8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
1/139
NOTIUNI SI ELEMENTE DE FIZICA GENERALA
Natura marimilor fizice- marimi scalare- marimi vectoriale (reprezentare geometrica, reprezentare analitica)
- marimi tensoriale (reprezentare analitica)Marimi fundamentale (lungime, masa, timp, intensitate de curent electric,
intensitate luminoasa, temperatura, numar de moli)
Marimi auiliare (unghi, unghi solid)
Marimi deri!ateUnitati de ma"ura (SI, unitati tolerate)
#rinci$ii (axiome, uneori denumite impropriu “legi”)
Definitii % con"tante uni!er"ale
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
2/139
E&ENIMENTE IM#ORTANTE IN ISTORIA MECANICII FIZICE
Antichitate
ARHIMEDE (287 - 212 î.e.n)
- teoria pârghiei
- teoria centrului de greutate (250 î.e.n.)
- bazele hidrostaticii
Epoca renasterii
LEONARDO DA VINI (1452-1519)
- teoria !ecanis!elor
- legile "rec#rii
- teoria planului $nclinat
- de"inirea %i aplicarea !o!entului "or&ei'ALILEO 'ALILEI (1564-1642), iniţiatorul dinamicii
- legea iner&iei
- legile c#derii corpurilor
- legile pendulului, etc.
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
3/139
HRI()IAN H*+'EN( (1629-1695)
- pendul "izic- !o!ent de iner&ie
- no&iunia de "or centri"ug#
- !o!ent de iner&ie
- centru de oscila&ie
- tratat despre lu!inaI(AA NE,)ON (1643-1727) carte: PHILOSOPHIAE NATURALIS
PRINCIPIA MATHEMATICA (1687).
- legile dina!icii
- construc&ia !ecanicii teoretice
- legea atrac&iei uniersale aplicat# la !ecanica cereasc#
E&ENIMENTE IM#ORTANTE IN ISTORIA MECANICII FIZICE
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
4/139
Secolul VIII – IX
LEONARD E*LER ./010-/02345EAN D6ALEM7ER) ./0/0-/02345O(E8 LA'RAN'E ./031-/2/34
,ILIAM HAMIL)ON ./219-/2:94
H; 8OINARE ./294 %i M;A; LIA8*NOV - !ta"ilitatea #i#temelor dinamice
I;V; ME(ER(?I ./29=-/=394 %i ); LEVI-IVI)A ./203-/=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
5/139
L I M I T E L E M A C A N I C I I ' C L A S I C E ( ) N e * t o n i e n e +
Conce$t ia fa l "a Real i tatea
Toate fenomelene naturii se potexplica prin legile mecanicii enomenele electromagnetice nu se pot reduce laMacanica
enomenele din natura se potexplica pe !aza unui ta!louelectromagnetic
ortele nucleare nu se pot explica cu modelulfenomenelor electromagnetice
Mecanica clasica este universalvala!il la toate dimensiunile sitoate vitezele corpurilor
implicate
Mecanica “clasica” ("e#toniana) poate explicafenomenele la care participa corpuri suficient demari care se deplaseaza cu viteze mult mai micidecat viteza de propagare a luminii in vid($%%&'%$&* m+s)&a viteze apropiate de cea a luminii se aplicarelatiile a ecanicii elativiste (.& /I"ST/I")&Sistemele fizice de dimensiuni atomice se supununor legi specifice (Mecanica 0uantica, /&S0123I"4/, 5& 1/IS/"6/4, & de6roglie, 7&.&M& 3I.0, M& 7."8 si altii)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
6/139
M e c a n i c a
0 i n e m a t i c a 3inamica
7 r i n c i p i i I , I I
,
I I I
S t a t i c a
S i s t e m c o n s e r v a t i v
I i m p u l s , f o r t a ,
e n
e r g i e c i n e t i c a s i
p o t e n t i a l a
3
i n a m i c a f l u i d e l o r
( e
c &
B e r n o u l l i )
S i s t e m
n e c o n s e r v a t i v
o r t a d e f r e c a r e
9 a s c o z i t a t e a f l u i d e l o r
7 r e s i u n e h i d r o s t a t i c a
x
:
z
2
Sistem de referinta “3extrogir ”
:
x
z
2
Sistem de referinta “evogir ”
" o t i u n e a
d e p u n c t m a t e r i a
l
M i s c a r e r e
c t i l i n i e u n i f o r m a
s i
u n i f o r m v a r i a t a
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
7/139
T er m o d i n a m i c a , T e r m o " t a t i c a F i z i c a M o l e c u l a r a
7rocese reversi!ile
(procese de echili!ru)
7rocese ireversi!ile
(procese de neechili!ru)
"otiuni de !aza0aldura (conventii)
0alduri specifice (0 p ; 0v)
ucru mecanic (conventii)9aria!ile < functii de stareMarimi extensive + intensiveegula fazelor (Gibbs)
S o l i d
e
i c h i d e
Modelul de
gaz ideal
Transformari de faza + calduri latente
7olimorfism cristalinTopire (sistem eutectic + peritectic
etc&)Su!limare + liofilizare
7rincipii “zero”, I, II, III
9 a s c o z i t a t e a f l u i d e l o r
( e c u a t i a P o i s s e u i l l e )
9 a p o
r i
S o l u t i i
S o
l v a t a r e
0 r i o s c o p i e
/ !
u l i o s c o p i e
2 s m o z a ( e c & v a n ’ t H
o f f )
3
i a g r a m a v a p o r - l i c h i d
3 i s t i l a r e + r e c t i f i c
a r e
3
i f u z i a ( e c u a t i i l e F i c k )
M
i s c a r e a 6 r o # n i a
n a ( e c u a t i a L a n g e
v i n )
/cuatia temica sicalorica de stare
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
8/139
Electricitate Ma-neti"m O$tica
/ l e c t r o s t a t
i c a
/ l e c t r o d i n a m i c a
S a r c i n a e l e c t r i
c a ( p u n c t i f o r m a )
e l a t i a
C o u l o m b
0urent continuu
0urent alternativ
elatia Ohm
7urtatori de sarcina- in conductori metalici- in semiconductori- in solutii si topituri
"otiuni de electrochimie(potential de electrod,
voltammetrie, caracteristicatensiune-curent)
2 p t i c a g e o m e t r i c a
e f l e x i e
e f r a c t i e ( r e f r a c
t o m e t r i e )
e n t i l e ( m i c r o s c
o p u l )
2 p t i c a o n d u l a t o
r i e
Interferenta3ifractie
7olarizarea(plana + circulara)a luminii
7olarimetrie3omenii spectraleSpectrofotometrie
- de a!sor!tie- de emisie
- de reflexie
0aracterizareaculorilor princoordonate decromaticitate
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
9/139
Fizica atomica
a d i o a c t i v
i t a t e
Izotopi + izo!ari radiatii α , β , γ
=nitati de masura a activitatii izotopilor
egea dezintegrarii radioizotopilor Timpul de in>umatatire
“amilii” de dezintegrare radioactiva
Marcarea radioactiva a su!stantelor deinteres farmaceutic
7reparate radiofarmaceuticeTehnica I. (cu izotopi γ -activi si prinscintilatie !eta)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
10/139
Adunarea % "caderea !ectorilor )re$rezentare -eometrica+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
11/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
12/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
13/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
14/139
Reprezentarea analitica avectorilor
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
15/139
A$licatii , De"com$unerea unui !ector du$a doua directii date
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
16/139
A$licatii . Lucrul mecanic "i momentul fortei
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
17/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
18/139
A$licatii . /aza reci$roca a unei /aze de !ectori
)cri"talo-rafie+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
19/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
20/139
Miscare rectilinie si uniforma Miscare rectilinie sineuniforma
3eplasarea x(t) este functie de timp9iteza (v) este independenta de timp
.tat deplasarea x(t) cat si viteza v(t)este sunt dependente de timp
constt
)t(x
dt
)t(dxv ===
dt
)t(dxv =
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
21/139
9iteza medie v 0 (t@,t$) in
intervalul de timp (t@,t$)
9iteza momentana v(t) inmomentul t
&iteza medie "i !iteza momentana
.cceleratia momentana
a(t) in momentul t
@$
@$$@
tt
)t(x)t(x)t,t(v
−−
= )t(xdt)t(dx
)t(v ==
)t(x
dt
)t(xd
dt
)t(dv)t(a
$
$===
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
22/139
3rumul parcurs (∆x) inintervalul de timp ∆t
&iteza medie "i !iteza momentana
3rumul parcurs, ∆x (t@,t$), in
intervalul de timp ∆t A t$ B t@t)t,t(vx $@ ∆⋅=∆ ∫ ⋅=∆
$
@
t
t
$@ dt)t(v)t,t(x
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
23/139
v
$t $
⋅= a
6.a
.6 vvt;
vvt
−=+=
aa6..6 vv
vv
tt
−+
+=+
)vv()vv(
)vv()vv(tt
aa
aa6..6 −⋅+
++−⋅=+
$
a
$6..6 vv
v$tt
−
⋅⋅=+
$$ v
v$t
⋅⋅=
s*CC?
