UNIVERZITET "SB. KIRIL I METODIJ"
ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET
SKOPJE
Josif \. ]osev
PREOBRAZUVA^I NA ELEKTRI^NA ENERGIJA
SO PRELEVAWE ELEKTRI^EN POLNE@
DOKTORSKA DISERTACIJA
S k o p j e, 2001 god.
Mentor: Prof. d-r Goce Q. Arsov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje
^lenovi na komisijata: Prof. d-r Tomislav Xekov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Goce Q. Arsov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Qup~o Panovski Elektrotehni~ki fakultet, Skopje Prof. d-r Vladimir Kati} Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad Prof. d-r Metodija Kamilovski Elektrotehni~ki fakultet, Skopje
Data na odbrana:
Data na promocija:
Tehni~ki nauki - Elektronika
Blagodarnost
Mu blagodaram na D-r Goce Arsov za pottikot na moite istra`uvawa i poddr{kata vo tek na sive ovie godini.
Im blagodaram na Beti, Gogi i Irina za vremeto i qubovta {to mi gi podarija.
Im blagodaram na moite roditeli i posebno na mojot Brat za poddr{kata i pomo{ta.
Josif \. ]osev
PREOBRAZUVA^I NA ELEKTRI^NA ENERGIJA
SO PRELEVAWE ELEKTRI^EN POLNE@
Rezime: Daden e detalen pregled na celokupnite dosega{ni
dostigawa vo istra`uvawata na preobrazuva~ite so
prelevawe elektri~en polne`, so kriti~ki osvrt na
oddelni rezultati. Prika`ani se re{enija za nekol-
ku specifi~ni problemi kaj preobrazuva~ite so
prelevawe elektri~en polne`, so koi e postignato
podobruvawe na nivnite performansi. Izvr{ena e
klasifikacija na klasi~nite idealni ednonaso~ni
preobrazuva~i, razvien e poseben pristap za nivna
analiza i dizajn, kako i specifi~na metoda za
regulacija koja {to mo`e da obezbedi minimalni
zagubi vo {irok opseg na optovaruvawa. Kaj
preobrazuva~ite od naizmeni~en vo naizmeni~en
napon predlo`eno e i ispitano edno ednostavno
re{enie za naponski regulator - bezinduktiven
avtotransformator.
Klu~ni zborovi: prekinuva~ki preobrazuva~, prelevawe elektri~en
polne`, preklopuvani kondenzatori, bezinduktiven
preobrazuva~
Josif G. Kosev
CHARGE-PUMP POWER CONVERTERS
Abstract: Circuit theory fundamentals of charge-pump power
conversion are given. An overwiev of up-to-date charge-
pump power-converter research results is presented and some
of the results are reexamined. Solutions for some specific
problems within DC-to-DC charge-pump power converters
are presented and improvement of converter performances
are shown. Clasification of the ideal DC-to-DC charge-pump
power converters is performed, new analysis and design
methodology is developed, and specific controll methodology
is propposed that can provide minimum switching losses with
wide load variation. In the field of AC-to-AC power
conversion a simple solution for voltage regulator -
Inductorless Autotransformer is propposed and examined.
Keywords: switching power converters, charge-pump converters,
switched-capacitor, inductorless converters
S O D R @ I N A
1. VOVED 1-1
1.1 ISTORISKI OSVRT 1-2
1.2 ORGANIZACIJA NA DISERTACIJATA 1-4
2. NEKOI ELEMENTI OD TEORIJATA NA ELEKTRI^- NITE KOLA 2-1
2.1 "NALEVAWE" POLNE@ OD EDNONASO^EN NAPONSKI GENERATOT PREKU IDEALEN PREKINUVA^ 2-1
2.2 "NALEVAWE" POLNE@ OD EDNONASO^EN NAPONSKI GENERATOT PREKU STRUEN ELEMENT 2-3
2.3 PRELEVAWE POLNE@ OD KONDENZATOR VO KONDENZATOR 2-4
2.4 "NALEVAWE" ELEKTRI^EN POLNE@ BEZ ZAGUBI 2-6
3. PREGLED NA PREOBRAZUVA^ITE SO PRELEVAWE ELEKTRI^EN POLNE@ ZA EDNONASO^EN VO EDNONASO^EN NAPON (DC/DC) 3-1
3.1 KLASIFIKACIJA NA P2EP ZA EDNONASO^EN NAPON 3-4
3.2 NAPONSKI MULTIPLIKATOR NA COCKCROFT-WALTON 3-6
3.3 DICKSON-OVATA PUMPA ZA POLNE@ 3-9
3.4 TRANSFORMATORI ZA ENONASO^EN NAPON 3-12
3.4.1 Klasi~ni simetri~ni dvo~ekorni SC-transformatori i metopda na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi 3-13
3.4.2 Topolo{ki razgleduvawa na SC-transformatorite 3-19 3.4.3 Fibona~ievi P2EP (SC-transformatori) 3-21
3.4.4 Pove}e~ekorni P2EP so golem prenosen odnos (eksponencijalni SC-transformatori) 3-23
3.4.5 Nekoi "egzoti~ni" pove}e~ekorni P2EP so namalena branovitost (seriski-fiksen i prstenest) 3-24
i
3.5 P2EP SO IMPULSNO-[IRINSKA MODULACIJA (I[M) 3-27
3.6 P2EP SO STRUEN ELEMENT (STRUJNI TRANSFORMATORI) 3-34
3.6.1 Asimetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata 3-35 3.6.2 Simetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata 3-39
4. ZA NEKOI PROBLEMI KAJ P2EP ZA EDNONASO^EN NAPON 4-1
4.1 ZA PROBLEMOT SO UPRAVUVAWE NA MOS- PREKINUVA^ITE 4-1
4.2 KLASI^EN P2EP SO NECELOBROEN PRENOSEN ODNOS 4-9
4.3 P2EP SO GOLEM PRENOSEN ODNOS 4-16
5. NOV PRISTAP I REZULTATI OD ISTRA@UVAWETO NA IDEALNITE KLASI^NI (SERISKO-PARALELNI) PP
2EP ZA EDNONASO^EN NAPON 5-1
5.1 PREGLED NA MO@NITE KONFIGURACII KAJ KLASI^NITE DVO^EKORNI P2EP 5-2
5.2 ANALIZA NA KLASI^NIOT IDEALEN ASIMETRI^EN NEINVERTIRA^KI P2EP ZA CELOBROJNA REDUKCIJA NA NAPONOT 5-9
5.2.1 Egzaktni relacii 5-10 5.2.2 Aproksimativna analiza 5-17 5.2.3 Dizajn i regulacija 5-22
6. PREGLED NA P2EP ZA PREOBRAZBA OD I/ILI VO NAIZMENI^EN NAPON 6-1
6.1 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENI^EN VO EDNONASO^EN NAPON 6-2
6.2 P2EP ZA PREOBRAZBA OD EDNONASO^EN VO NAIZMENI^EN NAPON 6-8
6.3 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENI^EN VO NAIZMENI^EN NAPON 6-14
7. BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-1
7.1 OSNOVNA KONCEPCIJA 7-2
ii
7.2 ANALIZA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-5
7.3 PRAKTI^NA REALIZACIJA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR 7-9
7.4 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR I NASO^UVA^ 7-13
7.5 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR OPTOVAREN SO REAKTANSA 7-18
8. ZAKLU^OK 8-1
9. LITERATURA 9-1
PRILOZI P-1
iii
1. VOVED
Ako vo “dale~nata” 1987 godina edno od retkite integrirani kola za
preobrazba na elektri~na energija so prelevawe elektri~en polne` (charge
pump) be{e nereguliraniot invertor/udvojuva~ na napon ICL7660 na firmata
Intersil, ve}e vo 1990/2000 godina samo firmata Linear Technology nudi osum
familii integrirani kola za preobrazba i regulacija na ednonaso~ni naponi
so prelevawe elektri~en polne` (10xx, 11xx, 12xx, 14xx, 15xx, 16xx, 17xx, 32xx)
[98]. Tie se nameneti za bateriski napojuvani uredi (celularni telefoni,
pejxeri, prenosni medicinski uredi), PCMCIA lokalno napojuvawe, ~ita~i na
“inteligentni” karti~ki (smart card) i razni rezervni napojuvawa od NiMH ili
Li-Ion baterii. Nivnite izlezni mo}nosti se mali (tipi~ni naponi od 2.7 do 5
volti i strui od desetina do stotina miliamperi), no i dimenziite na samite
preobrazuva~i (na pr. 30mm2 kaj LTC1704-5) so {to go zaslu~uvaat epitetot
“preobrazuva~i so golema gustina na mo}nost”.
[irokoto pole na nivna primena, {to se otvora so zasilenata
minijaturizacija na elektronskite uredi, pretstavuva silen motiv za
prou~uvawe na ovie preobrazuva~i (konfiguracii, karakteristiki, metodi na
regulacija), no i predizvik za natamo{no pro{iruvawe na poleto na primena
- od edna strana kon pogolemi mo}nosti vo oblik na hibridni moduli, a od
druga strana kon preobrazba na elktri~nata energija vo samoto integrirano
kolo (“on chip”).
Voved 1- 2
1.1 ISTORISKI OSVRT
Idejata za preobrazuvawe na elektri~nata energija po pat na preleva-
we elektri~en polne` ne e nova. Nejzinite “prapo~etoci” datiraat vo dale~-
nata 1932 godina so trudot na Cockroft i Walton [1] koi primenile kondenzator-
sko-diodna kaskada za da dobijat visok napon potreben za dobivawe pozitivni
joni so golema brzina. Pove}e avtori se navra}aat kon nivnata ideja razrabo-
tuvaj}i ja od razli~ni aspekti [2-6] bidej}i taa ima ogromna primena vo prak-
sata kade {to e potrebno dobivawe visok napon, od sekojdnevnite doma}inski
uredi (pr. kolor televizori, bio-jonizatori) do vselenskite letala (jonski
motori). Sepak, do ne taka odamna (10-15 godini) preobrazuva~ite so
prelevawe elektri~en polne` pretstavuvale pove}e egzotika otkolku realna
opcija za procesirawe na mo}nost.
Edni od pionerite koi podolgo vreme se zanimavaat so preobrazuva~ite
so prelevawe elektri~en polne` i davaat su{tinski pridones vo ovaa oblast
se grupata avtori od Japonija [7-22] vo koja dominira jadroto Fumio Ueno i
Ichirou Oota. Tie se verojatno i prvite koi {to imaat izraboteno hibridni
integrirani kola [10,15] so preobrazuva~i bazirani na prelevawe elektri~en
polne`.
Druga grupa avtori e predvodena od rumunskiot evrein koj `ivee vo
Izrael i sorabotuva so Hong Kong, Andian Ioinovici. So svoite sorabotnici od
Hong Kong ja prote`ira impulsno-{irinskata modulacija za regulacija na
naponot [23-28].
Avtorot K. D. T. Ngo so svoite sorabotnici go voo~uva procepot {to
postoi me|u metodite za analiza na idealnite preobrazuva~i so prelevawe
elektri~en polne` i metodata so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi po
{to ja predlaga modificiranata metoda na usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi.
Voved 1- 3
Poljakot Marek Makowski se zanimava so topologijata na preobrazu-
va~ite so prelevawe elektri~en polne` [33, 34] i e voodu{even od
matemati~kata ubavina na nizata na Fibona~i1 koja {to se pojavila kako
rezultat na topolo{kata optimizacija na ovie preobrazuva~i.
Niza avtori se zanimavaat so problemot na analiza na kola so
periodi~no preklopuvani prekinuva~i [39, 42-44] predlagaj}i frekvenciski
metodi za analiza na ovie kola (kako na pr. genraliziranata metoda za
usrednuvawe vo prostorot na sostojbi). Do sega ne e napraven obid ovie
metodi da se primenat kaj preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne`.
U~enikot na Ioinovici, Henri Chung, sega{en pomo{nik urednik na IEEE
Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, pravi
brza kariera [48-57, 93] reinkarniraj}i ja idejata za strujno regulirani
preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne` i primenuvaj}i ja vrz site
prethodno razraboteni konfiguracii so impulsno-{irinska modulacija.
Zabele`livo e deka skoro site trudovi direktno povrzani so
preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` se izraboteni vo
poslednata decenija od minatiot milenium, a posebno zasilena produkcija
zapo~nuva okolu 1994 godina i trae se' do denes.
Zgolemeniot interes za preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en
polne` e pred se’ rezultat na razvojot na dve komponenti: energetskite MOS-
prekinuva~i i kondenzatorite so golema specifi~na kapacitivnost i
izvonredno mala ekvivalentna seriska otpornost. Od druga strana pottik
davaat i zasilenite barawa za minijaturizacija na preobrazuva~ite {to
treba da se vgradat vo razni prenosni i bateriski napojuvani uredi (na pr.
mobilni telefoni, xebni kompjuteri i sl.).
1 Fibona~i vo 1202 godina vo Pisa go postavil problemot za odgleduvawe zajaci {to dovel do formulirawe na nizata xn=xn-1+xn-2 .
Voved 1- 4
1.2 ORGANIZACIJA NA DISERTACIJATA
Tekstot na Disertacijata e prezentiran vo devet glavi od koi vtorata e
vovedna, tretata, ~etvrtata i pettata se zanimavaat so preobrazuva~ite od
ednonaso~en vo ednonaso~en napon, a {estata i sedmata so preobrazuva~ite od
i/ili vo naizmeni~en napon. Osmata glava e zaklu~okot, a devetata
literaturata. Originalni pridonesi se prezentirani vo vtorata, ~etvrtata,
pettata i sedmata glava.
Vtorata glava ima za cel da napravi ekstrakt od bazi~nite soznanija od
teorijata na elektri~ni kola povrzani so prelevaweto na elektri~en polne`
i da dade eden specifi~en pogled na taa problematika {to }e ovozmo`i
podobro razbirawe na materijalot prezentiran vo ostanatite glavi.
Tretata glava pretstavuva pregled na dosega{nite istra`uvawa kaj
preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` od ednonaso~en vo
ednonaso~en napon. Na po~etokot e daden kus voveden pregled i e predlo`ena
klasifikacija na ovie preobrazuva~i (kako pomal pridones na avtorov i vo
tretata glava). Potoa sleduva podetalen pregled na najzna~ajnite soznanija
povrzani so preobrazuvaweto na ednonaso~ni naponi po pat na prelevawe
elektri~en polne`, po~nuvaj}i od prapo~etocite na Cockcroft i Walton,
pumpata za polne` na Dickson, klasi~nite ednonaso~ni transformatori,
Fibona~ievite preobrazuva~i, pa sè do pove}e~ekornite kanoni~ni i drugi
specifi~ni strukturi.
Vo ~etvrtata glava se prezentirani nekoi originalni idei i re{enija
povrzani so preobrazuvaweto na ednonaso~nite naponi. Razgledani se
problemite pri upravuvaweto so MOS-prekinuva~ite (koi se najzastapeni kaj
preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne`) i e ponudeno edno
originalno re{enie kaj konkreten preobrazuva~. Potoa e dadeno originalno
re{enie za problemot so obezbeduvawe visok koeficient na polezno dejstvo
kaj klasi~nite preobrazuva~i za poka~uvawe na naponot pri prenosen odnos
Voved 1- 5
blizok do edinica, a kaj preobrazuva~ot so golem prenosen odnos predlo`ena
e specifi~na neuniformna raspredelba na kapacitivnostite so koja se
podobruvaat negovite performansi.
Pettata glava nudi originalna kompletna specifikacija na
klasi~nite idealni preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne`,
originalen pristap vo nivnata analiza i originalen algoritam za dizajn koj
proizleguva od analizata.
[estata glava se zanimava so dosega{nite dostigawa kaj
preobrazuva~ite od i/ili vo naizmeni~en napon. Daden e pregled na malkute
trudovi vo literaturata od ovaa oblast i posebno edinstveniot za
preobrazuva~ite od naizmeni~en vo nizmeni~en napon.
Vo sedmata glava e prezentirano originalno re{enie i analiza na
bezinduktiven ednofazen avtotransformator, kako specifi~en preobrazuva~
so prelevawe elektri~en polne`, i negova modifikacija so koja mo`e da
napojuva induktivni tovari. Ova e, spored informaciite so koi raspolaga
avtorov, do sega edinstveno re{enie na preobrazuva~ za naizmeni~en napon so
prelevawe elektri~en polne` {to mo`e da napojuva induktivni tovari.
Na krajot se prezentirani zaklu~okot, literaturata i prilozite.
2. NEKOI ELEMENTI OD TEORIJATA NA
ELEKTRI^NITE KOLA
Za su{tinsko razbirawe na funkcioniraweto na preobrazuva~ite na
elektri~na energija so prelevawe elektri~en polne` (ponatamu skrateno:
preobrazuva~i so prelevawe elektri~en polne` ili P2EP) potrebno e da se
potsetime na osnovnite pojavi povrzani so polnewe/preaznewe na
kondenzator.
2.1 “NALEVAWE” POLNE@ OD ENONASO^EN NAPONSKI GENE-
RATOR PREKU IDEALEN PREKINUVA^
Neka kondenzator so napon U1 se priklu~i na (idealen) naponski
generator so elektromotorna sila E (sl. 2-1).
C
S
iE U1+
Sl. 2-1 Naponski generator i prekinuva~
Naponot na kondenzatorot mo`e da se pretstavi so izrazot
)()()( 11 tsUEUtuC −+= , (2-1)
kade {to s(t) e Hevisajdoviot skok. Strujata {to }e prote~e vo koloto e:
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 2
)()( tQdt
duCti C δΔ== , (2-2)
kade {to e polne`ot {to se preleal od izvorot vo kondenzatorot: QΔ
)( 1UECQ −=Δ . (2-3)
Pri ova energijata na kondenzatorot se promenila za
QUEUECduCudttituW CCCC Δ+=−===Δ ∫∫∞
∞−
∞
∞−
)()()()( 1212
12
21 (2-4)
a energijata {to ja dal izvorot iznesuva
QEUECEdttEiWE Δ=−==Δ ∫∞
∞−
)()( 1 . (2-5)
Razlikata me|u predadenata i primenata energija iznesuva:
212
1212
1
21)()( QC
QUEUECWWW CE Δ=Δ−=−=Δ−Δ=Δ . (2-6)
Poslednata relacija poka`uva deka i vo slu~aj na idealni komponenti
procesot na prelevawe polne` od ednonaso~en naponski generator vo
kondenzator e neminovno pridru`en so zaguba na energija proporcionalna so
kvadratot od preleaniot polne` i ne zavisi od nasokata na prelevawe.
Koeficientot na iskoristuvawe na energijata iznesuva:
EUE
WW
E
CW 2
1+=
ΔΔ
=η . (2-7)
Mora da napomneme deka vaka definiraniot koeficient na
iskoristuvawe ima smisol samo ako polne`ot se preleva od izvorot kon
kondenzatorot, t.e. ako E>U1.
Interesno e da se odbele`i deka koeficientot na iskoristuvawe na
energijata zavisi isklu~ivo od soodnosot na dvata naponi. Ponatamu }e bide
poka`ano deka ovaa opservacija ima fundamentalno zna~ewe za P2EP.
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 3
2.2 “NALEVAWE” POLNE@ OD EDNONASO^EN NAPONSKI
GENERATOR PREKU STRUEN ELEMENT
Idealnite strujni generatori proizleguvaat od idealizacijata na
osobinata na induktivnite elementi da forsiraat struja vo koloto kaj {to se
priklu~eni kako rezultat na skladiranata magnetna energija. Kaj P2EP ne e
voobi~aeno magnetno skladirawe energija. Zatoa nivnoto strujno napojuvawe
se izveduva preku strujni elementi (kako idealizacija na nekoi elektronski
elementi) so osobina da forsiraat struja od povisok kon ponizok potencijal
nezavisna od potencijalnata razlika (sl. 2-2), no zavisna od nekoja
upravuva~ka veli~ina.
u
i
iG
Sl. 2-2 Strujno-naponska karakteristika na struen element
Neka kondenzator so napon U1 e priklu~en na seriska vrska od naponski
generator so elektromotorna sila E i struen element so struja iG(t) (sl. 2-3) vo
vremetraewe T i neka za toa vreme mu se promeni naponot na vrednost U2.
C
iG(t)
E U1+
Sl. 3. Naponski generator i struen element
Za naponite i strujata mo`e da napi{eme:
CQUdtti
CUU
T
GΔ
+=+= ∫ 10
12 )(1 t.e. )( 12 UUCQ −=Δ . (2-8)
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 4
Energijata {to ja primil kondenzatorot iznesuva:
QUUCUUCWC Δ+=−=Δ )()( 21212
1222
1 , (2-9)
a energijata {to ja dal naponskiot izvor
( ) QEdttEiWT
GE Δ==Δ ∫0
. (2-10)
I vo ovoj slu~aj koeficientot na polezno dejstvo zavisi isklu~ivo od
soodnosot na naponite:
EUU
WW
E
CW 2
21 +=ΔΔ
=η . (2-11)
Bidej}i vremenskata zavisnost na strujata e irelevantna za
prethodnite relacii, mo`e da se primeni i eksponencijalen oblik na strujata
{to se dobiva ako strujata niz strujniot element se napravi proporcionalna
so naponskata razlika E-U1. Bidej}i strujniot element toga{ se odnesuva kako
otpornik, nalevaweto preku struen element e vsu{nost poop{t slu~aj i vo
sebe go sodr`i nalevaweto preku otpornik.
2.3 PRELEVAWE POLNE@ OD KONDENZATOR VO KONDENZATOR
Neka kondenzator C1 so napon U1 se priklu~i na kondenzator C2 so
napon U2 (sl. 2-4). Pred priklu~uvaweto polne`ite na kondenzatorite bile:
111 UCQ = i 222 UCQ = . (2-12)
C1
S
i U1C2U2
Sl. 2-4 Dva kondenzatora
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 5
Po priklu~uvaweto ekvivalentniot kondenzator 21 CCC += }e ima vkupen
polne` , {to zna~i naponot }e mu bide 2211 UCUCQ +=
221
21
21
1
21
2211 UCC
CUCC
CCC
UCUCU+
++
=++
= . (2-13)
So toa novata raspredelba na polne`ite od kondenzatorite }e bide:
)(' 221121
111 UCUC
CCC
UCQ ++
== i )(' 221121
222 UCUC
CCC
UCQ ++
== . (2-14)
Polne`ot {to se preleal (od C2 vo C1) e:
)('' 1221
212211 UU
CCCC
QQQQQ −+
=−=−=Δ . (2-15)
Promenata na energijata vo dvata kondenzatora e:
)2()( 221211212
12
121
1 UCUCUCQUUCWC ++⋅Δ=−=Δ i
)2()( 112122212
22
221
2 UCUCUCQUUCWC ++⋅Δ−=−=Δ , (2-16)
a koeficientot na polezno dejstvo:
rurruu
UCUCUCUCUCUC
WW
C
CW ++
++=
++++
=Δ−Δ
=2
2122
112122
221211
2
1η , (2-17)
kade ]1,0[2
1 ∈=UU
u i ),0(2
1 ∞∈=CC
r . (2-18)
Zavisnosta )(uWη so r kako parametar e prika`ana na sl. 5. Od
dijagramot mo`e da se sogleda deka koeficientot na polezno dejstvo e slabo
zavisen od soodnosot na kapacitivnostite i izrazito zavisen od soodnosot na
naponite. U{te pove}e: pri soodnos me|u naponite pogolem od 0.7 toj
prakti~no i ne zavisi od soodnosot na kapacitivnostite i ima vrednost
pogolema od 0.8 (t.e. 80%).
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Soodnos na naponite
Koe
fic
ient
na
pol
ezno
dej
stvo Soodnos na kapacitivnostite
00.2
0.51
2
5
∞
Sl. 2-5 Koeficient na polezno dejstvo pri prelevawe polne` me|u dva kondenzatora
Kako generalen zaklu~ok od prethodno izvedenite analizi mo`e da se
ka`e:
1. Zagubite na energija kaj P2EP se neizbe`ni i vo slu~aj na preobrazuva~ so
idealni komponenti.
2. Zagubite na energija se dominantno opredeleni od razlikata na
potencijalite me|u koi se vr{i prelevawe na polne`ite.
2.4 “NALEVAWE” ELEKTRI^EN POLNE@ BEZ ZAGUBI
Zaradi kompletnost na diskusijata }e gi poso~ime i dvata edinstveni
slu~aja koga mo`e da se “nalee” (“odlee”) polne` vo kondenzator bez zagubi:
1. polnewe (praznewe) kondenzator od idealen struen generator ~ij
izvor e na ist potencijal so “-“ elektrodata na kondenzatorot,
Nekoi elementi od teorijata na elektri~nite kola 2- 7
2. polnewe (praznewe) kondenzator od idealen naponski generator so
kontinuirano promenliv napon pri sinhronizirano priklu~uvawe
na kondenzatorot.
Prviot slu~aj se javuva koga induktivitet so akumulirana magnetna
energija polni kondenzator (ili koga kondenzatorot se prazni vo
induktivitet) i pretstavuva osnova za idealnite oscilatorni kola.
Idealiziran fotovoltai~en element isto taka se odnesuva kako idealen
struen generator i polni kondenzator bez zagubi, no vo ovoj slu~aj zagubite se
krijat vo neiskoristenata fotoelektri~na energija vo odnos na maksimalno
mo`nata.
Vtoriot slu~aj se javuva kaj kolata so kontinuirano promenliv napon
vo koi kondenzatorot sinhrono se priklu~uva na promenliviot napon, na
primer kaj polubranoviot naso~uva~ (Prilog 1).
3. PREGLED NA PREOBRAZUVA^ITE SO PRELEVAWE
ELEKTRI^EN POLNE@ ZA EDNONASO^EN VO EDNO-
NASO^EN NAPON (DC/DC)
Preobrazuva~ite od ednonaso~en vo ednonaso~en napon se najistra`eni
i najzastapeni vo praktikata kaj P2EP. Nivnite koreni poteknuvaat od
dale~nata 1932 godina vo koja Cockroft i Walton go dizajnirale nivniot
naponski multiplikator [1] (poznat denes vo praktikata kako diodno-
kondenzatorska kaskada). Poradi izvonredno golemata upotreba (na pr. kaj
jonskite motori vo satelitite) kon nego se navra}aat i drugi istra`uva~i [2-
6]. Odredena modifikacija pretstavuva Diksonovata pumpa za polne` [37,45-
47] koja se koristi kaj integriranite kola za generirawe povisok napon vo
samiot ~ip (pr. kaj EEPROM-ite).
Prakti~en udvojuva~ na napon i/ili invertor za mali strui (10-20mA)
mo`e lesno da se izgradi so koloto ICL7660 na Intersil i dva-tri elektrolitski
kondenzatori [72], a vo amaterskite knigi i spisanija ~esto se pojavuvaat
{emi na udvojuva~i ili invertori na napon za strui do 50mA so popularnoto
kolo 555. Vo ovie slu~ai stanuva zbor za heuristi~ki dizajnirani kola od
tipot transformatori na ednonaso~en napon bez mo`nosti za regulacija.
Poizdr`ani teoretski analizi na preobrazuva~i na elektri~na
energija sostaveni od kondenzatori i prekinuva~i koi ne se baziraat vrz
magnetno skladirawe na energijata ili na prenos na energija preku magnetni
spregi (narekuvani switched-capacitor, ili charge-pump ili vo ponovo vreme
inductorless za da se potencira na~inot na procesirawe na energijata), se
pojavuvaat vo osumdesetite godini od minatiot vek. Istra`uvawata dobivaat
poseben podem vo devedesetite godini so komercijalnata primena na
pove}eslojnite (multilayer) kerami~ki kondenzatori koi se odlikuvaat so
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 2
golem kapacitet po edinica volumen i izvonredno mala seriska otpornost
[83].
Golem pridones vo ovaa oblast ima dadeno grupata avtori od Japonija
[8-22] koja i denes e aktivna i mo{ne inventivna. Najgolem del od nivnite
trudovi se odnesuvaat na preobrazuva~ite od ednonaso~en vo ednonaso~en
napon, a najmalku od naizmeni~en vo naizmeni~en napon [17]. Idealnite
preobrazuva~i gi prou~uvaat so metodata na ramnote`a na polne`i, dodeka
realnite preku numeri~ko re{avawe po metodot na Hamming i usrednuvawe na
ravenkite od prostorot na sostojbi (state space averaging).
Druga grupa avtori prou~uva nekolku simetri~ni regulirani
preobrazuva~i od ednonaso~en vo ednonaso~en napon so impulsno-{irinska
modulacija [23-27], so eden kompliciran obid za preobrazuva~ od ednonaso~en
vo naizmeni~en napon [25]. Tie ja koristat isklu~ivo metodata za usrednuvawe
vo prostorot na sostojbi za da go odredat stacionarniot re`im, a potoa i
odyivot za mali signali na upravuvaniot napon od faktorot na ispolnetost
(D-faktorot) vo okolina na stacionarniot re`im.
Asimetri~niot preobrazuva~ za namaluvawe na ednonaso~en napon e
predmet na istra`uvawe kaj [30-32], no za razlika od prethodno spomenatite
preobrazuva~i koi se napojuvani od naponski generator, napojuvaweto ovde e
preku struen element. Analizata e so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi,
no domenot e pro{iren so modificirawe na spomenatata metoda, a
regulacijata e so kontrola na strujata niz strujniot element. Ovoj metod na
regulacija go “reotkriva”1 eden od avtorite od grupata [23-27] i pravi cela
serija trudovi primenuvaj}i go vrz preobrazuva~ite prethodno regulirani so
impulsno-{irinska modulacija [48-57].
Topolo{ki istra`uvawa na P2EP od aspekt na mo`nosta za
realizacija i postignuvawe maksimalen prenosen odnos kaj dvo~ekornite
1 Vo kontekst na ova mo`e da se napomene deka i avtorot na disertacijava nezavisno ima
dojdeno do istata ideja, no nabrzo potoa dobiva eden od trudovite [30-32] po {to se otka`uva od avtorizirawe na idejata.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 3
P2EP se prezentirani vo [33,34]. Tie generalno poka`uvaat deka povedenieto
na topolo{ki optimalnite idealni P2EP e spored nizata na Fibona~i.
Metodata so ramnote`a na polne`i e naj~esto koristena metoda za
analiza na idealnite P2EP. Metodata na usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi, koja e naj~esto upotrebuvana op{to kaj prekinuva~kite
preobrazuva~i na napon, primenliva e kaj realnite P2EP {to rabotat na
frekvencii dovolno povisoki od sopstvenite frekvencii na preobrazuva~ot.
Vo slu~aj koga sopstvenite frekvencii i frekvencijata na prekinuva~ite
stanuvaat bliski mo`e da se primeni modificiranoto usrednuvawe vo
prostorot na sostojbi. Pokraj niv postojat i drugi poop{ti metodi [39,42-44],
no tie do sega ne bile primeneti kaj P2EP. Od niv da go spomeneme samo
generaliziranoto usrednuvawe vo prostorot na sostojbi koe pretstavuva
harmoniska aproksimacija od povisok red ~ija ednonaso~na komponenta vo
odredeni uslovi se sveduva na “obi~noto” usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi.
Od na~inite za upravuvawe so izlezniot napon frekvencijata se
spomenuva vo pove}e trudovi, no poradi pojdovnata pretpostavka za ednakvi
kapacitivnosti na site kondenzatori, obi~no se proglasuva kako nepodobna
bidej}i kako posledica ima golemi promeni vo branovitosta na izlezniot
napon. Sepak, vo [60] se prifa}a kako dopolnitelna metoda bez koja ne e
mo`na realizacija na visok koeficient na polezno dejstvo vo {irok
dijapazon na optovaruvawa. Pri~ina za ova se parazitnite me|uelektrodni
kapacitivnosti na prekinuva~ite kako i drugi parazitni kapacitivnosti (na
pr. sprema podlogata kaj monolitnite integrirani kola) koi odveduvaat del
od polne`ot i ~ie vlijanie e direktno proporcionalno so frekvencijata [37,
40, 45, 60, 61]. Tokmu zatoa, vo ovoj trud }e bide prezentiran i eden originalen
pristap za analiza i dizajn na frekvenciski regulirani idealni P2EP, so
ideja rezultatite da se iskoristat pri kombinirawe so drugite metodi na
regulacija zaradi podobruvawe na vkupnite performansi. Dodaten rezultat
na pristapot e i uvidot vo preodniot re`im na preobrazuva~ot.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 4
Drug originalen pridones vo trudov e neuniformnata raspredelba na
kapacitivnostite od kondenzatorite kaj pove}e~ekorniot P2EP so golem
prenosen odnos (2n) koja rezultira so podobruvawe na negovite performansi
[91,92]. Baraweto optimalna raspredelba na kapacitivnostite od
kondenzatorite kaj razli~nite P2EP seu{te pretstavuva otvoreno pole za
istra`uvawe.
Pokraj toa, kako originalen pridones mo`at da se smetaat i dvete
konkretni re{enija na P2EP za ednonaso~ni naponi [87,89] od koi prvoto
kako re{enie so minimalen broj komponenti i solidni performansi podocna
nezavisno e istra`eno i prezentirano od drugi avtori [55], dodeka vtoroto
re{enie na klasi~en P2EP so necelobroen prenosen odnos do sega ne e
prezentirano od drugi avtori. Vo odnos na izborot i pogonuvaweto na
prekinuva~ite vo eden specifi~en P2EP realizirano e ednostavno re{enie
so upotreba na isklu~ivo n-kanalni mosfeti vo uloga na prekinuva~i i nivno
pogonuvawe preku vospostavuva~i na nivo [84-87].
3.1 KLASIFIKACIJA NA P2EP ZA EDNONASO^EN NAPON
Vo literaturata ne postoi nekoja klasifikacija na ednonaso~nite
P2EP. Zatoa najnapred }e se se obideme da izvr{ime sistematizacija na ona
{to do sega e postignato vo ovaa oblast. Najgeneralno, eden P2EP mo`e da se
prika`e kako ~etirikrajnik me|u ~ij vlez i izlez se nao|a elektri~no kolo
sostaveno od kondenzatori i prekinuva~i (SC-mre`a) (sl. 3-1).
U1SC
mre`aU2
I1 I2
Sl. 3-1. Blok-{ema na P2EP
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 5
Vo zavisnost od vleznata veli~ina (napon ili struja) postojat dve
osnovni kategorii P2EP:
- preobrazuva~i na napon vo napon,
- preobrazuva~i na struja vo struja.
