Modulhandbuch
FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik
B.Sc. Mathematik
Stand: 28.11.2017
Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Inhaltsverzeichnis
Pflichtmodule 3
Wahlpflichtmodule 18
Proseminare 35
Praktika 47
Seminare 51
Abschlussmodul 61
Detailliertes Inhaltsverzeichnis 63
Seite 2 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Pflichtmodule
Seite 3 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Einführung in die imperative Programmierung
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Jörg Desel Jörg Desel
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
01613 Einführung in die imperative Programmierung WS/SS SWS2+1
Bearbeitung der Kurseinheiten: 75 Stunden Lösungen der Einsendeaufgaben erstellen: 40 Stunden Klausursvorbereitung, Klausur: 35 Stunden
Nach erfolgreicher Teilnahme sind die Studierenden mit grundlegenden imperativen Programmierkonzepten vertraut. Sie kennen Richtlinien für guten Programmierstil sowie Grundlagen des Testens. Die sinnvolle Anwendung sämtlicher Lerninhalte beherrschen sie im Rahmen von kleineren Programmieraufgaben. Sie kennen die wichtigsten grundlegenden Datenstrukturen und Algorithmen der Informatik. Sie sind in der Lage, für die eigene Softwareentwicklung die jeweils geeignete Datenstruktur auszuwählen und sie ggf. anzupassen. Sie besitzen ein eingehendes Verständnis der Analyse von Algorithmen und können somit zwischen effizienten und ineffizienten Lösungen in der Programmierung unterscheiden.
Kurs 01613 stellt grundlegende imperative Programmierkonzepte und ihre sinnvolle Anwendung vor. Behandelt werden u.a. einfache und strukturierte Datentypen, Zeiger und einfache dynamische Datenstrukturen (lineare Listen, Binärbäume), einfache und zusammengesetzte Anweisungen, Schleifen, Prozeduren, Funktionen und Rekursion. Es wird eine Pascal-ähnliche Programmiersprache verwendet. Bei der Vermittlung der Konzepte wird darauf geachtet, dass der Zugang zur Objektorientierung nicht verstellt wird. Die Bedeutung der Software-Qualitätssicherung wird dadurch unterstrichen, dass von Beginn an Wert auf guten Programmierstil gelegt wird sowie Grundlagen des Softwaretests vermittelt werden.
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Mathematische Schulkenntnisse
in jedem Semester
B.Sc. Mathematik
Quote erfolgreicher EinsendeaufgabenUnbenoteter Leistungsnachweis
bestandene Kursabschlussklausur
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 4 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Mathematische Grundlagen
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Luise Unger Luise Unger
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
Studientag/e
Zusatzmaterial
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01141 Mathematische Grundlagen WS/SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Klausurvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik, sehen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen und lernen die Grundbegriffe und -techniken sicher zu beherrschen. Sie erlernen mathematische Arbeitsweisen, entwickeln mathematische Intuition und üben deren Umsetzung in präzise Begriffe ein. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.
Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten und bietet eine Einführung in die mathematische Argumentation sowie einen Einblick in zentrale Themen der Linearen Algebra, Analysis und Logik.
Nach einer Einführung in wissenschaftliche Arbeitstechniken, elementare Aussagenlogik und Beweisprinzipien werden in den ersten drei Kurseinheiten Themen der Linearen Algebra behandelt. Zu nennen sind Matrizenrechnung, elementare Zeilenumformungen von Matrizen, Existenz und Eindeutigkeit der Treppennormalform einer Matrix, Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme, endlich erzeugte Vektorräume und lineare Abbildungen sowie der Zusammenhang zwischen abstrakten endlich erzeugten Vektorräumen und ihren Koordinatenräumen, beziehungsweise linearen Abbildungen und ihren Matrixdarstellungen.
Die folgenden drei Kurseinheiten widmen sich den Grundlagen der Analysis. Hier sind zu nennen reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung, Potenzreihen und das Riemann Integral.
