Aa Asimptot
Satu garisan dimana jarak antara lengkung (curve) dengan garisan adalah menhampiri sifar serta cenderung kepada untuk infiniti.
DEFINISI
ASIMPTOT MENGUFUK o Apabila x pergi +infiniti @ -infiniti maka lengkung (curve)
nilai "b" yang tetap.
ASIMPTOT MENEGAK o Apabila x menghampiri beberapa nilai “c” yang berturutan
(dari kiri atau kanan) maka lengkuk (curve) pergi ke +infiniti @ -infiniti
ASIMPTOT SERONG o Apabila x menghampiri ke +infiniti (atau ke- infiniti) maka
lengkuk pergi ke arah garis yang ditakrifkan oleh y = mx + b (nota: m bukan sifar seperti yang akan menjadi melintang).
Dd Domain
Set nilai yang mungkin bagi sesuatu fungsi bagi nilai koordinat-x
DEFINISI
Adakah setiap fungsi mempunyai domain?
Ya, tetapi dalam matematik mudah anda tidak pernah melihatnya kerana domain dianggap sebagai :
1) Semua nombor mempunyai tugas masing-masing2) Domain dianggap sebagai nombor bulat
f-1 = (y), disebut
sebagai “f songsang y”
Ff Fungsi Songsang
Fungsi songsang adalah fungsi yang pergi ke arah yang bertentangan
DEFINISI
Tahukah anda
Fungsi bagi f ( x )=2x+3 ditulis seperti
Fungsi Songsang
Fungsi Songsang f ( x )=2x+3 ialah f ( x )= y−32
y=f ( x )↔x=f −1
Pp PengamiranIntegration
Adalah satu cara menambah kepingan kecil untuk mencari keseluruhan.
DEFINISI
Apakah luas bagi y = f(x)? Kita boleh mengira fungsi pada beberapa perkara dan menambah keping Δx lebar seperti ini (tetapi jawapan tidak tepat sangat)
Kita boleh membuat Δx yang lebih kecil serta banyak sehingga banyak kepingan kecil (jawapan semakin baik)
Apabila kepingan kecil banyak, ia akan mengahampiri sifar lebar (zero in width) maka jawapan menhampiri jawapan yang benar.
Oleh itu, d(x) adalah kepingan Δx menghampiri sifar lebar
Nn
Fungsi boleh mempunyai "bukit dan lembah": tempat-tempat di mana mereka mencapai nilai minimum atau maksimum.
DEFINISI
Nilai Maksimum dan Minimum
Ketinggian fungsi pada "a" adalah lebih besar daripada (atau sama dengan) ketinggian mana-mana sahaja dalam tempoh itu.
f(a) ≥ f(x) untuk semua selang
f(a) ≤ f(x) untuk semua selang
Hanya ada satu maksimum global (dan satu minimum global) tetapi ada boleh menjadi lebih daripada satu bagi maksimum tempatan (local) atau minimum.
EeEksponen
Berapa kali menggunakan nombor dalam pendaraban.
82 “2” dikatakan untuk menggunakan nombor 8 sebanyak dua kali dalam pendaraban.
DEFINISI
Ekponen
AsasContoh 53 = 5x5x5 = 1251) 5 dengan kuasa 32) 5 kepada kuasa 33) 5 ‘cubed’
Ekksponen juga dikenali sebagai kuasa(power) atau indeks(indices)
Secara Umuman menunjukkan bahawa a mendarab dirinya
Anda boleh mendarab apa2 nombor dengan
dirinya snediri seberapa banyak yang
anada mahu denganmengunakan
eksponen
Ee Eksponen Negetif
Berapa kali untuk membahagikan satu dengan nombor.
DEFINISI
Kira eksponen positif “an”
Kira angka salingan (Reciprocal) “1/an ”
Contoh 5-3 = 1÷5÷5÷5 = 0.008
Atau5-3 = 1÷ (5x5x5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
Bagaimana jika eksponen adalah 1 atau
0 ??
Jika eksponen adalah 1, maka anda hanya mempunyai nombor sendiri (91 = 9)
JIka eksponen adalah 0, maka anada akan dapat 1 (90 = 1)
Berhati-hati……
Ff Fungsi Angka Salingan (Reciprocal Function)
Fungsi Angka salingan adalah fungsi yang ditakrifkan di set sahih bukan sifar
DEFINISI
F(x) = 1/x
f (x) = 1 / x
Ia adalah Hiperbola
Ia adalah fungsi yang ganjil.
