EINFÜHRUNG IN DIE NETZPLANTECHNIKEINFÜHRUNG IN DIE NETZPLANTECHNIK
Projektmanagement4.Klasse HTL
2007/2008
Sebastian Hiller - Stefan Kugler – Erwin RybinSeminar „Anwendungen der Mathematik für LAK“ von Prof. Dorninger, TU Wien
INHALTINHALT
Mathematische Grundlageno Modelle der Netzplantechniko Lösungsverfahren
Projektarbeito Recherche zu vorhandenen
Programmen & zu Algorithmeno Programmierung von Oberfläche
& Lösungsalgorithmeno Verbreitung & Vermarktung
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
Modelle der Netzplantechniko Netzwerkmodelleo Zeit & Terminplanungo Kostenplanungo Kapazitätsplanung
Lösungsverfahreno Zeit & Terminplanungo Kostenplanungo Kapazitätsplanung
NETZWERKMODELLENETZWERKMODELLE
Ziele der Netzplantechnik:o Projektplanungo Projektsteuerungo Projektüberwachungo Ev. Projektoptimierung
Ein Projekt setzt sich zusammen aus:o Arbeitsvorgängeo Anordnungsbeziehungeno Ev. Kosten, Ressourcen
NETZWERKMODELLENETZWERKMODELLE
Beschreibung der Beziehungen durch „gerichtete Graphen“o Vorgangspfeilnetzplano Ereignisknotennetzplano Vorgangsknotennetzplano Entscheidungsnetzplan
Experten-Rallye:o Ausarbeitung und Wissensweitergabe
der Arbeitsblätter NPT1a - NPT1do 4 Gruppen zu 5 Schülern, 2-3h
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE I
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE I Vorgangspfeilnetze
o Den Vorgängen werden Pfeile eines Graphen zugeordnet
o Anfangs- und Endpunkte stehen für alle möglichen Ereignisse im Projekt
o Festlegen von Beziehungen Vorgänger-Nachfolger Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende
/ Start/Ende Ev. Scheinvorgänge (fiktiv)
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE II
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE II Ereignisknotennetzplano Schwerpunkt auf zeitbezogenen
Ereignisseo veranschaulicht keine Vorgänge
sondern Meilensteine Z.B. Anfangs- oder Endzeitpunkte
o zeitlichen Abhängigkeiten der Ereignisse werden durch Pfeile berücksichtigt
o Voraussetzung für PERT nichtdeterministische Modellierung.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE III
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE III Vorgangsknotennetzplan
o Ereignisse werden als (meist rechteckige) Vorgangsknoten dargestellt
o Wichtige Zeitangaben finden sich in den Knoten
o Logische Abhängigkeiten durch Verbindungspfeile
o Die Pfeile werden bewertet, z.B. durch Mindestabstände von Ereignissen
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE IV
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE IV Entscheidungsnetzplan
o Anwendung bei Projekten, bei denen während der Ausführung zwischen mehreren Möglichkeiten entschieden werden kann
o Entscheidungsknoten im Netzplan Entscheidungsbäume sind die Wahrscheinlichkeiten für den
Eintritt bekannt, können komplexe Wahrscheinlichkeiten für den Projektverlauf berechnet werden.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE V
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-RALLYE
NETZWERKMODELLE V Entscheidungsnetzplan
o Nachteile sehr komplexen Erstellung noch komplexere
Berechnungsmethoden
o Vorteile: Berücksichtigung von Alternativen hohe Flexibilität konsistente Projektplanungen mit
allen Abhängigkeiten hohe Transparenz.
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE Projektablauf & Zeitvorgaben
der Vorgänge festgelegt Gesucht sind:
o Kürzeste Gesamtprojektdauero Frühest- & spätestmögliche
Anfangs- & Endzeitpunkteo Pufferzeiteno Kritische Vorgänge
Methoden: CPM, MPM
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE II
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE II Critical Path Method (CPM)
o Ausgangspunkt: Vorgangspfeilnetz Mit Ende-Start-Beziehung!
o Bewertung der Pfeile mit Zeitdauero Scheinvorgänge mit Dauer Null
Z.B. bei Start-Start-Vorgängen
o Nachteil: keine zeitlichen Maximalabstände zwischen aufeinanderfolgenden Vorgängen
Skizze auf Tafel!
