CristalograJia Recreativa
FIGURA 41 Regtfcscmi6n ortogonal de 21m 4 m y 6 m
21m 4m 6m
La tabla I muestra las combinaciones dispuestas en secuencia desde la mas baja a la mas alta simetria rotacional La tabla 2 muestra la distribuci6n convencional de los sistemas y clases cristalinas
Los 32 elementos y combinaciones de elementos posibles son identicos a las 32 posibles clases cristalinas 6 clases cristalograficas Algunas de las 32 clases de cristales tienen caracteristicas de simetria en comlln con otras 10 que permite agruparlas en uno de los seis sistemas cristalinos
514 EJES CRISTALOGRAFICOS
Con el prop6sito de dar nombre a las caras de los cristales se hace necesaria la utilizaci6n de unos ejes de referencia 6 coordenadas que sirven para ubicar en posici6n las respectivas formas extern as del crista Estos son los llamados Ejes cristalograficos que se deben tomar paralelos a aristas reales del crista
En general se eligen tres con excepci6n del sistema Hexagonal que necesita cuatro y en la mayoria de los cas os coinciden con los ejes de simetria del crista
En general se nombran como a by Cj se interceptan en el interior del cristal (son imaginarios) y cada uno tiene su extremo positivo y su extrema negativo Por convenci6n los extremos positivos se toman hacia el frente del observador hacia su derecha y hacia arriba Las otras posiciones seran las negativas
bullj 0gtbull
TABLA 1 Los 32 elementos de simetTia y sus combinaciones posibles (Cornelius Klein y Cornelius Hurlbut Jr Manual de Mineralogia 1998 34p )
Simetria de rotacion creciente shy
Solo ejes de rotacion
Solo ejes de rotoinversion
Combinaciones de ejes de rotacion
Una rotacion con plano perpendicular de simetria
Una rotacion con pIanos paralelos de simetria
Rotoinversion con rotacion y plano de simetria
Tres ejes de rotacion y pIanos perpendiculares de
simetria
Combinaciones de simetria adicional en diagramas
isometricos
1 2
i=C 2=m
222
2m
2mm
2m2m2m
I 23
2m3
3
3
32
3m (= 6) 32
32 m
4
4 422
4m
4mm
j2m
4m4m4m
432
43m
6
6=3m
622
6m
I6mm
62m
6m2m2m
4m32m I
I
I
~ s I)
~ ~ o
~ c- gtI)s ~
Cristalografia Recreativa
TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)
Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal
Tricinico I
Hexagonal
3
3 32
3m
321m
6
6 601
622
6mm
6m2
6m 21m 21m
Monoclinico
m
21m
Ortorr6mbico
222
mm2
21m 21m 21m
Tetragonal
4 4
41m
422 -Imm
I
4211l
41m 21111 21m Isometrico
I
23
21 m 3 432
13m
4 m32m
Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y
gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b
Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios
valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42
De acuerdo al sistema los ejes seran
Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares
de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman
aI a2 y aJ bull
Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos
los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y
a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2
WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ
SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH
Crisalografia Recreaiva
Sistema Hexagonal
Sistema Rombico
zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
-81 shy
Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
bullj 0gtbull
TABLA 1 Los 32 elementos de simetTia y sus combinaciones posibles (Cornelius Klein y Cornelius Hurlbut Jr Manual de Mineralogia 1998 34p )
Simetria de rotacion creciente shy
Solo ejes de rotacion
Solo ejes de rotoinversion
Combinaciones de ejes de rotacion
Una rotacion con plano perpendicular de simetria
Una rotacion con pIanos paralelos de simetria
Rotoinversion con rotacion y plano de simetria
Tres ejes de rotacion y pIanos perpendiculares de
simetria
Combinaciones de simetria adicional en diagramas
isometricos
1 2
i=C 2=m
222
2m
2mm
2m2m2m
I 23
2m3
3
3
32
3m (= 6) 32
32 m
4
4 422
4m
4mm
j2m
4m4m4m
432
43m
6
6=3m
622
6m
I6mm
62m
6m2m2m
4m32m I
I
I
~ s I)
~ ~ o
~ c- gtI)s ~
Cristalografia Recreativa
TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)
Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal
Tricinico I
Hexagonal
3
3 32
3m
321m
6
6 601
622
6mm
6m2
6m 21m 21m
Monoclinico
m
21m
Ortorr6mbico
222
mm2
21m 21m 21m
Tetragonal
4 4
41m
422 -Imm
I
4211l
41m 21111 21m Isometrico
I
23
21 m 3 432
13m
4 m32m
Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y
gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b
Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios
valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42
De acuerdo al sistema los ejes seran
Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares
de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman
aI a2 y aJ bull
Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos
los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y
a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2
WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ
SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH
Crisalografia Recreaiva
Sistema Hexagonal
Sistema Rombico
zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
-81 shy
Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
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Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreativa
TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)
Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal
Tricinico I
Hexagonal
3
3 32
3m
321m
6
6 601
622
6mm
6m2
6m 21m 21m
Monoclinico
m
21m
Ortorr6mbico
222
mm2
21m 21m 21m
Tetragonal
4 4
41m
422 -Imm
I
4211l
41m 21111 21m Isometrico
I
23
21 m 3 432
13m
4 m32m
Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y
gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b
Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios
valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42
De acuerdo al sistema los ejes seran
Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares
de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman
aI a2 y aJ bull
Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos
los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y
a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2
WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ
SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH
Crisalografia Recreaiva
Sistema Hexagonal
Sistema Rombico
zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
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Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
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Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ
SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH
Crisalografia Recreaiva
Sistema Hexagonal
Sistema Rombico
zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
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Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
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Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Crisalografia Recreaiva
Sistema Hexagonal
Sistema Rombico
zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
-81 shy
Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
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Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
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Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
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Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
-81 shy
Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalograjia Recreaiva
Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)
Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano
horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a
J son coplanares de iguallongitud (igual color) y
perpendiculares a C
Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos
Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos
5141 Relaciones axiales
En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente
Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista
Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)
Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A
Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente
a b c = 08315 I 1903
-81 shy
Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
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Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las
dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon
relaciones axiales
Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos
Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron
a b c = 08131 1 19034
5142 lntersecciones de las caras
Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos
Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el
Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)
FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos
tVcrticnl-C c8 I
bull bull bull b bull
_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull
I A - - - - - - - - - - - - - - A
I a8
82
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
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Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristaograjia Recrealiva
EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c
