DISTRIBUSI FREKUENSI DAN RATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA
KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Dosen : Rodiana Listiawati, S.E, M.M.
Disusun oleh
Nama : Amanah Binar Rizkia
Kelas : BK Terapan 3A
NIM : 4414040021
POLITEKNIK NEGERI JAKARTA
Kata Pengantar
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha
Penyayang, Puja dan Puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan
rahmat hidayah dan inayah-Nya, sehingga saya selaku penulis dapat
menyelesaikan makalah statistik dengan judul “DistribusiFrekuensidan Rata-rata
NilaiUjianAkhir Semester matapelajaranMatematikakelas XI SMK
DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015”. Makalah ini
disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Statistika Bisnis. Tidak lupa pula
penyusun ucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing mata kuliah Statistika
Bisnis, Ibu Rodiana Listiawati, S.E., M.M. yang telah membimbing dan
mengarahkan tersusunnya makalah ini.
Namun tidak lepas dari semua itu, penulis menyadari sepenuhnya bahwa
ada kekurangan baik dari segi penyusunan bahasa maupun segi metodenya, oleh
sebab itu diharapkan kritik dan saran yang membangun guna menyempurnakan
dalam penyusunan makalah. Semoga dengan selesainya makalah ini dapat
bermanfaat dan dapat memberikan manfaat bagi pembaca.
Depok, Mei 2015 Penulis
i
DAFTAR ISI
Kata Pengantar..........................................................................................................i
Daftar Isi..................................................................................................................ii
ABSTRAK..............................................................................................................iii
BAB I.......................................................................................................................1
PENDAHULUAN....................................................................................................1
1.1 Latar Belakang...........................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................2
1.3 Tujuan Penulisan.......................................................................................2
1.4 Manfaat Penulisan.....................................................................................3
BAB II......................................................................................................................3
TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................3
II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi........................................................................3
II.2. Jenis jenis Distribusi Frekuensi...................................................................3
II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi....................................4
II.4. Tahap-tahap dalam Menyusun Distribusi Frekuensi...................................6
BAB III.....................................................................................................................7
PEMBAHASAN......................................................................................................7
BAB IV..................................................................................................................16
4.1 Kesimpulan..............................................................................................16
4.2 Saran........................................................................................................17
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................18
LAMPIRAN...........................................................................................................20
ii
ABSTRAK
Studi ini bertujuan menganalisis secara kuantitatif dan kualitatif data hasil Ujian Akhir Semester (UAS) pada salah satu Sekolah Menengah Kejuruanyaitu SMK DipenogoroLebaksiu yang selanjutnya akan dijadikan dasar informasi pengamatan dengan menggunakan metode Distribusi Frekuensi disertai perhitungan gejala pusatnya. Distribusi Frekuensi merupakan tabel yang berisi daftar nilai yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokan) dengan frekuensi yang sesuai . Sedangkan Gejala Ukuran Pusat merupakan pelengkan Distribusi Frekuensi yang berguna untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data. Adapun itu terdapat macam-macam dari ukuran pemusatan diantaranya, yaitu rata-rata hitung, modus, dan median.
Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dalam pembahasan makalah ini dapat disimpulkan bahwa nilai matematikatertinggi yang didapatkan oleh siswakelas XISMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015 adalah 80 sedangkan untuk nilai terendahnya adalah 60. Dan besarnya rata-rata jumlah nilai ujianmatematikatersebutadalah67,02. Dan modusnyayaitu 67,06.
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Data diterjemahkan sebagai istilah yang berasal dari kata “datum” yang
berarti fakta atau bahan-bahan keterangan. Data adalah kenyataan yang
menggambarkan suatu kejadian-kejadian dan kesatuan nyata. Data merupakan
keterangan-keterangan tentang suatu hal,dapat berupa sesuatu yang dapat
diketahui atau yang dianggap atau anggapan atau suatu fakta yang
digambarkan lewat angka, symbol,kode dan lain-lain.
Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik,maka pada
umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang
keadaanya tidak teratur,berserak dan masih merupakan bahan mentah. Dan
seringkali data yang tersedia tidak dapat memberikan informasi terhadap para
pembacanya. Oleh karena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun
itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti,diperlukan
adanya tindak lanjut salah satunya adalah penyajian data dengan
menggunakan tabel distribusi frekuensi. Agar data dapat lebih menyuguhkan
informasi yang berguna, data data tersebut diringkas dengan menggunakan
metode ukuran gejala pusat; rata-rata hitung dan rata-rata ukur.
Berdasarkan permasalahan di atas, penulis pun merasa tertarik untuk
mengupas lebih dalam mengenai masalah penyajian data tersebut. Maka
penulis memutuskan untuk memilih judul penulisan makalah, yaitu
1
“DistribusiFrekuensidan Rata-rata NilaiUjianAkhir Semester
matapelajaranMatematikakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR
pada tahun ajaran2014/2015”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebuah
permasalahan sebagai berikut :
Apa yang dimaksudDistribusiFrekuensidanUkurangejalapemusatan?
Bagaimanacarapenyajian data menggunakandistribusifrekuensi?
Berapanilai rata rata UAS matematikakelas XI di SMK
DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015?
1.3 Tujuan Penulisan
Berikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah :
Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Bisnis
Untuk mengetahui pengertian Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala
Pusat
Untuk mengetahui klasifikasi dan cara menyelesaikan Distribusi Frekuensi
dan Ukuran Gejala Pusat
Untuk mengetahui kuantitas dan kualitas hasil ujian matematikakelas XI di
SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015
2
1.4 Manfaat Penulisan
Di dalam penulisan makalah ini, penulis selalu mengupayakan agar
apa yang telah disusun ini dapat memberikan informasi yang bermanfat
baik itu dari sisi pihak internal SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015
maupun pihak eksternal guna lebih memahami cara penyajian data yang
baik menggunakan Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala Pusat.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah salah satu bentuk table yang merupakan
penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu atau
item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu saja. Menurut
Hasan, dalam bukunya mengutarakan Distribusi frekuensi adalah susunan
data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam
sebuah daftar.
II.2. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi:
1. Distribusi Frekeunsi Data Tunggal
Distribusi frekuensi data tunggal yaitu, tabel yang di dalamnya disajikan
frekuensi dari data angka dimana angka yang ada tidak dikelompokan.
2. Distribusi Frekuensi Data Kelompok
3
Distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik
yang di dalamnya disajikan pencara frekuensi dari data angka. Dimana
angka-angka tersebut dikelompok-kelompokan (dalam tiap unit terdapat
sekelompok angka).
3. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-
frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada
di atas atau dibawa suatu nilai tertentu.
4. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan dari frekuensi masing-
masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam
persen.
II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi
a. Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai
tertinggi dalam suatu kelas.
b. Interval Kelas adalah Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan
antara kedua tepi kelasnya. Contoh :
65 – 67 –> Interval kelas pertama
68 – 70 –> Interval kelas kedua
71 – 73 –> Interval kelas ketiga
4
c. Batas Kelas (class limit) adalah Nilai batas tiap kelas dalam sebuah
distribusi frekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan
angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai.
d. Batas Kelas Bawah (lower class limit) adalah angka pada kolom kelas
yang letaknya disebelah kiri.
e. Batas Kelas Atas (upper class limit) adalah angka pada kolom kelas yang
letaknya disebelah kanan.
f. Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :
Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis) adalah Batas kelas pertama
yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas
kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma.
Rumus:
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi Kelas Atas (upper class bounderis) adalah Batas kelas kedua yang
benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas
atas ditambah 1digit dibelakang koma.
