ve vodiči. Vodič je kruhového průřezu,
má průměr 1,6 mm a délku 1,2 mm. Vodič je připojen na napětí 18 V a prochází jím proud 8 A.
2 2 22
Průřez vodiče:
1,6, /
2 4 4
d dS r
22 01 A mm
Proudová hustota:
8, /
2,01
IJ
S 2
3 98 A mm
Intenzita proudového pole:
18/
1,2
UE
l 15 V m
1.1.2 Úloha
Stanovte průměr vodiče, kterým při proudové hustotě 3 A.mm-2
prochází proud 100 mA.
Průřez vodiče:
0,1,
3
IS
J 2
0 03mm 2
Průměr vodiče:
4 4 0,03,
4
d SS d
0 2 mm
1.1.3 Úloha
Jak velký proud bude procházet vodičem obdélníkového průřezu 2 mm x 3 mm při proudové hustotě
2 A.mm-2
?
Plocha obdélníkového průřezu:
2 3S a b 26 mm
Proud protékající vodičem:
2 6I J S 12 A
1.1.4 Úloha
Vodičem kruhového průřezu o průměru 1,25 mm prochází proud 3 A. Stanovte proudovou hustotu ve
vodiči.
2 2
Průřez vodiče:
1,25,
4 4
dS
2
1 23 mm
Proudová hustota:
3, /
1,23
IJ
S 2
2 44 A mm
1.1.5 Úloha
Stanovte délku a průměr kruhového vodiče, kterým prochází při proudové hustotě 4 A.mm-2
proud 0,5 A.
Mezi koncovými průřezy vodiče je napětí 80 V, intenzita elektrického pole je 10 V.m-1
.
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 3
Délka vodiče:
80
10
U UE l
l E 8 m
Průřez vodiče:
0,5 4 4 0,13, ,
4
I SS d
J
2
0 13 mm 0 41 mm
1.2 Ohmův zákon, odpor a vodivost
1.2.1 Úloha
Stanovte odpor vodiče, kterým prochází proud 25 mA při napětí 175 V.
3
175
25 10
UR
I
7000 7 k
1.2.2 Úloha
Určete napětí na spotřebiči, jehož odpor je 1,5 k a kterým prochází proud 20 mA.
1500 0,02U R I 30 V
1.2.3 Úloha
Stanovte vodivost vodiče, kterým při napětí 120 V prochází proud 60 mA.
1 0,06,
120
U IG R G
R I U
6500 10 S 0 5 mS 500 S
1.2.4 Úloha
Jak velký proud prochází vodičem s odporem 0,4 M, je-li připojen na napětí 1,2 kV?
1200
400000
UI
R 3 mA
1.2.5 Úloha
Určete velikost napětí na vodiči o průměru 1,6 mm. Vodivost vodiče je 16 mS, proudová hustota je
2 A.mm-2
.
2 2
Průřez vodiče:
1,6S = ,
4 4
d 2
2 01 mm
Proud ve vodiči:
2 2,01 ,I J S 4 02 A
Napětí na vodiči:
4,02
0,016
IU R I
G 251 V
1.2.6 Úloha
Stanovte vodivost hliníkového vodiče obdélníkového průřezu 1,5 mm x 2 mm, je-li mezi konci napětí
90 V při proudové hustotě 3 A.mm-2
.
Průřez vodiče:
1,5 2S a b 23 mm
Proud ve vodiči:
3 3I J S 9 A
Vodivost vodiče:
9,
90
IG
U 0 1 S 100 mS
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
4 © 2007 David Michálek
1.2.7 Úloha
Určete proud procházející vodičem délky 30 mm s vodivostí 20 mS. Intenzita elektrického pole je
15 V.mm-1
.
Napětí na vodiči:
30 15U E l 450 V
Proud ve vodiči:
450 0,02U
I U GR
9 A
1.3 Rezistivita a konduktivita
1.3.1 Úloha
Určete proud procházející hliníkovým vodičem o průměru 0,8 mm. Vodič délky 3,5 m je připojen na
napětí 120 mV. 2 -1
Al 0,0285 mm m
2 2
Průřez vodiče:
0,8S = ,
4 4
d 2
0 5 mm
Odpor vodiče:
3,50,0285 , ,
0,5
lR
S
3199 5 10 199 5 m
3
3
Proud procházející vodičem:
120 10,
199,5 10
UI
R
0 6 A
1.3.2 Úloha
Stanovte průřez a průměr nikelinového vodiče délky 50 m. Vodič má odpor 3 .
2 -1
nikelinu 0,4 mm m
Průřez vodiče:
500,4 ,
3
l lR S
S R 2
6 67 mm 2
Průměr vodiče:
4 4 6,67,
4
d SS d
2 91 mm
1.3.3 Úloha
Kolik metru konstantanového vodiče průměru 1,12 mm je třeba k navinutí odporu 5 ?
2 -1
konstantanu 0,5 mm m
2 2
Průřez vodiče:
1,12,
4 4
dS
2
0 985 mm
Délka vodiče:
5 0,985,
0,5
l R SR l
S
9 85 m
1.3.4 Úloha
Určete délku a průměr vodiče z mědi, který má mít odpor 0,4 . Vodičem bude při proudové hustotě
2 A.mm-2
procházet proud 120 mA. 2 -1
Cu 0,0178 mm m
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 5
Průřez vodiče:
0,12,
2
I IJ S
S J 2
0 06 mm 2
Průměr vodiče:
4 4 0,06,
4
d SS d
0 276 mm
Délka vodiče:
0,4 0,06,
0,0178
l R SR l
S
1 348 m
1.3.5 Úloha
Z jakého materiálu je vodič, mezi jehož konci je napětí 11,4 V a kterým protéká proud 2 A? Vodič má
délku 500 m a průměr 1,78 mm.
Odpor vodiče:
11,4,
2
UR
I 5 7
2 2
Průřez vodiče:
1,78,
4 4
dS
2
2 49 mm
Rezistivita materiálu (měrný odpor materiálu):
5,7 2,49, z tabulek materiálu odpovídá pro hliník
500
l R SR
S l
2 1
0 0284 mm m
1.3.6 Úloha
Vodič z mědi o průměru 2,25 mm a délce 250 m se má nahradit vodičem z hliníku. Stanovte průměr
hliníkového vodiče tak, aby jeho odpor byl při uvedené délce stejný.
2 -1 2 -1
Cu Al0,0178 mm m , 0,0285 mm m
2 2
Cu
Pro měď:
2,25 250, 0,0178 ,
4 4 3,976
d lS R
S
2
3 976 mm 1 119
Cu Al
Al
Pro hliník:
2500,0285 ,
1,119
l lR R S
S R 2
6 367 mm
2
Průměr vodiče:
4 4 6,367,
4
d SS d
2 85 mm
1.3.7 Úloha
Vypočítejte, v jaké vzdálenosti nastal zkrat dvouvodičového vedení z mědi o průměru 5,64 mm. Odpor
vedení byl naměřen 1,425 . 2 -1
Cu 0,0178 mm m
2 2
Průřez vodiče:
5,64,
4 4
dS
2
24 98 mm
vedenívodiče
Odpor jednodo vodiče dvouvodičového vedení:
1,425,
2 2
RR 0 713
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
6 © 2007 David Michálek
vodičevodiče
Délka vodiče:
0,713 24,98,
0,0178
R SlR l
S
1000 6 m
1.3.8 Úloha
Určete rezistivitu a materiál vodiče délky 5 m a s průměrem 0,316 mm. Odpor vodiče je 1,13 .
2 2
Průřez vodiče:
0,316,
4 4
dS
2
0 078 mm
Rezistivita materiálu (měrný odpor materiálu):
1,13 0,078, z tabulek materiálu odpovídá pro měď
5
l R SR
S l
2 1
0 0176 mm m
1.3.9 Úloha
Měděný vodič má délku 2 m. Jaká je proudová hustota při úbytku napětí na vodiči 106 mV?
-2
Cu 56,2 S m mm
Intenzita elektrostatického pole:
0,106, /
2
UE
l 0 053 V m
Proudová hustota:
56,2 0,053 ,J E 22 98 A mm
1.3.10 Úloha
Určete délku a průměr vodiče z konstantanu k výrobě bočníku k ampérmetru. Vodičem bude procházet
proud 570 mA, má mít odpor 4 , proudová hustota je 3 A.mm-2
. 2 -1
konstantanu 0,5 mm m
Průřez vodiče:
0,57,
3
IS
J 2
0 19mm 2
Průměr vodiče:
4 4 0,19,
4
d SS d
0 49 mm
Délka vodiče:
4 0,19,
0,5
l R SR l
S
1 52 m
1.4 Závislost odporu na teplotě
1.4.1 Úloha
Vypočítejte změnu odporu měděného vodiče o průměru 1,2 mm a délce 450 m, ohřeje-li se oproti
normální teplotě o 60 °C. 2 -1 1
Cu Cu0,0178 mm m , 0,0042 K
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 7
2 2
Průřez vodiče:
1,2,
4 4
dS
2
1 13 mm
20
Odpor při 20 °C:
4500,0178 ,
1,13
t
lR
S
7 09
t 20
Odpor vodiče pro oteplení 60 C:
1 7,09 1 0,0042 60 ,
t
R R t
8 88
t 20
Změna odporu vodiče:
8,88 7,08 ,R R R 1 8
1.4.2 Úloha
Vypočítejte délku manganinového drátu o průřezu 0,5 mm2, aby měl při teplotě 600 °C odpor 18 .