Kaj prvata kategorija energijata na vlezot se crpi direktno od
naponski generator dodeka kaj vtorata na vlezot postoi struen element. Iako
vo literaturata kaj obete kategorii kako izlezna veli~ina se tretira
naponot, avtorot smeta deka kaj vtorata kategorija izlezna veli~ina e
vsu{nost strujata, kako direktna posledica od ramnote`ata na polne`ite.
Vo zavisnost od toa dali izleznata veli~ina e regulirana ili ne, tie
mo`at da se podelat na:
- neregulirani P2EP ili t.n. YS-transformatori na ednonaso~en napon,
- regulirani P2EP, koi pak mo`at da bidat so:
- frekvenciska modulacija, - impulsno-{irinska modulacija, - strujna modulacija, - rezistivna modulacija.
Vo zavisnost od brojot na ~ekori vo eden ciklus (brojot na sostojbi niz
koi minuva koloto vo eden ciklus) P2EP mo`at da bidat:
- dvo~ekorni,
- pove}e~ekorni,
- kvazi-pove}e~ekorni.
Kvazi-pove}e~ekornite P2EP se javuvaat kaj dvo~ekornite regulirani
preobrazuva~i so impulsno-{irinska modulacija kade {to edniot ~ekor ili
obata ~ekori se podeleni na dva dela zaradi realizacija na modulacijata.
Bidej}i prenosniot odnos na neoptovarenite preobrazuva~i zavisi
isklu~ivo od nivnata konfiguracija, P2EP spored konfiguracijata mo`at da
bidat za:
- celobrojno poka~uvawe na naponot (±n kade n e priroden broj),
- celobrojno namaluvawe na naponot (±1/n kade n e priroden broj),
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 6
- necelobrojna promena na naponot (±m/n kade m i n se prirodni broevi i m>n ili m<n ),
pri {to izlezniot napon mo`e da e so ist ili so promenet polaritet.
Dvo~ekornite P2EP uslovno mo`e da gi podelime na:
- optimalni (Fibona~ievi),
- neoptimalni (klasi~ni).
Fibona~ievite konfiguracii (t. e. onie ~ij prenosen odnos e odreden so
broevite od Fibona~ievata niza) mo`at da se nare~at optimalni bidej}i
koristat minimalen broj kondenzatori i prekinuva~i za realizacija na
soodvetniot prenosen odnos, primenuvaj}i serisko-paralelni vrski na
kondenzatorite vo obata ~ekori. Tie, pri poniskite prenosni odnosi, se
poklopuvaat so klasi~nite P2EP koi se baziraat vrz preklopuvawe na
kondenzatorite taka {to vo edniot ~ekor se povrzani paralelno, a vo drugiot
seriski. Sepak, optimalnosta vo odnos na brojot na kondenzatori i
prekinuva~i ne sekoga{ zna~i i najpogodni vkupni karakteristiki.
Klasi~nite preobrazuva~i se pojavuvaat kako asimetri~ni i
simetri~ni. Vsu{nost, simetri~nite preobrazuva~i se sostojat od dva
identi~ni asimetri~ni preobrazuva~i povrzani paralelno koi {to rabotat
vo protivfaza.
Klasi~nite preobrazuva~i za namaluvawe na naponot kaj koi
potro{uva~ot i napojuvaweto nikoga{ ne pripa|aat na ista kontura
so~inuvaat specifi~na podgrupa i, uslovno, mo`e da gi nare~eme od “tip 2”,
za razlika od drugite – “tip 1”.
3.2 NAPONSKI MULTIPLIKATOR NA COCKCROFT-WALTON
Naponskiot multiplikator, zaedno so oblikot na vlezniot napon, e
prika`an na sl. 3-2.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 7
VIN
VOUT
+
C1 C3 Cn-1
C2 C4 Cn
D1D2 D3 D4 Dn-1 Dn
VIN(t)
t
DTT
VIN-
VIN+
Sl. 3-2. Naponski multiplikator na Cockroft-Walton
Vo slu~aj na idealni komponenti mo`e da se izvede slednata zavisnost
vo stati~kata rabotna to~ka [4]:
( ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−−+−+= −+ 133
6412)(
22
23
DDnnnCf
IVVnV
s
OUTININOUT ) (3-1)
kade fs=1/T e frekvencijata na naponot vIN , IOUT e strujata niz potro{uva~ot, D
e faktorot na ispolnetost, a site kondenzatori imaat ista kapacitivnost C.
Pri golem broj sekcii, n, izleznata otpornost pribli`no iznesuva:
( ) Cfn
IV
rsOUT
OUTOUT 12
3
=−∂∂
= (3-2)
{to e poka`ano i porano [3]. Razdeluvaj}i go optovaruvaweto po dol`inata
na kaskadata, sekoja sekcija ( C1,D1-C2,D2; C3,D3-C4,D4 …) stanuva ekvivalentno
optovarena so R/(n/2). Poka`uvaj}i deka propagacijata na polne`ot niz
sekcijata ne zavisi od nejzinata polo`ba, analizata se sveduva na analiza na
edna sekcija so vklu~uvawe na mehanizmot na propagacija na polne`ot me|u
sekciite. Na toj na~in, vo [6], e izveden i modelot za mali signali preku
odreduvawe na h-parametrite na multiplikatorot (sl. 3-3). Poka`ano e deka
za golem broj sekcii koloto se odnesuva pribli`no kako kolo od prv red
bidej}i polovite i nulite stanuvaat sé pobliski i me|usebno se poni{tuvaat.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 8
Sl. 3-3. Ekvivalentna {ema na naponskiot multiplikator za mali signali
Kako primer, na sl. 3-4 prika`ana e frekvenciskata karakteristika na
naponskoto zasiluvawe za mali signali (Gv(jω)=h11) pri multiplikator so tri
sekcii (n=6), C=150nF i fs=10kHz.
Nap
onsk
o za
silu
vaw
e |G
v| (
dB)
Frekvencija (Hz)
Sl. 3-4. Frekvenciska karakteristika na naponskoto zasiluvawe kaj tristepeniot naponski multiplikator
Gornata grani~na frekvencija e odredena so izrazot:
( )2
* 2ln2nf
f s
π= . (3-3)
Osnovna cel na ovie istra`uvawa e da se najdat adekvatni metodi za
upravuvawe so nelinearni tovari kako {to se na pr. jonskite motori ili so
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 9
dinami~ki tovari kakov {to e elektronskiot mlaz kaj katodnite cevki na
kolor televizorite i televizorite so visoka rezolucija.
3.3 DICKSON-OVATA PUMPA ZA POLNE@
Diksonovata pumpa za polne` e bazirana vrz dva pravoagolni
protivfazni periodi~ni naponi i mre`a od diodi i kondenzatori.
Prvenstveno e nameneta za generirawe napon povisok od naponot za
napojuvawe vo ramkite na edno integrirano kolo (pr. kaj EEPROM-ite).
Bidej}i i kondenzatorite se realiziraat vo integrirana tehnologija (on-chip),
golemo vlijanie na nejzinata rabota imaat parazitnite kapacitivnosti - pred
se’ sprema podlogata (supstratot). Na sl. 3-5 se prika`ani pumpite za
udvojuvawe i utrojuvawe na naponot zaedno so parazitnite kapacitivnosti
sprema supstratot (Cs1, Cs2).
a) Udvojuva~ na napon b) Utrojuva~ na napon
Sl. 3-5 Diksonovi pumpi za polne`
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 10
Istra`uvawata vo [37] imaat za cel da utvrdat kolku brzo izlezniot
napon ja dostignuva zadadenata vrednost i kako parazitnite kapacitivnosti
vlijaat vrz taa brzina. Vo taa smisla se poka`ani relaciite:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
2
22 1ln
11ln
KK
N α i
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
3
33
4142
ln
11ln
KK
N α (3-4)
kade {to α e broj me|u 0 i 1 koj go odreduva sakaniot del od maksimalniot
inkrement na izlezniot napon, N e brojot na ciklusi na periodi~niot napon,
a K e faktor na parazitnite kapacitivnosti pri {to indeksot se odnesuva na
udvojuva~ot i na utrojuva~ot na napon soodvetno:
S
RL
CCCCK
++
=2 i ( )S
RL
CCCCK
++
=23 . (3-5)
Pritoa, smetano e deka kapacitivnostite se me|usebno ednakvi ( C1 = C2 = C i
CS1 = CS2 = CS), a rezistivnoto optovaruvawe na izlezot e pretstaveno kako
ekvivalentna parazitna kapacitivnost: CR = T/2RL .
Pove}estepenite Diksonovi pumpi se predmet na istra`uvawe i vo [46],
no bez da se zemat predvid parazitnite kapacitivnosti (sl. 3-6).
Sl. 3-6. Diksonova pumpa so N stepeni: a) elektri~na {ema, b) naponi
Poa|aj}i od ramnote`ata na polne`i vo stacionaren re`im i
pro{iruvaj}i ja vo domenot na preodniot re`im se poka`uva deka vremeto za
koe izlezniot napon se promenuva od po~etnata vrednost Vg = VCC - Vt, kade Vt e
naponot na prag na diodite, do kone~nata vrednost VPP iznesuva:
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 11
βln
1ln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=g
gPP
r
NVVV
T . (3-6)
Pritoa vremeto se smeta vo broj na ciklusi, N e brojot na stepeni vo
pumpata, a faktorot β e definiran kako:
loadNCC
+=
1
1β (3-7)
kade e odreden so pumpoutload CCC +=
( )
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=−−
=+++
=12,
1234
2,)1(12
234
2
2
kNCNNN
kNCN
NN
C pump . (3-8)
Osnoven rezultat na trudot e optimalniot broj stepeni potrebni za
dostignuvawe odreden napon vo najkuso vreme:
min4.1 NNopt = (3-9)
kade {to Nmin e minimalniot broj stepeni potrebni za postignuvawe na
soodvetniot napon. Vo odnos na potro{enata energija, se poka`uva deka
koeficientot na polezno dejstvo vo tek na poka~uvawe na izlezniot napon
iznesuva edna polovina od koeficientot na polezno dejstvo vo krajnata
sostojba:
( ) CC
gPPkrajno
in
out
VNVV
PP
1221
+
+=== ηη . (3-10)
So ogled na toa {to vo integriranite kola “diodite” (poto~no
ventilite za prenos na polne`ot) se realiziraat so mosfeti, pri {to sorsot
pretstavuva “katoda”, a spojot gejt-drejn “anoda”, kako dodaten efekt, preku
parametarot α, vklu~en e i efektot na telo (body effect):
)( pragdrejnsors VVV −= α (3-11)
poradi {to relacijata (3-6) preminuva vo:
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 12
β
α
ln
11ln
1
1⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−−
=∑+
=g
N
i
i
gPP
r
V
VV
T . (3-12)
Edna modifikacija na Diksonovata pumpa, vo odnos na gradbata na
ventilite i generiraweto na upravuva~kite naponi, prilagodena za mnogu
niski naponi za napojuvawe (1 - 3 volti), e prika`ana vo [47].
3.4 TRANSFORMATORI ZA EDNONASO^EN NAPON
Interesot za ednonaso~nite transformatori na napon, bazirani vrz
primena na kondenzatori i prekinuva~i (SC), zna~itelno e zgolemen so
pojavata na pove}eslojnite (multilayer) kerami~ki kondenzatori koi se
odlikuvaat so golema kapacitivnost po edinica volumen i izvonredno mala
seriska otpornost (ESR), kako i so pojavata na energetskite prekinuva~ki
komponenti {to se odlikuvaat so mala otpornost vo provodna sostojba,
golema brzina na preklopuvawe i mo{ne mala energija potrebna za nivno
upravuvawe - energetskite mosfeti.
Ednonaso~nite transformatori, kako neregulirani preobrazuva~i, se
tesno povrzani so reguliranite preobrazuva~i zatoa {to se javuvaat i kako
grani~ni slu~ai na reguliranite preobrazuva~i koga upravuva~kata veli~ina
ja dostignuva svojata grani~na vrednost (na pr. maksimalna frekvencija, ili
minimalna otpornost na prekinuva~ite, ili maksimalen faktor na
ispolnetost ili navleguvawe na strujnite elementi vo podra~je na
funkcionirawe kako prekinuva~i). Ova pred sé va`i za klasi~nite
konfiguracii, dodeka Fibona~ievite preobrazuva~i, koi se relativno malku
istra`eni, se redovno neregulirani.
Vo praktikata najinteresni se prepolovuva~ot, udvojuva~ot i
invertorot na napon. Tie se istra`eni od pove}e istra`uva~i i od razli~ni
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 13
aspekti, no osnovnite elementi se prezentirani vo [8]. Analizirani se
simetri~nite preobrazuva~i po metodata za usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi pri {to se ispitani i mo`nostite za regulirawe na izlezniot
napon.
3.4.1 Klasi~ni simetri~ni dvo~ekorni SC-transformatori i metoda na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi
Na sl. 3-7 se prika`ani trite spomenati simetri~ni preobrazuva~i i
naponskite oblici za kontrola na prekinuva~ite [8].
a) V2 /V1 =1/2 b) V2 /V1 =2
v) V2 /V1=-1 g) komandni naponi na gejtovite
Sl. 3-7 Simetri~ni transformatori za ednonaso~en napon
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 14
Analizata na kolata e preku ravenkite na sostojba. Vektorot {to ja
odreduva sostojbata go so~inuvaat naponite na kondenzatorite
. Ravenkite na sostojba imaat oblik: [ Txxxx 321= ]
cxV
VbxAdtdx
mm
=
+=
2
1 . (3-13)
Pri ova Am e t.n. matrica na premin niz sostojbite, bm e vlezen vektor, a c e
izlezen vektor. Vo slu~ajov e o~igledno c=[0, 0, 1]. Matricite se dobivaat
taka {to Kirhofovite ravenki se transformiraat i se doveduvaat vo oblik
(3-13) i toa za sekoja od ~etirite sostojbi (m=1,2,3,4). Pri ova se zema deka
kondenzatorite se idealni, a prekinuva~ite imaat soodvetna otpornost (ron)
koga se vo vklu~ena sostojba.
Kaj prepolovuva~ot na napon vo sostojbata 1 paralelno se povrzani C2 i
C3, a C1 e vo serija so V1. Vo sostojbata 3 C1 i C2 si gi menuvaat mestata, a vo
sostojbite 2 i 4 site prekinuva~i se isklu~eni. Soglasno so toa mo`at da se
napi{at matricite za site sostojbi:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−−
−
−−
=
LRRRC
RCRC
RCRC
RCRC
A
111111
110
101
213
2313
2222
1111
1
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−−
−
−−
=
LRRRC
RCRC
RCRC
RCRC
A
111111
110
101
433
3343
3232
4141
3
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−==
LRC
AA
3
42100
000000
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
13
11
110
1
RC
RCb
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
33
323
1
10
RC
RCb (3-14)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡==
000
42 bb
311 onon rrR += , 862 onon rrR += , 753 onon rrR += , 424 onon rrR +=
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 15
Ovie ravenki mo`at da se re{at numeri~ki taka {to krajnite
vrednosti od prethodnata sostojba se zemaat kako po~etni vrednosti vo
narednata sostojba, so {to se dobiva traektorijata vo prostorot na sostojbi.
Metodata na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi e primenliva koga site
sopstveni frekvencii na koloto se dovolno pomali od prekinuva~kata
frekvencija. Vo toj slu~aj ravenkite (3-13) stanuvaat
xcV
VbxAdtxd
=
+=
2
1 , (3-15)
kade [ Txxxx 321= ] e vektor sostaven od srednite vrednosti na naponite na
kondenzatorite vo edna perioda, a matricite se presmetuvaat na sledniot
na~in:
( ) ( )( )( ) ( )( )
( )DON
ON
TTT
D
bbDbbDb
AADAADA
+=
+−++=
+−++=
2
5.0
5.0
4231
4231
. (3-16)
Vo stacionarna sostojba va`i 0=dtxd
od kade se dobiva:
11
2
11
VbAcV
VbAx−
−
−=
−=. (3-17)
Ako se zeme deka site kondenzatori i prekinuva~i se isti so kapacitivnost C
i ron soodvetno, za srednata vrednost na izlezniot napon }e se dobie
DrRRV
VonL
L
2/21
2 += . (3-18)
Ova poka`uva deka koloto, vo odnos na optovaruvaweto, se odnesuva kako
naponski generator so elektromotorna sila EMS=V1/2 i vnatre{na
otpornost ron/2D. Na sli~en na~in se poka`uva deka udvojuva~ot na napon ima
EMS=2V1 i vnatre{na otpornost 2ron/D, dodeka invertorot ima EMS= -V1 i
vnatre{na otpornost 2ron/D .
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 16
Za `al, so predlo`enata analiza na branovitosta [8] ne mo`eme da se
soglasime bidej}i dava nulta branovitost za vrednost na faktorot na
ispolnetost D=0.5, {to e nevozmo`no poradi na dinami~kiot na~in na
odr`uvawe na izlezniot napon (nalevawe i odlevawe polne`) :
( ) ( )
( ) ( ) 2/5.0
/5.0
2 112 V
eeV
Ls
Ls
CRTD
CRTD
rip −−
−−
+−
= . (3-19)
Dinami~kite karakteristiki se analizirani vo okolinata na
stacionarnata to~ka preku totalen diferencijal na brzinata na promena na
sostojbata dtxdx =& vo odnos na site mo`ni varijabli:
onon
LL
drrxdR
RxdD
DxdV
Vxxd
xxxd
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=&&&&&
&1
1
. (3-20)
So zamena na diferencijalite so kone~ni narasnuvawa i razvivawe na
parcijalnite izvodi se dobiva:
ononon
LL
rVrbx
rARx
RADV
Dbx
DAVbxAx Δ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+Δ∂∂
+Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+Δ=Δ−Δ 111& .(3-21)
Bidej}i za x va`i (2-15), sleduva:
( ) ( )
( ) ononon
LL
rVrbbA
rA
RVbARADV
DbbA
DAVbxAx
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+−∂∂
+
+Δ−∂∂
+Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+−∂∂
+Δ=Δ−Δ
−
−−
11
11
11
1&
(3-22)
Isto taka od (2-15) sleduva
xcV Δ=Δ 2 . (3-23)
So ogled na toa {to kone~nite narasnuvawa se funkcii od vreme, mo`e da se
pobara Laplasova transformacija na (3-22) i (3-23) od kade sleduvaat
prenosnite funkcii:
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 17
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 1112
1112
1112
1
1
2
)()(
)(
)()(
)(
)()(
)(
)()(
)(1
VrbbA
rAAsIc
srsV
sG
VDbbA
DAAsIc
sDsV
sG
VbARAAsIc
sRsV
sG
bAsIcsVsV
sG
onononr
D
LLR
V
on
L
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+−∂∂
−=ΔΔ
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+−∂∂
−=ΔΔ
=
−∂∂
−=ΔΔ
=
−=ΔΔ
=
−−
−−
−−
−
, (3-24)
kade {to I e edini~nata matrica. Ako ovie izrazi se presmetaat, site davaat
oblik:
1)(
05
0505 +
=τsg
sG . (3-25)
Vo slu~aj na udvojuva~ot i invertorot imaat oblik:
( )
12
1)(
22
2
2
222
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
ωζ
ω
τ
ss
sgsG i (3-26)
( )
12
1)(
11
2
1
121
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
−−
−
−−
ωζ
ω
τ
ss
sgsG . (3-27)
Pri toa se poka`uva deka polovite p1, p2 i nulata z se na negativnata realna
oska i va`i . (Parametrite vo izrazite i dokazot se dadeni vo
Prilogot 2.)
021 <<< pzp
Ako se primeni regulacija na izlezniot napon so proporcionalna
povratna vrska (na primer preku regulacija na ron - sl. 3-8), se dobiva
apsolutno stabilen sistem bez yvonewe ili oscilacii. Toa e vidlivo i od
geometriskoto mesto na korenite prika`ano na sl. 3-9 (a i b). Na istata slika
(v i g) e prika`ano i geometriskoto mesto na koreni kaj soodvetnite
regulatori so kalem (SR). Vidliva e mo`nosta za pojavata na yvonewe,
oscilacii i nestabilnost.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 18
Sl. 3-8 Proporcionalen SC-regulator so regulacija na V2 preku ron
Sl. 3-9 Geometrisko mesto na koreni pri proporcionalna regulacija
Pokraj pogre{nata analiza na branovitosta na izlezniot napon nema
ni diskusija za koeficientot na polezno dejstvo. Prezentirani se samo
izmereni rezultati za konkreten realiziran preobrazuva~ od 12 V na 5V. Isto
taka ne e diskutiran domenot na validnost na metodata so usrednuvawe vo
prostorot na sostojbi, kako ni gre{kata pri aproksimaciite.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 19
3.4.2 Topolo{ki razgleduvawa na SC-transformatorite
Topolo{kite razgleduvawa na preobrazuva~ite se napraveni pri
pretpostavka deka tie se neoptovareni i nemaat parazitni kapacitivnosti
ili otpornosti. Analizirani se dvo~ekornite preobrazuva~i (koi {to imaat
dve sostojbi) vo stacionaren re`im. Vo ovoj slu~aj prenosniot odnos na
preobrazuva~ot zavisi samo od toa kako se povrzani kondenzatorite vo dvete
sostojbi. Analizata e bazirana vrz teorijata na linearni grafovi pri {to se
koristi matri~en opis na grafot na koloto. Vo [34] e doka`ana slednata
teorema:
TEOREMA1 - Granici na prenosniot odnos: Ostvarliviot prenosen odnos na eden dvo~ekoren ednonaso~en naponski multiplikator so preklopuvawe kondenzatori (SC), so eden izvor VE, bez transformatori, e daden so prosta dropka vo forma:
( ) ( ) ( )( )kQkPk
VV
kME
O == (3-28)
i gi zadovoluva neravenstvata:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1,
,
≥
≤
kQkPMin
kFkQkPMax (3-29)
kade {to e:
OV izlezniot ednonaso~en napon,
EV vlezniot ednonaso~en napon (izvorot), k brojot na kondenzatori (vklu~uvaj}i go i izlezniot), Fk k-tiot Fibona~iev broj.
Kako posledica od teoremata proizleguva:
POSLEDICA1: Maksimalniot (po apsolutna vrednost) ostvarliv prenosen odnos kaj eden dvo~ekoren ednonaso~en SC naponski multiplikator bez transformatori e daden so Fibona~iev broj, t.e. so slednata rekurzivna definicija:
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 20
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) .1,
,111
,100
12max
1max
0max
>+===
===
===
−− kFFFkVV
kM
FVV
M
FVV
M
kkkE
O
E
O
E
O
L
K (3-30)
kade {to k e brojot na kondenzatori.
Karakteristi~no e {to so postulatite za doka`uvawe na ovaa teorema
se isklu~eni grafovite koi sodr`at pove}e od dve paralelni granki. So toa
vsu{nost se isklu~eni klasi~nite preobrazuva~i vo koi kondenzatorite vo
ednata sostojba se povrzani site paralelno. Poradi toa kako “prirodna” se
nametnuva podelbata na klasi~ni i Fibona~ievi dvofazni P2EP.
Za ilustracija, na sl. 3-10 e prika`ana t.n. kanoni~na realizacija na
Fibona~iev preobrazuva~ so maksimalen prenosen odnos. Brojot pokraj
prekinuva~ot poka`uva vo koj ~ekor e vklu~en prekinuva~ot. Pokraj sekoj
kondenzator e napi{an naponot {to go dostignuva.
VE
+
(1)
(2)
(1)
C1
VE
(2)
(1)
(2)
C2
2VE
(1)
(2)
(1)
C3
3VE
(2)
(1)
(2)
C4
5VE
(1)
(2)
(1)
C5
8VE
(2)-par
(1)-nepar
Ck
FkVE
VO
Sl. 2-9 Kanoni~na realizacija na Fibona~iev P2EP
Ako vlezot i izlezot si gi zamenat mestata, toga{ preobrazuva~ot }e
funkcionira kako reduktor na napon.
So dokazot na prethodnata teorema se doka`uva i slednata:
TEOREMA2 - Potreben broj prekinuva~i: Brojot na obi~ni ednopolni prekinuva~i ns, {to e potreben za realizacija na maksimalniot ostvarliv prenosen odnos, e voedno maksimalniot broj prekinuva~i potreben voop{to i iznesuva
( )[ ] ( ) 23maxmax −== kknkMn ss . (3-31)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 21
3.4.3 Fibona~ievi P2EP (SC-transformatori)
Edna analiza na kanoni~niot Fibona~iev SC-transformator e dadena
vo [14]. Osnovnata ideja e da se izvedat vlezno-izleznite karakteristiki na
edna sekcija (kako primer na sl.3-11 e prika`ana neparna sekcija), a potoa da
se spojat vo kaskada.
Sl. 3-11 Osnovna (neparna) sekcija na Fibona~iev P2EP
Poa|aj}i od principot za ramnote`a na polne`ite vo stacionarnata
sostojba, kako i od Kirhofovite zakoni, mo`at da se napi{at relaciite:
( ) (
22
222
11
22
21111
21 0
inout
cinout
inout
in
cinoutin
IIVVV
VVTIQ
CVVTIIQQQ
=+=
=−=Δ
−=−=Δ=Δ+Δ
)
. (3-32)
So eliminacija na i se dobiva sistemot ravenki: 21, QQ ΔΔ 2cV
22
211
2212
11
1
outin
outoutin
outoutoutin
outin
IIIII
IfC
VVV
VV
=+=
++−=
=
, (3-33)
odnosno vo matri~na forma:
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 22
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
2
1
2
1
2
1
2
1
out
out
out
out
nepar
in
in
in
in
IIVV
K
IIVV
, kade . (3-34)
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
=
10001100
0110001
SCnepar
RK
Pri toa e i f=1/T. fCRSC /1=
Vo slu~aj na parna sekcija indeksite 1 i 2 si gi menuvaat mestata pa se
dobiva:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
=
110001000010011 SC
par
R
K . (3-35)
Sekciite 1 do k-1 mo`at da se zamenat so eden blok (sl. 2-11) ~ija
matrica e
1321 −= kKKKKK L . (3-36)
K
Ck
1-nepar 2
2’
1
1’
RLE V2V1
I2 I1
2-par
Sl. 2-10 Ekvivalentno kolo na Fibona~iev P P
2EP
Vo zavisnost od toa dali brojot na kondenzatori e neparen ili paren,
kone~nite vlezno-izlezni relacii glasat soodvetno:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
02 2
2
2
2
1
1
1
IVV
K
IIVV
out
in
in
i
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
2
2
1
2
1
1
1
20I
VV
K
IIVV out
in
in
. (3-37)
Od niv (pri isti kondenzatori vo site sekcii) se dobiva:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−⋅=
∑−
=
1
1
2
212
2 k
iiSC
SCk
FfC
R
IRFVV . (3-38)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 23
Ova e mo{ne va`en rezultat bidej}i poka`uva deka izleznata
otpornost kaj idealnite Fibona~ievi P2EP raste so brojot na sekcii, za `al,
mnogu pobrzo od izlezniot napon. Zgolemuvaweto na kapacitivnosta na
kondenzatorite ili frekvencijata e edinstven na~in za namaluvawe na
izleznata otpornost, no vo prakti~nite kola toa e ograni~eno so vremenskite
konstanti na konturite niz koi se preleva polne`ot. U{te pove}e, pri
“dovolno” pogolemi vremenski konstanti od periodata na naponite, izleznata
otpornost voop{to ne zavisi od kapacitivnostite tuku isklu~ivo od
parazitnite otpornosti. Ova pra{awe, vo op{t slu~aj, ne e diskutirano i
nema relacija od tipot na (3-38). Edinstveno e poka`ano vo konkretni slu~ai
so numeri~ko re{avawe. Isto taka, nema analiti~ki istra`uvawa na
mo`nostite za regulacija na izlezniot napon, kako i na dinami~kite
karakteristiki na preobrazuva~ot.
3.4.4 Pove}e~ekorni P2EP so golem prenosen odnos (eksponencijalni SC-transformatori)
Po struktura, ovie P2EP se identi~ni so kanoni~nata realizacija na
Fibona~ievite P2EP, a se razlikuvaat po na~inot na preklopuvawe na
prekinuva~ite. Mo`at da se nare~at i eksponencijalni SC-transformatori
bidej}i prenosniot odnos zavisi eksponencijalno od brojot na stepeni. Na sl.
3-12-a) e prika`an ~etiristepen eksponencijalen preobrazuva~ za povi{uva-
we na naponot, a na sl.3-12-b) se dadeni komandnite naponi za prekinuva~ite.
S1d
S1g C1
D1
S2d
S2g C2
D2
S3d
S3g C3
D3
S4d
S4g C4
D4
VSC5 IL
D5 S1g
S2g
S3g
S4g
S1d
S2d
S3d
S4d
tpT
a) elektri~na {ema b) komandni naponi na prekinuva~ite
Sl. 3-12 ^etiristepen eksponencijalen P2EP
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 24
S1d
C1
D1
VS
VS
C5 IL
S1g C1
S2d
C2
D2
VS
2VS
C5 IL
S1g C1 S2g C2 S3g C3
S4d
C4
D4
VS
8VS
C5 IL
S1g C1 S2g C2 S3g C3 S4g C4
VSC5
D5 16VS
IL
~ekor 1 ~ekor 2 ~ekor 3
~ekor 5~ekor 4
S1gC1 S2g C2
S3d
C3
VS
4VS
C5 IL
D3
Sl. 3-13 ^ekori vo rabotata na ~etiristepeniot eksponencijalen P2EP
Poa|aj}i od ramnote`ata na polne`i vo sekoj od ~ekorite, za
eksponencijalniot P2EP so n ednakvi kondenzatori se dobiva relacijata [7]:
LSCSn
L IRVV −= −12 (3-39)
kade {to
( 53429
1 1 −+⋅= − nfC
R nSC ) . (3-40)
I ovde, za `al, so porast na brojot na stepeni RSC raste eksponenci-
jalno so dvapati pogolema osnova od prenosniot odnos. Ovoj preobrazuva~
podocna }e bide obraboten podetalno.
3.4.5 Nekoi “egzoti~ni” pove}e~ekorni P2EP so namalena branovitost (seriski-fiksen i prstenest)
Na sl. 3-14 e prika`an t.n. seriski fiksen SC-transformator [18] so
osobina da ja poni{tuva branovitosta na vleznata struja. Negovoto
funkcionirawe e pretstaveno so branovite oblici na komandnite naponi za
prekinuva~ite, prika`ani na istata slika, a prenosniot odnos mu e 1/3.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 25
Sl. 3-14 Seriski fiksen SC transformator so mala branovitost na vlezot
Ne postoi analiza na ovoj preobrazuva~ tuku samo rezultati od
simulacija so konkretni vrednosti (Cc1=Cc2=C/2=16.5μF) od koi del se
prika`ani na sl. 3-15.
Sl. 3-15 Vlezna struja kaj seriskiot fiksen SC transformator
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 26
Predlog 1 e vsu{nost asimetri~en preobrazuva~ sostaven samo od eden
preklopuvan kondenzator (Cc1=33μF) i soodvetnite prekinuva~i, a Predlog2 e
preobrazuva~ot od sl. 3-15.
Sostojbite kaj prstenestiot preobrazuva~ [19], koi cikli~no se
povtoruvaat, se prika`ani na sl. 3-16, a elektri~nata {ema na sl. 3-17.
Pome|u sekoi dve sostojbi postoi kusa pauza (Tδ).
Sl. 3-16 Sostojbi kaj prstenestiot SC transformator
Sl. 3-17 Elektri~na {ema na prstenestiot SC transformator
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 27
So pomo{ na ramnote`ata na polne`i se poka`uva deka prstenestiot
transformator so ednakvi kapacitivnosti kaj site kondenzatori ima idealen
prenosen odnos n i izlezna otpornost
fCnRSC 2
1−= . (3-41)
3.5 P2EP REGULIRANI SO IMPULSNO-[IRINSKA MODULACI-
JA (I[M)
Regulatorite na napon so impulsno-{irinska modulacija kaj P2EP se
najmnogu istra`uvani od grupa avtori od Hong Kong vo periodot 1994-1997
god. [23, 24, 26, 27]. Redovno se analizirani simetri~ni preobrazuva~i so
metodata na usrednuvawe vo prostorot na sostojbi.
Kako primer mo`e da poslu`i preobrazuva~ot od 12V na 5V prika`an
na sl. 3-18 [23].
a) elektri~na {ema b)komandni naponi na gejtovite
Sl. 3-18 Simetri~en P2EP od tip 2 kako I[M regulator
Karakteristi~no za ovoj tip P2EP e {to optovaruvaweto i izvorot
nikoga{ ne se vo ista kontura so {to e izbegnato direktnoto vlijanie na
vlezniot napon vrz izlezniot napon Ovie preobrazuva~i se odlikuvaat so
mo{ne mala branovitost na izlezniot napon. Poradi I[M preobrazuva~ot e
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 28
kvazi-~etiri~ekoren i se transformira vo dvo~ekoren pri faktor na
ispolnetost D=Ton/Ts=0.5 .
Pri analizata se zema deka kondenzatorite C1, C2, C3, i C4 se ednakvi so
kapacitivnost C i seriska otpornost r, prekinuva~ite S1 i S3 imaat otpornost
r1, prekinuva~ite S2 i S4 imaat otpornost r2, diodite vo direktna nasoka imaat
pad na napon VD i izlezniot kondenzator CO ima zanemarliva seriska
otpornost.
Koloto funkcionira taka {to prekinuva~ite S4 odnosno S2
naizmeni~no gi povrzuvaat kondenzatorite C3 i C4 (preku diodite D6 i D4),
odnosno C1 i C2 (preku diodite D1 i D3) paralelno so izlezniot kondenzator,
dodeka vo isto vreme prekinuva~ite S1 odnosno S3 gi povrzuvaat
kondenzatorite C1 i C2 (preku diodata D2), odnosno C3 i C4 (preku diodata D5)
seriski so vlezniot naponski generator V1. Vremetraeweto na dopolnuvaweto
na kondenzatorite od izvorot se menuva, so {to se vr{i I[M.
