ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADESCiencias Bsicas

ASIGNATURA MATEMTICAS 3CODIGO CB0218SEMESTRE 2015-1INTENSIDADHORARIA

48 horas semestral

CARACTERSTICAS SuficientableCRDITOS 3

1. JUSTIFICACIN CURSO

El curso de Matemticas 3 abarca diferentes temticas del clculo y el lgebra matricialcon las cuales se pretende finalizar una formacin bsica de los estudiantes de laEscuela de administracin en los conceptos matemticos que ellos necesitan paraenfrentar los cursos especficos de su profesin. De forma global, durante el curso seabordarn temticas relacionadas con el clculo de funciones de varias variables, susconceptos y aplicaciones, las series de potencias, las ecuaciones en diferencias, comoherramienta para la solucin de problemas discretos, y finalmente se introducen algunasherramientas del clculo matricial.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

2.1.

Objetivos generales: Plantear y resolver modelos de optimizacin que involucrenfunciones de dos o ms variables. Aproximar funciones por medio de series depotencias. Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones en diferencias.UNIDAD 1: Funciones de varias variables Objetivos especficos: Determinar ygraficar el dominio de una funcin de dos o ms variables. Aplicar las derivadasparciales a la solucin de problemas de optimizacin. Plantear y resolver problemasde optimizacin con y sin restricciones. UNIDAD 2: Progresiones y series Objetivosespecficos: Aplicar series de potenias a la aproximacin de funciones. Diferenciarentre progresiones aritmticas y geomtricas. Aplicar los conceptos de progresionesaritmticas y geomtricas en la solucin de problemas. UNIDAD 3: Introduccin a lasecuaciones en diferencias y aplicaciones Objetivos especficos: Establecer ladiferencia entre una ecuacin diferencial y una ecuacin en diferencias. Utilizarecuaciones en diferencias para modelar y resolver determinados problemas deEconoma y Finanzas. UNIDAD 4: Clculo matricial Objetivos especficos: Calcular lasuma y multiplicacin de matrices. Calcular la inversa y la transpuesta de una matrizcuadrada.

3. DESCRIPCIN ANALTICA DE CONTENIDOS

3.1. UNIDAD 1: Funciones de varias variables

CONTENIDO: Introduccin al espacio Rn. Vectores como n-tuplas ordenadas-planosy rectas en el espacio. Superficies cuadrticas fundamentalmente esferas elipsoidesy paraboloides. Definicin de funcin de varias variables, dominio. Grficas, curvasde nivel e interpretacin. Funciones de Cobb-Douglas, caractersticas, curvas deindiferencia. Lmite y continuidad de funciones de dos o ms variables. Derivadasparciales, definicin, interpretacin geomtrica, interpretacin como tasas de cambioy aplocaciones. Diferencial total. Interpretacin y aplicaciones. Gradiente,interpretaciones. Derivacin implcita. Extremos locales o relativos de funciones dedos variables. Criterio de la segunda derivada. Optimizacin en conjuntos cerrados.Optimizacin restringida. Multiplicadores de Lagrange. Funciones convexas yoptimizacin.

3.2. UNIDAD 2: Progresiones y series

CONTENIDO: Progresiones aritmticas y geomtricas, su suma y aplicaciones.Sucesiones y series, definicin, convergencia y casos especiales. Series, definicin yaplicaciones.Series geomtricas y de potencias, series de Taylor y Maclaurin, laexponencial como serie de potencias.

3.3. UNIDAD 3: Introduccin a las ecuaciones en diferencias y aplicaciones

CONTENIDO: Nociones bsicas de las ecuaciones en diferencias. Ecuaciones endiferencias de primer orden y con coeficientes constantes. Aplicaciones enmatemtica financiera. Estabilidad y equilibrio. Modelo de la Telaraa.

3.4. UNIDAD 4: Clculo matricial

CONTENIDO: Definicin de matriz y operaciones fundamentales. Matriz transpuesta,inversa y matrices elementales. Interpretacin del producto matriz por vector comouna transformacin geomtrica. Introduccin a las series de matrices. La exponencialde una matriz.

4. EVALUACIN

4.1. La evaluacin general del curso est diseada de la siguiente tres exmenesparciales de 25%, y un examen parcial final del 25%

5. BIBLIOGRAFIA GENERAL

5.1.

S. T. Tan. Matemticas para administracin y economa. 3a ed., 2005. Mxico:Thomson editores. Hoffman, L, Bradley, G y Rosen, K. Clculo Aplicado: paraAdministracin, Economa y Ciencias Sociales. 8a ed., 2006. Mxico: McGraw-Hill.Larson, Hostetler y Edwards. Clculo I. 8a ed., 2006 Mxico: McGraw-Hill. Stewart, J.Clculo: Conceptos y contextos. 3a ed., 2006. Mxico: Thomson editores. SydsaeterK., Hammond M. Matemticas para el Anlisis Econmico. 1996, Espaa: PrenticeHall. Leithold, L. El clculo. 7a ed., 1997 Mxico: Editorial Harla