2 -1 6 1
manganin manganin0,43 mm m , 10 10 K
600
20 6
Odpor vodiče při 20 C:
18,
1 1 10 10 600 20
t
RR
t
17 90
Délka vodiče:
17,9 0,5,
0,43
l R SR l
S
20 81 m
1.4.3 Úloha
Stanovte odpor vlákna žárovky při teplotě 500 °C. Příkon žárovky je 10 W při napětí 12 V. Vlákno
žárovky je z wolframu a teplota při uvedením výkonu je 2 500 °C. 1
wolfram 0,0041K
22 2
25002500
2500
Odpor vláka žárovka při 2500 C:
12,
10
t
UU UP U I U R
R R P
14 4
2500
500
Odpor vodiče při 500 C:
14,4,
1 1 0,0041 2500 500
t
RR
t
1 57
1.4.4 Úloha
Vypočítejte, jak se změní proud procházející vodičem z mědi. Vodič je připojen na napětí 230 V, při
teplotě 20 °C má vodič odpor 8 a ohřeje se na 90 °C. 1
měď 0,0042 K
20
20
Proud při 20 °C:
230,
8
t
UI
R
28 75 A
90 20
Odpor vodiče při 90 C:
1 8 1 0,0042 90 20 ,
t
R R t
10 35
90
90
Proud při 90 °C:
230,
10,35
t
UI
R
22 22 A
20 90
Změna proudu :
28,75 22,22 ,
I
I I I
6 53 A
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
8 © 2007 David Michálek
1.4.5 Úloha
Vypočtěte průřez hliníkového vodiče při teplotě 20 °C, který má délku 3 325 m a má při teplotě 23 °C
odpor 65 . 2 -1 1
hliník hliník0,0285 mm m , 0,004 K
23
20
Odpor vodiče při 20 C:
65,
1 1 0,004 23 20
t
RR
t
64 23
20
Průřez vodiče:
33250,0285 ,
64,23
l lR S
S R 2
1 48 mm
1.4.6 Úloha
Hliníkový vodič byl při teplotě 20 °C připojen na napětí 120 V a procházel jím proud 4 A. Po zahřátí
klesl na 2,5 A. Stanovte oteplení a teplotu vodiče. 1
hliník 0,004 K
2020
20
Odpor při 20 °C:
120
4
t
UR
I
30
Odpor při ohřátí na teplotu :
120
2,5
tt
t
t
UR
I 48
t 20t 20 20 20
20
Oteplení vodiče :
48 301
30 0,004
t
R RR R t R R t t
R
150 C
Teplota vodiče po ohřátí:
20 20 150 20t t t t 170 C
1.4.7 Úloha
Vypočítejte oteplení vodiče ze stříbra. Při teplotě 20 °C měl odpor 25 . Po zahřátí byl odpor 30 .
1
stříbro 0,004 K
t 20t 20 20 20
20
Oteplení vodiče :
30 251
25 0,004
t
R RR R t R R t t
R
50 C
Teplota vodiče po ohřátí:
20 20 50 20t t t t 70 C
1.4.8 Úloha
Wolframové vlákno žárovky s příkonem 100 W má při teplotě 20 °C odpor 40 . Stanovte odpor vlákna
žárovky oři svícení, kdy je jeho teplota 2 500 °C. 1
wolfram 0,0041K
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 9
2500 20
Odpor vodiče při 2500 C:
1 40 1 0,0041 2500 20 ,
t
R R t
446 72
1.4.9 Úloha
Jakou teplotu má spirála topného tělesa, kterou při teplotě 20 °C prochází proud 2,9 A. Při provozu
prochází proud 0,5 A. Napětí zdroje je 230 V a 10,004 K .
2020
20
Odpor při 20 °C:
230,
2,9
t
UR
I
79 31
Odpor při ohřátí na teplotu :
230
0,5
tt
t
t
UR
I 460
t 20t 20 20 20
20
Oteplení vodiče :
460 79,311
79,31 0,004
t
R RR R t R R t t
R
1200 C
Teplota vodiče po ohřátí:
20 20 1200 20t t t t 1220 C
1.4.10 Úloha
Odpor telegrafního vedení při teplotě 8 °C je 1,5 . Při jaké teplotě má vedení odpor 1,55 ? Vedení je
z mědi. 1
měď 0,0042 K
23
20
Odpor vodiče při 20 C:
65,
1 1 0,004 23 20
t
RR
t
64 23
820
Odpor vodiče při 20 C:
1,5,
1 1 0,0042 8 20
t
RR
t
1 58
t 20t 20 20 20
20
Oteplení vodiče :
1,55 1,581 ,
1,58 0,0042
t
R RR R t R R t t
R
4 52 C
Teplota vodiče po ohřátí:
20 20 4,52 20 ,t t t t 15 48 C
1.4.11 Úloha
Vypočtěte, o kolik procent se zvětší odpor měděného vodiče. Při teplotě 20 °C měl odpor 12 a ohřál se
na teplotu 80 °C. 1
měď 0,0042 K
80 20
80
20
Odpor vodiče při 80 C:
1 12 1 0,0042 80 20
15100 100 100 100 125 100 %
12
t
R R t
Rp
R
15
25
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
10 © 2007 David Michálek
1.4.12 Úloha
Vypočtěte rezistivitu mědi při teplotě 80 °C. 2 -1 1
měď měď0,0178 mm m , 0,0042 K
80 20
Rezistivita (měrný odpor) při 80 C:
1 0,0178 1 0,0042 80 20 ,
t
t
2 1
0 0223 mm m
1.4.13 Úloha
Vypočítejte rezistivitu hliníku při 90 °C. 2 -1 1
hliník hliník0,0285 mm m , 0,004 K
90 20
Rezistivita (měrný odpor) při 90 C:
1 0,0285 1 0,004 90 20 ,
t
t
2 1
0 0365 mm m
1.4.14 Úloha
Stanovte teplotu wolframového vlákna žárovky. Při teplotě 20 °C je odpor vlákna 32,9 . Při napětí 30 V
prochází žárovkou proud 0,1 A. 1
wolfram 0,0041K
t
Odpor vlákna při teplotě :
30
0,1t
t
UR
I 300
t 20t 20 20 20
20
Oteplení vodiče :
300 32,91
32,9 0,0041
t
R RR R t R R t t
R
1980 C
1.4.15 Úloha
Vodič z mědi měl při teplotě 20 °C odpor 4,2 . Vypočítejte jeho odpor při teplotě -15 °C.
1
měď 0,0042 K
20
15
Odpor vodiče při 15 C:
4,2,
1 1 0,0042 20 15
t
RR
t
3 66
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 11
1.5 Práce a výkon elektrického proudu
1.5.1 Úloha
Stanovte práci a výkon vykonané elektrickém proudem za 2 hodiny. Proud 10 A prochází vodičem o
odporu 8 .
Převod času:
2 h 2 3600 7200 s
Napětí na vodiči:
8 10U R I 80 V
Práce v (J):
80 10 7200 , ,W U I t 5 76 MJ 5 6 MW s
Práce v (A h):
80 10 2 ,W U I t
1600 W h 1 6 kW h
Výkon:
80 10P U I 800 W
1.5.2 Úloha
Topná spirála odporového vařiče má na napětí 230 V odpor 80 . Určete energii spotřebovanou za
2 hodiny.
Proud protékající vodičemi:
230,
80
UI
R 2 875 A
Práce v (A h):
230 2,875 2 ,W U I t
1323 W h 1 323 kW h
1.5.3 Úloha
Elektrická žehlička na napětí 230 V má příkon 600 W. Určete odpor drátu topného tělíska.
2 2 2
Odpor topného tělíska:
230,
600
U U UP U I U R
R R P 88 17
1.5.4 Úloha
Vypočítejte, kolik hodin může svítit žárovka o příkonu 25 W, než spotřebuje energii 1 kW.h.
1000
25
W WP t
t P 40 h
1.5.5 Úloha
Vypočítejte napětí, ke kterému je připojen spotřebič a jeho příkon. Spotřebičem prochází proud 4 A a
jeho odpor 30 .
Napětí na spotřebiči:
30 4U R I 120 V
Příkon spotřebiče:
120 4P U I 480 W
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
12 © 2007 David Michálek
1.5.6 Úloha
Elektrická kamna jsou připojena na napětí 230 V a mají příkon 4,4 kW. Určete proud, který odebírají.
Proud odebíraný kamny:
4400,
230
PP U I I
U 19 13 A
1.5.7 Úloha
Stanovte příkon dvou paralelně spojených rezistorů o odporech R1 = 1,5 a R2 = 3 . Rezistory prochází
proud 10 A.
12
1 212
1 2
Celkový odpor :
1,5 3
1,5 3
R
R RR
R R
1
2 2
12 12
Příkon:
1 10P U I R I I R I 100 W
1.5.8 Úloha
Cívka se 400 závity z měděného vodiče má vnitřní průměr 2 cm. Závity jsou vinuty těsně vedle sebe.
Stanovte průměr vodiče při proudové hustotě 4 A.mm-2
a dobu, po kterou může procházet proud 5 A.
Spotřebovaná elektrická energie je 178 W.s. 2 -1
měď 0,0178 mm m
Průřez vodiče:
5,
4
I IJ S
S J 2
1 25 mm
1
Délka jednoho závitu (obvod závitu):
0,02 ,l d 0 0628 m
400
Délka 400 závitů (obvod 400 závitů):
400 400 0,02 ,l d 25 1327 m
Odpor vodiče:
25,13270,0178 ,
1,25
lR
S 0 3579
2
2 2
Doba:
178,
0,3579 5
WW UIt R I I t R I t t
R I
19 89 s 20 s
1.5.9 Úloha
Vypočítejte, co stojí provoz pěti žárovek na napětí 24 V s příkonem 15 W spojených do série a
připojených ke zdroji napětí 120 V. Žárovky svítí 14 hodin. 1 kW.h stojí 3,50 Kč.