Naponite na kondenzatorite (x1, x2, …, x5) se (redovno) promenlivite
{to ja odreduvaat sostojbata na koloto, a ravenkite vo prostorot na sostojbi
za ~etirite sostojbi niz koi minuva koloto vo tek na edna perioda se:
( ) ( ) eBtXAtX jj +=& , (3-42) 4,3,2,1=j
kade i [ ] [ ]TDVVe 1= , a soodvetnite matrici: TxxxxxX 54321=
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−−
−−
−−
−−
=
O
L
OO CYg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
A
222
222
222
11
11
1
200
100
100
000
000
γγ
γγ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
OCg
CgCgCg
Cg
Cg
Cg
B
2
2
2
11
11
1
20
0
0 (3-43)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 29
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−−
−−
=
O
L
OO CYg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
A
222
222
222
2
200
100
100
0000000000
γγ
γγ
,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
=
OCg
CgCg
B
2
2
2
2
20
0
00000
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−−
−−
−−
−−
=
O
L
OO CYg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
A
222
11
11
222
222
3
200
000
000
001
001
γγ
γγ
,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−=
OCgCg
Cg
Cg
Cg
CgCg
B
2
11
11
2
2
3
20
0
0
(3-43)
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−−
−−
=
O
L
OO CYg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
A
222
222
222
4
200
0000000000
001
001
γγ
γγ
,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
=
OCg
CgCg
B
2
2
2
4
200000
0
0
.
Pri toa e 1
1 21
rrg
+= ,
rrg
+=
22 2
1 i
rr21+=γ .
Usrednuvaweto se vr{i spored relaciite:
( )
( )
( )
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−−−−
−−
−−
−−−−
−−
−−
== ∑=
O
L
OOOO
j s
jjav
CYg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
CDg
Cg
CDg
Cg
Cg
CDg
Cg
CDg
Cg
Cg
CDg
Cg
CDg
Cg
Cg
CDg
Cg
CDg
Cg
Tt
AA
22222
21212
21212
21212
21212
4
1
22222
2221
0022
12
002
0022
12
002
12
γγ
γγ
γγ
γγ
(3-44)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 30
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
+−
+−
+−
+−
== ∑=
O
j s
jjav
Cg
Cg
CDg
CDg
Cg
CDg
CDg
Cg
CDg
CDg
Cg
CDg
CDg
Tt
BB
2
211
211
211
211
4
1
20
2
2
2
2
, (3-44)
a usrednetite ravenki vo prostorot na sostojbi se:
( ) ( ) eBtXAtX avavavav +=& . (3-45)
Vo stacionaren re`im e ( ) 0=tX av& od kade {to se dobiva stacionarniot
vektor:
eBAX avavs1−−= , (3-46)
a od nego i izlezniot napon kako napon na kondenzatorot CO:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−=
dggY
VVV
L
DL
12
1
4112
3. (3-47)
Zabele`livo e deka vo izrazot ne figuriraat kapacitivnosti, {to e
posledica na uslovite za primena na metodata so usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi.
Dinami~kite karakteristiki vo okolinata na rabotnata to~ka se
dobivaat taka {to se dodavaat mali perturbacii na stacionarnite vrednosti
od veli~inite. So nivna zamena vo (3-45), zanemaruvawe na infinitezimalite
od povisok red, zamena od(3-46) i barawe Laplasova transformacija vo odnos
na perturbaciite, se dobivaat prenosnite funkcii2:
( )1ˆ
ˆ
12
21 ++=
sbsbKs
vv VL i (3-48)
( )1ˆ
ˆ
12
2 ++=
sbsbKs
dv DL (3-49)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 31
kade:
( ) LV YgDgDgg
DggK2121
21
484
++= ,
( )( )[ ]22121
1221
4838
L
LDD YgDgDgg
YVVggK++
−= ,
( ) L
O
YgDgDggCCb
21212 48
2++
= , ( ) L
OOL
YgDgDggCgCgDCgCYb
2121
2211 48
442++
+++= .
Jasno e deka obata pola se vo levata poluramnina, a za tipi~nite
prakti~ni vrednosti na komponentite le`at na realnata oska. Toa garantira
visoka stabilnost na preobrazuva~ot so povratna sprega po faktorot na
ispolnetost. Poznavaweto na zavisnosta na izlezniot napon od vlezniot
napon ovozmo`uva dizajnirawe na soodvetna prethode~ka sprega.
Nema analiza na branovitosta nitu na koeficientot na polezno
dejstvo. Dadeni se samo konkretni numeri~ki kalkulacii i izmereni
vrednosti (sl. 3-19).
Sl. 3-19 Koeficient na polezno dejstvo i branovitost kaj simetri~niot P2EP od
tip 2 kako I[M regulator
2 Avtorot na disertacijava li~no smeta deka pristapot so totalen diferencijal na vektorot
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 32
Identi~na e analizata i na preobrazuva~ot za zgolemuvawe na naponot
(od 5V na 12V) prika`an na sl. 3-20 [24].
a) elektri~na {ema b) komandni naponi za prekinuva~ite
Sl. 3-20 Simetri~en P2EP za poka~uvawe na naponot so I[M regulacija
Pri sli~ni pretpostavki kako vo prethodnoto kolo (edinstveno site
prekinuva~i imaat ista otpornost r’) se dobivaat usrednetite ravenki vo
prostorot na sostojbi:
( ) ( ) eBtXAtX avavavav +=& (3-50)
pri {to g=1/(r+r’) i YL=1/RL :
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−−−
−−−
−−−
=
O
L
OOOOO
av
CY
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
Cg
CgD
Cg
Cg
Cg
CgD
Cg
Cg
CgD
Cg
Cg
Cg
Cg
CgD
A
24444
4400
44400
400
44
400
44
na brzinata e matemati~ki mnogu pojasen.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 33
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−−
−−
=
OO
av
Cg
Cg
CgD
Cg
Cg
CgD
CgD
Cg
Cg
CgD
CgD
Cg
Cg
CgD
CgD
Cg
Cg
CgD
B
22
44
44
44
44
. (3-51)
Vo stacionaren re`im se dobiva izlezniot napon:
( )
gY
D
VVVL
DL
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−=
121
3 1 . (3-52)
Analizata za mali signali gi dava slednite prenosni funkcii:
( ) ( )1
1ˆˆ
12
2
1
1 +++
=sbsb
saKsvv VL i (3-53)
( )1ˆ
ˆ
12
2 ++=
sbsbKs
dv DL , (3-54)
kade
LLV DYYDg
DgK2
3++
= ,( )
[ ]21
23
LL
LDD DYYDg
YVVgK++−
= ,
DgCa
31 = , ( )LL
O
DYYDggCCb
22
2 ++= ,
LL
gY
OO
DYYDgCDCCC
bL
222
1 ++
+++= .
Za tipi~nite vrednosti na komponentite polovite le`at na
negativnata realna oska i preobrazuva~ot e stabilen.
Interesno e da se napomene deka (3-48) i (3-49) se razlikuvaat od
prethodno dobienite (3-25), a isto taka i (3-54) od (3-26), dodeka (3-53) e vo
soglasnost so (3-26). So ogled na razli~nata konfiguracija na preobrazu-
va~ite, toa bi mo`elo da se o~ekuva za (3-53) i (3-54) vo odnos na (3-49), iako
pove}e bi trebalo da se o~ekuva razlika vo odnos na vrednostite na
parametrite otkolku vo oblikot na prenosnata funkcija. Bi bilo interesno
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 34
da se istra`at pri~inite i stepenot na razlika vo prviot slu~aj kade {to
konfiguraciite se prakti~no identi~ni.
Nema analiti~ko istra`uvawe na koeficientot na polezno dejstvo
nitu na branovitosta, no se dadeni numeri~ki kalkulacii za konkreten
preobrazuva~ i izmereni vrednosti od eksperimentalna realizacija (sl. 3-19).
Za `al prika`anata zavisnost na koeficientot na polezno dejstvo od
vlezniot napon e nevozmo`na bidej}i analizata bi poka`ala deka toj opa|a so
poka~uvawe na naponot (na pr. od 80% na 57% pri promena od 5V na 7V).
Sl. 3-20 Koeficient na polezno dejstvo i branovitost na izlezniot napon kaj
simetri~niot P2EP za povi{uvawe na naponot so I[M regulacija
3.6 P2EP SO STRUEN ELEMENT (STRUJNI TRANSFORMATORI)
Avtorot na disertacijava za ovaa kategorija preobrazuva~i go predlaga
imeto “strujni transformatori” so cel da ja potencira su{tinata na nivnoto
povedenie. Iako vo literaturata tie se analizirani poa|aj}i od metodite
primenuvani za analiza na prethodnite kategorii na transformatori (i
regulatori) na napon, dobienite relacii i povedenie nesomneno potvrduvaat
deka stanuva zbor za (ednonaso~ni) strujni transformatori.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 35
3.6.1 Asimetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata
Vo [30] i [31] se istra`eni stacionarnite karakteristiki na
klasi~nite asimetri~ni preobrazuva~i za redukcija na napon. Elektri~nata
{ema i ekvivalentnata {ema na preobrazuva~ot se prika`ani na sl. 3-21.
Mosfetot MC e strujniot element, a koga proveduva strujata niz nego e
konstantna ION. Treba da se odbele`i deka mosfetite M2-Mn i M’2N - M’nN
mo`at da se zamenat so diodi, {to se praktikuva vo slu~aj na preobrazuva~ za
pogolemi mo}nosti (nekolku desetici vati).
Za analiza se koristi metodata so usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi. Za opis na sostojbata se zemaat samo dve promenlivi (naponot na
izlezniot kondenzator vC1 i naponot na eden od preklopuvanite kondenzatori
vCi so toa {to pri izveduvawe na relaciite se zema deka toj e multipliciran
n-1 pati (vo sostojbata 1- seriski i vo sostojbata 2 - paralelno). Dvete
sostojbi traat DT i D’T soodvetno, kade {to T e periodata na preklopuvawe i
D+D’=1. Vo slu~aj na koristewe diodi, vo provodna sostojba tie se
ekvivalentiraat so naponski izvori so napon VD.
a) elektri~na {ema b) sostojba 1 v) sostojba 2
Sl. 3-21 Klasi~en asimetri~en P2EP za namaluvawe na napon so strujna regulacija
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 36
Za slu~aj na pomali mo}nosti i isklu~ivo mosfeti kako prekinuva~i
vo [30] se izvedeni slednive relacii za: srednata vrednost na izlezniot napon,
koeficientot na polezno dejstvo i branovitosta na izlezniot napon
(normalizirana vo odnos na srednata vrednost) soodvetno:
LONO RDnIV = , (3-55)
I
O
ONI
LO
IN
OUT
VVn
IDVRV
PP
===/2
η , (3-56)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−≈
Δ'
1
1/1
DR
Cfd
IVnD
VV ESR
sONOO
O . (3-57)
Relacijata (3-55) poka`uva deka koloto vsu{nost ja regulira izleznata
struja kako del od vleznata struja: IONLOO DnIDnIRVI === / , nezavisno od
vrednostite na vlezniot i izlezniot napon.
Relacijata (3-56) e edna od retkite egzaktni relaci za koeficientot na
polezno dejstvo iako ovde toa ne e vidlivo bidej}i e dobiena so
aproksimativna metoda za re{avawe na koloto.
Relacijata (3-57) dava mo`nost za optimalen izbor na faktorot na
ispolnetost D. Familijata krivi dobiena za razli~ni vrednosti na brojot na
kondenzatori n, prika`ana na sl. 3-22, poka`uva deka branovitosta e
minimalna pri D=1/n.
Sl. 3-21 Branovitost na izlezot kaj klasi~niot asimetri~en P2EP za namaluvawe na
napon so strujna regulacija
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 37
Za slu~ajot na pogolemi mo}nosti se napraveni [31] slednive
pretpostavki:
n
ESRONL
CCCCRRRR
+++>>>>+>>
L321
1 . (3-58)
Isto taka zagubite poradi polnewe i praznewe na parazitnite
kapacitivnosti na mosfetite i diodite se ekvivalentirani so zagubi vo
strujata na polnewe ION preku faktorot na zagubi Ψ:
ONZAGUBION III Ψ=− . (3-59)
Ravenkite na traektorijata vo prostorot na sostojbi se od oblik:
BuAxx +=& , (3-60)
kade {to [ ]TCiC VVx 1= i [ ]TDON VIu = . Matricite A i B za dvete sostojbi
se:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ −=
00
011 LkCRA ,
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
Ψ
Ψ
=0
01
C
kCB ,
( )( )( ) ( )
( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
+
+−
+−−
=
ESRONESRON
ESRONLESRON
RRCRRC
RRkCn
RRRkCn
A 11
1||
1
2 ,
( )( )
( ) ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+−−
=
ESRON
ESRON
RRC
RRkCn
B 10
102 .
Pri konstanten vektor u=U op{toto re{enie na (3-60) e:
( ) ( ) ( ) ( )( )BUIeAtxetx ttAttA −+= −−− 00 10 , (3-61)
kade {to t0 e po~etniot moment, a x(t0) e po~etniot uslov. Jasno e deka
re{enieto se sostoi od eksponencijalni ~lenovi ~ii eksponenti se odredeni
so Ojgenovite vrednosti na matricata A. Vo slu~aj na matricite A1 i A2
Ojgenovite vrednosti se realni i negativni:
LkCR11
11
−≈=
τλ , ( ) La
a CRnk 111
22 −+
−≈=
τλ i ( )CRR ESRONb
b +−
≈=ατ
λ 11
22 ,
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 38
kade {to 121
1
−+=
+++=
nkk
CCCC
nLα .
Usrednuvaweto vo prostorot na sostojbi se bazira vrz linearna
aproksimacija na eksponencijalnite ~lenovi zemaj}i deka vremenskite
konstanti se “dovolno” pogolemi od vremetraewata na sostojbite no, pri
pogolemi mo}nosti, vremenskata konstanta τ2b se pribli`uva do
vremetraeweto D’T poradi {to treba da se izvr{i modifikacija na
usrednuvaweto vo prostorot na sostojbi. Modifikacijata gi dava slednite
matrici:
( )( ) ( )( )( ) ( ) TkCR
TA
L
1
11
1111
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−+−≈
αμσαμ
αμσαμ ,
( )( )[ ] ( )( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−Ψ
−−−−−+
Ψ
≈
TCd
kTnn
kCd
B μμ
μμ
1
11111 (3-62)
kade i bTDe 2/' τμ −=1
1τ
σ DT−= .
Iako dobivaweto na modificiranite matrici e izvedeno za
konkretniot slu~aj, ne e dadena op{ta postapka za direktno odreduvawe na
matricite A i B poa|aj}i od soodvetnite matrici za sekoja od sostojbite (kako
kaj standardnata metoda so usrednuvawe).
Izlezniot napon vo stacionarna sostojba (so zanemaruvawe na padot na
napon na seriskata otpornost R1 od kondenzatorot C1) iznesuva
LONCO RInDVV Ψ≈≈ 1 , (3-63)
a koeficientot na polezno dejstvo
Ψ==IN
O
I
O
VVn
PPη . (3-64)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 39
Zabele`livo e deka pri pogolemi mo}nosti rezultatot se razlikuva samo po
dodatniot faktor na zagubi Ψ. (Vo praktikata se poka`uva deka toj e mnogu
blizok do 1, {to go opravduva negovoto zanemaruvawe.)
I vo ovoj slu~aj (numeri~ki) se dobiva deka branovitosta na izlezot e
minimalna pri d=1/n i pribli`no iznesuva:
( ) ([ Φ−Φ−− )]Ψ
≈Δ ln111C
IdTV ONO
α (3-65)
kade {to1
2
−≈Φ
nn
Tbτ
.
Od izrazot za izlezniot napon e vidlivo deka toj mo`e da se regulira
so menuvawe na D ili na ION no, so ogled na zavisnosta na branovitosta od D,
najpovolna e regulacijata preku ION.
Za ovoj preobrazuva~ ne postoi analiza na dinami~kite karakteris-
tiki.
3.6.2 Simetri~ni P2EP so struen element i regulacija na strujata
Ovie preobrazuva~i se nastanati so modifikacija na preobrazuva~ite
so I[M, taka {to regulacijata na izlezniot napon se izveduva so regulirawe
na strujata niz mosfetite niz koi se polnat kondenzatorite (polnewe niz
struen element). Osnovni pridobivki so ovaa izmena se:
1. branovitosta na vleznata struja e prakti~no anulirana,
2. pro{iren e opsegot na regulacija za mali strui na izlezot.
Poradi toa vo posledno vreme prakti~no i ne se razgleduvaat P2EP so I[M.
Osnovniot princip na rabota mo`e da se prosledi preku najprostiot
preobrazuva~ za redukcija na naponot prika`an na sl. 3-22 [48].
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 40
a) elektri~na {ema b) naponi na gejtovite
Sl. 3-22 Najprost simetri~en P2EP za namaluvawe na napon so strujna regulacija
Mosfetite QS1 i QS2 rabotat vo re`im na t.n. kvazi-prekinuva~. Toa
zna~i deka vo ednata poluperioda tranzistorot e isklu~en, a vo drugata
poluperioda proveduva vo podra~jeto na konstantni strui pri {to naponot na
gejtot mu e ednakov na kontrolniot napon Vcon, a strujata niz drejnot e Ich.
Pri analizata se zema deka preklopuvanite kondenzatori imaat isti
kapacitivnosti C1 = C2 = C i seriski otpornosti rC1 = rC2 = rC, prekinuva~ite S1
i S2 imaat otpornost rs, a izlezniot kondenzator CO ima seriska otpornost rO .
Ravenkite vo prostorot na sostojbi se
xCVIBxAx
avout
chavav
=+=&
(3-66)
kade i [ ]TCOCC VVVx 21=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
+−
+
=
βββ
ββ
ββ
O
aL
O
L
O
L
LOL
LOL
av
CrR
CR
CR
CR
CrR
CR
CrR
A
22
220
20
2
,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
021
21
C
CBav , ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
βββLOLOLO
avRrRrRrC
22,
pri {to i Csa rrr += OLOaLa rRrrRr ++=β .
Vo stacionaren re`im se dobiva:
( ) chLchavavavout IRIBACV =−= −1 . (2-67)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 41
(O~igledna e relacijata IchO III == .)
Za mali signali prenosnata funkcija (izlezen napon - vlezna struja) e
( )( ) ( )
11
12
2
1
+++
=−=ΔΔ −
sasasrCRBAsIC
sIsV OO
Lavavavch
out (3-68)
kade {to βCCa O22 = i ( ) ( )LOOLa RrCRrCa +++= 21 . Za tipi~nite vrednosti na
komponentite (na pr. C =33μF, CO =66μF, r=10-20mΩ, rs = 0.1Ω) prenosnata
funkcija ima solidna amplitudna i fazna margina.
Koeficientot na polezno dejstvo i branovitosta ne se analizirani, no
analizata na koeficientot bi poka`ala deka ovoj preobrazuva~ nema nikakva
prednost nad “obi~niot” linearen regulator izveden so koj bilo od dvata
mosfeti QS, {to ja doveduva vo pra{awe i smislata na negovoto postoewe.
Za razlika od nego preobrazuva~ot za poka~uvawe na napon (sl. 3-23 i
sl. 3-24) [51] sosem go opravduva svoeto postoewe.
Sl. 3-23 Simetri~en P2EP za poka~uvawe na napon so strujna regulacija
Analizata e izvr{ena so metodata na usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi - sli~no kako kaj asimetri~nite P2EP so strujna regulacija: site
preklopuvani kondenzatori od edna }elija se pretstaveni so edna promenliva
(koordinata), vCk, vo prostorot na sostojbi bidej}i imaat identi~no
povedenie. Vo ovoj slu~aj faktorot na ispolnetost e fiksen D=0.5 i ne
figurira vo relaciite.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 42
Sl. 3-24 Branovi oblici kaj simetri~niot P2EP za poka~uvawe na napon so strujna
regulacija
Relaciite se:
uDxCvuBxAx
avavout
avav
+=+=&
(3-69)
kade , , [ ]TCCC Okkvvvx
21= [ ]TDinch vvIu =
( )
( )
( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−
+−
+−
=
βββ
ββ
ββ
O
onCL
O
L
O
L
LCL
LCL
av
CrrnR
CnR
CnR
CR
CrRn
CR
CrRn
A O
O
22
220
20
2
,
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 43
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
++−
++−
=
ββ
ββ
ββ
O
L
O
L
CLCL
CLCL
av
CR
CR
CrR
CrR
C
CrR
CrR
C
B OO
OO
0
2221
2221
,
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
βββonCLCLCL
avrrRrnRrnR
C OO 22
, ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
ββOO CLCL
av
rRrRD 0 i
( ) ( )[ ]{ }2LonCLCL RrrnRrR
O−+++=β .
Vo stacionarna sostojba se dobiva:
( ) ( )( ) ch
onLonCLCLCC
onLonCLCLCCLavavavavout I
rRrrRrnRrnr
rRrrRrnRrnrRuDBACv
OOOO
OOO
++++
++++=−= −
2
21 .3 (3-70)
Relacijata (3-70) e mo{ne komplicirana no vsu{nost pribli`na
relacija vo koja drobniot izraz nezna~itelno se razlikuva od 1. Ako se
primeni metodata so ramnote`a na polne`i, se dobiva to~nata i mnogu
ednostavna relacija za strujniot transformator:
( 1/ + )== niIi inchout . (3-71)
Ottuka za koeficientot na polezno dejstvo se dobiva
in
out
inin
outout
vv
niviv
11+
==η . (3-72)
Za mali signali prenosnite funkcii go imaat sledniot oblik [51]:
( ) ( )( )
( )2
210
21
ˆˆ
sbsbbss
svsvsG
in
outog ++
+==
αα (3-73)
( ) ( )( ) 2
210
10
ˆˆ
sbsbbsaa
sisvsG
ch
outoc ++
+== . (3-74)
Branovitosta Δvout,max ja opredeluva minimalnata potrebna kapacitiv-
nost na kondenzatorite:
3 Vo [51] ima pe~atna gre{ka.
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 44
( ) Sout
out
fvnniC
max,12 Δ+≥ . (3-75)
Dijagrami na koeficientot na polezno dejstvo kaj eden realiziran
preobrazuva~ [51] od 5V na 12V se prika`ani na sl. 3-24.
Sl. 3-24 Koeficient na polezno dejstvo kaj realiziran preobrazuva~
Sli~na analiza mo`e da se izvede i kaj preobrazuva~ot za namaluvawe
na napon prika`an na sl. 3-25 [50].
Sl. 3-25 Simetri~en P2EP od tip 2 za namaluvawe na napon so strujna regulacija
Principot na rabota e analogen na soodvetniot I[M-regulator:
kondenzatorite se polnat seriski od izvorot preku struen element QS, a se
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 45
praznat vo izlezniot kondenzator i optovaruvaweto preku prekinuva~ S vo
paralela. Dvete sekcii (A i B) rabotat vo protivfaza.
Analizata e povtorno izvr{ena so usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi pri {to se javuvaat pet koordinati (naponi na kondenzatori):
izlezniot kondenzator, kondenzatori {to pri praznewe imaat vo serija samo
edna dioda - po eden od dvete sekcii i kondenzatori {to pri praznewe imaat
vo serija dve diodi - po eden od sekoja sekcija. Ravenkite [51] se:
xCvuBxAx
avout
avav
=+=&
(3-76)
kade: i u=[Ich], [ ]TCoBCBaACAa vvvvvx =
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
=
βββββ
βββ
βββ
βββ
βββ
0
4
0000
31
12
31
12
2222
22200
44400
200
22
400
44
CK
CrR
CrR
CrR
CrR
nCrR
nCK
nCK
CrR
CK
CK
nCrR
nCK
nCK
CrR
CK
CK
A
xLyLxLyL
xL
yL
xL
yL
av ,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
021
21
21
21
C
C
C
C
Bav ,
T
yxyTxT
xC
yC
xC
yC
Lav
rrrrrr
rr
rr
rr
rr
RC
O
O
O
O
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
=
β
β
β
β
β
2
2
2
2
,
kade: , TLTCLC rRrrRrKOO
++=1 yLyCTLTCLC rRrrrRrrRrKOOO
++++=2 ,
xLxCTLTCLC rRrrrRrrRrKOOO
++++=3 , yxyTyLxTxL rrrrrRrrrRK ++++=4 ,
( )( ) ( ) yxLCTLTCLCyx rrRrrRrrRrrrOOO+++++=β ;
2CD
xrr
r+
= ; n
rrr CD
y+
=2 .
Zabele`livo e deka i ovde postoi pe~atna gre{ka (ili “pe~atna”
gre{ka) so toa {to e ispu{ten izrazot za rT. Isto taka vo matricata u ne e
vklu~en naponot na diodite VD. So ogled na toa {to izlezniot napon i taka ne
zavisi od VD, ova mo`e i da se prifati, no pra{awe e dali treba da se pravat
site ovie komplikacii za na kraj vo stacionaren re`im da se dobie izrazot:
( ) ( ) chLavavavout IRnuBACv 21 +=−= − , (3-77)
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 46
koj{to direktno sleduva od ramnote`ata na polne`i. Edinstveno
dinami~kite karakteristiki (za koi za sega nema drug na~in) se dobivaat od
ovie relacii so oblik:
( )( )
( ) ( )( )3
32
210
32101
ˆˆ
sbsbsbbsaasaaBAsIC
sIsv
avavavch
out
+++++
=−= − , (3-78)
kade I e edini~nata matrica.
Koeficientot na polezno dejstvo voop{to ne e analiziran, a ni brano-
vitosta. Dadeni se samo izmereni vrednosti za prakti~no realiziraniot
preobrazuva~ od 48V na 12V (za koj se dobiva n=1). Dijagramite za
koeficientot na polezno dejstvo se prika`ani na sl. 3-26. Pri toa te{ko bi
mo`el da se prifati dijagramot za zavisnosta na koeficientot na polezno
dejstvo od vlezniot napon bidej}i koeficientot e vsu{nost obratno
proporcionalen so vlezniot napon, {to direktno sleduva od (3-77):
( ) ( )in
out
chin
chL
chin
Lout
in
out
VVn
IVIRn
IVRV
PP 22/ 222
+=+
===η . (3-79)
Sl. 3-25 Koeficient na polezno dejstvo kaj realiziran simetri~en P2EP od vtor tip
za namaluvawe na napon so strujna regulacija
Vo posledno vreme se aktuelni i preobrazuva~i so mo`nost za
dvonaso~en tek na energijata. So soodvetno kombinirawe na prekinuva~ite
istite kondenzatori mo`at da se iskoristat za prenos na energija od stranata
na povisokiot napon (HV) kon stranata na poniskiot napon (LV) ili obratno.
Kako ilustracija mo`e da poslu`i kombinacijata od najprostiot reduktor na
napon i udvojuva~ot [93] ~ija edna kelija e prika`ana na sl.3-26, a fazite na
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 47
rabota na sl. 3-27. Samiot preobrazuva~ e sostaven od dve }elii koi rabotat
vo protivfaza, so {to e minimizirana branovitosta na obete strani.
Sl. 3-26 Osnovna }elija kaj dvonaso~en P2EP so strujna regulacija
a) polnewe (A1) HV→LV b) praznewe (A2)
a) polnewe (B1) LV→HV b) praznewe (B2)
Sl. 3-27 Fazi vo rabotata kaj dvonaso~en P2EP so strujna regulacija; re`im A:
HV→LV i re`im B: LV→HV
Pregled na P2EP za ednonaso~en vo ednonaso~en napon (DC/DC) 3- 48
Vo [93] se izvedeni relaciite za koeficientot na polezno dejstvo vo
dvata re`ima (A i B):
HV
LVA v
v=η i (3-80)
LV
HVB v
v2
=η . (3-81)
Za `al kaj konkretniot preobrazuva~ 9V-5V deklariran e koeficient
na polezno dejstvo pogolem od 80% vo obete nasoki, {to spored prethodnite
relacii e nevozmo`no.
4. ZA NEKOI PROBLEMI KAJ P2EP ZA EDNONASO^EN
NAPON
4.1 ZA PROBLEMOT SO UPRAVUVAWE NA MOS-PREKINUVA-
^ITE
MOS-prekinuva~ite imaat izvonredno golema primena kaj
prekinuva~kite preobrazuva~i na napon i/ili struja. Kako celosno upravlivi
prekinuva~i tie imaat niza karakteristiki {to im davaat prednost nad
bipolarnite prekinuva~ki tranzistori [78], posebno koga stanuva zbor za
poniski naponi i povisoki frekvencii. Posebna odlika {to gi pravi
podobni za primena kaj P2EP e mo{ne malata energija potrebna za nivno
upravuvawe. Imeno, upravuva~kata elektroda (gejt) ja modulira
sprovodlivosta me|u ostanatite dve elktrodi (drejn i sors) induciraj}i
provoden kanal me|u niv po pat na elektri~no pole preku tenok sloj od
izolator (SiO2) (sl. 4 - 1 ) . Na toj na~in, vo stati~ki re`im, strujata niz
upravuva~kata elektroda e prakti~no nula. Edinstveno, za vklu~uvawe i
isklu~uvawe (inducirawe i is~eznuvawe na kanalot), potrebno e da se ufrli
soodveten polne` vo parazitnite me|uelektrodni kapacitivnosti.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 2
np
n
n
n
p
poly-Si
SG
D
SiO2
ID
Al
Al
Sl. 4-1Struktura na N-MOS prekinuva~
Prekinuva~ite mo`at da bidat povrzani vo edna od slednite tri
osnovni konfiguracii (sl. 4-2).
Z
S
V
Z1 Z2V1 V2SZ
S
V
a) Prekinuva~ kon b) Prekinuva~ v) Prekinuva~ me|u dve to~ki
napojuvaweto kon “masa” so proizvolni potencijali
Sl. 4-2 Osnovi konfiguracii so prekinuva~i
So kombinirawe na osnovnite konfiguracii mo`at da se dobijat razni
“izvedeni” konfiguracii, kako na pr. polumostna, mostna, trifazna i dr. (sl.
4-3).
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 3
Z
S2
S1
V
V’ Z
S2
S1
V
S4
S2
S1
S4
S3
S6
S5
Z1 Z2
Z3
V
S3
a) Polumostna b) Mostna v) Trifazna
konfiguracija konfiguracija konfiguracija
Sl. 4-3 Izvedeni konfiguracii so prekinuva~i
Pokraj osnovnite parametri koi vlijaat pri izborot na eden
prekinuva~ (maksimalen napon vo isklu~ena sostojba, maksimalna struja i
otpornost vo vklu~ena sostojba, maksimalna disipacija, maksimalno vreme na
vklu~uvawe/isklu~uvawe, dozvoleni dv/dt i di/dt, kako i minimalna cena), kaj
MOS-prekinuva~ite treba da se odbere i tipot na prekinuva~ot (N-kanalen
ili P-kanalen) i na~inot na negovoto upravuvawe. Poslednite dve pra{awa se
tesno povrzani so pozicijata na prekinuva~ot vo osnovnite prekinuva~ki
konfiguracii.
Najednostaven e slu~ajot koga prekinuva~ot e povrzan na “masa” bidej}i
i upravuva~koto kolo e redovno povrzano na “masa”. Vo toj slu~aj redovno se
koristi N-kanalen mosfet i direktno upravuvawe (sl. 4-4-a).
Vo slu~ajot koga MOS-prekinuva~ e povrzan na naponot za napojuvawe
izborot obi~no vodi kon P-kanalen mosfet. Vo odnos na upravuvaweto mo`ni
se dve situacii:
1. Ako naponot za napojuvawe e vo ramkite na dozvoleniot upravuva~ki napon |VGS|, toga{ mo`e da se koristi direktno upravuvawe (sl. 4-4-a).
2. Ako naponot za napojuvawe e pogolem od dozvoleniot upravuva~ki napon |VGS|, toga{ e potrebno da se obezbedi upravuva~ki napon vo odnos na naponot za napojuvawe kako referenten potencijal i
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 4
soodveten na~in na povrzuvawe so upravuva~koto kolo kaj koe {to referentnata to~ka e “masa” (sl. 4-4-b).
Vo tretata konfiguracija od sl. 4-4 mo`e da bide upotreben i N-
kanalen i P-kanalen prekinuva~ so soodvetno povrzuvawe zavisno od toa koj
od potencijalite V1, V2 e povisok. Upravuvaweto vo ovoj slu~aj e od t.n.
lebde~ki tip so referentna to~ka kaj sorsot od MOS-prekinuva~ot (sl. 4-4-v).
Lebde~koto upravuvawe e osnova za upotreba isklu~ivo na N-kanalni MOS-
prekinuva~i kaj prekinuva~kite preobrazuva~i na napon.
Z
S
V
U.K.Z
S
V
U.K.Z
S
V
U.K.
U.N.V2
U.N.
U.K.
V1 Z1 Z2S
a) Direktno upravuvani prekinuva~i b) Upravuvawe vo odnos na v) Lebde~ko upravuvawe naponot za napojuvawe
Sl. 4-4 Upravuvawe kaj MOS-prekinuva~ite (UK=upravuva~ko kolo, UN=upravuva~ki napon)
Sporedbata na komplementarnite N-MOS i P-MOS prekinuva~i za
nijansa im dava prednost na N-MOS prekinuva~ite, pred sé poradi pomalata
povr{ina na poluprovodnikot, a so toa i poniskata cena. Spored toa, vo site
konfiguracii vo koi e potrebno pomestuvawe na upravuva~kiot napon vo
odnos na upravuva~koto kolo se postavuva pra{awe za opravdanosta na
koristeweto na P-kanalnite MOS prekinuva~i i se bara na~in za koristewe
na N-MOS prekinuva~i na soodvetnite mesta. Ova pra{awe e interesno i od
aspekt na integrirawe na site prekinuva~i za odredena konfiguracija vo
edno integrirano kolo.
Generiraweto na lebde~koto upravuvawe izlo`eno vo literaturata
[75, 78] mo`e da se svede na dva osnovni principa:
1. direktno generirawe na lebde~kiot upravuva~ki napon (so transformator, fotovoltai~en izolator ili kapacitiven izolator vo vid na P2EP (charge-pump) (sl. 4-5),
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 5
2. generirawe lebde~ko napojuvawe za pomo{no upravuva~ko kolo (izolirano napojuvawe so transformator, "boost/flyback" preobra-zuva~, "bootstrap" kolo, prika`ani na sl.4-6, ili povtorno P2EP) i prenesuvawe na upravuva~kiot signal od osnovnoto do pomo{noto upravuva~ko kolo (preku opto izolator, translator na nivo, modulator/ demodulator).
Z
S
U.K.
CS
T
Z
SU.K.
PVI
Z
SU.K.
oscilator
chargepump
bariera
CS
CS
a) Transformatorski b) Fotovoltai~no v) Kapacitivno
Sl. 4-5 Direktno generirawe na lebde~kiot upravuva~ki napon
Z
S
OSC
T
U.K.
P.U.K.
V
Z
S
VOSC U.K.
P.U.K.L
V
U.K.
P.U.K.
Z
S
CB
a) Transformatorski b) “Boost” preobrazuva~ v) “Bootstrap” kolo
Sl. 4-6 Generirawe na lebde~ko napojuvawe
So koristewe modulator/demodulator kaj transformatorskata vrska
mo`e da se upotrebi istiot pat za prenos i na energijata i na signalot do
pomo{noto upravuva~ko kolo.
