Scenariul lecţieiScenariul lecţieiEvocarea
Realizarea sensului
Reflecţie
Extindere
“Omul este, de la Dumnezeu, iscoditor, curios, mereu în căutare de
“altceva” , mereu în luptă cu necunosutul. Matematica îl susţine în acest zbucium permanent, punîndu-i
la dispoziţie noţiuni şi metode de lucru deosebit de puternice.
Acolo, undeva, stau ascumse şi “ecuaţiile”, la care vom face referire
în cadrul lecţiei de astăzi”
Numiţi cuvinte din cîmpul asociativ cuvintului
EcuaţieEcuaţia de gr.I Ecuaţia de
gra.II
Discriminantul
D>0 D=0 D<0
X1,2= x1,2= ecuaţia dată nu are soluţii în R
ab
2
ab2
acb 42
SubcompetenSubcompetenţele lecţieiţele lecţiei
1.1. Identificarea şi aplicarea în Identificarea şi aplicarea în diverse contexte a terminologiei, diverse contexte a terminologiei, a notaţiilor aferente noţiunii de a notaţiilor aferente noţiunii de ecuaţii de grecuaţii de gradul adul II cu o II cu o necunoscută.necunoscută.
2.2. Evaluarea şi analizarea Evaluarea şi analizarea rezolvării ecuaţirezolvării ecuaţiilorilor de gr de gradul adul II II în contextul corectitudinii, al în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.semnificaţiei rezultatelor.
I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:
(plicul alb 1) 030132 xxAflăm discriminantul:
10
220
2713
124913
2
326
2713
124913
2
0
491201693014134
2
1
22
ab
x
ab
x
acb
10,3S
I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:
(plicul alb 2) 070172 xxAflăm discriminantul:
7214
2317
12917
2
10220
2317
12917
2
0
92802897014174
2
1
22
ab
x
ab
x
acb
7,10 S
I.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R:
(plicul alb 3) 035122 xxAflăm discriminantul:
7
214
2212
12412
2
52
102
21212
4122
0
41401443514124
2
1
22
ab
x
ab
x
acb
7,5S
Cunoscînd rădăcinile ecuaţiei, aflaţi suma şi produsul lor:
30103
13103
030132
P
S
xx
Am observat că: Suma S rădăcinilor ecuaţiei pătrate reduse este egală cu coeficientul al doilea, luat cu semn opus, iar produsul P este egal cu termenul libel.
70710
17710
070172
P
S
xx
3575
1275
035122
P
S
xx
Relaţii între soluţii şi coeficienţii ecuaţiei de gradul II.
Relaţiile lui Viete.
22.02.2013
VIETE FRANCOIS (1540 - 1603) Matematician francez, a introdus sistemul
de simboluri algebrice, a elaborat bazele algebrei elementare. Este unul dintre primii, care a folosit notarea numerelor prin litere, ceea ce a contribuit în mod esenţial la dezvoltarea teoriei ecuaţiilor.
0 :obtinem
S :
0
2
21
21
2
PSxx
cxxP
bxxNotam
cbxx
Aplicînd relaţiile lui Viete, putem exprima S şi P rădăcinilor unei ecuaţii pătrate arbitrare prin coeficienţii ei. Ecuaţia pătrată redusă echivalentă cu ea are forma:
ac
xxP
ab
xxS
ac
xab
x
21
21
2 0
Relaţiile lui Viete
II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R
şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 1) 021112 2 xx
Aflăm discriminantul:
.122
32
41
;1211
1283
32
41
32
2416
24511
1222511
2
41
246
24511
1222511
2
0
25961212124114
2
1
22
P
S
ab
x
ab
x
acb
II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R
şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 2) 011322 2 xx
Aflăm discriminantul:
.221
111
21
;2213
22211
111
21
111
444
44913
2228113
2
21
4422
44913
2228113
2
0
81881691224134
2
1
22
P
S
ab
x
ab
x
acb
II.Rezolvaţi ecuaţia de gradul II cu necunoscuta x în mulţimea R
şi aflaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:(plicul galben 3) 0235 2 xx
Aflăm discriminantul:
.52
52
1
;53
525
52
1
52
104
1073
52493
2
11010
1073
52493
2
0
4940925434
2
1
22
P
S
ab
x
ab
x
acb
III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:
(plicul orange 1)
11;4
112
22
2
715
12
4915
42
8
12
4915
44114P 49176225441415
15114S 04415
2
1
2
2
S
x
x
xx
2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:
85
;89
0598 2
PS
xx
3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: 7 şi -24
016817
168247
17247
2
xx
P
S
III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:
(plicul orange 2)
5;12
52
10
2
717
12
4917
122
24
2
717
12
4917
605--12P 49240289601417
175--12S 06017
2
1
2
2
S
x
x
xx
2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:
61
;68
0186 2
PS
xx
3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: 8 şi -23
018415
184238
15238
2
xx
P
S
III. 1.Rezolvaţi în mulţimea R ecuaţia de gradul II cu necunoscuta şi calculaţi Suma şi Produsul rădăcinilor:
(plicul orange 3)
8;11
82
16
2
319
12
919
11222
2319
12919
88811P 9352361881419
198-11S 08819
2
1
2
2
S
x
x
xx
2.Fără să rezolvaţi ecuaţia aflaţi Suma şi Produsul soluţiilor reale:
35
;36
0563 2
PS
xx
3. Scrieţi ecuaţia de gradul IIcu necunoscuta y ale cărei soluţii sunt: -35 şi 6
021029
210635
29635
2
xx
P
S
Obiectivele lecţiei.Obiectivele lecţiei.La finele lecţiei elevii vor fi capabili:La finele lecţiei elevii vor fi capabili:
OO1 1 - să identifice tipurile de ecuaţii de gradul II cu - să identifice tipurile de ecuaţii de gradul II cu o necunoscută.o necunoscută.
OO2 2 – să – să rezolve în mulţimea R ecuaţii de gradul II rezolve în mulţimea R ecuaţii de gradul II cu o necunosută.cu o necunosută.
OO33 – să determine numărul rădăcinilor ecuaţiei de – să determine numărul rădăcinilor ecuaţiei de gradul II, cunoscînd valoarea discriminantului.gradul II, cunoscînd valoarea discriminantului.
OO44 – să anticipeze relaţiile între coeficienţii – să anticipeze relaţiile între coeficienţii ecuaţiei de gradul II şi rădăcinile ei.ecuaţiei de gradul II şi rădăcinile ei.
OO55 – să rezolve situaţii – problemă aplicînd – să rezolve situaţii – problemă aplicînd Relaţiile lui Viete.Relaţiile lui Viete.
OO66 – să manifeste perseverenţă şi gîndire creativă – să manifeste perseverenţă şi gîndire creativă în rezolvarea ecuaţiei de gradul II cu o necunoscută.în rezolvarea ecuaţiei de gradul II cu o necunoscută.
Tema pentru acasă:Tema: Relaţiile lui
Viete.Ex: 8,10 (pag.46-47)
Tema pentru acasă:Tema: Relaţiile lui
Viete.Ex: 8,10 (pag.46-47)
Vă mulţumesc pentru atenţie !
Pe parcursul lecţiei: Am folosit două mijloace
care nu pot da greş: o tenacitate neclintită şi
degetele care au transpus gîndul meu cu o
fidelitate algebraică.
Top Related