1
Práce 1 žárovky:
15 14W P t 210 W h
5
Práce 5 žárovek:
5 5 15 14 ,W P t 1050 W h 1 05 kW h
Cena za provoz žárovek:
cena spotřebovaná práce za 14 hodin cena za 1 kW h 1,05 3,5 , 3 675 Kč
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 13
1.5.10 Úloha
Dovolené zatížení drátového rezistoru s odporem 47 je 16 W. Vypočítejte, jak velký proud může
rezistorem procházet a jaké je na něm napětí.
2
Proud procházející vodičem:
16,
47
PP U I R I I R I I
R 0 5835 A
Napětí na rezistoru:
47 0,5835 ,U R I 27 42 V
1.5.11 Úloha
Elektrická kamna s příkonem 5 kW jsou na napětí 230 V. Určete odpor topného článku při teplotě 20 °C.
Teplota topného článku při uvedeném příkonu je 800 °C, 10,004 K .
2 2 2
800
800
Odpor topného článku při 800 C:
230,
5000
t
U U UP U I U R
R R P
10 58
20 20
Odpor topného článku při 20 C:
10,581 ,
1 1 0,004 800 20
tt
t
RR R t R
t
2 568
1.5.12 Úloha
Stanovte počet 40 W žárovek, které můžeme zapojit, je-li ve vedení pojistka 6 A. Napětí zdroje je 230 V.
max
Maximální celkový příkon:
230 6P U I 1380 W
max
ž
Počet žárovek s příkoven 40 W:
1380počet , zapojit lze maximálně
40
P
P 34 5 34žárovek
1.6 Tepelné účinky elektrického proudu
1.6.1 Úloha
Stanovte tepelnou energii, která se vymění za 20 minut v ponorném vařiči. Vařič je připojen na napětí
230 V a má odpor 160 .
2 223020 60 ,
160
UW UIt t
R 396 75 kJ
1.6.2 Úloha
Stanovte množství tepla, které se vyvine v topné spirále s odporem 20 . Topná spirála je připojena na
napětí 230 V po dobu 10 minut.
2 2
Množství tepla:
23010 60 ,
20
U UW UIt U t
R R 1 587 MJ
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
14 © 2007 David Michálek
1.6.3 Úloha
Za jak dlouho se vyvine v akumulačních kamnech s příkonem 4 kW teplo 106 J?
6
Doba potřebná k vyvinutí tepla:
10
4000
W WP t
t P 250 s
1.6.4 Úloha
Elektrickým vařičem na napětí 230 V prochází proud 5,45 A. Vypočítejte tepelnou energii vyvinutou za
40 minut.
Tepelná energie:
230 5,45 40 60 ,W UIt 3 008 MJ
1.6.5 Úloha
Určete napětí, při kterém se na rezistoru s odporem 40 vyvine tepelná energie 4 800 J za dobu 8 minut.
2
Napětí:
4800 40
8 60
U U W RW U t t U
R R t
20 V
1.6.6 Úloha
Rezistorem s odporem 7,5 prochází proud po dobu 20 minut a vyvine se tepelná energie 5,76 kJ. Určete
proud procházející rezistorem.
2
Proud procházející rezistorem:
5760
7,5 20 60
WW UIt R I I t RI t I
R t
800 mA
1.6.7 Úloha
Stanovte odpor manganinového vodiče. Vodičem prochází proud 12 A po dobu 5 minut a vyvine se
tepelná energie 864 kJ.
32
2 2
Odpor manganinového vodiče:
864 10
12 5 60
WW UIt R I I t RI t R
I t
20
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 15
1.7 Úbytek napětí na vedení
1.7.1 Úloha
Spotřebič o napětí 230 V a příkonu 570 W je spojen se zdrojem dvojvodičovým měděným vedením
průřezu 2,5 mm2 a délky 100 m. Vypočítejte odpor vedení, útek napětí na vedení a napětí zdroje.
2 -1
měď 0,0178 mm m
v
Odpor vedení:
2 2 1000,0178 ,
2,5
lR
S
1 424
Proud procházející spotřebičem:
570,
230
PI
U 2 478 A
v v
Úbytek napětí na vedení:
1,424 2,478 ,U R I 3 529 V
1 v
Napětí zdroje:
230 3,529 ,U U U 233 529 V
1.7.2 Úloha
Určete, v jaké vzdálenosti od zdroje lze umístit spotřebič s příkonem 660 W při napětí 230 V. Průřez
dvojvodičového vedení z mědi je 2,5 mm2. Úbytek napětí na vedení má být 3 V.
2 -1
měď 0,0178 mm m
Proud procházející spotřebičem:
660,
230
PI
U 2 870 A
v
v
Odpor vedení:
3,
I 2,87
UR 1 045
Délka dvojvodičového vedení:
1,045 2,52 ,
2 2 0,0178
l R SR l
S
73 39 m
1.7.3 Úloha
Spotřebič s odporem 24 se má připojit na dvojvodičovým vedením z hliníku délky 600 m a průřezu
4 mm2 ke zdroji o napětí 200 V. Stanovte úbytek napětí na vedení.
2 -1
hliník 0,0285 mm m
v
Odpor vedení:
2 2 6000,0285 ,
4
lR
S
8 55
zz v s v s v s
v s
Proud protékající spotřebičem:
200,
24 8,55
UU U U R I R I I R R I
R R
6 144 A
v v
Úbytek napětí na vedení:
8,55 6,144 ,U R I 52 5 Vˇ
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
16 © 2007 David Michálek
1.7.4 Úloha
Ke zdroji o napětí 230 V je dvojvodičovým měděným vedením délky 2 km připojen spotřebič s příkonem
110 W. Proud procházející spotřebičem je 0,5 A. Určete napětí na svorkách spotřebiče, průměr vodiče,
odpor vedení a úbytek napětí na vedení. 2 -1
měď 0,0178 mm m
s
Napětí na spotřebiči:
110
0,5
PU
I 220 V
v z s
Úbytek napětí na vedení:
230 220U U U 10 V
vv
Odpor vedení:
10
0,5
UR
I 20
v
v
Průřez vedení:
20002 2 2 0,0178 ,
20
l lR S
S R 2
3 56 mm
1.7.5 Úloha
Vařič s příkonem 600 W při napětí 120 V je připojen ke zdroji dvojvodičového vedení z mědi průřezu
2 mm2 a délky 100 m. Stanovte napětí zdroje.
2 -1
měď 0,0178 mm m
v
Odpor vedení:
1002 2 0,0178 ,
2
lR
S 1 78
s
Proud protékající spotřebičem:
600
120
PI
U 5 A
s
Odpor spotřebiče:
120
5
UR
I 24
z v s v s v s
Napěti zdroje:
5 1,78 24 ,U U U R I R I I R R 128 9 V
1.7.6 Úloha
Zdroj se svorkovým napětím má dodávat do spotřebiče proud 10 A dvojvodičovým hliníkovým vedením.
Spotřebič je vzdálen 200 m. Úbytek napětí na vedení je 15 V. Stanovte průměr vedení.
2 -1
hliník 0,0285 mm m
vv
Odpor vedení:
15,
10
UR
I 1 5
v
v
Průřez vedení:
2002 2 2 0,0285 ,
1,5
l lR S
S R 2
7 6 mm
2
Průměr vodiče:
4 4 7,6,
4
d SS d
3 11 mm
1.7.7 Úloha
Spotřebič s příkonem 440 W při napětí 220 V je připojen ke zdroji dvojvodičovým vedením z mědi o
délce 60 m a z průřezu 1,2 mm2. Stanovte ztráty ve vedení.
2 -1
měď 0,0178 mm m
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 17
s
Proud protékající spotřebičem:
440
220
PI
U 2 A
v
Odpor vedení:
602 2 0,0178 ,
1,2
lR
S 1 78
2 2
v v
Ztráty na vedení:
1,78 2 ,P R I 7 12 W
1.7.8 Úloha
Navrhněte dvojvodičové vedení z mědi, průměr vodiče a délku, kterým se má spotřebič připojit ke zdroji.
Spotřebičem prochází proud 5 A při napětí 100 V. Proudová hustota ve vodiči je 2,5 A.mm-2
. Úbytek
napětí na vedení je 8% z napětí zdroje. 2 -1
měď 0,0178 mm m
Průřez vodiče:
5 4 4 2,
2,5
I SS d
J
2
2 mm 1 596 mm
z v s z z z
Napětí zdroje:
0,08 100 0,92 100 ,U U U U U U 108 7 V
v z
Úbytek napětí na vedení:
0,08 0,08 108,7 ,U U 8 7 V
vv
Odpor vedení:
8,7,
5
UR
I 1 74
v
v
Délka dvojvodičového vedení:
1,74 22 ,
2 2 0,0178
R SlR l
S
97 75 m
1.8 Účinnost elektrického zařízení
1.8.1 Úloha
Stejnosměrný elektromotor s výkonem 10 kW odebírá při napětí 230 V ze zdroje proud 52 A. Určete
příkon motoru, účinnost a ztráty.
p
Příkon elektromotoru:
230 52 ,P U I 11960 W 11 96 kW
ve e
p
Účinnost elektromotoru:
10000, %
11960
P
P 0 84 84
z p v
Ztráty elektromotoru:
11,96 10 ,P P P 1 96 kW
1.8.2 Úloha
Vypočítejte, s jakou účinností pracuje ohřívač vody. Topné tělísko je vyrobeno z kantalového vodiče
délky 20 m a průřezu 1,45 mm2. Ohřívač je připojen dvojvodičovým vedením z hliníku délky 500 m a
průřezu 1,45 mm2 ke zdroji o výkonu 1100 W. Ohřívač ohřeje 2 l vody z 20 °C na 60 °C za 12 minut.