In der letzten Kurseinheit wird in die Grundlagen der Aussagen- und Prädikatenlogik eingeführt.
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keine
in jedem Semester
Seite 5 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Verwendung des Moduls in Studiengängen
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
keineUnbenoteter Leistungsnachweis
bestandene Kursabschlussklausur
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 6 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Elementare Zahlentheorie mit MAPLE
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Luise Unger
Silke Hartlieb
Luise Unger
Zusatzmaterial
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01202 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE WS/SS SWS2+1
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 12,5 Stunden): 87,5 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 37,5 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 25 Stunden
Die Studierenden lernen algebraische Methoden am Beispiel des Ringes der ganzen Zahlen kennen. Sie entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik und lernen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen kennen. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium.Parallel dazu werden die Studierenden mit grundlegenden Eigenschaften eines Computeralgebrasystems und seiner Verwendbarkeit vertraut und erlernen Grundlagen des Programmierens.Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.
Einführung in das Computeralgebrasystem MAPLE, Teilbarkeit und Primzahlen, Modulare Arithmetik, Zahlentheoretische Funktionen, Diophantische Gleichungen, Gauß’sche Zahlen
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keine
in jedem Semester
B.Sc. Mathematik
keineUnbenoteter Leistungsnachweis
bestandene Kursabschlussklausur
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 7 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Analysis
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo Delio Mugnolo
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
01144 Analysis SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Begriffen der Analysis. Insbesondere erlernen sie den Umgang mit Funktionen in höheren Dimensionen sowie die eigenständige Untersuchung der Eigenschaften einer gegebenen Funktion mehrerer Veränderlicher.Sie erlernen wichtige Methoden der Analysis und können mit diesen in vergleichbaren Situationen selbstständig umgehen. Sie erlernen vertiefte mathematische Denkweisen in konkreten und in abstrakten Situationen und sind in der Lage selbst analytische Modelle für konkrete Fragestellungen zu entwickeln und zu analysieren.
Das Modul bietet eine Einführung in die Analysis in normierten Räumen, insbesondere im mehrdimensionalen euklidischen Raum. Es werden grundlegende topologische Begriffe analysiert, wie Kompaktheit, Offenheit, Abgeschlossenheit.Es werden Stetigkeit und Differenzierbarkeit definiert und wichtige Eigenschaften stetiger und differenzierbarer Funktionen untersucht. Wichtige Begriffe sind hierbei die partielle Ableitung, die Jacobi-Matrix und ihr Zusammenhang mit der Differenzierbarkeit. Der Satz von der (lokalen) Umkehrabbildung und grundlegende Begriffe der Vektoranalysis wie Gradient und Rotation werden eingeführt.Die Grundlagen der Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen werden eingeführt.
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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
Seite 8 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 9 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Lineare Algebra
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Luise Unger Luise Unger
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Zusatzmaterial
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
Studientag/e
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01143 Lineare Algebra WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden entwickeln Verständnis für lineare Zusammenhänge und Strukturen, erwerben vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik und gewinnen einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra in der Mathematik und anderen Wissenschaften. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.
Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten. Im Zentrum der ersten stehen abstrakte algebraische Strukturen wie Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe (hier schwerpunktmäßig Integritätsbereiche beziehungsweise Polynomringe) und Körper (komplexe Zahlen, endliche Primkörper, Quotientenkörper von Integritätsbereichen). Die zweite Kurseinheit behandelt Determinanten von Matrizen über kommutativen Ringen sowie deren Anwendungen. Der Schwerpunkt der dritten und vierten Kurseinheit liegt auf dem Normalformenproblem (Diagonalisierbarkeit, nilpotente Normalform, Jordan’sche Normalform).
In Kurseinheit fünf werden Bilinearformen und Sesquilinearformen eingeführt und die Normalproblematik bezüglich Kongruenz von speziellen Matrizen diskutiert.
Der Fokus von Kurseinheit sechs liegt auf Euklidischen und unitären Vektorräumen sowie orthogonalen Endomorphismen.
