8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
1/19
P P T C A N M T A L A 0 7 0 0 5 V 1
Clase
Proporcionalidad
MT-21
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
2/19
Resumen de la clase anterior
Razón
Comparar
doscantidades
Proporción
Igualdad
entre
dos razones
En un colegio, hay 20 mujeres y 40
hombres, por lo tanto estn en la
razón ! " 2#
40
20 $
2
! ⇒ 20 % 2 $ 40 % !
Clasi&icación
'erie de razones
4
!$
(
2$
!)
4$ k $ 0,2*
2
9=
4
18
2 es CPG entre
9, 4 y 18.
3
6=
6
12
6 es MPG entre
3 y 12.
3 y 12 son TPG
En un colegio, la cantidad de
hombres y mujeres estn en larazón ! " 2#
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
3/19
!rendi"a#es es!erados
+ Reconocer una proporción directa de manera algebraica y gr&ica#
+ Reconocer una proporción inersa de manera algebraica y gr&ica#
+ -i&erenciar una proporción directa de una inersa#
+ .nalizar gr&ico, tabla y constante de proporcionalidad en
proporcionalidad directa e inersa#
+ .nalizar una situación de proporcionalidad compuesta#
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
4/19
Pre$unta o%icial P&'
En la &igura 2, las ariables ( e y son inersamente proporcionales# /Cul de las
siguientes a&irmaciones es siem!re erdadera
.1 El alor de ) es el triple del alor de !#
1 p3 $ 2
C1 5os alores 3ue toma la ariable 6 son mayores a los alores 3ue toma la
ariable y.
-1'i 6 = , entonces y $
E1 3 7 ! < 8
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.
2
q2
3
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
5/19
!# Proporcionalidad
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
6/19
1. Pro!orcionalidad
5a proporcionalidad es una relación entre dos o ms ariables medibles#
En situaciones de la ida cotidiana te puedes encontrar con los siguientes
ejemplos"
+ .l comprar libros, se da una estrecha relación entre dos ariables"
9ayor cantidad de
libros
9ayor precio &inal
9enor cantidad de
libros
9enor precio &inal
+ .l realizar un trabajo determinado, se da una estrecha relación entre dos
ariables"
9ayor cantidad depersonas
9enor cantidad detiempo
-e acuerdo a las distintas relaciones 3ue se pueden dar entre las
ariables de un problema, la proporcionalidad se puede clasi&icar en
directa e in*ersa#
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
7/19
1. Pro!orcionalidad
1.1 Pro!orcionalidad directa
-os ariables son directamente proporcionales, si al aumentar :disminuir1una de ellas, la otra tambi;n aumenta :disminuye1, en la misma proporción#
x es directamente proporcional a y siy
x $ k , k " constante
+#em!lo
5a siguiente tabla representa la relación entre el tiem!o 3ue demora una
persona caminando y la distancia 3ue recorre, a una elocidad constante#
Minutos - x /m -y) k =
y
x
20 ! 20
40 2 20
)0 < 20
(0 4 20
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
8/19
1. Pro!orcionalidad
1.1 Pro!orcionalidad directa
Gr0%icamente
El gr&ico de una proporción directa es una recta#
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
9/19
1. Pro!orcionalidad
1.2 Pro!orcionalidad in*ersa
-os ariables son inersamente proporcionales, si al aumentar una deellas, la otra disminuye :y iceersa1 en la misma proporción#
x es inersamente proporcional a y si x ∙ y $ k , k " constante
+#em!lo
5a siguiente tabla representa la relación entre el tiem!o 3ue demora un
auto en recorrer una distancia &ija y la *elocidad#
oras - x /m -y k = x ∙ y
! !20 !202 )0 !204
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
10/19
1. Pro!orcionalidad