2 -1 2 -1 -1 -1
kantalu hliníku vody1,45 mm m , 0,0285 mm m , 4186 J kg Kc
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
18 © 2007 David Michálek
oo k
o
Odpor vodiče ohřívače:
201,45
1,45
lR
S 20
v
v Al
v
Odpor dvojvodičového vedení:
5002 2 0,0285 ,
1,45
lR
S 19 66
o v
Celkový odpor:
20 19,66 ,R R R 39 66
2
Proud ze zdroje:
1100,
39,66
PP UI RI I
R 5 27 A
2 2
po o
Příkon ohřívače:
20 5,27 ,P R I 555 46 W
2 1
Množství tepla potřebné k ohřátí vody:
2 4186 60 20Q m c t m c t t 334880 J
vo
Výkon ohřívače:
334880,
12 60
QP
t
465 11 W
vo
e e
po
Účinnost ohřívače:
465,11, %
555,46
P
P 0 84 84
1.8.3 Úloha
Elektromotor s příkonem 15 kW při napětí 230 V má ztráty 2 kW. Určete výkon elektromotoru, jeho
účinnost a proud při jmenovitém zatížení.
v p z
Výkon elektromotoru:
15 2P P P 13 kW
p
p
Proud při jm. zatížení:
15000,
230
PP U I I
U 65 22 A
e e
p
Účinnost elektromotoru:
13000, %
15000
P
P 0 87 87
1.8.4 Úloha
Stanovte proud elektromotoru odebíraný ze sítě, je-li jeho výkon 20 kW a pracuje-li s účinnosti 82%.
e p
p e
Příkon elektromotoru:
20000
0,82
P PP
P
24390 W
p
p sítě
sítě
Proud ze sítě :
24390
230
PP U I I
U 106 A
1.8.5 Úloha
Elektromotor připojený na napětí 230 V odebírá proud 12 A. Elektromotor pracuje s účinností 88%,
určete jeho výkon a příkon.
p
Příkon elektromotoru :
230 12P U I 2760 W
e p e
p
Výkon elektromotoru:
2760 0,88 ,P
P PP
2428 8 W
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 19
1.8.6 Úloha
Dynamo s výkonem 60 kW má účinnost 80%. Stanovte výkon poháněcího motoru.
v dynama
e pdynama v motoru
p e
Příkon dynama:
60000
0,8
PPP P
P
75000 W 75 kW
1.8.7 Úloha
Elektromotor odebírá ze sítě při napětí 230 V proud 5 A. Pracuje s účinností 84%. Stanovte výkon
elektromotoru.
p
Příkon elektromotoru :
230 5P U I 1150 W
e p e
p
Výkon elektromotoru:
1150 0,84P
P PP
966 W
1.8.8 Úloha
Olověný akumulátor má účinnost 80 %. Jaký náboj (A.h) se musí dodat, aby akumulátor dosáhl jmenovité
kapacity 40 A.h?
a p
p a
Příkon náboje akulátoru:
40
0,8
Q QQ
Q
50 A h
1.8.9 Úloha
Stanovte, za jak dlouho se ohřejí 2 litry vody z 20 °C na 100 °C, pracuje-li ohřívač vody s účinností 87%.
Topné tělísko je z kantalu průřezu 1,45 mm2, délky 40 m. Rezistivita kantalu 2 -1
kantalu 1,45 mm m .
Ohřívač je napájen ze zdroje s výkonem 1 100 W pomocí dvouvodičového vedení z mědi, jehož délka je
140 m a průřez 1,25 mm2.
-1 -1
vody 4186 J kg Kc
oo k
o
Odpor vodiče ohřívače:
401,45
1,45
lR
S 40
vv Al
v
Odpor dvouvodičového vedení z mědi:
1402 2 0,0178 ,
1,25
lR
S 3 99
o v
Celkový odpor:
40 3,99 ,R R R 43 99
2
Proud ze zdroje:
1100
43,99
PP UI RI I
R 5 A
2 2
po o
Příkon ohřívače:
40 5P R I 1000 W
2 1
Množství tepla potřebné k ohřátí vody:
2 4186 100 20Q m c t m c t t 669760 J
vo po e
Výkon ohřívače:
1000 0,87P P 870 W
vo
vo
Čas potřebný k ohřátí 2 litrů vody:
669760
870
Q QP t
t P 770 s 13 min
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
20 © 2007 David Michálek
2 ŘEŠENÍ OBVODŮ STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
2.1 Vlastnosti zdrojů stejnosměrného proudu
2.1.1 Úloha
Stejnosměrný proud má napětí naprázdno U0 = 12 V. vnitřní odpor zdroje je Ri = 0,24 . Na svorky
připojíme odpor R = 3,76 . Určete proud v obvodu, svorkové napětí zdroje a úbytek napětí na vnitřním
odporu. Vypočtěte proud na krátko za předpokladu, že vnitřní odpor zdroje je konstantní.
0
i
Proud v obvodu:
12
0,24 3,76
UI
R R
3 A
Svorkové napětí:
3,76 3 ,U RI 11 28 V
iR i
Napětí na vnitřním odporu zdroje:
0,24 3 ,U R I 0 72 V
0k
i
Proud nakrátko:
12
0,24
UI
R 50 A
2.1.2 Úloha
Baterie má napětí naprázdno U0 = 4,5 V. Je-li zdroj zatížen proudem I1 = 0,5 A, klesne napětí U1 na
svorkách na 4,3 V. Jak velký je vnitřní odpor zdroje a jaký je proud nakrátko?
11
1
Odpor zátěže:
4,3,
0,5
UR
I 8 6
i 1
0
Celkový odpor + :
4,5
0,5
R R
UR
I 9
i 1
Vnitřní odpor zdroje:
9 8,6 ,R R R 0 4
0k
i
Proud nakrátko:
4,5,
0,4
UI
R 11 25 A
2.1.3 Úloha
Napětí naprázdno baterie je U0 = 24 V, vnitřní odpor Ri = 0,12 . Určete, jak velký proud byl z baterie
odebírán, kleslo-li svorkové napětí U1 na 22,8 V, a jaký je proud nakrátko?
0 10 i 1
i
Odebíraný proud:
24 22,8
0,12
U UU R I U I
R
10 A
0k
i
Proud nakrátko:
24
0,12
UI
R 200 A
2.1.4 Úloha
Elektrický zdroj má napětí naprázdno U0 = 51 V, vnitřní odpor Ri = 0,5 . Určete svorkové napětí, je-li
zatěžovací odpor rezistoru 25 , 16,5 a 2,5 .
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 21
1
01
i 1
Proud v obvodu se zátěží :
51
0,5 25
R
UI
R R
2 A
1
1
1 1
Svorkové napětí na :
25 2R
R
U R I 50 V
2
02
i 2
Proud v obvodu se zátěží :
51
0,5 16,5
R
UI
R R
3 A
2
2
2 2
Svorkové napětí na :
16,5 3 ,R
R
U R I 49 5 V
3
03
i 3
Proud v obvodu se zátěží :
51
0,5 2,5
R
UI
R R
17 A
3
3
3 3
Svorkové napětí na :
2,5 17 ,R
R
U R I 42 5 V
2.1.5 Úloha
Baterie s vnitřním odporem 0,05 je zatěžována rezistorem s odporem 1,45 . Svorkové napětí je
23,2 V. Určete napětí naprázdno a proud nakrátko.
Proud v obvodu se zátěží :
23,2
1,45
R
UI
R 16 A
0
0 i
Napětí naprázdno :
16 0,05 1,45
U
U I R R 24 V
0k
i
Proud nakrátko:
24
0,05
UI
R 480 A
2.1.6 Úloha
Zatěžovacím rezistorem o odporu R1 = 11,6 bylo svorkové napětí baterie U1 = 5,8 V. Zatížíme-li baterii
rezistorem s odporem R2 = 3,6 , bude svorkové napětí U2 = 5,4 V. Stanovte vnitřní odpor baterie, napětí
naprázdno a proud nakrátko.
1
11
1
Proud v obvodu s :
5,8,
11,6
R
UI
R 0 5 A
2
22
2
Proud v obvodu s :
5,4,
3,6
R
UI
R 1 5 A
01 1
01 1 i 1
Napětí naprázdno s :U R
U I R R
02 2
02 2 i 2
Napětí naprázdno s :U R
U I R R
1 i 1 2 i 2 i i02
i i
01
i
Vnitřní odpor zdroje:
0,5 11,6 1,5 3,6
0,5 5,8 1,5 5,4 ,
U U I R R I R R R R
R R R
0 4
01 1
01 1 i 1
Napětí naprázdno s :
0,5 0,4 11,6
U R
U I R R 6 V
02 2
02 2 i 2
Napětí naprázdno s :
1,5 0,4 3,6
U R
U I R R 6 V
0k
i
Proud nakrátko:
6
0,4
UI
R 15 A
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
22 © 2007 David Michálek
2.1.7 Úloha
Jak velký je vnitřní odpor zdroje, je-li napětí naprázdno U0 = 13 V a je-li při odběru proudu I = 0,1 A
svorkové napětí U = 12,9 V?
Zatěžovací odpor :
12,9
0,1
R
UR
I 129
i
0 i i i i i
Vnitřní odpor zdroje :
13 0,1 129 13 0,1 12,9 0,1 0,1
R
U I R R R R R R 1
2.2 Spojování zdrojů
2.2.1 Úloha
Jak velký je vnitřní odpor, napětí naprázdno, proud a svorkové napětí, jestliže 5 článků s napětím
naprázdno 4,5 V, vnitřním odporem 0,2 spojíme za sebou, vedle sebe a nově vzniklou baterii zatížíme
rezistorem o odporu 3,5 .
