Einfhrung in Mathematica (1)
Numerisches und Symbolisches Rechnen
Michael O. Distler, Computer in der Wissenschaft, SS 2012 (Vorlage von L. Tiator)
Praktische Hinweise zur grafischen Oberflche
Men-Struktur (nur ausgewhlte Menpunkte)
File-Men
das bliche
Edit-Men
Undo (Ctrl+Z) : Achtung! Nur die letzte Aktion kann rckgngig gemacht werden.
keine Chancen bei Formattierungsnderungen
regelmiges Zwischenspeichern ist ratsam!
Complete Selection (Ctrl+K) : sehr hilfreich bei langen Befehlsnahmen und Optionen
Preferences ... : einige globale Einstellungen
Insert-Men
Input from Above (Ctrl+L) : kopiert die letzte Zelle, sehr praktisch fr kleine nderungen bzw. Tests
Format-Men
spezielle Darstellungen und Formattierungen
Cell-Men
Convert To : Konvertierung zwischen InputForm (Shift+Ctrl+I), StandardForm (Shift+Ctrl+N),
TraditionalForm (Shift+Ctrl+T)
Properties : Eigenschaften einer Inputzelle, z.B. Active oder Initialization
Divide Cells : an der Cursorposition mit Shift+Ctrl+D in 2 Zellen teilen
Merge Cells : Zellklammern markieren und mit Shift-Ctrl+M zu einer einzigen Zelle vereinigen
Delete All Output : alle Output-Zellen werden gelscht, z.B. zum Versenden per Email
Graphics
nur Spezialitten
Evaluation
Quit Kernel : beendet den Kernel, damit wird die gesamte Vorgeschichte gelscht
und alle Rechnungen knnen wieder "sauber" beginnen (Reset)
Palettes
BasicMathInput : wichtigste Palette fr Eingabesyntax, kann immer offen sein
AlgebraicManipulation : praktisch fr Umformungen komplexer Ausdrcke
Window
Show Ruler : Mastab mit Seiten-Markierungen
Show Toolbar : praktische Icon-Leiste
Fullscreen (F12) : ganzer Bildschirm
Fullscreen (F12) : ganzer Bildschirm
Option Inspector (Shift-Ctrl-O oder Toolbar oder Format-Men)
sehr viele Details individuell einstellbar (aber nicht sehr bersichtlich)
eine recht ntzliche Einstellung sind die Cell Labels (bis Vers. 5 default)
Show option values: Selected Notebook oder Global Preferences einstellen
im Baumdiagramm: Cell Options - Cell Labels auswhlen
option ShowCellLabel: True anklicken
Initialisierung
Mathematica ist das vielseitigste und mchtigste Computer-Algebra-System. Es kann sowohl fr symbolisches als auch
numerisches Rechnen eingesetzt werden und enthlt sehr umfassende Grafikmglichkeiten mit 2D- und 3D-Darstellungen,
Animationen und vieles mehr.
Darber hinaus lsst sich Mathematica durch Zusatzpakete noch beliebig erweitern.
Fr solche "packages" als auch fr die standard Mathematica packages ist ein Suchpfad definiert. Diesen Suchpfad kann man
mit
$Path
anzeigen und ggf. mit
$Path = $Path 8".", "U:\\Mathematica" 0F
Gebrochen Rationale Funktionen - Cancel@exprD, Apart@exprD, Together@exprD, ExpandNumerator @D, ExpandDenominator @D, ExpandAll@D
quot1 =poly2
1 - x
Cancel krzt Brche
Cancel@quot1Dauch Simplify beinhaltet diese Funktion
Simplify@%D
quot2 =Ha + bL2Ha - bL3 +
1
Ha - bL2Nenner und Zhler knnen getrennt verndert werden oder auch gemeinsam
ExpandDenominator@quot2DExpandNumerator@quot2DExpandAll@quot2D
Brche knnen auf einen Hauptnenner gebracht werden
Together@quot2Doder wieder auseinandergenommen werden
Apart@quot2Dim nchsten Beispiel wird a als Variable betrachtet und erscheint nur im Nenner (Partialbruchzerlegung)
Apart@quot2, aDDie krzeste Darstellung liefert wieder Simplify
Simplify@quot2DDarber hinaus gibt es noch eine Reihe weiterer Funktionen zur Manipulation von Polynomen und zur Vereinfachung von
Ausdrcken.
z.B. FactorTerms, Factor[N[...]], Coefficient, Exponent, Part, ComplexExpand, PowerExpand, FactorSquareFree, Decompose, etc
(Siehe dazu die Online Help oder das Mathematica Buch.)
