Inductores en serie y
paraleloClase 11
18-Noviembre-2014
Tipos de Inductores
Los inductores, asรญ como los capacitores, no son ideales. Asociadas con
todo inductor se tienen una resistencia igual a la resistencia de vueltas y
una capacitancia parasita debida a la capacitancia entre las vueltas de
la bobina.
Para incluir esos efectos, el circuito equivalente para el inductor es como
se muestra en la figura A
๐น๐๐๐ข๐๐ ๐ด Modelo Completo
equivalente para un
inductor
Tipos de Inductores
Sin embargo, para la mayorรญa de las aplicaciones consideradas, la
capacitancia parasita que aparece puede ser ignorada, resultando el
siguiente modelo equivalente.
๐น๐๐๐ข๐๐ B Modelo practico
equivalente para un inductor
Sรญmbolos
La funciรณn principal del inductor, sin embargo, es introducir inductancia,
no resistencia o capacitancia, en una red. Por esta razรณn, los sรญmbolos
empleados para la inductancia son como se muestra en la figura C
๐น๐๐๐ข๐๐ C Sรญmbolos del inductor
Apariencia
Todos los inductores como los capacitores, pueden clasificarse bajo dos
encabezados generales: fijos y variables. En la figura D se muestran varios
fijos y variables.
AparienciaFigura D Diversos tipos de
inductores:
(a) inductor toroidal de
potencia, b) inductores de
montura superficial sobre
carretes , c) inductores
moldeados, d) inductores de
filtro de alta corriente, e)
inductores de filtro toroidales, f)
inductores de nucleo de aire.
Resumen
Resumen
Resumen
Resumen
Introducciรณn
Los inductores, asรญ como los resistores y los capacitores, pueden colocarse
en serie o en paralelo. Se pueden obtener niveles crecientes de
inductancia colocando los inductores en serie, y pueden obtener niveles
decrecientes colocando los inductores en paralelo.
๐ฟ๐ = ๐ฟ1 + ๐ฟ2 + ๐ฟ3 +โฏ+ ๐ฟ๐
๐น๐๐๐ข๐๐ 1 ๐ผ๐๐๐ข๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
Introducciรณn
Para los inductores en paralelo, la inductancia total se encuentra de la
misma manera que la resistencia total de los resistores en paralelo, (figura
2).
1
๐ฟ๐=
1
๐ฟ1+
1
๐ฟ2+
1
๐ฟ3+โฏ+
1
๐ฟ๐
๐น๐๐๐ข๐๐ 2 ๐ผ๐๐๐ข๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Introducciรณn
Para dos inductores en paralelo
๐ฟ๐ =๐ฟ1๐ฟ2
๐ฟ1 + ๐ฟ2
Problemas
Problema 1
Reduzca la red de la figura 3 a su forma mรกs simple.
๐น๐๐๐ข๐๐ 3
Problemas
Soluciรณn
Los inductores ๐ฟ2 ๐ฆ ๐ฟ3 tienen el mismo valor y estรกn en paralelo, resultando
un valor equivalente en paralelo de:
La resultante de 0.6 H estรก entonces en paralelo con el inductor de 1.8H y
๐ฟโฒ๐ =๐ฟ
๐=1.2๐ป
2= 0.6๐ป
๐ฟโฒโฒ๐ =๐ฟโฒ๐ ๐ฟ4๐ฟโฒ๐ + ๐ฟ4
=0.6๐ป 1.8๐ป
0.6๐ป + 1.8๐ป= 0.45๐ป
Problemas
Soluciรณn
El inductor ๐ฟ1 estรก entonces en serie con el valor equivalente en paralelo, y
La red reducida equivalente aparece en la figura 4
๐ฟ๐ = ๐ฟ1 + ๐ฟโฒโฒ๐ = 0.56๐ป + 0.45๐ป
๐ฟ๐ = 1.01๐ป
๐น๐๐๐ข๐๐ 4
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
Para todo fin prรกctico, un inductor se puede reemplazar por un corto
circuito de cd despuรฉs que ha transcurrido un lapso mayor a cinco
constantes de tiempo. Si en los circuitos siguientes se supone que todas las
corrientes y todos los voltajes han alcanzado sus valores finales, la corriente
a travรฉs de cada inductor se puede hallar reemplazando cada inductor
por un corto circuito. Por ejemplo, para los circuitos de las siguientes figuras
5 y 6.