1i i
Vnitřní odpor:
5 0,2R n R
Spojení za sebou (sériově)
1
10 0
Napětí naprázdno:
5 4,5 ,U n U 22 5 V
0
i
Proud v obvodu:
22,5
1 3,5
UI
R R
5 A
Svorkové napětí:
3,5 5 ,U RI 17 5 V
i1i
Vnitřní odpor:
0, 2,
5
RR
n
Spojení vedle sebe (paralalně)
0 4
10 0
Napětí naprázdno:
,U U 4 5 V
0
i
Proud v obvodu:
4,5,
0,04 3,5
UI
R R
1 27 A
0 i
Svorkové napětí:
4,5 0,04 1,27 ,U U R I 4 45 V
2.2.2 Úloha
Jak velké je výsledné napětí naprázdno a vnitřní odpor, jestliže 16 článků o napětí naprázdno U0 = 1,5 V a
vnitřním odporu Ri = 0,3 zapojíme a) za sebou, b) vedle sebe.
1i i
Vnitřní odpor:
16 0,3 ,R n R
Spojení za sebou (sériově)
4 8
10 0
Napětí naprázdno:
16 1,5U n U 24 V
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 23
i1i
Vnitřní odpor:
0,3,
16
RR
n
Spojení vedle sebe (paralalně)
0 0188
10 0
Napětí naprázdno:
,U U 1 5 V
2.2.3 Úloha
Určete, jak velký proud dodá do zátěže tvořené rezistorem s odporem 9 baterie složená z 20 článků
zapojených za sebou, jestliže napětí naprázdno jednoho článku je U0 = 1,5 V a jeho vnitřní odpor je Ri =
0,05 .
1i i
Vnitřní odpor:
20 0,05R n R
Spojení za sebou (sériově)
1
10 0
Napětí naprázdno:
20 1,5U n U 30 V
0
i
Proud do zátěže:
30
1 9
UI
R R
3 A
2.2.4 Úloha
Ze dvou článků o napětí naprázdno jednoho článku U0 = 6 V a vnitřním odporem Ri = 0,6 se má
napájet přístroj, jehož odpor je R = 1 . Odpor vedení je 0,8 . Navrhněte zapojení článku tak, aby na
svorkách přístroje bylo co největší napětí.
1i i
Vnitřní odpor:
2 2 0,6 ,R R
Spojení za sebou (sériově)
1 2
10 0
Napětí naprázdno:
2 6U n U 12 V 0
i v
Proud v obvodu:
12
1,2 1 0,8
UI
R R R
4 A
Napětí na svorkách (na zátěži):
1 4U RI 4 V
i1i
Vnitřní odpor:
0,6,
2
RR
n
Spojení vedle sebe (paralalně)
0 3
10 0
Napětí naprázdno:
U U 6 V 0
i v
Proud v obvodu:
6,
0,3 1 0,8
UI
R R R
2 86 A
Napětí na svorkách (na zátěži):
1 2,86 ,U RI 2 86 V Největší napětí na svorkách přístroje je v sériovém zapojení.
2.2.5 Úloha
Při zapojení n stejných zdrojů do série s rezistorem, jehož odpor je 4 , prochází odvodem proud
1,375 A. Zdroj má napětí naprázdno 1,1 V a vnitřní odpor 0,6 . Vypočítejte, kolik zdrojů je zapojeno do
série.
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
24 © 2007 David Michálek
1
1
0
i i 0
i
Proud v obvodu:
/
1,375 0,6 4 1,1 0,825 5,5 1,1 0,275 5,5 / : 0,275
n UI n R R I n R R n U
n R R
n n n n n n
20
2.3 Kirchhoffovy zákony
2.3.1 Úloha
Rezistory o odporech 1 2 320 , 30 , 60R R R zapojíme vedle sebe a připojíme na zdroj
U = 180 V (viz. obr. 1). Určete proudy I1, I2, I3, které procházejí jednotlivými rezistory a celkový proud I.
1
1
180
20
UI
R 9 A
2
2
180
30
UI
R 6 A 3
3
180
60
UI
R 3 A
1 2 3 9 6 3I I I I 18 A
Obrázek 1
2.3.2 Úloha
Zdroj má napětí naprázdno U0 = 12 V, jeho vnitřní odpor je Ri = 0,4 . Zátěž tvoří čtyři rezistory o
odporech 1 2 3 42,6 , 11 , 4 , 6R R R R zapojené do série (obr. 2). Vypočítejte svorkové
napětí zdroje a napětí na jednotlivých rezistorech.
0
1 2 3 4 i
12,
2,6 11 4 6 0,4
UI
R R R R R
0 5 A
1 1 2,6 0,5 ,U R I 1 3 V 2 2 11 0,5 ,U R I 5 5 V
3 3 4 0,5U R I 2 V 4 4 6 0,5U R I 3 V
1234 1 2 3 4 1,3 5,5 2 3 ,U U U U U 11 8 V
Obrázek 2
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 25
2.3.3 Úloha
Určete odpor rezistoru Rx, který je zapojen do série s rezistorem s odporem R1 = 10 (viz. obr. 3), aby
při napětí U = 40 V procházel větví proud I1 = 2 A. Řešte rovnice pomocí 2. Kirchhoffova zákona i bez
jeho použití.
1 1 x 1 2 2
1 1 x 1
2 2
1 1x
1
Podle 2. KZ:
00
40 10 2
2
R I R I R IR I R I U
R I U
U R IR
I
10
Obrázek 3
1 x x 1
1 1
Bez 2. KZ:
4010
2
U UR R R R
I I 10
2.3.4 Úloha
Jak se rozdělí proud I = 54 A do dvou větví s odpory rezistorů R1 = 15 a R2 = 30 a jak velké je napětí
na dvou paralelně spojených rezistorech?
12
1 212
1 2
Celkový odpor :
15 30
15 30
R
R RR
R R
10
1 2
1 2 12
Napětí na rezistorech a :
54 10
R R
U U U I R 540 V
1
1
540
15
UI
R 36 A 2 1 2
2
540pro kontrolu: 36 18
30
UI I I I
R 18 A 54 A
2.3.5 Úloha
Stanovte odpor rezistory R2 tak, aby galvanometrem G neprocházel žádný proud. U1 = 4 V, U2 = 6 V,
R1 = 8 . Schéma zapojení je na obr. 4.
G G
1 21 2 G 1 2 1 2
1 2
22 1
1
Je-li 0 A, pak na galvanometru je 0 V:
0
68
4
I U
U UI I I I I I I
R R
UR R
U
12
Obrázek 4
2.3.6 Úloha
V obvodu zapojeném podle obr. 5 určete proudy I1, I2, I3, které procházejí rezistory s odpory R1 = 20 a
R2 = 50 a R3 = 30 . Napětí zdrojů jsou U1 = 10 V a U2 = 8 V.
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
26 © 2007 David Michálek
11
1
10,
20
UI
R 0 5 A 2
2
2
8,
50
UI
R 0 16 A
1 1 1 2 2 2
3 1 2
2 2 3 3
0
2 0
U I R I R UI I I
U I R I R
Obrázek 5
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
2 2 1 2 3 2 1 2 2 1
0 10 20 50 8 0 20 50 2
2 0 8 50 30 30 0 80 30 8
U I R I R U I I I I
U I R I I R I I I I I
221 2 1 2
2 2 2 2 2 2
2 502 5020 50 2 dosadíme do 2. rovnice 80 30 8
20 20
80 1,5 2 50 8 80 3 75 8 155 5 ,
III I I I
I I I I I I
0 032 A
1 1 1 3 1 220 50 0,032 2 20 3,6 , 0,032 0,18 ,I I I I I I 0 18 A 0 212 A
2.3.7 Úloha
Určete proudy I1 a I2 v obvodu zapojeném podle obr. 6. Odpory rezistorů jsou 1 2R , 2 1R ,
3 12R , 4 1R , 5 1R a 6 2R . Napětí zdroje je 48 V.
Obrázek 6
12
12 12 8
16 16
II
6 A
2.3.8 Úloha
Vypočítejte proudy I1 a I2 v obvodu zapojeném podle obr. 7. Hodnoty obvodových prvků jsou tyto:
1 1R , 2 2R , U1 = 10 V a U2 = 1 V. Proud IA = 3 A.
Obrázek 7
1 11 2 2 1 1 1 1
12 1212 16 0 15 12 48 15 9 48
16 16
I II I I I I I I 8 A
1 A 2 2 1
1 A 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2
2 2 2 2
1 A 2
3 za dosadíme do rovnice pro smyčku
0 3 0
3 10 2 1 0 3 6
3 2
I I I I I
R I I U R I U R I U R I U
I I I I
I I I
2 A
5 A
1 1 3 1 2 2 1 4 2 6 2 5 2 3 1 2
Pro I. smyčku: Pro II. smyčku:
0 0R I R I I R I U R I R I R I R I I
1 1 2 1 1 2
1 22 2 2 1 2
2 12 1 48 0 15 12 48
12 16 01 2 1 12 0
I I I I I I
I II I I I I
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 27
2.3.9 Úloha
Rezistory s odpory R1 = 2 k, R2 = 3 k, R3 = 6 k spojíme vedle sebe a připojíme na zdroj o napětí
24 V. Určete proudy v jednotlivých rezistorech a celkový odebíraný proud ze zdroje.
123
123
123 1 2 3
Celkový odpor :
1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 6 1
R
RR R R R
1 S 1 k
123
123
24,
1000
UI
R 0 024 A
1
1
24
2000
UI
R 12 mA
2
2
24
3000
UI
R 8 mA
3
3
24
6000
UI
R 4 mA
2.3.10 Úloha
Při paralelně spojených rezistorech s odpory R1 = 20 a R2 = 50 prochází rezistorem R1 proud 2 A.