Die letzte Kurseiheint behandelt Dualräume, adjungierte Endomorphismen, unendlich erzeugte Vektorräume und gibt einen kurzen Überblick über die Entwicklung des Vektorraumbegriffs.
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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Wintersemester
Seite 10 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Verwendung des Moduls in Studiengängen
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 11 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Einführung in die Stochastik
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Werner Kirsch
Eugen Grycko
Wolfgang Spitzer
Wolfgang Spitzer
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Zusatzmaterial
Studientag/e
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
01146 Einführung in die Stochastik SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Nach Absolvierung des Moduls beherrschen die Studierenden die grundlegenden theoretischen Konzepte der Stochastik und Statistik, insbesondere in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen und können dies auf zielgerichtete Anwendungen übertragen. Sie sind mit verschiedenen kombinatorischen Modellen vertraut. Die Studierenden können mit Zufallsvariablen, (bedingten) Erwartungswerten und Varianzen für diskrete und absolutstetige Zufallsgrößen umgehen. Sie kennen das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen und verstehen die Beweise. Die Studierenden beherrschen die Poisson- und die Normalapproximation der Binomialverteilung. Mit den Grundzügen der Theorie des Schätzens und der mathematischen Tests erwerben sie einen Einblick in die mathematische Statistik und Datenanalyse.
Das Modul "Einführung in die Stochastik" behandelt die Themen:- Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum- Axiomatik nach Kolmogorov- Kombinatorik- Bedingte Wahrscheinlichkeit - stochastische Unabhängigkeit- Zufallsvariablen- Erwartungswerte- höhere Momente- Korrelationen- Ungleichung von Tschebyschev- schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen- Satz von De Moivre und Laplace- Einführung in die Test- und Schätztheorie
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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Sommersemester
Seite 12 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Verwendung des Moduls in Studiengängen
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 13 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Maß- und Integrationstheorie
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Eugen Grycko
Wolfgang Spitzer
Werner Kirsch
Werner Kirsch
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
Zusatzmaterial
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
01145 Maß- und Integrationstheorie WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden kennen Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik oder in der Geometrie) anwenden. Sie können Volumina, Oberflächen und Integrale (Mittelwerte) sicher ausrechnen oder abschätzen.
Wiederholung und Vertiefung des Riemann-IntegralsInhalte und RingeMaße und Sigma-AlgebrenIntegrationLebesgue- und Riemann-IntegralIntegration im RnLp-Räume, Satz von Radon-NikodymLebesguescher Zerlegungssatz
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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 14 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Lineare Optimierung
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Winfried Hochstättler
N. N.
Winfried Hochstättler
Kursmaterial
Studientag/e
internetgestütztes Diskussionsforum
Zusatzmaterial
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
01212 Lineare Optimierung SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 18 Stunden): 126 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 69 Stunden
Die Studierenden können lineare Optimierungsaufgaben modellieren, in Normalformen bringen und dualisieren. Sie kennen Polyedertheorie als Geometrie der linearen Optimierung. Sie kennen die Algebra und die Geometrie des Simplexverfahrens und zugehörige komplexitätstheoretische Überlegungen zur Linearen Optimierung. Sie kennen Bedeutung und Vorgehensweise der Ellipsoidmethode und von Innere-Punkt-Verfahren.
Zunächst stellen wir die Aufgabenstellung vor, modellieren verschiedene Probleme als Lineares Programm und lösen diese mit Standardsoftware. Dann stellen wir die Dualitätstheorie mitsamt der zugehörigen Linearen Algebra vor. Im Folgenden analysieren wir die Seitenflächenstruktur von Polyedern und diskutieren das Simplexverfahren, seine Varianten und zugehörige Komplexitätsuntersuchungen. Weiter diskutieren wir die Ellipsoidmethode und ihre Bedeutung für die kombinatorische Optimierung sowie das Karmarkar-Verfahren und Innere-Punkt-Methoden.
