CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL
I. OBJETIVOS
1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema
de masa-resorte.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Resorte
- Portapesas
- Regla graduada
- Hojas de papel milimetrado (5)
- Juego de masas, Soporte de laboratorio
- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.
III. INFORMACIÓN TEÓRICA
CONCEPTOS GENERALES:
- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida
general a las distintas formas de movimiento de la materia que se
estudia en la física.
- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula),
sobre el que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta
facultad del cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración
o posición que ocupa en el espacio.
EXPERIENCIA Nº9
- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica
total, de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico
más la energía de interacción.
Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos
rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la
causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son
deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus
características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican
fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica
que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la
magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformación.
Fx=-kx
Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de
las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la
fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación
(estiramiento o comprensión).
El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su
configuración (forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa
que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial
de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la
fuerza de estiramiento.
Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:
Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza
promedio en el resorte.
La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre
de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los
estiramientos del resorte).
Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el
resorte una pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa
se deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando
entre posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la
masa se detendrá.
Xo
X1 Y1
H
X2 Y2
Yo
Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1
a x2 esta dado por:
Esto define el cambio de energía potencial elástica producido en el
resorte. La energía se expresa en joules.
Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria
experimentada por la masa m esta dada por:
Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede
considerar el sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En
este caso otra forma de escribir la ecuación del cambio de energía
potencial gravitatoria es:
Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. llamando
H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:
y1=H-x1 y2=H-x2
H es una cantidad fácilmente mensurable.
ALGUNOS GRÁFICOS
U U
U=mgy
y x
Fy Fx
y x
Fy=-mg Fx= -kx
FUERZA GRAVITATORIA FUERZA DEL RESORTE
IV. PROCEDIMIENTO
1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga
coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala
graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal
como x0=40 cm. Este será el sistema de referencia para medir los
estiramientos del resorte.
En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.
2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que
esto produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así,
anote la masa del portapesa y el estiramiento producido por el
resorte en la Tabla 1.
3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del
resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico
del resorte.
4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun
suspendido, retire una a una las masas y registre nuevamente los
estiramientos producidos en el resorte para cada caso.
5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los
correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la
Tabla 1.
6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el
profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con
la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire
por ejemplo 1 cm. registre este valor como x1.
En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0;
1.5 Kg y con un x1= 2; 10; 20 cm.
7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más
intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la
caída. Registre la lectura como x2.
8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1,
tales como: 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en
la Tabla 2 y complétela según la nueva información.
TABLA 1
Estiramientos del Resorte
Masa FuerzaAdicionand
o Retirando Promedio Constant
eSuspendida Aplicada Masas Masas k
M(Kg) F (N) X' (cm) X'' (cm) X (cm) X (m)
0.05 0.49 0.60 1.00 0.80 0.0080 61.25
0.55 5.39 9.00 8.70 8.85 0.0885 60.90
0.65 6.37 10.00 10.70 10.35 0.1035 61.55
0.75 7.35 12.00 12.20 12.10 0.1210 60.74
0.85 8.33 14.00 14.20 14.10 0.1410 59.08
0.95 9.31 16.00 15.70 15.85 0.1585 58.74
1.05 10.29 18.00 17.50 17.75 0.1775 57.97
1.15 11.27 20.00 20.00 20.00 0.2000 56.35
g (m/s2) 9.80
k 59.57
TABLA 2
x1 x2 y1 y2 Ug1=mgy Ug2=mgy2 Masa
(m) (m) (J) (J) (J) (m) (m) (J) (J) (J) Kg
0.02 0.11 0.01 0.36 0.35 0.58 0.49 2.84 2.40 0.44 0.50
0.10 0.23 0.30 1.58 1.28 0.50 0.37 4.90 3.63 1.27 1.00
0.20 0.32 1.19 3.05 1.86 0.40 0.28 5.88 4.12 1.76 1.50
k g(m/s2)
59.57 9.8
IV. CUESTIONARIO
1. Grafique interprete las fuerzas aplicadas versus los
estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En
el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?
Tanto teóricamente como experimentalmente, podemos concluir
que “F” es proporcional a “x”, ya que la gra´fica F vs x es una
recta, con pendiente “k”. Esto quiere decir que el incremento en “F”
es proporcional al incremento en “x” y el cociente de esos
incrementos es constante. , por lo tanto “F” es directamente
proporcional a “k”.
