El oscilador armónico
Introducción
El movimiento oscilatorio es de suma importancia
porque se le encuentra frecuentemente en la natu-
raleza, en particular, el movimiento de los átomos
en un cristal es un movimiento oscilante, de hecho
armónico.
La ecuación que rige al movimiento armónico
simple se expresa como:
d xdt
km
x2
20+ = (1)
donde k es lo que se conoce como la constante del
resorte y m la masa acoplada al mismo. La solución
de ésta ecuación1,2 es:
x x tm= +cos( )ω ϕ (2)
donde xm es la máxima amplitud de oscilación,
ω2 = k m/ y ϕ es una constante que permite efec-
tuar cualquier combinación de soluciones con sen y
cos.
Esta función se repite después de un lapso de
tiempo 2π/ω, por lo que 2π/ω es el periodo de movi-
miento T, así que:
Tmk
= =22
πω
π (3)
Como puede verse, el periodo depende de la
masa que se acople a un resorte dado.
Procedimiento
Con un arreglo como el que se muestra en la figura
1 es posible efectuar las mediciones del periodo uti-
lizando diferentes masas y un resorte a la vez.
En todas las mediciones se debe tener cuidado de
que la amplitud de la oscilación sea pequeña (me-
nor que 5 mm) para minimizar los efectos de tor-
sión del resorte durante su elongación, pues debe
recordarse que esta fuerza adicional produce efec-
tos que no se han considerado en la deducción del
movimiento armónico simple (ecuación 2).
Es conveniente utilizar, al menos, 10 masas dis-
tintas para efectuar la medición del periodo de osci-
lación. Se sugiere utilizar conjuntos de rondanas de
tal manera que la masa se vaya incrementando
paulatinamente. Considere que puede medir la
masa con una balanza granataria o una electrónica
y recuerde tomar en cuenta la resolución y la incer-
tidumbre asociada a las mediciones. Lea las
referencias 4 y 5 antes de seleccionar el valor de la
masa más pequeña que utilizará en el experimento.
Todas las demás masas deberán ser mayores que
esta.
Para cada una de las masas utilizadas se deben
efectuar, al menos, 5 mediciones del periodo para
asociar al periodo una incertidumbre tipo A.
Los valores de los periodos deberán tener asocia-
da una incertidumbre combinada u u uc A B2 2 2= + que
consta de la incertidumbre tipo A mencionada en el
párrafo anterior y la incertidumbre tipo B indicada
en el manual de la fotocompuerta.
Análisis de datos
Construya una tabla de datos de modo que se consi-
dere a la masa, m, como la variable independiente y
al periodo, T, como la variable dependiente.
Trace los puntos experimentales incluyendo la
incertidumbre asociada a cada variable y considere
si la tendencia que se observa en la gráfica es lineal
o no. En caso de que la tendencia sea lineal propon-
ga como modelo una recta y verifique si el modelo
es el adecuado, en caso contrario haga un ajuste
con polinomios de grado dos o mayor o bien propon-
ga un cambio de variable.
Luego, mediante un ajuste por cuadrados
mínimos, encuentre los parámetros del modelo
1-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Fig. 1 La masa suspendida del resorte activa la fotocompuerta, conla cual se mide el periodo de oscilación del sistema.
matemático que describe la relación entre las varia-
bles m y T. Debe notarse que la constante, k, del re-
sorte queda determinada implícitamente en el mo-
mento de determinar los parámetros del modelo
matemático.
Para determinar la constante de fuerza del re-
sorte también se deberá medir la elongación produ-
cida por cada masa acoplada según la ley de Hooke,
F=-kx, (este ejercicio se realiza, generalmente, en
el curso de laboratorio de física), pero es convenien-
te establecer el modelo nuevamente en esta prácti-
ca, aquí F es la fuerza aplicada al resorte (mg) por
la masa suspendida, x es la elongación producida y
k la constante de fuerza del resorte. Nótese que en
este caso la relación es lineal, así que es sencillo de-
terminar el valor de k.
Luego construya una Tabla (como la Tabla I que
se muestra a continuación) en la que muestre tanto
los valores experimentales de las mediciones (in-
cluyendo sus incertidumbres) y los que resulten de
la evaluación del modelo matemático encontrado.