$CCt
s%CCtt
sDCC$
@$CCt
s?CC
@$CCt
$
6..6
6.
.6
==
=+
==
==
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
24/139
&iteza medie , eem$lu
Doua bile identice pornesc simultan de la reperul(A) si serostogolesc – fara frecare – pe doua traseediferite(traseul 1 si traseul 2). Care din cele doa bile
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
25/139
&iteza medie , eem$lu
(tAC)1 = (tAC)2
(tAD)1 (tAD)2
(tDA)1 = (tDA)2
(tAC)1 ! (tAD)1 ! (tDA)1 (tAC)2 !
(tAD)2 ! (tDA)2
(t)1 (t)2
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
26/139
Mi"carea rectilinie uniform !ariata
9ariatia in unitatea de timp a vitezei la un moment dat A acceleratia
in momentul respectiv3erivata in raport cu timpul a vitezei A acceleratia (a)
3aca miscarea este rectiline si acceleratia este constanta in timp,miscare este rectilinie "i uniform !ariata (a A const)&
0om!inand ultimele doua relatiise o!tine relatia Galilei
Miscare uniform accelerataE a F C
Miscare uniform incetinitaE a G C
G a FSI A m+s$)t(x)t(v)t(a
dt
)t(xd
dt
)t(dv)t(a
$
$
==
==
$C
C
ta
$
@)t(x)t(x
ta)t(v)t(v
consta
⋅⋅+=
⋅+==
ta$)t(v)t(v $C$ ⋅⋅+=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
27/139
Eem$le $entru mi"care uniform !ariata . Com$unerea mi"carilor
/liminandtimpul (t) dinultimele douarelatiiE$$
C$
$
C
tvS
tg$
@1
tvS
⋅=
⋅⋅=
⋅=
g
1$vS C
⋅⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
28/139
Aruncarea o/lica a $unctului material
7rin eliminarea varia!ilei “t”E$
C
C
tg$
@sinvt)t(:
cosvt)t(x
⋅⋅−α⋅⋅=α⋅⋅=
α⋅⋅⋅−α⋅α⋅⋅⋅
=$$
C
$$C
cosv$
xgcossin$xv:
g
)$sin(vS
$C α⋅⋅=⇒
→→S
Cxatunci,C:3aca
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
29/139
Mi"carea circulara uniforma . !iteza un-1iulara
ω = r x v"ite#a ung$iulara% ω % este(de fapt) un tensorantisimetric de ordinul 2
Acceleratia centri$eta
"ectorul ω esteperpendicular peplanul miscarii
circulare (π)
t
slimCt ∆
∆=ω→∆
tv;tv s
∆⋅=α∆∆⋅=α∆⋅=∆
v
tv
t
vlima
t
vlimt
vlima
$
Ct
CtCt
=∆⋅
⋅∆
=
∆ α∆⋅=∆∆=
→∆
→∆→∆
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
30/139
Tran"mi"ii
$$@@$@ - - ;vv ⋅ω=⋅ω= ?
?
$
$
@
@
?$@
v
v
v==
ω=ω=ω
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
31/139
Problema interesanta: importanta alegerii unui sistemde referinta potrivit
&artin 'ardner (11 –2*1*)
+ = , -m / = 0** -morailotul (A) conduce a/ionulsprepo#itia momentana aa/ionului (B)
ilotul (B) conduce a/ionul
sprepo#itia momentana aa/ionului (C)
ilotul (C) conduce a/ionulspre
po#itia momentana aa/ionului (D)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
32/139
6n 5ecare moment cele
patru a/ioane se a7a in
colturile unui patrat din
ce in ce mai mic rotit
progresi/ fata de
po#itia initiala.
Daca obser/atorul s8ar
roti impreuna cu
patrate (sistem de
referinta rotitor)% atunci
pentru el a/ioanele s8
ar deplasa pe portiuni
drepte cu /ite#ele /19$
$vv@ ⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
33/139
:iecare a/ion se indreapta
spre centrul (4) cu aceasta
/ite#a (/1) si trebuie sa
parcurga distantelea/ionul(A)9
a/ionul(B)9
a/ionul(C)9
a/ionul(D)9
$
$vv@ ⋅=
$
$32
$$02
$
$62
$$.2
⋅=
⋅=
⋅=
⋅=
min*,oreC*,Ch+HmDCC
Hm*
v
v
.2T
@
=====
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
34/139
PrincipiileDinamicii
Principiul I (principiul inertiei) ;n corp isi pastrea#a stareade repaus relati/ sau de miscare rectilie si uniforma% daca nuactionea#a asupra lui nici o forta care sa sc$imbe aceasta stare
Principiul II (relatia dintre forta si acceleratie)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
35/139
tudiul miscarii unui corp este raportat (frec/ent) la un
sistem de referinta ales con/enabil
Deplasarea% /ite#a de deplasare si acceleratia
depind de sistemul de referinta in raport cu care se
obser/a miscarea
e impune deosebirea a doua tipuri de sisteme de
referinta9
8 sistem de referinta inertial
8 sistem de refrinta neinertial Principul I al dinamicii: 6n interiorul unui sistem
inertial% care nu comunica cu e>teriorul% nu se poate decide
daca sistemul se a7a in starea de repaus sau in starea de
deplasare rectilie si uniforma (nu e>ista miscare rectilinie
uniforma absoluta% independenta de /reun sistem de
referinta). :ara a ne raporta la un sistem de referinta nu are
sens aceasta diferentiere.
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
36/139
6n interiorul unui sistem
neinertial% fara a comunica
cu e>teriorul sistemului% se
poate decide% prin
e>periente efectuate
potri/ite% daca sistemul sea7a sau nu in miscare
/ariata (accelerata%
incetinita circulara etc.).
e poate depista caracterul neinertial al unuisistem fara a comunica cu alt reper din afarasistemului.
istem de referinta rotitor ≡ sistemneinertial
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
37/139
Principiul II (relatia dintre forta si acceleratie)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
38/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
39/139
Energia unui sistem mecanic
8 energia cinetica – energia care se datorea#a faptului ca
corpul este in miscare) /aloareaenergiei de miscare depinde de sistemul de
referinta la care se rapotrea#a miscarea
8 energia potentiala – energia care depinde de po#itia
unui corp fata de alte corpuri cu care se
a7a in interactiune /aloarea
energiei potentiale a unui corp depinde de
po#itia corpului in cau#a fata de un alt corp
(considerat a a/ea po#itia de referinta si
energia potentiala nula)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
40/139
&arimi importante ale Dinamicii implicate in legi deconser/are ale miscarii corpurilor9
8 Impulsul de miscare (cantitatea de miscare – eton)8 Energia unui sistem mecanic
8 Lucrul mecanic efectuat de o forta
8 Puterea mecanica – lucrul mecanic efectuat in unitatea detimp
Impulsul de miscare (p) este produsul dintre masa si /ite#a
de deplasare a corpului impulsul unui corp este
dependent de sistemul de referinta la care se raportea#a
miscarea. 6mpulsul este o marime /ectoriala.