Vo osnova, postojat dve kategorii na upravuva~ki kola: brzi (so vreme
na vklu~uvawe/isklu~uvawe pod 1μs) i bavni (so vreme na vklu~uvawe
isklu~uvawe od red na 1ms). Vtorata kategorija, obi~no, ima primena kaj t.n.
"solid-state" reliwa, no mo`e da se primeni i kaj preobrazuva~ite na napon
dokolku frekvencijata na preklopuvawe e pod 10Hz. Kaj prvata kategorija,
pak, nekoi re{enija (direktnoto transformatorsko upravuvawe i "bootstrap")
imaat ograni~uvawa vo odnos na traeweto na impulsot ili pauzata.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 6
Kaj bezinduktivnite preobrazuva~i kako poseben imperativ se smeta
otsustvoto na induktivni elementi, so {to se stesnuva i mo`niot opseg na
upravuva~ki kola. Vo toj slu~aj, mo`ni re{enija za lebde~ko upravuvawe se
fotovoltai~niot izolator, "charge-pump" principot i "bootstrap" principot.
"Charge-pump" principot se sre}ava i kaj kolata za bavno preklopuvawe,
zaedno so fotovoltai~niot izolator, i kaj brzite kola, zaedno so "bootstrap"
koloto, no vo vtoriot slu~aj slu`at za napojuvawe na posebno upravuva~ko
kolo.
Kaj P2EP {to rabotat na naponi kompatibilni so dozvoleniot opseg
na naponot gejt-sors, redovno se primenuva direktno upravuvawe i
komplementarni MOS-prekinuva~i. Sepak, za primena vo integrirana
tehnologija mnogu e popogodno ako site prekinuva~i bidat od ist tip ( pred sé
N). Iako re{enijata za lebde~ko napojuvawe izlo`eni vo literaturata mo`at
da se primenat, tie pretstavuvaat nepotrebno uslo`nuvawe na
preobrazuva~ot. Na ETF-Skopje e predlo`eno [85] i prakti~no ispitano [86],
a potoa primeneto i vo drugo kolo [87] edno ednostavno i efikasno re{enie.
Re{enieto se odnesuva za koloto od sl. 3-18, a se bazira na dva principa
(sl. 4-7):
1. vospostavuvawe (pomestuvawe) na upravuva~kiot napon za “gornite” prekinuva~i na povisoko nivo soglasno so najniskite naponski nivoa koi se javuvaat na nivnite sorsovi (so pomo{ na vospostavuva~ite na nivo CS1,2, DS1,2),
2. koristewe na generatori na upravuva~ki naponi (t.n. drajveri) so sposobnost da dadat izlezen napon do granicite na napojuvaweto ("rail-to-rail") - U1,2,3,4.
U2D1
S1
D3
D2
DS1
C2
C1
U1
CS1
S2
CO RO
S4
U4
C3
C4
D5
D4
D6
DS2
CS2
U3
S3
12V
V1 V2V1 V2 V4 V3 V3V4
VO
V 4
V 3
V 2
V 1
Ts
Ton
a) Elektri~na {ema b) Upravuva~ki naponi
Sl. 4-7 Modificiran bezinduktiven preobrazuva~ od 12V na 5V
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 7
Iako ovoj princip sodr`i elementi na "charge-pump" principot, sepak
osnova na negovoto funkcionirawe e kombinacijata na direktno upravuvawe
so vospostavuvawe (pomestuvawe) na nivo. Na primer, koga naponot na gejtot
od prekinuva~ot S1 e nizok, kondenzatorot za pomestuvawe na nivoto CS1 se
polni niz diodata DS1 na vrednost ednakva so izlezniot napon VO.
Prekinuva~ot S1 e isklu~en. Koga upravuva~kiot napon e visok, naponot na
gejtot od S1 se pomestuva na nivo povisoko od naponot za napojuvawe za
vrednosta na izlezniot napon. Sega S1 e vklu~en. Bidej}i strujata niz gejtot
vo stati~ka sostojba e zanemarliva, a mosfetot se vklu~uva i isklu~uva so
polnewe i praznewe na negovite parazitni kapacitivnosti, heuristi~ki
mo`e da zememe deka e dovolno kapacitivnosta na kondenzatorot za
pomestuvawe na nivoto da bide stotina pati pogolema od kapacitivnosta gejt-
sors (tipi~no 0.1-1μF). Za da ja ispitame upotreblivosta na predlo`enoto
re{enie }e go sporedime procesot na polnewe na kondenzatorite vo slu~aj
koga S1 e P-kanalen, odnosno N-kanalen mosfet (sl. 4-8).
rd
Sp
VDD
rESR
rESR
VD
C1
C2
vCp
iDp
rd
Sn
VDD
rESR
rESR
VD
C1
C2
vCn
iDn
CS
VO
Sl. 4-8 Polnewe na kondenzatorite preku N-kanalen i P-kanalen mosfet
Imaj}i predvid deka tipi~nata vrednost na pragovniot napon e pod 4V,
za N-kanalniot mosfet va`i TnODSnGSn VVvv >=− {to zna~i deka se nao|a vo
omskoto podra~je. Za P-kanalniot mosfet va`i TpOSpDSpGSp VVvvv <−<−=− 2
{to zna~i deka i toj se nao|a vo omskoto podra~je. Vo toj slu~aj za mosfetite
va`i relacijata:
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 8
[ ]2)(2 DSDSTGSD vvVvKi −−= , (4-1)
kade {to:
K e konstantata na mosfetot proporcionalna so povr{inskata podvi`nost na nositelite na polne` [95],
vGS e momentalnata vrednost na naponot gejt-sors, vDS e momentalnata vrednost na naponot drejn-sors, VT e pragovniot napon, iD e momentalnata vrednost na strujata niz drejnot.
Ako kolata od sl. 4-8 se vospostavile vo momentot t=0, toga{ mo`e da
napi{eme:
( ) 020 VvCp = ( ) 020 VvCn = (4-2)
( ) constVtv DDGSp =−= ( ) EDCnODDGSn RivVVtv −−+= (4-3)
( ) EDCpDDDDSp RivVVtv +−−= ( ) EDCnDDDDSn RivVVtv −−−= (4-4)
[ ]2)(2 DSpDSpTpGSppDp vvVvKi −−= [ ]2)(2 DSnDSnTnGSnnDn vvVvKi −−= (4-5)
i Cdv
dtDp ECp= − i C
dvdtDn E
Cn= (4-6)
kade {to: e vkupnata seriska otpornost vo koloto, ESRdE rrR 2+=
CC C
C CE =+1 2
1 2
e ekvivalentnata seriska kapacitivnost,
VD e padot na napon na diodata.
Bez pretenzii za podlaboki analizi, dobienite nelinearni diferenci-
jalni ravenki se re{eni numeri~ki koristej}i go PSPICE simulatorot [96] i
tipi~nite vrednosti na komponentite kako vo preobrazuva~ot od 12V na 5V
[23]: VD=0.4V, rd=10mΩ, C1=C2=47μF, rESR=20 mΩ, VTn=3V, VTp=-3V, f=87kHz
(⇒Tchg=5.7μs). Pri toa e sniman naponot na kondenzatorite na krajot od
intervalot na polnewe Tchg i e utvrdeno deka postoi iscelo poklopuvawe na
vrednostite (duri i na vremenskite dijagrami) na naponite kaj dvete kola pri
soodnos na konstantite:
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 9
4=p
n
KK
. (4-7)
Ova mo`e da se vidi od sl. 4-9 na koja e prika`an i rezultatot od sporedbata
na polneweto koga }e se primenat modelite na mosfetite upotrebeni vo [23].
10
11
12
13
14
15
Napon na kondenzatorite [V](Vout=5V, tchg=5.7μs)
11 12 13 14 15Napojuvawe [V]
P-kanalenN-kanalen
11 12 13 14 15
Napon na kondenzatorite [V](Vout=5V, tchg=5.7μs)
Napojuvawe [V]IRF9530IRF540
10
11
12
13
14
15
a) Spored relaciite b) So modeli na mosfetite
Sl. 4-9 Sporedba na polneweto na kondenzatorite
Bidej}i povr{inskata podvi`nost na elektronite e pribli`no 2,5
pati pogolema od povr{inskata podvi`nost na prazninite priozleguva deka
dvata mosfeti identi~no }e gi polnat kondenzatorite ako (pri isti dol`ini
na kanalot) plo{tinata na N-kanalniot mosfet e 1,6 pati pogolema od
plo{tinata na P-kanalniot mosfet. Ako se zemat predvid i provodnostite na
teloto, ovoj odnos bi bil i popovolen.
Karakteristikite na modificiraniot preobrazuva~ se sporedeni so
izvorniot po pat na simulacija i e utvrdeno nivno visoko sovpa|awe. Vo
Prilogot 4 se dadeni i izmerenite karakteristiki na realiziraniot
modificiran preobrazuva~ [86].
4.2 KLASI^EN P2EP SO NECELOBROEN PRENOSEN ODNOS
Principielnata struktura na klasi~niot P2EP so necelobroen
prenosen odnos e obrabotena vo glavata 5.1. Ovie preobrazuva~i imaat
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 10
najgolema primena za dobivawe izlezen napon {to malku se razlikuva od
vlezniot, so istovremeno obezbeduvawe visok koeficient na polezno dejstvo.
Na primer, ako e potreben napon od 15V od izvor od 12V (t.e. 11÷14V), toga{
voobi~aeniot na~in (bez koristewe induktivnosti ili transformatori) bi
bil udvojuva~ na napon i linearen ili I[M ili struen regulator. Vo toj
slu~aj koeficientot na polezno dejstvo e mo{ne lo{ bidej}i imame
(poka`ano vo glava 5) :
54.068.02822
152
LL
===I
O
VVη , (4-8)
{to e posebno nepovolno ako stanuva zbor za napojuvawe od baterii.
Asimetri~nata izvedba na preobrazuva~ot e prika`ana na sl. 4-10
zaedno so vremenskite oblici na komandnite naponi za prekinuva~ite.
Preobrazuva~ot raboti vo dva ~ekori: ~ekor na polnewe (prv ~ekor) koga e
vklu~en M2, a isklu~en M1, i ~ekor na praznewe (vtor ~ekor) koga e vklu~en
M1, a isklu~en M2. Data ~ekora se prika`ani na sl. 4-11. Pri polneweto
kondenzatorite C1 i C2 preku diodite D1 i D2 se povrzani seriski so vlezniot
naponski generator VI . Traeweto na polneweto na kondenzatorite e odredeno
so faktorot na ispolnetost D.
VI
VO
M1
M2
D1
D3D2
D4
D5
C1
C2
C3
RL
vG1
vG2
vG2
vG1
T
t
t
DT
T/2
a) Elektri~na {ema b) Komandni naponi
Sl. 4-10 Asimetri~en PP
2EP od 12V na 15V
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 11
VI
VO
M2
D1
D2
C1
C2
C3
RLvG2
VI
VO
M1
D3
D4
D5
C1
C2
C3
RL
vG1
a) Prv ~ekor (polnewe) b) Vtor ~ekor (praznewe)
Sl. 4-11 ^ekori vo rabotata na asimetri~niot P2EP od 12V na 15V
Vo vtoriot ~ekor kondenzatorite me|usebno se spoeni paralelno preku
diodite D3, D4 i D5 , a potoa seriski so izvorot i potro{uva~ot. Paralelno na
potro{uva~ot e povrzan kondenzatorot C3 koj obezbeduva energija vo tek na
prviot ~ekor, a se dopolnuva vo vtoriot ~ekor.
Ako vo neoptovarena sostojba se zanemarat naponite na diodite i
prekinuva~ite, toga{ mo`e da se napi{e: ICC VVV =+ 21 , CCC VVV == 21 i
, od kade {to sleduva izrazot za idealniot prenosen odnos: ICO VVV =+
23
==I
Oi V
VK . (4-9)
Regulacijata na izlezniot napon mo`e da se izvede so I[M1 za da se
dobie sakaniot napon (ponizok od idealniot) i da se odr`uva konstanten pri
varijacii na vlezniot napon i optovaruvaweto.
Edna procenka na kapacitivnostite na kondenzatorite mo`e da se
izvr{i poa|aj}i od ekvivalentnata {ema na koloto vo prviot ~ekor (sl. 4-12)
i slednive pretpostavki:
- diodite vo provodna sostojba imaat pad na napon VD i otpornost RD,
- za kondenzatorite va`i: CCC == 21 i mCC =3 ,
- za seriskite otpornosti na kondenzatorite va`i: RRR == 21 i e zanemarlivo mal vo odnos na optovaruvaweto, mRR /3 =
1 Bi bilo vsu{nost podobro da se primeni polnewe preku struen element M2.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 12
- mosfetite vo provodna sostojba imaat otpornost RM , - vo tekot na ~ekorot na polnewe kondenzatorite C1 i C2 mo`at skoro
iscelo da se napolnat i pri najmal vlezen napon, dodeka C3 nezna~itelno se prazni.
V I
RE=2RD+2R+RM2
C
C
2V D
RLmC
V O
Sl. 4-12 Ekvivalentna {ema vo ~ekorot na polnewe
Ako po~etnata vrednost na izlezniot napon vo prviot ~ekor se
aproksimira so negovata sredna vrednost, toga{ padot na izlezniot napon pod
srednata vrednost vo tekot na prviot ~ekor }e bide pogolem od narasnuvaweto
na izlezniot napon nad srednata vrednost vo tekot na vtoriot ~ekor. So drugi
zborovi: branovitosta na izlezniot napon od vrv do vrv sigurno }e bide
pomala od dva pati promenata na izlezniot napon vo prviot ~ekor.
Izlezniot napon na krajot od prviot ~ekor e:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≈==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
oOO
T
OOTVVeVTv o
ττ
21
2 min
2/
, (4-10)
kade {to 2/TmCRLo >>=τ e vremenskata konstanta na izleznata RC
kombinacija. Ottuka naponot na branovitost na izlezot iznesuva:
( )o
OOOpOpTVVVVτ
=−≈Δ − min2 , (4-11)
a za koeficientot m se dobiva od relacijata:
LpOp
O
fCRVVm 1
−Δ≈ . (4-12)
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 13
Vleznoto kolo ima vremenska konstanta ( )DMi RRRC 222
++=τ .
Prakti~no zavr{uvawe na polneweto na kondenzatorite nastanuva za 3τi, pa
za C mo`e da se izvede relacijata:
( )RRRTC
DM 223 ++≈ . (4-13)
Za da mo`e da se polni kondenzatorot C3 vo vtoriot ~ekor (zemaj}i
VD=0.4V i ostavaj}i pad na napon na parazitnite otpornosti od 0.5V) naponite
na C1 i C2 treba da dostignat vrednost od barem
VVVVVV RoDIOC 9.45.4.1115min.min =++−≈++−= Σ .
Poradi toa vo vleznoto kolo, pri VImin , padot na napon na otpornostite vo
prvata faza }e iznesuva
VVVVV DCIRi 4.08.8.91122 minmin. =−−=−−=Σ ,
{to ostava mo`nost za izbor i na pogolema vrednost za C od onaa dobiena so
(4-13), odnosno kondenzatorite ne mora da bidat celosno napolneti.
Vrz baza na tipi~nite vrednosti na otornostite na multilayer
kondenzatorite (20mΩ), [otki diodite 1N5822 (20mΩ) i mosfetite IRF540 i
IRF9540 (80mΩ), kako i specificiranoto optovaruvawe RL=15Ω, dobieni se
pribli`no: C≈33μF i m≈2. So ogled na toa {to kaj simetri~niot
preobrazuva~ (sl. 4-12) za specificirnata branovitost bi se dobilo m≈0,
zaradi sporedba na dvete konfiguracii e izbrano m≈1. Proverkata na uslovot
za aproksimacijata vo (4-10) poka`uva deka e zadovolen. Rezultatite od
simulacijata na preobrazuva~ite se prika`ani na sl. 4-13.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 14
VI
VO
M1
M2
D1
D3D2
D4
D5
C1
C2
C3
RL
vG1
vG2
M’1
M’2
D’1
D’3
D’2
D’4
C’1
C’2
v’G1
v’G2
D’5
vG2
vG1
T
t
t
dT
T/2
T
t
T/2
v’G1
v’G2
tdT
a) Elektri~na {ema b) Komandni naponi
Sl. 4-12 Simetri~en P2EP od 12V na 15V
.001
Asimetri~en Simetri~en
2 20 200
Faktor na ispolnetost pri VI=12V
.01
.1
Optovaruvawe (Ω)4 6 8 40 60 80
10 11 12 13 14 15
Asimetri~en Simetri~enVlezen napon (V)
.001
.01
.1
Faktor na ispolnetost pri RL=15Ω
0
100
200
300
400
500
600Branovitost na izlezot (mV) pri VI=12V
Asimetri~en Simetri~en
2 20 200Optovaruvawe (Ω)
4 6 8 40 60 80
0
50
100
150
200
250Branovitost na izlezot (mV) pri RL=15Ω
10 11 12 13 14 15
Asimetri~en Simetri~enVlezen napon (V)
Sl. 4-13 Karakteristiki na P2EP od 12V na 15V
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 15
80
81
82
83
84
85Koef. na polezno dejstvo (%) pri VI=12V
Asimetri~en Simetri~en
2 20Optovaruvawe (Ω)
4 6 8 40 60 80 200
75
80
85
90
95
70
Koef na polezno dejstvo (%) pri RL=15Ω
10 11 12 13 14 15
Asimetri~en Simetri~enVlezen napon (V)
Sl. 4-13 Karakteristiki na P2EP od 12V na 15V (prodol`enie)
Dijagramite poka`uvaat visok koeficient na polezno dejstvo pri
vlezen napon od 12V vo {irok dijapazon na tovari, kako i mo{ne dobar
koeficient na polezno dejstvo vo o~ekuvaniot opseg na vlezni naponi
(vsu{nost nad 80% vo tipi~niot podopseg na napon kaj olovnite akumulatori).
Vo odnos na branovitosta o~igledno e deka posuperioren e
simetri~niot preobrazuva~, a isto taka i vo odnos na mo`nosta za regulacija
na izlezniot napon vo {irok opseg na optovaruvaweto (nad pet pati pogolema
struja od proektiranata). Toa poka`uva deka simetri~niot preobrazuva~ e
predimenzioniran i poprecizna analiza (na pr. so modificiranata metoda na
usrednuvawe vo prostorot na sostojbi) bi dala re{enie poblisko do
optimalnoto. Kaj asimetri~niot preobrazuva~ branovitosta e glavniot
ograni~uva~ki faktor za opsegot na optovaruvawa, a ako se primeni presme-
taniot faktor m, toga{ povtorno }e dojde do izraz predimenzioniranosta.
Zabele`liva e ekstremno malata vrednost na faktorot na ispolnetost
D pri mali strui niz potro{uva~ot, kako i pri povisoki vrednosti na
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 16
vlezniot napon, {to e “standarden” problem na I[M regulacijata. Zatoa, vo
idnina, treba da se istra`i ovoj preobrazuva~ vo uslovi na strujna regulacija
na izlezniot napon.
Preobrazuva~ so necelobroen prenosen odnos za namaluvawe na
naponot (od 9V na 5V) e prika`an i delumno analiziran vo [94].
4.3 P2EP SO GOLEM PRENOSEN ODNOS
Ovoj preobrazuva~ e pretstaven na sl. 4-14 i sl. 4-15. Analizata
izlo`ena vo literaturata [7] e izvedena pod pretpostavka deka site
kondenzatori se isti. Vakviot pristap e ~est i kaj drugite preobrazuva~i, i
ako, mo`ebi, kaj pove}eto klasi~ni preobrazuva~i izgleda logi~no, kaj
preobrazuva~ot so golem prenosen odnos e pologi~no da se pretpostavi deka
poinakvata raspredelba na kapacitivnostite mo`e da dovede do podobruvawe
na negovite performansi. Vo prodol`enie }e bide prezentirana analiza na
~etiristepeniot (pet~ekoren) preobrazuva~ koja }e ja poka`e opravdanosta
na pretpostavkata, a mo`e da se poka`e deka rezultatite va`at i pri
proizvolen broj stepeni.
So ogled na eksponencijalnata raspredelba na naponite na
kondenzatorite (sl. 3-13), se nametnuva pretpostavkata deka i nivnite
kapacitivnosti bi mo`ele da bidat raspredeleni po eksponencijalen zakon:
CkCCkCCkCkCCCC 41
32
2345 ;;;; ===== . (4-14)
So primena na metodata na ramnote`a na polne`ite (v. Prilog 5) se dobiva
soodnosot na struite, a ottamu i koeficientot na polezno dejstvo η :
Ls
S ITQI 16=
Δ= i (4-15)
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 17
S
L
SS
LL
VV
IVIV
16==η , (4-16)
kade {to IS e srednata vrednost na strujata od izvorot, a VL e srednata
vrednost na izlezniot napon.
Za srednata vrednost na izlezniot napon, vo zavisnost od parametrite
na transformatorot i izleznata struja, pri mala branovitost na izlezot,
mo`e da se napi{e:
OLLmL RIVV −≈ , (4-17)
kade {to e i (4-18) SLm VV ⋅= 42
)(31143104
32
kpRk
kkkfC
RO ⋅=+++
= . (4-19)
Pri toa Tf 1= e frekvencijata na branovite oblici (komandnite naponi), a
otpornosta fCR 10 = mo`e da ja nare~eme bazna otpornost. Od (4-17) sleduva i
zavisnosta na koeficientot na polezno dejstvo od izleznata otpornost RO:
S
OL
VRI
161−=η . (4-20)
Za branovitosta na izlezniot napon va`i pribli`nata relacija:
LL
prpL IRC
TIVV 05
_ =≤=Δ . (4-21)
Za razlika od branovitosta, koja prakti~no ne zavisi od osnovata na
geometriskata progresija k, koeficientot na polezno dejstvo, poradi
zavisnosta na izleznata otpornost od k, izrazito zavisi od istata. Na sl. 4-14
grafi~ki e pretstavuvena zavisnosta na izleznata otpornost od parametarot
k normalizirana vo odnos na nejzinata vrednost za k=1.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 18
Sl. 4-14 Normalizirana izlezna otpornost vo zavisnost od osnovata na
geometriskata progresija
Zabele`livo e nagloto opa|awe na izleznata otpornost do k=1,5…2, po
{to opa|aweto e zna~itelno pobavno.
Pri diskretna izvedba, organiziraweto na kapacitivnostite vo
opa|a~ka niza ima i prakti~no opravduvawe: polesno e da se najdat pogolemi
kapacitivnosti za pomali naponi.
Pri izvedba vo integrirana tehnika najbitno pra{awe e vkupnata
povr{ina {to }e ja zafati kondenzatorskata sekcija. Vo toj slu~aj né
interesira kako treba da se raspredelat kapacitivnostite pri zadadena
vkupna kapacitivnost Ctot = C1 + C2 + C3 + C4 + C5. Pri k=1 se dobiva C=Ctot/5
odnosno
totO fC
R 2901 = , (4-22)
dodeka za proizvolno k se dobiva ( )4321 kkkCCtot +++= , a ottuka
( )( )4
23432 1311431k
kkkkkkkfC
Rtot
O+++++++
= . (4-23)
Zavisnosta na normaliziranata izlezna otpornost od parametarot k e
prika`ana na sl. 4-15.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 19
Sl. 4-15 Normalizirana izlezna otpornost pri zadadena vkupna kapacitivnost na
preobrazuva~ot
Zabele`liv e minimumot kaj k=2 pri koj se namaluva izleznata
otpornost skoro na polovina. Pri ova e interesno da se napomne deka
analiti~ki ne se dobiva minimum vo to~kata 2, tuku numeri~ki minimumot se
dobiva vo to~kata 2.0141208 (odredeno so programata EUREKA). Pri~ina za
ova e koristeweto na pribli`niot izraz (P5-28) za srednata vrednost na
izlezniot napon.
Za da se ispita prakti~no odnesuvaweto na preobrazuva~ot, koristeni
se simulacii i realiziran e prototip za preobrazba na naponot od 48V na
750V pri nominalna izlezna struja od 0.5A. (Dodatna cel be{e i da se
ispitaat mo`nostite za pomestuvawe na opsegot na mo}nosti kaj P2EP od
tipi~nite nekolku desetici vati kon nekolku stotici vati.)
Realniot transformator prakti~no vo celost }e gi ima karakteristi-
kite na idealniot ako vremenskite konstanti na koloto vo sekoj od ~ekorite
bidat dovolno pomali od traeweto na ~ekorite. Od druga strana, vo realnite
kondenzatori treba da se zeme predvid i dozvolenata disipacija t.e.
dozvolenata efektivna vrednost na strujata. Bidej}i prelevaweto na
polne`ot e odredeno od srednata vrednost na strujata, a disipacijata od
nejzinata efektivna vrednost, potrebno e da go ispitame faktorot na oblik
na strujata niz kondenzatorite (odnosot me|u efektivnata vrednost i
srednata apsolutna vrednost na strujata). Oblikot na strujata na polnewe (i
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 20
praznewe) e periodi~na povorka od eksponencijalni impulsi, i(t)=I0⋅exp(-t/τ)
(sl. 4-16). Za nea se dobiva sledniot faktor na oblik:
τ
τ
τ /
/
|| 11
2 P
P
t
tP
avg
rms
eet
II
−
−
−
+= . (4-24)
i(t)t
I0
tP
τ
Sl. 4-16 Periodi~na povorka od eksponencijalni impulsi
Zavisnosta (4-24) e prika`ana grafi~ki na sl.4-17. Efektivnata
vrednost }e bide poblisku do srednata ako intervalot na polnewe (praznewe)
bide pomal od vremenskata konstanta: tP≤τ. Sepak, kaj prviot kondenzator od
preobrazuva~ot, C1, i vo najdobar slu~aj (koga vo sekoj ~ekor taa bi bila
konstantna) efektivnata vrednost e za 25% pogolema od srednata (tP/τ≈ln16)
poradi skalestiot eksponencijalen oblik vo tekot na edna perioda.
Sl. 4-17 Faktor na oblik kaj periodi~nata povorka eksponencijalni impulsi
Upravuvaweto so prekinuva~ite pretstavuva poseben problem bidej}i
pripa|a na klasata lebde~ko upravuvawe. Za generirawe na upravuva~koto
napjuvawe koristeni se bootstrap kondenzatori, a za prosleduvawe na
upravuva~kite naponi – posebno dizajnirani drajveri so optokapleri
(elektri~nata {ema e dadena vo Prilogot 6). Zadr`uvaj}i se na najstandardni
komponenti (t.n. “of the shelf”), se nametnuvaat slednite parametri za dizajnot:
koristewe na relativno niska frekvencija zaradi optokaplerite (okolu 1÷5
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 21
kHz), a poradi toa i kondenzatori so pogolemi kapacitivnosti, odnosno
elektrolitski kondenzatori. Izborot na kondenzatorite i prekinuva~ite e
usloven so slednite barawa:
- minimalna potrebna kapacitivnost za dozvolenata branovitost na izlezot,
- maksimalna vremenska konstanta vo jamkite vo koi se preleva polne`ot,
- maksimalna dozvolena struja (i disipacija) niz komponentite, - minimalen raboten napon.
Minimalnata vrednost na izleznata (i baznata) kapacitivnost ja dava
izrazot (4-21) ako e poznata frekvencijata i dozvolenata branovitost na
izlezot. So usvojuvawe f=2kHz i ΔVO=1%=7.5V se dobiva C=33μF. Pri osnova 2
za geometriskata progresija, za prviot kondenzator se dobiva kapacitivnost
od 16*33≈500μF. Za `al, elektrolitski kondenzatori so takva kapacitivnost
i raboten napon od 50-63V koi }e podnesat struja od 8A (sredna apsolutna
vrednost) ne postojat. Mo`nost za te~ewe na takvi strui vo spomenatato
naponsko podra~je nudat duri najkvalitetnite kondenzatori od nad 2200μF. So
ova e odredena i minimalnata kapacitivnost na kondenzatorite od vlezot kon
izlezot: 2200, 1000, 470, 220 i 100 μF. Prekinuva~ite treba da odgovaraat na
potrebnite rabotni naponi (50 , 100, 200, 400 V), a mosfetite od serijata
IRFx40 zadovoluvaat so svoite strujni mo`nosti kako i so disipacijata {to
mo`at da ja podnesat. Upotrebenite komponenti se prika`ani vo tabelata 1.
Tabela 1. Komponenti upotrebeni vo prototipot
~ekor: 1 2 3 4 5 Kondenzator μF
Napon VIzmeren ESR mΩ
22006340
800400120
44025070
220 400 120
110 800 240
MosfetiNapon VRDSon mΩ
IRFZ446022
IRF540 10052
IRF640 200180
IRF740 500 550
Optokapleri Sharp PC 847 (⇔ 4x4N36)
Ako se presmetaat vremenskite konstanti vo sekoj od ~ekorite }e se
vidi deka tie se pribli`no ednakvi so traeweto na ~ekorite. Ova se
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 22
razlikuva od baraweto za iscelo prelevawe na polne`ot vo sekoj od ~ekorite,
no rezultatite dobieni so simulacija i izmerenite kaj prototipot
poka`uvaat deka nema pozna~ajno otstapuvawe od o~ekuvanite karakteristiki
na preobrazuva~ot (sl. 4-18).
Zabele`livo kaj site karakteristiki e ekstremnoto poklopuvawe me|u
koeficientot na polezno dejstvo i relativniot izlezen napon, {to zna~i
deka ravenkatata (4-16) va`i i kaj realniot transformator. Druga bitna
karakteristika e izvonrednata stabilnost na izlezniot napon vo site tri
slu~ai na simulacija, kako i ostvareniot koeficient na polezno dejstvo od
nad 90%. Prakti~nata realizacija i dobienite merni rezultati isto taka ja
potvrduvaat visokata stabilnost na izlezniot napon pri promena na
optovaruvaweto, kako i visokata vrednost na koeficientot na polezno
dejstvo (nad 90%).
Kako generator na upravuva~kite signali primenet e mikrokontro-
lerot PIC16F84. Elektri~nata {ema i snimenite upravuva~ki signali se
prika`ani vo prilogot 6.
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 23
a) Simulacii so promena na strujata b) Simulacii so promena na traeweto na optovaruvawe na ~ekorite
v) Simulacii so promena na baznata g) Izmereni vrednosti kaj prototipot kapacitivnost
x - Faktor na oblik
. - Relativen izlezen napon
o - Koeficientna poleznodejstvo
+ - Branovitostna izlezot (%)
Relativna izlezna struja
x - Faktorna oblik
o - Koeficientna poleznodejstvo
. - Relativenizlezen napon
+ - Napon nabrm~ewe (%)
Relativno traewe na ~ekorite
x - Faktorna oblik
o - Koeficientna poleznodejstvo
. - Relativenizlezen napon
+ - Branovitostna izlezot (%)
Relativna bazna kapacitivnost
o - Koeficientna poleznodejstvo
. - Relativenizlezen napon
Izlezna struja (A)
Sl. 4-18 Karakteristiki na konstruiraniot P2EP so golem prenosen odnos
Bidej}i e te{ko da se ispolni baraweto za iscelo prelevawe na
polne`ot (vremenskite konstanti vo ~ekorite da se dovolno pomali od
traeweto na ~ekorite), napraveni se dodatni analizi [92] vo koi se zemeni
predvid i vremenskite konstanti, pri {to e iskoristena mo`nosta tie da
bidat me|usebno ednakvi. Poa|aj}i od toa dobien e sledniov izraz za
izleznata otpornost:
),()1(
)31138(31143104
43232
xkpRxk
xkkkkkkkfC
RO ⋅=−
++++++++= , (4-25)
kade {to R0=1/fC, f=1/T, x=e-tp/τ i tp=T/5 .
Za nekoi problemi kaj P2EP za ednonaso~en napon 4- 24
Grafi~kiot prikaz na zavisnosta ( ) ( )0,1/, OO RxkR (normirana vo odnos
na slu~ajot koga site kondenzatori se isti i vremenskite konstanti mnogu
pomali od traeweto na ~ekorite) e daden na sl. 4-19.
.01
.1
1
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
tp=3τ tp=τ
tp=.3τ
Soodnos na kapacitivnostite k
Normirana izlezna otpornost RO(k,x)/RO(1,0)
Sl. 4-19 Zavisnost na izleznata otpornost od osnovata na geometriskata progresija
pri razli~ni vremenski konstanti
Zabele`livo e deka pogolemite vremenski konstanti ja zgolemuvaat
izleznata otpornost no toa mo`e da bide kompenzirano so pogolema osnova na
geometriskata progresija ({to kaj elektrolitskite kondenzatori e sosem
ostvarlivo). Na primer: pri vremenski konstanti ednakvi so traeweto na
~ekorite, desetkratna redukcija na izleznata otpornost se postignuva so
izbor na osnovata od 2.6 .
5. NOV PRISTAP I REZULTATI OD ISTRA@UVAWETO
NA IDEALNITE KLASI^NI (SERISKO-PARALELNI)
PP
2EP ZA EDNONASO^EN NAPON
Osnovnite nasoki vo sopstvenite istra`uvawa na spomnatite
preobrazuva~i se baziraat vrz slednive konstatacii:
1. Klasi~nite konfiguracii se edni od najistra`uvanite konfiguracii so
osvedo~ena primena vo praktikata, taka {to rezultatite }e mo`at da se
sporedat so drugi dobieni rezultati, no i da se primenat vo praktikata.
2. Klasi~nite idealni preobrazuva~i se malku istra`uvani (vo osnovnite
topolo{ki istra`uvawa se duri i isklu~eni), a tie vo sebe ja sodr`at
sr`ta na povedenieto na klasi~nite P2EP.
3. Frekvenciskata regulacija e edinstveniot na~in za regulacija na
izlezniot napon (struja) kaj idealnite P2EP napojuvani od naponski
generator i taa proizleguva od sr`ta na povedenieto na idealnite P2EP.
4. Istra`uvawata bazirani vrz primena na aproksimativni postapki ili
modeli treba da bidat pridru`eni so diskusija na domenot na validnost
na napravenite aproksimacii i procenka na napravenite gre{ki pri
aproksimacijata.
