Corso di FisicaCorso di Fisicaintroduzione al linguaggio della fisica
Fisica (dal latino physicu(m), dal greco physiké (sottointeso téchné) arte della natura, e da physis natura) è la scienza che descrive le leggi fondamentali che governano la natura.
Tutte le discipline scientifiche hanno bisogno di un background di fisica :
e.g. Struttura atomica, termodinamica delle reazioni chimiche, idrodinamica, radiazioni, uso di strumentazione scientifica, etc.
Metodo scientificoMetodo scientifico
• Verifica o confutazione mediante l'esperimento, (prova e riprova -riproducibilità)
• Formulazione quantitativa delle leggi
• Osservazione del fenomeno
• Schematizzazione (cause dominanti - cause accessorie)
• Formulazione di una ipotesi - modello
• Perche’?
Esperimento come forma di conoscenza non filosofica della realtà
Requisito fondamentale di qualsiasi affermazione scientifica è l’ intersoggettività.
Warnings!• L’ esperimento deve essere eseguito in“condizioni
controllate”, ossia in una situazione in cui lo sperimentatore prende nota di tutti i possibili parametri che potrebbero influenzare i risultati.
• Legame diretto tra teoria ed esperimento; la profonda fede in una teoria può influenzare i risultati sperimentali.
• La riproducibilità di un fenomeno è condizione irrinunciabile perchè permette di controllare i due elementi che sono possibili fonti di errore: lo sperimentatore e lo strumento.
• E se un fenomeno non e’riproducibile? • Si usa la statistica!
• Mettere a disposizione della comunità scientifica i risultati sperimentali e tutte le informazioni utili a riprodurli; più rapidamente circola l’informazione, più efficacemente i buoni risultati (quelli riproducibili) saranno confermati e gli altri scartati.
• Quando si lavora alle “frontiere della conoscenza” non esiste nulla di scontato e qualunque idea ha diritto, in linea di principio, ad essere presa in considerazione, anche se ad enunciarla è un premio Nobel.
Ruolo fondamentale dell’operazione di misuramisura in fisica.
MISURA = Insieme di PROCEDURE e di CONVENZIONI che consentono di assegnare ad
una grandezza un valore ed una unità di misura
Definizione Operativa di una Definizione Operativa di una grandezza fisicagrandezza fisica: la grandezza fisica viene definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurare la grandezza in questione.
E.g. tempo e spazio non sono categorie mentali, ma ciò che si misura con
l’orologio e il regolo..
Descrizione quantitativa quantitativa delle proprietà della natura.
C’e’ un linguaggio di tutti giorni e c’è un linguaggio scientifico.. Entrambi usano spesso la stessa parola, ma essa associano significati che possono essere differenti.
Nelle frasi“Faccio gli esercizi di fisica in un secondo”“su una traiettoria rettilinea, la posizione della macchina all’istante t=10 s è 10 m, a t=20 s è 100 m, quale è la velocità media “
“Ieri “pesavo” 70 kg, oggi ho perso due etti”“Mentre la massa di questo cubo di legno sulla terra e sulla luna è sempre la stessa, il suo peso cambia”
“la forza di quell’atleta è indubbia” “la Forza esercitata da una molla è un vettore sempre antiparallelo allo spostamento del corpo su cui la molla agisce……. ”
Quesito e avvertenze: sappiamo che cosa è la lunghezza,che cosa è la temperatura,che cosa è il secondo, il tempo, il metro…….?
Ci sono parole che hanno un significato nel contesto, ma che possono essere scorrette se usate in ambito scientifico- IMPORTANZA DEFINIZIONE OPERATIVA
Da “Ageno, Elementi di fisica, Boringhieri 1963
e continua per una decina di pagine (da pag 3 a pag 12)
in cui descrive il procedimento seguito per introdurre il concetto
di lunghezza, (riassunto a pagina 12), per poi proseguire con le
grandezze geometriche derivate (misure di curve, angoli,
aree piane, aree di superfici qualsiasi, volumi…..).
