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Corso di TEORIA E PROGETTO DI PONTI
Prof. Ing. Enzo DAMORE
PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA CON
LUCE 30METRI IN STRUTTURA MISTA
ACCIAIO CALCESTRUZZO
GRUPPO 1
Diego BRUCIAFREDDO
Francesco CAMINITI
Giovanni NUCERA
Universit degli Studi Mediterranea
Di Reggio Calabria
FACOLTA DI INGEGNERIA
Corso di Laurea Specialistica in
Ingegneria Civile Progettazione Strutturale
ANNO ACCADEMICO 2008 - 2009
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CAPITOLO1DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
CORSO DI TEORIA E PROGETTO DI PONTIANNO ACCADEMICO 2008/2009Prof. Ing. Enzo DAMORE Studenti: Diego BRUCIAFREDDO Francesco CAMINITI Giovanni NUCERA
1
Capitolo 1
Descrizione della struttura
1.1 Generalit
Oggetto del presente documento la progettazione di un ponte ad unica
campata in struttura mista acciaio calcestruzzo avente luce tra gli appoggi
pari a 30 m. Lo schema statico adottato quello di una travata a via
superiore semplicemente appoggiata. Il ponte insister in un tracciato
extraurbano secondario.
1.2 Definizione della geometria della sede stradale
La sede stradale di categoria C1 (Extraurbana secondaria) a due corsie
di marcia, prevista dal D.M. 5/11/01 e sue modifiche e integrazioni (D.M.
22/04/04).
Figura1:SedestradaleCat.C1
Tale sezione stradale appartiene alla categoria delle Extraurbane
secondarie, destinata al transito delle seguenti categorie di traffico:
Veicoli a braccia e a trazione animale
Velocipedi
Ciclomotori
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2
Autovetture
Autobus
Autocarri
Autotreni, Autoarticolati
Macchine operatrici
Ad ambo i lati presente una banchina transitabile di 1.50 m destinata
alla sosta di emergenza.
Si adotta una barriera di sicurezza del tipo H2, come previsto dallart.6
del D.M. 21 giugno 2004 di cui in figura si riporta la specifica tabella.
Figura
2:Tabella
A
del
D.M.
21
Giugno
2004
La scheda nella figura seguente riporta le caratteristiche della barriera
del tipo H2.
Figura3:CaratteristichebarrieratipoH2
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1.3 Definizione dello schema strutturale adottato
Limpalcato costituito da 4 travi principali in acciaio che corrono
parallelamente allasse longitudinale del ponte e poggiano sulle spalle.
Trasversalmente allo sviluppo longitudinale sono disposti 5 traversi
reticolari in acciaio, 2 in corrispondenza delle sezioni di appoggio e 3
intermedi, solidali alle travi ma non direttamente collaboranti con la soletta.
La soletta viene gettata su lastre Pedralles e viene resa collaborante alle
travi per mezzo di connettori a pioli del tipo Nelson.
A fianco delle carreggiate rialzati di 20 cm e protetti da sicurvia sono
presenti due marciapiedi di larghi 65 cm.
La generica sezione trasversale quella riportata in figura.
Figura4:Sezionetrasversaletravata
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CAPITOLO2NORMATIVA E MATERIALI UTILIZZATI PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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Capitolo 2
Indicazioni normative e materiali utilizzati
2.1 Normativa di riferimento
La struttura in oggetto verr progettata in maniera tale da soddisfare i
requisiti presenti in:
- D.M. 2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
- Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per lapplicazione delle
Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio
2008
2.2 Caratteristiche dei materiali utilizzati
Le caratteristiche dei materiali con riferimento alle NTC08 (11
Caratteristiche dei materiali per uso strutturale) sono:
- Calcestruzzo 11.2
Le caratteristiche del calcestruzzo sono
Calcestruzzo C25/30
Resistenza caratteristica a compressione cubica Rck =30.00 N/mm2
Resistenza caratteristica a compressione cilindrica fck =25.00 N/mm2
Resistenza caratteristica a compressione cilindrica media fcm=fck+8 =33.00 N/mm2
Resistenza caratteristica a trazione fctm=0.3(fck)2/3 =2.56 N/mm2
Resistenza caratteristica a trazione frattile 5% 0.7 fctm =1.80 N/mm2
Resistenza caratteristica a trazione frattile 95% 1.3 fctm =3.33 N/mm2
Valore medio di resistenza a trazione per flessione fcfm=1.2 fctm =3.08 N/mm2
Modulo elastico istantaneoEcm=22000
(fcm/10)0.3 =31447 N/mm
2
Coefficiente di Poisson (calcestruzzo non fessurato) < 0.2
Coefficiente di dilatazione termica =10E-5 C-1
Da cui si ottengono i valori di calcolo ( 4.1.2.1 Resistenze di calcolo dei
materiali)
Calcestruzzo C25/30
Coefficiente parziale SLU 4.3.3 c 1.5
Resistenza di calcolo a compressione fcd=ccfck/c =14.17 N/mm2
Resistenza di calcolo per elementi gettati in opera 0.8 fcd =11.33 N/mm2
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con spessore minore di 50 mm
Resistenza di calcolo a trazione fctd=ftck/c =1.20 N/mm2
Come legame costitutivo per il calcestruzzo nella verifica allo SLU (
4.1.2.1.2.2) si adotta il legame con stress block rettangolare indicato in
figura (calcestruzzo non reagente a trazione):
Figura
1.
1:
Legame
Costitutivo
per
il
cls
allo
SLU
Con c4=0.7 ed cu=3.5 .
- Acciaio da cemento armato 11.2
Le caratteristiche dellacciaio da cemento armato sono:
Acciaio B450 C
Resistenza nominale di snervamento 11.3.2.1 fynom =450 N/mm2
Resistenza nominale di rottura 11.3.2.1 ftnom =540 N/mm2
Modulo di Young Es =200000 N/mm2
Da questi si ottengono i valori di calcolo considerando le resistenze
caratteristiche pari a quelle nominali:
Acciaio B450 C
Resistenza di calcolo riferita alla tensione disnervamento
fyd =391.40 N/mm2
Deformazione a snervamento di progetto syd =1.96
- Acciaio per strutture metalliche e per strutture composte 11.3.4
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Le caratteristiche dellacciaio utilizzato per la carpenteria metallica
sono:
Acciaio S355t40 mm 40 mm t 80 mm
Res. caratteristica di snervamento 11.3.4.1 fyk 355 N/mm2 335 N/mm
2
Resistenza nominale di rottura 11.3.4.1 ftk 510 N/mm2 470 N/mm
2
Modulo di Young Es 210000 N/mm2
Modulo di elasticit trasversale Gs 80769 N/mm2
Coefficiente di Poisson 0.3
Densit 7850 Kg/m3
Coefficiente parziale SLU 4.3.3 a 1.05
Resistenza di calcolo SLU fyd 338 N/mm2 319 N/mm
2
- Connettori a Piolo del tipo Nelson 11.3.4.7
Si riportano le caratteristiche del piolo tipo Nelson:
Pioli Nelson
Allungamento percentuale a rottura 12
Rapporto ft/fy f /f 1.2
Coefficiente parziale SLU connessione v 1.25
Tensione di rottura f 510 N/mm2
- Bulloni 11.3.4.6.1
Si utilizzano bulloni ad alta resistenza Da mettere in opera con precarico
classe della vite 10.9 e classe del dado 10
Bulloni AR 10.9
Tensione di snervamento fb 900 N/mm2
Tensione di rottura fub 1000 N/mm2
Coefficiente parziale SLU connessione v 1.25
Si prescrive trattamento delle superfici da bullonare mediante sabbiatura
al metallo bianco e protezione fino al serraggio dei bulloni, nella successiva
tabella tratta dallNTC08 si riportano i valori dei coefficienti parziali.
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2.3 Metodo di combinazione delle azioni agli SLU
I carichi di progetto da considerare ai fini del calcolo vanno ricavatiin base allespressione prevista dalle NTC 2008 2.5.3
Ai fini delle verifiche degli stati limite si definisce la seguente
combinazione delle azioni:
Combinazione fondamentale, generalmente impiegata per gli stati
limite ultimi (SLU):
G1 G1 + G2 G2 + P P+ Q1Qk1 + Q202 Qk2 + Q303 Qk3 +
Dove il significato dei simboli il seguente:
G1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura ;
G2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali;
Q coefficiente parziale delle azioni variabili da traffico;
Qi
0
coefficiente parziale delle azioni variabili;
coefficienti di combinazione delle azioni variabili.
- Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli
Coefficien
te
EQ
U(1
)
A1
ST
R
A2
GEO
Carichi permanenti
favorevo
li
sfavorev
oli
G10,90
1,10
1,00
1,3
5
1,00
1,00
Carichi permanenti non
strutturali(2)
favorevo
li
sfavorev
oli
G20,00
1,50
0,00
1,5
0
0,00
1,30
Carichi variabili da traffico
favorevo
li
sfavorev
oli
Q0,00
1,35
0,00
1,3
5
0,00
1,15
Carichi variabili
favorevo
li
sfavorev
oli
Qi0,00
1,50
0,00
1,50
0,00
1,30
Distorsioni e presollecitazioni
di progetto
favorevo
li
sfavorev
oli
1
0,90
1,00
(3)
1,00
1,00
(4)
1,00
1,00
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Ritiro e viscosit, Variazioni
termiche, Cedimenti vincolari
favorevo
li
sfavorev
oli
2, 3,
4
0,00
1,20
0,00
1,20
0,00
1,00
(1) Equilibrio che non coinvolga i parametri di deformabilit e resistenza del terreno;
altrimenti si applicano i valori di GEO.
(2) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti
portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare gli stessi coefficienti validi
per le azioni permanenti.
(3) 1,30 per instabilit in strutture con precompressione esterna (4) 1,20 per effetti
locali
-Coefficienti 0per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali
Il coefficiente relativo ai sovraccarichi permanenti portati pu
assumersi pari a quello del peso proprio se sono definiti
compiutamente.
2.4 Metodo di combinazione delle azioni agli SLE
Le azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite Ultimi, sono
ottenute dalle azioni caratteristiche secondo le relazioni:
Combinazione rara
Combinazione frequenti
Combinazione quasi permanenti
I valori dei coefficienti di combinazione per ponti stradali inseriti nel 5
NTC08 sono riportati in tabella:
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Il riferimento agli schemi di carico verr chiarito pi avanti in questo
documento.
2.5 Definizione degli schemi di carico per un ponte stradale
Per lapplicazione dei carichi variabili bisogna far riferimento alle
corsie convenzionali definite in 5.1.3.3.2. Il numero di corsie
convenzionale pari allintero del rapporto w/3 se w, larghezza
complessiva della carreggiata maggiore di 6. La larghezza convenzionale
della corsia pari a 3.00 m e la loro disposizione sempre simmetrica. Per
la carreggiata (10.5m > 6m) in esame si ha un numero di corsie pari a:
3 10.5
3 3.5 3La larghezza della zona rimanente vale:
3.00 10.5 3 3 2.5 Da dividersi in quattro zone. Lo schema delle corsie convenzionali
riportato in figura.
Figura
3.
1:
Larghezza
e
disposizione
delle
corsie
convenzionali
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Il 5.1.3.3.3 dellNTC08 riporta i vari schemi di carico da adottare per i
carichi variabili da traffico a secondo del tipo di analisi e verifica che si
intende effettuare.
Schema di carico 1: costituito da carichi concentrati su due assi in
tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40
m, e da carichi uniformemente distribuiti come mostrato in figura. Questo
schema da assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le
verifiche locali, considerando un solo carico tandem per corsia, disposto in
asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato per
intero.
Figura3.2:Schemadicarico1
Schema di carico 2: costituito da un singolo asse applicato su
specifiche impronte di pneumatico di forma rettangolare, di larghezza 0,60
m e altezza 0,35 m. Questo schema va considerato autonomamente con asse
longitudinale nella posizione pi gravosa ed da assumere a riferimento
solo per verifiche locali. Qualora sia pi gravoso, si considerer il peso di
una singola ruota di 200kN.
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Figura
3.
3:
Schema
di
Carico
2
Schema di carico 3: costituito da un carico isolato da 150kN con
impronta quadrata di lato 0,40 m. Si utilizza per verifiche locali su
marciapiedi non protetti da sicurvia.
Figura3.4:SchemadiCarico3
Schema di carico 4: costituito da un carico isolato da 10kN con
impronta quadrata di lato 0,10 m. Si utilizza per verifiche locali su
marciapiedi protetti da sicurvia e sulle passerelle pedonali.
Figura3.5:SchemadiCarico4
Schema di carico 5:costituito dalla folla compatta, agente con intensit
nominale, comprensiva degli effetti dinamici, di 5kN/m2. Il valore di
combinazione invece di 2,5kN/m2. Il carico da folla deve essere applicato
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su tutte le zone significative della superficie dinfluenza, inclusa larea dello
spartitraffico centrale, ove rilevante.
Figura3.6:SchemadiCarico6
La disposizione dei carichi e il numero delle colonne sulla carreggiata
saranno, volta per volta, quelli che determinano le condizioni pi
sfavorevoli di sollecitazione per la struttura o sezione considerata.
Per i ponti di 1a categoria si considerano, compatibilmente con le
larghezze definite in precedenza, lintensit dei carichi riportata in tabella.
Posizione Carico asse Qik [KN] qik[KN/m2]
Corsia Numero 1 300 9.00
Corsia Numero 2 200 2.50
Corsia Numero 3 100 2.50
Altre corsie 0 2.50
La numerazione delle corsie non fissa ma dipende dalla combinazione
di carico in riferimento alla corsia che riceve il maggiore valore di carico.
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CAPITOLO3PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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Capitolo 3
Progetto e verifica della soletta di
impalcato
3.1 Modello statico adottato
Trascurando lesiguo contributo torsionale, dovuto ad appoggi costituiti
da travi in acciaio con sezione snella, limpalcato si comporterebbe come
una piastra vincolata con appoggi semplici in corrispondenza delle giunzioni
con le travi longitudinali e dei traversi. Si rimarca che il rapporto tra lx ,
interasse tra due travi, ed lyinterasse tra due traversi minore di 0.5, il che
rende lecito il considerare una piastra di lunghezza lyinfinita.
Tale tipo di piastra, nei confronti di un carico distribuito
uniformemente, manifesta una deformata cilindrica per la quale i momenti
lungo y sarebbero quelli derivanti dalla contrazione laterale impedita.
Potendo trascurare tale contributo rispetto quello dei momenti in direzione
Mx possibile calcolare limpalcato come una trave continua su pi
appoggi, nello specifico si considera una striscia di impalcato avente
lunghezza ly=1 metro.Quando invece il carico distribuito su un impronta, la deformata non
pi cilindrica e diviene importante il contributo delle strisce
immediatamente adiacenti quella dove posizionata limpronta di carico.
Il calcolo viene comunque condotto considerando un comportamento a
trave, ma supponendo reagente una larghezza convenzionale pari alla base
dellimpronta stessa pi met dellinterasse tra due appoggi consecutivi.
I momenti in direzione y vengono poi stimati nellordine del 25% di
quelli massimi agenti in direzione x provenienti dal calcolo, di conseguenza
una quantit pari ad un quarto delle armature che si disporranno in direzione
x verr disposto in direzione y.
3.2 Carichi permanenti
Per la definizione dei carichi permanenti si fa riferimento ad una striscia
di impalcato profonda 1 m utilizzando come simbologia quella adottata in
NTC 5.1.3.1 Azioni permanenti
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CAPITOLO3PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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Carichipermanentistrutturalienonstrutturalig1
Pesosoletta s*cls =0.30m*25kN/m3*1m 7.50kN/m
g1= 7.50kN/m
Carichipermanentiportatisullecarreggiateg2,c
Pesopacchettostradalemedio 3.00kN/m
g2,c=
3.00kN/m
Carichipermanentiportatisui marciapiedig2,s
Pesomarciapiedis=30cm s*cls =0.30m*25kN/m3*1m 7.50kN/m
g2,s= 7.50kN/m
3.3 Carichi variabili
Per lapplicazione dei carichi variabili bisogna far riferimento alle
corsie convenzionali precedentemente definite. Il numero di corsie
convenzionale. Lo schema delle corsie convenzionali per la carreggiata in
esame riportato in figura.
Figura3.1:Larghezzaedisposizionedellecorsieconvenzionali
Per i ponti di 1a categoria si considerano, compatibilmente con le
larghezze definite in precedenza, lintensit dei carichi riportata in tabella.