5. Pri istra`uvaweto na eden preobrazuva~ treba da se obrne vnimanie na
slednite parametri:
• koeficientot na polezno dejstvo,
• kvalitetot na realiziranite branovi oblici na izlezot i na vlezot (kaj ednonaso~nite preobrazuva~i - branovitosta),
• mo`nostite za regulacija na izleznata veli~ina,
• odnosot cena/performansi (sfaten i vo po{iroka smisla vo odnos na za{teda na prirodnite resursi)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 2
5.1 PREGLED NA MO@NITE KONFIGURACII KAJ KLASI^-
NITE DVO^EKORNI P2EP
Mo`nite konfiguracii zaedno so vremenskite dijagrami na
vklu~uvawe na prekinuva~ite se prika`ani na sl. 5-1 do sl. 5-8 .
+ VI
Cn
CORL
VO
SnS’n
Cn-1
Sn-1 S’n-1
S’ng
C2
S1 S’1
S’2g
C1
S0S’1g
S’2
+ VI
Cn
CORL
VO
SnS’n
Cn-1
Sn-1 S’n-1
S’ng
C2
S1 S’1
S’2g
C1
S’2
a) reduktor na napon od tipot 1 b) reduktor na napon od tipot 2
St
TdT
tS’
g) vremenski dijagrami na prekinuva~ite
Sl. 5-1 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno namaluvawe na naponot
Dijagramot ozna~en so S se odnesuva na site prekinuva~i {to nemaat
edine~en navodnik (‘), a S’ na site {to imaat.
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 3
+ VI
Cn
S’nSn
Cn-1
S’n-1Sn-1
Sng
C2
S’1S1
S2g
C1
CORL
VO
S1g
S’0
S2
+ VI
Cn
S’nSn
Cn-1
S’n-1Sn-1
Sng
C2
S’1S1
S2g
C1
CORL
VO
S2
a) poka~uva~ na napon od tipot 1 b) poka~uva~ na napon od tipot 2
Sl. 5-2 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno poka~uvawe na naponot
+ VI
Cn
CORL
VO
Sn
S’n
Cn-1
Sn-1
S’ng
C2
S1
S’1
S’2g
C1
S0
S’1g
S’2
S’ (n -1)g
+ VI
Cn
S’nSn
Cn-1
S’n-1Sn-1
Sng
C2
S’1S1
S2g
C1 CORL
VO
S2
S1g S’0
a) reduktor na napon b) poka~uva~ na napon
Sl. 5-3 Klasi~ni asimetri~ni invertira~ki P2EP za celobrojna promena na naponot
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 4
Preobrazuva~ite od tipot 1 sodr`at kontura vo koja istovremeno se
nao|aat vlezniot naponski generator i potro{uva~ot, dodeka preobrazuva-
~ite od tipot 2 ne sodr`at takva kontura.
Vremenskite dijagrami za prekinuva~ite va`at i kaj neinvertira~kite
P2EP za poka~uvawe na naponot, kako i kaj invertira~kite preobrazuva~i.
Zabele`livo e (i logi~no) deka invertira~kite preobrazuva~i na napon od
tipot 1 nemaat smisol.
Simetri~nite preobrazuva~i se dobivaat taka {to se povrzuvaat dve
identi~ni asimetri~ni sekcii, a soodvetnite prekinuva~i od sekciite se
vklu~uvaat protivfazno. Vo prodol`enie se prika`ani simetri~nite P2EP.
VI
CO
RL
VO
Can
SanS a’n
Ca n-1
Sa n-1 Sa’n-1
Sa’ng
Ca2
Sa1 Sa’1
Sa’2g
Ca1
Sa0Sa’1g
Sa’2
Cbn
SbnSb’n
Cb n-1
Sb n-1Sb’n-1
Sb’ng
Cb2
Sb1Sb’1
Sb’2g
Cb1
Sb0 Sb’1g
Sb’2
+
CO
RL
VO
VI
Can
SanSa’n
Ca n-1
Sa n-1 Sa’n-1
Sa’ng
Ca2
Sa1 Sa’1
Sa’2g
Ca1
Sa’2
Cbn
SbnSb’n
Cb n-1
Sb n-1Sb’n-1
Sb’ng
Cb2
Sb1Sb’1
Sb’2g
Cb1
Sb’2
+
a) reduktor na napon od tipot 1 b) reduktor na napon od tipot 2
Sl. 5-4 Klasi~ni simetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno namaluvawe na naponot
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 5
Sa t
TT/2
tSa’
tSb
Sb’ t
Sl. 5-5 Vremenski dijagrami na prekinuva~ite kaj klasi~nite simetri~ni P2EP
CO
RL
VO
VI
Cn
S’nSn
Cn-1
S’n-1Sn-1
Sng
C2
S’1S1
S2g
C1
S1g
S’0
S2
Cn
S’nSn
Cn-1
S’n-1 Sn-1
Sng
C2
S’1 S1
S2g
C1
S1g
S’0
S2
+
CO
RL
VO
VI
Can
Sa’nSa n
Ca n-1
Sa’n-1Sa n-1
Sa ng
Ca2
Sa’1Sa1
Sa2g
Ca1
Sa2
Cbn
Sb’nSbn
Cb n-1
Sb’n-1 Sb n-1
Sbng
Cb2
Sb’1 Sb1
Sb2g
Cb1
Sb2
+
a) poka~uva~ na napon od tipot 1 b) poka~uva~ na napon od tipot 2
Sl. 5-6 Klasi~ni simetri~ni neinvertira~ki P2EP za celobrojno poka~uvawe na naponot
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 6
VI
CO
RL
VO
Can
San
Sa’n
Ca n-1
Sa n-1
Sa’ng
Ca2
Sa1
Sa’1
Sa’2g
Ca1
Sa0
Sa’1g
Sa’2
Sa’ (n -1)g
Cbn
Sbn
Sb’n
Cbn-1
Sb n-1
Sb’ng
Cb2
Sb1
Sb’1
Sb’2g
Cb1
Sb0
Sb’1g
Sb’2
Sb’ (n -1)g
+
CO
RL
VO
VI
Can
Sa’nSan
Ca n-1
Sa’n-1Sa n-1
Sang
Ca2
Sa’1Sa1
Sa2g
Ca1
Sa2
Sa1g Sa’0
Cbn
Sb’nSbn
Cbn-1
Sb’n-1 Sb n-1
Sbng
Cb2
Sb’1 Sb1
Sb2g
Cb1
Sb2
Sb1gSb’0
+
a) reduktor na napon b) poka~uva~ na napon
Sl. 5-7 Klasi~ni simetri~ni invertira~ki P2EP za celobrojna promena na naponot
Idealniot prenosen odnos kaj ovie preobrazuva~i se dobiva vo uslovi
na prazen ôd. Bidej}i vo edniot interval od periodata site n preklopuvani
kondenzatori (C1 - Cn) se povrzani paralelno, nivnite naponi se ednakvi.
Spored toa mo`e da napi{eme:
- kaj reduktorot na napon od tipot 1:
( )1, +=⇒=+= nVVVnVVVV IOICsOCsO (5-1)
- kaj reduktorot na napon od tipot 2:
nVVVnVVV IOICsCsO =⇒== , (5-2)
- kaj poka~uva~ot na napon od tipot 1:
( ) IOICsCsIO VnVVVnVVV 1, +=⇒=+= (5-3)
- kaj poka~uva~ot na napon od tipot 2:
IOICsCsO nVVVVnVV =⇒== , (5-4)
- kaj invertorot za namaluvawe na napon:
nVVVnVVV IOICsCsO −=⇒=−= , (5-5)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 7
- kaj invertorot za poka~uvawe na napon:
IOICsCsO nVVVVnVV −=⇒=−= , (5-6)
Bidej}i koeficientot na polezno dejstvo kaj P2EP e direktno
proporcionalen so idealniot prenosen odnos ({to }e bide poka`ano
podocna), se javuva problem za realizacija na preobrazuva~i so zadovolitelen
koeficient na polezno dejstvo pri prenosen odnos pome|u 0,5 i 0,75 kako i
me|u 1 i 1,5, koi {to mo{ne ~esto se javuvaat vo praktikata. Re{enie na
problemot pretstavuvaat P2EP so drobno-racionalen prenosen odnos. Kaj
Fibona~ievite preobrazuva~i postojat teoretski re{enija [33] za koi sé
u{te vo literaturata nema prezentirana prakti~na realizacija, dodeka kaj
klasi~nite preobrazuva~i, osven [89], avtorot na ovoj trud nema sretnato
drugi. Vo prodol`enie se prika`ani klasi~nite P2EP so drobno-racionalen
prenosen odnos.
+ VI
Cn
CORL
VO
Sn S’n
Cn-1
S’n-1Sn-1
Sno
C2
S1 S’1
S2o
C1
S’0
S1o
S2
+ VI
Cn
CORL
VO
Sn S’n
Cn-1
S’n-1Sn-1
S’ni
C2
S1 S’1
S’2i
C1
S0
S’1i
S’2
a) reduktor na napon b) poka~uva~ na napon
Sl. 5-8 Klasi~ni asimetri~ni neinvertira~ki P2EP za necelobrojna promena na naponot
Vremenskite dijagrami od sl. 5-1 va`at i ovde. Principot na rabota na
reduktorot na napon e sledniot: preklopuvanite kondenzatori se polnat
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 8
povrzani me|usebno paralelno, a potoa vo serija so izvorot i potro{uva~ot,
dodeka se praznat povrzani me|usebno seriski, a potoa paralelno na
potro{uva~ot. Mo`no e da se izvede i varijanta vo koja prazneweto }e se
vr{i vo izvorot, no vo ovoj slu~aj }e se pojavat nefunkcionalni zagubi pri
vra}awe na energija vo izvorot. Principot na rabota na poka~uva~ot e
sledniot: preklopuvanite kondenzatori se polnat seriski od izvorot, dodeka
pri prazneweto se povrzani me|usebno paralelno, a potoa seriski so izvorot
i potro{uva~ot. O~igledno e deka ovie preobrazuva~i mo`at da bidat
isklu~ivo od tipot 1. Simetri~nite preobrazuva~i }e bidat ispu{teni
bidej}i e jasno kako mo`at da bidat konstruirani, a invertira~ki
preobrazuva~i so vakva konstrukcija ne postojat. Idealnite relacii za
naponite se:
- kaj reduktorot na napon
IOICsOCsO Vn
nVVVVnVV1
,+
=⇒=+= , (5-6)
- kaj poka~uva~ot na napon
IOICsCsIO Vn
nVVnVVVV 1, +=⇒=+= . (5-7)
Vo praktikata najgolema “upotrebna vrednost” imaat preobrazuva~ite
so prenosen odnos 2/3 [94] i 3/2 [89].
Site spomnati konfiguracii mo`at da se primenat i vo uslovi na
napojuvawe preku struen element, no vo toj slu~aj vlezno-izleznata zavisnost
treba da se izrazi preku soodnos na srednite vrednosti od struite:
Ii
O IK
I 1= , (5-8)
kade Ki e idealniot naponski prenosen odnos za soodvetnata “naponska”
konfiguracija.
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 9
5.2 ANALIZA NA KLASI^NIOT IDEALEN ASIMETRI^EN
NEINVERTIRA^KI P2EP ZA CELOBROJNA REDUKCIJA NA
NAPONOT
Osnovna ideja e da se najde traektorijata na preobrazuva~ot vo
diskretno-kontinualniot prostor na sostojbi. Imeno, strukturata na
preobrazuva~ot periodi~no se povtoruva sozdavaj}i diskretni promeni kaj
vektorot na sostojba, dodeka pome|u niv vektorot na sostojba se menuva
kontinuirano so po~eten uslov ednakov na sostojbata nastanata vedna{ po
diskretnata promena. So ogled na toa {to zakonitosta po koja te~e
kontinuiranata promena periodi~no se povtoruva, celokupnata traektorija
vo prostorot na sostojbi }e bide ednozna~no opredelena so diskretnata
traektorija na po~etnite sostojbi vo diskretniot prostor na sostojbi i
zakonitosta na kontinualnata promena pome|u niv.
Ovie soznanija uka`uvaat i na mo`nosta za regulacija na izleznata
veli~ina (napon ili struja) preku regulacija na po~etnite vrednosti. Bidej}i
kaj klasi~nite idealni P2EP koloto ima edna sopstvena frekvencija vo
sekoja od sostojbite (opredelena so ekvivalentnata kapacitivnost i
otpornosta na optovaruvaweto), regulacijata preku po~etnata vrednost zna~i
promenliva frekvencija na preklopuvaweto, zavisna od optovaruvaweto.
Zatoa ovaa regulacija mo`e da se smeta kako frekvenciska regulacija so
soodveten specifi~en naponsko-frekvenciski preobrazuva~ vo povratnata
vrska.
Treba da se napomne deka kaj simetri~nite P2EP napojuvani preku
struen element vakvata regulacija ne mo`e da se ostvari istovremeno so
ostvaruvawe kontinuirana vlezna struja ({to e osnovna osobina na
simetri~nite P2EP napojuvani preku struen element). Vsu{nost, kaj
strujnite preobrazuva~i ovaa regulacija bi mo`ela da se nare~e: so impulsno-
{irinsko-frekvenciska modulacija kaj koja faktorot na ispolnetost D=tp/T
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 10
se menuva so promena na periodata T, a ne so promena na tp. Kaj “naponskite”
preobrazuva~i vremeto tp→0 so {to e anulirana impulsno-{irinskata
komponenta.
Pri analizata }e bide ponudena edna aproksimacija na preobrazuva~ot
koja ovozmo`uva polesen uvid vo vzaemnite vlijanija na parametrite. Pri toa
}e bide napravena procenka na domenot na validnost na napravenata
aproksimacija. Relaciite dobieni od aproksimacijata }e bidat upotrebeni za
definirawe na ednostaven algoritam za dizajnirawe na idealniot P2EP.
5.2.1 Egzaktni relacii
Dvete sostojbi (i dvete me|usostojbi) kaj preobrazuva~ot vo tekot na
edna perioda se prika`ani na sl. 5-9.
VI +
Csn Cs2 Cs1 CoRL
VO
Cs2
Cs1
Csn
CoRL
VO
VI +
Cs2
Cs1
Csn
CoRL
VO
Csn Cs2 Cs1 CoRL
VO
tk- tk
+
tk
tk+DT -tk+DT
tk+DT+
tk+1-
diskretno
diskretno
kont
inue
lno
kont
inue
lno
Sl. 5-9 Sostojbi vo rabotata na klasi~niot asimetri~en neinvertira~ki P2EP za celobrojna redukcija na naponot
Preklopuvanite kondenzatori treba me|usebno da se ednakvi (Csi=C ,
i=1,2, .. n) bidej}i, vo sprotivno, }e nastane nefunkcionalno prelevawe
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 11
polne` (i zagubi) pri sekoe nivno paralelno povrzuvawe. Za izlezniot
kondenzator mo`e da zememe proizvolna vrednost Co=mC.
So ogled na irelevantnosta na mestopolo`bata na koj bilo od
preklopuvanite kondenzatori (Cs1 - Csn), o~igledno e deka site }e imaat isti
naponi i deka mo`at da bidat pretstaveni so edna promenliva (koordinata vo
prostorot na sostojbi). Isto taka vo sostojbata {to prethodi na momentot tk-
site kondenzatori imaat ist napon ednakov na izlezniot. Spored toa, ako vo
diskretniot prostor na sostojbi se nabquduvaat momentite tk- , toga{
kompletnata traektorija na koloto }e bide definirana samo so vrednostite
na izlezniot napon vo momentite tk-.
Ako so vS go ozna~ime naponot na preklopuvanite kondenzatori i so vO
izlezniot napon, toga{ vo intervalot od tk- do tk+1
- va`i:
( ) ( )−− = kOkS tvtv , (5-9)
( ) ( ) ( )11
1 +−
++
= −+
mnmntv
mnVtv kO
IkO , (5-10)
( ) ( )1
11 +
−−
+= −+
mnmtv
mnmVtv kOIkS , (5-11)
( ) ( ) ( )11
1 11 +−
++
=+ −−
mnmntv
mnVDTtv kO
IkO μμ , (5-12)
( ) ( ) ( )1
11
11
1
+−
−+−+
=+ −−
mnmtv
mnnmnVDTtv kOIkS μμ
, (5-13)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )11
111 2
11
+−
++
+−++
+=+=+
−++
mnmn
nmtv
mnmmn
nmVDTtvDTtv kOI
kSkO μμ, (5-14)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )11
111 2
211
211 +−
++
+−++
+==
−−+
−+ mn
mnnm
tvmn
mmnnm
Vtvtv kOIkSkO μμμμ , (5-15)
kade {to e:
11
τμDT
e−
= i ττn
mnCRn
mnL
111
+=
+= ⇒ τμ
TmnnD
e 11
+−
= , (5-16)
( )2
1
2τμ
TD
e−
−
= i ( ) ( )ττ nmCRnm L +=+=2 ⇒ τμT
nmD
e +−
−=
1
2 , (5-17)
LCR=τ . (5-18)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 12
Relacijata (5-15) e rekurzivna relacija po izlezniot napon i
najednostavno mo`e da se re{i so Z-transformacija. Ako go voo~ime oblikot
na (5-15) vo diskretna forma:
( ) ( ) IOO VKbkv
Kakv +=+1 pri ( ) 00 =Ov , (5-19)
kade {to e , ( )221 1−= mna μμ ( )[ ]11 12 −++= mmnb μμ i ( )( )nmmnK ++= 1 , toga{
( )( )1−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=z
Kaz
zKbVzV IO , (5-20)
a ottuka:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−=−
k
IkO Ka
aKbVtv 1 . (5-21)
Posledniot izraz ni ovozmo`uva direktno da go odredime izlezniot
napon na po~etokot od k-tiot ciklus ili da najdeme kolku ciklusi se
potrebni za izlezniot napon da dostigne nekoja zadadena vrednost VR:
RO Vv = ⇒
Ka
baK
VV
k I
R
ln
1ln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
= . (5-22)
Lesno mo`e da se utvrdi deka e a<K, od {to za stacionarnata vrednost
na izlezniot napon sleduva:
( ) ( ) ( )( )( ) ( )221
12 11
11lim−−++
−++=
−== −
∞→
−
mnmnnmmmnV
aKbVtvtV IIkOkskO μμ
μμ . (5-23)
Interesen rezultat se dobiva pri m=1, odnosno a=0. Toga{ imame:
( ) ( )12 +
=== −−
nVtV
KbVtv I
skOIkO μ , (5-24)
{to zna~i deka preobrazuva~ot vedna{ vleguva vo stacionaren re`im, t.e.
nema da postoi preoden re`im ako site kondenzatori se isti. Pri toa:
( ) ( ++ +==+
= DTtvKV
nVtv kO
i
IIkO 1
), (5-25)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 13
kade {to Ki e idealniot prenosen odnos, {to zna~i deka vo ovoj slu~aj gornite
vrvovi na izlezniot branov oblik se isti i ednakvi na izlezniot napon na
neoptovareniot preobrazuva~. Imeno, pri RL→∝ se dobiva:
1lim 1 =∞→μ
LR i 1lim 2 =∞→
μLR
, a ottuka
( ) ( )( )( ) ( ) 1111
1111lim 2 +=
−−++−++
== −
∞→ nV
mnmnnmmmnVtvV I
IkOROiL
. (5-26)
Za ispituvawe na branovitosta na izlezniot napon vo stacionarnata
sostojba potrebni ni se maksimalnite i minimalnite vrednosti na izlezniot
napon vo tekot na edna perioda:
( ) ( )( )( ) ( )221
12 11
11−−++
−++=−
mnmnnmmmnVtV IskO μμ
μμ ,
( ) ( )( )( ) ( )221
1
1111
−−++−++
=+ +
mnmnnmmmnVDTtV IskO μμ
μ, (5-27)
( ) ( )( )( ) ( )221
2
111
−−++−++
=+
mnmnnmmnnmVtV IskO μμ
μ, (5-28)
( ) ( )( )( ) ( )221
21 11
1−−++
−++=+ −
mnmnnmmnnmVDTtV IskO μμ
μμ . (5-29)
Od niv se dobiva branovitosta vrv-vrv (p-p) kako
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]skOskOskOskOpOp DTtVtVDTtVtVV −−++− +−+=Δ ,min,max . (5-30)
Analiti~koto ispituvawe na ovaa funkcija, vo op{t slu~aj, e mo{ne
te{ko, a mo`ebi i nevozmo`no. Zatoa }e primenime numeri~ko ispituvawe so
edinstveno ograni~uvawe τ/T≥3 (ova prakti~no sekoga{ mo`e da bide
ispolneto i pretstavuva {irok uslov za edna aproksimacija {to podocna }e
bide elaborirana). So primena na mo`nostite na MATLAB za nao|awe
minimum na funkcija po odreden parametar, odreden e potrebniot faktor na
ispolnetost D za minimalna branovitost pri promena na m od 0 do 100 i za n
od 1 do 9 (v. Prilog 3). Se dobiva deka za m>0,5 faktorot na ispolnetost
potreben za minimalna branovitost otstapuva pomalku od 1% od vrednosta
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 14
11+
=n
D , (5-31)
koja {to egzaktno se dobiva za m=1 pri koe bilo n, kako i za n=1 pri koe bilo
m. Ova e vo soglasnost so pribli`nite rezultati prezentirani vo [30-32] koi
{to se dobieni za realen preobrazuva~ so napojuvawe preku struen element.
Od prethodno ka`anoto proizleguva deka relacijata (5-31) mo`e da se
usvoi kako pravilo za odreduvawe na faktorot na ispolnetost.
Kako dodaten rezultat od numeri~kite ispituvawa e dobieno deka pri
ispolnet uslovot (5-31) i m≥0,5 dolnite vrvovi od branoviot oblik na
izleniot napon prakti~no se izedna~uvaat: ( ) ( )skOskO tVDTtV −− =+ .
Egzaktniot izraz za srednata vrednost na izlezniot napon se dobiva od:
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−++−
+=
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++==
++
− −+
−+ ∫∫∫
skOskO
T t
skO
T t
skO
T
sOOS
DTtVnmtVn
mnT
dteDTtVdtetVT
dttvT
V
21
D1
0
D
00
111
1121
μμτ
ττ
(5-32)
Kaj idelnite prekinuva~ki preobrazuva~i [66] srednata vrednost na
izlezniot napon pribli`no se odreduva taka {to se zema deka izleznata
kapacitivnost e beskrajno golema. Primenuvaj}i go toa na (5-32) se dobiva:
( )*
2
*
111
1lim
SCL
LI
L
LIOSmOS RR
RnV
fCnnR
RnVVV
+⋅
+=
⋅+
+⋅
+==
∞→ (5-33)
kade {to ( ) fCn
nRSC1
1 2* ⋅
+= (5-34)
se javuva kako izlezna otpornost na preobrazuva~ot. Iako e dobien za
beskrajno golemo m, izrazot (5-33) dava vrednost {to otstapuva od to~nata
pomalku od 5% ve}e za m≥0,5. Pri toa e pretpostaveno deka va`i uslovot
(5-31). Inaku, izleznata otpornost od (5-34) mo`e da se dobie i spored
metodata predlo`ena vo [33]. Sepak, iako vo [33] ne e spomnato, ovaa metoda,
vsu{nost, ja dava izleznata otpornost na preobrazuva~ot pred izleznata
kapacitivnost i va`i samo pri (beskrajno) golema kapacitivnost na izlezot.
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 15
Za koeficientot na polezno dejstvo kaj razgleduvaniot preobrazuva~
mo`e da se poka`e slednoto tvrdewe:
T1. Koeficientot na polezno dejstvo, kako sodnos na ednonaso~nata
mo}nost na izlezot i srednata mo}nost na vlezot, direktno e
proporcionalen so srednata vrednost na izlezniot napon i
iznesuva:
I
OS
i VV
K1
=η , (5-35)
kade {to Ki e idealniot prenosen odnos na neoptovareniot
preobrazuva~:
11+
==nV
VKI
Oii . (5-36)
(Voi e “idealnot” izlezen napon – na neoptovarenot preobrazuva~.) Ova
tvrdewe e direktna posledica od slednovo tvrdewe:
T2. Srednite vrednosti na izleznata i vleznata struja ja zadovoluvaat
relacijata:
11+== n
KII
iIS
LS (5-37)
kade Ki e idealniot prenosen odnos na neoptovareniot preobrazu-
va~.
Tvrdeweto T2 }e go doka`eme so primena na ramnote`ata na polne`i
poa|aj}i od momentot tk+ (sl. 5-9). Pretpostavka e deka site preklopuvani
kondenzatori (C1 - Cn) se isti. Vo tekot na eden ciklus postojat ~etiri
prelevawa na polne`: dve diskretni i dve kontinuelni. Neka so Δqxn go
ozna~ime polne`ot {to se vleva vo kondenzatorot x (x=s za preklopuvan
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 16
kondenzator i x=o za izlezniot kondenzator) pri prelevaweto n. Pri prvoto
diskretno prelevawe vo momentot tk+ va`i:
11 os qq Δ=Δ . (5-38)
Narednoto prelevawe e kontinuelno od tk+ do tk+dT- pri {to vo
kondenzatorite se vleal polne` Δqs2 i Δqo2 soodvetno. Vkupniot polne` {to
do toga{ se preleal niz preklopuvanite kondenzatori e vsu{nost vkupniot
polne` {to vo tekot na periodata se izleva od vlezniot naponski generator i
zatoa srednata vlezna struja iznesuva:
TqqI ss
IS21 Δ+Δ
= . (5-39)
Vo momentot tk+dT+ nastanuva tretoto (diskretno) prelevawe polne`
me|u kondenzatorite, za koe {to mo`e da se napi{e:
33 os qqn Δ−=Δ . (5-40)
Pri ~etvrtoto (kontinuelno) prelevawe polne` (od tk+dT+ do tk+1-) vo
kondenzatorite se vleva (negativen) polne` Δqs4 i Δqo4, soodvetno (vsu{nost
tie se praznat niz RL). Srednata vrednost na izleznata struja iznesuva:
TqqnqqI osos
LS4422 Δ−Δ−Δ−Δ
= . (5-41)
Vo stacionaren re`im ramnote`ata na polne`ite e izrazena so:
04
1
=Δ∑=i
siq i , (5-42) 04
1
=Δ∑=i
oiq
a od niv se dobiva:
( )( )3142
3214
oooo
ssss
qqqqqqqqΔ+Δ−=Δ+ΔΔ+Δ+Δ−=Δ
.
So zamena vo (5-41) i koristej}i (5-38) i (5-40) se dobiva:
( ) ( ) ( ) ISss
oossssLS
InT
qnqnT
qqqnqnqnqI
111
12
313212
+=Δ++Δ+
=
=Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ
= .
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 17
Diskusija:
Iako dokazot e daden za idealen preobrazuva~ kaj koj {to prelevaweto
polne` me|u kondenzatorite i kon potro{uva~ot se iscelo razdvoeni,
razmisluvaweto mo`e da se primeni i kaj neidealen preobrazuva~ kaj koj
obata procesi te~at paralelno, so toa {to vkupniot prelean polne` vo eden
kondenzator vo soodvetnata sostojba, }e se smeta sostaven od dve komponenti
~ie prelevawe se slu~uva istovremeno. So toa va`nosta na relacijata (5-37) a
ottamu i na (5-35) se pro{iruva kako egzaktna relacija za diskutiranata
konfiguracija i pri postoewe na proizvolni seriski otpornosti kaj
kondenzatorite i prekinuva~ite. Ottuka bi mo`ela da se postavi hipotezata
deka ovie relacii va`at i vo najgeneralen slu~aj na funkcionalna struktura
na P2EP vo koja se vklu~eni i seriskite otpornosti na kondenzatorite i
prekinuva~ite. Ovaa hipoteza mo`e da se potkrepi i so faktot {to
relaciite (5-35) i (5-37) se poka`ani egzaktno vo literaturata i vo drugi
slu~ai:
1. kaj idealnite Fibona~ievi preobrazuva~i [33], pri koja {to vo
diskusijata eksplicitno se isklu~eni klasi~nite (serisko-
paralelni) konfiguracii i dobieniot izraz e tretiran kako
maksimalen ostvarliv (a ne egzakten) koeficient na polezno
dejstvo za soodvetnite konfiguracii,
2. kaj idealnite preobrazuva~i so golem prenosen odnos i uniformna
raspredelba na kapacitivnostite [7] kako i neuniformna
raspredelba na kapacitivnostite [91],
3. kaj realen preobrazuva~ so golem prenosen odnos i ednakvi
vremenski konstanti vo ~ekorite [92].
5.2.2 Aproksimativna analiza
Aproksimacijata bazira vrz zamena na izleznata otpornost so struen
generator ~ija {to struja e konstantna i ednakva so strujata niz otpornikot.
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 18
Vo toj slu~aj oblikot na izlezniot napon vo intervalite na kontinuelna
promena stanuva linearen. Domenot na validnost na ovaa aproksimacija mo`e
da se sogleda od slednata diskusija:
Neka eksponencijalniot oblik τt
e−
bide aproksimiran so linearen
oblik koj minuva niz vrvot vo t=0 i niz nekoja to~ka odredena so momentot tx
(sl. 5-10). Momentot tx }e go odredime po kriteriumot: srednata vrednost na
aproksimiraniot oblik vo intervalot (0, tx) da otstapuva pomalku od 1% od
srednata vrednost na to~niot oblik.
e-t/τ
ttx
e-tx/τ
0
1
Sl. 5-10 Aproksimacija na eksponencijalen oblik
Srednite vrednosti na to~niot i aproksimiraniot oblik iznesuvaat:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
−−
∫ ττ τ xx t
x
t t
xtoc e
tdte
tSR 11
0
i 2
1 τxt
apreSR−
+= ,
a otstapuvaweto:
11
121
−−
+=
−=
−
−
τ
τ
τδ
x
x
t
t
x
toc
tocapr
e
etSR
SRSR.
Stavaj}i 01.0<δ , so numeri~ka postapka se dobiva
34,0<τ
xt odnosno 3>
xtτ
. (5-43)
Bidej}i tx mo`e da bide DT ili (1-D)T, se dobiva 3/>
DTτ
i 31
/>
−DTτ
, od
kade {to sledi deka uslovot za aproksimacija }e bide zadovolen za sekoe D
ako relativnata vremenska konstanta na koloto bide:
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 19
3>=Trττ . (5-44)
Inaku uslovot (5-44) dozvoluva promena na oblikot od
288.0134.0
=−=Δ−
ττ
e (5-45)
ili branovitost vrv-vrv od 28.8% vo odnos na vrvnata vrednost! So ogled na
toa {to za eden ednonaso~en preobrazuva~ vakvata branovitost e za red na
golemina pogolema od tipi~nite prakti~ni vrednosti, predlo`enata
aproksimacija ima mo{ne {irok domen na validnost.
Ako vo koloto od sl. 5-9 otpornikot RL se zameni so struen generator IL,
mo`at da se napi{at relacii analogni na (5-9) do (5-15):
( ) ( )−− = kOkS tvtv , (5-46)
( ) ( ) ( )11
1 +−
++
= −+
mnmntv
mnVtv kO
IkO , (5-47)
( ) ( )1
11 +
−−
+= −+
mnmtv
mnmVtv kOIkS , (5-48)
( ) ( ) ( )fCI
mnnD
mnmntv
mnVDTtv L
kOI
kO 111
1 +−
+−
++
=+ −− , (5-49)
( ) ( )fCI
mnD
mnmtv
mnmVDTtv L
kOIkS 111
1 ++
+−
−+
=+ −− , (5-50)
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )( )( )
( )( )( ) fC
Inmmn
Dmnnmmn
mntvnmmn
nmV
DTtvDTtv
LkOI
kSkO
++−
−++
−+
+++
=
=+=+
−
++
11
11
11 2 , (5-51)
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )( )( )
( )( )( ) fC
InmmnDnmn
nmmnmntv
nmmnnmV
tvtv
LkOI
kSkO
+++−+
−++
−+
+++
=
==
−
−+
−+
111
11
11 2
11
, (5-52)
Poslednata relacija ja pretstavuva diferencnata ravenka na
diskretnata traektorija na izlezniot napon. Nejziniot oblik e
( ) ( )[ ]LIkOkO rIbVtavK
tv ++= −−+
11 , (5-53)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 20
kade {to: , , ( )( )nmmnK ++= 1 ( )21−= mna ( )1+= nmb , ( )
fCDnmnr 11 +−+
−= i
( ) 00 =−Ov .
So z-transformacija se dobiva:
( )( )1−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
+=
zKaz
zK
rIbVzV LIO , (5-54)
a ottuka:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅
−+
=−k
LIkO K
aaKrIbVtv 1 . (5-55)
Iako ovoj model vsu{nost odgovara na stacionarnata sostojba (bidej}i
duri toga{ te~e struja IL), sepak mo`e da se odredi nekakvo vreme na
preodniot re`im vo broj na ciklusi potrebni za dostignuvawe na sakanata
vrednost VR (podocna }e bide sporedena so (5-22)):
⇒= RO Vv
( )
Ka
rIbVaKV
k LI
R
ln
1ln ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−= . (5-56)
I vo ovoj slu~aj m=1 zna~i a=0, t.e. direktno vleguvawe vo stacionaren
re`im (koj {to se dobiva za k→∝) :
( ) ( )( ) fC
Inm
DnmnnVtv LI
skO ⋅+
+−+−
+=−
2111
1. (5-57)
( ) ( )( )( ) fC
IDn
mnmnnm
mnnVtv LI
skO ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
++
++−
−+
=+
11
111
1. (5-58)
( ) ( ) fCID
nm
nmn
nVDTtv LI
skO ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−
+−
+=+ −
11
11. (5-59)
( ) ( )( )( ) fC
IDnm
nnmmmn
nVDTtv LI
skO ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−
++−
−+
=+ +
11
11
1. (5-60)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 21
Povtorno, ako m=1, gornite vrvovi }e bidat isti i ednakvi so naponot
na neoptovareniot preobrazuva~.
Ispituvaweto na branovitosta e napraveno na sli~en na~in, koristej}i
ja relacijata (5-30). Vo ovoj slu~aj numeri~kite vrednosti {to se dobivaat za
D potpolno se slo`uvaat so izrazot (5-31) za site vrednosti na m i n i
verojatno izrazot (5-31) mo`e da se poka`e i analiti~ki. Isto taka za
D=1/(n+1) dolnite vrvovi se me|usebno to~no ednakvi i ne zavisat od m!:
( ) ( )( ) fC
In
nnVDTtvtv LI
skOskO ⋅+
−+
=+= −−211
. (5-61)
Srednata vrednost na izlezniot napon mo`e da se odredi i vo op{t
slu~aj:
( )( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( )fCI
Dmnnmm
nmmn
Dnnmm
nmmnnnmm
nmnmmn
nVV LI
OS ⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++++
+
+++
−−+
+++−++
−+
=2
2
2
122
12
12112
1, (5-62)
no od interes e slu~ajot na minimalna branovitost (d=1/(n+1)) za koj se dobiva:
( )( )( )( ) fC
Inmnnm
nmnmnnVV LI
OS ⋅+++
++−
+= 2
2
11212
1. (5-63)
Prethodnite izrazi go imaat oblikot
LSCOiOS IRVV −= , (5-64)
od koj direktno se gleda vrednosta na izleznata (switched-capacitor) otpornost.