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE III
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE III Matra-Potential-Methode (MPM)
o Ausgangspunkt: Vorgangsknotennetz Basierend auf Start-Start-Beziehungen
o Die Verbindungen können Positiv & negativ bewertet werden Zyklen (Schleifen) enthalten
Skizze auf Tafel! Übung: Skizziert die letzte Stunde
erstellten Sprachreisenetze als CPM und MPM-Modell
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE IV
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE IV CPM: Vorgang zwischen Knoten i,j:
o FAZij : Frühester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs Vij = FZi
o FEZij: Frühester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij = FAZij + Dij (Dauer Vij)
o SEZij: Spätester Endzeitpunkt eines Vorgangs Vij = SZj (unter Einhaltung des Projektendtermins)
o SAZij: Spätester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs Vij = SEZij − Dij (unter Einhaltung des Projektendtermins)
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE V
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE V MPM: Vorgang i: (warum?)
o Frühestmögliche Anfangszeitpunkte FAZi
o Frühestmögliche Endzeitpunkte FEZi =FAZi + Di
o Spätestmögliche Anfangszeitpunkte SAZi
o Spätestmögliche Endzeitpunkte SEZi =FAZi + Di
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE VI
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE VI Länge des längsten Weges von 1
nach i (Voraussetzung FAZ1x=0)o CPM: FAZix
o MPM: FAZi
Länge des längsten Weges von j nach no CPM: SAZxn - SAZxj
o MPM: SAZi - SAZi
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE VII
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE
MODELLE VII Pufferzeiten
o zeitlicher Spielraum für Vorgango kann durch Verschiebung und/oder
durch Verlängerung der Vorgangsdauer genutzt werden
Gesamtpuffer o um wie viel sich der Vorgang
verschieben lässt ohne das Projektende zu gefährden
o CPM: GPij = SAZij − FAZi - Dij
o MPM = SAZj − FAZi
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE MODELLE
VIII
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE MODELLE
VIII Freier Puffer
Zeit, die den frühest möglichen Beginn bzw. Ende des Nachfolgers nicht gefährdet.
Freier Rückwärtspuffer maximale Zeitspanne, um die der Vorgang
ausgehend von seinem frühest möglichen Anfangszeitpunkt verschoben werden kann
Unabhängiger Puffer maximale Zeitspanne, die der Vorgang
verschoben werden darf, wenn alle vorhergehenden Vorgänge zum spätestmöglichen Termin enden
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE MODELLE
IX
ZEIT & TERMINPLANUNG: DETERMINISTISCHE MODELLE
IX Kritischer Vorgang:
o Wenn der Gesamtpuffer eines Vorganges Null ist heißt der Vorgang kritisch
o Der Vorgang kann daher nicht verschoben werden ohne das Projektende zu verschieben!
Kritischer Pfado Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher
Änderung sich der Endtermin verschiebto Er wird in einem Netzplan durch die Kette von
Vorgängen bestimmt, welche in der Summe die längste Dauer aufweist.
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE I
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE I Projektablauf steht fest, die Dauer der
Vorgänge nicht genau! Planung durch PERT
o Program Evaluation and Review Technique
o Ereignisknotennetz Fertigstellungszeitpunkte
o 3 Schätzwerte für jeden Pfeil Optimistische Zeitdauer (OD) Realistische (wahrscheinlichste) Dauer (RD) Pessimistische Zeitdauer (PD)
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE II
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE II Erwartungswert
o MD = (OD + 4*RD + PD)/6o Ergibt sich aus Annahme die Zeiten
seien ß-verteilt Varianz
o VD = (PD-OD) 2 / 36 Danach wie bei CPM (MD statt D)
vorgeheno Weglängen: Summe der Erwartungs-
werte MD bzw. der Varianzen VD
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE III
ZEIT & TERMINPLANUNG: NICHT-DETERMINISTISCHE
MODELLE III Annahme bei PERT:
o FAZ, FEZ, SAZ, SEZ sind normalverteilt mit den Erwartungswerten und den Varianzen
o Errechnen von Wahrscheinlichkeiten für Terminüber- & Unterschreitungen Mathematisch nur korrekt, falls zentraler
Grenzverteilungssatz erfüllt (selten!) PERT daher nur als Abschätzung
verwendbar
Erweiterung: GERT Bei Entscheidungsnetzplänen
KOSTENPLANUNG IKOSTENPLANUNG I
CPM-Netzplan mit variablen Vorgangsdauern Dij
Jeder Vorgang (i,j) hat eine (konvexe) Kostenfunktion Kij
o Kij = Kij (Dij)
o Definitionsbereich: [Mind ij ,NDij ]
Mindestdauer : Mind ij
Normalvorgangsdauer: NDij
Kij = - bij Dij + cij (bij ,cij >=0)
KOSTENPLANUNG IIKOSTENPLANUNG II
Direkte Projektkosteno Summe aller Vorgangskosten
Indirekte Projektkosteno Für gesamte Projektdauer, z.B.