Posizione Carico asse Qik [KN] qik[KN/m2]
Corsia Numero 1 300 9.00
Corsia Numero 2 200 2.50
Corsia Numero 3 100 2.50
Altre corsie 0 2.50
La numerazione delle corsie non fissa ma dipende dalla combinazione
di carico in riferimento alla corsia che riceve il maggiore valore di carico.
Nellapplicazione dei carichi tandem si deve considerare leffetto di
diffusione dei carichi. Essa si manifesta verticalmente fino al baricentro
dellimpalcato ed orizzontalmente in virt della partecipazione delle altre
strisce di solaio (comportamento a piastra).
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CAPITOLO3PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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Considerando lo schema con lipotesi di Winkler di diffusione a 45
riportato in figura, per il caso in esame si ha:
a=10 cm ; h/2= 15 cm; b=40 cm.
Figura3.2:Diffusionedeicarichiverticali
Di conseguenza la base da considerare come impronta dei carichi vale
2 40 20 30 90 Nella direzione longitudinale tale dimensione andrebbe incrementata di
met interasse tra le due travi longitudinali (295 cm/2).
Si precisa che comunque questa modalit debba ritenersi determinante
per la verifica degli effetti locali, ad esempio su pavimentazione.
3.4 Combinazioni di carico
Utilizzando il teorema di reciprocit di Betti, la linea di influenza del
momento flettente per una sezione si ottiene applicando una distorsione
angolare unitaria in corrispondenza della stessa.
A vantaggio di sicurezza e di semplicit di modellazione, i carichi
tandem vengono applicati come carichi concentrati in corrispondenza del
baricentro dellimpronta (0.5 m dal bordo corsia), ci infatti comporta delle
maggiori sollecitazioni da momento flettente.
Combinazione di carico COMB1
LINEADINFLUENZA MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATAAB
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COMBINAZIONEDICARICOCOMB1MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATAAB
Combinazione di carico COMB2
LINEADINFLUENZA MAXMOMENTOPOSITIVOAPPOGGIOB
COMBINAZIONEDICARICOCOMB2 MAXMOMENTONEGATIVOAPPOGGIOB
Combinazione di carico COMB3
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LINEADINFLUENZA MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATABC
COMBINAZIONEDICARICOCOMB3 MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATABC
Combinazione di carico COMB4
LINEADINFLUENZA MAXMOMENTOPOSITIVOAPPOGGIOC
COMBINAZIONEDICARICOCOMB4 MAXMOMENTONEGATIVOAPPOGGIOC
Combinazione di carico COMB5
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LINEADINFLUENZA MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATACD
COMBINAZIONEDICARICOCOMB5MAXMOMENTOPOSITIVOCAMPATACD
Oltre a queste si considera la combinazione dovuta allo schema di traffico 5(folla compatta q=5 KN/m) per massimizzare il momento agli appoggi
notando che in tal caso il valore indipendente da come vengono caricate le
campate.
3.5 Diagrammi delle CdS e inviluppo di progetto
Di seguito si riportano i diagrammi delle caratteristiche della
sollecitazione coi valori massimi.
-COMB1
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Momento Max campata AB: MmaxAB
=105.23 KNm
-COMB2
Momento max appoggio B: MmaxB=-106.93KN
Taglio max appoggio B-: TmaxB-=210.10KN
Taglio max appoggio B+: TmaxB+=-188.88KN
-COMB3
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Momento max campata BC: MmaxBC=64.78 KNm
-COMB4
Momento max appoggio C: MmaxC=-106.93KN
Taglio max appoggio C-: TmaxC-=188.88KN
Taglio max appoggio C+: TmaxC+=-210.10 KN
-COMB5
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Momento Max campataCD: MmaxCD
=105.23 KNm
-SCHEMADICARICO5(FOLLA)
Momento max appoggio A e D: MmaxA/D=-23.76 KNm
Taglio max appoggio A+e D-: TmaxA+
/D-=-21.44KN
Taglio max appoggio A-e D+: TmaxA-/D
+=26.21KN
-DIAGRAMMA INVILUPPO
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3.6 Valori ridotti delle tensioni per verifica a fatica
Per tenere conto della presenza di azioni cicliche che possono
innescare rotture per fatica la tensione di calcolo dei materiali viene
opportunamente ridotta. LNTC08 4.1.2.1.6 rimanda a documentazione di
comprovata affidabilit per quanto riguarda la verifica a fatica. Si ritiene
opportuno seguire quanto previsto dalle N.T.C. 2005. In presenza di azioni
cicliche che, per numero dei cicli e per ampiezza dello stato tensionale
( , possono provocare fenomeni di fatica: le resistenze di calcolo per il conglomerato cementizio vanno ridotte
come segue:
1,4 le resistenze di calcolo per lacciaio vanno ridotte come segue:
0 , 7 1 0 , 5 Dove sono le tensioni agenti nellacciaio, corrispondentirispettivamente allapplicazione dei soli carichi permanenti e alla
combinazione dei carichi che d luogo al momento flettente massimo.
Il rapporto tra le tensioni agenti si pone pari 0.15 (allincirca il rapporto tra
carichi permanenti e variabili) di conseguenza le tensioni di calcolo tenuto
conto dei fenomeni di fatica valgono:
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0 , 7 1 0 , 5 294.52
1,4 10.12
3.7 Progetto e verifica delle armature trasversali (direzione x)
Il progetto delle armature nella direzione della fascia analizzata viene
eseguito alla luce delle disposizioni del 4.1.2.1.2.4 relativamente alla
sezione semplicemente inflessa (formula 4.1.9) la quale esprime che:
Con
-MRDmomento resistente della sezione
-MED momento sollecitante ottenuto tramite linviluppo dei diagrammi del
momento.
Inoltre il 4.1.6 Dettagli Costruttivi impone che:
-Larea dellarmatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:
, 0.26 ;0.013 -Inoltre non deve superare il valore di:
, 0.04
Ovvero il 4% dellarea lorda della sezione.
Il predimensionamento della armatura da disporre viene effettuato
mediante la seguente formula:
0 , 9 valida per sezioni rettangolari con asse neutro poco profondo. Lo spessore
del copriferro posto pari a 4 cm per cui d=s-4cm=26 cm. La base della
striscia considerata 1 m. In zona compressa si inserisce un quantitativo di
armatura (fuori calcolo), pari ad almeno 518, questo per tutelarsi da
eventuali cedimenti differenziali degli appoggi che di fatto porterebbero ad
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inversione dei diagrammi del momento. Inoltre tale armatura serve anche
per garantire la solidariet della soletta con le travi in acciaio come meglio
specificato pi avanti.
I risultati di dimensionamento e verifica sono riportati in tabella.
PROGETTOEVERIFICAAFLESSIONE
SEZIONEMsd[KN
m]
bt[m]
d[m]
fyd
[N/m
m2]
fcd
[N/m
m2]
As,mincalc[mm
2]
As,minNT
C
[mm2]
As,maxNT
C
[mm2]
As,min[mm
2]
Armat
ure
long
dispos
ta
As,comm
xcdal
lembo
compr
esso
[mm]
Mrd[KN
m]
VERI
FICA
Asx
Sup 23.76 1.00 0.26 294.52 10.12 345 338 12000 345 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
Adx
Sup 23.76 1.00 0.26 294.52 10.12 345 338 12000 345 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
CAMPATA
AB
Sup 38.07 1.00 0.26 294.52 10.12 552 338 12000 552 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 105.23 1.00 0.26 294.52 10.12 1527 338 12000 1527 718 1781 65 122.80 OK!
Bsx
Sup 103.89 1.00 0.26 294.52 10.12 1507 338 12000 1507 618 1527 56 106.93 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
Bdx
Sup 103.89 1.00 0.26 294.52 10.12 1507 338 12000 1507 618 1527 56 106.93 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
CAMPATA
BC
Sup 36.85 1.00 0.26 294.52 10.12 535 338 12000 535 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 64.62 1.00 0.26 294.52 10.12 938 338 12000 938 518 1272 46 90.49 OK!
Csx
Sup 105.37 1.00 0.26 294.52 10.12 1529 338 12000 1529 718 1781 65 122.80 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
Cdx
Sup 105.37 1.00 0.26 294.52 10.12 1529 338 12000 1529 718 1781 65 122.80 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
CAMPATA
CD
Sup 38.07 1.00 0.26 294.52 10.12 543 338 12000 543 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 105.23 1.00 0.26 294.52 10.12 1506 338 12000 1506 718 1781 65 122.80 OK!