Esempio di definizione operativa: lunghezzaSi adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto:
La lunghezza di un segmento è il numero che si
ottiene quando lo si confronti con il campione di
misura. Esso è espresso come multiplo, sottomultiplo, frazione razionale o irrazionale
della unità stabilita. AB=6ULunghezza Campione (m): Lunghezza della barra di
platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458
U
A B
Una grandezza fisica è dunque specificata da un numero e da una unità di misura
Es. Massa: 1.5 Kg; Velocità: 30 m/ s; Lunghezza: 6.5 m
Misura Diretta: si confronta la grandezza con un’altra della stessa specie scelta come campione
Misura indiretta: La misura è dedotta dalla misurazione di grandezze fisiche di specie diversa tramite una legge
e.g. misura dell’area di una superficie
con area campione con lunghezza campione + geometria
Misura Empirica: La misura è definita operativamente in termini di uno strumento campione o di qualche proprietà di una sostanza campione
Misura assoluta: La misura è definita operativamente senza far riferimento a particolari strumenti o particolari proprietà di una particolare sostanza
e.g. misura di una forza
con il dinamometro misurando le accelerazioni di corpi in interazione
Grandezze derivate: espresse algebricamente in
termini delle grandezze fondamentali.
Esempi: Area Velocità Forza 2][L 2]][][[ TLM1]][[ TL
Esistono diversi sistema di unità di misura,
ciascuno dei quali distingue le grandezze in
fondamentali e derivate.
Grandezze fondamentali: vengono misurate per confronto con opportuni campioni indipendenti tra loro. Le grandezze fondamentali costituiscono un nucleo di poche grandezze dalle quali si ottengono tutte le altre.
Esempi: Lunghezze Tempi Masse
Grandezze fondamentali della Meccanica (parte della fisica che studia il moto dei corpi Cinematica -Dinamica)
][T][L
][M
Analisi dimensionale Strumento per la verifica della correttezza delle formulee.g.
• Dimensioni di un numero?
000 ][][][ TLM
][][]][[][]][[][
][]][[][
23
21
LhTLgLMV
M
TLMpS
Fp
Analisi Dimensionale
dimensionalmente corretta solo per
X=3
xrV 3
4Volume
della sfera:
ghp Legge di Stevin: dimensionalm
ente corretta!
Le leggi della Natura non possono dipendere dall’arbitraria scelta del sistema di unità di misura.
mghE Energia potenziale gravitazionale
2
2
1mvE Energia cinetica
Esercizi
1. L’energia di un corpo ha dimensioni:
verificare mediante analisi dimensionale la correttezza
delle seguenti formule:
2. Determinare le corrette dimensioni della costante di gravitazione universale nella formula:
221
r
mmGF
22 ][]][[][ TLME
Sistema MKS (o SI) e sistema CGS:
Grandezze SI (MKS) CGS
Lunghezza [L] Metro (m) Centimetro (cm)
Massa [M] Chilogrammo (kg)
Grammo (g)
Tempo [T] Secondo (s) Secondo (s)
Velocità [L] [T] m/s cm/s
Accelerazione [L][T] m/s cm/s
Forza [M][L][T] Newton (N=kgm/s )
dina= g cm/s
Lavoro [M][L] [T] Joule (J=N m) Erg=dina cm
Potenza [M][L] [T] Watt (W=J/s) Erg/s
2 2
-1
-2
-2
-2
2
-32
2
2
Quale fra quelle di seguito elencate NON rappresenta una unità di misura dell'energia? A) joule ; B) watt . sec; C) caloria ; D) joule/sec ; E) elettronvolt
Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI, una pressione P si misura in pascal e un volume V in metri cubi. In quali unità di misura dello stesso sistema viene quindi misurato il prodotto P.V ? A) Joule; B) Watt; C) Kelvin; D) Newton; E) È adimensionale
Se, in acqua di mare, il prodotto d.g (densità accelerazione di gravità) ha un valore numerico vicino a 10^4, le adatte unità di misura saranno: A) Pascal/m^2; B) Joule/m^2; C) N/m^3; D) Dyne/cm^2; E) Newton/m
Quale delle seguenti unità NON si riferisce a una pressione: A) torr; B) newton; C) baria; D) pascal; E) mm di Hg
Quali dei seguenti gruppi di unità contiene SOLO unità di misura della grandezza“pressione”? A)Millimetro di mercurio, pascal, watt, atmosfera; B) Pascal, newton/(metro quadro), bar, ettopascal; C) Pascal, centimetro d’acqua, watt, atmosfera; D) Kilojoule, kilowattora, kilowatt, kilopascal; E) Millilitro, millipascal, millijoule, milliwatt;
App.1
Campioni di unità di misura nel SI
Massa (Kg): Massa del blocco di platino-iridio conservata al B.I .P.M. di Sevres (Parigi)
Lunghezza (m): Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458.