2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la
constante elástica del resorte.
La pendiente es interpretada como el cociente de los incrementos
en este caso, si k es la pendiente (Tg), tenemos que:
Para F1 x1
F2 x2
Para F2 x3
F3 x3
Fi(N) xi(m)
1°2°3°4°5°6°7°
5,396,377,358,339,3110,2911,27
0,050,100,120,140,160,180,20
3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente
qué significa esta área?
Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: y=49x + 1,46
y que más adelante se hallará calcularemos el área de la región
limitada por la recta F vs x y el eje X entre la intersección de la
recta con el eje X y el punto (0,20) en eje X.
Intersección de larecta con el eje X (sucederá cuando Y=0)
En la ecuación: y=49x + 1,46
Para Y=0; X= -0,02
i) A(k)=
Físicamente esta área es el producto de la base de un triángulo,
por la altura y todo dividido entre dos.
La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos
del estiramiento del resorte “x”.
Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:
Y, de teoría sabemos que: F=kx
; k Constante de elasticidad
x Estiramiento del resorte
Esta última expresión tiene un significado físico, y es que
representa la energía potencial elástica del resorte, que vendría a
ser el producto de la constante de elasticidad, por el estiramiento
al cuadrado, todo dividido entre dos.
Las unidades de los datos son los siguientes:
x metros
F Newton
Por lo tanto; de F=kx
Concluimos que las unidades de k son: N/m.
4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de
cierto resorte ¿cómo podría encontrar la energía almacenada?
Cómo la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el
laboratorio, entonces una manera de cómo hallar la energía
potencial gravitatoria es aplicando el método de mínimos
cuadrados y así la grafica F vs X nos saldrá una línea recta y con
estos resultados podremos calcular la energía potencial elástica.
5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial
gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte
cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?
La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la
energía potencial del resorte es la medida que la energía
gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía
potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va
incrementando la deformación del resorte.
6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en
función de los estiramientos del resorte. De una
interpretación adecuada.
7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se
conserva la energía?
Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque
primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo
tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran
parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía
potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.
En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay
pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria
se transforma en energía potencial elástica.
8. ¿Cuándo la masa de 0,5 kg, 1,0 kg, 1,5 kg ha llegado a la mitad
de su caída cuál es el valor de la suma de las energías
potenciales?.
Para los cálculos de la suma de los valores de las energías
potenciales se calculó de la siguiente forma:
- El x se calculó de x2 que es el estiramiento máximo dividido
entre dos, que vendría a ser la mitad de la caída.
- El y se calculó como sigue : y =H-x
- H=0,6 m.
RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGÍAS POTENCIALES
CUANDO LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU
CAÍDA.
Xy
Ug=mgy Masa
(m) (J) (m) (J) (J) Kg
0.06 0.11 0.54 2.65 2.76 0.50
0.12 0.43 0.48 4.70 5.13 1.00
0.16 0.76 0.44 6.47 7.23 1.50
K g(m/s2)
59.57 9.8
U(elástica), U(gravitatoria) <Joule>
9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de
los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de
este gráfico?
Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo
pierde potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por
consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que la energía
cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza
que ejerce el resorte, que irá creciendo conforme la masa se
desplace hacia abajo, esto hace que la energía potencial elástica
recupere la energía perdida de la energía cinética, por
consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque
pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la
conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas
fuerzas como la fuerza del aire.
10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la
energía potencial de un sistema permanece constante?
Esto hace mención a la energía mecánica ó energía mecánica
total, de un sistema físico, que esta formada por:
- La energía de movimiento mecánico (T)
- La energía potencial (U)
- La energía mecánica E de un sistema de puntos materiales es
igual a la suma de su energía cinética (T) y de la energía
potencial (U) E=T+U
- El incremento elemental de la energía mecánica del sistema
durante un pequeño intervalo de tiempo dT, es
De donde:
: Es la suma algebraica de los trabajos elementales
realizados durante el tiempo dT por todas las fuerzas no
potenciales, externas o internas sobre el sistema
: Es la variación que experimenta la energía potencial del
sistema durante el tiempo dT.