6n termenii /aloarii absolute (modului) a /ectorilor implicati9
p = m./
vm p ⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
41/139
6n sistemele conser/ati/e si i#olate de mediulinconjurator% in timpul proceselor mecanice seconser/a impulsul total si energia mecanica totala(energia cinetica ! energia potentiala) a sistemului.
6n sistemele neconser/ati/e% in timpul proceselormecanice nu se conser/a energia mecanicatotala (energia cinetica ! energia potentiala) asistemului.
6n sistemele neconser/ati/e si i#olate de mediulinconjurator% in timpul proceselor mecanice seconser/a ipulsul total al sistemului dar nu seconser/a energia mecanica totala (energia
cinetica ! energia potentiala) a sistemului.
Legi de conservare referitoare la impulsul sienergia mecanica a sistemelor zice
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
42/139
Daca un corp de masa m@ % a7at initial in repaus% sedeplasea#a pe distanta r@ sub actiunea unei forte constante
:@% atunci forta e>ecuta un lucru mecanic +@9
6n timpul deplasarii corpului% /ite#a acestuia creste progresi/
de la /i = * la /aloarea 5nala /f *. Corpul a/and /ite#a /f
poseda o energie de miscare (energie cinetica% c) egala culucrul mecanic efectuat de forta in timp ce a accelerat corpul
pana la /ite#a 5nala /f .
Energiacineticaa unui corp
r ⋅=
$
vm/
$
vr a;)4alilei(r a$v
/r amr
$
c
$$
c
⋅=⇒=⋅⋅⋅=
=⋅⋅=⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
43/139
Energia potentiala a unui corp(caz particular: energia potentiala in
campul gravitational)
Campul gra/itational al
amantului e>ercita o forta
(c/asi)8constanta asupra
corpurilor in caderea
libera corpurile se misca uniform
accelerat (acceleratia
gra/itationala g %,1 ms2)
'reutatea corpurilor9 ' = mEg
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
44/139
Ilu"trarea diferentei dintre un $roce" in "i"tem con"er!ati! "inecon"er!ati!
: o r t a
d e
f r e c a r e
: f
= *
: o r t a
d e
f r e c a r e
: f
F *
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
45/139
Ciocnirea elastica a doua corpuri este un procesconser/ati/ se conser/a atat impulsul cat si energia cinetica totalaa sistemului
Daca se cunosc masele mA% mB si /i#ele initiale /1A si /1B%
prin re#ol/area sistemului de ecuatii se pot calcula
/ite#ele 5nale / si /
$vm
$vm
$vm
$vm
vmvmvmvm
$6$6$.$.$6@6$.@.
6$6.$.6@6.@.
⋅+⋅=⋅+⋅
⋅+⋅=⋅+⋅
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
46/139
Ciocnirea inelastica a doua corpuri este un procesneconser/ati/ se conser/a numai impulsul dar nu si energia cineticatotala a sistemului
G repre#inta
energia cineticapierduta@
(transformata in
caldura datorita
deformarii
$
v)mm(
$
vm
$
vm
mmvmvmv
v)mm(vmvm
$$6.
$6@6
$.@.
6.
6@6.@.$
$6.6@6.@.
+⋅+
=⋅
+⋅
+ ⋅+⋅=
⋅+=⋅+⋅
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
47/139
de ce nu . . .
?
de ce nu . . .?
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
48/139
(E
)
e aplica principiile conser/arii impulsului si conser/ariienergiei cinetice
elatii intre impuls% forta% energie cinetica si timp9
$@ " " =
$$$
$@@
$$@@
v "v "
v "v "
⋅=⋅
⋅=⋅
$
$$
$
@@
$$
$$
$@
$@
v "v "
v "v "
⋅=⋅
⋅=⋅
$$$
$@@
$$@@
vm "$@vm "
$@
vm "vm "
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
m$
p
m
vm
$
@vm
$
@/
tva
vm p
$$$$
c
⋅
=⋅
⋅=⋅⋅=
⋅=⋅=⋅=
Dinamica i ii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
49/139
Dinamica miscariicirculare;n corp solid si rigid% cu un punct 5> (centru)% in absenta
inter/entiei unor forte% isi pastrea#a starea de repaus relati/(fara rotatie) sau de rotatie uniforma in jurul punctului 5>.
;n asemenea corp se caracteri#ea#a printr8o inertie care semanifesta prin a se opune modi5carii starii sale de repaus (fararotatie) sau de rotatie uniforma% modi5care produsa demomentul unei forte. Aceasta inertie este e>primata demomentul de inertie ( I ) al corpului in raport cu un centrude rotatie.
&omentul de inertie (o marime tensoriala) a fost de5nit de L.Euler (1H0I)
iscarea circularauniforma a punctului material
Elementele cinetice ale miscarii
circulare:< 9 ra#a traiectoriei circulare
α 9 ung$iul central asociat cu arcul decerc s@
/ 9 /ite#a tangentiala
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
50/139
Dinamica miscariicirculare
iscarea circulara uniformapunctului material
Elementele dinamice alemiscarii circulare:
I 9 momentul de inertie
(-gJm2)
L 9 momentul impulsuluimoment cinetic
(-gJm2Jrads)6n ca#ul punctuluimaterial9
$- mI ⋅=
)impulsulE p(- p
- vm-
v- m
I- m
$
$
⋅=
⋅⋅=⋅⋅=
ω⋅=ω⋅⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
51/139
Dinamica miscariicirculare
omentul de inertie in raportcu o a!a de rotatie care trece
prin centrul de greutate alcorpului rigid
omentul de inertie inraport
cu a!e paralele derotatie(teorema Huygens -Steiner )
∫ ∫ ⋅ρ⋅==9 9
$ d9)r (r dII $47 dMII ⋅+=
omentul de inertie
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
52/139
omentul de inertie "e!emple
$
$@
$@z 3
MM
MMI ⋅
+⋅
=
@$
MI
$
z
⋅=
?
MI
$
z ⋅=
i i i ii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
53/139
Dinamica miscariicirculare
?
- M$I
$
z
⋅⋅=
- M$I
$
z
⋅⋅=
( )
( )[ ]$$$$@:x
$$
$@z
hr r ?@$
MII
r r $
MI
++⋅⋅==
+⋅=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
54/139
#orespondenta intre marimilecinematice sidinamice ale miscarii rectilinie
si circularaPunct material #orp rigid
/ector de po#itie% r ung$i de rotatie% ϕ/ite#a% /ite#a ung$iulara%
masa% m moment de inertie% 6
impuls% momentul impulului
:orta% : momentul fortei%
ecuatia de miscare% ecuatia de miscare%
energie% energie%
r v = ϕ=ω
vm p ⋅= ω⋅= I
r m =⋅ M=ϕ⋅=ω⋅ IIM
$vm
$
⋅ $I
$
ω⋅
Di i i ii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
55/139
Dinamica miscariicirculare
#onservareamomentului cinetic
I 9 momentul de inertie
(-gJm2)
L 9 momentul impulsuluimoment cinetic
(-gJm2Jrads)
(A) (B)
$- mI ⋅=
ω⋅=ω⋅⋅= I m $
6.6.
66..6.
666...
II
II;
I;I
ωω⋅=ω⋅=ω⋅=ω⋅=
Di i i ii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
56/139
Dinamica miscariicirculare#onservareamomentului cinetic
isica intotdeaune cade inpicioare
6n timpul caderii poate modi5cape rand momentul de inertie al
partii din spate si a partii dinfata a corpului
$ttp9.Koutube.comatc$?/=
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
57/139
$tractia gravitationala universala (Isaac%e&ton)
Atractia a douacorpuri
punctiforme Atractia a doua corpuri sfericeomogene
' 9 constanta gra/itationala 0.0HE1*811 Em2E-g82 Ca/endis$ (1H,)
6saac eton9 (10,)
Philosophiae NaturalisPrincipia Mathematica
>tensii ale relatiei eton pentru atractiagra/itationala uni/ersala
+aplace(1H*)
Decombes(11O)
$
$@
$@$@$@ r
mm
4;;C
⋅
⋅====+
ε+⋅⋅
⋅=
⋅α−⋅⋅
⋅=
⋅⋅+
⋅⋅=
?$
$@
$
$@
?
