Cap. 2 – Conceitos Fundamentais
2.1 – O fluido como um continuum
X
z
y
m,V
dm,dV
dV
dm/dV
dV
dmlim
'dVdV
)t,z,y,x(campo de massa específica =distribuição espacial de massa específica
2.2 – Campo de velocidade
)t,z,y,x(VV
campo de velocidade = distribuição espacial da velocidade (pontos do escoamento)
X
z
y kwjviuV
Regime permanente:
)z,y,x(0dt
d
)z,y,x(VV
0dt
Vd
Velocidade: grandeza vetorial (3 componentes)
zVVrVV zr
Coordenadas cilíndricas
2.2.1 – Escoamentos uni, bi e tri-dimensional
V
V
zVVrVV zr
Escoamento em uma tubulação
tri-dimensional
Considerando a direção z, sendo o eixo longitudinal da tubulação, geralmente tem-se:
0V;0Vr zVV z
uni-dimensional
2
máx R
r1uu
perfil de velocidades parabólico
zR
r1uV
2
máx
r
Seção de Entrada Seção de Saída
Escoamento uniforme
expansão
Escoamento uniforme:Velocidade é igual em qualquer elemento de área da seção
No caso da expansão da figura acima o escoamento é uni ou bi-dimensional ?
z)z(VV z
uni-dimensional
Seção de Entrada Seção de Saída
Escoamento bi-dimensional
Porque que no caso da expansão da figura acima o escoamento é bi-dimensional se temos escoamento somente na direção longitudinal z ?
zVV z
bi-dimensional z)z,r(VV z
2
máx )z(R
r1)z(uu
perfil de velocidades parabólico
2.2.2 - Visualização do escoamento
Linhas de emissão
Linhas de trajetória
Linhas de filete
Linhas de corrente
http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&feature=related
2.3 – Campo de tensões
X
z
ydm,dV
dm
Forças de massa
dV..gdm.gFd m
Forças atuantes no elemento:
a) Forças de massa
b) Forças de superfície
X
z
y
Forças de superfície :
xx
xz
xy
yFd
XAd
x
y
'dVdVxy
Ad
Fdlim
xytensão de cisalhamento (na área perpendicular ao eixo X ... na direção Y)
2.4 – Viscosidade
dy
duyx
Duas placas planas infinitas com um fluido entre elas (superior é móvel , inferior é fixa)
U = velocidade [m/s]
x
yu(x,y)
v(x,y)
yx
Esta tensão (perpendicular a y na direção x) é proprocional ao gradiente de velocidade u (velocidade na direção x) na direção y.
A
Fyxyx
yxF
Tensão (perpendicular a y na direção x)yx
Viscosidade absoluta do fluido (N.s/m2)
(viscosidade dinâmica)
2.4.1 – Fluidos Newtonianos
dy
duyx
m
s/m][
m
N2
2m
s.N][
s.m
kg
m
s
s
m.kg][
22
s.cm
gppoise][ s.Pa
m
s.N][
2
s.cm
g10poise10cppoisecenti][ 22
Viscosidade cinemática
Viscosidade cinemática do fluido (m2/s)
s
m
m
kg/
s.m
kg][
2
3
s
cmststoke][
2
s
cm10stoke10cststokecenti][
222
s
m10
s
cm10cst][
26
22
Exercício 2.2
U = 0,3 [m/s]
x
yu(x,y)
v(x,y)0,3 [mm]
Dados: cp3,0
D = 0,88
Incógnitas: a) na placa superior
b) na placa inferior
c) F na placa superior
s.cm
g10x3,0 2
m
cm100x
g1000
kgx
s.cm
g10x3 3
s.m
kg10x3 4
dy
duyx ]s[000.1
)01000/3,0(
)03,0(
dy
du 1
24
s.m
kg1000x10x3 yx Pa3,0
m
N3,0
2
]m[1A 2
A.F yx
N3,0F
Exemplo 2.3 : Mancal de deslizamento
Calcular a potência de atrito de um mancal, com dimensões na figura, trabalhando com óleo SAE 30W em uma rotação de 400 RPM.
mm40i
mm44e
L=50 mm
.TP ATATR Potência de atrito = Torque x rotação (N.m x rd/s)
2
0 iATAT dF.rTdT
dF
ri
2
0
2irAT d.r.L.T 2.r.L.T 2
irAT
d.r.L.dA.dF irr
d
dr
)r(dur
)r(u
r
ei
i
rr rr
0r.
dr
)r(du
i
ei
ir rr
r.
2.r.L.T 2irAT
2.r.L.rr
r.T 2
iei
iAT
88,09,41002,0
05,0x02,0x4,0x2P 2
3
AT
2
ei
3i
AT .rr
Lr2P
]m/s.N[4,0 2 ]s/rd[9,4160
4002
m022,0rm02,0r ei
W
Viscosidade dinâmica de várias
substâncias
Viscosidade cinemática de
várias substâncias
2.4.2 – Fluidos não-Newtonianosn
yx dy
duk
Fluidos não-Newtonianos
não segue a proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e a taxa de deformação
dy
duPyyx
taxa de deformaçãody
du
tensão de cisalhamento
Plástico de Bingham
Pseudo-plástico
Dilatante
Newtoniano
taxa de deformaçãody
du
viscosidade aparente
Pseudo-plástico
Dilatante
Newtoniano
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