Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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Traduire un système d’équations Dans une situation où l’on compare deux fonctions, les règles de ces fonctions forment un
système d’équations.
Nous utiliserons uniquement les équations sous les formes : ____________________ ____________________ Ex. 1 Stéphane répare les appareils ménagers des habitants de Normétal. Il charge à leurs clients 30 $ pour le déplacement et 13 $ pour chaque heure de travail. Pierre Legros, son rival, demande à ses clients un montant de 15 $ de l’heure et 20 $ pour son déplacement. Traduis cette situation par un système de relations linéaires. Identification des variables : x : ___________________________________ y : ___________________________________ Comme Stéphane et son compétiteur Legros n’ont pas le même salaire, nous allons identifier cette 2e variable de 2 façons différentes. y1 : _________________________________ y2 : __________________________________ Le système de relations linéaires est : _____________________________ _____________________________
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Solution :
Ex.2 Stéphane et Marie-Mai décident de faire des économies pour un éventuel voyage en Europe. Ils ont déjà dans leur compte en banque respectif des montants de 500 $ et 620 $. Stéphane dépose 20 $ par semaine dans son compte tandis que Marie-Mai choisit de déposer 16.25 $ par semaine. Identification des variables : x : ___________________________________ y1 : _________________________________ y2 : __________________________________ Le système de relations linéaires est : _____________________________ _____________________________ Solution :
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Ex.3 Monsieur Gretzky et monsieur Roy, deux vieux amis, ont chacun une piscine. Celle de monsieur Gretzky contient 30 000 litres d’eau et celle de monsieur Roy 35 000 litres. Ils décident de vider leur piscine avec des pompes différentes. Monsieur Roy utilise une pompe plus puissante qui vide la piscine à un rythme de 50 litres par minute tandis que monsieur Gretzky utilise une pompe d’une capacité de 42 litres par minute. Identification des variables : ___ : ___________________________________ ___ : _________________________________ ___ : __________________________________ Le système de relations linéaires est : _____________________________ _____________________________
Solution :
Ex.4 Lucie a le choix d’emprunter ses livres à la bibliothèque de l’école ou à la bibliothèque de la ville. À la bibliothèque de l’école, Lucie doit payer une amende de 25 ¢ par jour de retard tandis qu’à la bibliothèque de la ville, un montant de 1 $ plus 5 ¢ par jour de retard. Identification des variables : ___ : ___________________________________ ___ : _________________________________ ___ : __________________________________
Le système de relations linéaires est : _____________________________
_____________________________
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Solution :
Ex.5 À une marina, il est possible de louer des pédalos et des canots. Le prix de location des pédalos est 3 $ l’heure plus une prime de 15 $ d’assurance pour la période de location. La prime d’Assurance pour les canots coûte 5 $ de moins que celle des pédalos. Par contre, le tarif horaire est de 4 $. Identification des variables : ___ : ___________________________________ ___ : _________________________________ ___ : __________________________________ Le système de relations linéaires est : _____________________________ _____________________________ Solution :
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Ex.6 Pet et Répète font une expérience dans leur classe de chimie. Pet a devant lui un bécher de 100 ml d’un certain liquide. À chaque minute, il doit ajouter 30 ml à cette dernière quantité. De son côté, le bécher de Répète contient déjà 160 ml. Répète doit ajouter 25 ml à toutes les minutes. Identification des variables : ___ : ___________________________________ ___ : _________________________________ ___ : __________________________________ Le système de relations linéaires est : _____________________________ _____________________________
Solution :
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Résolution d’un système de relations linéaires
Valeurs que doivent prendre les variables pour vérifier les deux équations du système.
Trouver la solution, c’est résoudre le système d’équation.
La solution est : ______________________________
1) Résoudre un système à l’aide de la méthode graphique
Représenter les équations d’un système dans le plan cartésien permet de les comparer.
