Des techniques géostatistiques adaptées pour l’interpolation de débits de référence :du module aux extrêmes
Eric SAUQUETUnité de Recherche Hydrologie-HydrauliqueCemagref Lyon
Paris, 14 mai 20072
Plan de la présentation
Interpoler des débits : quelles difficultés ? Un point sur les approches possibles Cadre général considéré L’approche privilégiée pour le module Application en France Un zoom sur la Seine Cartographie des écoulements annuels moyens Cartographie des écoulements mensuels Estimation des extrêmes en site non jaugé Les procédures en ingénierie Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 Conclusions
Paris, 14 mai 20073
Interpoler des débits : quelles difficultés ?
Les débits : sont mesurés en un point rendent compte des processus amont du bassin versant sont hiérarchisés par le réseau hydrographique (supports
partiellement recouvrants) présentent des propriétés spécifiques selon la caractéristique
examinée
La propriété d’additivité aux confluences à tout instant se transmet aux moyennes interannuelles
Q(S1,t)Q(S2,t)
Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t)
Paris, 14 mai 20074
Un point sur les approches possibles
Usage de formules empiriques à base de variables descriptives du bassin versant associées ou non à des variables météorologiques
quelles variables intégrer (indice de pente, surface…) ?
la structure en réseau n’apparaît pas explicitement
cette approche n’exploite pas la notion de proximité
Usage de modèles hydrologiques, physiques ou conceptuels permettant la reconstitution des chroniques temporelles complètes Q(t) en tout point du réseau. Requiert la connaissance de : chroniques de pluie P, d’ETP... représentatives de bassin paramètres décrivant la transformation P-Q
le problème de régionalisation est reporté sur les entrées du modèle et les paramètres de fonctionnement interne
Paris, 14 mai 20075
Cadre général considéré
Principe général pour la reconstitution q* des caractéristiques de débit :
Désagrégation spatiale couplée à une procédure d’interpolation qui rend compte de la nature de la variable à régionaliser
avec : A0 zone cible et Ai, i= 1, …, N, sites instrumentés
Les poids sont déduits d’un système matriciel (apparenté aux méthodes géostatistiques) et une distance adaptée ( distance entre centres de gravité) est considérée dans l’analyse variographique.
iN
i0 A qAq* i=1
Paris, 14 mai 20076
L’approche privilégiée pour le module (1/2)
Principe : estimer la valeur q* pour chaque élément d’une partition de l’espace et exploiter l’équation de continuité pour reconstruire les valeurs le long du réseau hydrographique
Variable manipulée : les débits observés pour les bassins de tête, sinon les apports des bassins intermédiaires
Les observations
Paris, 14 mai 20077
L’approche privilégiée pour le module (2/2)
Les hypothèses de stationnarité se heurtent à la dure réalité : en particulier hétérogénéité spatiale due à un certain déterminisme physique (ex: pluies en terrain accidenté soumis aux effets orographiques)
Usage du « krigeage des résidus »
Quelle distance choisir pour le calcul de la fonction structurale ? Distance entre centres de gravité ?
Localisation en dehors du bassin pour des formes particulières (ex. Arc en Maurienne)
Deux secteurs peuvent avoir même centre de gravité Une solution proposée - pas nécessairement LA meilleure - : la
moyenne arithmétique des distances entre bipoints appartenant aux deux secteurs
Paris, 14 mai 20078
Application en France
Échantillon de plus de 950 stations (extraction banque HYDRO) Partition cible définie par les 6000 zones « HYDRO »
recouvrant le territoire Nécessité de manipuler
des données homogènes, en particulier vis à vis de l’action humaine (risque de propagation d’un signal anthropique sur des secteurs non affectés)
Le relief est supposé le premier facteur à l’origine d’hétérogénéité spatiale
Découpage en dix secteurs correspondant à des bassins de gestion
Repérage des stations sous forte influence karstique
Paris, 14 mai 20079
Un zoom sur la Seine (1/2)
133 stations (dont 84 dans le bassin de la Seine)
50 750 mm
qa
err
-250 250 mm
qa* = 0.93 H + 82 (R² = 0.49)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600
Altitude moyenne (m.a.s.l)
Ap
po
rt a
nn
ue
l (m
m)
Paris, 14 mai 200710
Un zoom sur la Seine (2/2)
Structure spatiale du résiduerr = qa-qa*
err
50 750 mm
H
0 800 m
qa =aH +b + err
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 50 100 150 200 250 300
Distance entre bassins (km)
Se
mi-
va
rio
gra
mm
e (
mm
²)
Obs. Modèle ajusté
Paris, 14 mai 200711
Cartographie des écoulements annuels moyens
Paris, 14 mai 200712
Objectif : exploiter le travail accompli sur qa en réalisant une désagrégation temporelle, i.e. on répartit le débit annuel sur l’année
Variable examinée : douze coefficients mensuels de débit
On cherche à maintenir la cohérence interne entre les 12 CM(x,t)
avec : Ti : M fonctions temporelles composées de douze valeurs, à
pertinence régionale et déduites de l’analyse des données de référence
Si : coefficient local de pondération propre à chaque station, à interpoler
Les coefficients Si sont interpolés selon le krigeage adapté aux débits
Cartographie des écoulements mensuels (1/3)
Paris, 14 mai 200713
Cartographie des écoulements mensuels (2/3)
99%
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
J F M A M J J A S O N D
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
J F M A M J J A S O N D
92%
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
J F M A M J J A S O N D
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
J F M A M J J A S O N D
97% -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
J F M A M J J A S O N D
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
J F M A M J J A S O N D
Fonctions de forme issues de la décomposition en fonctions orthogonales empiriques
Paris, 14 mai 200714
Cartographie des écoulements mensuels (3/3)
J F M A M
J
JASON
D
0 200 mm/mois
L’horloge hydrologique
Paris, 14 mai 200715
Estimation des extrêmes en site non jaugé
Principaux facteurs agissant sur les crues : la surface du bassin versant la pluviométrie la géologie
Dans une région réputée homogène avec Q quantile en m3/s, S en km²
La surface est un facteur explicatif ( 80% de la variance dans une régression établie sur les log) quel que soit le climat, mais elle n’est pas le seul paramètre à intégrer pour estimer avec précision les quantiles de débit le long du réseau hydrographique.