Tabla I Resultados de las mediciones, de laevaluación con el modelo encontrado y desviaciónporcentual.
x ux y uy Y(x)Y x y
Y x( )
( )%
− ⋅100
x1 ux1 y1 uy1 Y(x1)Y x y
Y x( )
( )%1 1
1
100− ⋅
x2 ux2 y2 uy2 Y(x2)Y x y
Y x( )
( )%2 2
2
100− ⋅
x3 ux3 y3 uy3 Y(x3)Y x y
Y x( )
( )%3 3
3
100− ⋅
Finalmente, muestre una comparación gráfica
entre los valores experimentales y el modelo encon-
trado para obtener las conclusiones pertinentes en
este caso.
Referencias
1 Physics, Volume One, fourth edition, Robert Res-
nick, David Halliday, Kenneth S. Krane, John Wiley
& Sons, Inc. 1992, p. 318.
2 Física, tomo I, segunda edición, Paul A. Tipler, Edi-
torial Reverté, S. A. 1991, p. 379
3 Joseph Christensen, An improved calculation of themass for the resonant spring pendulum, Am. J.
Phys. 72 (6), June 2004, p. 818
4 Ernesto E. Galloni and Mario Kohen, Influence ofthe mass of the spring on its static and dynamic ef-fects, Am. J. Phys. 47 (12), December 1979, p. 1076
5 Eduardo E. Rodríguez, Gabriel A. Gesnouin, Effecti-ve Mass of an Oscillating Spring, The Physics Tea-
cher, Vol. 45, February 2007, p. 100
1-2
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
El péndulo simple
Introducción
Un ejemplo importante del movimiento periódico
es el del péndulo simple. Si el ángulo formado por la
cuerda con la vertical no es demasiado grande, el
movimiento de la lenteja del péndulo es armónico
simple.
Considérese un objeto de masa m situado en el
extremo de una cuerda de longitud L, como se ve en
la figura 1. Las fuerzas que actúan sobre el objeto
son la de gravedad mg y la tensión T de la cuerda.
La fuerza tangencial es mg senθ y está en el sentido
en el que disminuye θ. Sea s la longitud de arco me-
dida desde el punto inferior del arco. La longitud
del arco está relacionada con el ángulo medido des-
de la vertical por
s L= θ (1)
La aceleración tangencial es d s dt2 2/ . La com-
ponente tangencial de Σ F = ma es
F mg md sdt
t = − =∑ sin θ2
2
o sea
d sdt
g gsL
2
2= − = −sin sinθ (2)
Si s † L, el ángulo θ = s/L es pequeño y puede
aproximarsesin θ θ≈ . Utilizandosin s L s L≈ en la
ecuación (3) se obtiene
d sdt
gL
s2
2= − (3)
Se ve que en el caso de ángulos pequeños para los
cuales la aproximación sin θ θ≈ es válida, la acele-
ración es proporcional al desplazamiento. El movi-
miento del péndulo es armónico simple para des-
plazamientos pequeños. Si se escribe ω2 en lugar de
g/L, la ecuación (3) se transforma en
d sdt
s2
2
2= −ω
ω2 = gL
(4)
La solución de esta ecuación es
s s t= +0 cos( )ω δ (5)
en donde s0 es el desplazamiento máximo medido a
lo largo del arco de circunferencia. El periodo del
movimiento es
TLg
= =22
πω
π (6)
El movimiento de un péndulo simple es armóni-co simple sólo si el desplazamiento angular es pe-
queño de modo que sin θ θ≈ . El movimiento de un
péndulo simple en el caso de ángulos grandes no es
armónico simple. Sin embargo, el movimiento es
periódico aunque el periodo ya no sea independien-
te de la amplitud, como en el caso del movimiento
armónico simple. Cuando se tienen ángulos de osci-
lación grandes se sabe que sin θ θ< . La fuerza que
acelera a la masa hacia el equilibrio tiene por valor
mgsin θ; este valor es menor que mgθ, que produci-
ría el movimiento armónico simple. Así pues la ace-
leración con ángulos grandes es menor que la que
se presentaría en el caso del movimiento armónico
simple y el periodo resulta ligeramente más largo.
Omitiendo los detalles matemáticos y considerando
ángulos de oscilación grandes, el periodo puede ex-
presarse como
2-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
mgmg sin q
mg cos q
m
s
q
T
L
Figura 1. Fuerzas que actúan sobre un péndulo simple.
T T= +
+
+
0 2
2
2
2
2
4 011
2 2
1
2
3
4 2sin sin
θ θ0L
(7)
en donde θ0 es el desplazamiento angular máximo
y T L g0 2= π es el periodo correspondiente al lí-
mite de ángulos pequeños. Es importante que con-
sulte las referencias 4 y 5, para las comparaciones.