Il faut :
1- ______________________________________________________
2- ______________________________________________________
Ex.1
y1 = x – 2 y2 = 2x – 12
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Exemple 2 : Cet après-midi, Mégane et Noah ont décidé de poursuivre la lecture
du roman qu’ils ont commencé la veille. Mégane reprend sa lecture à la page 12 et lit 4 pages à l’heure. Noah, lui, reprend sa lecture à la page 8 et lit 6 pages à l’heure. Après combien de temps Mégane et Noah auront-ils lu le même nombre de pages ?
1- Identifier les variables : ___ : ___________________________________
___ : _________________________________ ___ : __________________________________
2- Construire les deux équations : _____________________________
_____________________________
3- Construire les tables de valeurs :
4- Tracer les droites
5- Vérifier la solution
6- Répondre à la question :
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Ex.3 Les Denis Drolet viennent de s’inscrire à un nouveau programme d’amaigrissement PFK. Ils pèsent respectivement 300 (dents) et 280 (barbu) livres. Le programme de Denis les dents lui permet de perdre 10 livres par mois tandis que celui de Denis le barbu lui fait perdre 8 livres par mois. Après combien de mois auront-ils le même poids? 1- Identifier les variables : ___ : ___________________________________
___ : _________________________________ ___ : __________________________________
2- Construire les deux équations : _____________________________
_____________________________
3- Construire les tables de valeurs :
4- Tracer les droites
5- Vérifier la solution
6- Répondre à la question :
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Exercices 1. Quelle est la solution de chacun des systèmes d’équations suivants ?
a) c)
b) d)
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2. Représente graphiquement chacun des systèmes d’équations suivants, puis trouve la solution de chaque système.
a) b)
c) d)
y = 3x – 11 y = –2x – 1
y = –x + 1 y = –2x – 2
y = 8 – x
y = 3x
y = –4x + 10 y = 8x – 2
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3. La cafétéria de l’école offre une carte de repas au coût de 24 $. Avec cette carte, le menu du jour coûte 3,50 $ au lieu de 6,50 $. Après combien de repas cette carte devient-elle rentable ?
1- Identifier les variables : ___ : ___________________________________
___ : _________________________________ ___ : __________________________________
2- Construire les deux équations : _____________________________
_____________________________
3- Construire les tables de valeurs :
4- Tracer les droites
5- Vérifier la solution
6- Répondre à la question :
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4. Il y a 10 ans que Lucille habite son appartement et Anton, son loft. Au départ, Lucille
payait 450 $ par mois et Anton, 325 $ par mois. Toutefois, le loyer de Lucille a augmenté de 5 $ par année alors que celui d’Anton a augmenté de 10 $ par année.
a) Définis les variables. b) Traduis algébriquement cette situation par un système d’équations.
c) Représente graphiquement cette situation.
d) Au cours des 10 dernières années, est-ce que le coût du loyer d’Anton a dépassé
celui du loyer de Lucille ? Si oui, quand ? Sinon, dans combien d’années cela arrivera-t-il ?
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5. Luka a des problèmes avec sa plomberie. Il appelle une première entreprise, Plomberie 5 étoiles, qui facture 25 $ pour le déplacement du plombier et 70 $ pour chaque heure travaillée. La deuxième entreprise, Plomberie Verse-Eau, demande 35 $ pour le déplacement du plombier et 50 $ pour chaque heure travaillée. Luka se demande avec laquelle des deux entreprises il devrait faire affaire. Aide-le à faire un choix éclairé en répondant aux questions suivantes.
a) Traduis algébriquement cette situation par un système d’équations.
b) Représente graphiquement cette situation.
c) Combien de temps doivent durer les travaux pour que le choix de l’entreprise
importe peu ?
d) Qui Luka devrait-il appeler si les travaux durent deux heures ?
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Réponds aux questions suivantes.
a) Quelles sont les équations de ce système ?
b) Pourquoi ce système d’équations n’a-t-il pas de solution ?