1.2 Pro!orcionalidad in*ersa
Gr0%icamente
El gr&ico de una proporción inersa es una hip;rbola#
! 2 < 4 * ) ( X :=oras1
:>m?h1
!20
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
11/19
1. Pro!orcionalidad
1.3 Pro!orcionalidad com!uesta
Es a3uella en 3ue interienen ms de dos ariables inersamenteproporcionales y?o directamente proporcionales#
+#em!lo
'i * pasteleros producen en d@as 400 tortas, /cuntas tortas pueden
producir !4 pasteleros en 8 d@as
&olucin
An m;todo prctico es el siguiente"
15 'e ordenan los datos dejando la incógnita :tortas1,en el centro"
B pasteleros B tortas -@as
* 400
!4 x 8
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
12/19
1. Pro!orcionalidad
1.3 Pro!orcionalidad com!uesta
+ B de Pasteleros y B de tortas son directamente proporcionales, ya 3ue,
mientras ms pasteleros mayor es la cantidad de pasteles producidos#
+ -@as y B de tortas son directamente proporcionales, ya 3ue, mientras
ms d@as, mayor es la cantidad de pasteles producidos#
25 'e analiza el tipo de proporcionalidad de cada ariable con la incógnita,esto es"
B pasteleros B tortas -@as
* 400
!4 x 8
Entonces" * % x % $ !4 % 400 % 8
x $ !#440
Por lo tanto, !4 pasteleros en 8 d@as, pueden producir !#440 tortas#
!4 % 400 % 8
*% x $
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
13/19
Pre$unta o%icial P&'
En la &igura 2, las ariables ( e y son inersamente proporcionales# /Cul de las
siguientes a&irmaciones es siem!re erdadera
.1 El alor de ) es el triple del alor de !#
1 p3 $ 2
C1 5os alores 3ue toma la ariable 6 son mayores a los alores 3ue toma la
ariable y.
-1'i 6 = , entonces y $
E1 3 7 ! < 8
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.
2
q2
3
T+R7TC:RR+CT
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
14/19
Ta;la de correccin
7< Cla*e 'nidad tem0tica a;ilidad
1 C Proporcionalidad Conocimiento2 C Proporcionalidad Conocimiento
3 Proporcionalidad .plicación
4 C Proporcionalidad .plicación
- Proporcionalidad .plicación
6 . Proporcionalidad .nlisis
> . Proporcionalidad .nlisis
8 E Proporcionalidad .nlisis
9 Proporcionalidad Comprensión
1? Proporcionalidad .plicación
11 C Proporcionalidad .nlisis
12 . Proporcionalidad Comprensión
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
15/19
Ta;la de correccin
7< Cla*e 'nidad tem0tica a;ilidad
13 - Proporcionalidad .plicación14 - Proporcionalidad .plicación
1 - Proporcionalidad .nlisis
16 - Proporcionalidad .plicación
1> C Proporcionalidad .plicación
18 E Proporcionalidad .plicación
19 C Proporcionalidad .nlisis
2? Proporcionalidad .plicación
21 E Proporcionalidad .plicación
22 Proporcionalidad .nlisis
23 E Proporcionalidad .nlisis
24 Proporcionalidad Ealuación
2 C Proporcionalidad Ealuación
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
16/19
&@ntesis de la clase
Pro!orcionalidad directa Pro!orcionalidad in*ersa
Aistancia
recorrida
Costo
del *ia#e
Panaderos Tiem!o
aria;les aria;les
Panaderos BTiem!o == y ∙ ( Aistancia
Costo= =y
(
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
17/19
Para *isuali"ar estePPT de la clase 6 en la
intranet, utili"a lasi$uiente cla*e
PPTC7MT?>??
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
18/19
Pre!ara tu !r(ima clase
En la pró6ima sesión, realizaremos la
clase Porcenta#es e interDs.
8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad
19/19
Propiedad Intelectual Cpech RDA: 18!1!
"#T" MAT"RIAL #" "NC$"NTRA PR%T"&ID% P%R "L R"&I#TR% D"
PR%PI"DAD INT"L"CT$AL'
+)ui!o +ditorial Matem0tica
Top Related