Domain adalah Nombor Nyata, kecuali 0, kerana 1/0 adalah tidak ditentukan.
Menggunakan tatatanda Pembina set :
Domain :
Range :
TtTatatanda Pembina Set (Set-Builder Notation)
Bagaimana untuk menggambarkan satu set dengan mengatakan apakah ciri-ciri ahlinya
DEFINISI
Semua set x lebih besar daripada ‘0’
bermaksud "ahli" (atau hanya "dalam")
Bermaksud symbol khas bagi Nombor Nyata
Semua set x adalah nombor Nyata, x adalah lebih besar
daripada atau sama dengan 3
Nombor
Komple
Nombor
Khayal
Nombor
Nyata
Nombor
Nisbah
Nombor
Bulat
Nombor
Asli
Simbol Khas Bagi Nombor Lain
Ff Fungsi Genap & Ganjil
Fungsi GenapSimetri pada paksi y (seperti pantulan pada paksi Y)
f(x) = x2 + 1
Fungsi cosin, f(x) = cos (x)
Fungsi GanjilSimetri pada titik asalan (Graf melalui titik asalan)
f(x) = x3 + x
Fungsi sin, f(x) = sin (x)
Jj Julat
Suatu set nilai keseluruhan output bagi sesuatu fungsi
DEFINISI
Julat
Setelah suatu domain melalui suatu fungsi,
maka hasil yang diperoleh adalah
Domain
Fungsi
Julat
Kk
Mempunyai titik mula dan titik akhir dalam erti kata lain terdapat selang antara (a ke b)
DEFINISI
Kamiran Tentu (Definite Integral)
Ditakrifkan dalam bentuk:
∫a
b
f (x )dx=limx→∞
∑i=1
n
f (xi.)∆ x
Kamiran Tak Tentu(tidak ada nilai spesifik)
Kamiran Tentu (dari a ke b )
1) Menterbalikkan Selang (Reversing the interval)Menterbalikkan arah selang memberikan negatif ke arah yang asal
3) Selang Panjang Sifar (Interval of zero length)Apabila tempoh bermula dan berakhir di tempat yang sama, hasilnya adalah sifar 0
2) Selang Tambahan (Adding intervals)Boleh menambah dua selang bersebelahan bersama-sama:
4) Boleh mula dan akhir dengan apa-apa nombor
3) Boleh gunakan I dan jumlahkan
2) Boleh jumlahkan 4 term pertama mengikut urutan 2n+1
1) Boleh kuasa dua n dan jumlahkan
Simbol ini (dipanggil Sigma) bermaksud hasil jumlah
TtDEFINISI
Tatatanda Sigma (Sigma Notation)
Apa yang perlu kita jumlahkan?
Apa2 yang muncul selepas sigma, iaitu
“n”
Contoh :
oleh itu n adalah dari 1 hingga
Kemudian, tambahkan 1,2,3 dan 4 :
More Powerful
Rr Rujukan Fungsi Logarithma Logarithmic Function Reference
Berapa kali satu nombor tersebut apabila di darab
akan mendapat nombor lain. f(x) = logax
DEFINISI
f(x) = log1/2(x)
- seperti x menghampiri 0, iaitu ke (+infiniti)
- seperti x meningkat ia ke (-infiniti)
- ia adalah “Strictly Decreasing function”- ia mempunyai asimptot
menegak di sepanjang paksi-y
“a” Di antara 0 dan 1 “a” lebih besar daripada 1
f(x) = log1/2(x)
- seperti x menghampiri 0, iaitu ke (-infiniti)
- seperti x meningkat ia ke (+infiniti)
- ia adalah “Strictly Increasing function”- ia mempunyai asimptot menegak
di sepanjang paksi-y (x=0)
Ciri-ciri secara umum.:-
- Ia sentiasa di bahagian positif dan tidak pernah melepasi paksi-y
- Ia sentiasa bersilang dengan paksi-x- Ia adalah fungsi (satu-kepada-satu)
- Domain adalah Nombor Nyata positif (0, ∞ +)
Ff Fungsi (Function)
Fungsi berkaitan input kepada output dan output adalah berkaitan bagaimana untuk input
DEFINISI
Huruf biasa adalah “f” tetapi boleh guna huruf-huruf lain seperti “g”
f(x) sama dengan x kuasa dua
Ujian Garisan Menegak
- Pada graf, tiada garis menegak pernah akan menyeberangi lebih daripada satu nilai.