Le nombre de solutions d’un système d’équations Dans le tableau ci-dessous, on présente le nombre de solutions
d’un système d’équations selon la position relative des droites : y1 = a1x + b1
y2 = a2x + b2
Position relative des deux droites Équations Nombre de
solutions Paramètres Exemples
Droites
sécantes
a1 a2 y = x + 10
y = 2x + 6
Une
solution (le point de
rencontre)
Droites
parallèles
distinctes
a1 = a2
b1 b2
y = -3x + 10
y = -3x + 15
Aucune
solution (aucun
point de
rencontre)
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Droites
confondues
a1 = a2
b1 = b2
y = x + 8
y = 8 + x
Infinité de
solutions (tous les
points
appartenant
à la droite)
Exercices
1. Combien de solutions possède chacun des systèmes d’équations suivants ? Justifie ta
réponse.
a) d)
b) e)
y = 21 (10x – 12)
y = 5x – 6
y = –x + 8 y = –2x + 5
y = 8 – 2x y = 4 (2 – 0,5x)
y = 2x – 2 y = 2x – 4
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c) f)
2. Soit les équations et les tables de valeurs suivantes.
y = 3x + 9 y = –2x + 5 y =
2x + 8
x y
0 –2
1 0
2 2
3 4
x y
0 9
1 12
2 15
3 18
x y
0 10
1 8
2 6
3 4
Associe chaque équation à une table de valeurs de façon :
a) qu’il n’y ait aucune solution.
b) qu’il y ait une infinité de solutions.
c) qu’il y ait une seule solution.
1 2 3
4 5 6
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2) Résoudre un système à l’aide de la méthode de comparaison
(algébriquement)
Résoudre algébriquement consiste à trouver le couple solution en _____________
___________________________________________________________________
Il suffit de suivre les étapes suivantes : Soit le système d’équation : y = 4x + 2
y = x – 4
1- Poser une égalité entre les deux membres de droite et résoudre.
2- On remplace la valeur trouvée dans une des deux équations pour trouver la
valeur du « y ».
3- On vérifie à l’aide de l’autre équation que notre couple-solution est valide.
Dans un problème, on doit ajouter deux étapes au début soit :
1) ______________________________________
2) ______________________________________
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Exercices
1. Détermine algébriquement le couple-solution de chacun des systèmes d’équations suivants.
a) y = 10x + 5
y = –5x – 10
f) y = 520x + 1104
y = 3 029 + 345x
b) y = 65x – 1
y = 23 + 6x
g) y = 32x + 7
y = 3x – 2
c) y = x – 1
y = 9 – x
h) y = 4x – 17
y = –5x + 2
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2. Cet après-midi, Mégane et Noah ont décidé de poursuivre la lecture
du roman qu’ils ont commencé la veille. Mégane reprend sa lecture à la page 12
et lit 4 pages à l’heure. Noah, lui, reprend sa lecture à la page 8 et lit 6 pages à l’heure. Après combien de temps Mégane et Noah auront-ils lu le même nombre de pages ?
Étapes exemple
Identifier les inconnus.
Construire les équations.
Poser une égalité entre les deux membres
de droite.
Résoudre algébriquement
Trouver la valeur du « y »
Vérifier la solution avec l’autre équation
Interpréter la solution
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3. Marco et Ève-Lyne reviennent de la bibliothèque. Marco a emprunté un roman de 438 pages. Il lit en moyenne 20 pages par heure. Ève-Lyne a emprunté un roman de 492 pages. Elle lit en moyenne 24 pages par heure. Après combien d’heures de lecture leur restera-t-il le même nombre de pages à lire ?
Étapes exemple
Identifier les inconnus.
Construire les équations.
Poser une égalité entre les deux membres
de droite.
Résoudre algébriquement
Trouver la valeur du « y »
Vérifier la solution avec l’autre équation
Interpréter la solution
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
22 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Le nombre de solutions d’un système d’équations
La résolution algébrique
Lors de la résolution algébrique d’un système d’équations, l’observation de l’équation réduite permet de déterminer le nombre de solutions du système d’équations.
