CONTROLE
AVANÇADO
Prof. André Laurindo Maitelli
DCA-UFRN
INTRODUÇÃO AO
CONTROLE
ADAPTATIVO
O que é ?
• Aplicado a sistemas com grandes variaçõesde parâmetros ou condições de operação:
– robôs manipuladores
– navios
– aviões
– sistemas biomédicos
• Existem vários esquemas de controleadaptativo, dentre os quais destacam-se:
– escalonamento de ganhos
– sistemas adaptativos por modelo de referência
– reguladores Auto-Ajustáveis
O que é ?
• O controle adaptativo é um tipo especial de
controle realimentado não-linear em que os
estados do processo podem ser separados
em duas categorias, que mudam em
diferentes velocidades:
– “estados lentos”: parâmetros do regulador;
– “estados rápidos”: realimentação convencional.
• As primeiras pesquisas tiveram início nos
anos 50
O que é ?
• Relações entre controle adaptativo e outrasáreas de controle
Controle
AdaptativoSistemas
Lineares
Otimização
Identificação
Controle
Estocástico
Sistemas
Não-Lineares
Controle
Preditivo
Esquemas Adaptativos
• Controle robusto de alto ganho:
– Altos ganhos conferem mais robustez napresença de variações;
• Sistemas adaptativos auto-oscilatórios:
– Alto ganho mantido por um relé;
• Controladores com Auto-Sintonia:
– Técnicas adaptativas para a sintonia de PID’s
• Escalonamento de Ganhos;
• Controle Adaptativo por Modelo deReferência;
• Reguladores Auto-Sintonizáveis.
Escalamento de Ganhos
• Idéia: compensar as variações no processo
mudando os parâmetros do controlador em
função das condições de operação
Controlador Processo
Escalador de
Ganhos
condição de
operação
yur
parâmetros do
controlador
Escalamento de Ganhos
• A desvantagem é que o controlador por
escalamento faz uma compensação em
malha aberta
• A principal vantagem é a mudança rápida
dos parâmetros do controlador, pois não há
necessidade de estimação dos mesmos
Exemplo: sistema de tanques
gh2aqdh)h(Adt
din
h
0
Linearizando no ponto de operação qin0 , h0
)h(A
gh2a
)h(A
q
dt
)t(dh in
0inin
POin
0
POPO
qqq
hhh
h
hhh
qin
qou
t
h
A(h)
Exemplo: sistema de tanques
0inin
PO
0
PO
0 qq)h(A
1hh
)h(Ah2
g2ahh
s
h)h(A2
gh2as
)h(A
1
)s(Q
)s(H
00
0
0
in
in
000
0q
)h(A
1h
h)h(A2
gh2ah
Exemplo: sistema de tanques
Usando um controlador PI:
sT
KK
i
s
+
-
ssT
KK1
ssT
KK
)s(G
i
i
MF
KsKTTsT
KsKT)s(G
ii
2
i
iMF
2
nn
2
2
nMF
s2s)s(G
2
n
ni
n
2T
2K
O ganho do controlador é proporcional à área da seção do tanque
Controle Adaptativo por Modelo de
Referência (MRAC)
Controlador Processo
Modelo de
Referência
yur
parâmetros do
controlador
Lei de
Adaptação
e
laço interno
laço externo
ym
θ
MRAC
• Desempenho desejado para a planta é
especificado por um modelo de referência;
• Os parâmetros do controlador são ajustados
baseados na diferença entre a saída da
planta e a saída do modelo de referência.