$@
$
$@
r @
r
mmH
)r exp(r
mmH
r
mm
6r
mm
4
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
58/139
'atelitigeostationari
$g
$$
cf
)h (
Mm4
)h (mh
m
+⋅
⋅=
+⋅ω⋅=+ω⋅
=
$
$
)h- (
Mm4
h-
m
+⋅
⋅=+ω⋅
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
59/139
iscare periodica " scilatii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
60/139
pelastice
:orma solutiei ecuatieidiferentiale9
9 constanta de elasticitate
Cdt
)t(xdm)Jt(xKam
)t(xH
ie
$
$
i
e
=+
⋅=⋅=
⋅−=
C)t(xH dt
)t(xdm
$
$
=⋅+⋅
)tsin(.)t(x
)tcos(.)t(x
)tsin(.)t(x
$
⋅ω⋅ω⋅−=
⋅ω⋅ω⋅=⋅ω⋅=
m
H ;H m
C)tsin(.H )tsin(.m
$
$
=ω=ω⋅
=⋅ω⋅⋅+⋅ω⋅ω⋅⋅−m
"H
SI =
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
61/139
iscare periodica " scilatii elastice Reprezentare fazoriala
e poate stabili o corespondenta intre oscilatia
punctului material si miscarea circulara a e>tremitatii
unui /ector rotitor (fa#or).
>tremitatea fa#orului parcurge cercul asociat in sens
trigonometric
iscare periodica scilatii elastice
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
62/139
iscare periodica " scilatii elastice Reprezentare fazoriala
Compunerea a doua oscilatii cu aceeasi frec/enta% dar cu
amplitudini si fa#e diferite% se reduce la adunarea
/actoriala a fa#orilor oasociati cu oscilatiile indi/iduale
fa#orul oscilatiei re#ultante
iscare periodica " Pendulul
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
63/139
matematicEcuatia pendulului cu oscilatieintretinute:
ϕ = elongatia (functie detimp)
Ae
= amplitudinea
factorului deintretinere a oscilatiei
ωe = frec/enta factorului de
intretinere a oscilatiei
γ = coe5cientul de atenuares = lungimea pendulului
matematic
cuatia diferentiala corespundeunei miscari periodicenearmonice
cuatia de mai sus nu se poate
re#ol/a analitic nici c$iar
)tcos(.sinsgmdt
d
dt
dsm
ee$
$$ ⋅ω⋅=ϕ⋅⋅⋅+
ϕ⋅γ +
ϕ⋅⋅
Pendulul
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
64/139
matematicEcuatia pendulului cu elongatia
mica ( * +o)
Daca se poate neglija atenuarea (γ =*)% atunci9
olutia acesteiecuatiidiferentiale este9
ϕ≈ϕsin
Cs
g
dt
d$
$
=ϕ⋅+ϕ
frecventa
initialaunghiularaviteza
initialaelongatia
)tsin()tcos(
C
C
CC
=ω
=ϕ=ϕ
⋅ω⋅ωϕ+⋅ω⋅ϕ=ϕ
g
s$T;
s
g
T
$π⋅==
π⋅=ω
Pendulul
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
65/139
matematic
3 = perioada oscilatieig = acceleratia
gra/itationala a
amantului (g %,1
ms
2
)+a elongatii mici (ϕ P 0o)
pendululi matematic se
poate considera a 5
i#ocronic (perioada 3 nudepinde de elongatia
ma>ima ϕma>).
entru elongatii mai mari9
g
s$T;
s
g
T
$π⋅==
π⋅=ω
+ϕ
⋅+ϕ
⋅+⋅⋅π⋅= $
sinD
%
$sin
@@
g
s$T maxmax$
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
66/139
Act iunea une i for te a"u$ra unui cor$ "o l id r i- id
0orp solid cu centrul
de greutate (2) li!er 0orpul executa atat odeplasare (translatie)cat si o rotatie
0orp solid cu centrul
de greutate (2) fixat0orpul executa numaio rotatie
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
67/139
Pendululzic
4 = punctul de 5>are' = centrul de
greutate
sgm
I$
$T
I
sgmunde
)tsin(6)tcos(.)t(
Eformadeestesolutie
I
sgm
dt
d
sin,mic pentrudt
d
Isinsgm
2
2
2
2
$
$
$
$
⋅⋅⋅π⋅≈
ωπ⋅
⋅⋅≈ω
⋅ω⋅+⋅ω⋅≈ϕ
ϕ⋅⋅⋅
−≈ϕ
ϕ≈ϕϕ
ϕ
⋅=ϕ⋅⋅⋅−
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
68/139
Pendululzic
4 = punctul de 5>are' = centrul de
greutate
sgm
I
g
s$T
deci
smII
,teoremei0onform
4
42$
⋅⋅+⋅π⋅≈
⋅+=− Steiner Huygens
sgm
I$
$T 2
⋅⋅⋅π⋅≈
ωπ⋅
Parg,i
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
69/139
iarg$ia este una din cele 0 masini clasice simple utili#ate pentru
tranmiterea sisau modi5carea directiei fortei (parg$ia% planul inclinat%
pana% surub% cilidru circular% scripete)arg$ia este formata dintr8o bara cu un punct de sprijin si doua puncte deaplicatie asociate cu doua forte (forta acti/a si forta de re#istenta)
Parg,ia cu doua brate : unctul de sprijin se gaseste intre punctele deaplicatie ale fortelor
Parg,ia cu un singur brat : unctul de sprijin se gaseste in afarasegmentului de5nit de punctele de aplicatie ale fortelor
:A 9 forta acti/a
:
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
70/139
Parg,ii
arg$ie de gradul6
punctdesprijin
fortaacti/a
(:A)
forta dere#istenta
(:<
) arg$ie de gradul66
arg$ie de gradul666
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
71/139
Parg,ii
#onditia de ec,ilibru pentru parg,ii: uma /ectoriala a
momentelor fortei acti/e si fortei de re#istenta% in raport cu
punctul de sprijin% este nula.
..
.
r r
)26()2.(
⋅=⋅
⋅=⋅
)26()2.( . ⋅=⋅)26()2.( . ⋅=⋅
#antarire cu balanta cu
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
72/139
brate inegale
(LL
) !a$
!@a
r gmr gm
r gmr gm
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
$@
@
$
mmm
m
m
m
m
⋅=
=
T e r m o d i n a m i c a ) f e n o m e n o l o - i c a +
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
73/139
Mecanica !"2 Termodinamica
) - +
C/p/c;/p/c/p/c $$@@ =∆+∆+=+
C=/p/c;=/p/c=/p/c
C/p/c;/p/c/p/c
$$$@@@
$$@@
=∆+∆+∆++=++
≠∆+∆+≠+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
74/139
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
75/139
3ermodinamica pastrea#a cate/a marimi 5#ice mostenite@ dinmecanica . . .
8 forta (:)
8 presiunea (forta aplicata pe unitatea de suprafata% :))8 densitatea (masa unitatii de /olum% m")
8 lucru mecanic (produsul scalar dintre forta si deplasareaprodusa de forta)
. . . dar introduce cate/a marimi noi% anume . . .
8 caldura (G) (cal% -cal% M)8 temperatura (3) (scara Celsius% Kelvin% Fahrenheit %Reaumur % Rankine etc.)8 concentratia (C) (molara% molala etc.)tarea termodinamica a unui sistem este caracteri#ata . . .
8 . . . prin marimi care se pot masura direct% anume . . .
8 . . . valorile variabilelor de stare (presiunea%temperatura% /olumul% densitatea% compo#itiac$imica etc.)