Procedimiento
Construya un péndulo simple para realizar las me-
diciones, como se muestra en la figura 2. Aquí se
utilizará una fotocompuerta electrónica que hará
la función de medición del periodo de oscilación del
péndulo. Aunque en la gráfica no se muestra, es
conveniente utilizar un péndulo bifilar, ver la figu-
ra 3, para mantener al péndulo oscilando en un pla-
no y no se impacte sobre la fotocompuerta electró-
nica.
Para efectos de comparación entre los resultados
experimentales y las predicciones de la teoría con-
viene iniciar las mediciones con ángulos en el inter-
valo de 5° a 60°, aproximadamente, en pasos de 5°.
Es conveniente realizar, al menos, 10 mediciones
del periodo en cada ángulo elegido para obtener da-
tos suficientes para la determinación de la incerti-
dumbre tipo A en el periodo.
Utilice tres longitudes distintas para el péndulo
(se sugiere L=0.8 m, 1.0 m y 1.2 m) y en cada caso
registre, al menos, 15 parejas de valores (θ,T) para
hacer una comparación
con la teoría y también
comparaciones entre da-
tos experimentales en
una misma gráfica.
Considere que al efec-
tuar las mediciones co-
rrespondientes a θ=5°
—razón por la cual se su-
girió el intervalo angu-
lar—, se está haciendo la
aproximación para ángu-
lo pequeño, y se tiene que
el periodo se comporta se-
gún la ecuación (2); dicho
periodo es el que corres-
ponde a T0 en la ecuación
(12). Tenga presente que
este valor de T0 es diferente para cada longitud del
péndulo.
Como puede verse en la ecuación (7), resulta difí-
cil hacer un ajuste por mínimos cuadrados, por lo
cual en esta práctica bastará con efectuar las com-
paraciones entre los datos experimentales y los re-
sultados que predice la mencionada ecuación. Es
posible hacer otro tipo de ajustes como la interpola-
ción mediante splines cúbicos o interpolación de
Lagrange, pero dichos métodos numéricos están
fuera del alcance de este curso, razón por la cual es
suficiente hacer sólo comparaciones gráficas.
Referencias
1 Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Edi-
torial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4, p.
387-393.
2 Física, Volumen I, Mecánica, Marcelo Alonso,
Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S.
A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 366-369.
3 Física re-Creativa, Salvador Gil y Eduardo Rodrí-
guez, Prentice Hall, 2001, ISBN 987-9460-18-9, p.
341-342.
4 F. M. S. Lima, P. Arun, An accurate formula for theperiod of a simple pendulum oscillating beyond thesmall angle regime, Am. J. Phys. 74 (10), October
2006, p. 892.
5 Gerald E. Hite, Approximations for the Period of aSimple Pendulum, The Physics Teacher. Vol. 43,
May 2005, p. 290
2-2
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
L
fotocompuerta
Figura 2. Arreglo experimental para determinar el periodo de oscila-ción de un péndulo simple.
Figura 3. El péndulo bifilar os-cila en un plano que es perpen-dicular al plano de la página.
Ondas transversales en una cuerda
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
Las oscilaciones que se presentan en una cuerda
tensa que vibra se pueden estudiar si se conocen al-
gunas características como la tensión a la que está
sometida y su densidad lineal de masa (o masa por
unidad de longitud).
Las ondas que se producen en una cuerda son
ondas transversales que se propagan con una velo-
cidad dada por
vT=µ
(1)
donde T es la tensión a la que está sometida la cuer-
da y µ es la densidad lineal de masa (o masa por uni-
dad de longitud. Si se miden estas variables es posi-
ble calcular la velocidad de propagación.
Por otro lado, también es posible determinar la
velocidad de propagación cuando se producen on-
das estacionarias y se utiliza la relación
v = λν (2)
donde ν es la frecuencia de oscilación y λ la longitud
de onda. Debe notarse que la longitud de onda es
dos veces la distancia entre nodos sucesivos. Véa-
nse principalmente las referencias 2, 3, 6 y 7.
Procedimiento
En el almacén del laboratorio se dispone de un
equipo con el que es posible generar ondas estacio-
narias en una cuerda. Siga las instrucciones de ar-
mado del equipo para generar las ondas.