Verwaltungskosten oder Pönale Kostenplanung:
o Minimale direkte Kosten bei vorgegebener Projektzeit
o Minimale Projektdauer bei vorgegebenen Projektkosten
KOSTENPLANUNG IIIKOSTENPLANUNG III
Lineares Optimierungsmodello Sowohl bei Optimierung bei
vorgegebener Laufzeit als auch bei vorgegebenen Kosten
o Mit jeweiligen Nebenbedingungeno Lösbar durch bekannte Techniken
und Algorithmen Übung: Kostenzuweisung an
den bestehenden Netzplan, intuitives Suchen des Optimums
KAPAZITÄTSPLANUNG IKAPAZITÄTSPLANUNG I
Ressourcen stehen nur beschränkt zur Verfügungo Gleichmäßige (bzw. optimale)
Verteilung auf die Vorgängeo Minimierung der Kosten bzw. der
Projektdauer Ist NICHT eine einfache
Summierung der notwendigen Ressourcen bei bestehender optimaler Zeitplanung! (warum?)
KAPAZITÄTSPLANUNG IIKAPAZITÄTSPLANUNG II
CPM-Netzplano Diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage)
o Ressourcenkapazität / Zeiteinheito Ressourcenbedarf pro Vorgang pro
Zeiteinheit Gesucht sind die neuen
Anfangszeitpunkte der Vorgänge zur Minimierung der Projektkosten
KAPAZITÄTSPLANUNG IIIKAPAZITÄTSPLANUNG III
Suche Optimumo Kosten der Ressourcenaufteilungo Direkten Projektkosteno Ev. zusätzlich notwendigen
Ressourcen Nicht mathematisch lösbar
(i.A.), Lösung durch heuristische Lösungsalgorithmeno Siehe ev. Projektphase III
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG I
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG I
Hintergrundmathematik: Graphentheorieo Knotenmenge Vo Kantenmenge Eo Kantenbewertung b: E Ro Knoten 1 bzw. n: Quelle bzw.
Senke Gesucht sind die Wege von 1
nach i (bzw. von i nach n) mit größter Länge
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG II
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG II
Lösungsalgorithmen für MPMo Verfahren von FORDo Tripel-Algorithmus von
Floyd/Warshall Lösungsalgorithmen für CPM
o Dijkstra Algorithmuso Bellman Algorithmus
Die ersten 3 Algorithmen werden in Projektphase II gesucht und angewandt
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG III
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG III
Bellman Algorithmuso Knotensortierung des Graphen G:
Die Knotenmenge V={1,2,…n} wird so umsortiert, dass nur Pfeile (i,j) vorkommen mit i<j
Streiche in G die Quelle (Nr.1) und alle Pfeile, die davon ausgehen G2
G2 hat mindestens eine Quelle. Diese bekommt die Nummer 2, dann werden wieder alle davon ausgehenden Pfeile gestrichen G3
Fortsetzung des Algorithmus bis zu „n“
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG IV
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG IV
Bellman Algorithmuso Iterative Berechnung des längsten Weges
(= kürzestmögliche Projektdauer bei CPM!) von 1 nach n
di : Länge des längsten Weges von 1 nach i
Pi : Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i)
o Dann gilt:o di : = max (dv + Dvi )
Maximum aller v von Pi
Die Menge aller v bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mi
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG V
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG V
Bellman Algorithmuso Iterative Berechnung des längsten Weges
von i nach n zur Berechnung der spätesten Zeitpunkte SZi
dj: Länge des längsten Weges von j nach n Si : Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w)
o Dann gilt:o dj : = max (dw + Djw )
Maximum aller w von Si
Die Menge aller w bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mj
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VI
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VI
Durch zweimalige Anwendung der Bellman-Algorithmuso Zuerst beginnend bei der Quelle
(erster Vorgang) in Richtung des letzten Vorganges
o dann beginnend bei der Senke (letzter Vorgang) in Richtung des ersten Vorgangs
können die frühesten & spätesten Eintrittszeitpunkte errechnet werden
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VII
LÖSUNGSVERFAHREN: ZEIT & TERMINPLANUNG VII
Beispiel an der Tafelo Ordnen der Knoteno Berechnung der längsten Wege