Rumus:
Tepi atas = batas atas + 0,5
g. Lebar kelas adalah Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
h. Mid Point (titik tengah) adalah Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas
limitnya. Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
5
II.4. Tahap-tahap dalam Menyusun Distribusi Frekuensi
1. Menentukan array : array digunakan untuk menyusun data dari yang
terkecil – terbesar
2. Menentukan Range (R), yaitu selisih antara nilai terbesar dengan nilai
terkecil.Range sering disebut sebaran/jangkauan/jarak/jenjang
Rumus:
Range R = Xmax – Xmin
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus
struges/struges formula
Rumus: K = 1 + 3,3 Log n
4. Menentukan ukuran kelas ( class interval )
Ci = r/k
5. Menentukan batas-batas kelas
Batas kelas adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi
6. Membuat tabel Distribusi Frekuensi
7. Membuat Histogram dan Poligon fekuensi
8. Membuat tabel Distribusi Frekuensi kurang dari dan lebih dari
9. Membuat kurva Ogive
10. Menarik kesimpulan
6
BAB IIIPEMBAHASAN
DAFTAR NILAI MATEMATIKA SEMESTER GENAP KELAS XI TKR
SMK DIPONEGORO LEBAKSIU
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
1. Mengarray data
7
70 68 70 68 73 6868 70 70 70 70 6060 68 70 68 70 6565 65 68 68 75 6570 65 68 65 68 6870 65 68 65 68 6870 63 70 65 68 6570 65 70 65 68 6868 68 68 68 73 6870 68 70 65 65 6568 70 68 63 70 6865 68 68 65 73 6865 68 65 68 68 7063 65 65 65 65 7065 63 68 68 65 6868 65 68 70 70 6568 65 68 65 68 6868 65 68 68 68 8080 68 68
N = 111
Ymax = 80
Ymin = 60
2. Tentukan Range
8
60 65 68 68 68 70
60 65 68 68 68 70
63 65 68 68 68 70
63 65 68 68 68 70
63 65 68 68 68 70
63 65 68 68 68 70
65 65 68 68 68 70
65 65 68 68 70 70
65 65 68 68 70 70
65 65 68 68 70 70
65 65 68 68 70 73
65 65 68 68 70 73
65 65 68 68 70 73
65 65 68 68 70 75
65 65 68 68 70 80
65 65 68 68 70 80
65 65 68 68 70
65 68 68 68 70
65 68 68 68 70
R = Y max-Ymin
= 80– 60
= 20
3. TentukanBanyaknyakelas
K = 1 + 3,3log n
=1 +3,3 log 111
= 1 + 6,7495
= 7,7 → dibulatkanmenjadi 7
→ dibulatknmenjadi 8
Note :mengapadibulatkanke 7? Karenajikadibulatkanmenjadi 8,
data menjaditidaksesuai.Hal initelah di ujicobasebelumnya.
4. TentukanKelas Interval
Ci = R/K
= 20/7
= 2,85714→ dibulatkanmenjadi2
→ dibulatkanmenjadi 3
5. MembuatTabelDistribusiFrekuensi
9
TabelDistribusiFrekuensi
NilaiUAS Matematika di SMK DipenogoroLebaksiu
Tahun 2014/2015
NilaiUjian Tally / Turus Freku
ensiFrekunsiKu
mulatifFrekuensiR
elatif
60-62 II 2 2 1,8%
63-65IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIII 34 36 30,6%
66-68IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIII II 47 83 42,3%
69-71 IIIIIIIIIIIIIIII II 22 105 19,8%
72-74 III 3 108 2,7%
75-77 I 1 109 0,9%
78-80 II 2 111 1,8%
Sumber : data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu
TABEL POLIGON dan HISTOGRAM
10
NILAI MATEMATIKA di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Sumber :data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu
1. Membuat table DistribusiFrekuensikurangdaridanlebihdari
11
59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Grafik Histogram
HistogramPoligon
Tabel DF " Kurang Dari "
Nilai Frekuensi Kumulatif
kurang dari 60 0
kurang dari 63 2
kurang dari 66 36
kurang dari 69 83
kurang dari 72 105
kurang dari 75 108
kurang dari 78 109
kurang dari 81 111
Tabel DF " Lebih Dari "
Nilai Frekuensi Kumulatif
lebih dari 60 111
lebih dari 63 109
lebih dari 66 75
lebih dari 69 28
lebih dari 72 6
lebih dari 75 3
lebih dari 78 2
lebih dari 81 0
GRAFIK OGIVE
NILAI MATEMATIKA di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU
12
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 80,50
20
40
60
80
100
120
Grafik Kurva Ogive
Kurva Ogive Kurang dariKurva Ogive Lebih Dari
3.1 Rata-Rata
Ukuran gejala pusat adalah perhitungan rata-rata suatu nilai atau keterangan yang
dapat mewakili suatu kelompok nilai atau kelompok keterangan. Ukuran gejala
pusat dapat dibagi menjadi mayor mean dan minor mean.