Dado que el equipo no cuenta con un medidor de
la frecuencia de oscilación de la cuerda, será conve-
niente utilizar un estroboscopio para determinar
dicha frecuencia.
También es conveniente fijar papel milimétrico
sobre la mesa de trabajo y debajo de la cuerda para
facilitar la lectura de la amplitud de oscilación de la
cuerda. De ser posible, vale la pena tomar fotogra-
fías de la cuerda estática y luego durante las oscila-
ciones.
La medición de la masa de la cuerda debe hacer-
se con una balanza analítica para determinar la
densidad lineal de masa.
Es conveniente variar la frecuencia de la co-
rriente manteniendo una tensión fija. Después se
puede variar la tensión suspendiendo pesos distin-
tos en un extremo de la cuerda y manteniendo el
otro fijo, como se ve en la figura 1.
Para cada tensión deben hacerse 10 cambios de
frecuencia y cambiar 5 veces la tensión, por lo me-
nos.
Referencias
1 Experimentos de Física, Harry F. Meiners, Walter
Eppenstein, Kenneth H. Moore, Editorial Limusa,
México, 1980, ISBN 968-18-0432-5, p. 317-320.
2 Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publica-
tions, Inc., 1967, ISBN 0-486-65818-X, p. 5-6 y
322-327.
3 Física, Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso,
Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S.
A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 712-716.
4 Physics, Vol 1, Robert Resnick, David Halliday, Ken-
neth S. Krane, John Wiley & Sons, Inc. 1992, ISBN
0-471-55917-2, p. 423-424.
5 Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador
Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, Pear-
son Education S. A., p. 170-172.
6 Timothy C. Molteno, Nicholas B. Tufillaro, An expe-rimental investigation into the dynamics of a string,
Am. J. Phys., 72 (9), September 2004, p. 1157
7 Michael Sobel, The Standing Wave on a String as anOscillator, The Physics Teacher. Vol. 45, March
2007, p. 137
3-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 1. La cuerda de longitud L se mantiene tensa al aplicar unamasa m en uno de sus extremos mientras el otro se mantiene fijo.
Ondas estacionarias en un tubo semicerrado
Salvador Gil y Eduardo Rodríguez1
Introducción
Un caso importante de ondas de presión en un flui-
do compresible son las ondas de sonido. Las ondas
de presión de frecuencia en el intervalo de aproxi-
madamente 20 Hz a 20 kHz son perceptibles por el
oído humano, y dan lugar a l sensación de sonido.
Un tubo cuyo largo es mucho mayor que su diá-
metro puede contener ondas sonoras estacionarias.
Un tubo de estas características es análogo acústico
de una cuerda tensa. En un tubo de extremos abier-
tos las ondas de presión son tales que presentan un
nodo en los extremos. La condición de contorno
para un extremo abierto es
( )p abierta = 0 (1)
La condición de borde para un extremo cerrado
es
∂∂px cerrado
= 0 (2)
lo que significa que, en los extremos cerrados de un
tubo, se tiene un vientre de onda. Se debe entender
que la presión a la que se hace referencia es la pre-
sión manométrica, o sea, la variación de presión
respecto de la presión atmosférica.
A partir de las condiciones de borde en los extre-
mos, es fácil probar que para un tubo cerrado por
ambos extremos (con vientres de ondas en ambos
extremos), o abierto en ambos extremos (nodos en
ambos extremos), las frecuencias de resonancia es-
tán dadas por
fCL
nn =
⋅
2(3)
Para tubos semicerrados
( )fCL
nn =
⋅ +
42 1 (4)
donde C es la velocidad del sonido en el medio am-
biente en el que se está trabajando y L la longitud
Procedimiento
Para este experimento se requiere de un emisor
acústico (una bocina o altoparlante) que pueda
emitir sonidos puros, es decir, sonidos de frecuen-
cias bien definidas. La frecuencia debe poder va-
riarse dentro del intervalo de las frecuencias de au-
dio (de 20 Hz a 20 kHz). También se requiere de
detectores de sonido (micrófonos) conectados a un
osciloscopio para estudiar sus respuestas.
Se deben medir cuidadosamente las dimensio-
nes del tubo: la longitud y el diámetro interior.
Para determinar sin ambigüedad las frecuencias
de resonancia asociadas a la presencia del tubo, se
4-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 1. Dispositivo experimental para estudiar los modos de reso-nancias en un tubo o probeta semicerrado.