8 . . . variabilelor de proces (lucrul mecanic% caldura)8 . . . prin functii de stare (se determina indirect
pentru /ariatia lor in timpul unui proces termodinamic(entalpia% entropia% energia libera Gibbs% energia libera
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
76/139
&odi5carea (i
f ) /ariabilelor si
functiilor de
stare depinde
numai de starea
initiala si 5nala%
dar nu depindede traseul
urmat (i 1
f ) sau (i
f )∆
i!1= ! ∆
1! f = = ∆
i!= !
∆! f =
∆i!11 ! ∆1! f 1 = ∆i!1 !i!1
! 1! f F
i! !
! f
i!
1 ! 1! f F
i!
Diferentierea sistemelordi i
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
77/139
termodinamice
#onventii:
. absorbita de sistem9po#iti/a
. cedata de sistem9negati/aL efectuat de sistem
asupra mediului9
po#iti/
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
78/139
Doua marimi importante (/ariabile de proces)9 lucru
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
79/139
mecanic si caldura
tareainitiala
tarea5nala
istemul primestecalduradG *
istemul cedea#acalduradG P *
Cµ =
calduramolara
c = caldura
speci5ca
dTcd
dT0d
⋅=
⋅= µµ ∫ ∫ ⋅=⋅= µµf
i
f
i
T
T
T
T
dT)T,9, p(c;dT)T,9, p(0
Inter$retarea -rafica a lucrului mecanic )in re$rezentarea $ . &+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
80/139
Inter$retarea -rafica a lucrului mecanic )in re$rezentarea $ . &+
7roces ciclic (starea initiala
coincide cu starea finala)- parcurgerea in sens orarE F C
- parcurgerea in sensantiorarE F C
C
d9)9( p
.6
9
9.6
6
.
>
⋅= ∫ C
d9)9( p
03
9
903
3
0
<
⋅= ∫
Gazul ideal3 modelul cel mai "im$lu al "i"temelor termodinamice
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
81/139
Gazul ideal3 modelul cel mai "im$lu al "i"temelor termodinamice
Ipoteze simplificatoare referitoare la modelul de gaz idealE
- gazul ideal contine particule punctiforme (nu conteaza forma lor proprie) aflate in miscare dezordonata
- intre particule nu exista interactiuni care sa se manifeste la distanta
- gazul ideal nu are forma proprie, in schim! ocupa intregul volum
disponi!il- datorita ciocnirii particulelor cu peretii sistemului, gazul exercita o
presiune pe peretii vasului
Starea termodinamica a unei cantitati fixe (numar de moli fix)
a gazului ideal este caracterizata prin trei varia!ile de stareE
- temperatura (8elvin, 8)
- presiunea (7ascal, "+m$)
- volumul (m?
)
- f
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
82/139
-ransformareaizotermaa gazului ideal
(A) (B)destindere i#oterma
(31)
(C) (D)comprimare i#oterma
(32)
31 3266.. 9 p9 p ⋅=⋅
-ransformarea izocora a
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
83/139
gazului ideal
+a incal#ire i#ocora ga#ul preia caldura de la mediu si crestepresiunea ga#ului
+a racire i#ocora ga#ul cedea#a spre mediu si scadepresiunea ga#ului
6
6
.
.
T
p
T
p=
-ransformarea izocora a
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
84/139
gazului ideal
+a transformarea i#ocora ga#ul ideal nu efectuea#a lucru
mecanic asupra
mediului si nici mediul nu efectuea#a lucru mecanic asupra
(A) (B) incal#irei#ocora
(C) (D) racirei#ocora
6
6
.
.
T
p
T
p=
3
3
0
0
T
p
T
p=
-ransformarea izobara agazului ideal
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
85/139
gazului ideal
(A) (B)incal#ire
i#obara
(C) (D)racire
i#obara
Tran"formarea -enerala
)$A 4 &A 4 TA+ )$5 4 &5 4 T5+ a -azului ideal
Ecuatiatermicaa gazuluiideal
A *,?@ L mol
-@L 8
-@
; A C,C*$C l L atm L8
-@L mol
-@
E constanta universala a gazului ideal ( H"#" $egnault )
( %en&eleev ' Cla(eyron)
6
6
.
.
T
9
T
9=
3
3
0
0
T
9
T
9=
6
66
.
..
T
9 p
T
9 p ⋅
=
⋅
T- n9 p ⋅⋅=⋅
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
86/139
1enri 9ictor egnault
(@*@C-@*'*)&
3&I& Mendeleev
(@*?-@%C')&
&/& 0lape:ron
(@'%%-@*D)&
Caldura "c1im/ata "i lucrul mecanic efectuat de -azul
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
87/139
-ideal
3in ecuatia termica de stare a gazului ideal
a modificarea infinitezimala d9 a volumului, lucrul mecanic infinitizimal,d, esteE
Lucrul mecanic efectuat de -azul ideal in conditii izoterme
7entru o variatie finita de volum (de la 9@ la 9$) lucrul mecanic (@,$) se
o!tine prin integrareE
7entru transformarea izotermaE
9
T- n
p
⋅⋅
=
d9
9
T- nd9 pd ⋅
⋅⋅=⋅=
@
$9
9
$,@
9
9lnT n
9
d9T n
$
@
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫
$
@
@
$
p
p
9
9=
$
@$,@ p
plnT n ⋅⋅⋅=
Caldura "c1im/ata "i lucrul mecanic efectuat de -azuli
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
88/139
Lucrul mecanic efectuat de -azul ideal in conditii izo/areideal
Caldura "c1im/ata de -azul ideal in conditii izo/are "i izocore
Intrucat gazul ideal este compresi!il, relatia dintre cantitatea de caldura schim!atasi modificarea temperaturii direra pentru conditii izo!are si conditii izocore&
)99( p @$$,@ −⋅=
dT)c()(d;dT)c()(d
dT)0()(d;dT)0()(d
p p99
p p99
⋅=⋅=⋅=⋅= µµµµ
∫ ∫
∫ ∫
⋅=⋅=
⋅=⋅=
µµ
µµ
f
i
f
i
f
i
f
i
T
T
p p
T
T
p p
T
T 99
T
T 99
dT)T,9()c()(;dT)T,9()0()(
dT)T, p()c()(;dT)T, p()0()(
-ransformarea adiabatica a
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
89/139
+a destindere adiabatica emperatura ga#ului
ideal scade
+a comprimare adiabatica temperatura ga#uluiideal creste
gazului ideal
Ecuatia Poisson $entru tran"formarea
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
90/139
S&3& 7oisson(@'*@ B @*C)
adia/atica a -azului ideal
In practica este imposi!il de realizat o transformare
perfect adia!atica (imposi!il de eliminat perfect schim!ul
de caldura cu mediu), precum este de asemenea dificil
de realizat o transformare perfect izoterma&
In practica transformarile sunt “politrope” (intermediare
transformarilor izoterme si adia!atice)& /cuatia unei transformari politrope (de la starea
initiala “@” la starea finala “$”) esteE
&const pT pT
&const9T9T
&const9 p9 p
@$$
@@@
@$$
@@@
$$@@
=⋅=⋅
=⋅=⋅
=⋅=⋅
γ −γ −
−γ −γ
γ γ
9
p
00=γ
)m@(
&const9 p9 p m$$m
@@
γ ≤≤=⋅=⋅
Ec1i!alentul mecanic al caldurii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
91/139
Ec1i!alentul mecanic al caldurii
/xprimarea cantitatii de calduraE cal < H0al, introduse de )icolas Clement )
@ cal (“caloria mica”) A cantitatea de caldura necesara pentru a mari temperaturaunui gram de apa de la , o0 la , o0
@ H0al (caloria “mare”) A cantitatea de caldura necesara pentru a mari
temperatura unui Hilogram de apa de la , o0 la , o0
0antitatea de caldura este o forma de energie B
demostrarea si sta!ilirea echivalenteiE
*ames Prescott *oule (N@*C) siulius $obert von %ayer (@*$)
6 cal 7 84698:: ;
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
92/139
ames 7rescott oule(@*@*-@**%)
ulius o!ert von Ma:er (@*@-@*'*)
