DETERMINAN MATRIK
Yulvi Zaika
DEFINISI
Untuk setiap matriks persegi, ada satu bilangan tertentu yang disebut determinan
Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar.
Disimbolkan dengan: AA det
Metode untuk menghitung determinan matriks:• Metode Sarrus• Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplace)
Jika |A| 0 disebut matriks non singular
SIFAT-SIFAT DETERMINANApabila semua unsur dalam 1 baris atau 1 kolom = 0, maka harga determinan matriks = 0
Harga determinan tidak berubah apabila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris.
TAA
Contoh:
953
732
321
B 1
953
732
321
det B
Nilai determinan tidak berubah jika dilakukan operasi elementer matrix
D2=A2-( 2x A1)
Jadi, determinan D = determinan A
Jika B diperoleh dari A dengan mempertukarkan setiap dua barisnya atau kolomnya, maka:
AC
Lanjutan….
Contoh:
Baris 1 ditukar dengan baris 3
lanjutan………
oJika dua baris atau kolomya dari A adalah identik, maka :
oApabila semua unsur pada sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yang bukan nol),maka harga determinannya dikalikan dengan faktor tersebut.
0A
Contoh:B2=3 x A2
Lanjutan………
Jika A dan B adalah dua matriks bujur sangkar, maka:
BAAB
Jadi, determinan B = 3 x determinan AJika matriks persegi A adalah matriks segitiga atas atau bawah, maka determinan dari matriks A adalah hasil kali dari elemen – elemen diagonalnya.Contoh:
2 b continue…
Contoh:
Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka:
lanjutan………
BUKTIKAN!!!!
8
Lanjutan……… Misal A, B dan C adalah matriks persegi berukuran n x n yang berbeda di salah satu baris atau kolomnya, misal di baris ke-r yang berbeda. Pada baris ke-r matriks C merupakan penjumlahan dari matriks A dan B maka:
Contoh:
METODE SARRUS
Determinan Orde Tiga
Determinan Orde Dua
Contoh:
MINOR DAN KOFAKTORMino
rJika ada sebuah determinan dengan orde ke-n maka yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.
Kofaktor
Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah:
Contoh:Kofaktor elemen a32 = c32 adalah:Matriks kofaktor:
Perjanjian tanda:
TEOREMA LAPLACE
Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian eemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.
Contoh:
Dengan menggunakan metode Sarrus:
Dengan perluasan kofaktor baris ke-1:
Dengan perluasan kofaktor kolom ke-2:
(18+3+4-2-12-9)
ELIMINASI GAUSMatriks dijadikan segitiga atas atau segitiga bawah
Solusi
Det A= -1/5
SOAL LATIHAN
Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus Minor & Kofactor dan eliminasi gauss
1154
932
1021
A
Top Related