Exemple :
Solution unique Aucune solution Infinité de solutions
561 xy
2722 xy
27256 xx
324 x
8x
841 xy
242 xy
2484 xx
60 x
1061 xy
)53(22 xy
)53(2106 xx
106106 xx
00 x Seule la valeur 8 rend l’égalité vraie.
Aucun nombre réel ne rend l’égalité vraie.
Tous les nombres réels rendent l’égalité vraie.
Exercices 1) Au Festival des montgolfières de Saint-Jean-sur-Richelieu, il y a deux options pour les
tours de manèges.
L’achat d’un bracelet de 28 $ qui donne un accès illimité aux manèges ;
L’achat de billets de 1 $ chacun ; chaque tour de manège coûte en moyenne 3
billets.
Détermine le nombre de tours de manèges à partir duquel il est plus avantageux d’acheter le bracelet.
1
2
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2) Annie-Claude doit faire effectuer des travaux d’électricité dans sa maison. Elle appelle deux entreprises différentes et note leur tarif.
Électricité 101 Plessisville Électrique
Frais de déplacement : 40 $
Tarif : 40 $/h
Frais de déplacement : 20 $
Tarif : 50 $/h
a) Représente chaque facture par une équation.
b) Détermine la durée des travaux à partir de laquelle il devient plus avantageux de
faire appel à Plessisville Électrique plutôt qu’à Électricité 101. 3. Au club vidéo Au coin du film, on demande 5 $ pour chaque location de DVD. À La
maison du DVD, il y a des frais d’abonnement de 21 $. Par la suite, on demande 2 $ par location.
a) Combien de locations doit-on effectuer pour qu’il en coûte la même chose aux deux endroits ?
b) Si tu loues beaucoup de DVD dans une année, à quel club devrais-tu t’abonner ? Justifie ta réponse.
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4. Une entreprise fabrique et vend des pagaies. Le tableau suivant indique le coût et le
montant des ventes selon le nombre de pagaies fabriquées.
Nombre de pagaies Coût ($) Montant des ventes ($)
0 500 0
25 750 450
50 1 000 900
75 1 250 1 350
100 1 500 1 800
Equations : a) Combien de pagaies l’entreprise doit-elle vendre pour que le coût et le montant
des ventes soient égaux ?
b) Combien de pagaies l’entreprise doit-elle vendre pour réaliser un bénéfice ?
c) À combien s’élèvent le montant des ventes et les coûts quand ils sont égaux ?
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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6. Éliane compte travailler dans un verger cet automne. Elle décide de comparer les
modes de rémunération des trois vergers suivants :
Verger Tremblay : 20 $ pour la journée 25 ¢ par pomme cueillie
Verger Desmarais : 25 $ pour la journée 15 ¢ par pomme cueillie
Verger Charbonneau : 30 ¢ par pomme cueillie
a) Entre le Verger Charbonneau et le Verger Tremblay, combien de pommes faut-il cueillir pour faire le même salaire ?
b) Quel est ce salaire ?
c) Entre le Verger Tremblay et le Verger Desmarais, combien de pommes faut-il cueillir pour faire le même salaire ?
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
26 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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d) Quel est ce salaire ?
e) Si Éliane prévoit cueillir 250 pommes par jour en moyenne, dans quel verger doit-
elle aller travailler ? Justifie ta réponse.
Les Inéquations
C’est comme une équation où le symbole « = » est remplacé par « <, ≤, > ou ≥ »
Symboles d’inégalités Signification
<
>
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1. Dans les situations suivantes, quels mots indiquent qu’il s’agit d’une inégalité ?
a) Au magasin, Nicolas doit vendre au moins 300 $ de marchandises.
b) Michelle met jusqu’à 30 minutes pour se préparer.
c) Mon contenant ne contient pas plus que 800 grammes de café.
d) Sabine doit parcourir 30 km de route tout au plus.