Určete, jak velký proud prochází rezistorem R2.
R1 R2 1 1 20 2U U R I 40 V R22
2
40,
50
UI
R 0 8 A
2.3.11 Úloha
Dvě baterie zapojené vedle sebe (obr. 8) napájejí společnou zátěž tvořenou rezistorem s odporem 12,56
. Obě baterie však nejsou stejné. Jedna má napětí naprázdno 41,6 V a vnitřní odpor 0,6 , druhá má
napětí naprázdno 40 V a vnitřní odpor 0,4 . Vypočítejte, jak velký proud bude procházet zátěží a jakými
proudy se na tomto napájení podílejí oba zdroje.
1 2 z z 1 2
Podle I. KZ:
0I I I I I I
2 2 i2 1 i1 1
Pro I. smyčku platí:
0U I R I R U
2 z 2 i2
Pro II. smyčku platí:
0zU I R I R
Obrázek 8
2 2 i2 1 i1 1 2 1 2 1
2 1 2 z 2 i2 1 2 2 1 2
0 40 0,4 0,6 40 0 0,4 0,6 1,6
0 40 12,56 12,56 0,4 0 12,56 12,96 40
U I R I R U I I I I
U I I R I R I I I I I
1 12 2 1
1 1 1 1 1
11 2
z 1 2
1,6 0,6 1,6 0,6dosazením za do 2. rovnice: 12,56 12,96 40
0,4 0,4
12,56 32,4 1,6 0,6 40 12,56 51,84 19,44 40 32 91,84
1,6 0,6 2,871,6 0,6, ,
0, 4 0,4
I II I I
I I I I I
II I
I I I
2 87 A 0 305 A
2,87 0,305 , 3 175 A Záporná znaménka u hodnot proudů = opačná orientace !!!
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
28 © 2007 David Michálek
2.4 Spojování rezistorů
2.4.1 Úloha
Rezistory s odpory R1 = 2 , R2 = 5 , R3 = 3 , R4 = 4 a R5 = 6 tvoří sériovou kombinaci, která je
připojena na zdroj o napětí 60 V. Určete výsledný odpor zapojení, výslednou vodivost, proud v obvodu a
napětí na jednotlivých rezistorech.
12345
12345 1 2 3 4 5
Celkový odpor :
2 5 3 4 6
R
R R R R R R 20
12345
12345
12345
Celková vodivost :
1 1,
20
G
GR
0 05 S
12345
Pr oud obvodu:
60
20
UI
R 3 A
1
R1 1
Napětí na :
3 2
R
U I R 6 V
2
R2 2
Napětí na :
3 5
R
U I R 15 V
3
R3 3
Napětí na :
3 3
R
U I R 9 V
4
R4 4
Napětí na :
3 4
R
U I R 12 V
5
R5 5
Napětí na :
3 6
R
U I R 18 V
2.4.2 Úloha
Jak velký je výsledný odpor složený z rezistorů s odpory 200 k, 0,3 M a 600 k zapojených v sérii a
paralelně?
s 1 2 3
Odpor v sérii:
200000 300000 600000 ,
sR
R R R R 1 1 M
p
p 6
p 1 2 3
Odpor paralelně:
1 1 1 1 1 1 1 1
200000 300000 600000 10 10
R
RR R R R
10 μS 100 k
2.4.3 Úloha
Stanovte odpor rezistoru, který musíme zapojit paralelně k rezistoru s odporem 12,5 , aby výsledný
odpor byl 10 .
x
3
1 1
Hledaný odpor :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 12,5 20 10x
x x
R
RR R R R R R
20 mS 50
2.4.4 Úloha
Na napětí 230 V jsou zapojeny do série dvě žárovky s příkonem 60 W a 40 W. Jaké je napětí na každé
žárovce?
12 1 2
Celkový příkon žárovek:
60 40ž ž žp p pP P P 100 W
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 29
ž12
ž12
Proud v obvodu:
p
p
PP U I I
U
ž1 ž1
ž12
1
ž1
Napětí na ž :
60
100
230
p p
p
P PU
PI
U
138 V ž2 ž2
ž12
2
ž2
Napětí na ž :
40
100
230
p p
p
P PU
PI
U
92 V
2.4.5 Úloha
Vypočtěte výsledný odpor spojení podle obr. 9, kde R1 = 16 , R2 = 12 , R3 = 30 , R4 = 120 ,
R5 = 4 a R6 = 60 .
3 434
3 3
30 120
30 120
R RR
R R
24
2345 2 34 5 12 24 4R R R R 40
Obrázek 9
2345 623456
2345 6
40 60
40 60
R RR
R R
24 123456 1 23456 16 24R R R 40
2.4.6 Úloha
Při sériovém zapojení rezistorů s odpory R1 a R2 je výsledný odpor spojení 250 . Spojíme-li rezistory
vedle sebe, je výsledný odpor spojení 40 . Určete odpory R1 a R2.
1 2
Pro sériové zapojení:
250R R
1 2
1 2
Pro paralelní zapojení:
40R R
R R
z první rovnice vyjádříme R1 a dosadíme do 2.
22 2 2 2
1 2
2 2
2 2
2 2 2 2
22
12
1 2
250 250250 po dosazení 40 40 / 250
250 250
250 10000 dostaneme kvadratickou rovnici: 250 10000
250 250 4 1 100004 250 22500
2 2 2
250 22500 250 2
2
R R R RR R
R R
R R R R
b b acR
a
R R
200
2500
2 50
2.4.7 Úloha
Určete výsledný odpor zapojen, a to mezi svorkami AD a mezi svorkami AC (obr. 10). Všechny rezistory
mají hodnotu odporu 2 .
12 1 2 45 4 5
12345
12345 12 3 45
Mezi svorkami :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
4 2 4 1
R R R R R R
RR R R R
AC
4 4
1 S 1
Obrázek 10
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
30 © 2007 David Michálek
12 312 1 2 123
12 3
1235 123 5
1235 412345
1235 4
Mezi svorkami (náhradní schéma ) :
2 42 2
2 4
42
3
10 202
603 3 ,10 16 48
23 3
obr. 11
R RR R R R
R R
R R R
R RR
R R
AD
44
3
10
3
1 25
Obrázek 11
2.4.8 Úloha
Stanovte výsledný odpor zapojení podle obr. 12. Odpory rezistorů jsou R1 = 5 , R2 = 20 , R3 = 10 ,
R4 = 5 a R5 = 5 .
1 212
1 2
5 20
5 20
R RR
R R
4
345
345 3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 2
10 5 5 1R
R R R R
1S 2
2
12345 12 345 4 2R R R 6
Obrázek 12
2.5 Transfigurace trojúhelníka ve hvězdu
2.5.1 Úloha
Vypočtěte proudy ve všech prvcích obvodu (obr. 13), kde napětí zdroje je 10 V, odpory rezistorů jsou
R1 = 2 , R2 = 5 , R3 = 3 , R4 = 0,9 a R5 = 1,5 .
1 2a
1 2 3
1 3b
1 2 3
2 3c
1 2 3
Výpočty odporů do hvězdy podle :
2 5
2 5 3
2 3,
2 5 3
5 3,
2 5 3
obr. 14
R RR
R R R
R RR
R R R
R RR
R R R
1
0 6
1 5
Obrázek 13 Obrázek 14
5c 5 c 1,5 1,5R R R 3 4b 4 b 0,6 0,9 ,R R R 1 5
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 31
5c 4b45bc
5c 4b
3 1,5
3 1,5
R RR
R R
1 45abc a 45bc 1 1R R R 2
celkem
45abc
10
2
UI
R 5 A
45bc 4b 5c 45bc 5 1U U U I R 5 V 4b4
4b
5,
1,5
UI
R
10A 3 33 A
3
5c5
5c
5,
3
UI
R
5A 1 67 A
3 4 4 4
100,9
3U I R 3 V 5 5 5
51,5 ,
3U I R 2 5 V
3 3 5 5 4 4 3 5 4 3 4 50 0 3 2,5 ,R I R I R I U U U U U U 0 5 V
33
3
0,5,
3
UI
R
1A 0 17 A
6 1 4 10 3U U U 7 V 2 5 10 2,5 ,U U U 7 5 V
11
1
7,
2
UI
R 3 5 A 2
2
2
7,5,
5
UI
R 1 5 A
2.5.2 Úloha
Určete proudy a napětí na všech členech obvodu podle obr. 15. Napětí zdroje je 40 V, odpory rezistorů
jsou R1 = 5 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 13 a R5 = 0,2 , R6 = 2 , R7 = 12 a R8 = 6 .