1 Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, PearsonEducation S. A., p. 170-172.
coloca el emisor directamente frente al receptor de
sonido, justo en el borde abierto del tubo, como se
muestra en la figura 1.
Así, se inicia un “barrido” en frecuencia tratan-
do de ubicar las frecuencias de resonancia, contro-
lando la frecuencia con el generador de funciones
que alimenta al emisor. Debe cuidarse que la am-
plitud del generador se mantenga constante, lo
cual se puede controlar observando la amplitud de
la señal de entrada al emisor con el osciloscopio.
Las resonancias se manifiestan por un pronun-
ciado aumento en la amplitud de la señal de salida
del receptor. En otras palabras, a las frecuencias de
resonancia, para una amplitud dada de la excita-
ción del emisor, la respuesta del receptor (la ampli-
tud) tiene un máximo relativo.
Si se usa un osciloscopio de dos canales y se tiene
el receptor en un canal y el emisor en el otro se re-
comienda operar el osciloscopio en el modo X-Y y se
observe que cuando se presenta la resonancia la re-
presentación X-Y es una recta.
Así, una vez hechas las observaciones anteriores
se deben determinar por lo menos las primeras cin-
co resonancias en cada tubo que se use. A continua-
ción se debe representar gráficamente la amplitud
del receptor en función de la frecuencia aplicada.
Para este estudio, es conveniente mantener inva-
riable la geometría del sistema a medida que se va-
ría la frecuencia (es decir, deben mantenerse inmó-
viles el tubo, el emisor y el receptor).
Luego represente gráficamente las frecuencias
de resonancia del tubo en función del orden n de
cada resonancia, es decir, el índice que identifica su
aparición a medida que se incrementa la frecuen-
cia. A la frecuencia fundamental, es decir, la fre-
cuencia de resonancia más baja, se le asigna el or-
den n = 0.
Referencias
1 Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Edi-
torial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4.
2 Física, Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso,
Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S.
A., 1986, ISBN 0-201-00279-5.
3 Coupling a speaker to a closed-tube resonator, R. W.
Peterson, Am. J. Phys. 63, 489, 1995.
4-2
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Leyes de la reflexión y la refracción de la luz
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
Cuando un haz de luz incide sobre una superficie
que separa dos medios, en los cuales la luz se propa-
ga con velocidades diferentes, parte de la misma se
transmite y parte se refleja como se observa esque-
máticamente en la figura 1.
Como puede observarse, la fracción que se trans-
mite, a través de un medio con índice de refracción
n’, experimenta una desviación con respecto a la di-
rección del haz incidente, a este fenómeno se le co-
noce como refracción.
En este experimento se pretende establecer rela-
ciones entre los ángulos de incidencia, reflexión y
refracción, de tal manera que sea posible efectuar
predicciones al respecto.
Procedimiento
Utilizando una “D” como en la figura 2, haga inci-
dir un haz de luz, de preferencia el de un láser, con
distintos ángulos de incidencia, empezando con
-90° y terminando con 90° con respecto a la normal
al lado plano de la “D”, con incrementos de 2°. Para
cada ángulo de incidencia mida tanto el ángulo de
reflexión como el de refracción.
Construya una Tabla en la que la variable inde-
pendiente sea el ángulo de incidencia y la variable
dependiente sea el ángulo de reflexión en un caso y
el de refracción en otro.
Construya una gráfica con los valores de las ta-
blas y establezca las relaciones matemáticas que
permiten expresar al ángulo de reflexión como fun-
ción del ángulo de incidencia y al ángulo de refrac-
ción también como función del ángulo de inciden-
cia. ¿Cómo se determinan las incertidumbres en las
medidas? ¿Cómo se trazan en las gráficas?
Utilizando el método de los mínimos cuadrados,
determine el índice de refracción correspondiente
al material del que está hecho la “D”. ¿Cómo se pro-
paga la incertidumbre en la determinación del índi-
ce de refracción en este caso?
Luego, haciendo incidir la luz de un láser sobre
la parte curva de la “D”, determine el ángulo crítico
para el cual se presenta la reflexión total interna
dentro del material que se está analizando. Estas
mediciones requieren de mucho cuidado para de-
terminar apropiadamente el ángulo crítico, ya que
no resulta tan fácil distinguir en qué momento se
presenta la reflexión total interna.
En las lentes convergente y divergente, determi-
ne sus distancias focales.