Ako se sporedi slu~ajot za m→∝ , se dobiva identi~na vrednost kako (5-34):
( ) fCnnRSCm
11
lim 2 ⋅+=
∞→ , (5-65)
{to e vo soglasnost i so (5-61).
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 22
5.2.3 Dizajn i regulacija
Pri dizajnot na eden preobrazuva~ naj~esto kako zadadeni veli~ini se
pojavuvaat:
- opsegot na promena na vlezniot napon (VImin, VImax),
- srednata vrednost na izlezniot napon (VOS),
- maksimalnata izlezna struja (ILmax),
- maksimalnata brznovitost na izlezniot napon (ΔVOmax).
Maksimalnata frekvencija na preklopuvawe (fmax) ja izbira dizajnerot,
a toj treba da gi odredi i vrednostite za:
- brojot na preklopuvani kondenzatori (n) i kako posledica d=1/(n+1),
- kapacitivnosta na preklopuvanite kondenzatori (C),
- koeficientot na izlezniot kondenzator (m).
Dizajniraweto e nerazdelno povrzano so metodata za regulacija na
izlezniot napon. Idejata za metodata za regulacija, a ottamu i za postapkata
za dizajn proizleguva od relacijata (5-61). Taa gi razdvojuva parametrite m i n
i poka`uva deka branovitosta mo`e da se proektira nezavisno od
frekvencijata, a promenata na frekvencijata da se iskoristi za
kompenzirawe na promenite na strujata niz potro{uva~ot. Pri toa, najzgodno
e da se reguliraat dolnite vrvovi na izlezniot oblik (so pomo{ na prost
komparator), a so proektirawe na dovolno mala branovitost da se obezbedi
dovolno dobra posredna regulacija na srednata vrednost. Ova e i intuitivno
jasno: so izbor na dovolno golema kapacitivnost na izlezot mo`e da ja
namalime branovitosta po `elba, a ako ufrlame polne` (a so toa i energija)
na izlezot sekoga{ koga naponot }e padne pod odredena vrednost, sme
obezbedile i regulacija na izlezniot napon. Ako polne`ot {to go ufrlame e
sekoga{ ist, toga{ i branovitosta }e bide ista, nezavisno od toa kolku ~esto
go ufrlame polne`ot.
Za da ja odredime branovitosta ni trebaat diskretnite promeni na
izlezniot napon:
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 23
( ) ( ) ( ) ( )( ) fCI
nmnntvtvtv L
skOskOkO ⋅++
=−=Δ −+
11 i (5-66)
( ) ( ) ( ) ( )( ) fCI
nnmnDTtvDTtvDTtv L
skOskOkO ⋅++
=+−+=+Δ −+
1 . (5-67)
Za da se ostvari dovolno mala branovitost, kaj idealnive preobrazu-
va~i, skoro sekoga{ e potrebno da va`i m>1. Bidej}i e n≥1 se dobiva
, (5-67) ( ) ( kOkO tvDTtv Δ>+Δ )
a ottuka branovitosta na izlezot vrv-vrv }e bide
( )( ) fCI
nnmnV L
pOp ⋅++
=Δ − 1 . (5-68)
Ova ni ovozmo`uva da ja modificirame (5-61) vo sleden oblik:
( ) ( ) pOpI
skOskOO Vn
nmnVDTtvtvv −
−− Δ⋅++
−+
=+==11min , (5-69)
od kade {to e jasno deka branovitosta na izlezot }e zavisi isklu~ivo od
vlezniot napon. Imeno, ako regulacijata treba da go odr`i vOmin konstanten,
toga{ promenite vo VI povlekuvaat promeni vo ΔVOp-p i ΔVOmax e pri VImax .
Ovaa relacija, pri zadaden vOmin i poznat n, ni ovozmo`uva da go odredime
parametarot m:
( ) nVvn
VVm
O
O
O
I −Δ
+−Δ
=max
min
max
max. 1 . (5-70)
Brojot na preklopuvani kondenzatori n go odreduvame od idealniot
prenosen odnos. Za da mo`e da se regulira izlezniot napon vo celiot opseg na
promeni na vlezniot napon, srednata vrednost na izlezniot napon mora da e
pomala od minimalnata vrednost na neoptovareniot izlez:
min.min, IiOiOS VKVV =< ⇒ OS
I
i VV
Kn min.11 <=+ , t.e.
1min. −⎥⎦
⎥⎢⎣
⎢=
OS
I
VVn , (5-71)
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 24
kade {to ozna~uva “cel del od x”. ⎣ ⎦x
Kapacitivnosta C ja odreduvame od (5-68) i baraweto preobrazuva~ot da
ja ispora~a maksimalnata struja na izlezot i pri minimalen vlezen napon
(ili ekvivalentno pri minimalna branovitost), a za taa cel treba da
preklopuva so maksimalna frekvencija:
( )( )1minmax
max
++⋅
Δ=
nnmn
VfIC
O
L , (5-72)
kade ΔVOmin od (5-69) iznesuva:
( )nm
vnVV OIO +
+−=Δ minmin.
min1
. (5-73)
Izborot na vOmin mo`e da se napravi aproksimativno:
max21
min OOSO VVv Δ−≈ . (5-74)
Po ova mo`e da se definira i procedurata:
1. odredi go n od (5-71), a potoa i D od (5-31)
2. odredi go vOmin od (5-74),
3. odredi go m od (5-70),
4. odredi go ΔVOmin od (5-73),
5. odredi go C od (5-72) i CO=mC.
Primer: VI =12V (11V-14V) , VOS =5V , ILmax =2A , ΔVOmax=1%=50mV .
Izbirame fmax =100kHz.
1. 115
11=−⎥⎦
⎥⎢⎣⎢=n ⇒ d=0.5,
2. VvO 975.405.05 21
min =⋅−= ,
3. 80105.0975.42
05.014
=−⋅−=m ,
Nov pristap vo istra`uvaweto na klasi~nite P2EP za ednonaso~en napon 5- 25
4. VVO 01296.081
975.4211min =
⋅−=Δ ,
5. FFC μ5.9105.9812
101296.010100
2 63 =⋅=
⋅⋅
⋅⋅= − , FCO μ760= .
Od (5-56) mo`e da se odredi brojot na ciklusi za dostignuvawe na
celniot napon:
( )( )
47
8181791ln
105.910/1802122808018181975.41ln
2
65
2
≈
⋅⋅
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⋅−⋅⋅
⋅−⋅⋅−
=−
k
i da se sporedi so egzaktniot izraz (5-22) koj dava k≈45.
Preobrazuva~ot so presmetanite komponenti e ispitan po pat na
simulacija so PSPICE i vo celost e potvrdeno negovoto povedenie.
Predlo`enata aproksimacija mo`e da se primeni i kaj ostanatite
konfiguracii, da se izvedat soodvetnite izrazi i da se primeni predlo`enata
procedura za dizajn. Edinstveno, kaj simetri~nite preobrazuva~i e
predodredeno d=0.5 .
6. PREGLED NA P2EP ZA PREOBRAZBA OD I/ILI VO
NAIZMENI^EN NAPON
Do sega ovie preobrazuva~i se malku istra`uvani. Toa verojatno se
dol`i na:
- postoeweto na ogromen broj dobro poznati naso~uva~ki strukturi so
dolga tradicija na upotreba, od edna strana, i potrebata od
galvanska izolacija od mre`niot napon {to ja obezbeduvaat
magnetno spregnatite preobrazuva~i, od druga strana, koga stanuva
zbor za preobrazba od naizmeni~en vo ednonaso~en napon;
- nivnata pokompleksna struktura potrebna za sintetizirawe na
aproksimiran sinusen napon, koga stanuva zbor za preobrazba od
ednonaso~en vo naizmeni~en napon, posebno izrazena so primenata
na sé postrogi standardi za kvalitetot na elektri~nata energija;
- kombinacijata od prethodnite dve, koga stanuva zbor za preobrazba
od naizmeni~en vo naizmeni~en napon.
Sepak, vo slu~ai koga galvanskata izolacija ne e neophodna ili koga
kompleksnosta mo`e da se prifati, ili pak obezbeduvaweto na energijata e
poprioritetno od nejziniot kvalitet, toga{ poonudenite re{enija mo`at da
najdat svoja prakti~na primena. Ovaa oblast ostanuva otvorena za natamo{ni
istra`uvawa, a vo pogled na kompleksnosta i izobli~uvawata verojatno }e
bide optimalen “neortodoksniot” pristap vo koj }e bidat vklu~eni i
pomo{ni induktivni komponenti.
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 2
6.1 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENI^EN VO EDNONASO-
^EN NAPON
Zavisno od kriteriumot {to se primenuva ili domenot na upotreba (na
primer kaj biojonizatorite), kondenzatorsko-diodnata kaskada na Cockcroft-
Walton ili pumpata za polne` na Dickson, bi mo`ele da se smestat i vo ovaa
kategorija preobrazuva~i (za poka~uvawe na naponot). Sepak, kako preobrazu-
va~i od naizmeni~en (redovno ednofazen) vo ednonaso~en napon, vo
literaturata se deklariraat preobrazuva~i koi primenuvaat naso~uva~ bez
filter i nekakva struktura za preobrazba na ednonaso~niot (pulsira~ki)
napon vo ednonaso~en konstaten napon.
Do sega se prezentirani preobrazuva~i so dve strukturi na preklopu-
vani kondenzatori:
- klasi~na serisko-paralelna [9,11],
- diferencijalna [20].
Principielnata {ema i fazite vo rabotata na preobrazuva~ot so
klasi~na struktura se prika`ani na sl. 6-1
Sl. 6-1 P2EP so klasi~na struktura za AC/DC preobrazuva~
Za razlika od dvo~ekornite klasi~ni strukturi vo koi site kondenza-
tori se paralelno povrzani vo vtoriot ~ekor, koloto e n+1 - ~ekorno, pri {to
vo prviot ~ekor kondenzatorite seriski se povrzani so vlezniot (pulsira~ki)
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 3
napon, a vo ostanatite ~ekori posledovatelno se povrzuvaat paralelno so
izlezniot kondenzator. Za srednite vrednosti na struite, so metodata na
ramnote`a na polne`ite, lesno se poka`uva:
nII /21 −= , (6-1)
dodeka za naponite va`i:
21
2 IRnVV SC−= , (6-2)
kade {to ∑=
=n
i iSC Cfn
R1
211
, (6-3)
e izleznata SC-otpornost, V1 e momentalnata vrednost na pulsira~kiot napon
vo ~ekorot 1 i f=1/T e frekvencijata na vlezniot naizmeni~en napon. Bidej}i
pulsira~kiot napon dostignuva odredena vrednost (so isklu~ok na
maksimalnata) ~etiri pati vo tek na periodata, najmala branovitost na
izlezot, pri odreden broj na kondenzatori (a so toa i ~ekori), }e se dobie ako
kondenzatorite se dopolnuvaat ~etiri pati vo tek na periodata. Vo toj slu~aj
fazata na ~ekorot 1 e fiksirana, a vrednosta na V1 iznesuva:
effVVV 1max11 2 == . (6-4)
Za branovitosta se dobiva:
( ) LOrip RCCn
TVVV
+=
Δ=
4/~2
22 (6-5)
koja, sporedeno so slu~ajot koga site kondenzatori bi se praznele
istovremeno:
( ) LOrip RnCC
TVVV
+=
Δ=
4/~2
22 , (6-6)
e pomala bidej}i izlezniot kondenzator e efektivno n-pati pogolem.
Pri dovolno mali otpornosti na prekinuva~ite, mali seriski
otpornosti na kondenzatorite i ako site preklopuvani kondenzatori
identi~ni, koeficientot na polezno dejstvo iznesuva:
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 4
nCfR
R
L
L
41
+=η . (6-7)
Bidej}i brojot na kondenzatori e odreden od soodnosot na naponite vo
neoptovarena sostojba, od relacijata (6-7) mo`e da se odredi kapacitivnosta
na kondenzatorite za da se dobie sakaniot koeficient na polezno dejstvo:
( ) LRnfC
ηη−
=14
. (6-8)
Kapacitivnosta na izlezot se dobiva od sakanata branovitost:
CVnfR
CripL
O −=2
~41
. (6-8)
Vo zavisnost od traeweto na intervalot na polnewe na kondenzatorite
vo ramkite na ~ekorot 1, mo`no e da se dobie nereguliran ili reguliran (so
I[M) napon na izlezot. Karakteristikite na realiziran preobrazuva~ od
naizmeni~en 100V vo ednonaso~en napon 20V koga e toj nereguliran se
prika`ani na sl. 6-2, a vo slu~aj koga e reguliran so I[M – na sl. 6-3. Pri toa
pod ηSC se podrazbira koeficientot na polezno dejstvo spored izrazot (6-7),
dodeka ηT e koeficient vo koj e vklu~ena i potro{uva~kata na upravuva~koto
kolo (okolu 6W). Vo realiziraniot preobrazuva~ sepak e upotreben dodaten
LC filter na izlezot (L=260μH i C=7500μF), a kapacitivnostite na
preklopuvanite kondenzatori se po 300μF.
Izl
ezen
nap
on
Izl
ezen
nap
on
Fak
tor
na b
rano
vito
st
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o
Izlezna struja
Presmetani Izmereni
Presmetani Izmereni
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o
Fak
tor
na b
rano
vito
st
Vlezen napon
Sl. 6-2 Karakteristiki na AC/DC P2EP bez regulacija
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 5
Fak
tor
na b
rano
vito
st
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o
Izlezna struja
Izl
ezen
nap
on
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o
Fak
tor
na b
rano
vito
st
Izl
ezen
nap
on
Vlezen napon
Sl. 6-3 Karakteristiki na AC/DC P2EP so regulacija
Pulsira~kiot vlezen napon dava dodatna pogodnost za regulacija na
izlezniot napon vo odnos na promeni na vlezniot napon: fazata na ~ekorot 1
se menuva taka {to polneweto da nastanuva pri ista vrednost na vlezniot
napon, a traeweto na ostanatite ~ekori1 se prilagoduva soglasno so
intervalite me|u ~ekorite “1”.
Zabele`livo e deka ne postoi diskusija za oblikot na strujata niz
izvorot na naizmeni~en napon.
Interesen na~in za redukcija na naponot {to go koristi pulsiraweto e
t.n. diferencijalen SC-transformator [20]. Idejata najprvo mo`e da se
razgleda preku DC/DC preobrazuva~ so dva vleza (sl. 6-4).
Sl. 6-4 Diferencijalen P2EP so dva ednonaso~ni vleza
1 ili brojot na ~ekori t.e. preklopuvani kondenzatori – zabele{ka na avtorov
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 6
Koloto ima tri funkcionalni sostojbi i edna me|usostojba. Vo prvata
sostojba se polni C1 od V1, vo vtorata C2 od V2, a vo tretata se praznat seriski
C1 i C2 vo CO, no spoeni so obraten polaritet (sl. 6-5).
g) Sostojba 4
a) Sostojba 1 b) Sostojba 2
v) Sostojba 3
RON1
RON2
Δq11V1
V2 C2
C1
ΔqO1
Δq21
CO VOV1
RON1
RON3
V2
Δq12
Δq22
VOC1
C2
ΔqO2CO
COCO
C1
C2
V1
V2
Δq13
Δq23
VO VOC1
C2
Δq14
Δq24
V1
V2
ΔqO4ΔqO3
RON5
RON7
RON6
Sl. 6-5 Sostojbi kaj diferencijalniot P2EP so dva ednonaso~ni vleza
Od ramnote`ata na polne`i, a soglasno so referentnite nasoki na
sl. 6-4, za srednite vrednosti na struite sleduva:
OIII −=−= 21 . (6-9)
Vo idealen slu~aj (nulti otpornosti) za izlezniot napon se dobiva:
OSCO IRVVV +−= 21 , (6-10)
kade {to izleznata otpornost iznesuva:
21
21
CCCCTR CSC
+= . (6-11)
Vo slu~aj koga otpornostite na prekinuva~ite ne se zanemarlivi,
mo`at da se napi{at ravenkite na sostojba i da se primeni metodata so
usrednuvawe vo prostorot na sostojbi ili modificiranata metoda so
usrednuvawe vo prostorot na sostojbi. Ako se ispolneti uslovite za metodata
so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi toga{, pri kondenzatori so
zanemarlivo mali seriski otpornosti, ednakvi vremenski intervali
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 7
TTTT === 321 i prekinuva~i so ednakvi otpornosti RON, za izlezniot napon se
dobiva:
( )ONdL
LO RR
RVVV2121 +
−= , (6-12)
kade {to faktorot na ispolnetost e CTTD 3= .
Preobrazuvaweto od naizmeni~en vo ednonaso~en napon so pomo{ na
diferencijalniot transformator povtorno bazira vrz celobranov naso~uva~
bez filter, no taka {to na pulsira~kiot napon se priklu~uvaat
posledovatelno n kondenzatori, vo momenti vo koi toj ima vrednosti malku
pogolemi od multiplite na sakaniot izlezen napon Vod, 2Vod, 3Vod ... (sl. 6-6).
a) Principielna {ema i vremenski dijagrami b) Sostojbi (od j do j+1)
Sl. 6-6 AC/DC diferencijalen P2EP
Sl. 6-7 Izmereni karakteristiki na AC/DC diferencijalen P2EP so n=2
Vlezen napon Vac (V) Izlezna struja IO (A)
PresmetanoIzmereno
PresmetanoIzmereno
Koe
f. n
a po
lez.
dej
stvo
η(%
)
Koe
f. n
a po
lez.
dej
stvo
η(%
)
Izl
ezen
nap
on V
O (
V)
Izl
ezen
nap
on V
O (
V)
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 8
Na sl. 6-7 se prika`ani izmereni vrednosti kaj realiziran prototip na
AC/DC P2EP so dva preklopuvani kondenzatori [20].
So ova kolo se postignati dve podobruvawa: frekvencijata na
prelevawe polne` vo izlezniot kondenzator e pogolema, a so toa
branovitosta na izlezot e namalena i preobrazuva~ot mo`e da raboti bez
dodaten filterski stepen, polneweto na kondenzatorite e raspredeleno vo 2n
~ekori vo tek na edna poluperioda, so {to frekvencijata na vleznite strujni
impulsi e zgolemena i e polesno filtriraweto na izobli~uvawata.
6.2 P2EP ZA PREOBRAZBA OD EDNONASO^EN VO NAIZMENI-
^EN NAPON (DC/AC) - INVERTORI
Preobrazuva~ite od ednonaso~en vo naizmeni~en napon mo`e da
sodr`at tri ili dva bloka za izveduvawe na slednive funkcii:
- ednonaso~en multiplikator na napon (SC-transformator),
- selektor za formirawe na |sinωt| oblik,
- menuva~ na polaritetot.
Kaj onie {to sodr`at dva bloka, prvata i vtorata funkcija se izveduva
istovremeno vo prviot blok. Ova e {ematski ilustrirano na sl. 6-8, na
primerot na preobrazuva~ za napojuvawe elektroluminiscentna svetilka [15].
SC transformator
Menuva~ na polaritet
Selektor na napon
Filter
Elektrolu-mininiscen-tna svetilka
Sl. 6-8 Principielna {ema na DC/AC P2EP za elektroluminiscentna svetilka
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 9
Kako SC-transformator e upotreben klasi~en asimetri~en P2EP za
poka~uvawe na naponot (sl. 6-9).
Sl. 6-9 SC-transformator kaj DC/AC P2EP za elektroluminiscentna svetilka
Koloto e razgleduvano za dva slu~aja – za napojuvawe od 2V i za
napojuvawe od 12V [16], a e nameneto za izrabotka vo vid na integrirano kolo
{to bi bilo postaveno na samata svetilka. Za `al ostvareniot koeficient na
polezno dejstvo e mo{ne nizok (pod 50%).
Preobrazuva~ od 12V-DC na 110V/50Hz i nominalna mo}nost 24W e
prezentiran vo [25]. I vo ovoj slu~aj e iskoristen klasi~en poka~uva~ na
naponot, no simetri~en i so regulacija po pat na I[M. Sinusniot oblik e
aproksimiran so 16 nivoa {to dava totalni harmoniski izobli~uvawa na
izlezniot napon od 1.5%. Simetri~nata konfiguracija i golemiot broj nivoa
ja pravat celata konstrukcija mo{ne kompleksna i bez da bidat prika`ani
upravuva~kite kola za prekinuva~ite (sl. 6-10).
Sl. 6-10 DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik
Karakteristi~no za ovoj preobrazuva~ e {to sinusniot oblik se
sintetizira direktno, t.e. kontrolnata logika go konfigurira brojot na
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 10
kondenzatori (a so toa i prenosniot odnos) vo zavisnost od potrebnata
momentalna vrednost na izlezniot napon. Upravuva~kite naponi za izlezno
nivo 1⋅12V i j⋅12V se prika`ani na sl. 3-11.
S32
S1
S32A
S1A
S31
S31AS2, S3, … S30
S2A, S3A, … S30A
Faza 1 2 3 4 1Ts
DT(0.5-D)Ts
S32
S1, S2,…, S(j-1)
S32A
S1A, S2A,…, S(j-1)A
S16, S17,…, S(j+14), S31
S16A, S17A,…, S(j+14)A,S31ASj,…, S15; S(j+15), …, S30
SjA,…, S15A;S(j+15)A, …, S30AFaza 1 2 3 4 1
Ts
DT(0.5-D)Ts
a) Nivo 12V b) Nivo j⋅12V
Sl. 6-11 Upravuva~ki naponi za prekinuva~ite kaj DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik
Iako e specificirano deka traeweto na ~ekorite (izleznite nivoa) e
isto (Ts), od vremenskiot dijagram na izlezniot napon kaj realiziraniot
preobrazuva~ (sl. 6-12) mo`e da se zabele`i razli~na dol`ina na otse~kite.
Ova e sosem logi~no bidej}i ednakvite ~ekori bi proizvele triagolen oblik,
no ova pra{awe voop{to ne e diskutirano.
Sl. 6-12 Oscilogram na izlezniot napon kaj DC/AC P2EP so direktna sinteza na sinusen oblik
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 11
Malku zbunuva i toa {to e prika`an oscilogram tipi~en za starite
memoriski cevki, a e deklarirano koristewe na digitalniot osciloskop
LeCroy 7200. Posebno interesno bi bilo da se objasni skalestoto opa}awe na
izlezniot napon za koe vo {emata ne postojat nikakvi uslovi (osven ako CO ne
e zanemarlivo mal).
Analizata e izvr{ena so glomazen matemati~ki aparat pod
pretpostavka deka se ispolneti uslovite za usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi. So kombinirawe na matricite vo ~etirite ~ekori za ( ( ) 112 +−j )-te
naponi na kondenzatori {to u~estvuvaat vo formiraweto na izleznoto nivo j,
vo stacionaren re`im se dobiva izrazot za naponot vo nivoto j:
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−+
−=
dgYj
nVjVVL
DOj
21111
1 , (6-13)
kade {to: V1 e vlezniot ednonaso~en napon, VD e padot na napon na diodite pri
proveduvawe, YL=1/RL , n e brojot na diodi {to vo edna sekcija u~estvuvaat vo
~etirite ~ekori (vo slu~ajov n=16), D e faktorot na ispolnetost i g=1/(r+r1) e
recipro~na vrednost od zbirot na otpornosta na prekinuva~ite i
ekvivalentnata seriska otpornost na kondenzatorite (zemaj}i deka se
upotrebeni identi~ni prekinuva~i i kondenzatori). Na~inot na koj e
izvedena relacijata (6-13) odgovara na situacija vo koja nivoto j trae
beskone~no dolgo, {to implicitno podrazbira (nepotkrepena) pretpostavka
deka optovaruvawata na kondenzatorite vo site konfiguracii na koloto se
identi~ni.
Za efektivnata vrednost na izlezniot napon (bazirana samo vrz osnova
na izrazot za vrvnata vrednost) daden e sledniot izraz:
( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−=
dgY
VVVL
Do
2111512
16 1 . (6-14)
Na krajot, problemati~no e da se objasni i prika`aniot dijagram na
zavisnost na koeficientot na polezno dejstvo od vlezniot napon vo koj e
prezentirana blago raste~ka funkcija (okolu vrednosta 75%) pri promena na
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 12
vlezniot napon od 11V do 15V, so ogled na toa {to kaj klasi~niot poka~uva~
na napon (koj {to e iskoristen za dobivawe na momentalnite vrednosti na
naizmeni~niot napon) koeficientot na polezno dejstvo opa|a so porast na
vlezniot napon.
Iako vo [25] e deklarirano deka }e bide ponudeno re{enie so
bilateralni prekinuva~i {to }e pogonuva i induktivni tovari, na avtorov ne
mu e poznato deka do sega takvo re{enie bilo prezentirano.
Dve re{enija za DC/AC P2EP bazirani na idejata kaj SC transforma-
torot prezentiran vo [18] se prika`ani vo [21]. Na sl. 6-13 e prika`ana
varijantata so poka~uvawe na vlezniot napon vo koja {to izvorot se “{eta”
sekvencijalno po kaskadata kondenzatori. O~igledno e deka vakviot
preobrazuva~ ne bi mo`el da postoi ako mora da bidat zazemjeni i izvorot i
kaskadata, no vo slu~aj na baterisko napojuvawe toa ne e problem. Pogodnosta
vo koristewe na selektorot na napon e {to vleznite prekinuva~i mo`at da
rabotat potpolno asinhrono vo odnos na generiraniot aproksimiran sinusen
oblik (V2).
Vlezni prekinuva~i Selektor na napon
Prekinuva~i za menu-vawe na polaritetot
Idealen prekinuva~
a) Principielna {ema b) Branovi oblici
Sl. 6-13 DC/AC P2EP so lebde~ki izvor (t.n. equational type)
Akcentot vo [21] e sepak na preobrazuva~ot so SC-transformator za
redukcija na napon baziran vrz lebde~ki kondenzator (equational capacitor)
prika`an na sl. 6-14.
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 13
Lebde~ki prekinuva~i
Naponski selektor
Prekinuva~i za menuvawe na polaritetot
a) Principielna {ema b) Branovi oblici
Sl. 6-14 DC/AC P2EP so lebde~ki kondenzator (equational capacitor)
Ne e prezentirana analiza na preobrazuva~ot no se dadeni izmereni
rezultati od realiziraniot prototip prika`ani na sl. 6-15 (so kondenzatori
od 60μF, prekinuva~i IRF940, frekvencija na vlezot od 25kHz, izlezna
frekvencija 60Hz, vlezen napon od 160V i potro{uva~ od 100Ω).
Vlezen napon V1 (V) Izlezna struja I2 (A)
Koef. na po-lezno dejstvo
Izlezen napon
Koef. na po-lezno dejstvo
Izlezen napon
Izl
ezen
nap
on V
2 (V
)
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o η
(%)
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o η
(%)
Izl
ezen
nap
on V
2 (V
)
Sl. 6-15 Karakteristiki na prototipen DC/AC P2EP so lebde~ki kondenzator
Zabele`liv e izvonredno visokiot koeficient na polezno dejstvo {to
avtorite [21] go pripi{uvaat na kontinuiranata struja niz izvorot, no
avtorov smeta deka e toa, pred sé, rezultat na malite padovi na napon vo
prekinuva~ite i ekvivalentnite seriski otpornosti na kondenzatorite,
sporedeni so naponot na izvorot, koga preobrazuva~ot raboti vo transforma-
torski re`im.
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 14
Vo koloto ne e primeneta regulacija, no taa bi mo`ela lesno da se
izvede (za smetka na koeficientot na polezno dejstvo) so, na primer,
zgolemuvawe na “mrtvoto” vreme pri preklopuvaweto na lebde~kiot
kondenzator (t.e. so I[M).
6.3 P2EP ZA PREOBRAZBA OD NAIZMENI^EN VO NAIZMENI-
^EN NAPON (AC/AC)
Vo celokupnata dosega istra`ena literatura avtorov uspea da pronajde
samo eden trud {to go dopira pra{aweto za P2EP od naizmeni~en vo naizme-
ni~en napon [17]. Celta na predlo`eniot preobrazuva~ e napojuvawe na
elektroluminiscentna sijalica (okolu 30W), koja {to raboti na povisoka
frekvencija od 400Hz. Idejata e da se zemaat “primeroci” od vlezniot
pulsira~ki napon, dobien po dvostranoto naso~uvawe, vo n kondenzatori
(sinhrono so vlezniot napon), a potoa da se iskombiniraat za generirawe
aproksimiran pulsira~ki napon so isti vrednosti no so druga frekvencija
(sl. 6-16). Oformuvaweto na naizmeni~niot napon sleduva po menuva~ot na
polaritet. Ova kolo vsu{nost pretstavuva ednofazen ciklokonvertor so
prelevawe elektri~en polne` ( SC-ciklokonvertor).
a) Principielna {ema b) Branovi oblici
Sl. 6-16 AC/AC P2EP ( SC-ciklokonvertor)
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 15
Za koloto ne e prezentirana analiza tuku se dadeni izmereni oblici na
vlezot i na izlezot (sl. 6-17), kako i izmereni karakteristiki (sl. 6-18).
Vreme
Vreme
a) Branovi oblici na vlezot b) Branovi oblici na izlezot
Sl. 6-17 Branovi oblici kaj realiziran AC/AC P2EP
Izlezna struja I2 (A) Izlezna frekvencija fo (Hz)
Izl
ezen
nap
on V
2 (V
)
Izl
ezen
nap
on V
2 (V
)
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o η
(%)
Koe
f. n
a po
lezn
o de
jstv
o η
(%)
Sl. 6-18 Karakteristiki na realiziran AC/AC P2EP
Zabele`livo e deka “~istiot” koeficient na polezno dejstvo (ηSC)
poslabo opa|a so opa|awe na izlezniot napon, {to bi mo`elo da se objasni so
prisustvoto na golemiot broj harmonici vo izlezniot oblik (verojatno
vklu~eni vo izmerenata izlezna mo}nost) koi {to ne opa|aat so opa|awe na
Pregled na P2EP za preobrazba od i/ili vo naizmeni~en napon 6- 16
izlezniot napon. Vo sekoj slu~aj ne e poso~eno kako se izvr{eni merewata na
mo}nostite.
Vo odnos na izleznata frekvencija zabele`liva e (o~ekuvana)
stabilnost na izlezniot napon i koeficientot na polezno dejstvo.
7. BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR
Idejata za bezinduktivniot avtotransformator poteknuva od
potrebata da se obezbedi stabilen napon za funkcionirawe na doma}inskite
no i drugi uredi {to se napojuvaat od gradskata mre`a vo perifernite
(ruralni) oblasti na distributivniot sistem kade {to varijaciite na
naponot se najizrazeni. Standardnoto re{enie na problemot se bazira vrz
primena na mre`en avtotransformator [71], ili magneten stabilizator na
napon, ili pak na ured za rezervno napojuvawe (UPS) [82]. Nezgodna strana na
rezervnoto napojuvawe e {to se bazira vrz ograni~eno koli~estvo energija
skladirana vo akumulator i e vsu{nost nameneto za kompenzacija na kratki
padovi vo mre`niot napon. Magnetnite stabilizatori na napon imaat
relativno mal opseg na regulacija vo odnos na promenite na vlezniot napon
(±20%). Kaj avtotransformatorot (so pove}e izvodi ili so lizga~ki kontakt)
potrebno e, ili ra~no da se preklopuva/nagoduva vlezniot/izlezniot
priklu~ok, ili da se dodade odredena logika koja }e go meri vlezniot napon i
avtomatski }e gi preklopuva priklu~ocite so pomo{ na reliwa. Sepak, vo
site slu~ai stanuva zbor za uredi so pogolema masa, {to pretstavuva odredena
nepogodnost za korisnikot (na pr. magneten stabilizator za 200W ima masa od
nad 5kg, a pribli`no tolku i eden UPS). Zatoa e napraveno istra`uvawe vo
nasoka na iznao|awe P2EP koj }e ja vr{i funkcijata na avtotransformatorot
za naizmeni~en napon, a }e bide so pomala masa i polesen za manipulacija.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 2
7.1 OSNOVNA KONCEPCIJA
Principot na rabota na eden avtotransformator e ilustriran na
sl.7-1. Poka~uvaweto na naponot, vo odnos na vlezniot, se dobiva so dodavawe
na napon koj {to e vo faza so vlezniot, a namaluvawe na naponot – so
dodavawe na napon koj {to e vo protivfaza so vlezniot.
~ RLvLvG
v1
-v1
VG
V1
VL
0 T
VG
-V1
VL
0 T a) Elektri~na {ema b) Poka~uvawe na napon v) Namaluvawe na napon
Sl. 7-1 Princip na rabota na avtotransformator
Funkcijata na avtotransformatorot mo`e da se pretstavi so
ekvivalentnoto kolo prika`ano na sl. 7-2.
~ RLvLvG
~
v1=kvG
k 0
Sl. 7-2 Ekvivalentno kolo na avtotransformator
Pra{awata {to se postavuvaat se:
- Kako da se dobie (aproksimira) naponot v1=kvG bez upotreba na magnetni komponenti?
- Kolku dobro mo`e da se aproksimira naponot v1?
Edno re{enie za dobivawe na naponot v1 vo faza so vlezniot napon e
prika`ano na sl. 7-3. Koloto se sostoi od dve grupi kondenzatori i
prekinuva~i: “pozitivna” grupa ozna~ena so indeks p i “negativna” grupa
ozna~ena so indeks n. Kondenzatorite od “pozitivnata” grupa (C1p, C2p i C3p) se
Bezinduktiven avtotransformator 7- 3
polnat za vreme na negativnata poluperioda od vlezniot napon vG.
(Pati{tata na struite za polnewe se prika`ani so isprekinati linii.) Vo
pozitivnata poluperioda tie se praznat niz optovaruvaweto so
posledovatelno povrzuvawe vo serija preku prekinuva~ite S1dp, S2dp i S3dp.
(Mo`nite pati{ta na struite pri prazneweto se prika`ani so polni linii.)
Kondenzatorite od negativnata grupa (C1n, C2n i C3n) se polnat i praznat vo
sprotivnite poluperiodi preku soodvetnite prekinuva~i.