#rinci$iul zero al Termodinamicii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
93/139
#rinci$iul zero al Termodinamicii
3aca un sistem (.) si un sistem (6) sunt separat in echili!ru termic cu un altreilea sistem (0), atunci si sistemele (.) si (6) sunt in echili!ru termic
(echili!rul termic este tranzitiv) B explicarea notiunii de “echili!ru termic”
#rinci$iul I al Termidinamicii
Se cunosc numeroase formulari ale primului princiciuE
E2 “3iferenta dintre caldura primita de un sistem () si lucrul mecanic efectuatde acel sistem () intr-o transformare termodinamica este depinde numai destarile initiala si finala si nu depinde de traseul urmat (adica de starileintermediare prin care a trecut sistemul&
Con"ecinta 6+ /xista o functie de stare (“energia interna”) a carei modificare
intr-o transformare depinde numai de starile initiala si finala si nu depinde detraseul urmat (∆= A B )
Con"ecinta
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
94/139
lucru mecanic numai pe seama energiei interne&
Con"ecinta 8+ In cazul gazului ideal energia interna se concretizeaza numai
in miscarea termica a perticulelor (nu intervine energia de interactiune dintre
particule), deci energia interna a unui gaz ideal nu depinde de volum sau de
presiune, depinde numai de temperatura gazului (exp& $obert %ayer )&
intr-o transformare izoterma (∆= A C) caldura primita este egala culucrul mecanic efectuat de gazul ideal ( A )
'a# "id
/xp& $obert %ayer f
iTT
i
f TT
p
plnT n)()(
9
9lnT n)()(
⋅⋅⋅==
⋅⋅⋅==
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
95/139
=n corp sferic este suspendat cu un firfoarte su!tire& =n alt corp, identic cu primul, este asezat pe un suport plan&Initial am!ele sfere au aceeasi
temperatura (T@)& .m!elor sfere li se
comunica aceeasi cantitate de caldura ()&
a care din cele doua sfere se constata ocrestere mai mare a temperaturii O
a sfera suspendata in timpul dilatariicentrul de greutate co!oara, in timp cela cealalta sfera centrul de greutateurca& In primul caz mediul executalucru mecanic, iar in cel de-al doileacaz sistemul executa lucru mecanic&
Cate!a functii de "tare "u$limentare4utileEntal$ia )>+ (“continutul caloric”) similar cu energia interna (=) entalpia (1)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
96/139
Ental$ia )>+ ( continutul caloric ) - similar cu energia interna (=), entalpia (1)este o marime extensiva& /ntalpia include energia de translatie (haotica) a particulelor sistemului, energiile de vi!ratie si de rotatie a moleculelor, energiile
de interactiune dintre particule, energia electronilor moleculelor, energianucleelor atomice etc& dar, spre deose!ire de energia interna (=), entalpia (1)contine si lucrul mecanic asociat cu modificarea de volum (“lucrul mecanicvolumic”)&
9ariatia infinitezimala a entalpieiE
a modificarea infinitezimala a entalpiei in conditii izo!are, atunci dp A C, deci
a o transformare izo!ara, caldura () schim!ata este egala cu variatia de
entalpie a transformarii (in conditii izo!are cantitatea de caldura schim!atadepinde numai de starile initiala si finala si nu depunde de traseul transformarii)&
.ceasta egalitate sta la !azadeterminarii entalpiei de formarea moleculelor prin calorimetrie
9 p=1 ⋅+=
dp9d9 pd=)9 p(dd=d1 ⋅+⋅+=⋅+=
d9 pd=d1 ⋅+=
@$@@$$$,@
@$@$$,@
11)9 p=(9 p=
)99( p==
−=⋅+−⋅+=
−⋅+−=
d1
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
97/139
elatia $obert %ayer
a gazul idealE
dT
d10 p =
dT
d=09 =
∫ ⋅+=$
@
T
T
9@$ dT0)T(=)T(=
∫ ⋅+=$
@
T
T
p@$ dT0)T(1)T(1
( )
dT
d9 p0
dT
d9 p
dT
d=0
9 p=dT
d
dT
d10
9 p
p
⋅+=⋅+=
⋅+== - ndT
d9 p ⋅=⋅
- n00 9 p ⋅=−
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
98/139
La -azul ideal ) f 7 -rade de li/ertate+3
gaz monoatomicE
gaz !iatomicE
gaz poliatomicE
- n
$
0;- n
$
?0;T- n
$
?= p9 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=
- n$
0;- n
$
'0;T- n
$
= p9 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=
- n
$
$0;- n
$
0;T- n
$
= p9 ⋅⋅+
=⋅⋅=⋅⋅⋅= f f f
Calorimetrie - determinarea cantitatii de caldura schim!ata asociata cu ot f t di i ! difi ii t t ii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
99/139
transformare termodinamica, pe !aza modificarii temperaturii
Ma"urarea tem$eraturii - cateva detalii
Scari termometrice - asociate cu transformari de faza (topire, fir!ere)
- scala Celsius (o0) (topirea ghetiiE C o0 ; fier!erea apei la 'DC mm1gE @CC o0)
- scala a!soluta, ,elvin (8) (topirea ghetiiE $'?,@ 8 ;
fier!erea apei la 'DC mm1gE ?'?,@ 8)- scala Fahrenheit (o)
- scala anHine (oa)
- scala $-mer (oP)
- scala )e.ton (o ")
- scala /elisle (o3)
- scala $0aumur (oQ)
C A ?@?,@ o0 A @C o A D?,D' oa A
A $*, oP A @?,$ o " A %C o3 A ?$ oQ
Ma"urarea tem$eraturii - cateva detalii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
100/139
0apacitatea calorica
a apeiE 0a A maRca 0apacitatea calorica
a termometruluiE 0t
( ) ( )( )
aa
tta
ttaaa
cm
TT0TT
CTT0TTcm
⋅−⋅
+==−⋅+−⋅⋅
∞→→
→a
ta
m
C0dacaTT
Calorimetrie , determinarea cadurii "$ecifice a unui cor$
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
101/139
)$ro/a+
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) pctaa
p
a p
p p pacataaa
m
00cm
TT
TTc
CTTcmTT0TT0TTcm
++⋅⋅
−−
=
=−⋅⋅+−⋅+−⋅+−⋅⋅
Calorimetrie , determinarea cadurii de reactie c1imica
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
102/139
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) CTT0TTmcTTmc
TT0TT0TT0
acaa
avatac
=+−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅+
+−⋅+−⋅+−⋅
#rinci$iul II al Termidinamicii
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
103/139
ormularea " 2homsonE “"ici o masina termica nu poate
functiona continuu, adica nu poate produce lucru mecanic intr-otransformare ciclica daca dispune numai de o singura sursa
calorica”&
7rincipiul II sta!ileste sensul de desfasurare spontana posi!ila atransformarilor&
Con"ecintaE nu se poate construi un “perpetuum mo!ile” de speta
a II-a, care sa produca lucru mecanic continuu numai pe seamacaldurii a!sor!ite de la o singura sursa calorica&
Relatia caldura . lucru mecanicMa"ina termica !"2 ma"ina fri-orifica
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
104/139
-
1
21
1 Q
Q
Lη
+==
L
L
Qη 212
+=
−=
Randamentul unei ma"ini termice4 a!and
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
105/139
dre$t material de lucru -azul ideal4 care
functioneaza intre tem$eraturile a/"olute T6
"i T
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
106/139
(E)
@
$
@
$@
@
$@
@
@
+=
−=
+==η
.
6
3
0
@
$
.
6@
0
3$
@
$
9
9ln
9
9ln
T
T
9
9lnT- n
9
9lnT- n
−
⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
@3$
@.@
@0$
@6@
9T9TE)3.(
9T9TE)60(
−γ −γ
−γ −γ
⋅=⋅
⋅=⋅
@
3
0@
.