Débits journaliers décennaux QJXA10 et surface de 163 bassins français
Q(T)= a(T) Sb(T) avec b(T)<1
Paris, 14 mai 200716
Méthode CRUPEDIX : estimation des CRUes par P10 (CTGREF, 1980)
avec S surface QIXA10 débit instantané
maximal dans l’année de période de retour 10 ans,
PJXA10 pluie journalière maximale dans l’année de période de retour 10 ans
R coefficient régional donné par cette carte
La formule, sommaire, est utilisée sans précaution par les bureaux d’étude
Les procédures en ingénierie (1/2)
28.0
80
1010
PJXARSQIXA
Paris, 14 mai 200717
Les procédures en ingénierie (2/2)
Paris, 14 mai 200718
Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (1/3)
La démarche est adaptée pour estimer les débits spécifiques sur les éléments de la partition Exemple : QIXA10 sur la Moselle
On spatialise QIXA10/S0.9
grâce à la fonctionde covarianceinjectée dans lesystème de krigeage
QIXA 10 = 0.4708 S 0.9057
R2 = 0.8758
1
10
100
1000
10000
10 100 1000 10000Surface (km²)
QIX
A10
(m
3/s)
Paris, 14 mai 200719
Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (2/3)
Estimation de la production sur des cellules 8X8 km²
et agrégation le long du linéaire pour estimer QIXA10 en rivière
Validation croisée pourmesurer l’efficience de laprocédure Est. = 1.02 Obs. (R² = 0.99)
1
10
100
1000
10000
1 10 100 1000 10000
QIXA10 Observé (m3/s)
QIX
A10
Est
imé
(m3/
s)
Paris, 14 mai 200720
Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (3/3)
Ici, le cadre d’application est favorable – secteur relativement homogène. Son usage se justifierait difficilement sur un territoire réputé hétérogène (au sens Pardéen)
Les limites de l’approche à base de désagrégation :
la concomitance des événements de crue au niveau des branches des confluences n’est pas assurée
La propriété d’additivité aux confluences à tout instant ne se transmet pas aux quantiles
Q(S1,t)Q(S1,T)
Q(S2,t)Q(S2,T)
Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t)Q(S1+S2,T) Q(S1,T)+Q(S2,T)
Paris, 14 mai 200721
Une régionalisation des distributions (1/2)
F
Q/
/ F
Q
F
Q
Parmi les hypothèses les plus fréquemment adoptées, on retient l’invariance d’échelle : « Au sein d’une même région homogène, les différentes distributions sont égales, à un facteur d’échelle près propre au site »
oo
o
o
o
o
o
o o
o
o
o
o
F
Q
F
Q
F
Q
/ / /
Q*(F) est la loi à pertinence régionale
Q*
Pour une estimation en site non jaugé X, est obtenu par interpolation, régression ou toute autre technique permettant une estimation ; la distribution recherchée est donnée par Q*(F)
X
Paris, 14 mai 200722
Une régionalisation des distributions (2/2)
Un modèle trop simpliste d’où nécessité de construire un modèle plus souple relaxant les contraintes statistiques
M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. Usefulness of the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Model in Regional Flood Frequency Analysis. Water Resources Research, acceptéM. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. A Regional Bayesian POT Model for Flood Frequency Analysis. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment (SERRA), 2006
Paris, 14 mai 200723
Conclusions
Des progrès en régionalisation des débits extrêmes sont attendus
Ils doivent intégrer la gestion des concomitances, une anisotropie induite par le réseau hydrographique continuité imposée par le réseau hydrographique
Au delà des quantiles, une description probabiliste multi-durée (cf. les courbes QdF) et une durée caractéristique de la dynamique des crues doivent être régionalisés pour espérer reconstituer un hydrogramme de projet, but ultime de toute étude hydrologique
L’approche par désagrégation serait plus appropriée pour les étiages - les sécheresses ayant une portée spatiale plus grande que les crues
Top Related