Dsx
Sup 23.76 1.00 0.26 294.52 10.12 345 338 12000 345 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
Ddx
Sup 23.76 1.00 0.26 294.52 10.12 345 338 12000 345 518 1272 46 90.49 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294.52 10.12 0 338 12000 338 518 1272 46 90.49 OK!
3.8 Progetto delle armature longitudinali (direzione y)
E previsto larmo della soletta in direzione longitudinale rispetto
allasse del ponte, da porsi in opera con barre rettilinee in quantit non
inferiore al 20-25% di quelle disposte trasversalmente. Per cui nella
direzione dellasse del ponte si dispone un quantitativo di armature pari a 3
18 ogni metro.
3.9 Verifica a taglio
LNTC08 4.1.2.1.3.1 indica che possibile non armare a taglio
solai piastre e membrature a comportamento analogo qualora sia verificata
la seguente disequazione (valida per elementi in assenza di sforzo normale):
dove
0.18 100 In cui:
-k = min { 1+ (200/d)0.5; 2}
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-vmin= 0.035 k3/2fck
1/2
-d altezza utile della sezione
-lrapporto geometrico di armatura longitudinale tesa
-bwlarghezza minima della sezione
Per le sezioni in esame i risultati sono riportati in tabella:VERIFICAATAGLIOELEMENTINONARMATI
SEZIONETAGLIO
[KN]bt[m] d[m]
fyd
[N/mm2
]
fcd
[N/mm2
]
bw k min l Vrd VERIFICA
Asx
Sup 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 25.5 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Adx
Sup 78.05 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
CAMPA
TAAB
Sup 45.23 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 12.03 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00685 152.00 OK!
Bsx
Sup 210.1 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00587 144.39 NONVERIFICA
Inf 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Bdx
Sup 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00587 144.39 OK!
Inf 240.97 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 NONVERIFICA
CAMPA
TABC
Sup 25.12 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 31.03 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Csx
Sup 240.97 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00685 152.00 NONVERIFICA
Inf 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Cdx
Sup 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00685 152.00 OK!
Inf 210.1 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 NONVERIFICA
CAMPA
TACD
Sup 12.03 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 45.23 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00587 144.39 OK!
Dsx
Sup 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 78.05 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Ddx
Sup 25.05 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Inf 0 1.00 0.26 294.52 10.12 1.00 1.88 0.41 0.00489 135.88 OK!
Per la sezione in esame necessario armare a taglio, in quanto il
taglio resistente della sola sezione di calcestruzzo non sufficiente nelle
zone prossime agli appoggi.
Dai dettagli costruttivi del 4.1.6.1.1 NTC08 si rilevano le seguenti
limitazioni:
Le travi devono prevedere unarmatura trasversale (Ast) costituita dastaffe con sezione complessiva tale che Ast /s1.5 B [mm
2/m] con
B spessore minimo della sezione espresso in millimetri.
Un numero minimo di tre staffe a metro
Passo (s) non superiore a 0.8 laltezza utile della sezione
Assorbire almeno il 50% dello sforzo di taglio mediante staffe (90)
La verifica allSLU soddisfatta se:
Il calcolo di Vrd si ottiene con la seguente:
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min ; In cui Vrsd il valore di rottura per taglio trazione delle armature a
taglio; nel caso di staffe e puntone di calcestruzzo inclinato a 45:
0.9 d laltezza utile della sezione; Asw e larea complessiva delle staffe in
direzione del taglio, s il passo delle staffe ed fyd la tensione di calcolo
dellacciaio (si adotter sempre il valore che tiene in conto degli effetti di
fatica).
La tensione di rottura dei puntoni di cls a 45, nel caso in esame, si
calcola come:
0.9 0.5Il valore del taglio massimo si verifica in prossimit degli appoggi
dove si registrano 240.3 KN (appoggio in Csx). Invertendo lespressione di
Vrsdsi ottiene:
0.9 240300
0.9 0.26 294.52
3487 Usando staffe di sezione 10 a 3 bracci (Asw=235.5 mm
2) si ottiene
235.5
3487 0.09 9
Si dispongono quindi nelle zone maggiormente sollecitate a taglio
(in prossimit degli appoggi) staffe 10 a 4 bracci, per ogni fascia di un
metro, ad un passo pari a 8 cm.
Nelle altre zone si dispongono staffe 10 due bracci con passo pari a
25cm.Nella tabella seguente si riportano le verifiche relative alle armature
a taglio.
PROGETTOEVERIFICAATAGLIOINPRESENZADISTAFFATURA
SEZIONETAGLIO
[KN]bw [m] d[m]
fyd
[KN/m2]
fcd
[KN/m2]
smax,NTC
Asw,minNT
C08/s
[mm2/
m]
Diametr
ostaffe
numero
braccia
Asw
[mm2]
s[cm]
Asw/s
[mm2/
m]
Vrsd [KN]Vrcd
[KN]
Vrd
[KN]VERIFICA
Asx
Sup 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 25.50 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Adx
Sup 78.05 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
CAMPA
TAAB
Sup 45.23 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 12.03 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Bsx
Sup 210.10 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Bdx
Sup 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Inf 240.97 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
CAMPATABC
Sup 25.12 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 31.03 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
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27
Csx
Sup 240.97 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Cdx
Sup 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
Inf 210.10 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 271 1184 271 OK!
CAMPA
TACD
Sup 12.03 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 45.23 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Dsx
Sup 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Inf 78.05 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 25 12566 87 1184 87 OK!
Ddx
Sup 25.05 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 87 1184 87 OK!
Inf 0.00 1.00 0.26 294520 10120 0.33 1500 10 4 314 8 39270 87 1184 87 OK!
Una ulteriore verifica quella relativa allarmatura inferiore in
prossimit degli appoggi, che deve essere in grado di assorbire uno sforzo di
trazione pari al taglio. Il taglio massimo vale 240.97KN, la resistenza offerta
dalle barre presenti vale:
, 5 374La verifica soddisfatta.
3.10 Ancoraggi e sovrapposizioni
Le armature devono essere ancorate in modo tale da consentire la
completa trasmissione degli sforzi al calcestruzzo delle forze interne a cui
sono soggette ed evitare la fessurazione longitudinale e il distacco del
calcestruzzo.
La tensione di aderenza fbdvale:
f 2.25f , 2.251.80 N/mm
1.5 2.70 N/mm
Assumendo una tensione di aderenza costante fbd , si deve prenderein considerazione il tipo di acciaio e le caratteristiche di aderenza delle
barre.
La lunghezza necessaria per lancoraggio di una barra di diametro 18:
L f4 f 18 294.5 N/mm
4 2.70 N/mm 491 mm 50 cmNel caso degli ancoraggi a 45 e a 90 possibile contare, oltre che
sulladerenza acciaio-calcestruzzo, anche su una resistenza di tipo
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CAPITOLO3PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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meccanico che si oppone allo sfilamento, perci per tali ancoraggi si assume
una lunghezza di ancoraggio circa pari alla met di quella precedentemente
calcolata, ovvero 22 cm.
La giunzione delle barre viene eseguita mediante sovrapposizione,che verr effettuata preferibilmente in zona compressa o comunque nelle
zone di minore sollecitazione, deve estendersi per almeno l s=20 (
4.6.1.1.4).
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CAPITOLO2NORMATIVA E MATERIALI UTILIZZATI PROGETTO DI UN PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO-CALCESTRUZZO
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29
Capitolo 4
Progetto e verifica delle travi longitudinali
4.1 Schematizzazione di calcolo
Il ponte in oggetto del tipo a graticcio, ovvero formati da due
ordini di travi ortogonali tra di loro e solidali ad una piastra piana superiore,
la soletta. La struttura spaziale viene schematizzata come un sistema piano
costituito da sole travi, pensando di effettuare dei tagli ideali nella soletta
parallelamente alle nervature come mostrato in figura.
Figura4.1:schematizzazionedicalcolodelponte
Adottando questa schematizzazione si tiene in conto del
funzionamento della soletta come corrente superiore compresso delle travi
(graticcio semplicemente appoggiato e ponte a via superiore). Si precisa
tuttavia che non tutta la larghezza b1si considerer collaborante ai fini del
calcolo della trave.