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
๐น๐๐๐ข๐๐ 5 Sustituciรณn del corto circuito equivalente para el inductor
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
๐ผ =๐ธ1
๐ 1=
10๐
2ฮฉ= 5๐ด
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
๐น๐๐๐ข๐๐ 6 Establecimiento de la red equivalente
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
๐ผ =๐ธ
๐ 2||๐ 3=
21๐
2ฮฉ= 10.5๐ด
Aplicando la regla del divisor de corriente:
๐ผ1 =๐ 3๐ผ
๐ 3+๐ 2=
6ฮฉ 10,5ฮฉ
6ฮฉ+3ฮฉ=
63๐ด
9= 7๐ด
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
En lo siguientes ejemplos se supondrรก que el voltaje en
los capacitores y la corriente a travรฉs de los inductores
han alcanzando sus valores finales. Bajo esas
condiciones, los inductores se pueden reemplazar por
corto circuitos y los capacitores por circuitos abiertos.
Problemas Complementarios
Problema 1. Encuentre la corriente ๐ผ๐ฟ, y el voltaje ๐๐ถ para la red de
la figura 6
Problemas Complementarios
Soluciรณn.
Problemas Complementarios
Soluciรณn.
๐ผ๐ฟ =๐ธ
๐ 1+๐ 2=
10๐
5ฮฉ= 2๐ด
๐๐ถ =๐ 2๐ธ
๐ 2+๐ 1=
3ฮฉ 10๐
3ฮฉ+2ฮฉ= 6๐
Problemas Complementarios
Problema 2. Encuentre las corrientes ๐ผ1 e ๐ผ2 y los voltajes ๐1 ๐ฆ ๐2 para
la red de la figura 7
Problemas Complementarios
Soluciรณn.
Sustituciรณn de los corto circuitos equivalentes para los inductores
Y circuitos abiertos equivalentes
Problemas Complementarios
Soluciรณn.
๐ผ1 = ๐ผ2
๐ผ1 =๐ธ
๐ 1+๐ 3+๐ 5=
50๐
2ฮฉ+1ฮฉ+7ฮฉ=
50๐
10ฮฉ= 5๐ด
๐2 = ๐ผ2๐ 5 = 5๐ด 7ฮฉ = 35๐
Aplicando la regla del divisor de voltaje:
๐1 =๐ 3+๐ 5 ๐ธ
๐ 1+๐ 3+๐ 5=
1ฮฉ+7ฮฉ 50๐
2ฮฉ+1ฮฉ+7ฮฉ=
8ฮฉ 50๐
10ฮฉ= 40๐
Energรญa Almacenada por un inductor
El inductor ideal, asรญ como el capacitor ideal, no disipa la energรญa
elรฉctrica que se le suministra; la almacena en forma de campo
magnรฉtico. Una grafica del voltaje, la corriente y la potencia en un
inductor se muestra en la figura A durante la formaciรณn del campo
magnรฉtico que rodea al inductor. La energรญa almacenada se
representa por el รกrea sombreada bajo la curva de potencia.
Usando el calculo, se puede mostrar que la evaluaciรณn del รกrea
bajo la curva resulta en:
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ =1
2๐ฟ๐ผ๐
2 ๐ฝ๐๐ข๐๐๐ , ๐ฝ
Energรญa Almacenada por un inductor
Figura A. Curva de potencia para un elemento inductivo bajo
condiciones transitorias
Energรญa Almacenada por un inductor
Problema. Encuentre la energรญa almacenada por el inductor en el
circuito de la figura cuando la corriente a travรฉs de el ha
alcanzado su valor final.
Energรญa Almacenada por un inductor
Soluciรณn.
Energรญa Almacenada por un inductor
Soluciรณn.
๐ผ๐ =๐ธ
๐ 1+๐ 2=
15๐
3ฮฉ+2ฮฉ=
15๐
5ฮฉ= 3๐ด
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ =1
2๐ฟ๐ผ๐
2 =1
26 ร 10โ3๐ป 3๐ด 2 =
54
2ร 10โ3๐ฝ = 27๐๐ฝ