CINEMÁTICADIFERENCIAL
Cinemática Diferencial
CinemáticaDe Velocidade=
Exemplos
Soldagem a arco
Pintura
Montagem
CinemáticaDiferencial
RobôsParalelos
RobôsSeriais
Direta DiretaInversa Inversa
Cinemática Diferencial Direta
ENTRADA: vetor velocidade no espaço de juntas
SAÍDA: vetor velocidade no espaço cartesiano (espaço do efetuador final)
Cinemática Diferencial Inversa
ENTRADA: vetor velocidade no espaço cartesiano
SAÍDA: vetor velocidade no espaço de juntas
Matriz Jacobiana (J)
Relaciona velocidades no espaço de juntas com velocidades no espaço cartesiano
É função da posição de cada juntaJ = f(q1, q2, ..., qn)
Matriz Jacobiana (J)
n
nnn
n
n
q
f
q
f
q
f
q
f
q
f
q
fq
f
q
f
q
f
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
J
CinemáticaDireta
CinemáticaInversa
q v
J v q
-1J
z
y
x
z
y
x
v
v
v
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
Exemplo (Robô 6 DOF)
= [J]
Observações Aplicações em geral Cinemática Inversa
Existência de metodologias sistemáticas para a obtenção do Jacobiano dos manipuladores
Busca da esparsidade do Jacobiano
Exemplo de obtenção do Jacobiano de um
manipulador com 2 graus de liberdade
Definição de Singularidades:
Singularidades são configurações particulares das juntas de um robô, nas quais o efetuador final do manipulador perde um ou mais graus de liberdade
Análise de Singularidades em Robôs Seriais
-Singularidades de limite do espaço de trabalho
-Singularidades internas ao espaço de trabalho (+ críticas)
Tipos de Singularidades
- Como podemos encontrá-las ?
- Matematicamente, o que significam?
- O que acontece com a cinemática de posição e de velocidade ?
Quando e Porquê as Singularidades Causam Problemas
Problemas na cinemática inversa:
- Próximo a singularidades, Jacobiano se torna mal-condicionado velocidades altas nas juntas
-Limitações físicas nos motores
Como Tratá-las? (ou fugir delas)
-Limitar região no espaço de trabalho
-Travar motores
-Utilizar robôs redundantes
Redundâncias em Robôs Seriais
Definição:
Um robô é redundante se possui mais graus de liberdade que o mínimo necessário para executar a tarefa para a qual foi projetado
Definição relativa – depende da tarefa que o manipulador irá realizar
Grau de redundância (n - m)
-Robôs espaciais
-Robôs que operam em espaços confinados
-Robôs humanóides
Quando são necessários?
Por que são úteis?
- Possibilidade de movimentar-se mantendo E-F com a mesma posição e orientação.
• escapar de singularidades
• distribuir forças e velocidades pelas juntas
• evitar limites mecânicos
• impor restrições ao movimento
Contras
-Construção mecânica mais difícil e mais cara
-Algoritmos de cinemática bastante mais complexo
mnqqJv nm ,)(
Maneiras de Resolver
-Impor restrições
-Projeção (Pseudo-Inversa)
-Técnicas de IA
Bibliografia
Tsai,
Obrigado pela atenção!
FIM
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