La traduction d’une situation par une inéquation
1. Déterminer et définir les variables à traduire dans la situation
2. Écrire sous forme mathématique l’énoncé.
2. Traduis les énoncés suivants en utilisant le symbole d’inégalité approprié.
a) y vaut au minimum 3,25.
b) z est supérieur à 55.
c) La valeur maximale de t est –25.
d) m vaut au plus 11.
e) x est inférieur à 8.
f) t vaut au maximum –13,13.
g) x est au moins égal à 5,3.
h) y égale au moins 10.
i) La valeur minimale de z est –7.
j) m vaut moins que 3.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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3. Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation.
a) Michel a reçu plus de 250 $ en cadeau à son anniversaire.
b) Léo possède au plus 500 macarons dans sa collection.
c) Mirka ne regarde jamais plus de 20 heures de télévision par semaine.
d) Le nombre de vaches à la ferme Bellavance ne dépasse jamais 64.
e) Dans mon jardin, la moitié du nombre de plants de petites fèves est au plus
égale à 10.
4. Théo, Xavier et Mara ont tous trois un emploi durant l’été. Théo travaille comme réceptionniste dans un centre dentaire. Il gagne 8,50 $ l’heure. Xavier tond la pelouse de plusieurs maisons de son quartier. Il demande 7 $ l’heure. Mara travaille au camp de jour et elle est payée 8 $ l’heure. Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation. Utilise m pour représenter le nombre d’heures travaillées par Mara, x pour représenter celles de Xavier et t pour représenter celles de Théo.
a) Théo a travaillé moins de 15 heures cette semaine.
b) Mara s’est occupée des enfants 40 heures au plus.
c) Xavier a travaillé au maximum 22 heures cette semaine.
d) La semaine prochaine, Théo travaillera au moins 35 heures.
e) Mara gagnera au minimum 160 $ la semaine prochaine.
f) Xavier a gagné plus de 140 $.
g) Théo gagnera au plus 272 $ par semaine.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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Les ensembles de nombres Nombres naturels ( ) : Nombres qui servent à dénombrer. Nombre entiers ( ) : Nombres naturels et leurs opposés. Nombres rationnels ( ) : Nombres qui peuvent s’exprimer comme le quotient de deux
nombres entiers. Les nombres rationnels possèdent une suite de décimales infinie et périodique, qu’on appelle « période »
Nombres irrationnels ( ) : Qui ne sont pas rationnels : ils possèdent une suite de
décimales infinie et non périodique. On ne peut pas les représenter de façon précise à l’aide de la notation décimale.
Nombres réels ( ) : Ensemble qui correspond à l’union des nombres rationnels et des
nombres Irrationnels.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
30 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Borne
_________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Ex :
Ex : Au Québec, l’âge minimal pour l’obtention d’un permis de conduire est 16
ans.
Représentation selon le type de variable
Variable discrète ( )
Exemple : Pierre possède plus d’un ordinateur.
Variable :
Inéquation
Interprétation
Modes de représentation
Droite
numérique
extension
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
31 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Variable continue ( )
Exemple : Le séchage de la peinture nécessite au moins 4 heures
Variable :
Inéquation
Interprétation
Modes de représentation
Droite
numérique
Intervalle
N.B. : __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Exercices
1. Définis les ensembles suivants en extension.
a) L’ensemble des diviseurs de 12
b) L’ensemble des entiers naturels pairs inférieurs à 10
c) L’ensemble des nombres premiers inférieurs à 15
d) L’ensemble des nombres premiers et pairs compris entre 1 et 10
e) L’ensemble des multiples de 5
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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2. Remplis le tableau suivant.
Situation Droite numérique Extension ou intervalle
Pour qu’une
activité soit
rentable, il doit y
avoir plus de 500
personnes
Dans un groupe de personnes, les gens sont agés entre 55 et 60
ans.
y ≤ 5
Paul gagne de 1025 à 2015$ par
semaine.