Referencias
1 Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Intera-
mericano, S. A., 1977, p. 64-105
2 Physics, Volume II, D. Halliday, R. Resnick, K. S.
Krane, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-55918-0,
1992, p. 904-909.
3 Física re-Creativa, S. Gil, E. Rodríguez, Prentice
Hall, ISBN 987-9460-18-9, 2001, p. 193-194.
5-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 1 La luz se refleja y se refracta.
Haz incidente Haz
reflejado
Haz refractado
Figura 2 Se muestra una “D” de un material transparente y los ha-ces incidente, reflejado y refractado.
El índice de refracción y la dispersión de la luz
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
Cuando se tiene un dieléctrico inmerso dentro de
un campo eléctrico, la distribución de carga en el
dieléctrico se distorsiona, debido a la generación de
momentos dipolares eléctricos, que contribuyen
con el campo eléctrico total del sistema.
Lo anterior da como resultado que se tenga un
momento dipolar por unidad de volumen que se de-
nomina polarización eléctrica P, que, para la mayo-
ría de los materiales es proporcional al campo E
aplicado, de modo que
(ε − ε0)E P= . (1)
Cuando en el dieléctrico se hace incidir una onda
electromagnética, los momentos dipolares cambian
con el tiempo, pues el campo eléctrico es función
del tiempo, E(t). Con esto en mente, se tiene que el
índice de refracción, n, es dependiente de la fre-
cuencia, w, de la onda incidente.
Como resultado de un análisis del estudio de la
forma en la que n depende de w, se tiene que
nNq
me
e
2
0 0
2 21
1( )ω
ε ω ω= +
−
, (2)
que se conoce como ecuación de dispersión, donde
cada parámetro involucrado está descrito en [1].
Procedimiento
Utilizando un dieléctrico transparente (por ejem-
plo una “D”) y un haz de luz monocromática, como
se muestra en la figura 1, es posible medir el índice
de refracción dada la frecuencia del haz utilizado.
Esto no es extraño si se toma en cuenta que cuando
se hace pasar luz blanca a través de un prisma, es
posible descomponerla en sus colores componen-
tes. Como se sabe, cada color tiene asociada una
longitud de onda particular, por lo que al salir del
prisma cada onda tiene una dirección diferente de
las demás.
En el laboratorio existen fuentes que emiten luz
cuasimonocromática: Hg, Ne, Na, K, etcétera. Uti-
lice luz colimada para obtener un haz suficiente-
mente estrecho y facilitar con ello las mediciones.
Con las mediciones del ángulo de incidencia y de
refracción con cada fuente de luz determine el índi-
ce de refracción correspondiente usando la ley de
Snell.
Con los índices de refracción así obtenidos, cons-
truya una gráfica de n vs. la frecuencia angular, w,
de cada haz utilizado.
¿Es notable la dependencia de n con w?
Referencias
1 Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Intera-
mericano, S. A., 1977, p. 41-45
2 Physics, Volume II, D. Halliday, R. Resnick, K. S.
Krane, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-55918-0,
1992, p. 904-909.
3 Fundamentals of Optics, Francis A. Jenkins, Harvey
E. White, Fourth Edition, McGraw-Hill Internatio-
nal Student Edition, ISBN 0-07-032330-5, p. 474-496
6-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Haz incidente Haz
reflejado
Haz refractado
Figura 1 Se muestra una “D” de un material transparente y los ha-ces incidente, reflejado y refractado.
El espectro electromagnético visible, usando un
proyector de acetatos
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su
frecuencia o su longitud de onda, y se clasifican en
diferentes tipos según los valores de las mismas.
Toda la gama de frecuencias conocidas constituye
el denominado espectro electromagnético, y
este espectro se divide en diferentes zonas, tal como
se muestra en la figura 1, atendiendo a las caracte-
rísticas más o menos comunes de las radiaciones in-
cluidas en ellas.
En esta práctica se analiza la región de "luz visi-
ble", ver la figura 1 (Concepts of Modern Physics,
Fifth Edition, Arthur Beiser, 1995, p. 51).