- El sistema conservativo, si: =0 , = 0 , bajo estas
condiciones no existen fuerzas potenciales o conservativas y las
fuerzas externas son estacionarias de modo que la energía
mecánica del sistema es una constante, esto es:
E= constante
- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la
partícula permanece constante durante su movimiento.
- En el presente laboratorio se hizo el estudio de cierto tipo de
fuerza elástica del resorte, las cuales se conocen como fuerzas
conservativas. Ahora cuando al actuar una fuerza sobre un
cuerpo este pierde energía cinética en un tramo y lo recupero en
el sentido inverso, entonces llamaremos ha esta fuerza
conservativa.
- DEFINICIÓN DE FUERZA CONSERVATIVA
Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella por una
partícula que se mueve siguiendo un circuito completo
cualquiera es cero. Ahora, si el trabajo hecho por una fuerza F
en un circuito cerrado es diferente de cero, entonces la fuerza
no es conservativa.
Por lo tanto
Fuerza es Conservativa
Fuerza es no Conservativa
De donde : variación de la energía cinética.
- Una fuerza es conservativa si el trabajo echo por ella sobre una
partícula que se desplaza entre dos puntos, depende solamente
de esos puntos y no de la trayectoria seguida y si depende de la
trayectoria la fuerza no es conservativa.
- Matemáticamente se podría demostrar que la tensión de un
resorte es una fuerza conservativa.
Puesto que la tensión del resorte siempre se opone al
alargamiento o compresión del resorte, se tiene.
Intercambiando limites de la última integral se tiene
- Por lo tanto la tensión en un resorte es una fuerza conservativa.
- De manera casi similar se demuestra también que la fuerza de
gravedad F=-mg
CONCLUSIÓN
- La suma de la energía cinética y potencial permanece
constante, si la energía mecánica de un sistema cerrado no
varía con el tiempo, si todas las fuerzas que actúan en dicho
sistema son potenciales.
- La conservación de la energía mecánica esta relacionado con la
homogeneidad del tiempo.
- La suma de las energías potencial y cinética en un punto
cualquiera, permanece constante, si en otro punto de su
trayectoria esta se recupera bajo la forma de energía cinética, o
energía potencial, esto al no existir fuerzas externas que alteren
dicha suma.
m Vo=0
h
V
0 Liso
- La energía potencial gravitatoria, paso a formar de la energía
cinética, la energía mecánica es constante(conservativa), pues
el bloque esta sometido a la acción de la fuerza de la gravedad
(fuerza conservativa).
k: constante de rigidez del resorte; l: longitud natural del resortem: masa del bloque; n: altura del bloque respecto a la parte superior del resorte.
Ei = Ef
Como las únicas fuerzas que atúan son del peso (mg) y
el resorte (kx), se tiene Eo = Ec
d
e donde la suma de la energía cinética y potencial al
inicio, será igual a la suma de la energía cinética y
potencial final
11. determine experimentalmente el valor de la constante k.
Determinación experimental de la constante de elasticidad “k” del
resorte por el método de mínimos cuadrados. x=Xi; F=Yi
Xi Yi XiYi Xi2
0,08 5,39 0,4312 0,0064
0,10 6,37 0,6370 0,0100
0,12 7,35 0,8820 0,0144
0,14 8,33 1,1662 0,0196
0,16 9,31 1,4896 0,0256
0,18 10,29 1,8522 0,0324
0,20 11,27 2,2540 0,0400
0,98 58,31 8,7122 0,1484
Ecuación Experimental: Y = 49x + (1,46)
Por lo tanto el valor experimental de la constante de elasticidad:
k=49 N/m; donde la pendiente de la recta F vs x: Y = mx + b es
“k” ; tg=k.
V. CONCLUSIONES
- La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la
diferencia de la energía potencial tiene sentido físico. , si el
trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza
conservativa.; , si el trabajo es realizado por la fuerza
conservativa.
- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la
partícula permanece constante durante su movimiento.
- La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo,
si todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son
potenciales.
- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada
con la homogeneidad del tiempo.
- La energía potencial asociada con una fuerza central depende
solamente de la distancia de la partícula al centro de fuerza, y
recíprocamente.
BIBLIOGRAFÍA
- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.
- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter
1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.
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