~ RL vLvG
C3p
C2p
C1p
S3dp
S2dp S1dp
S3cp
S2cp
S1cp
v1
C3n
C2n
C1n
S3dn
S2dn S1dn
S3cn
S2cn
S1cn
V G
V 1
V L
S 1 d p
S 2 d p
S 3 d p
S 1 c p
S 2 c p
S 3 c p
S 1 d n
S 2 d n
S 3 d n
S 1 c n
S 2 c n
S 3 c n
a) Elektri~na {ema b) Branovi oblici
Sl. 7-3 Tristepen bezinduktiven avtotransformator za poka~uvawe na naponot
Voo~livo e deka prekinuva~ite za polnewe na kondenzatorite se
vklu~uvaat pri nulti napon i struja, a se isklu~uvaat pri nulti napon, dodeka
prekinuva~ite za praznewe se vklu~uvaat i isklu~uvaat pri (relativno) mal
napon. Bidej}i i frekvencijata na preklopuvawe na prekinuva~ite e niska
(mre`na) dinami~kite zagubi vo prekinuva~ite }e bidat zanemarlivo mali.
Osnovna pri~ina za zagubi se kone~nite vrednosti na otpornostite od
Bezinduktiven avtotransformator 7- 4
vklu~enite prekinuva~i kako i ekvivalentnite seriski otpornosti na
kondenzatorite (kondukcioni zagubi).
Intervalite na polnewe i praznewe mo`at da se moduliraat po
razli~ni algoritmi {to ovozmo`uva optimizacija na brojot na kondenzatori
i prekinuva~i zavisno od potrebniot soodnos na naponi i kvalitetot na
dobieniot napon. Isto taka mo`at da se razgleduvaat mnogu razli~ni
konfiguracii zavisno od tipot na prekinuva~i (unilateralni ili
bilateralni), kako i od tipot na kondenzatori (polarizirani ili
nepolarizirani).
Predmet na istra`uvawe vo trudov e najednostavniot bezinduktiven
avtotransformator prika`an na sl. 7-4.
~ RL vLvG
Cp Sdp
Scp
v1
Cn
Scn
SdnDdn
Dcn
Ddp
Dcp
Sdp
Sdn
Scp
Scn
vGvL
Sdp
Sdn
Scp
Scn
vGvL
a) Elektri~na {ema b) Poka~uvawe na napon v) Namaluvawe na napon
Sl. 7-4 Najednostaven bezinduktiven avtotransformator
Principot na rabota e opfaten so prethodnata diskusija, no ova kolo e
posebno po toa {to mo`e da raboti i vo re`im na poka~uvawe na naponot i vo
re`im na namaluvawe na naponot. Za taa cel, po~etokot na intervalot na
polnewe e pomesten vo vrvot na vlezniot napon, a re`imot zavisi od
traeweto na intervalot na polnewe, t.e. vklu~enata sostojba na
prekinuva~ite Scp i Scn. So promena na traeweto na ovie intervali mo`e da se
regulira izlezniot napon. O~igledno e deka prekinuva~ite se unilateralni,
a kondenzatorite treba da se nepolarizirani.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 5
Pri rabotewe na koloto vo re`im na namaluvawe na naponot diodite
Ddp i Ddn obezbeduvaat vklu~uvawe na prekinuva~ite Sdp i Sdn pri nulti napon
i struja i gi otsekuvaat “{ilcite” {to bi se javile pri minuvawe na
izlezniot napon niz nulata (poka`ani so tenka linija na sl. 7-4-v).
7.2 ANALIZA NA NAJEDNOSTAVNIOT BEZINDUKTIVEN
AVTOTRANSFORMATOR
Prethodnite diskusii podrazbiraa mo{ne malo praznewe na kondenza-
torite taka {to tie bea tretirani kako ekvivalentni izvori na konstanten
napon. Ova e mo`no ili pri relativno mali optovaruvawa ili pri mnogu
golemi vrednosti na kapacitivnostite za nominalnoto optovaruvawe.
Kompromisot bi bil najmalata vrednost za kapacitivnosta {to }e ispolni
nekoi uslovi, kako na primer, minimalni vkupni harmoniski izobli~uvawa
(THD) na izlezniot napon. Zatoa vo prodol`enie }e bidat izvedeni izrazite
za izlezniot napon i }e bidat ispitani harmoniskite izobli~uvawa.
Ekvivalentnata {ema na avtotransformatorot vo pozitivnata
poluperioda i trite mo`ni branovi oblici na izlezniot napon se prika`ani
na sl. 7-5. Rcp e ekvivalentnata seriska otpornost na kondenzatorot Cp, dodeka
Rddp, Rsdp i RG se ekvivalentnite seriski otpornosti na diodata Ddp,
prekinuva~ot Sdp i generatorot na vlezniot napon, soodvetno.
~ RL vLvG
Cp RsdpRddpRcpRG
iLvC
Um
0 TtEND
U’0
v
/2
L
Time Vreme
a) Elektri~na {ema b) Mo`ni oblici na izlezniot napon
Sl. 7-5 Ekvivalentna {ema vo pozitivnata poluperioda
Bezinduktiven avtotransformator 7- 6
Ako vo negativnata poluperioda kondenzatorot bil napolnet na
napon , a vlezniot napon e 0)0( UvC −= tUtv mG ωsin)( = , toga{ za izlezniot napon
se dobiva:
)sin()( 2/
1 ϕωτ ++= − tUeUtv tL za ENDtt ≤<0 (7-1)
i za 0)( =tvL 2T
END tt ≤< , (7-2)
kade {to:
2
''01
)(1cosωτ
ϕ
+−= mUUU , (7-3)
ϕcos'2 mUU = , (7-4)
ωτϕ 1arctg= , (7-5)
msdpddpcpGL
Lmm U
RRRRRRUU ≈
++++=' , (7-6)
00'0 U
RRRRRRUU
sdpddpcpGL
L ≈++++
= i (7-7)
LsdpddpcpGL CRRRRRRC ≈++++= )(τ , (7-8)
pod uslov . CCC np ==
Ako kondenzatorot ne se isprazni potpolno vo tek na pozitivnata
poluperioda, toga{
0)2
( ≥TvL i
ωπ
==2TtEND , (7-9)
a ako se isprazni, toga{ diodata Ddp se isklu~uva i momentot tEND se dobiva so
re{avawe na ravenkata
0)( =ENDL tv . (7-10)
Ako obata kondenzatori podednakvo se polnat, toga{ izlezniot napon
vo negativnata poluperioda ja zadovoluva relacijata:
Bezinduktiven avtotransformator 7- 7
)()( 2 tvtv LT
L −=+ . (7-11)
Pri rabota vo re`im na namaluvawe na naponot ekvivalentnata {ema
na koloto vo pozitivnata poluperioda e ista, no vo intervalot ,
a kondenzatorot e napolnet na napon so sprotiven polaritet (
'ENDSTART ttt <<
0)0( UvC += ).
Oblikot na izlezniot napon vo ovoj slu~aj e prika`an na sl. 7-6.
U m
0 tSTA R T t’E N D T /2
vG vL
Sl. 7-6 Izlezen napon vo pozitivnata poluperioda vo re`im na namaluvawe
Ako go pomestime nultiot moment vo to~kata t=tSTART , toga{ naponot na
generatorot }e bide daden so izrazot )sin()( αω += tUtv mG kade {to e
mSTART U
Ut 0arcsin==ωα . (7-12)
Sega za izlezniot napon vo pozitivnata poluperioda se dobiva izrazot:
)sin()( 2/
3 ϕαωτ +++−= − tUeUtv tL za (7-13) ENDSTARTEND tttt =−<< '0
i vo ostanatiot del od poluperiodata, kade {to 0)( =tvL
2
''03
)(1)cos(
ωτ
ϕα
+
++= mUUU , (7-14)
a za U2, ϕ, U’m, U’0 i tEND va`at prethodnite izrazi od (7-4) do (7-10). Za
negativnata poluperioda povtorno va`i (7-11).
Koeficientot na harmoniski izobli~uvawa kaj izlezniot napon se
odreduva od relacijata:
21
21
2
L
LLrms
UUU
THD−
= , (7-15)
kade {to:
Bezinduktiven avtotransformator 7- 8
∫=ENDt
LTLrms dttuU0
222 )( , (7-16)
e kvadratot na srednata kvadratna vrednost od izlezniot napon i
2
21
21
1baU L
+= (7-17)
e efektivnata vrednost na prviot harmonik od izlezniot napon. Furievite
koeficienti a1 i b1 se dobivaat od:
∫=ENDt
LT tdttva0
41 cos)( ω i (7-18)
∫=ENDt
LT tdttvb0
41 sin)( ω . (7-19)
Bidej}i ne postoi analiti~ki izraz za vremeto tEND, analizata na
koeficientot na harmoniskite izobli~uvawa e napravena numeri~ki (so
programata EUREKA) za normalizirana amplituda i frekvencija na vlezniot
napon i zanemareni site parazitni otpornosti. Zavisnosta na koeficientot
na izobli~uvawa od normaliziranata vremenska konstanta τr=τ/T pri nekolku
razli~ni vrednosti na normaliziraniot vlezen napon (VR) e presmetana so
odr`uvawe na prviot harmonik od izlezniot napon na nominalna vrednost
(preku odreduvawe na naponot do koj treba da se napolnat kondenzatorite).
Rezultatite se prika`ani grafi~ki na sl. 7-7.
0.1 1 10 100Relativna vremenska konstanta τR=τ/T
THD
(%) p
ri V
R (%
)
0
2
4
6
8
10
12
14
100%
110%
90%
120%
80%
Sl. 7-7 Koeficient na izobli~uvawe vo zavisnost od relativnata vremenska konstanta za razli~ni vlezni naponi
Bezinduktiven avtotransformator 7- 9
Dijagramite poka`uvaat brzo opa|awe na koeficientot na izobli~u-
vawa za τr<1 i mo{ne mala promena za τr>2 . Kako kompromis e izbrana
vrednosta τr=1.5 . Od nea se dobiva i optimalnata vrednost na kapacitiv-
nosta:
LOPT fR
C 5.1≈ . (7-20)
Za taka izbranata vrednost odredena e zavisnosta na koeficientot na
izobli~uvawa od promenata na normaliziraniot vlezen napon i e prika`ana
na sl. 7-8.
THD
(%) p
ri τ
r=1.
5
Normaliziran vlezen napon VIn (%)50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500
5
10
15
20
25
Sl. 7-8 Koeficient na izobli~uvawe vo zavisnost od normaliziraniot vlezen napon pri relativna vremenska konstanta 1.5
7.3 PRAKTI^NA REALIZACIJA NA NAJEDNOSTAVNIOT
BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR
Izraboten e prototip na koloto za nominalen izlezen napon od
220V/50Hz i optovaruvawe od 120Ω (sl.7-9). Optimalnata vrednost na
kapacitivnosta iznesuva Copt=250μF. Upotrebenite komponenti se voobi~aeni:
IRF840 kako prekinuva~i, elektrolitski kondenzatori 220μF/250V i diodi
1N5407. Kontrolnoto kolo e izraboteno so standardni CMOS logi~ki porti i
obezbeduva sinhronizacija so mre`niot napon i generirawe na kontrolnite
branovi formi.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 10
Pri mereweto se koristeni atenuatori koi go namaluvaat naponot 220
pati taka {to izmerenite vrednosti se dobivaat vedna{ vo relativni
edinici. Za izdvojuvawe na osnovniot harmonik koristen e aktiven Beselov
filter od sedmi red so grani~na frekvencija 75Hz koj {to go slabee tretiot
harmonik (na 150Hz) pove}e od 100 pati. Koristeni se mernite mo`nosti na
osciloskopot HP54201A so opcijata za pove}ekratno usrednuvawe.
~
RL
vLvG
Cp Sdp
Scp
Cn
Scn
SdnDdn
Dcn
Ddp
Dcp
KONTROLA
ATENUATOR
ATENUATOR
FILTER
OSCILOSKOP
kavG
kavL
kakfvL
Sl. 7-9 Blok-{ema na realiziraniot prototip i mernata postavka
Za razli~ni vrednosti na vlezniot napon nagoduvan e prviot harmonik
na izlezniot napon na nominalnata vrednost i e merena srednata kvadratna
vrednost na izlezniot napon od {to e presmetuvan koeficientot na
izobli~uvawe. Dobienite rezultati se prika`ani na sl. 7-10.
Normaliziran vlezen napon VGn(%)40 60 80 100 120 200*)
* Izmereno pri 220V/110V
0
10
20
30
THD
(%)
Sl. 7-10 Izmereni vrednosti za koeficientot na izobli~uvawe kaj prototipot vo zavisnost od normaliziraniot vlezen napon
Poradi skromnite mo`nosti za merewe na izobli~uvawata koi se
mo{ne osetlivi na gre{ki vo mereweto (na primer, pri koeficient na
Bezinduktiven avtotransformator 7- 11
izobli~uvawe od 15%, gre{ka vo mereweto na srednata kvadratna vrednost od
1% predizvikuva gre{ka vo presmetkata na izobli~uvaweto od 5%) dijagramot
na sl. 7-10 treba da se prifati so soodvetna tolerancija, no sepak e
zabele`livo zapazuvawe na oblikot na zavisnosta od sl. 7-8.
Na sl. 7-11 se prika`ani oscilogrami na vlezniot i izlezniot napon
snimeni pri razli~ni vrednosti na vlezniot napon (50%, 90%, 110% i
transformacija od 220V na 110V).
50%
90%
110%
220V/110V
Sl. 7-11 Oscilogrami na vlezniot i izlezniot napon kaj prototipot
Na oscilogramite se zabele`livi mali {picevi i oscilacii koi
proizleguvaat od nenultata struja niz izleznata induktivnost na laborato-
riskiot izolaciski avtotransformator, so koj e postavuvan vlezniot napon,
vo momentite koga zavr{uva polneweto na kondenzatorite .
Sepak, i ova kolo, kako i site fazno upravuvani kola, gi ima manite na
faznoto upravuvawe: izobli~uvawe na vleznata struja i promenliv faktor na
mo}nost na vlezot. Iako, od aspekt na korisnikot, ova mo`e da se stavi vo
vtor plan, vo natamo{nite istra`uvawa ne bi smeelo da se zanemari. Za
razlika od toa, pra{aweto za pogonuvawe induktivni tovari e zna~ajno za
korisnikot, a razgleduvanoto kolo toj problem ne go razre{uva, kako vpro~em
ni eden do sega ponuden P2EP {to na izlezot dava naizmeni~en napon.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 12
Vo tekstot {to sleduva }e bide ispitana mo`nosta za koristewe na
bezinduktivniot avtotransformator za dobivawe regulirani naso~uva~i (koi
sodr`at i induktiviteti za filtrirawe na strujata), a }e bide ponudeno i
ispitano edno re{enie za pogonuvawe na induktivni tovari so naizmeni~en
napon.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 13
7.4 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR I NASO^UVA^
Elektri~nata {ema na bezinduktivniot avtotransformator, optovaren
so naso~uva~ so kapacitiven filter, e prika`ana na sl. 7-12-a, a nekoi
vremenski oblici vo karakteristi~nite to~ki na sl. 7-12-b. Agolot αCp e
vsu{nost agolot na polnewe na kondenzatorot Cp.
~ RL vLvG
Cp Sdp
Scp
v1
Cn
Scn
SdnDdn
Dcn
Ddp
Dcp
CL
DL
vG
vL
vG+vCp
vG+v1
αCp
π/2 ωt
a) Elektri~na {ema b) Vremenski oblici vo karakteristi~ni to~ki
Sl. 7-12 Bezinduktiven avtotransformator i naso~uva~ so kapacitiven filter
Za da se dobie uvid vo karakteristikite na vakviot naso~uva~
izvr{eni se niza simulacii so PSPICE pri {to se dobieni zavisnosti na
agolot αCp od vlezniot napon pri zadaden nominalen izlezen napon (sl. 7-13-a)
i zavisnosti na agolot αCp od izlezniot napon pri zadaden nominalen vlezen
napon (sl. 7-13-b). Krivite se snimeni za razli~ni vrednosti na relativnata
vremenska konstanta τr=RLCL/T, kade {to T e periodata na naizmeni~niot
napon. (Tuka pod nominalen izlezen napon se podrazbira ednonaso~niot napon
{to se dobiva bez filterskiot kondenzator.) Naponite se normalizirani vo
odnos na nivnite nominalni vrednosti.
Bezinduktiven avtotransformator 7- 14
190
0 .6 ≥6.6
40 50 60 70 80 90 100
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
170150130110
907050
110 120Vlezen napon (%)
Relativna vremenska konst. RLCL/T
150
125
100
75
50
25
0 .6 ≥6.6
20 40 60 80 100 180120 140 160 200
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relativna vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-13 Zavisnost na agolot na polnewe kaj polubranoviot naso~uva~ so kapacitiven filter
Karakteristi~no za koloto e {to i ovde prekinuva~ite se vklu~uvaat
pri nulti napon i struja (osven pri mnogu niski vlezni naponi ili mnogu
golemi strui niz potro{uva~ot).
Sosem e jasno kako bi izgledalo koloto so dvostran naso~uva~ i zatoa
ne e prika`ano. Vo odnos na karakteristikite treba da se vodi smetka deka
nominalniot izlezen napon kaj dvostraniot naso~uva~ e dva pati pogolem
otkolku kaj ednostraniot (sl. 7-14)
50 60 70 80 90 100 110 120
160
140
120
100
80
60
0 .6 ≥6.6.13
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. RLCL/T
125
100
75
50
2510 30 50 70 15090 110 130
0 .6 ≥6.6.13
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relat. vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-14 Zavisnost na agolot na polnewe kaj celobranoviot naso~uva~ so kapacitiven filter
Pri optovaruvawe na bezinduktivniot avtotransformator so naso~u-
va~ so induktiven filter mora da se dodade antiparalelna dioda kaj
filterot za da se obezbedi pat za strujata niz induktivitetot vo negativnite
poluperiodi (sl. 7-15).
Bezinduktiven avtotransformator 7- 15
~ RL vLvG
Cp Sdp
Scp
v1
Cn
Scn
SdnDdn
Dcn
Ddp
Dcp
DR
DF LL iL
vR
vGiL
vG+vCp
vR
αCp
π/2 ωt
a) Elektri~na {ema b) Vremenski oblici vo karakteristi~ni to~ki
Sl. 7-15 Bezinduktiven avtotransformator i naso~uva~ so induktiven filter
Karakteristi~no za naso~uva~ot so induktiven filter e {to
prekinuva~ite od transformatorot se isklu~uvaat pri golema struja (za
razlika od prethodniot slu~aj). Vleznite i izleznite karakteristiki za
polubranoviot i za celobranoviot naso~uva~ se prika`ani na sl. 7-16 i
sl. 7-17 soodvetno.
150140130120110
9080
110
50 60 70 80 90 100 110 120
0 .21 ≥.83
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
10 30 7050 130110 15090
125
100
75
50
25
0 .21 ≥.83
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
Napon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-16 Zavisnost na agolot na polnewe kaj polubranoviot naso~uva~ so induktiven filter
Bezinduktiven avtotransformator 7- 16
160
140
120
80
100
50 60 70 80 90 100 110 120 130
0 .21 ≥.83
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
125
100
75
50
2510 30 7050 130110 15090
0 .21 ≥.83
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
Napon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-17 Zavisnost na agolot na polnewe kaj celobranoviot naso~uva~ so induktiven filter
Zaradi proverka izvr{eni se merewa na karakteristikite so
realiziraniot prototip i dobieni se rezultati prika`ani na sl. 7-18 do
sl. 7-21. Dijagramite poka`uvaat zadovolitelna soglasnost so simulaciite.
Izmerenite vrednosti za agolot se malku pogolemi, no toa e o~ekuvano so
ogled na dodatnite parazitni komponenti {to postojat vo realnite kola (no
verojatno najmnogu poradi strujniot limiter {to be{e dodaden na vlezot
zaradi za{tita na tranzistorite za vreme na eksperimentite).
0 .6 ≥6
130120110100
908070
60 70 80 90 100 110 12060
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. RLCL/T
150
125
100
75
50
25
0 .6 ≥6
20 40 60 80 100 180120 140 160 200
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relativna vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-18 Izmeren agol na polnewe pri polubranov naso~uva~ so kapacitiven filter
Bezinduktiven avtotransformator 7- 17
60 70 80 90 100 110 120
140
130
120
110
100
90
0 .6 ≥6.6
80
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)Relat. vremenska konst. RLCL/T
125
100
75
50
150
20 40 60 80 160100 120 140
0 .6 ≥6.6
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relativna vremenska konst. RLCL/TNapon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-19 Izmeren agol na polnewe pri celobranov naso~uva~ so kapacitiven filter
60 70 80 90 100 110 120
140
130
120
110
100
90
0 .21
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
150
125
100
75
50
0 .21
20 40 60 80 100 180120 140 160 200
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
Napon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-21 Izmeren agol na polnewe pri polubranov naso~uva~ so induktiven filter
60 70 80 90 100 110 120
140
130
120
110
100
90
0 .21
Agol na poln. (°) pri 100% napon na potro{.
Vlezen napon (%)
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
150
125
100
75
50
0 .21
20 40 60 80 100 180120 140 160 200
Agol na poln. (°) pri 100% vlezen napon
Relat. vremenska konst. LL/RL/T
Napon na potro{uva~ot (%)
a) Vlezni karakteristiki b) Izlezni karakteristiki
Sl. 7-22 Izmeren agol na polnewe pri celobranov naso~uva~ so induktiven filter
Bezinduktiven avtotransformator 7- 18
7.5 BEZINDUKTIVEN AVTOTRANSFORMATOR OPTOVAREN SO
REAKTANSA
Reaktivnite tovari iziskuvaat prekinuva~ite SDp i SDn da bidat
bilateralni. Toa ja povlekuva prvata modifikacija vo koloto: zamena na
diodno-mosfetnite kombinacii so dvo-mosfetni kombinacii (sl. 7-23).
Sl. 7-23 Bilateralen CMOS prekinuva~
Drugo pra{awe se vrednostite na kapacitivnostite Cp i Cn . Pojdovna
to~ka mo`e da bide relacija analogna na relacijata (7-20):
LOPT fZ
C 5.1≈ . (7-21)
Ako ZL e kondenzator, toga{ proizleguva
Lnp CCC π3== , (7-22)
a ako ZL e induktivitet, toga{
Lnp Lf
CC 243
π== . (7-23)
Pri induktivni tovari mora da se ispita i mo`nosta za pojava na
rezonancija. Za “~ista” induktivnost, od (7-23) se dobiva rezonantna
frekvencija f0=f/π kade {to f e mre`nata frekvencija, {to zna~i deka nema
rezonancija na mre`nata frekvencija. Ako, pak optovaruvaweto ima aktivna
komponenta R=Zcosϕ , toga{ rezonancija bi se javila pri sinϕ=1/3π (ϕ≈5.7°), no
vo toj slu~aj pridu{uvaweto vo koloto e mo{ne silno (Q-faktorot e mnogu
mal Q=ωLL/RL≈0.11) i taa e bezzna~ajna.
Nekolku naponski i strujni branovi formi, dobieni so simulacija pri
razli~ni reaktivni tovari priklu~eni na bezinduktivniot transformator,
se prika`ani na sl. 7-24. Vlezniot napon e variran vo opseg ±20% pri {to e
Bezinduktiven avtotransformator 7- 19
postavuvan potrebniot agol na polnewe za da se zapazi efektivnata vrednost
na izlezniot napon. Naponskite {picevi pri induktivni tovari se
eliminirani so razdvoeno upravuvawe so mosfetite od bilateralnite
prekinuva~i taka {to e ovozmo`eno strujata da prote~e niz drugata granka
(kondenzatorska) vedna{ {tom }e i bide prekinat patot niz prvata (i
obratno). Za razlika od toa, strujnite {picevi pri kapacitivni tovari ne
mo`at da se izbegnat poradi naglite promeni na naponot na optovaruvaweto.
Time
CapacitorCurrent * 100Capacitor
VoltageInputVoltage
Capacitor: step-up
Time
CapacitorCurrent * 100Capacitor
Voltage
Input Voltage
Input Voltage
Capacitor: step-down
a) Kondenzator pri poka~uvawe napon b) Kondenzator pri namaluvawe napon
Time
InductorCurrent * 100
Inductor Voltage
InputVoltage
Inductor: step-up
Time
InductorCurrent * 100
InductorVoltage
Input Voltage
Inductor: step-down
v) Induktivitet pri poka~uvawe napon g) Induktivitet pri namaluvawe napon
Time
ImpedanceCurrent * 100
Impedance Voltage
InputVoltage
Impedance RL=XL: step-up
Time
ImpedanceCurrent * 100Impedance
Voltage
Input Voltage
Impedance RL=XL: step-down
d) RL impedansa pri poka~uvawe napon |) RL impedansa pri namaluvawe napon
Sl. 7-24 Simulacija na bilateralniot avtotransformator pri razli~ni tovari
Regulacijata na izlezniot napon bazirana vrz agolot na polnewe na
kondenzatorite mo`e da ima lo{i dinami~ki karakteristiki pri ~isti
reaktivni tovari bidej}i prazneweto na kondenzatorite pri porast na
Bezinduktiven avtotransformator 7- 20
vlezniot napon treba da se izvr{i preku optovaruvaweto. Zamenata i na
kombinaciite za polnewe na kondenzatorite (SCp-DCp i SCn-DCn) so dvomos-
fetni bilateralni prekinuva~i, ovozmo`uva i polnewe i praznewe na
kondenzatorite, taka {to izlezniot napon mo`e podobro da se regulira. Toa
zna~i deka mora da se primeni napolno nova strategija za upravuvawe so
prekinuva~ite za polnewe (so, isto taka, oddelno upravuvawe na mosfetite od
~iftot). Novata strategija na upravuvawe ovozmo`uva direktna primena na
elektrolitski kondenzatori koi {to se i najeftini.
Modificiraniot bezinduktiven avtotransformator e prika`an na sl.
7-25.
~ ZL vLvG
Cp
v1
CnDn
Dp
Mnr Mnf
Mnc
Mnd
Mpd
Mpc
Mpf Mpr
Sl. 7-25 Modificiran bezinduktiven avtotransformator so mo`nost da napojuva induktivni tovari
Paralelno so elektrolitskite kondenzatori se dodadeni diodi za da gi
za{titat od slu~ajna inverzna polarizacija. Poka~uvaweto na naponot mo`e
da se izvede so povrzuvawe na “pozitivniot” kondenzator Cp vo pozitivnite
poluperiodi i “negativniot” kondenzator Cn vo negativnite poluperiodi,
dodeka namaluvaweto na naponot mo`e da se izvede so obratno povrzuvawe
(pozitivniot vo negativnite, a negativniot vo pozitivnite poluperiodi).
Sevo ova iziskuva sofisticiran generator na kontrolni naponi za
prekinuva~ite, no denes toa ne e problem bidej}i frekvencijata na
prekinuvawe e niska i prakti~no sekoj mikrokontroler so dovolno izlezi (i
Bezinduktiven avtotransformator 7- 21
vlezovi) mo`e da poslu`i. Potrebnite branovi formi se prika`ani na
sl. 7-26.
Mpf
Mpr
Mnf
Mnr
VGVL
Mpd
Mpc
Mnd
Mnc
Mpf
Mpr
Mnf
Mnr
Mpd
Mpc
Mnd
Mnc
VGVL
a) Poka~uvawe na naponot b) Namaluvawe na naponot
Sl. 7-26 Potrebni upravuva~ki naponi za mosfetite kaj modificiraniot bezinduk-tiven avtotransformator
Izraboten e prototip na modificiraniot avtotransformator so
slednite komponenti: prekinuva~i IRF840, diodi 1N5406, aluminiumski
elektrolitski kondenzatori od 220μF/250V, optokapleri i lebde~ko napoju-
vawe za pogonuvawe na mosfetite i personalen kompjuter SX386 na 20MHz
preku Centronix interfejsot za eksperimenti i razvoj na algoritamot
(napi{an vo programskiot jazik S). (Predvideno e algoritamot da se
“prevede” za mikrokontrolerot AT89C2051.) Bidej}i ne bea na raspolagawe
“inteligentni” prekinuva~i, dodadeni se za{titni komponenti za
prekinuva~ite (varistor kaj sekoj prekinuva~ i struen ograni~uva~ na
vlezot). Ne e izraboten kontrolen algoritam nitu vlez za povratna vrska,
tuku ra~no e zgolemuvan/namaluvan agolot na polnewe/praznewe i ispituvano
odnesuvaweto na koloto pri razni tovari. Branovite oblici se snimeni so
digitalniot osciloskop HP54201A (preku soodveten atenuator poradi
ograni~eniot opseg na osciloskopot). Dijagramite na kontrolnite naponi se
snimeni so logi~kiot analizator HP1650B, a naponite se mereni so
multimetarot HP34401A .
Sinhronizacijata na kontrolnite naponi so mre`niot napon e
prika`ana na sl. 7-27. Kontrolnite naponi se prika`ani na sl. 7-28-a pri
Bezinduktiven avtotransformator 7- 22
poka~uvawe na naponot, a na sl. 7-28-b pri namaluvawe na naponot, obete pri
agol na polnewe od 30°. Najvisokata branova forma e sinhronizacioniot
napon, a narednite formi se komandnite naponi za mosfetite po istiot
redosled kako na sl. 7-26. Slikite sl. 7-29-a i sl. 7-29-b gi prika`uvaat:
vlezniot napon, izlezniot napon i strujata niz potro{uva~ot pri reaktivno
optovaruvawe (kondenzator i kalem soodvetno).
Sl. 7-27 Sinhronizacija na kontrolnite naponi so mre`niot napon
a) Poka~uvawe na naponot pri 30° b) Namaluvawe na naponot pri 30°
Sl. 7-28 Snimeni upravuva~ki naponi za mosfetite kaj modificiraniot prototip
x20! a) Kapacitivno optovaruvawe b) Induktivno optovaruvawe
Sl. 7-29 Snimeni: vlezen napon (80%), izlezen napon (100%) i izlezna struja kaj modificiraniot prototip
Bezinduktiven avtotransformator 7- 23
Zabele`livo e deka induktivnite tovari se vsu{nost mnogu polesni za
napojuvawe od kapacitivnite.
Mo`at da se napravat natamo{ni istra`uvawa vo pogled na optimal-
nite vrednosti na kondenzatorite i izobli~uvawata na naponot na
potro{uva~ot, problemot so izobli~uvawata na strujata vo mre`ata, kako i
drugi mo`ni konfiguracii.
8. ZAKLU^OK
Preobrazuva~ite so prelevawe elektri~en polne` pripa|aat na edna
nedovolno istra`ena i, mo`ebi seu{te, egzoti~na oblast vo energetskata
elektronika. Iako prvoto kolo od vakov tip (Cockcroft-Walton), a podocna i
drugi preobrazuva~i (za invertirawe ili udvojuvawe na napon) na{le
neverojatno {iroka primena vo praksata, do skoro pristapot kon nivnoto
dizajnirawe i aplikacija e dominantno heuristi~ki. Poizdr`anite analizi,
a so niv i podobrenite modeli, kaj ovie preobrazuva~i zapo~nuvaat povtorno
so prviot preobrazuva~ [2,3], pottiknati od negovata masovna primena vo
televiziskite priemnici.
Sepak, vistinski razvoj ovaa oblast do`ivuva vo poslednava decenija.
Mno`estvoto na konfiguracii, metodite na analiza i dizajn, metodite na
regulacija i nivnite kombinacii, kako i ideite za podobruvawe na postojnite
konfiguracii, pretstavuvaat otvoreno pole za istra`uvawa. Tie gi
so~inuvaat: predmetot na interes, osnovnata motivacija za rabota i
postavenite celi vo ovoj trud.
Edna od postavenite celi e da se ponudat modifikacii kaj postojnite
konfiguracii ili novi konfiguracii koi {to }e razre{at odredeni
problemi:
- Problemot za realizacija na preobrazuva~ so isklu~ivo MOS-
prekinuva~i od N-tip kaj edna izvonredno upotrebliva
konfiguracija e uspe{no razre{en vo 4-1.
- Problemot so koeficientot na polezno dejstvo kaj klasi~nite
preobrazuva~i so prenosen odnos blizok do edinica e uspe{no
razre{en so predlo`enata konfiguracija vo 4-2.
Zaklu~ok 8- 2
- Problemot so golemata izlezna otpornost kaj preobrazuva~ite so
golem prenosen odnos e ubla`en so predlogot za neuniformna
raspredelba na kapacitivnostite vo 4-3.
- Preobrazuva~ite od naizmeni~en vo naizmeni~en napon, koi {to se
najmalku istra`eni, pro{ireni se so eden ednostaven regulator na
napon i ednostavna relacija za negov dizajn, a kaj nego e ponudeno i
re{enie za problemot so napojuvawe induktivni tovari.
Vtorata cel be{e da se istra`at razli~nite metodi za analiza na
P2EP (balans na polne`i, usrednuvawe vo prostorot na sostojbi,
modificirano usrednuvawe vo prostorot na sostojbi) i da se ispita mo`nosta
za koristewe na generaliziranata metoda za usrednuvawe vo prostorot na
sostojbi. Od niv metodata so balans na polne`i e utvrdena kako izvonredno
pogodna za odreduvawe na soodnosot na izleznata i vleznata struja kaj
preobrazuva~ot, no istovremeno i kako isklu~ivo ograni~ena za taa cel.
Metodata so usrednuvawe vo prostorot na sostojbi e {iroko primenuvana vo
ramkite na nejzinite ograni~uvawa, no ~esto rezultira vo izvonredno
glomazni matemati~ki izrazi. Modificiranata metoda so usrednuvawe vo
prostorot na sostojbi go pro{iruva domenot na prethodnata metoda, no ne e
primeneta za po{irok krug na konfiguracii. Generaliziranata metoda za
usrednuvawe vo prostorot na sostojbi voop{to ne e primeneta i ostanuva
otvoreno pra{aweto za nejzinata upotreblivost za analiza na P2EP.
Sepak, koga stanuva zbor za idealizirani P2EP, od prethodnite e
primenliva ednistveno metodata za balans na polne`i koja ne dava
informacii za naponite vo preobrazuva~ot. Za taa cel, vo glava 5, ponuden e
eden nov aproksimativen pristap, a dobienite rezultati se sporedeni so
postojni rezultati, kako i so egzaktnite relacii izvedeni od Kirhofovite
zakoni. Ovie istra`uvawa se vo nasoka na utvrduvawe na bazi~nite
(imanentni) karakteristiki na ednonaso~nite P2EP. Relaciite dobieni so
noviot pristap ovozmo`uvaat definirawe na algoritam za dizajn (na idealen
klasi~en asimetri~en P2EP), kako u{te edna od postavenite celi.