La luz o espectro visible es, evidentemente, la ra-
diación que detectan nuestros ojos y está compren-
dida en una estrecha franja del espectro electro-
magnético que va desde 3.84´1014 Hz hasta
7.69´1014 Hz de frecuencia, o, en longitudes de
onda, desde 780 nm hasta 390 nm. Esta franja se
subdivide a su vez en diferentes intervalos asocia-
dos a los colores que percibimos, cuyos límites se
dan en la Tabla I (Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo
Educativo Interamericano, S. A., 1977, p.60) . Lo
que llamamos luz blanca es una mezcla más o me-
nos uniforme de todos los colores. El sol y las
estrellas son fuentes de luz visible, al igual que las
lámparas que utilizamos para iluminarnos. Esta
luz incide sobre los objetos y una parte de ella se ab-
sorbe y otra parte se refleja. El color con el que los
vemos es de la luz reflejada. Un objeto negro es, por
tanto, el caso de todas las componentes de la luz y
un objeto blanco en que las refleja todas. Los foto-
nes de la luz transportan una energía que varían el
intervalo de 1.7 a 3.2 eV.
Procedimiento
En la figura 2 se muestra el arreglo experimental
para esta práctica.
Como puede verse el disco compacto está apoya-
do sobre un objeto pequeño (por ejemplo una goma
para borrar el cuaderno) que se coloca de tal mane-
ra que en una pantalla se proyecte el espectro elec-
tromagnético producido por la dispersión de la luz
7-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 2. Arreglo experimental para analizar el espectro visible de lalámpara del proyector.
Figura 1 El espectro de la radiación electromagnética.
Color l0 (nm) n (´1012 Hz)
Rojo 780-622 384-482
Naranja 622-597 482-503
Amarillo 597-577 503-520
Verde 577-492 520-610
Azul 492-455 610-659
Violeta 455-390 659-769
Tabla I Frecuencia aproximada e intervalos de longitud de onda enel vacío para los diferentes colores.
proveniente de la lámpara del proyector y reflejada
en el disco compacto.
La pantalla debe ajustarse de modo que el espec-
tro sea lo más nítido posible a simple vista, esto fa-
cilitará efectuar las mediciones.
Para efectuar las mediciones es conveniente que
el laboratorio se encuentre a oscuras o con la me-
nor cantidad posible de luz a fin de minimizar, en lo
posible, señales adicionales en el detector de silicio.
Es importante señalar que el detector de silicio
debe estar alojado en una caja oscura, de modo que
al usarlo para las mediciones solamente mida la ra-
diación de interés.
El detector de silicio se conecta a un multímetro
digital para registrar la diferencia de potencial pro-
ducida por la radiación electromagnética del espec-
tro proyectado.
Nótese que la radiación incidente hace que en el
detector se establezca una diferencia de potencial
que se puede asociar con la radiación electromag-
nética que incide en él.
Para efectuar las mediciones es conveniente ele-
gir la región más central de cada color proyectado
sobre la pantalla, lo cual resulta bastante difícil de
distinguir pues el espectro se ve prácticamente con-
tinuo.
Una vez realizadas las mediciones, construya
una Tabla que contenga los valores de las diferen-
cias de potencial medidas y la correspondiente lon-
gitud de onda (de acuerdo con la Tabla I) o la fre-
cuencia, aproximadamente, y luego trace la gráfica
correspondiente. Discuta los resultados.
Para hacer comparaciones con longitudes de
onda conocidas utilice lámparas de Hg, Na, Cs, cu-
yos espectros de emisión consisten de “líneas” de
longitudes de onda (o frecuencias) bien conocidas y
compare con los resultados del espectro continuo
que estudió anteriormente. Discuta los resultados.
Referencias
1 Concepts of Modern Physics, Fifth Edition, Arthur
Beiser, McGarw-Hill, Inc., 1995
2 Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Intera-
mericano, S. A., 1977
3 Espectrocopía, A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Ro-
mán, Pearson- Prentice Hall, Madrid, España, 2004
7-2
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
La polarización de la luz
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
Los polarizadores para ondas electromagnéticas
tienen diferentes detalles de construcción, según la
longitud de onda de que se trate. En el caso de mi-
croondas con una longitud de onda de unos pocos
centímetros un buen organizador es una serie de
alambres conductores paralelos muy próximos en-
tre sí y aislados unos de otros... Los electrones tie-
nen libertad de movimiento a lo largo de los alam-
bres conductores, y se mueven en respuesta a una
onda cuyo campor
E es paralelo a los alambres. Las
corrientes resultantes en los alambres disipan
energía por calentamiento de I2R; En consecuen-
cia, una onda que atraviese un filtro de esta natura-
leza quedará polarizada principalmente en la direc-
ción perpendicular a los alambres [1].