Tempo (s):La 86400 parte del giorno solare medio;nel 1967 Venne definito come 9192631770 periodi di una Particolare transizione del 133Cs
App. 2IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ DI
MISURA
Unità fondamentali nel sistema internazionale (SI)
Grandezza Nome Simbolo
Tempo secondo s
Lunghezza metro m
Massa kilogrammo kg
Ammontare mole moldi sostanza
Temperatura kelvin K
Corrente ampere Aelettrica
Intensità candela cdluminosa
App.3Prefissi per multipli e sottomultipli nel SI
Fattore Prefisso Simbolo10 ^18 exa E10 ^15 peta P10 ^12 tera T10 ^9 giga G10 ^6 mega M10 ^3 kilo k10 ^2 etto h10 ^1 deca da10 ^-1 deci d10 ^-2 centi c10 ^-3 milli m10 ^-6 micro µ10 ^-9 nano n10 ^-12 pico p10 ^-15 femto f10 ^-18 atto a
Quale frazione di un centimetro è un micrometro? A) La decima parte; B) La centesima parte; C) La millesima parte; D) La decimillesima parte; E) La centimillesima parte.
)101
101cm 1014
-26
Dmcm
mmm
La scelta delle grandezze fondamentali e delle unità è convenzionale: per accordo internazionale il sistema di unità ufficiale è il Sistema Internazionale (SI) Conversione di unità di misura da un sistema ad Conversione di unità di misura da un sistema ad
un altroun altro
Il numero che esprime la misura di una grandezza fisica dipende dalla scelta dell’unità; cambiando unità cambia il numero che esprime la misura.
G grandezza fisica assegnata U e V due. diverse unità di
misura
Le misure nelle due unità sono Gu=G/U Gv=G/V
Il rapporto tra le misure è
Gu/Gv=V/U Fattore di conversionee.g.
•Fattore di conversione Kg/g=1000•Fattore di conversione ore/secondi h/s =3600
>Quanti millimetri cubi sono contenuti in un millilitro? A) 1; B) 10; C) 100; D) 1000; E) 10.000
3333233 3-
-33
mm10mm)10(10dm10ml1
l101ml dm1l1
Un kilowattora è equivalente a: A) 3.600.000 watt; B) 1.000 calorie; C) 1.000 watt; D) 3.600.000 joule; E) 3.600 joule
Watt=J/s h=3600s kilo=10^3
Esempi:• Nel SI le velocità vengono espresse in m/s anziche’ in Km/ h. Così ad esempio una velocità di 10 km/h
nelle unità del SI diventa v= 2.8 m/ s
Calcolo esplicito:
v= 10 km/ h = 10 · (10 m)/( 3600 s) =10 ·( 1/ 3.6) m/ s
=2.777778 m/ s
• L’apporto calorico degli alimenti viene usualmente espresso in calorie (cal). La caloria è una unità di
misura di energia e risulta
1 cal=4.18 Joule
Così ad esempio 100 g di Yogurth magro corrispondenti
a circa 50 kcal forniscono un contributo energetico al nostro organismo di circa 200 Kjoule.