El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c
El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c
El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c
Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le
La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte
FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c
(Klein y Hurlbut 1988 45 )
Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia
La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie
FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )
lC
bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr
La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad
Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e
Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos
5143 indices de Miller
Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios
- 84 -
CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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CriSfaograjia Recreafiva
Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los
ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los
signos de relaci6n tambien se omiten
Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas
son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente
Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2
respectivamente
Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de
(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara
Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n
enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se
utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro
Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno
N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a
caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l
Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos
de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c
La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los
tres ejes
85
Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
- 86 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
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Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar
Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)
Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C
Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi
FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL
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Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
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Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreativa
Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se
encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)
Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo
En los indices
1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0
515 FORMA CRISTALINA
El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito
Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos
de simetria
En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico
interno
Externamente las caras que componen una forma pueden tener
diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista
Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n
de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas
evidencias
Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
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Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
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Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
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Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico
Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)
FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba
Pirita
Procedencia Mu zo Boyacd
Procedencia Zipaquira
Ga lena Procedcncia Santander de
Quilichao Callaquoa
Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria
Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina
middot 88 -
Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
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Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
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Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Crislaograjia ReCreliliva
Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)
Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos
Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon
Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria
Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal
Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas
Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos
En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas
Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas
En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
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Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
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Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista
EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras
Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas
5151 Nombres de las Formas
51511 Pinacoide
Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)
FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide
Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar
51512 Prisma
Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista
- gO shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
- 92 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
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Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalograjia Recreativa
FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia
51513 Bipiramide
Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema
Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal
FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide
Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
51514 Trapezoedro trigonal
Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores
Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares
FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal
51515 Escalenoedro Hexagonal
Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y
tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno
FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro
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Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
- 94 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia ReCrealila
51516 Romboedro
Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600
bull
FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA
51517 Cubo 6 Hexaedro
Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra
FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca
Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
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Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
51518 Octaedro
Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero
FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta
51519 Dodecaedro R6mbico
Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo
FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate
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Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
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Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
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Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
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Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
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Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalograjia RecrealivQ
515110 Trapezoedro
Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal
FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander
515111 Tetraedro
Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero
FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro
Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
515112 Piritoedro
Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal
FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro
Pirita Procedcncia Muzo Bayacd
Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes
Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia
516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS
Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles
Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas
-96 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalogrufia Recreaiva
RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos
EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica
En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica
La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n
En el sistema Cubico 0 Isometrico 26
En el sistema Hexagonal 19
En el sistema Tetragonal 12
En el sistema Ortorrombico 20
En el sistema Monoclinico 21
En el sistema Triclinico 2
Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema
Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico
Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
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CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Visquez
representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita
En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio
La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y
clases cristalinas
TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica
(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)
Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin
11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas
2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de
EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)
simelria cs vertical
222 mm2
2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs
mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)
Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos
4middot 4middot 4m 422 middot 4mm
42m 4m 2m 2m
Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ
666m 6226mm
o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32
3m 32m
Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a
23 middot 2m 3 432middot43m
4m 3 2m
[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos
EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn
-98 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreativa
5161 Formas en el Sistema Triclinico
Ejes cristalograficos
Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si
Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical
Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a
1 Clase Pinacoidal T= C
La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria
FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial
- gg shy
Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
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Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
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Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
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1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
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Martha Henao Vasquez
Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de
dos caras semejantes y paralelas
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros
dos
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros
dos
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros
dos
4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b
y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)
5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa
(flO)
6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)
y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)
7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6
(hkT)
Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita
Turquesa y Wollastonita
Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio
Modelo No 146
Pinacoide frontal 100
Pinacoide lateral OlO
Pinacoide basal 00l
- 100shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreativa
Modelo No 149
Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk
5162 Formas en el Sistema Monoclinico
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)
EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista
FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos
Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a
- 101shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
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Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales
son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion
se usa a menudo como eje c
La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion
basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como
pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones
verticales prismaticas
2 m Clase Prismatica ~ p c
Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que
nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria
Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha
del observador
Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente
a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista
Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas
1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c
2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b
4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas
diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma
negativa (hOl)
5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas
diferentes y es paralelo al eje a
- 102 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreafiva
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias
diferenres y es paralelo al eje c
7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres
Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras
Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 126
Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 130
Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI
Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 136
Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl
Modelo No 140
Pinaco ide lateral OW
Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO
-103shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vlisquez
5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl
Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I
FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos
Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b
21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c
Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular
1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c
3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro
caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a
-104 middot
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalografia Recreativa
5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h
6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c
7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales
Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio
Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 107
Bipiramide rombica hkl
Modelo No 110
Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl
Modelo No 113
Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 116
Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO
Modelo No 122
Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI
- 105 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl
5164 Formas en el Sistema Tetragonal
Ejes cristalograficos
Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)
4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz
EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b
La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden
FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides
- 106 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
CriSfaograjia Recrealiva
1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c
2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c
3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras
4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c
5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a
6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente
7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b
Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon
Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio
Modelo No 88
Bipinimide tetragonal de primer orden hhl
Modelo No 91
Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl
Modelo No 95
Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO
-107shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl
Modelo No 96
Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl
5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal
Ejes cristalograficos
Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1
longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical
La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes
FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales
- 108 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Cristalograjia Recreativa
6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6
6A2
7p C
El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres
para coincidir con ai az y ar
La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden
Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides
FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal
Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma
Berilo
-109shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy
Martha Henao Vasquez
1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero
2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia
3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas
4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical
5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida
6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida
7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C
Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina
Algunos ejemplos de la coleccion de estudio
Modelo No 54
Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO
Modelo No 57
Bipiramide diHexagonal hkll
- 110 shy