La risoluzione dello schema strutturale viene effettuata seguendo una
procedura semplificata, ma conservativa. Il metodo utilizzato quello noto
in letteratura come metodo di Courbon o dellAlbenga, che consiste nel
considerare una distribuzione continua di traversi flessionalmente rigidi
lungo lo sviluppo dellasse, unitamente allipotesi di rigidezza torsionale
nulla delle travi longitudinali. Sotto tali assunzioni, una distribuzione
simmetrica di carico non genera reazioni ulteriori rispetto a quelle che si
otterrebbero schematizzando le strisce di solaio vincolate con appoggi
perfetti (ovvero ugualmente cedevoli). Di conseguenza le azioni relative a
carichi fissi e sovraccarichi permanenti sulla trave longitudinale vengono
ricavati direttamente, mediante la rispettiva area di influenza, mentre nel
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paragrafo 4.2 si calcoleranno le azioni sulla trave di riva conseguenti
lapplicazione dei carichi accidentali da traffico, utilizzando il metodo di
Courbon.
4.2 Ripartizione delle azioni sulla trave di riva con il metodo
di Courbon
Si vuole massimizzare leffetto sulla trave di riva e per tale motivo si
traccia la linea di influenza relativa. Lo schema di riferimento quello
riportato in figura.
Figura4.2:deformatadellimpalcatoaseguitodellapplicazionediuncarico,lemolledirigidezzak
simulanolarigidezzaoffertadalletravilongitudinali
La reazione rinel rispetto dellequilibrio e della congruenza vale:
1
Fissando la yicon il valore relativo alla trave di riva del graticcio in
esame (ntravi=4), ovvero:147.5 295 442.5 e considerando che:
2147.5 295 217562.5 Si ottiene la linea di influenza della rrivaper forza viaggiante ypche
ha quindi equazione:
0.25 0.0023
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E viene riportata graficamente in figura:
Figura4.3:Lineadiinfluenzatravediriva
La combinazione delle azioni accidentali che massimizzano lazione sulla
trave di riva pertanto quella riportata in figura 4.4.
Figura4.4:Combinazionedicaricochemassimizzalazionesullatravediriva
Ogni carico distribuito per unita di area stato assimilato ad una
forza distribuita per unit di lunghezza e trattato singolarmente, potendosi
applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Il metodo di Courbon
restituisce un carico distribuito se il carico in origine distribuito,
concentrato se altrimenti.
I risultati sono riportati in tabella.
Tipodicarico Valore yp
Coeff.di
ripartizione
rriva
Valoreazione
sullatravedi
riva
q1k 27.00 KN/m 3.38m 0.69 18.63KN/m
q2k 7.50 KN/m 0 m 0.25 1.88KN/m
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2*Q1k 300 KN 3. 38m 0.69 207.00KN
2*Q2k 200KN 0m 0.25 50.00KN
qrk(1) 0.93KN/m 1.69m 0.34 0.32KN/m
qrx(sbalzo) 2.56KN/m 5.39m 1.09 2.82KN/m
4.3 Calcolo delle azioni sulla trave di riva esercitate dal peso
proprio e dai sovraccarichi fissi
La valutazione delle azioni dovute ai carichi permanenti sulla trave
viene suddivisa in due gruppi. Il primo relativo allazione sopportata dalla
sola sezione in acciaio a seguito del getto della soletta . Il secondo relativo
al carico sopportato dalla sezione mista acciaio calcestruzzo a seguito della
maturazione della soletta, ovvero, oltre ai carichi prima definiti, anche il
peso della pavimentazione e dei sicurvia (che non viene computato). Il
valore di tale azioni pu determinarsi ricavando le aree di influenza delle
azioni oppure come valore delle reazioni verticali sulla trave di riva dei due
schemi riportati in figura.
Figura4.5:Applicazionedeicarichifissi
I valori delle reazioni vincolari di sono riportate in fig.4.6.
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Figura4.6:ValoredellereazionivincolariperToeT1
Si riportano quindi i valori ottenuti per la trave di interesse:
RD,T0= 23.22 KN/m
RD,T1=37.85 KN/m
4.4 Scenari di verifica per la struttura
Il capitolo delle NTC08 di riferimento per le strutture composte
acciaio-calcestruzzo il 4.3.
La metodologia scelta per la messa in opera della travata comporta
che la struttura, nel corso della sua vita, risponder con schemi statici
differenti. Il ponte viene realizzato senza puntellatura e le varie fasi
costruttive sono:
1) Posa delle travi longitudinali in acciaio;
2) Disposizione delle lastre Pedralles;
3)Armo e getto della soletta costituente limpalcato;
4)Posa della pavimentazione, dei marciapiedi e dellarredamento
della sede stradale.
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Sono quindi necessarie diverse verifiche che tengano in conto le varie
fasi, che vengono sinteticamente riportate in tabella. Leffetto della viscosit
del calcestruzzo quello di uno scarico tensionale della stessa rispetto ai
valori attinti nella fase successiva la messa in opera. In merito a questolNTC08, 4.3.2.2.1 Analisi lineare elastica, propone che per gli effetti a
lungo termine si adotti un valore del modulo di elasticit del calcestruzzo pari
a met di quello istantaneo (Em). Da quanto esposto si ritiene che le verifiche
del collegamento trave-impalcato siano pi gravose in quella che nel seguito
viene definita FASE 1, in quanto il calcestruzzo sopporter tensioni maggiori,
mentre nella FASE 2 si otterr il valore massimo della freccia per la verifica
allo SLE.
FASE0 FASE1 FASE2
SEZIONE
RESISTENTE
TRAVEINACCIAIOALLISTANTE
T=0
TRAVECOMPOSTAALLISTANTE
T=28gg
(ECLS=Em)
TRAVECOMPOSTA
ALLSLUT= (30anni)
(ECLS=Em/2)
AZIONI
Pesoproprioimpalcatog1
Pesopropriodellatravein
acciaiogt
Pesoproprioimpalcatog1
Pesopropriodellatravein
acciaiogt
Sovraccarichipermanenti
portatig2,c,g2,s
Sovraccarichiaccidentaliqik,Qik
TuttiquellidellaFASE1
Ritiro(tenutoinconto
conriduzionedelmodulo
ECLS)
VERIFICA
SLU
RESISTENZA
(g1)
STABILITAFLESSOTORSIONE
(g1)
RESISTENZA
(g1+g2,i +qik+Qik)
STABILITADEIPANNELLI
DANIMA
(g1+g2,i +qik+Qik)
COLLEGAMENTOTRAVE
SOLETTA
(qik+Qik)
RESISTENZA
(g1+
g2,i +
qik+
Qik)
STABILITADEIPANNELLI
DANIMA
(g1+g2,i +qik+Qik)
VERIFICA
SLE
COMPRESSIONENELCLS
(g1+g2,i +qik+Qik)
DEFORMAZIONI
(g1+g2,i +qik+Qik)
FESSURAZIONE
(g1+g2,i +qik+Qik)
Nota:+ siintende combinatoconglieffettidiattraversogliopportunimoltiplicatori
4.5 Dimensioni e classificazione delle travi longitudinali
La trave longitudinale lunga 30 m semplicemente appoggiata agli
estremi. Ad interasse pari a 7.5 m sono presenti dei ritegni torsionali
(traversi reticolari). Inoltre per prevenire linstabilit dei pannelli danima ad
interasse pari ad 1.5 m sono poste delle costolature di spessore pari a 18
mm.
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Vengono di seguito riportate le caratteristiche geometriche e
meccaniche della sezione della trave longitudinale in esame.