Obrázek 15 Obrázek 16
Obrázek 17
6 7d
6 7 8
6 8e
6 7 8
7 8f
6 7 8
4cd 4 c d
Poté provedeme transformaci ( ) :
2 12,
2 12 6
2 6,
2 12 6
12 6,
2 12 6
13 1,5 1, 2 ,
DEF obr. 17
R RR
R R R
R RR
R R R
R RR
R R R
R R R R
1 2
0 6
3 6
15 7
2 31 2a b
1 2 3 1 2 3
1 3c
1 2 3
Nejprve provedeme transformaci ( ) :
5 2 2 3,
5 2 3 2 5 3
5 3,
2 5 3
ABC obr. 16
R RR RR R
R R R R R R
R RR
R R R
1 0 6
1 5
5be 5 b e 0,2 0,6 0,6 ,R R R R 1 4
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
32 © 2007 David Michálek
4cd 5be45bcde celkem 45abcdef a 45bcde f
4cd 5be
15,7 1,4, 1 1,285 3,6 ,
15,7 1,4
1 285 5 885
R RR R R R R R
R R
celkem
celkem
40,
5,885 6 797 A
UI
R 45bcde 4cd 5be celkem 45bcde 6,797 1,285 , 8 734 VU U U I R
4cd 44cd 4 4 4cd 4
4cd 4
8,734 7,228, 13 0,556 , ,
15,7 13 0 556 A 7 228 V 0 556 A
U UI U R I I
R R
5be 55be 5 5 5be 5
5be 5
8,734 1,248, 0,2 6,239 , ,
1,4 0,2 6 239 A 1 248 V 6 24 A
U UI U R I I
R R
c 4 4 4 6 6 5 5 b 5 6
Podle II. KZ v platí:
0 1,5 0,556 13 0,556 2 0,2 6,24 0,6 6,24 0
obr. 16
R I R I R I R I R I I
6 6 60,834 7,228 2 1,248 3,744 0 2 3,07 , 1 535 AI I I
8 5 6 7 4 66,24 1,535 , 0,556 1,535 , 4 705 A 2 091 AI I I I I I
7 7 7 8 8 812 2,091 , 6 4,705 , 25 092 V 28 23 VU R I U R I
4 4 6 6 5 5 3 3 3
Podle II. KZ v platí:
0 13 0,556 2 1,535 0,2 6,24 3 0
obr. 15
R I R I R I R I I
3 3 3 37,228 3,07 1,248 3 0 3 2,91 0 3 2,91 , 0 97 AI I I I
1 3 4 2 5 3
Podle I. KZ v platí:
0,97 0,556 , 6,24 0,97 , 1 526 A 5 27 A
obr. 15
I I I I I I
1 1 1 2 2 25 1,526 , 2 5,27 , 7 63 V 10 54 VU R I U R I
2.5.3 Úloha
Určete proud, který prochází měřidlem při můstkovém zapojení (obr. 18). Napětí zdroje je 10 V. Odpory
rezistorů jsou R1 = 100 , R2 = 100 , R3 = 100 , R4 = 140 . Odpor měřidla je 1000 .
1 3a
1 3 m
1 mb
1 3 m
m 3c
1 3 m
Nejprve transformujeme na hvězdu :
100 100,
100 100 1000
100 1000,
100 100 1000
1000 100,
100 100 1000
8 333
83 33
83 33
ABC obr. 19
R RR
R R R
R RR
R R R
R RR
R R R
ˇ
4c 4 c 140 83,33 , 223 33R R R
2b 2 b 100 83,33 , 183 33R R R
Obrázek 18
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 33
4c 2b24bc
4c 2b
223,33 183,33,
223,33 183,33
100 681
R RR
R R
celkem 24abc a 24bc 8,333 100,681 , 109 014R R R R
celkem
celkem
10,
109,014 91 731 mA
UI
R
Obrázek 19
3
24bc 4c 2b celkem 24bc 91,731 10 100,681 , 9 236 VU U U I R
4c 2b4c 2b
4c 2b
9,236 9,236, ,
223,33 183,33 41 356 mA 50 379 mA
U UI I
R R
3 3
4 4c 4 2 2b 241,356 10 140 , 50,379 10 100 , 5 79 V 5 038 VU I R U I R
4 24 2
4 2
5,79 5,038, ,
140 100 41 357 mA 50 38 mA
U UI I
R R
3 3
m m 4 4 2 2 m
m m m m
Podle II. KZ v platí:
0 1000 140 41,357 10 100 50,38 10 0
1000 5,79 5,038 0 1000 0,752 0 1000 0,752
752 A
obr. 18
R I R I R I I
I I I I
2.5.4 Úloha
Přepočtěte pomocí vztahů pro transfiguraci článek tvaru (obr. 20) na T článek. Odpory rezistorů jsou
R1 = 2 k, R2 = 5 k, R3 = 3 k.
1 2a
1 2 3
Transfigurace na článek ( ):
2 5
2 5 3
T
1 k
obr. 21
R RR
R R R
2 3b
1 2 3
5 3,
2 5 3
1 5 k
R RR
R R R
Obrázek 20
1 3c
1 2 3
2 3,
2 5 3
0 6 k
R RR
R R R
Obrázek 21
2.5.5 Úloha
Stanovte výsledný odpor zapojení podle obr. 22. Odpory rezistorů jsou R1 = 100 , R2 = 500 ,
R3 = 250 , R4 = 1000 a R5 = 500 , R6 = 600
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
34 © 2007 David Michálek
4 5a
4 5 6
Transfigurujeme na :
1000 500
1000 500 600
238
obr. 23
R RR
R R R
5 6b
4 5 6
500 600
1000 500 600
143
R RR
R R R
Obrázek 22
5 6c
4 5 6
1000 600
1000 500 600
286
R RR
R R R
2a 2 a 500 238 738R R R
3b 3 b 250 143 393R R R
Obrázek 23
2a 3b23ab
2a 3b
738 393
738 393
256
R RR
R R celkem 123abc 1 23ab c 100 256 286 642R R R R R
2.5.6 Úloha
Určete proud procházející rezistorem R3 v zapojení na obr. 24. Napětí zdroje U = 13 V. Odpory rezistorů
jsou R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 5 , R4 = 3 a R5 = 0,5 .
4 1a
4 1 3
Transfigurujeme na :
3 2,
3 2 4
0 6
obr. 25
R RR
R R R
1 3b
4 1 3
2 5
3 2 4
1
R RR
R R R
Obrázek 24
4 3c
4 1 3
3 5,
3 2 4
1 5
R RR
R R R
5c 5 c 0,5 1,5 2R R R
2b 2 b 1 1 2R R R
Obrázek 25
5c 2b25bc
5c 2b
2 2
2 2
1
R RR
R R celkem 25abc a 25bc 0,6 1 , 1 6R R R R
celkem
celkem
13,
1,6 8 1 A
UI
R 25bc 2b 5c celkem 25bc 8,1 1 , 8 1 VU U U I R
5c2b 5c
5c
8,1,
2 4 05 A
UI I
R 3 3 5 5 2 2Podle II. KZ z platí: 0 obr. 24 R I I R I R
3 3 3 35 4,05 0,5 4,05 1 0 5 2,03 0 5 2,03 , 0 41 AI I I I
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 35
2.6 Řešení obvodů stejnosměrného proudu s jedním a s několika zdroji
2.6.1 Úloha
Určete proud, který dodává zdroj do obvodu, proudy a napětí na prvcích obvodu (obr 26). Napětí zdroje
je 17,5 V, odpory rezistorů jsou R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 10 , R4 = 15 a R5 = 30 .
4 5a 2
4 5
Postupné zjednodušování odporů :
15 3020
15 30
30
viz obr. 27
R RR R
R R
3 ab
3 a
10 30,
10 30
7 5
R RR
R R
Obrázek 26
Obrázek 27
1 b 10 7,5 , 17 5R R R 17,5
17,5 1 A
UI
R 1 1 10 1 10 VU R I
3 1 17,5 10 , 7 5 VU U U 33
3
7,5,
10 0 75 A
UI
R 3
24 5
2
4 5
7,5,
15 3020
15 30
0 25 AU
IR R
RR R
2 2 2 20 0,25 5 VU R I 4 5 3 2 7,5 5 , 2 5 VU U U U
55
5
2,5,
30 0 083 A
UI
R 4
4
4
2,5,
15 0 167 A
UI
R
2.6.2 Úloha
Vypočtěte proudy I1, I2, I3 v obvodu zapojeném podle obr. 28. Napětí zdrojů U1 = 14 V, U2 = 18 V,
odpory rezistorů R1 = 2 , R2 = 3 , R3 = 4 .
1 2 3
Pr o uzel podle I. KZ platí:
0
A
I I I
Obrázek 28
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
36 © 2007 David Michálek
1 1 3 1 2 11 1 3 3 1
3
3 3 2 2 2 3 1 2 2 2 2
Podle II. KZ platí:
00dosadíme za
0 0
R I R I I UR I R I UI
R I R I U R I I R I U
1 1 2 1 1 2 1 2
1 2 2 1 21 2 2
2 4 14 0 2 4 4 14 6 4 14
4 4 3 18 4 7 184 3 18 0
I I I I I I I I
I I I I II I I
2 21 2 1 2
14 4 14 46 4 14 dosadíme do 2. rovnice 4 7 18
6 6
I II I I I
2 22 2 2 2
4 14 4 56 167 18 7 18 / 6 56 16 42 108
6 6
I II I I I
2 2 2 1 3 1 2
14 4 256 26 108 26 52 1 2
6
2 A 1 A 3 AI I I I I I I
2.6.3 Úloha
Vypočítejte proudy I1, I2, I3 a IC v obvodu zapojeném podle obr. 29. Odpory rezistorů jsou R1 = 4 ,
R2 = 3 , R3 = 3 . Napětí zdrojů jsou U1 = 2 V, U2 = 6 V. Proudy IA = 3 A a IB = 2 A. Předpokládané
proudy I1, I2, I3 a IC jsou vyznačeny v zapojení obvodu.
A 1 2
Pro uzel dle I. KZ:
0
A
I I I
B 2 3
Pro uzel dle I. KZ:
0
B
I I I
1 3 C
Pro uzel dle I. KZ:
0
C
I I I
1 1 1 3 3 2 2 2
Rovnice pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I U R I U R I
Obrázek 29
1 3
1 A 2 1 3 B 2 2 2 2
Za proudy a dosadíme dle rovnic podle I. KZ:
0
I I
R I I U R I I U R I
2 2 2 2 2 2 2 24 3 2 3 2 6 3 0 12 4 8 3 6 3 0 10 10 1 AI I I I I I I I
3 B 2 1 A 2 C 1 3 2 1 3 1 2 3 3 A 2 A 5 AI I I I I I I I I
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 37
2.6.4 Úloha
Vypočtěte proudy ve všech členech obvodu znázorněném na obr. 30, je-li napětí zdroje 30 V, odpory
rezistorů jsou R1 = 1 , R2 = 1 , R3 = 5 , R4 = 6 , R5 = 3 a R6 = 10 .