Zaklu~ok 8- 3
Prethodno spomenatite i realizirani celi se istovremeno i pridonesi
na disertacijata. Kon niv treba da se dodadat i specifi~niot pogled na
osnovnite procesi vo kolata so prelevawe elektri~en polne` vo glava 1,
kako i naporite za klasifikacija na preobrazuva~ite so prelevawe
elektri~en polne` vo glava 2, a posebno na klasi~nite vo glava 3.
P2EP se i ponatamu otvoreno pole za istra`uvawe:
- Mo`nosti za primena na modificiranata metoda so usrednuvawe vo
prostorot na sostojbi kaj drugi konfiguracii,
- Mo`nosti za primena na generaliziranata metoda so usrednuvawe
vo prostorot na sostojbi,
- Drugi konfiguracii so podobreni karakteristiki ili modi-
fikacii na postojnite (pr. neuniformni kapacitivnosti i/ili
otpornosti),
- Mo`nosti za primena na predlo`enata aproksimacija kaj ideali-
ziranite preobrazuva~i za analiza na realnite preobrazuva~i,
- Razre{uvawe na problemite so izobli~uvawata na strujata vo
mre`ata kaj bezinduktivniot avtotransformator,
- Vlijanija na parazitnite induktivnosti kaj P2EP ili duri
mo`nosti za nivno stavawe vo funkcija na podobruvawe na
karakteristikite na P2EP (neortodoksen pristap, na primer, kaj
bezinduktivniot avtotransformator),
- Kombinirani metodi za regulacija na izleznata veli~ina.
9. LITERATURA
[1] J. D. Cockcroft, E. T. S. Walton, “Further developments on the method of obtaining high-
velocity positive ions”, in Proc. Roy. Soc., London, U.K., 1932, p. 131, p. 619
[2] M. M. Weiner, “Analysis of the Cockcroft-Walton voltage multiplier with an arbitrary
number of stages”, Rev. Scientific Instruments, Vol. 40, p. 330, Feb. 1969
[3] J. S. Brugler, “Theoretical performance of voltage-multiplier circuits”, IEEE J. Solid-State
Circuits, p. 132, June 1971
[4] A. Lamantia, L. Radrizzani, “Moltiplicatori di tensione a diodi e condensatori”, Ph.D.
dissertation, Politecnica di Milano, Italy, 1989
[5] L. Malesani, R. Piovan, “Theoretical performance of the capacitor-diode voltage multiplier
fed by a current source”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 8, No. 2, Apr. 1993
[6] A. Lamantia, P. G. Maranesi, L. Radricani, “Small-signal model of the Cockcroft-Walton
voltage multiplier”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 9, No. 1, Jan. 1994
[7] I. Oota, F. Ueno, T. Inoue, “Analysis of a switched-capacitor transformer with a large
voltage-transformer ratio and its applications”, in Electronics and Communications in Japan,
Part II: Electronics, Vol. 73, No. 1, Jan. 1990
[8] F. Ueno, T. Inoue, T. Umeno, I. Oota, “Analysis nad application of switched-capacitor
transformers by formulation”, in Electronics and Communications in Japan, Part II:
Electronics, Vol. 73, No. 9, Sept. 1990
[9] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, H. B. Lian, “Design and realization of a switched-capacitor AC-
DC converter with a low output-voltage ripple”, 33rd Midwest Simposium on Circuits and
Systems, Calgary, Aug. 12-15, 1990, Vol. II, pp. 1087-1090
[10] T. Umeno, K. Takahashi, I. Oota, F. Ueno, T. Inoue, “New switched-capacitor DC-DC
converter with low input current ripple and its hybridization”, 33rd Midwest Simposium on
Circuits and Systems, Calgary, Aug. 12-15, 1990, Vol. II, pp. 1091-1094
[11] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “Realization of a switched-capacitor AC-DC converter using a
new phase controller”, 1991 IEEE International Symposium on Circuits and Systems,
Singapore, 11-14 June 1991, Vol. 2, pp. 1057-1060
LITERATURA 9- 2
[12] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Emergency power supply for small computer
systems”, 1991 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Singapore, 11-14
June 1991, Vol. 2, pp. 1065-1068
[13] T. Uemo, K. Takahashi, F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “A new approach to low ripple-noise
switching converters on the basis of switched-capacitor converters”, 1991 IEEE International
Symposium on Circuits and Systems, Singapore, 11-14 June 1991, Vol. 2, pp. 1077-1080
[14] I. Harada, F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, “Characteristics analysis of Fibonacci Type SC
transformer” in IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and
Computer Science, No. 6, VolE75-A, June 1992, pp. 665-662
[15] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Power supply for electrolumeniscence aiming
integrated circuit”, 1992 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, CA, 10-13
May 1992, Vol. 4, pp. 1903-1906
[16] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Novel type DC-AC converter using a switched-
capacitor transformer”, Proc of the 11th European Conference on Circuit Theory and Design
- ECCTD’93, Davos, Switzerland, Aug. 30 - Sep. 3, 1993, Part II, pp. 1181-1184
[17] F. Ueno, T. Inoue, I. Oota, I. Harada, “Realization of a switched-capacitor AC-AC
converter”, Proc of the 11th European Conference on Circuit Theory and Design -
ECCTD’93, Davos, Switzerland, Aug. 30 - Sep. 3, 1993, Part II, pp. 1177-1180
[18] S, Suzuki, I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “A new serial fix type switched-capacitor DC-DC
converter with a low ripple input-current”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference
Record 1998, Aug. 1998, Vol. 2, pp. 1517-1522
[19] N. Hara, I. Oota, F. Ueno, “A new ring type switched-capacitor DC-DC converter with low
inrush current and low ripple”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference Record
1998, Aug. 1998, Vol. 2, pp. 1536-1542
[20] I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “An AC-DC converter using a differential switched-capacitor
transformer”, in IEEE Power Electronics Specialist Conference Record 1998, Aug. 1998, pp.
763-769
[21] K. Ishimatsu, I. Oota, F. Ueno, “A DC-AC converter using a voltage equational type
switched-capacitor transformer”, APEC1998, March 1998, Proceedings on CD
[22] I. Oota, N. Hara, F. Ueno, “Influence of parasitic inductance on serial fixed type switched-
capacitor transformer”, in IEEE InternationalConference on Circuits and Systems 1999, May
1999, pp. V214-V217
LITERATURA 9- 3
[23] S. V. Cheong, A. Ioinovici, “Inductorless DC-to-DC converter with high power density” in
IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 41, No. 2, April 1994, pp.208-215
[24] O. C. Mak, Y. C. Wong, A. Ioinovici, “Step-up DC power supply based on a switched-
capacitor circuit”, in IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 42, No. 1, February
1995, pp.90-97
[25] O. C. Mak, A. Ioinovici, “Switched-capacitor inverter with high power density and enhanced
regulation”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and
Applications, Vol. 45, No. 4, April 1998, pp.336-347
[26] G. Zhu, A. Ioinovici, “DC-to-DC converter with no magnetic elements and enhanced
regulation”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 33, No. 2,
April 1997, pp. 499-506
[27] G. Zhu, A. Ioinovici, “Implementing IC-based designs for 3.3-V supplies”, in IEEE Journal
on Circuits and Devices, September 1995, pp. 27-29
[28] G. Zhu, A. Ioinovici, “Switched-capacitor power supplies: DC voltage ratio, efficiency,
ripple, regulation”, in Proceedings of IEEE Int. Symp. on Circ. and Syst., 1996, pp. 553-556
[29] C. K. Tse, S. C. Wong, M. H. L. Chow, “On lossless switched-capacitor power converters”
in IEEE Transaction on Power Electronics, Vol. 10, No. 3, May 1995
[30] K. D. T. Ngo, R. Webster, “Steady -state analysis and design of a switched-capacitor DC-DC
converter”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, Vol 30, No. 1,
January 1994
[31] W. S. Harris, K. D. T. Ngo, “Operation and design of a switched-capacitor DC-DC converter
with improved power rating”, APEC ’94 Conference Proceedings, Feb. 13-17, 1994,
Orlando, FL, pp.192-198
[32] W. S. Harris, K. D. T. Ngo, “Power seitched-capacitor DC-DC converter: analysis and
design”, in IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, Vol 33, No. 2, April
1997
[33] M. S. Makowski, D. Maksimovic, “Performance limits of switched-capacitor DC-DC
converters”, IEEE Power Electronics Specialist Conference Record 1995, Jun 1995, pp.
1215-1221
[34] M. S. Makowski, “Realizibility conditions on sysnthesis of switched-capacitor DC-DC
voltage multiplier circuits” in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental
Theory and Applications, Vol. 44, No. 8, August 1997, pp.684-691
LITERATURA 9- 4
[35] P. Chhawchharia, D. K. W. Cheng, Y. S. Lee, “On the reduction of component count in
switched capacitor DC/DC convertors”, IEEE PEDS ’97, pp. 1395-1401
[36] J. Liu, Z. Chen, Z. Du, “A new design of power supplies for pocket computer systems”, in
IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 45, No. 2, April 1998, pp.228-235
[37] G. Di Cataldo, G. Palumbo, “Double and triple charge pump for power IC: dynamic models
which take parasitic effects into account”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, Vol. 40, No. 2, February 1993, pp.92-101
[38] T. A. Meynard, M. Fadel, N. Aouda, “Modeling of multilevel converters”, in IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 44, No. 3, June 1997, pp.356-364
[39] A. Opal, J. Vlach, “Analysis and sensitivity of periodically switched linear networks”, in
IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 36, No. 4, April 1989, pp.522-532
[40] B. Arntzen, D. Maksimovic, “Switched-capacitor DC/DC converters with resonant gate
drive”, in IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 13, No. 5, September 1998, pp.892-
902
[41] R. D. Middlebrook, “Small-signal modeling of pulse-width modulated switched-mode power
converters”, in Proceedings of the IEEE, Vol. 76, No. 4, April 1988
[42] J. Madhavi, A. Emaadi, M. D. Bellar, M. Ehsani, “Analysis of power electrtonic converters
using the generalized state-space averaging approach”, in IEEE Transactions on Circuits and
Systems - I: Fundamental Theory and Applications, Vol. 44, No. 8, August 1997, pp.767-
770
[43] S. R. Sanders, J. M. Noworolski, X. Z Liu, G. C. Verghese, “Generalized averaging method
for power conversion circuits”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 6, April 1991,
pp.251-259
[44] R. Tymerski, “Frequency analysis of time-interval-modulated switched networks”, in IEEE
Transactions on Power Electronics, Vol. 6, No. 2., Apr. 1991, pp.287-295
[45] C.-C. Wang, J.-C. Wu, “Efficiency improvement in charge pump circuits”, in IEEE Journal
of Solid-State Circuits, Vol. 32, No. 6, June 1997, pp.852-860
[46] T. Tanzawa, T. Tanaka, “A dynamic analysis of the Dickson charge pump circuit”, in IEEE
Journal of Solid-State Circuits, Vol. 32, No. 8, August 1997, pp.1231-1240
[47] J.-T. Wu, K.-L. Chang, “MOS charge pumps for low-voltage operation”, in IEEE Journal of
Solid-State Circuits, Vol. 33, No. 4, April 1998, pp.592-597
LITERATURA 9- 5
[48] H. Chung, B. O, A. Ioinovici, “Switched-capacitor-based DC-to-DC converter with
improved input current waveform”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on
Circuits and Systems, May 1996, pp.541-544
[49] H. Chung, Y. K. Mok, “Inductorless DC/DC boost converter using switched-capacitor
circuit”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, June
1997, pp. 925-928
[50] H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, “Design and analysis of multi-stage switched-capacitor-
based step-down DC/DC converters”, in IEEE Power Electronics Specialists Conference
Record, August 1998, pp. 1655- 1661
[51] H. S. Chung, “Design and analysis of a switched-capacitor-based step-up DC/DC converter
with continuous input current”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 6, June 1999, pp.722-730
[52] H. S. Chung, Y. K. Mok, “Developement of a switched-capacitor DC/DC boost converter
with continuous input current waveform”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 6, June 1999, pp.756-759
[53] H. S. H. Chung, W. C. Chow, “Development of switched-capacitor-based DC/DC converter
with bi-directional power flow”, in Proceedings of the IEEE International Symposium on
Circuits and Systems, May 1999, V202-V205
[54] H. S. H. Chung, “Development of DC/DC regulators based on switched-capacitor circuits”,
in Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, May 1999,
V210-V213
[55] G. Zhu, H. Wei, I. Batarseh, A. Ioinovici, “A new switched-capacitor DC-DC converter with
improved line and load regulations”, in Proceedings of the IEEE International Symposium
on Circuits and Systems, May 1999, V234-V237
[56] H. S. H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, “Development of low-profile DC/DC converter
using switched-capacitor circuits and coreless PCB gate drive”, in IEEE Power Electronics
Specialists Conference Record, April 1999, on CD
[57] H. S. H. Chung, S. Y. R. Hui, S. C. Tang, A. Wu, “On the use of current control scheme for
switched-capacitor DC/DC converters”, in IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.
47, No. 2, April 2000, pp. 238-243
[58] K. W. E. Cheng, “New generation of switched capacitor converters”, in IEEE Power
Electronics Specialists Conference Record, August 1998, pp. 1529-1535
LITERATURA 9- 6
[59] W. C. Wu, R. M. Bass, “Analysis of charge pumps using charge balance”, IEEE Power
Electronics Specialists Conference Record, 2000, on CD
[60] E. Bayer, H. Schmeller, “Charge pump with active cycle regulation - closing the gap
between linear and skip modes”, IEEE Power Electronics Specialists Conference Record,
2000, on CD
[61] D. Maksimovic, S. Dhar, “Switched-capacitor DC-DC converters for low-power on-chip
applications”, IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, 1999, on CD
[62] G. F. W. Khoo, D. R. H. Carter, R. A. McMahon, “Analysis of a charge pump power supply
with a floating voltage reference”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, Vol. 47, No. 10, October 2000, pp.1494-1501
[63] N. O. Sokan, K. K. Sum, D. C. Hamill, “A Capacitor-Fed, Voltage-Step-Down, Single-
Phase, Non-Isolated Rectifier”, Thirteenth Annual Applied Power Electronics Conference,
September, 1998, on CD
[64] M. A. de Rooij, J. A. Ferreira, J. D. van Wyk, “A novel Unity Power Factor Low-EMI
Uninterruptible Power Supply”, in IEEE Transactions on Industry Applications, vol.34, No.
4, 1998, pp. 870-877
[65] N. Balabanian, T. A. Bickart, S. Seshu “Electrical Network Theory”, John Wiley & Sons,
INC, 1969
[66] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, “Power Electronics, Converters, Applications
and Design”, second edition, John Wiley & Sons, INC, 1995
[67] Muhammad H. Rashid. Power Electronics; Circuits, Devices, and Applications, Prentice-
Hall International, Inc., London, second edition, 1993
[68] M. R. Stojic, “Digitalni sistemi upravljanja”, Nauka, Beograd, 1990
[69] V. Katic’, “Energetska elektronika, zbirka resenih zadataka”, Univerzitet u Novom Sadu
Novi Sad, 1988
[70] M. Bogdanov, S. Bogdanova, “Digitalno procesirawe na signali”, Univerzitet
“Sv. Kiril i Metodij”, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje, 1997
[71] L. M. Piotrovski, “Electricne Masine”, Tehnicka knjiga Zagreb, 1974
[72] Principles and applications of the ICL 7660 CMOS voltage converter, in Intersil
Applications Handbook, 1988
[73] Applications of the LTC 1144, in Linear Technology Handbook, 1993
LITERATURA 9- 7
[74] MAX828/829 switched-capacitor voltage inverter, in Maxim Applications Databook, 1997
[75] Application notes in Hexfet Power MOSFET Designer’s Manual, 1993
[76] CoolMos Power Semiconductors, Siemens Broshure, 1998
http://www.infineon.com/products/power/pmosfet.htm
[77] Type UL30 Unlytic specifications, Electronic Concepts Inc.
http://www.eci-capacitors.com/ul30
[78] HEXFET Power MOSFET, Designer’s Manual, International Rectifier, 1995
[79] 1996 LINEAR DATABOOK VOLUME V, Linear Technology Corporation, 1996
[80] Integrated Circuits, Product & Applications Handbook, UNITRODE,1995-96
[81] MOSFET Drivers, HARRIS Semiconductor, 1995
[82] “Line-R High performance power conditioning” , APC™ – American Power Conversion,
prospect material
[83] TDK Multilayer Ceramic Chip Capacitors, Application Manual, TDK Corporation, 2001,
http://www.tdk.com
[84] J. ]osev, G. Arsov, “Za problemot so upravuvawe na MOY-prekinuva~ite kaj
prekinuva~kite preobrazuva~i na napon”, Zbornik na trudovi na ETF - Skopje,
1996, Vol.19, No. 1-2, pp 3-10
[85] J. ]osev, G. L. Arsov “12V to 5V Switched Capacitor DC-to-DC Converter With N-channel
Power MOS Switches”, Proc. Fifth Nat. Scientific Conf. with Int. Participation
"Electronics'96", Technical Univ., Sofia, Bulgaria, and Technical University, Delft, The
Netherlands Sozopol, Bulgaria, September 27-29, 1996, pp 120-124.
[86] Z. Panu{kovski, “Bezinduktiven ednonaso~en preobrazuva~ od 12V na 5V”,
Diplomska rabota, Elektrotehni~ki fakultet Skopje, 1996
[87] J. ]osev, G. L. Arsov, “PWM - Controllable 12V to 5V inductorless DC-to-DC converter
with minimum component count”, Proceedings of the 9-th Symposium on Power
Electronics, Novi Sad, 22-24 Oct. 1997, pp 161-165
[88] J. ]osev, G. L. Arsov, “A simple inductorless AC-line voltage autotransformer”,
Proceedings of the International Simposium on Industrial Electronics ISIE’99, Bled, 1999,
Vol. 2, pp. 584-589
LITERATURA 9- 8
[89] J. ]osev, G. Arsov, “12V to 15V PWM regulated switched capacitor DC-to-DC converter”,
Proc. 8th Scientific Conference, Electronics'99, Sozopol, Bulgarija, Sep. 23-25. 1999, pp 118-
123
[90] J. ]osev, G. L. Arsov, “A simple inductorless AC-line voltage autotransformer with
inductive loads driving capability”, European Power Electronics - Power Electrocnics and
Motion Control Conference, EPE-PEMC 2000, Kosice, 4-7 Sept. 2000, Vol. 2, pp. 182-187
[91] J. ]osev, G. Arsov, “Skalest pove}e~ekoren bezinduktiven transformator za
ednonaso~en napon”, Zbornik na trudovi , Petta nacionalna konferencija so
me|unarodno u~estvo ETAI 2000, Ohrid, 21-23 Sept. 2000, Vol. , pp. E11-E17
[92] J. ]osev, G. Arsov, “Design considerations of an inductorless high-voltage-ratio DC-to-DC
converter”, EPE2001, Graz , (prifaten za prezentirawe)
[93] H. S. H. Chung, W. C. Chow, S. Y. R. Hui, “Development of a switched-capacitor DC-DC
converter with bidirectional power flow”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, Vol. 47, No. 9, September 2000, pp.1383-1389
[94] J. Kosev, G. Arsov, “Comments on ‘Development of a switched-capacitor DC-DC converter
with bidirectional power flow’ ”, in IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:
Fundamental Theory and Applications, (vo procedura za recenzirawe)
[95] Donald L. Schilling, Charles Belove, ”Electronic Circuits, Discrete and Integrated”,
McGraw-Hill International Editions, Electronic Engineering Series, 1989
[96] “PSpice Reference Manual Version 4.05”, Microsim Corporation, January 1991
[97] J.-P. Eggermont, D. De Ceuster, D. Flandre, B. Gentine, P. G. A. Jespers, and J.-P. Colinge,
“Design of SOI CMOS Operational Amplifiers for Applications up to 300°C”, IEEE Journal
of Solid-State Circuits, Vol. 31, No. 2, February 1996
[98] www.linear.com
PRILOZI
PRILOG 1. Koeficient na polezno dejstvo kaj polubranov naso~uva~
Elektri~nata {ema na polubranoviot naso~uva~ i vremenskite dijagra-
mi vo slu~aj na idealna dioda se prika`ani na sl. P-1.
RL uLCuG ~
iG
iC iL
D uG
uL
iG
t
t
Usm
t1 t2 T
Sl. P1. Polubranov naso~uva~
Mo}nosta {to ja dava generatorot iznesuva:
( )
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−=
=+=+==
∫
∫∫∫∫2
1
2
1
2
1
2
1
21
222
11
111
0
1
t
tLGT
t
tLGT
t
t
CGT
t
tLCGT
T
GGTG
dtiuVVC
dtiudtdt
duCudtiiudtiuP
(P-1)
Vkupnata mo}nost {to se tro{i na potro{uva~ot e:
( )
( ) G
t
tLGT
tT
t
CCT
t
tLGT
tT
tCCT
t
tLGT
tT
tLCT
t
tLGT
tT
tLLTL
PVVCdtiudtdt
duudtiu
dtiudtiudtiudtiudtiuP
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−=−=
=−+=+==
∫∫∫
∫∫∫∫∫+
+++
22
212
1111
11111
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1 (P-2)
Ottuka sleduva deka celokupnata energija {to ja dava generatorot se
disipira na potro{uva~ot i nema nikakvi zagubi poradi polnewe i praznewe
na kondenzatorot.
PRILOZI P- 2
Ako pak né interesira koeficientot na polezno dejstvo samo vo odnos
na ednonaso~nata mo}nost na potro{uva~ot, toga{ koristej}i ja poznatata
aproksimacija na naponot na potro{uva~ot so pilast napon i strujata na
generatorot so Dirakovi impulsi:
( ) ( )kTQtiTIQ
TCG
LC
24 +Δ≈
≈Δ
δ , (P-3)
pribli`no mo`e da se poka`e slednoto:
LsmCsmT
T
GGTG IVQVdtiuP ≈Δ≈= ∫ 1
0
1 i LLLdc IVP ≈
od kade sleduva
sm
L
G
Ldcdc V
VPP
≈=η . (P-4)
I tuka e zabele`liva zavisnosta na koeficientot na polezno dejstvo
od odnosot na dvata napona. Interesno bi bilo da se ispita dali e to~nata
vrednost na koeficientot ednakva so odnosot na dvata napona (ili kolku
otstapuva od nego, dokolku ne e).
PRILOZI P- 3
PRILOG 2. Koeficienti vo izrazite (3-25), (3-26) i (3-27)
Koeficientite se sistematizirani vo soodvetnite tabeli.
TABELA TP1 Koeficienti za izrazot (3-25) (prepolovuva~ na napon)
T1
onL
onL
rdRrCR+2
1VG onL
L
rdRdR+2
LRG ( )2
1
2 onL
on
rdRVdr+
dG ( )2
1
2 onL
onL
rdRVrR+
g1
onrG ( )2
1
2 onL
L
rdRVdR
+−
TABELA TP2 Koeficienti za izrazot (3-26) (udvojuva~ na napon)
T2 d
Cron
ωn2 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Lonon Rrd
rd
C1
21
ζ2 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Lonn Rrd
C12
21
2ω
1VG onL
L
rdRdR
22+
LRG ( )2
1
24
onL
on
rdRVdr
+
dG ( )2
1
24
onL
Lon
rdRVRr
+
g2
onrG ( )2
1
24
onL
L
rdRVdR
+−
PRILOZI P- 4
TABELA TP3 Koeficienti za izrazot (3-26) (invertor)
1VG 0
T3 LRG
dG
onrG
T2
ωn3 ωn2
ζ3 ζ2
1VG onL
L
rdRdR
2+−
LRG ( )2
1
22
onL
on
rdRVdr
+−
dG ( )2
1
22
onL
Lon
rdRVRr
+−
g3
onrG ( )2
1
22
onL
L
rdRVdR
+
Polo`bata na nulata i polovite vo izrazot (2-26) se dobivaat na
sledniot na~in. Nulata e:
01
2
<−=−=onCr
DT
z , (P-5)
a polovite se:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+±−=+−−= 2
22
2
2
22
2,1211
21
2411
211
on
L
LonLL rDR
CRz
rD
RCCRTp m (P-6)
od kade {to se gleda deka tie se realni i negativni i deka va`i
021 <<< pzp .
PRILOZI P- 5
PRILOG 3. Faktor na ispolnetost za minimalna branovitost
Slednite dijagrami ja prika`uvaat zavisnosta na faktorot na
ispolnetost od koeficientot na izleznata kapacitivnost dobieni taka {to
za dadeni n i m e baran onoj faktor na ispolnetost {to dava minimalen napon
na branovitost spored izrazot (5-30). Zavisnostite ne se pretstaveni na ist
grafik bidej}i pri ist razmer bi se dobile skoro pravi linii. Koristena e
mo`nosta {to ja pru`a MATLAB za barawe lokalen minimum na funkcija.
100
D
m10110-110-210-310-410-50←
0.320
0.325
0.330
0.335
0.340D
100m
10110-110-210-310-410-50←0.230
0.235
0.240
0.245
0.250
0.255
0.260
a) n=2 b) n=3
100m
10110-110-210-310-410-50←0.180
0.185
0.190
0.195
0.200
0.205
0.210D
100m
10110-110-210-310-410-50←0.080
0.085
0.090
0.095
0.100
0.105
0.110D
a) n=4 b) n=9
PRILOZI P- 6
PRILOG 4. Sporedba na karakteristikite na izvorniot i
modificiraniot P2EP od 12V na 5V
.8
.81
.82
.83
.85
I zvoren M odificiran
0 2 4 6 8 10 12
(Vin=12V, Vout=5V)
O ptovaruvawe [Ω ]
.84
η (% )
.65
.7
.75
.8
.85
I zvoren M odif iciran
11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
(Rl=2Ω , Vout=5V )
V lezen napon [V ]
η (% )
a) Sporedba na koeficientot na polezno dejstvo
(Vin=12V, Vout=5V)
Izvoren ModificiranOptovaruvawe [Ω]
0 2 4 6 8 10 12.01
.1
1d
(Rl=2Ω, Vout=5V)
Izvoren ModificiranVlezen napon [V]
11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15.01
.1
1 d
b) Sporedba na faktorot na ispolnetost
Izvoren Modificiran
0 2 4 6 8 10Optovaruvawe [Ω]
12
40
10
15
20
25
30
35
(Vin=12V, Vout=5V)Vp-p (mV)
Izvoren Modificiran
11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5Vlezen napon [V]
1530
32
34
36
38
40(Rl=2Ω, Vout=5V)Vp-p (mV)
v) Sporedba na branovitosta
Sl. P4-1. Rezultati od simulacijata na preobrazuva~ite
PRILOZI P- 7
.75
.77
.79
.81
.83
.85
f=1.74kHz f=87kHz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(Vin=12V,Vout=5V)
Optovaruvawe [Ω]
η (%)
.5
.6
.7
.8
.9
f=1.74kHz f=87kHz
11 12 13 14 15
(Rl=2Ω, Vout=5V)
Vlezen napon [V]
η (%)
a) Koeficient na polezno dejstvo
.01
.1
1
f=1.74kHz f=87kHz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(Vin=12V, Vout=5V)
Optovaruvawe [Ω]
d
.01
.1
1
f=1.74kHz f=87kHz
11 12 13 14 15
(Rl=2Ω, Vout=5V)
Vlezen napon [V]
d
b) faktor na ispolnetost
0
20
40
60
80
100
f=1.74kHz f=87kHz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(Vin=12V, Vout=5V)
Optovaruvawe [Ω]
Vp-p (mV)
0
20
40
60
80
100
f=1.74kHz f=87kHz
11 12 13 14 15
(Rl=2Ω, Vout=5V)
Vlezen napon [V]
Vp-p (mV)
v) Napon na branovitost
Sl. P4-2. Rezultati od merewata na realiziraniot preobrazuva~
PRILOZI P- 8
PRILOG 5. Izveduvawe na relaciite kaj P2EP so golem prenosen
odnos
Pojdovna pretpostavka e eksponencijalnata raspredelba na kapacitiv-
nostite so proizvolna osnova na geometriskata progresija:
CkCCkCCkCkCCCC 41
32
2345 ;;;; ===== . (P5-1)
Izveduvaweto }e go napravime preku raspredelbata na polne`ite niz
kondenzatorite odej}i od izlezot kon vlezot. Polne`ot ima pozitivna
vrednost ako vleguva vo kondenzatorot, a negativna ako izleguva. Neka so
ja ozna~ime promenata na polne`ot vo kondenzatorot C)( jCiQΔ i vo tek na
~ekorot j. Polne`ot {to go “vle~e” tovarot IL vo tek na edna perioda T
iznesuva:
TIQ LL ⋅=Δ . (P5-2)
Vo stacionaren re`im, vo tek na eden cikljus, vkupnata promena na
polne` vo sekoj od kondenzatorite e 0 i sekoj od niv se nadopolnuva samo
edna{ - na po~etokot od soodvetniot ~ekor. Polne`ot prenesen niz
kondenzatorite vo posledniot ~ekor e vsu{nost vkupniot polne` niz
potro{uva~ot: del direktno ispora~an na potro{uva~ot i del skladiran vo
C5, za da se ispora~a vo ostanatite ~ekori. Soglasno so toa mo`e da
napi{eme:
LCCCC QQQQQ Δ−=Δ=Δ=Δ=Δ )5(4
)5(3
)5(2
)5(1 (P5-3)
LCC QQQ Δ=Δ−=Δ )5(4
)4(4 (P5-4)
LCCCC QQQQQ Δ−=Δ−=Δ=Δ=Δ )4(4
)4(3
)4(2
)4(1 (P5-5)
LCCC QQQQ Δ=Δ−Δ−=Δ 2)5(3
)4(3
)3(3 (P5-6)
LCCC QQQQ Δ−=Δ−=Δ=Δ 2)3(3
)3(2
)3(1 (P5-7)
LCCCC QQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−=Δ 4)5(2
)4(2
)3(2
)2(2 (P5-8)
LCC QQQ Δ−=Δ−=Δ 4)2(2
)2(1 (P5-9)
LCCCCC QQQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−Δ−=Δ 8)5(1
)4(1
)3(1
)2(1
)1(1 . (P5-10)
PRILOZI P- 9
Vkupniot polne` {to pristiga od izvorot }e bide:
LCCCCCS QQQQQQQ Δ=Δ−Δ−Δ−Δ−Δ=Δ 16)5(1
)4(1
)3(1
)2(1
)1(1 . (P5-11)
Od ravenkite (P5-2) i (P5-11) se dobiva:
Ls
S ITQI 16=
Δ= i (P5-12)
S
L
SS
LL
VV
IVIV
16==η , (P5-13)
kade {to IS e srednata vrednost na strujata od izvorot, η e koeficientot na
polezno dejstvo, a VL e srednata vrednost na izlezniot napon.
Za da ja dobieme srednata vrednost na izlezniot napon vo zavisnost od
parametrite na transformatorot i izleznata struja, }e gi razgledame
naponite na kondenzatorite na krajot od sekoj ~ekor : )( jCiV
SC VV =)1(1 (P5-14)
CkQV
CQVV L
SC
SC 41
)2(1)2(
14Δ
−=Δ
−= (P5-15)
CkQV
CQVV L
SC
CC 41
)3(1)2(
1)3(
16Δ
−=Δ
−= (P5-16)
CkQV
CQ
VV LS
CCC 4
1
)4(1)3(
1)4(
17Δ
−=Δ
−= (P5-17)
CkQV
CQ
VV LS
CCC 4
1
)5(1)4(
1)5(
18Δ
−=Δ
−= (P5-18)
CkQ
VVVV LSCSC 4
)2(1
)2(2
42
Δ−=+= (P5-19)
( kCk
QVCQ
VV LS
CCC 242 4
2
)3(2)2(
2)3(
2 +Δ
−=Δ
−= ) (P5-20)
( kCk
QVCQ
VV LS
CCC 342 4
2
)4(2)3(
2)4(
2 +Δ
−=Δ
−= ) (P5-21)
( kCk
QVCQ
VV LS
CCC 442 4
2
)5(2)4(
2)5(
2 +Δ
−=Δ
−= ) (P5-22)
PRILOZI P- 10
( k )Ck
QVVVVV L
SCCSC 2104 4)3(
2)3(
1)3(
3 +Δ
−=++= (P5-23)
( 24
3
)4(3)3(
3)4(
3 2104 kkCk
QV
CQ
VV LS
CCC ++
Δ−=
Δ−= ) (P5-24)
( 24
3
)5(3)4(
3)5(
3 22104 kkCk
QV
CQ
VV LS
CCC ++
Δ−=
Δ−= ) (P5-25)
( )24
)4(3
)4(2
)4(1
)4(4 5218 kk
CkQVVVVVV L
SCCCSC ++Δ
−=+++= (P5-26)
( 324
4
)5(4)4(
4)5(
4 5218 kkkCk
QVCQ
VV LS
CCC +++
Δ−=
Δ−= ) (P5-27)
( )324
)5(4
)5(3
)5(2
)5(1
)5(5 3114316 kkk
CkQVVVVVVVV L
SCCCCSCL +++Δ
−=++++=≈ (P5-28)
Iako srednata vrednost na izlezniot napon mo`e i to~no da se odredi,
pri mala branovitost na izlezot mo`e da napi{eme:
OLLmL RIVV ⋅−≈ (P5-29)
SLm VV ⋅= 42 (P5-30)
)(31143104
32
kpRk
kkkfC
RO ⋅=+++
= (P5-31)
S
OL
VRI
161−=η (P5-32)
kade f=1/T e frekvencijata i R0=1/fC e “baznata” SC otpornost.
Za branovitosta Vr na izlezniot napon mo`e da ka`eme deka nema da
bide pogolema od promenata na naponot na C5 koga toj sam bi go napojuval
tovarot:
LL
prpL IRC
TIVV 0
5_ =≤=Δ . (P5-33)
PRILOZI P- 11
PRILOG 6. Elektri~na {ema, kontrolna logika i kontrolni signa-
li kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen odnos
Sl. P6-1. Elektri~na {ema na energetskiot del kaj realiziraniot P2EP so golem
prenosen odnos
PRILOZI P- 12
Sl. P6-2. Elektri~na {ema na kontrolnata logika kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen odnos
Sl. P6-3. Snimeni kontrolni signali kaj realiziraniot P2EP so golem prenosen
odnos (01-04 se dolnite mosfeti, a 04-07 se gornite mosfeti)