CARATTERISTICHEGEOMETRICHE
Altezza h 1600 mm
Altezzanettadellanima hw 1530 mm
Larghezzaflangiasuperiore bfs 600 mm
Larghezzaflangiainferiore bfi 600 mm
Spessoreflangiasuperiore tfs 35 mm
Spessoreflangiainferiore tfi 35 mm
Spessoredell'anima tw 25 mm
Raggiodelraccordo r 40 mm
CARATTERISTICHEMECCANICHE
Areadellasezione A 80250 mm2
Massalineica ml 626 Kg/m
Asse baricentricorispettoallembosuperiore YG 800 mm
Momentostaticodimetsezione Sxx 2409E4 mm3
Momentodiinerziamax Ixx 3.318E10 mm4
Momentodiinerziamin Iyy 0.126E10 mm4
Angoloinclinazioneassidinerzia 0
Modulodiresistenzaelasticomassimo Wxx,el 4148E4 mm
3
Modulodiresistenzaelasticominimo Wyy,el 421E4 mm3
Modulodiresistenzaplasticomassimo Wxx,pl 4817E4 mm3
CLASSIFICAZIONEDELLASEZIONENTC084.2.3
Valorecaratteristicodisnervamentodellacciaio fyk 355 N/mm2
Parametro 0.81
Altezzadellanima
depurata
dei
raccordi
(hw
2r)
c
1450 mm
Spessoredellanima tw 25 mm
Rapportoc/tw c/tw 58
Limitazionec/twperlaclasse1 72 58.32
Lasezionediclasse1neiconfrontidellaflessione
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4.6 Definizione delle caratteristiche geometrico - inerziali
della trave composta acciaio-calcestruzzo
Alla maturazione del getto la trave in acciaio diventa solidale con la
soletta di impalcato, di conseguenza si ottiene la sezione composta, che resta
compiutamente definita una volta nota la larghezza collaborante della
soletta.
La definizione della larghezza collaborante trattata nel 4.3.2.3
dellNTC08.
Figura4.7:schemaperladefinizionedellalarghezzacollaborante
In relazione alla figura, tratta dal paragrafo in oggetto, di definisce la
larghezza beffcome somma di tre termini:
Dove b0 linterasse tra i connettori. Per una trave semplicemente
appoggiata si ha
min 8 ; /2essendo L la luce della trave (30 m) e bi met interasse tra due travi
successive, come mostrato in figura. Poich risulta maggiore di met
interasse si pone be1=be2=(2950-b0)/2 mm. Di conseguenza:
2 2950In accordo con 4.3.3.2.1 NTC08 si adoperer il metodo di analisi elastica
utilizzando un coefficiente di omogeneizzazione per la sezione di
calcestruzzo pari an.
Adottando questo criterio la tensione in una generica fibra di conglomerato
pu ottenersi da quella della stessa fibra nella sezione omogeneizzata
mediante le seguenti espressioni:
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Per n si adotteranno i seguenti valori, scelti sempre nellottica di inasprire le
verifiche
FASE 1 Es=210000 N/mm2; ECLS=Em=31477 N/mm
2; n=6.676;
FASE 2 Es=210000 N/mm2; ECLS=Em=15739 N/mm
2; n=13.3414;
Il calcolo delle caratteristiche meccaniche della sezione segue il calcolo
della posizione dellasse neutro, inteso come lasse in cui si annullano i
momenti statici delle aree costituenti la sezione omogeneizzata.
Nellipotesi che lasse neutro tagli la sezione della trave in acciaio
possibile calcolarne la sua posizione e le caratteristiche inerziali della
sezione omogeneizzata con delle semplici relazioni che si riportano in
seguito.
Figura4.8:Sezionecompostaconsolettadiclsinteramentecompressa
Rispetto al piede della trave in acciaio si calcolano le seguenti quantit:
-Area totale omogeneizzata
-Momento statico della sezione omogeneizzata
2 2 -Posizione dellasse neutro ( deve risultare hprofilo)
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-Momento di inerzia della sezione omogeneizzata
, , , , ,
-Calcolo per n=6
Aprofilo=80250mm2
As1+As2=1818=4580mm2
Asoletta=2950mm300mm=885000mm2
Aomo=80250mm2+4580mm
2+885000/6mm
2=232330mm
2
Somo=80250mm2800mm+(4580mm
2+885000/6mm
2)1750mm=330.34E+06mm
3
Yn=Somo/Aomo=330.34E+06/232330mm=1422mm
In,xx=Ixx,profilo+Aprofilo(yn 0.5hprofilo)2+beff/n(hsoletta)
3/12+(Asoletta/n+As1+As2)(hprofilo+0.5hsoletta)
2=
=3.32E10+80250(1422800)2+2950/6*300
3/12+(885000/6+4580)*(17501422)
2=8.17E10mm
4
-Calcolo per n=14
Aprofilo=80250mm2
As1+As2=1818=4580mm2
Asoletta=2950mm300mm=885000mm2
Aomo=80250mm2+4580mm
2+885000/14mm
2=148045mm
2
Somo=80250mm2800mm+(4580mm
2+885000/14mm
2)1750mm=182.84E+06mm
3
Yn=Somo/Aomo=330.34E+06/232330mm=1235mm
In,xx=Ixx,profilo+Aprofilo(yn 0.5hprofilo)2+beff/n(hsoletta)
3/12+(Asoletta/n+As1+As2)(hprofilo+0.5hsoletta)
2=
=3.32E10+80250(1235800)2
+2950/6*3003
/12+(885000/14+4580)*(17501235)2
=6.68E10mm4
In tabella si riassumono le caratteristiche inerziali della sezione nelle varie
fasi.
FASE n Yn In,xx
0 800mm 3.32E+10mm4
1 6 1422mm 8.17E+10mm4
2 14 1235mm 6.68E+10mm4
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4.7. Verifiche FASE 0
Lo schema statico relativo alla fase 0 quello riportato in figura.
Figura4.9:Travediriva(FASE0)
Il momento massimo si ha in mezzeria ed il suo valore :
, 8 23.226.26 308 3316.5 3316.5 06
MEd,FASE0 pari al valore di calcolo allSLU del momento, nel caso in esame
, 1.35 4477.28 06
4.7.1 Verifica SLU Resistenza per flessione
Lo schema statico relativo alla fase 0 quello riportato in figura.
Per la verifica agli SLU -RESISTENZA secondo NTC08 4.2.4 deve
risultare:
,
Mc,rdpoich la sezione in classe 1 per flessione potrebbe discendere dal
Wpldella sezione. Poich non questa la configurazione finale della trave si
adotta il Welcome per le sezioni in classe 3 quindi:
, , 4148 04 355 /1.05 14024 06
La verifica soddisfatta.
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40
4.7.2 Verifica SLU Stabilit flesso-torsionale
Per la verifica allinstabilit da flesso-torsione lNTC08 4.2.4.1.3.2 indica
che deve essere soddisfatta la seguente disequazione:
,Mb,Rd il momento resistente di progetto per linstabilit e, per sezioni in
classe1, si calcola come
, Dove
1 1 ; 1.0 ; 1 1 In cui
0.5 1 Il coefficiente di snellezza adimensionalizzato LT dato dalla formula:
Mcr il momento critico per linstabilit torsionale che per sezioni ad I pu
calcolarsi con la seguente:
1
Di seguito si riportano il significato dei termini e le varie fasi per la
determinazione di Mb,Rd.
1) Calcolo di Mcr
-Lcrdistanza tra i ritegni torsionali ovvero i traversi posti in fase di
predimensionamento a 7.5 m
-= 1.00 ( valore relativo a momenti negli appoggi uguali, nulli nel caso in
esame)
-Iyy= 0.126 E10 mm2momento di inerzia asse debole
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41
-Iw la costante di ingobbamento che nel caso di profili a I vale:
4 0.126 E10 160035
4 7.72 14
-E=210000 N/mm2modulo di Young
-G=80769 N/mm2modulo di elasticit tangenziale
-Wplxx=4817 E04 mm3
-It e la rigidezza torsionale ottenuta scomponendo la sezione in rettangoli
ovvero:
3 2 6 0 0 3 5
1530 25
3 25.1 06
Segue:
Mcr=37660 E6 N mm = 37660 KN m
2) Calcolo di LT
-LT per sezione composta saldata con h/b=1600/600=2.667 >2 =>curva di
instabilit d vale 0.76
-LT,0= 0.4 per sezioni composte saldate
-=0.75 sezioni composte saldate
-snellezza adimensionalizzata
4817E 04 mm355 N/mm37660 E6 N mm 0.574
-calcolo di LT
0.5 1 0.510.760.5740.4 0.574 0.733) Calcolo di Mb,Rd
-f fattore di imperfezione calcolato con kc=0.94 per trave semplicemente
appoggiata soggetta a carico distribuito
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1 0.5 1 12 0.80.973-calcolo di LT
1 1
; 1.0 ; 1 1
min0.878;1;1.46 0.868Ne consegue che:
,
0.868 4817 04 355 /2
1.1 121526 12152 Poich Mb,Rd> MEd,FASE0la verifica soddisfatta.