Léo énumère les chiffres.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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3. Illustre les situations suivantes selon les modes de représentation indiqués.
a) Représente le nombre de jours qu’il peut y avoir dans un mois, en extension, et à l’aide d’une droite numérique.
b) Représente la quantité de liquide que peut contenir une tasse à mesurer de 250 ml, par un intervalle et à l’aide d’une droite numérique.
4. Une salle de spectacle publie sa programmation automnale et propose l’offre suivante pour
À l’achat de 1 à 5 billets, chaque billet coûte 25 $.
À l’achat de 6 à 10 billets, chaque billet coûte 21 $.
À l’achat de 11 à 15 billets, chaque billet coûte 20 $.
a) Écris en extension tous les montants possibles pour l’achat de billets.
b) Place ces valeurs sur une droite numérique.
c) Quel est l’ensemble de nombres de référence de cette variable ?
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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5. Pour chacun des énoncés, représente les valeurs possibles de x dans sur une droite numérique.
a) x est inférieur ou égal à 5. d) x est inférieur ou égal à 5 et supérieur ou égal à -
3.
b) x est supérieur à -3. e) x est inférieur ou égal à 5, mais n’est pas supérieur à -3.
c) x n’est pas supérieur ou égal à 5. f) x est inférieur à 5 et supérieur à -3.
6. Jonathan se rend chez son ami Emilio après l’école, qui termine à 15 h. Il doit
rentrer chez lui au maximum à 22 h.
a) Quelle est la variable de cette situation ?
b) Traduis cette contrainte de façon algébrique.
c) Représente cette contrainte à l’aide d’une droite numérique, et par un intervalle.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
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7. Des amis discutent du montant à économiser pour le voyage qu’ils planifient pour l’été prochain. Voici les suggestions de chacune et de chacun :
– au maximum 300 $;
– entre 150 $ et 300 $;
– au moins 200 $, sans dépasser 350 $;
– pas moins que 100 $;
– de 150 $ à 300 $;
– au moins 125 $, mais pas plus de 250 $.
Quel intervalle des montants convient à tous les futurs voyageurs ?
8. Un groupe d’élèves estime l’âge de leur enseignante d’éducation physique. Voici
leurs estimations :
– entre 35 et 45 ans ;
– plus de 30 ans ;
– moins de 42 ans ;
– pas plus que 37 ans.
S’ils ont tous raison, quel âge peut avoir l’enseignante de ces élèves ?
a) Écris ta réponse en intervalle.
b) Écris ta réponse à l’aide d’une droite numérique.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
36 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
ESBJ – Année scolaire 2014-2015
Les règles de transformation des inégalités et des inéquations
Règle d’addition et de soustraction
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Ex: -3 < 4 6 > -1 2x + 4 < x – 3
Règle de multiplication et de division
1er cas
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Ex: 4 > -2 -8 < 2 5x > x – 10
2e cas
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Ex: 4 > -2 -8 < 2 2x – 4x < -8
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
37 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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La résolution d’une inéquation à une variable
C’est trouver les valeurs possibles de la variable. Ainsi, il faut obtenir une
inéquation dont un membre est la variable seule et l’autre membre est la valeur
numérique correspondant à la borne de l’ensemble-solution.
Exemples :
a) 12 + 3x > 18 c) 3x – 4 ≤ - x + 28
b) 18 ≥ 9 – 3 (c+1) d) - 3,4x – 7,2 ≤ 7,08
Exercices 1. Lesquelles des inéquations suivantes sont équivalentes à x > –3 ?
a) 4x > –12 c) x – 12 > –15 e) 0 < x + 3
b) –3x + 4 > –5 d) –x > 3 f) –6x < 18
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
38 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
ESBJ – Année scolaire 2014-2015
2. Parmi les inéquations suivantes, lesquelles ont x = 4 comme élément de
l’ensemble-solution ?