6
9
9
9
9 −γ −γ
=
@@99
−γ −γ
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
107/139
andamentul unei masinitermice care functioneazadupa ciclu Carnot , depindenumai de temperaturile a!soluteale sursei calde si sursei reci&
3
0
.
6
9
9
9
9
=
0
3
3
0
.
6
9
9ln
9
9ln
9
9ln −==
@
$
@
$
@
$
.
6
3
0
@
$
@
$
T
T@
@
T
T
9
9ln
9
9ln
T
T
−=+=η
−=−
⋅=
Con"ecinta3 9ln 0−
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
108/139
Suma alge!rica a rapoartelor +T este
nula pentru o parcurgere completa a
ciclului Carnot &
Se poate dovedi ca in orice
transformare ciclica reversi!ila,
CT
T
T
T
9
9ln
9
T
T
@
@
$
$
@
$
.
6
3
@
$
@
$
=+
−=⋅=
∫ =ciclu
C)(T
d
2rice ciclu reversi!il se poate descompune intr-o infinitate de cicluri Carnot infinit mici&
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
109/139
9aloarea raportului +T depinde numai de starea
initiala si finala si nu depinde de traseul urmat
ezulta, ca raportul +T se poate utiliza pentru carterizarea unei stari, adica esteo functie de "tare& .ceasta functie de stare se numeste entro$ie )S+&
.6.6 T
T
=
T
dS
δ=
Re$rezentarea ciclului Carnot in "i"temul T,S )tem$eratura,entro$ie+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
110/139
a o transformare ciclica
reversi!ila,
Intr-un sistem izolat, care se transforma reversi!il, entropia ramane constanta
(transformarea este izentropica)&Intr-un sistem izolat, transformarile ireversi!ile se desfasoara cu crestere deentropie&
InterpretareaE entropia unui sistem intr-o stare data caracterizeaza gradul de“dezordine” al starii&
∫ =ciclu
C)(T
d
'ensul de parcurgere a ciclurilortermodinamice
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
111/139
termodinamicela masinile termice si masinile
frigorice
Entro$ia unui "i"tem termodinamic e"te corelata cu -radul de'dezordine( )numarul -radelor de li/ertate+ interna a "i"temului
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
112/139
dezordine )numarul -radelor de li/ertate+ interna a "i"temului
&ariatia tem$eraturii unei "u/"tante $ure in tim$ul tran"formarilor de faza)to$irea "i fier/erea+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
113/139
) $ +
In timpul transformarii de faza temperatura ramane constanta (cu toate casistemul primeste caldura si in acest timp) B in timpul transformarii de fazacaldura este consumata pentru modificarea structurii interne a sistemului&
&ariatia entro$iei in cur"ul tran"formarilor de faza
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
114/139
Ental$ia li/era )G+ (entalpia Gibbs) - similar cu energia interna (=) si cuentropia (S), entalpia li!era (4) este o marime extensiva&
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
115/139
4 A 1 - TRS9ariatia entalpiei li!ere indica sensul de desfasurare a unui procesE la presiunea sitemperatura constanta, un proces decurge spontan daca variatia entalpiei li!ere
este negativaE ∆4 A 4final - 4initial G C
3aca un proces a a>uns la echili!ru, atunci ∆4 A CIn cazul unei solutii entalpia li!era se compara cu entalpia li!era a unei stari
standard (concentratia de @M), ∆4o
7entru o solutie de alta concentratie, 4 A 4o U
RT
Rln(a) ; (a) - activitate
a o reactie chimicaE @ U $ U & & & V @ U $ U & & &
8 E constanta de echili!ru8 lnT- 4
lnT- 44 o
i@
ii
o ⋅⋅+∆=⋅⋅+∆=∆∏∏
Relatii intre functiile de "tare
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
116/139
1 A entalpie () ; = A energie interna () ; A energie li!era Helmhol3 () ;
4 A entalpie li!era Gibbs () ; S A entropie (+8) ;
T A temperatura a!soluta (8) ; p A presiune (7a) ; 9 A volum (m?)
In conditii izo!areE d A d1 ; In conditii izocoreE d A d=
9ariaWia entalpiei Xi entalpiei li!ere Gibbs Yn funcWie de temperatura
&ariatia ental$iei "i ental$iei li/ere in functie de tem$eratura
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
117/139
9ariaWia entalpiei Xi entalpiei li!ere Gibbs Yn funcWie de temperatura&
(.) Yn cazul unei faze omogene
(6) Yn cazul unei faze eterogene solid-lichid
Formele $olimorfe ale #aracetamolului )$olimorfi"m de im$ac1etare+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
118/139
orma I(sistem monoclinic)
(din solutie)
orma II(sistem ortorom!ic)
(din topitura)
&aria?ia ental$iei )A+ @i ental$iei li/ere Gibbs )5+ n func?ie de tem$eratura
n cazul unei faze etero-ene "olid,lic1id cu $olimorfi"m monotro$ic
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
119/139
n cazul unei faze etero-ene "olid lic1id cu $olimorfi"m monotro$ic
&aria?ia ental$iei )A+ @i ental$iei li/ere Gibbs )5+ n func?ie de tem$eraturan cazul unei faze etero-ene "olid,lic1id cu $olimorfi"m enantiotro$ic
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
120/139
n cazul unei faze etero-ene "olid lic1id cu $olimorfi"m enantiotro$ic
SZ - solu!ilitate latemperatura TZ
)I(ZS
)II(ZSlnZT- Z4 ⋅⋅=∆
In cazul solutiei unui compus () se defineste entalpia li!era asociata cu starea
standard (avand entalpia li!era 4C) care se refera la concentratia KJ A @ mol+l
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
121/139
standard (avand entalpia li!era 4 ) care se refera la concentratia KJ A @ mol+la compusului & 7entru o solutie foarte diluata (KJ foarte mica),
3aca concentratia componentei nu este foarte mica, atunci concentratia
molara KJ se inlocuieste cu concentratia efectiva (“activitatea”) a a
solutuluiE
a o reactie chimicaE @ U $ U & & & U " @ U $ U & & & U M
eactia se poate desfasura spontan in sensul indicat, la presiunea sitemperatura constanta, daca ∆4 G C
JlnKT- 44 C ⋅⋅+=
C alnT 44 ⋅⋅+=
8 lnT- 4
lnT- 44 C
"
@i
i
M
@i
iC ⋅⋅+∆=⋅⋅+∆=∆
∏
∏
=
=
#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
122/139
- este o marime intensiva
- potentialul chimic al unei componente ( >) exprima modificareaentalpiei li!ere Gibbs (4) a unui sistem (format din mai multecomponente chimice) la adaugarea unui mol din compusul > la o
cantitate foarte mare a sistemului in timp ce presiunea (p),
temperatura (T) si numarul de moli al celorlalte componente (ni[>)raman nemodificate&
elatia dintre energia interna sivariatia numarului de moli aicomponentelor (Gibbs)
) ",,$,@i(;n
)n,T, p(4
>i nn p ,T, >
i > =
∂∂
=µ≠
∑=
⋅µ+⋅−⋅= "
@i
ii dnd9 pdSTd=
#otential c1imic ) +
3 i l l hi i l i ! i d i l i
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
123/139
3aca potentialul chimic al unei su!stante, in doi solventi,
diferiti este dominat de concentratiile su!stantei in cei doi
solventi, atunci solutul tinde sa treaca din compartimentul
cu concentratia initiala mai mare in compartimentul cu
concentratia initiala mai mica (trecerea spre concentratia mai
mica coincide cu trecerea spre potential chimi mai mic)&
3aca potentialul chimic al unei su!stante, in
doi solventi, diferiti este dominat de
solu!ilitatea compusului in solventii respectivi,
atunci solutul tinde sa treaca din
compartimentul cu potential chimic mai mare
in compartimentul cu potential chimic mai