El filtro polarizador más común para la luz visi-
ble es un material conocido por su nombre comer-
cial de Polaroid, el cual se utiliza extensamente en
la fabricación de lentes de sol y filtros polarizadores
para lentes fotográficos. Inventado originalmente
por el científico estadounidense Edwin H. Land,
este material contiene sustancias que presentan
dicroísmo, una absorción selectiva en la que uno
de los componentes polarizados se absorbe mucho
más intensamente que el otro... Un filtro Polaroid
transmite el 80% o más de la intensidad de las on-
das polarizadas paralelamente a cierto eje del ma-
terial, conocido como eje de polarización, pero
sólo el 1% o menos de las ondas polarizadas perpen-
dicularmente a este eje. En cierto tipo de filtro Po-
laroid, unas moléculas de cadena larga contenidas
en el filtro están orientadas con su eje perpendicu-
lar al eje de polarización; estas moléculas absorben
preferentemente la luz que está polarizada a lo lar-
go de ellas, de forma muy parecida a los alambres
conductores de un filtro polarizador para microon-
das [1, pag 1263].
Procedimiento
En esta práctica, se usará la luz proveniente de la
pantalla de una computadora portátil como fuente
de luz ya polarizada, ver la figura 1.
Utilice una computadora portátil y ajuste el bri-
llo a la máxima intensidad y el máximo contraste
(lea el manual de la computadora para lograrlo).
Como primer ejercicio, utilice cualquier progra-
ma (un editor de texto o de imágenes puede ser
apropiado) de la computadora que presente alguna
región de la pantalla en “blanco”.
Con el sensor de luz light sensor [2] conectado a
una interfase colectora de datos Vernier Lab Pro [3]
y esta a una computadora en la que tenga instalado
el programa Logger Pro 3.4.6 [3] para la detección
de la luz, coloque el detector en diferentes partes de
la región en “blanco” sobre la pantalla (procure ha-
cer la menor presión posible con el detector sobre la
pantalla pues podría dañarla) de la computadora
sobre la que se hará el análisis, ver la figura 2.
Observe y anote el valor registrado por el detector
8-1
Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 1. El arreglo experimental para efectuar las mediciones delestado de polarización de la luz proveniente de la pantalla de la com-putadora portátil.
Figura 2. Se coloca el sensor de luz sobre la pantalla de la compu-tadora, procurando evitar la entrada de luz de otras fuentes.
en cada sitio en el que ha colocado la sonda de de-
tección.
A continuación interponga un filtro polarizante
entre la pantalla de la computadora y el sensor de
luz, registre el valor mostrado por el sensor y haga
una rotación en el polarizador (se sugiere hacer la
rotación cada 5°), ver las figuras 3 y 4.
En la figura 5 se muestra una sección de la pan-
talla en la que aparece el valor de la intensidad lu-
minosa registrada por el sensor de luz.
Analice los datos obtenidos, trace una gráfica y
escriba las conclusiones correspondientes.
Referencias
1 Física Universitaria con Física Moderna, Sears, Ze-
mansky, Young, Pearson Education Inc.
2 Vernier, usa un fotodiodo de silicio Hamamatsu
1133.
3 Vernier
4 Introduction to Molecular Spectroscopy, G. M. Ba-
rrow, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1962, p.
61-82.
5 Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publica-
tions, Inc. New York, 1967, p. 196-197.
6 Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Intera-
mericano, S. A., 1977, p. 44, 45, 91, 95, 485.
7 Ondris-Crawford R., Crawford G. P., Doane J. W.,
“Liquid Crystals, the phase of the future”, Phys.Teach. 30, 332 (1992).
8 Fakhruddin H., “Some Activities with Polarized
Light from a Laptop LCD Screen”, Phys. Teach. 46,
229 (2008)
9 Ciferno T. M., Ondris-Crawford R. J., Crawford G.
P., “Inexpensive Electrooptic Experiments on Li-
quid Crystals Displays”, Phys. Teach. 33, 104
(1995).
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Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010
Figura 3. Entre la pantalla de la computadora y el sensor de luz seinterpone un filtro polarizante o polarizador para verificar el estadode la polarización de la luz emitida por la computadora.
Figura 4. Al rotar elpolarizador se pue-den observar loscambios en la inten-sidad de la luz trans-mitida a través delmismo.
Figura 5. En la parteinferior izquierda dela fotografía puedeverse la lectura deuna de las medicio-nes hechas con elsensor de luz. Tam-bién puede apreciar-se parte de la pantalladel programa activocon el que se regis-tran las mediciones.
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