Exemplo
Controle MRAC de um sistema de 1ª ordem
)t(bu)t(ay)t(y
Modelo de referência: )t(rb)t(ya)t(y mmmm
Um seguimento de modelo pode ser atingido com o
seguinte controlador:
)t(ys)t(rt)t(u 00
Com parâmetros s0 e t0
b
bt m
0 b
aas m
0
Exemplo
A realimentação será positiva se am < a, ou seja, se o
modelo desejado for mais lento que o processo
Se os parâmetros a e b não forem conhecidos, são
necessários mecanismos de adaptação dos mesmos
- Regra MIT:
2e2
1)(J myye
ee
J
dt
d
- No exemplo:
rbsap
bty
0
0
rbsap
bty
0
0
p é o operador diferencial
Exemplo
Assim,
rbsap
bty
0
0
rbsap
b
t
e
00
y
bsap
br
bsap
tb
s
e
0
2
0
0
2
0
(a,b) são desconhecidos. Mas,
m0 apbsap
Assim,
eyap
1
dt
ds
erap
1
dt
dt
m
*0
m
*0
Exemplor
bsap
bty
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Amostras
Said
as
Referencia
Saída da Planta
Saida do Modelo
Influência do Fator γr
bsap
bty
0
0
Reguladores Auto-Ajustáveis
(STR)
Regulador Processo
yur
parâmetros
do regulador
EstimadorProjeto
STR
• Assume que o processo tem parâmetros
constantes, mas desconhecidos;
• A idéia é separar a estimação dos
parâmetros do projeto do controlador;
• Os parâmetros desconhecidos são estimados
em tempo real;
• Estes parâmetros estimados são tratados
com se fossem os verdadeiros (princípio da
equivalência à certeza);
STR
• O bloco “Projeto” representa uma solução
“on-line” do problema de controle para um
sistema com parâmetros conhecidos;
• Métodos de projeto mais usuais:
– Mínima variância;
– Alocação de pólos;
– Linear Quadrático;
• Diferentes combinações de métodos de
estimação e métodos de projeto levam à
reguladores com diferentes propriedades.
Tipos de STR
• Indireto (explícito):
– Os parâmetros do processo são estimados e,
então, são utilizados para selecionar os
parâmetros do regulador;
• Direto (implícito):
– É obtido através de uma re-parametrização do
modelo em termos dos parâmetros do
regulador, permitindo a estimativa direta destes
últimos.
Exemplo
)k(bu)k(ay)1k(y
)1k(y)1k(y ref
)k(bu)k(ay)1k(y ref b
)k(ay)1k(y)k(u ref
b
)k(ya)1k(y)k(u ref
Sistema de 1ª ordem:
Objetivo de controle:
Lei de controle:
Considerando os parâmetros estimados e usando
a equivalência à Certeza:
Exemplo
yref
y
u
- controlador de 1 estágio
- pode exigir elevados sinais
de controle
Estimação de Parâmetros
Conceitos em Controle Estocástico
Estimação Controle
1- Precisão nas estimativas
2- Redução das incertezas
2 ausente – problema neutro
1 e 2 ausentes – problemas equivalentes à certeza
Conceitos em Controle Estocástico
• As duas formas de interação podem
conduzir às ações de controle provocadora
e cautelosa:
– A necessidade de exatidão nas estimativas pode
levar a um controle cauteloso, o qual exerce um
controle tanto menos intenso quanto maior
forem as incertezas sobre o processo;
– A possibilidade de afetar a razão de redução da
incerteza pode conduzir a um controle
provocador.
Exemplo
Considere o sistema:
)1k(e)k(u)1k(b)k(y)1k(y ),0(Ne 2
e
Com o parâmetro b possuindo o seguinte modelo:
)k(v)k(ab)1k(b ),0(Nv 2
v1a
Controlador de 1 estágio:
k
2
k
2 Y)1k(e)k(u)1k(b)k(yEY)1k(yEJ
)k(vE)k(y)k(uY)1k(bE2)k(uY)1k(bE2Y)k(yEJ 2
k
2
k
2
k
2
2
e
2
b
2
)k(u)1k(P)k(u)1k(b)k(yJ
)k(y),....,1(y),0(yYK Com
Exemplo
Ótimo: JminJ)k(u
*
O que resulta no seguinte sinal de controle:
)1k(P)1k(b
)k(y)1k(b)k(u
b
2
incertezas
desligamento
Controle Dual
• O controle preocupa-se em levar a saída
para o valor desejado, mas introduz
perturbações quando as estimativas são
incertas;
• Isto melhora as estimativas atuais e o
controle futuro;
• Ou seja, um controlador com características
duais estabelece um balanço correto entre
manter um bom controle e manter os erros
de estimação pequenos.
Controle Dual
• Existem soluções simples para resolver o
problema do desligamento:
– Adicionar uma perturbação ao sinal de controle
cauteloso;
– Definir um valor mínimo para o sinal de
controle;
• Como estes controladores não previnem o
desligamento, pois a lei de controle
cautelosa é somente modificada quando o
fenômeno está prestes a ocorrer, são
chamados de passivos
Controle Dual
• A idéia dos controladores ativos é preveniro fenômeno do desligamento.
• Exemplo: Controlador Subótimo Ativo Dual(ASOD):
k
2
r
ASOD
1 Y)2k(Pf)1k(y)1k(yEJ 10
)2k(p))2k(P(f1b Com
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