a) 5 – 2x ≥ 1 b) 5x – 6 < 14 c) 4x – 12 ≥ 3x – 3
3. Résous les inéquations suivantes et représente l’ensemble-solution sous forme
d’intervalle et sur une droite numérique.
a) 9x + 12 ≤ 3
d) 4x + 2 ≤ -2
b) 3(4x – 5) > 9 (2x + 1)
e) –3 (x –3) > -6
c) 25x + 5 > 8
f) 52x + 4 < -2
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
39 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
ESBJ – Année scolaire 2014-2015
4. Détermine les longueurs possibles des côtés des figures suivantes.
a) Un triangle dont les côtés mesurent x, x + 2 et x + 3 cm et dont le périmètre est inférieur à 35 cm.
b) Un rectangle dont les côtés mesurent x et x + 3 m et dont le périmètre maximal est de 18 m.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
40 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Le cellulaire de Paul
Paul désire se procurer un cellulaire. Les offres de deux compagnies ont attiré son attention : Offre de la compagnie PELL : Si Paul choisit cette compagnie, il devra débourser 256,10 $ pour 6 mois d’utilisation. Par contre, s’il s’engage avec cette compagnie pour 12 mois, il aura à payer 462,20 $. Offre de la compagnie DODGERS : Le représentant de cette compagnie remet à Paul le tableau ci-dessous. Il représente le coût du forfait selon le nombre de mois d’utilisation du cellulaire :
Nombre de mois 3 5 9
Coûts 327,25 $ 378,75 $ 481,75 $
Paul aimerait savoir si l’un des deux forfaits est plus avantageux que l’autre. Laquelle des deux compagnies lui recommanderais-tu? Justifie ta réponse à l’aide d’arguments mathématiques. Laisse les traces de ta démarche.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
41 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
ESBJ – Année scolaire 2014-2015
Le cellulaire de Paul (suite)
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Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
42 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Des bijoux et des vélos
Dans une école secondaire, deux groupes d’élèves décident de ramasser des fonds pour un organisme de charité. Groupe A : Les élèves du groupe A décident d’investir leur argent à l’achat de bijoux qu’ils pourront revendre plus cher pour faire des profits. Chaque bijou sera vendu au même prix.
Ils savent que s’ils vendent 85 bijoux, ils feront un profit de 480 $.
S’ils vendent 120 bijoux, ils feront un profit de 760 $.
À la fin de leur campagne, ils ont vendu 90 bijoux. Groupe B : Le groupe B veut récupérer des vélos usés pour les vendre. La table de valeurs ci-dessous présente le profit réalisé selon le nombre de vélos vendus. Combien de vélos les élèves du groupe B doivent-ils vendre pour amasser plus d’argent que
les élèves du groupe A?
Laisse les traces de ta démarche.
Nombre de vélos vendus
Profits réalisés ($)
4 104
8 208
12 312
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
43 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Des bijoux et des vélos
Les élèves du groupe B devront vendre _______ vélos
pour amasser plus d’argent que ceux du groupe A.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
44 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Carton ou papier? Monsieur Gauthier est propriétaire d’un camping et il veut faire imprimer des feuillets publicitaires qui seront distribués dans différents salons de tourisme et de loisirs. L’imprimeur local lui propose de choisir l’un des deux types de feuillets :
un carton imprimé recto verso;
une feuille imprimée recto verso et pliée en trois.
Monsieur Gauthier veut payer le moins cher possible pour les feuillets.
La table de valeurs ci-dessous présente des exemples de coûts selon le nombre de feuillets publicitaires à imprimer.
Nombre de feuillets à imprimer
Coût ($)
Feuillets en carton Feuillets en papier plié
3 700 374 409
5 000 400 422
6 300 426 435
12 500 550 497
Quel type de feuillet monsieur Gauthier devrait-il choisir? Justifie ta réponse à l’aide d’arguments mathématiques. Laisse les traces de ta démarche.
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations
45 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine
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Carton ou papier (suite)
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