8/12/2019 CEPREVAL MDULO 2 - rea III
1/64
1
=2
=2
+ =180
A B
P
q
TEMA: CIRCUNFERENCIA IEs la figura geomtrica plana cuyos puntos equidistan
de un punto fijo del mismo plano.Al punto del cual equidistan los puntos de unacircunferencia se denomina centro y a la distancia entrel y un punto de la circunferencia se denomina radio.
ELEMENTOS:
Centro : O
Radio : R
Cuerda : PQ
Arco : PQ
Dimetro : AB
Flecha o Sagita : MH
Recta Tangente : L1
Punto de Tangencia : TRecta Secante : L2
NOTA:La medida de una circunferencia en grados es 360.A la unin de la circunferencia con la regin interior sele denomina crculo. El permetro de un crculo es igual
a 2R. Donde: =7
22
NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
1 ngulo Central
Ejm:
2. ngulo Inscrito
Ejm:
3. ngulo Semi-inscrito
Ejm:
4. ngulo Interior
Ejm:
5 ngulo Exterior:
A.
B.
T O
A
b
C.
T
O
P
b
NOTA:
Si: P: es punto de la semicircunferencia.
O
M
HP
QT
L1
L2
AR
B
D
C
xO
x =
O
80
x =
x
x
x =2
T x
x =2
240
x
x =
T
60
80
x
x =
q
x
x =2
q
x
100
x =
B
O
A
b
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2
q= 90
= 90
AT = TB
b=
AB : Dimetro,Entonces:
PROPIEDADES FUNDAMENTALES:
1.
R
O
T
Si: T: punto de tangencia
2.
BO
T
b
NA
R
Si: cuerda):AB(ABON
PRCTICA
1. Indicar el valor de verdad de:I. Todo dimetro que biseca a una cuerda es
perpendicular a dicha cuerda.II. Si dos circunferencias son secantes,
entonces el segmento que une los centrosintercepta a la cuerda comn.
III. La mediatriz de una cuerda contiene alcentro de la circunferencia.
A) FFV B) VVF C) FVVD) FFF E) VVV
2. Hallar x ; mAB = 160
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130e) 90
3. Hallar x ; mBC = mCD = mAD
a)2
65
b)2
53
c)2
45
d) 18e) 20
4. En una circunferencia de radio 13 m, setiene una cuerda AB que mide 24 m, hallar la
sagita de AB A) 5 M B)8 C) 7D)6 E)4
5. Del grfico, determinar 2x":A) 20
B) 25C) 30D) 40E) 50
6. Hallar x ; O es centro.
a) 10b) 5c) 20
d) 70e) 45
7. Hallar : ( q)
a) 33b) 11c) 22d) 44e) 66
8. Hallar r ; O es centro.AB = 4 ; CD = 6a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
9. Hallar : AB ; O es centro
a) 3b) 6
c) 3 2
d) 3 3
e) 3 5
10. Hallar x
a) 80
b) 70c) 60d) 50e) 40
x50
A
B
xO
10
33
q
60
100
xA
B
50
x
C
D
O A
r
C D B
60
O
3B
A C
50
x
T
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3
A
B
D E
M N CF
P
11. Del grfico, calcular "x":A) 15B) 18C) 2230'D) 30E) 45
12. Segn el grfico, A, B y T son
puntos de tangencia. Calcule x.A) 60B) 30C) 45D) 37E) 53
13. En el grfico, calcule x, si AE=2(BC)
y mCD 20A) 130B) 120C) 110D) 150E) 160
14. En la figura, calcule q ; si T, Q y Pson puntos de tangencia y
CB=2(BT)=4(AQ).A) 53
B) 53
2
C) 37
E) 45
15. "D", "E" y "F" son puntos de tangencia, "M" y"N" son puntos medios de DF y EFrespectivamente y m < B = 80, hallar "m
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