3
Esercizi:
3. Convertire in giorni, ore, minuti e secondi la durata di 1000000 di secondi.
4. Il nodo è un’unità di misura della velocità e corrisponde ad 1 miglio marino (1M = 1852m) all’ora. Esprimere la velocità di 18 nodi nelle unità del SI.
5. Determinare a quanti barili corrispondono 3 metri cubi di petrolio, sapendo che 1 barile corrisponde a 170.34 decimetri cubi.
6. Tim Montgomery, primatista mondiale dei 100 m piani, ha stabilito un record di 9.78 s. Calcolare la velocità con cui Montgomery ha percorso la distanza in km/h.
7. La velocità di rientro nell’atmosfera di una capsula spaziale è dell’ordine di 30000 km/h. Esprimere questa velocità in m/s.
8. La terra ha approssimativamente forma sferica con raggio 6400 Km. Calcolare la superficie in km quadri ed il volume in metri cubi.
9. Calcolare il volume in metri cubi di una nuvola lunga 6 Km larga 4 km ed alta 2 Km.
1000000/86400=11+4960049600/3600=13+28002800/60=46+40100000s=11g,13h,46m,40s
18 nodi x 1852 m / 3600 s= 9.26m/s
170.34 dm^3=0.170.34 m^33/0.17034=17.61 barili
Notazione scientificaNotazione scientifica
Problema: esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile .La notazione scientifica prevede che i numeri
vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 10 (mantissa) per una
opportuna potenza di 10:
e.g.• Numero di Avogadro
N=602214199000000000000000 = 6,02214199 x 10
• Velocità della luce c=299792458 m/s=2.99792458 x 10 m/s• Carica dell’elettrone e= 0,000000000000000000160219 C=1,60219 x 10
C
esponentemantissa 10#
23
8
-19
Operazioni algebriche in Regole delle potenze
notazione scientifica
• Per sommare (sottrarre) due numeri in notazione scientifica bisogna rendere gli esponenti uguali e quindi sommare (sottrarre) le mantisse.
• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica si calcola moltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gli esponenti.
• L’elevamento a potenza n di un numero in notazione scientica si calcola elevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n l’esponente
55565 106.9104.6102.31064.0102.3
95454 1025.1010)5.2.1.4()105.2()101.4(
2137 1056)104(
Ordini di grandezzaOrdini di grandezza
Assegnata l’espressione di una grandezza in notazione scientifica, si definisce il suo ordine di grandezza come
esponente del 10 se 1 mantissa 5
o.d.g.= (esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10
e.g.
4- o.d.g. 1095,8
5- o.d.g. 101.2
4 o.d.g. 107.6
3 o.d.g. 1023.4
5-
5
3
3
fa ora 1 di meno 10
fa ore 8 10
fa giorni 3 10
scorso mese Il 10
scorso annoL' 10
Berlino di muro il Cade 10
mondiale guerra I 10
Medioevo 10
Sapiens Homo 10
lNeandertha di Uomo 10
abilis Homo 10
)(mammiferi Pliocene 10
)(dinosauri Cretaceo 10
Pianeti e Stelle 10
Universo 10
(anni) tempodi Misure
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Elettrone 10
Protone 10
Uraniod' Atomo 10
Virus 10
Polvere di Granello 10
uvad' Acino 10
Uomo 10
Elefante 10
ticoTransatlan 10
Luna 10
Terra 10
Sole 10
Lattea Via La 10
conosciuto Universo 10
(kg) massa di Misure
30
27
26
15
9
3
2
3
8
23
25
30
43
53
Esercizi10. Eseguire le seguenti operazioni
11. La luce emessa dalla stella Proxima Centauri impiega 4 anni per raggiungere la terra. Esprimere la distanza Terra-Proxima in km usando la notazione scientifica.
