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CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE UN EVENTO π· π¨ =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ
PROBABILIDAD QUE SE DEN DOS EVENTOS A LA VES. π· π¨ β© π©Lπ¨ π·πΉπΆπ©π¨π©π°π³π°π«π¨π« πΈπΌπ¬ πΊπ¬ π«π¬ π¨ π π©
PROBABILIDAD QUE SE DE UNO DE DOS EVENTOS A LA VES. π· π¨ βͺ π©π³π¨ π·πΉπΆπ©π¨π©π°π³π°π«π¨π« πΈπΌπ¬ πΊπ¬ π«π¬ π¨ π π©
PROBABILIDAD DE βAβ DADO βBβ
π·π¨
π©PROBABILIDAD DE βAβ DADO βBβ
CALCULO DE PROBABILIDAD
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Florencia?
π· π¨ =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ= π· π¨ =
πππ
πππ= π, πππ
135
= ππ, π%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una donde la atenciΓ³n fue regular?
π· π¨ =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ= π· π¨ =
πππ
πππ= π, ππ
109
= ππ%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Cartagena del ChairΓ‘ y que atenciΓ³n fue mala?NΓ³tese que nos piden fila contra columna
π· π¨ β© π© =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ=π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π, πππ
18
= π, π%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una del Doncello y que atenciΓ³n fue excelente?NΓ³tese que nos piden fila contra columna
π· π¨ β© π© =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ=π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π, π27
10
= π, π%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
π· π¨ βͺ π© =Cuando dos eventos son mutuamente excluyente, significaque si sucede uno el otro no puede suceder.
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π©
Esto sucede cundo me piden FILA CONTRA FILA oCOLUMNA CONTRA COLUMNA.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una del Florencia o de Paujil? NΓ³tese que nos piden fila contra fila
π· π¨ βͺ π© =πππ
πππ= π, πππ
135
= ππ, π%
376
84
+ππ
πππ=
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π© π· π¨ βͺ π© =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊπππ
ππππ·(π¨ βͺ π©) = ππ, π%
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una que lo atendieron haya sido mala o buena NΓ³tese que nos piden columna contra columna.
π· π¨ βͺ π© =ππ
πππ= π,484
81
= ππ, π%
376101
+πππ
πππ=
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π© π· π¨ βͺ π© =π¬π½π¬π΅π»πΆ ππ¨π½πΆπΉπ¨π©π³π¬
π¬π½π¬π΅π»πΆπΊ π»πΆπ»π¨π³π¬πΊ
πππ
πππ
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
π· π¨ βͺ π© =Cuando dos eventos son mutuamente incluyentes,significa que si sucede uno el otro tambiΓ©n sucede.
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π© β π·(π¨ β© π©)
Esto sucede cundo me piden FILA CONTRA COLUMNAo COLUMNA CONTRA FILA.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Cartagena del chairΓ‘ y que lo atendieron excelentemente. NΓ³tese que nos piden fila contra columna.
π· π¨ βͺ π© =ππ
πππ= π,386
85
= ππ, π%
376
79
+ππ
πππ
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π© β π· π¨ β© π© =
=πππ
πππ
19
βππ
πππ
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una que lo atendieron regular y que sea del Paujil. NΓ³tese que nos piden columna contra fila.
π· π¨ βͺ π© =ππ
πππ= π,436
109
= ππ, π%
376
84
+πππ
πππ
π· π¨ βͺ π© = π· π¨ + π· π© β π· π¨ β© π© =
=πππ
πππ
29
βππ
πππ
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
π·π¨
π©= La probabilidad dado que
π·π¨
π©=π· π¨ β© π©
π· π©Esto sucede cundo algo se hace conociendo laconsecuencia.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIΓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena ChairΓ‘ 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una sea del Doncello dado que lo atendieron mal.
= π,309
81
= ππ, π%π·π¨
π©=π· π¨ β© π©
π· π©
25
π·π¨
π©=ππ
ππ
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