4.7.3 Verifica SLU Resistenza per Taglio
Lo schema statico relativo alla fase 0 quello riportato in figura.Per la La
verifica a taglio soddisfatta secondo NTC08 4.2.4.1 se ,Dove
, 3Av larea ridotta al taglio e per profilati ad I si calcola come segue:
2 2 8 0 2 5 0 2 6 0 0 3 5 2 5 4 0 2 35 41925 Ne risulta:
, 3 419253553 1.05 8184 In corrispondenza dellappoggio per lo schema di carico in esame si ha:
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2 23.226.26 302 442.2
AllSLU si ha:
, 1.35 1.35 442.2 597.0 La verifica soddisfatta, inoltre essendo VED/Vc,Rd
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qrk(1) 0.32KN/m
qrx(sbalzo) 2.82KN/m
Tot. 23.65KN/m
P=2Q1k+2Q2k
2*Q1k 207.00 KN
2*Q2k 50.00 KN
Tot. 257.00KN
gt2=g2,c
+g2,s
g2,c
g2,s
Tot. 14.63KN/m
gt1=g1c+gt
Tot. 29.48KN/m
4.8.1 Verifica SLU resistenza per flessione
Il valore del momento massimo allSLU si registra in mezzeria e vale:
, 1.35 8 1.35 2 1.35 23.6514.638 30 1.35 257 301.22
10809
Dal quale si possono ricavare direttamente le tensioni (positive se di
compressione) al lembo superiore della soletta e nelle barre dacciaio
superiori, ovvero le pi sollecitate:
, , , 1080906 6 8.17 10 16003001422
10.73
14.17
!
, ,, 1080906 8.17 10 160030040142258.99 391.4 !
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La tensione nei profili somma di quelle della sezione composta pi quelle
di competenza della sola trave calcolata con MED,FASE0quindi:
, ,, 1080906 8.17 10 1422191.44 , ,, 4308 06 4148 4 103.86
, , ,
295.30
355
4.8.2 Verifica SLU resistenza per Taglio
Lo schema statico relativo alla fase 0 quello riportato in figura. Per la In
via approssimata la resistenza a taglio si affida alla sola sezione in acciaio
Vc,Rd in precedenza calcolato. Il valore di calcolo del taglio sollecitante
quindi somma di quello della FASE 0 pi quello dovuto ai carichi della
FASE 1 calcolato con i carichi tandem in prossimit degli appoggi, in
formule:
, 1.35 2 1.35 1.35 1368 Il taglio totale agente quindi:
, , 597 KN 1368 KN 1965 KNe risulta minore di Vc,Rd=8184 KN
la verifica soddisfatta
4.8.3 Verifica SLU stabilit flesso torsionale
Essendo la trave semplicemente appoggiata non si ha in alcun punto
inversione del diagramma del momento, da ci consegue che le flange
compresse sono sempre debitamente vincolate dalla soletta di calcestruzzo,
con conseguente impossibilit di attivazione dei modi di instabilit per
flesso-torsione, tale verifica si ritiene dunque soddisfatta.
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4.8.4 Verifica SLU- stabilit dei pannelli danima
Il riferimento per la verifica stabilit delle zone dellanima
compresse il C4.2.4.1.3.1.4 nella circolare 617. La verifica pu essere
omessa se risulta verificata la seguente diseguaglianza relativa a profiliirrigiditi tarsversalmente:
31 In cui
=1.2
=0.813 per acciaio S355
linterasse tra gli irrigidimenti trasversali a=1500 mm di conseguenza per
hw/a >1 si ottiene:
5.34 4 5.34 4 15301500
9.50
In riferimento alla sezione in esame si ha quindi
153025 61.2; 31 311.2 0.813 9.564.73;di conseguenza tale verifica non richiesta.
4.8.5 Progetto e Verifica allSLU collegamento trave soletta
Per la connessione vengono utilizzati dei pioli del tipo Nelson essi
sono forniti con apposito kit di connessione e non richiedono saldatori
specializzati. Riguardo le caratteristiche del piolo il 4.3.4.3.4 riporta:
-il copriferro al di sopra dei connettori al piolo deve essere almeno
20mm
-la distanza minima tra bordo della piattabanda a cui collegato deve
risultare almeno 20 mm;
-laltezza complessiva del piolo dopo la saldatura deve risultare
almeno 3 volte il diametro del gambo
-la testa del piolo deve avere un diametro ad almeno 1.5 d
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-lo spessore deve essere almeno 0.4 d, diametro del gambo
-quando i connettori a taglio sono soggetti ad azioni che inducono
sollecitazioni di fatica il diametro massimo 1.5 volte lo spessore
del piatto;
-quando i connettori a piolo sono saldati in corrispondenza
dellanima del profilo in acciaio il loro diametro non deve essere
superiore a 2.5 volte lo spessore dellala;
Il piolo utilizzato viene riportato in figura.
Figura4.11:DettagliopioloNelsonecollocazionesullatrave
Come si evince dalla figura 4.11 tutte le disposizioni dimensionali
sono verificate.
Si vuole realizzare una connessione parziale, ovvero una
connessione che ripristini esclusivamente le sollecitazioni di calcolo.
La forza di scorrimento massima che deve essere assorbita dai pioli
pu essere calcolata direttamente dallequilibrio delle forze riportate in
figura.
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Figura4.12:schemadiriferimentoperilcalcolodellaforzadiscorrimentoS
La risultante della forza di scorrimento vale:
, ,
, , , 2 108096 8.1710 885000 6 4580 17501422 6599475 6599
La resistenza del piolo nellipotesi, di adattamento plastico, data dal
4.3.4.3.1.2 NTC08 ed determinata o per tranciamento del connettore o
per schiacciamento del calcestruzzo a contatto con esso, la sua resistenza
viene determinata dal minore dei due valori seguenti:
0,8 4
0.8 510 204 1.25 102541102.5
0,29 82282 N 82.2 KNNe consegue che vanno disposti un numero di pioli uniformemente
distribuiti sulla trave pari a:
2 2 659982.2 162Cui corrisponderebbe, per pioli posti su due file, un passo pari a
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, 2 1 60000 1622 1 375
Il passo massimo adottabile per la limitazione normativa vale:
, 22 22 35 0.813 626 Si adotta una passo pari a 300 mm, per cui la verifica implicitamente
soddisfatta.
E necessario verificare che sia larmatura della soletta che la
resistenza del calcestruzzo siano idonei a contrastare possibili rotture per
scorrimento o fessurazione longitudinale nelle sezioni critiche della soletta a
causa delle elevate sollecitazioni di taglio create dai connettori, come messoin luce dalla schematizzazione a traliccio mostrata in figura.
Figura4.13:Meccanismoatraliccioperiltrasferimentodellazionetagliantedalpiolo
La sollecitazione di taglio per unit di lunghezza si valuta con la seguente
(NTC08 C4.3.4.3.5) in cui si adottata la simbologia in uso in questo
documento
2 659903 15000 300 1.47 /
Poich risulta maggiore di 0.4 fctd (0.48 N/mm2) necessario predisporre
opportuna armatura in soletta nella direzione trasversale alla trave inacciaio. Questa armatura va a sommarsi a quella gi presente per
contrastare le azioni flettenti direttamente calcolate sulla soletta. Nel punto
3.7 si evince che in ogni sezione in corrispondenza dellappoggio vi un
quantitativo di armatura, pari ad almeno 518, che non impegnato a
trazione, qualunque sia il verso della sollecitazione flettente. Le armature
da inserire nella sezione, in maniera tale da offrire un percorso equilibrato al
meccanismo a traliccio, sono da intendersi al lordo dei 518 gi presenti.
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Utilizzando la formula C4.3.12 della circolare esplicativa, si ottiene
un quantitativo minimo di armatura (diametro 18) per unit di metro (1000
mm) pari a:
1000 1.47 300254391.4 1000 4.43518La verifica quindi soddisfatta.
I puntoni di calcestruzzo assolvono la loro funzione se (C.4.3.13):
0.3 1
250
Nel caso in esame si ha:
1.47 0.31 25250 251.5 4.5La verifica soddisfatta.
4.8.6 Verifica allSLE tensione massima nel calcestruzzo
Il valore del momento allo stato limite di esercizio si ottiene dalla
combinazione dei carichi caratteristici con gli opportuni coefficienti di
combinazione.