- Jika ia melintasi lebih dari sekali ia masih lengkuk yang sah, tetapi ia tidak akan menjadi satu fungsi.
f(x) “f(x) = …. Adalah cara klasik untuk menuis fungsi”
Ff Fungsi Gubahan (Composition
Komposisi fungsi ialah penggunaan satu fungsi kepada keputusan yang lain.
DEFINISI
Hasil f ( ) dihantar melalui g ( )Ia ditulis: (g º f) (x)
Yang bermaksud: g (f (x))
Contoh :- f(x) = 2x+3 dan g(x) = x2
- (g º f)(x) = g(f(x))- Mulakan dengan ‘f(x)’ dahulu
kemudian baru ‘g(x)’
o f(input) = 2(input)+3o g(input) = (input)2
Contoh :- f(x) = 2x+3 dan g(x) = x2
- (f º g)(x) = f(g(x))- Mulakan dengan g(x)’ dahulu
kemudian baru ‘f(x)’
o g(input) = (input)2
o f(input) = 2(input)+3
Ii Infiniti(Infinity )
Suatu nilai atau ‘nombor’ yang melambangkan kuantiti, saiz atau magnitud yang lebih besar daripada apa-apa nombor nyata.
DEFINISI
Apa itu infiniti?? ... ia tidak besar ... ... ia tidak ketara besar ... ... ia tidak sangat humongously besar ...TAPI ... ia ...
Walaupun galaxy jauh, tetap tidak boleh bersaing
(+ ) Bukan Nombor Nyata
Infiniti itu MUDAH
- ‘Line’ mempunyai panjang yang
tak berpenghujung- ‘Ray’ mempunyai 1 hujung- ‘Line Segment’ mempunyai 2
hujung
John Wallis (1616-1703)
Hh Hiperbola (Hyperbola)
Keratan kon dimana perbezaan jarak semua titik dari dua titik yang malar ditetapkan. (dipanggil foci)
DEFINISI
Hiperbola adalah lekuk pada jarak mana-mana tempat daripada
- 1 titik tetap (the focus)- 1 garis lurus (the directrix) yang tetap yang
sentiasa berada dalam nisbah yang sama
- Hiperbola sebenarnya adalah dua lekuk berasingan dalam imej cermin seperti rajah sebelah.- Pada rajah ini, anda boleh lihat :
- (the focus) dan (the directrix) satu di setiap sisi - Paksi simetri masuk melalui setiap (focus) pada
sudut tepat kepada (the directrix) - 2 bucu (dimana setiap lekukmembuat pusingan
yang tajam)
- Sebuah kapal angkasa boleh menggunakan graviti planet
untuk mengubah laluannya dan melonjakkan ia pada
kelajuan tinggi dari planet ini dan kembali ke angkasa
lepas menggunakan teknik yang dipanggil "gravitational
slingshot"- Jika ini berlaku, maka jalan kapal angkasa adalah
Hiperbola
TAHUKAH anda bahawa kadang-kadang orbit Kapal Angkasa boleh menjadi satu
[ Aa ]1) Asimptot ( Asymptote)
[Dd]1) Domain (Domain)
[Ee]1) Eksponen (Exponent)2) Eksponent Negetif ( Negative Exponents)
[Ff}1) Fungsi (Function)2) Fungsi Angka Salingan (Reciprocal Function)3) Fungsi Genap & Fungsi Ganjil ( Even Function & Odd Function)4) Fungsi Gubahan ( Composite Function)5) Fungsi Songsang ( Inverse Function)
[Hh}1) Hiperbola (Hyperbola)
[Ii]1) Infiniti (Infinity)
[Jj]1) Julat (Range)
[Kk}1) Kamiran Tentu (Definite Integral)
[Nn]1) NIlai Maksimum2) Nilai Minimum
[Pp}1) Pengamiran (Integration)
[Rr]1) Rujukan Fungsi Logarithma (Logarithmic Function Reference)
[Tt]1) Tatatanda Pembina Set (Set-Builder Notation)2) Tatatanda Sigma ( Sigma Notation)
ISTILAH-ISTILAH KALKULUS