Werte einsetzen, Ersetzungsregeln
quot2 . a 3Apart@quot2 . a x, xDquot2 . 8a 3, b 5 H* Bsp cL *L
9Function@x, 1D@zzD, Function@x, xD@zzD,FunctionA8x1, x2
Alle Mathematica Symbole, sowohl selbstdefinierte als auch vom System vorgegebene sind in verschiedenen Kontexten eingeord-
net:
Global` : wichtigster Kontext, enthlt alle selbsteingegebenen Symbole
System` : alle eingebauten Mathematica Symbole
Durch Dazuladen von Paketen werden weitere Kontexte geffnet.
Wenn ein Name eingetippt wird, sucht Mathematica zuerst im aktuellen Kontext
$Context
und anschliessend der Reihe nach bei den in der Liste $ContextPath aufgefhrten:
$ContextPath
berschattung von Namen
Beim Einlesen erffnet jedes Paket einen oder mehrere neue Kontexte. Diese werden der globalen Variablen $ContextPath vorne
angefgt.
Dies kann zu Problemen fhren, wenn man versehentlich eine Funktion aus einem noch nicht geffneten Paket aufruft, z.B.
c = SpeedOfLight
Nun merkt man, dass die Funktion aus dem Paket PhysicalConstants` zugeladen werden muss.
NIntegrate@Cos@c xD, 8x, 0, 6= mathematisch "grer gleich"
|| mathematisch "oder"
&& mathematisch "und"
26 Mathematica_1.nb
( ) mathematische Klammern
[ ] Funktionsklammern
{ } Listenklammern, z.B. auch Vektoren, Matrizen
(* Kommentar in einer Inputzeile *)
% letzte Output-Zeile
%% vorletzte Output-Zeile
%n n-te Output-Zeile
; Output wird unterdrckt
// erlaubt das Nachstellen einer Funktion (postfix)
@ erlaubt das Voranstellen einer Funktion (prefix)
~ Infixform fr f[x,y] als x~f~y (infix)
/. Ersetzungen mit nachfolgender Regel
//. mehrfache Ersetzungen nacheinander
/; bedingte Anweisung (If ..)
/: spezielle Definitionen fr einen Ausdruck oder Symbol
-> Regelzuweisung
:= Funktionszuweisung (verzgerte Ausfhrung)
:-> Regelzuweisung (verzgerte Ausfhrung)
/@ Map[f,expr], z.B. f /@ {1,2,3} = {f[1],f[2],f[3]}
@@ Apply[f,expr], z.B. f @@ {1,2,3} = f[1,2,3]
Boolsche Operatoren (Ergebnis ist True oder False)
== mathematisch "gleich"
!= mathematisch "ungleich"
> mathematisch "grer"
< mathematisch "kleiner"
>= mathematisch "grer gleich"
|| mathematisch "oder"
&& mathematisch "und"
Mathematische Notation (Zusammenfassung)
Mathematica_1.nb 27
Palette : BasicMathInput Hoberer TeilL :
,
=
=
PT
Palette : BasicMathInput Hunterer TeilL :
j
G D Q
L X F Y W
Fr eine vollstndige bersicht ber alle Paletten, siehe Documentation Center: Palette
28 Mathematica_1.nb
Hufig verwendete Tastatur-Shortcuts
Shift+Enter Berechnung ausfhren
Alt+. bricht eine Berechnung ab
Ctrl+L kopiert Inputzeile von oben
Ctrl+Shift+L kopiert Outputzeile von oben
Ctrl+K ergnzt unvollstndige Namen bei der Eingabe
Ctrl+^ erzeugt Hochzahlen
Ctrl+_ erzeugt Index
Ctrl+2 erzeugt eine Quadratwurzel
Esc,a,Esc erzeugt griechischen Buchstaben , etc.
Ctrl+Y animiert Grafiksequenzen oder spielt Tonsequenzen
Shift+Ctrl+D zerlegt eine Eingabezelle in zwei Zellen (divide)
Shift+Ctrl+M vereinigt 2 Zellen (merge)
Shift+Ctrl+G gruppiert eine Reihe ausgewhlter Zellen
Shift+Ctrl+U macht eine Gruppierung rckgngig
Shift+Ctrl+I ndert eine Zelle nach Eingabe Form
Shift+Ctrl+N ndert eine Zelle nach Standard Form
Shift+Ctrl+T ndert eine Zelle nach Traditional Form
Ctrl+Z macht die letzte nderung rckgngig (Undo)
F1 ffnet den Help Browser
Mathematica_1.nb 29
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