-combinazione caratteristica (rara)
,Per le azioni da traffico in combinazione caratteristica (rara):
0,2= 0.75 per i carichi tandem
0,2=0.40 per i carichi distribuiti
per cui il valore massimo di momento agente sul cls allSLE si ottiene con
la seguente:
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, 1.00 8 1.00 2 8 0.75 2 0.4 8 1.00 14.638 30 1.00 270 301.22 18.63 308
0.75 50301.22 0.4 5.0230
8 8396 , , , 839606 6 8.17 10 160030014228.18 0.6 15 / !
-combinazione quasi permanente
, , .Per le azioni da traffico in combinazione quasi permanente si ha:2,i= 0
per cui il valore massimo di momento agente sul cls allSLE si ottiene con
la seguente:
, 1.00 8 1.00 14.638 30 1646
, , , 1646 6 8.17 10 160030014221.60 0.45 11.25 / !
4.9. Verifica FASE 2
Le verifiche nella FASE 2 si differenziano per il diverso valore del
modulo elastico del cls. A tal proposito risultano pi gravose le verifiche
relative alla freccia massima, alla tensione agente nellacciaio. I valori dei
carichi e i relativi schemi statici sono quelli gi riportati nel capitolo delle
verifiche alla FASE1.
4.9.1 Verifica SLU resistenza per flessione
Il valore del momento massimo allSLU si registra in mezzeria e
vale:
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, 1.35 8 1.35 2
1.3523.6514.63
8 30
1.35 257 301.2
2 10809 Dal quale si possono ricavare direttamente le tensioni (positive se di
compressione) al lembo superiore della soletta e nelle barre dacciaio
superiori, ovvero le pi sollecitate:
, , , 1080906
14 6.68 10 16003001235
7.82 14.17 !Da questo valore si nota come ladozione di un modulo elastico dimezzato
simula lo scarico tensionale da parte del cls della soletta per effetto del
fluage.
, ,,
1080906
6.68 10 1600300123540102.88 391.4 !La tensione nei profili somma di quelle della sezione composta pi quelle
di competenza della sola trave calcolata con MED,FASE0quindi:
, ,,
1080906
6.68 10 1235203.30
, ,, 4308 06 4148 4 103.86 , , ,
307.17 355
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4.9.2 Verifica SLE freccia massima
In accordo con NTC08 5.1.4.5 verifica stato limite di deformazione si pone
in 1/300 L il valore massimo tollerabile della freccia.
Con la combinazione di carico allSLE (combinazione caratteristica-rara),
definito al punto 4.8.6 di questo documento , si ottiene una freccia, con
debita approssimazione, pari a:
5384 1.00 1.00 0.4 , 148 , 1.00 0.75
26.5 12.3 38.8
A questa quantit bisogna aggiungere la freccia presente nelle travi di
acciaio per il carico sopportato nella FASE0 che vale
5384 1.00 44.6 Per una freccia totale pari a :
83.4 100 4.10 Progetto delle giunzioni della trave principale
Le travi principali vengono assemblate da tronchi di 10 m necessari
per facilitare le operazioni di trasporto e movimentazione. Tra un tronco e
laltro si dispone un giunto a parziale ripristino di resistenza, ovvero un
collegamento che viene dimensionato sulla base delle azioni di calcolo.
Nello specifico ed a vantaggio di sicurezza si utilizzano le azioni ricavate
nella sezione pi sollecitata che provengono dalla somma delle azioni
risultanti della Fase 0 e della Fase 2 per quanto riguarda il momento, e solo
Fase 2 per il taglio avendo scelto di affidarlo esclusivamente alla trave.
Azioni massime allSLU relative alla fase 0 (solo travi in acciaio)
Msd,FASE0=4477 KN m
Azioni massime allSLU relative alla fase 2 (solo travi in acciaio)
Msd,FASE2=10809 KN m
Tsd,FASE2= 1965 KN
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Il taglio verr affidato per intero allanima e quindi viene utilizzato
direttamente come dato di progetto. Il momento della sezione composta
genera invece azioni di sforzo normale e momento flettente sulla ola sezione
ricavabili come segue:
,, ,, , 10809 6.6810 80250 1235 800 5648 ,,
,, , 4477 10809 6.6810 4 3.321080250 435 4477 7829 12306
Si utilizzano bulloni ad alta resistenza della classe 10.9 precaricati
con serraggio controllato per giunzioni ad attrito migliorato mediante
sabbiatura delle superfici conformi alla norma armonizzata UNI EN 13499-
1 e recanti marchiatura CE .
Figura4.14:Esempiodellatipologiadigiunzioneadottata
Le azioni di progetto del sistema flangiato sono:
Msd=12306 KN m
Nsd=5648 KN
Vsd=1965 KN
Eccetto il taglio che si affida completamente ai bulloni danima, le azioni
vengono ripartite tra le flange e lanima in base al rispettivo momento di
inerzia rispetto allasse baricentrico (momento) e in base alla rispettiva area
(sforzo normale).
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55
Progetto bulloni sulle ali
2
12
2 2.5710
2 42000 Ne segue che lazione di scorrimento vale:
2 Per la flangia inferiore pi sollecitata si ha:
6067 1478 7544 Sulle ali necessario inserire un numero di bulloni aventi area totalepari a quella calcolata invertendo la 4.2.66 del NTC08 (il coefficiente
dattrito si pone pari a 0.45, n sono le facce del collegamento lavoranti) :
, 0.7 7544 3 2 0.7 1000 0.45 1.25 13471 Si dispongo 26 bulloni 30 10.9AR aventi Ares= 561 mm
2
per un Arescomplessiva di 14586 mm2.
Progetto bulloni sullanima
Le azioni sui bulloni danima valgono:
Nsdw=Nsd-Nsdf= 2692 KN
Msdw= Msd - Msdf= 2811 KNm
Tsdw=Vsd=1965 KN
Nel rispetto delle limitazioni geometriche si dispongono i bulloni
secondo uno schema quadrato di 7 file di bulloni ad interasse 200 mm per
un totale di 49 su due facce lavoranti (nb=98). Per cui si ottiene:
2
1 4 9 7 4 31.35 6
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La forza sul bullone pi sollecitato vale ( xmax=600 mm ; ymax=600
mm):
Da cui si ricava:
27.5 53.8 81.3 20.0 53.8 73.8
La risultante di taglio sul bullone vale quindi in modulo:
109.8 La resistenza taglio di un bullone vale:
, 0.7 1.25 0.45 0.7 1000 5611.25 141
La verifica soddisfatta.
Verifica a rifollamento delle piastre
La resistenza di calcolo a rifollamento Fp,Rd del piatto dellunione
pari a:
,
dove:
-d il diametro nominale del gambo del bullone
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-t lo spessore della piastra collegata
-ftk la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata,
-=min {e1/(3 d0) ; ftb/ft; 1} per bulloni di bordo nella direzione del
carico applicato
-=min {p1/(3 d0) 0.25 ; ftb/ft ; 1} per bulloni interni nella direzione
del carico applicato
-k=min { 2.8 e2/d0 1.7 ; 2.5} per bulloni di bordo nella direzione
perpendicolare al carico applicato,
-k=min {1,4 p2 / d0 1.7 , 2.5} per bulloni interni nella direzione
perpendicolare al carico applicato
- e1 , e2 , p1 e p2 indicati in figura e d0 il diametro nominale del foro di
alloggiamento del bullone,
Figura4.15:Distanzediriferimentosullapiastrainrelazioneallapplicazionedellarisultantedel
carico
Nel caso in esame si ottiene:
m i n 1003 30 ; 1000510 ; 1 1 m i n 1003 30 0.25; 1000510 ;10.86
min2.8 20030 1.7; 2.5 2.5 min1.4 20030 1.7; 2.5 2.5
Per la piastra si adotta uno spessore di 15 mm.
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58
Le resistenze a rifollamento valgono quindi :
, , 2.5 1 510 30 151.25 459000 459.00 , , 2.5 0.86 510 30 151.25 394740 394.74 E valgono sia per le piastre danima che per quelle sulle ali.
Per il bullone pi sollecitato del piatto danima si ha:
Fx=81.3 KN < 459 KN la verifica soddisfatta
Fy=73.8 KN < 459 KN la verifica soddisfatta
Per il bullone pi sollecitato del piatto nelle ali si ha:
Fali = Tbf/nb/2 = 7544 KN / 52 = 145 KN < 394.74 KN
la verifica soddisfatta
Si omette volutamente la verifica della sezione depurata dai fori.
7/24/2019 D.BRUCIAFREDDO -Ponte a Travata Sezioni Miste Acciaio Calces
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