12. Specificare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri:
0,005 ; 0,4; 4000000000; 0,0000045; 0,125; 0,00000678
636
7373
643
)718.2( )104.6(
)1026.9/()105.3( );1026.9()105.3(
351085.8 ;101572.9105693.2
20
5
63
1062144,2
102,3
103,5850035 104850,3
Kmm
msm1315
15
104~109,454~ ProximaTerra
109,45365 86400s / 299792458
PROBLEMI ALLA FERMIPROBLEMI ALLA FERMIUn problema "alla Fermi" è un problema di cui si cerca una soluzione approssimata (spesso è sufficiente dare una stima dell'ordine digrandezza) facendo assunzioni ragionevoli e realistiche su quantità fisiche da utilizzare in semplici formule matematiche per arrivare ad una stima quantitativa della risposta.
e.g.
Quanti capelli, in media, ha un essere umano ?
capelli presenti per millimetro quadro sul cuoio capelluto tra 1 e 10 (~5)
area del cranio sfera con diametro 15-25 cm (~20 cm)
superficie del cranio coperta dalla capigliaturatra ~ 60%.
N. di capelli stimato = 10^5 (ordine di grandezza)
52 1078.3376800100
60)100(45
TIPICI PROBLEMI ALLA FERMI
• Quanti fagioli entrano in una bottiglia da un litro?
• Qual è l'area della superficie media di un corpo umano?
• Quante palline da ping-pong occorrerebbero per riempire quest’aula?
• Quanto pesa tutta l'umanità presente sulla Terra?
• Quanti passi ci vorrebbero per andare a piedi da Napoli a Roma?
• Quanta aria si respira in una vita?
• Quale è la massa del monte Everest?
• Quanta acqua hai bevuto nel corso della tua vita?
• Quanti dentisti ci sono a Napoli?
CIFRE SIGNIFICATIVE
Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri inizialiinizialie.g. 1.7 due cifre significative1.70 tre cifre significative0.06 una cifra significativa
Utile strumento per esprimere la precisione della misura di
una grandezza fisica.
Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato.
Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta
1. Che differenza c’e’ tra le seguenti misure di lunghezza?
1) x = 3 m2) x = 3,0 m3) x = 3,00 m
2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo?Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri?
Incertezza assoluta: ultima cifra nota
e.g. Tizio e’ alto 1.7m altezza compresa tra 1.65m e 1.75m
Incertezza=0.1m (1.75-1.65)
e.g. Tizio e’ alto 1.70m altezza compresa tra 1.695m e 1.705m
Incertezza=0.01m
Incertezza relativa: rapporto tra incertezza assoluta e valore della grandezza.
0.1/1.7~0.06 0.01/1.70~0.01
Spesso le grandezze fisiche vengono calcolate a partire da altre grandezze misurate; l’incertezza delle grandezze misurate determina quelle sulle grandezze calcolate.
1,7 m =170 cm numero di cifre significative diverso?!
1,7 m =1,7 x 10^2 cm
1,70 m=1,70 x 10^2 cm
Regole Pratiche:
1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati
E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm
corretto! m 0.0082
errato! m 00818123.023
4
3
33
d
V
Arrotondamento per eccesso!
2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che l’ultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative:
e.g.
49.6~492.6
522.2
97,3
Cifra non significativa
Arrotondamento per difetto!
3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu’ grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali.
E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24
Esercizi12. Quante cifre significative hanno i seguenti
numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0,0010313. Scrivere il numero di Avogadro e la
velocità della luce con tre cifre significative.
14. Calcolare la durata di 1 anno in secondi ed esprimere il risultato in notazione scientifica con due cifre significative.
15. Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative.
16. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E’ corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h?
3600 x 24 x365=31536000
A=165,24m^2
P=52,20 m
43,278km/h1h113Km/2,61
h 2,611h3600
41h
60
362h41smin,36 h,2
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