aller Pfeile in beginnend von 1o Berechnung der längsten Wege
aller Pfeile, beginnend von no Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ,
SEZ für jeden Pfeilo Eintrag der Werte in eine Tabelleo Darstellung als GANTT-Chart
LÖSUNGSVERFAHREN:KOSTENPLANUNG
LÖSUNGSVERFAHREN:KOSTENPLANUNG
Verfahren von Kellyo Lösung für parametrische &
nichtparametrische lineare Optimierungsprobleme
o Für bestimmte Werte kann der Simplexalgorithmus eingesetzt werden
Phase II: Suchen und Programmieren der entsprechenden Algorithmen
LÖSUNGSVERFAHREN:KAPAZITÄTSPLANUNG
LÖSUNGSVERFAHREN:KAPAZITÄTSPLANUNG
Rückführungsmöglichkeit auf binäre Optimierungsaufgabeo Definition von Variablen xij,t :
o xij,t = 1 falls (i,j) zwischen t-1 und t ausgeführt wird, ansonsten =0
o Umschreiben aller Parameter, Nebenbedingungen und Zielfunktionen auf die xij,t :
o Recherche und Lösungsversuche in ev. Phase III
PROJEKTPHASE II: PROJEKTARBEIT
PROJEKTPHASE II: PROJEKTARBEIT
2.1 Recherche & Anwendung bestehender Programme
2.2 Recherche & Entwicklung von Algorithmen
2.3 Entwicklung von Text- & grafischen Benutzeroberflächen
2.4 Verwaltung, Berichtswesen & Marketing
RECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMMERECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMME
2.1.1 Anwendung von bekannten professionellen Programmeno Die in der mathematischen Einführung
kennengelernten Techniken sollen nun in einigen, Euch bereits bekannten Programmen zur Unterstützung in Projektmanagement entdeckt werden. Dabei kann sowohl MS Project als auch entsprechende Share- oder Freeware eingesetzt werden.
o Teilnehmer: Klasse
RECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMMERECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMME
2.1.2 Recherche zusätzlicher Programme zum Themenkreiso Internetrecherche zu
kommerziellen und Freewareprogrammen zum Themenkreis Netzwerktechnik,
o Erstellen einer Nutzwertanalyse der einzelnen Programme mit einem SWAT-Profil.
o Teilnehmer: Marketingtalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON
ALGORITHMEN
RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON
ALGORITHMEN 2.2.1 Recherche von
Algorithmen zu Bellman etc., o Internetrecherche zu den nicht
im theoretischen Teil behandelten Algorithmen
o Diese sollen erhoben, die einzelnen Referenzen
miteinander verglichen und verständlich aufbereitet werden.
o Teilnehmer: Mathematiktalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON
ALGORITHMEN
RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON
ALGORITHMEN 2.2.2 Entwicklung von
Algorithmen zu Bellman etc.o Programmtechnische Umsetzung
gefundener Informationen o eigenständige Ausarbeitung von
„missing links“o große, wenn möglich
interdisziplinärer Unterstützung durch die Lehrerschaft
o Teilnehmer: Mathematiktalente
ENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHENENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
2.3.1 Entwicklung einer tabellarischen Eingabe (Datenbankverknüpfung)o Entwicklung einer einfachen,
textzentrierten Eingabe o Datenbankanbindungo Grundlage für die Tests der
gefundenen Algorithmen zu bekommen.
o Teilnehmer: EDV-Talente
ENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHENENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
2.3.2 Entwicklung einer grafischen Benutzeroberflächeo Kernmodule für ein
eigenständiges Programm o grafische Eingabe- und
Analyseoberflächeo Teilnehmer: EDV-Talente
Verwaltung, Berichtswesen & Marketing
Verwaltung, Berichtswesen & Marketing
2.4.1 Erstellung eines Marketingkonzepteso Entwicklung einer
Marketingkampagne Prospekterstellung Internetpräsenz Aufbau einer Usergruppe Presseaussendungen Guerillamarketing Suche nach Vermarktungsmöglichkeiten
o Teilnehmer: Marketingtalente
OPTIONALE PHASE IIIOPTIONALE PHASE III
Ausbau der Entwicklungen zu einem modular aufgebauten, vermarktbaren Produkto Teilnehmer: talentierte
Mathematik-, EDV- und Marketingexperten
o Dauer: ½ bis 1 ½ Jahreo Massive Lehrerunterstützung
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