Mayor mean terdiri dari :
a. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung)
b. Median
c. Modus
Minor mean terdiridari :
a. Rata-rata Geometrik
b. Rata-rata Harmonik
c. Rata-rata Kuadrat
13
Dalampembahasanmakalahiniuntukmenghitung rata-rata
NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR
digunakanmetode rata-rata hitungdan modus. Arithmatic mean atau rata-rata
hitungmerupakansuatubilangan yang diperolehdarihasilpembagianjumlah-
jumlahnilaitersebutdenganjumlahbanyaknyanilaitersebut.Sedangkan modus
merupakansuatubilangan yang paling banyakkeluardalam data tersebut.
1. Rata rataHitung
2. Modus
NILAI f60-62 2
14
Jawab :
X = ∑F . X
n
= 7440111
= 67,02
NILAIMid Point
(X) f F.X60-62 61 2 12263-65 64 34 217666-68 67 47 314969-71 70 22 154072-74 73 3 21975-77 76 1 7678-80 79 2 158
111 7440
63-65 34
66-68 47
→ letakmodus
69-71 2272-74 375-77 178-80 2
111
Jadi, dengan menggunakan rata-rata hitung, besarnya rata-rata jumlah
NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR
tahunajaran 2014/2015 adalah67,02. Sedangkanmenggunakan Modus,rata-rata
jumlah Nilaitersebutadalah67,06.
15
Jawab :
Modus = Lmo+ d 1d1+d 2
× ci
= 65,5 + 1325
×3
= 67,06
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Table DistribusiFrekuensimerupakansalahsatumetodepenyajian data
agar data tersebutdapatdenganmudahdipahamiolehparapembacanya. Dari
tabelDitribusiFrekuensitersebutdapatdiambilkesimpulanbahwanilai yang
terendah (Ymin) adalah 60 dannilai yang tertinggi (Ymax) adalah80.Dan
jumlah data tersebut (n) adalah 111 nilai.
Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat
disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram
kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas
tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya
menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.Dari grafik polygon dan
histogram tresebut, dapatdisimpulkanbahwanilai yang paling
banyakterdapatpadatitik 65,5dan yang terendahadalahtitik 74,5.
Selanjutnya data tersebutjugadapatdihitungberapa rata-rata
nilaisiswasiswitersebutmenggunakan Rata-rata Hitung.
Dapatdiketahuibahwa rata ratadarinilaiparasiswatersebutadalah67,02.
Yang berartidapat di
dugabahwakurangnyatingkatkecerdasanataukesiapanparasiswadalammeng
16
hadapiujianmatematika .Cara lainuntukmendapatkan rata
ratanilaitersebutdapatdigunakanmetode Modus. Yang
dapatdisimpulkanbahwa, modus (nilaiyang paling banyakkeluar) dari data
tersebutadalah 67,06.
4.2 Saran
Berdasarkan perhitungan dalam pembahasan diatas, rata
ratanilaisiswakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR
tahunajaran 2014/2015 kurangmemuaskan, karenanilai rata
ratanyahanyamencapai 67,02. Sebaiknyahalinidijadikansebagaisuatuacuan
agar guru guru SMK
DipenogoroLebaksiudapatmemberikanperhatiandanpengajaranlebihkepada
parasiswanya agar
dapatmenaikkannilaiujianpadamatapelajaranmatematikaini.
17
DAFTAR PUSTAKA
Blog from http://matematikadedi.blogspot.co.id/2013/07/daftar-nilai-siswa.html
Aminah,Rodiana,Murtiningsih, 2008, Statistik Bisnis, Depok: Jurusan Akuntansi
PNJ.
Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif),
Bumi Aksara. Jakarta.
Makalahgrafik. From https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-
poligon-dan-ogive, jenis, dan penyusunan distribusi frekuensi. From 0\. 2012.
Boedjoewono, Nugroho. 2012. Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis. Unit
Pernibitan dan Percetakan ( UPP ) STIM YKPN. Yogyakarta.
18
LAMPIRAN
19
20
21
Top Related