mic&
#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
124/139
9aloarea a!soluta a potentialului chimic nu este cunoscuta; in practica numaimodificarea lui este de interes
a presiunea si temperatura constanta, un proces se poate desfasura spontandaca ∆4 G C&In cazul echili!rului ∆4 A C
> > >
>
dndnn
4d4 ⋅µ=⋅
∂∂
=
#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
125/139
Caracterizarea com$ozitiei unui "i"tem com$le )ame"tec+ - fractia molara
a gazul ideal (continand " componente)E
(U)
(E)
)@xC(;
n
nx > "
@i
i
> >
"
@i
i
>x
p
p
n
n
p
p===
∑∑==
∑=
= "
@i
i @x
#otential c1imic ) +(entalpie li!era partiala molara entalpia Gibbs partiala molara)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
126/139
(entalpie li!era partiala molara, entalpia Gibbs partiala molara)
a gazul ideal, potentialul chimic µ > al unei componente ( >) la
temperatura T si presiunea p (considerand drept stare standard
(µ >C) starea componentei > pure la presiunea pC A @,C@?L@C
7a)
esteE
µ >C A potentialul chimic standard al componentei > (+mol)
x > A fractia molara a componentei >
(Z)
In cazul unui gaz real (neideal), presiunea in relatia (Z)este inlocuita cu fugacitatea (f)(fugacitate A presiune efectiva, expr& 7a)&
>C > >
C
>C
> >
xlnT-
p
plnT-
⋅⋅+µ=µ
⋅⋅+µ=µ
C
>C > > f
f lnT ⋅⋅+µ=µ
Stari de a-re-are "i tran"formari de faza
Sistem termodinamicE - omogen (monofazic)
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
127/139
g ( )- neomogen (multifazic)
Faza3 partea unui sistem termodinamic la care in fiecare punct varia!ileletermodinamice au aceeasi valoare& azele sunt separate prin suprafete deseparare&
2 faza poate fi formata dintr-un singur component chimic sau din mai multecomponente chimice&
E2
Le-ea fazelor )Gibbs+
exprima conditia de echili!ru pentru un sistem multifazic cu mai
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
128/139
& & & exprima conditia de echili!ru pentru un sistem multifazic cu maimulte componente la presiune si temperatura constanta&
ieE 8 A numarul componentelor A numarul fazelor S A numarul gradelor de li!ertate
a p A const& si T A const&, toate cele “8” componente, prezente in “” faze,aflate in echili!ru, tre!uie sa verifice (L8) egalitati de potential chimicE
8L(-@) relatii
7entru caracterizarea unui sistem multifazic si multicomponent, aflat laechili!ru, se impune cunoasterea, pe langa presiunea si temperatura, fractiilemolare (“x”) ale celor “8” componente in “” fazeE
8
@8
$
@$
@
@@
?8
$8
?$
$$
?@
$@
$8
@8
$$
@$
$@
@@
µ=µµ=µµ=µ
µ=µµ=µµ=µ
µ=µµ=µµ=µ
−−−
Le-ea fazelor )Gibbs+T, p
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
129/139
8LU$ relatii
3ar in fiecare faza, sumafractiilor molare ale
componentelor prezenteeste A @
“” relatii
3eci, in cautarea numarului de parametriindependenti (gradul de li!ertate), din 8LU$relatii se scad relatii, rezultand 8LU$ - relatii&
In plus, se ia in considerare constantele de repartitie 8 i >,>U@
ale componentelor
( i A @ , $ , & & & , 8 ) intre doua faze invecinate ( > A @ , $ & & & , -@ )E
8
$8
@8
$$$@$
@
$@
@@
xxx
xxx
xxx
@x
@x
@x
8
@i
i
8
@i
$i
8
@i
@
i
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
Le-ea fazelor )Gibbs+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
130/139
8 L (
- @ ) r e l a t i i
3eci din 8LU$ - relatii se mai scad 8L( - @) relatii pentru a o!tine
numarul varia!ilelor independente (gradul de li!ertate, “S”) ale sistemuluiES A 8L U $ - - 8L( - @) A 8 U $ -
S 7 B < , F egea (relatia) fazelor dupa Gibbs
8 componenta pentru
$componenta pentru
@componenta pentru
@8
8 ,@
8 $8
?8 ?,$
8 @8
$8 $,@
8
@$
$,@
$$$
?$?,$
$@$
$$$,@
$
@
@
@,@
@$
@
?@?,$
@@
@
$@$,@
@
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
x
x8
−−
−−
−−
===
===
===
Le-ea fazelor )Gibbs+
E2
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
131/139
aza @
aza $
aza ?vapori
1$2
solutiesaturata
cristalenedizolvate
A ? ; 8 A $
S A $ U $ - ? A @
aza @
aza $
aza ?vapori
1$2
solutienesaturata
A $ ; 8 A $
S A $ U $ - $ A $
2
E2 Le-ea fazelor )Gibbs+
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
132/139
A ; 8 A DS A D U $ - A
osiah 5illard 4i!!s(@*?%-@%C?)
E2 Dia-rama de faze a a$ei
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
133/139
tT A C,CC%*o0
E2
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
134/139
Dia-rama de faze acar/onului
)diamant,-rafit+
#ro$rietati coli-ati!e , crio"co$ie
#ro$rietate coli-ati!a - depinde de numarul de particule ale unui solut in solutie
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
135/139
$ - p p
Crio"co$ie - in cazul solutiilor ideale (foarte diluate) temperatura de
solidificare+topire (Tt) este mai scazuta decat temperatura de solidificare+topire a
solventului pur& Modificarea temperaturii de topire ∆Tt depinde numai de
molalitatea solutului si natura solventului (in prima aproximatie nu depinde de
natura solutului)&
A$licatie3 determinarea masei moleculare (relatia Bla&gen)E
∆Tt A Tt (solvent) - Tt (solutie) E modificarea temperaturii de topire8 t E constanta crioscopica a solventului (la apaE 8 t A @,*? 8 LHg+mol) ! E molalitatea solutiei (mol solut + Hg solvent)
i E factorul van’t Hoff (ex& pt& "a0l, i A $ ; pt& Mg0l$ , i A ?)
i !8 T tt ⋅⋅=∆
#ro$rietati coli-ati!e , e/uliuo"co$ie
E/ulio"co$ie - in cazul solutiilor ideale (foarte diluate) temperatura de fier!ere
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
136/139
(Tf ) este mai ridicata temperatura de fier!ere a solventului pur& Modificarea
temperaturii de fier!ere ∆Tf depinde numai de molalitatea solutului si natura
solventului (in prima aproximatie nu depinde de natura solutului)&
Ece$tii3 uneori solutiile formeaza amestecuri “azeotrope” E Tf a unui amestec
azeotrop este mai mica decat a solutiei sau a solutului (lichid) ; ex& apa-etanol
A$licatie3 determinarea masei moleculare&
∆Tf A Tf (solutie) - Tf (solvent) E modificarea temperaturii de fier!ere8 f E constanta e!ulioscopica a solventului ! E molalitatea solutiei (mol solut + Hg solvent)
i E factorul van’t Hoff (ex pt "a0l i A $ ; pt Mg0l$ i A ?)
i !8 T f f ⋅⋅=∆
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
137/139
Tf E temperatuta de fier!ere a solventului
M E masa moleculara a solventului
∆1v E etalpia molara de vaporizare a solventului
v
$f
f 1
MT- 8
∆⋅⋅
=
Ame"tec eutectic /inar
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
138/139
Ame"tec eutectic /inar
T. B temperatura de topire acomponentei pure .
T6 B temperatura de topire acomponentei pure 6
7/ B punct eutectic
T/ B temperatura eutectic\
]n stare lichid\ (topitur\) su!stanWele . Xi 6 sunt misci!ile Yn orice proporWie,dar Yn stare solid\ sunt nemisci!ile (la solidificare se formeaz\ cristale decomponente . Xi 6 pure)
Eutectic /inar Fenacetina . acid $,amino/enzoic
8/18/2019 Curs de Fizica Generala (Pt. Anul I)
139/139
xe(enacetina) A C,D?%
xe(ac& p-am& !enz&) A C,?D@
Te A @@Do0
Top Related