4 545
4 5
6 3
6 3
R RR
R R
2 456 45 6 2 10R R R 12
23 2 3 1 5R R R 6 23 45623456
23 456
6 12
6 12
R RR
R R
4
123456 1 23456 1 4R R R R 5
Obrázek 30
30
5
UI
R 6 A 23456 23 456 23456 6 4U U U I R 24 V 23
1
23
24
4
UI
R 4 A
4562
456
24
12
UI
R 2 A 45 4 5 2 45 2 2U U U I R 4 A
43
4
4,
6
UI
R 0 667 A 5
4
5
4,
3
UI
R 1 333 A
2.6.5 Úloha
Na svorkách zdroje jsou do série připojeny rezistory o odporech R1 = 40 , R2 = 70 , R3 = 100 ,
R4 = 90 a R5 = 140 . Napětí na rezistoru o odporu R2 je 35 V. Určete svorkové napětí zdroje, napětí na
rezistorech R1, R3, R4, R5 a výkon na všech rezistorech. Schéma zapojení obr. 31.
22
2
35,
70
UI I
R 0 5 A 2 2 35 0,5 ,P U I 17 5 W
2 2
1 1 1 1 40 0,5P U I R I I R I 10 W
Obrázek 31
2 2
3 3 3 3 100 0,5P U I R I I R I 25 W 2 2
4 4 4 4 90 0,5 ,P U I R I I R I 22 5 W
2 2
5 5 5 5 140 0,5P U I R I I R I 35 W
1 2 3 4 5 10 17,5 25 22,5 35P P P P P P 110 W 110
0,5
PP U I U
I 220 V
11
10
0,5
PU
I 20 V 3
3
25
0,5
PU
I 50 V 4
4
22,5
0,5
PU
I 45 V
55
35
0,5
PU
I 70 V
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
38 © 2007 David Michálek
2.6.6 Úloha
Rezistory o odporech R1 = 2 k, R2 = 3 k, R3 = 6 k tvoří paralelní kombinaci a jsou připojeny na
svorky zdroje. Rezistorem s odporem R2 prochází proud 5 mA. Určete svorkové napětí zdroje a proudy
v rezistorech R1 a R3. Schéma zapojení viz. obr. 32.
1 2 3 2 2 3000 0,005U U U U R I 15 V
11
1
15,
2000
UI
R 7 5 mA 3
3
3
15,
6000
UI
R 2 5 mA
Obrázek 32
2.6.7 Úloha
Určete proud, který dodává zdroj do obvodu (obr. 33) a napětí na rezistoru s odporem R2, je-li vypínač
a) vypnut, b) zapnut. U = 50 V, R1 = 20 , R2 = 30 , R3 = 10 .
1 2
a) vypínač vypnut:
20 30R R R 50
50
50
UI
R 1 A
2 2 1 30U I R 30 V
Obrázek 33
1 32
1 3
b) vypínač zapnut:
20 1030 ,
20 10
R RR R
R R
36 667
50
,36,667
UI
R 1 364 A
2 2 1,364 30 ,U I R 40 92 V
2.6.8 Úloha
V obvodu zapojeném podle obr. 34 vypočítejte:
a) proud I1, který prochází rezistorem R1, je-li zadáno:
IA = 2 A, IB = 1 A, R1 = 2 , R2 = 1 , R3 = 5 , U1 = 5 V a U2 = 10 V
b) napětí zdroje U1, je-li zadáno:
I1 = 4 A, I3 = 5 A, IB = 3 A, U2 = 24 V, R1 = 6 , R2 = 6 , R3 = 6
c) odpor rezistoru R3, je-li zadáno:
IA = 3 A, I2 = 0,5 A, I3 = 5 A,
Obrázek 34
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 39
a)
A 1 2 1 A 2
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I I I I
A
B 2 3 3 B 2
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I I I I
B
1 3 C
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I
C
1 1 1 3 3 2 2 2 1 3 1 A 2 1 3 B 2 2 2 2
Rovnice pro smyčku podle II. KZ platí:
0 dosadíme za a 0R I U R I U R I I I R I I U R I I U R I
2 2 2 2 2 2 2 22 2 5 5 1 10 0 4 2 10 5 10 0 4 8 0 ,I I I I I I I I 0 5 A
1 A 2 2 0,5 ,I I I 1 5 A
b)
A 1 2
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I
A
B 2 3 2 B 3
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I I I I
B
1 3 C
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I
C
1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 B 3
Rovnice pro smyčku podle II. KZ platí:
0 dosadíme za 0R I U R I U R I I R I U R I U R I I
1 1 16 4 6 5 24 6 5 3 0 6 0U U U 6 V
c)
A 1 2 1 A 2
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I I I I
A
B 2 3
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I
B
1 3 C
Pro uzel podle I. KZ platí:
0I I I
C
1 1 1 3 3 2 2 2 1 1 A 2 1 3 3 2 2 2
Rovnice pro smyčku podle II. KZ platí:
0 dosadíme za 0R I U R I U R I I R I I U R I U R I
3 3 3 32 3 0,5 12 5 24 4 0,5 0 5 15 0 5 15R R R R 3
2.6.9 Úloha
V zapojení podle obr. 35 je R1 = 1 , R2 = 1 , R3 = 6 , R4 = 3 a R5 = 6 . Rezistorem R4 prochází
proud 4 A. Stanovte napětí zdroje.
5 4 4 4 3 4U U R I 12 V 55
5
12
6
UI
R 2 A
45 2 4 5 4 2I I I I 6 A 4 545
4 5
3 6
3 6
R RR
R R
2
245 2 45 1 2R R R 3 245 3 245 2 3 6U U R I 18 V
Obrázek 35
33
3
18
6
UI
R 3 A 3 245
2345
3 245
6 3
6 3
R RR
R R
2 245
2345 1 celkem
2345
18
2
UI I I
R 9 A
1 1 1 1 9U R I 9 V 1 3 9 18U U U 27 V
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
40 © 2007 David Michálek
2.7 Metoda smyčkových proudů
2.7.1 Úloha
Určete proudy ve všech členech obvodu. Napětí zdrojů jsou U1 = 130 V, U2 = 40 V a U3 = 100 V. Odpory
rezistorů jsou R1 = 1 , R2 = 5 , R3 = 2 , R4 = 4 , R5 = 10 a R6 = 5 . Schéma zapojení a zvolené
smyčkové proudy jsou na obr. 36.
Obrázek 36
1 a 4 a c 6 a b 1
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I R I I R I I U
A
6 b a 5 b c 2 b 2
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I I R I I R I U
B
3 c 5 c b 4 c a 3
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I R I I R I I U
C
a 1 4 6 4 c 6 b 11 a 4 a 4 c 6 a 6 b 1
6 b 6 a 5 b 5 c 2 b 2 b 6 5 2 6 a 5 c 2
3 c 5 c 5 b 4 c 4 a 3 c 3 5 4 5 b 4 a 3
00
0 0
0 0
I R R R R I R I UR I R I R I R I R I U
R I R I R I R I R I U I R R R R I R I U
R I R I R I R I R I U I R R R R I R I U
a c b a b c
b a c a b c
a b cc b a
1 4 5 4 5 130 0 10 5 4 130
5 10 5 5 10 40 0 5 20 10 40
4 10 16 1002 10 4 10 4 100 0
I I I I I I
I I I I I I
I I II I I
b ca b c
130 5 4z 1. rovnice vyjádříme 13 0,5 0,4 dosadíme do zbylých 2. rovnic
10
I II I I
b c b c b c b c
b c b cb c b c
5 13 0,5 0,4 20 10 40 65 2,5 2 20 10 40
52 2 1,6 10 16 1004 13 0,5 0,4 10 16 100
I I I I I I I I
I I I II I I I
b c cb
b c
17,5 12 25 25 12vyjádříme z 1. rovnice dosadíme do 2. rovnice
12 14,4 48 17,5
I I II
I I
c
c c c
12 25 1214,4 48 / 17,5 12 25 12 252 840
17,5
II I I
c c c c300 144 252 840 108 540I I I I 5 A
Elektrotechnika – sbírka řešených příkladů
© 2007 David Michálek 41
b
25 12 5
17,5I
2 A
a
130 5 2 4 5
10I
10 A
Smyčkovým proudům Ia, Ib a Ic podle obr. 36 odpovídají skutečné proudy:
1 a 2 b 3 c 4 a c 10 5I I I I I I I I I 10A 2 A 5 A 15 A
5 c b 6 a b5 2 10 2I I I I I I 3 A 12 A
Záporné znaménko u proudu I3 znamená, že proud teče opačným směrem, než jsme předpokládali.
2.7.2 Úloha
V obvodu zapojeném podle obr. 37 stanovte proudy procházející všemi prvky obvodu. Hodnoty
obvodových prvků jsou: R1 = 2 , R2 = 6 , R3 = 2 , R4 = 3 , R5 = 2 a R6 = 6 , U1 = 120 V,
U2 = 6 V a U3 = 80 V.
1 a 2 a b 1
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I R I I U
A
3 b 5 b c 4 b 2
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I R I I R I U
B
6 c 5 c b 3
Pro smyčku podle II. KZ platí:
0R I R I I U
C
Obrázek 37
Top Related