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Der Kurs setzt die „Mathematische Grundlagen“, "Analysis" und insbesondere sehr gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ voraus.
in jedem Sommersemester
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Praktische Informatik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 15 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Gewöhnliche Differentialgleichungen
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Delio Mugnolo
Joachim Kerner
Delio Mugnolo
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
Studientag/e
internetgestütztes Diskussionsforum
Kursmaterial
01334 Gewöhnliche Differentialgleichungen WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden wissen, wie Probleme aus Naturwissenschaften und Technik durch Modellbildung auf Differentialgleichungen führen, kennen die grundlegenden Aufgabenstellungen (Anfangswertproblem, Randwertproblem, Eigenwertproblem) bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Methoden zu ihrer Lösung sowie allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.
Integration spezieller Typen von gewöhnlichen Differentialgleichungen,
Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf und Existenzsatz von Peano,
Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten und Parametern,Lineare Systeme erster Ordnung,
Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung,
Randwertaufgaben,
Zweipunkt-Randeigenwertprobleme.
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„Analysis“
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 16 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Numerische Mathematik I
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Torsten O. Linß
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01270 Numerische Mathematik SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen,
Kenntnisse grundlegender numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme,
Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz,
die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen,
Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben.
Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme und Quadratmittelprobleme, Polynome, Polynominterpolation, Quadratur, nichtlineare Gleichungen
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Kenntnisse der mathematischen Grundlagen-Module
in jedem Sommersemester
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Elektro- und Informationstechnik
Stellenwert der Note
1/13
erfolgreiche Bearbeitung der EA, 40 % der Punkte aus EA 1-6 sollten erhalten worden sein
bestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 17 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Wahlpflichtmodule
Seite 18 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Angewandte Mathematische Statistik
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Wolfgang Spitzer
Werner Kirsch
Eugen Grycko
Wolfgang Spitzer
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01361 Angewandte Mathematische Statistik WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (6 mal 25 Stunden): 150 StundenEinüben des Stoffes (z.B. durch Einsendeaufgaben): 150 Stunden
Dieser Kurs ist eine Einführung in die mathematische Statistik mit dem Ziel, die erlernten Begriffe und Theorien in praktischen Aufgaben anwenden zu können. Schwerpunkt sind Themen wie Schätztheorie, Konfidenzbereiche, statistische Entscheidungstheorie und lineare Regression.
Schätzen von Parametern (Maximum Likelihood Methode)Schätzen von VerteilungenPrüfverteilungen (Normal-, chi²-, t-, F-Verteilung)Konfidenzintervalle für Erwartungswert und VarianzTests (chi² und Kolmogorov-Smirnov Test)Kovarianz, Korrelation und Regression
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Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“; alternativ „Wahrscheinlichkeitstheorie I“ (oder deren Inhalte)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
erfolgreiche Bearbeitung der Einsendeaufgaben (empfohlen)
bestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 19 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Funktionalanalysis
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo Delio Mugnolo
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
01245 Funktionalanalysis WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden kennen grundlegende Methoden der Funktionalanalysis und können sie anwenden.
Die Funktionalanalysis hat sich zur Grundlagenwissenschaft von großen Bereichen der Mathematik entwickelt und findet Anwendung in vielen Gebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik. Ziel dieses Kurses ist, eine Einführung in das große Gebiet der Funktionalanalysis zu geben. Folgende Stichworte, die gleichzeitig Titel der Kurseinheiten sind, umreißen den Inhalt des Kurses:- Metrische Räume- Normierte Räume- Lineare Operatoren- Funktionale und schwache Konvergenz- Lebesgue- und Sobolevräume- Hilberträume- Spektraltheorie
Kurstext in englischer Sprache!Früherer Titel: Funktionalanalysis I
„Analysis"
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 20 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Funktionentheorie
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Joachim Kerner Delio Mugnolo
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
01340 Funktionentheorie SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden kennen die Grundzüge der komplexen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei konformen Abbildungen) anwenden. Zusätzlich haben sie eine neue Sicht auf Ergebnisse der reellen Analysis, die zu einem tieferen Verständnis führt.
Die Menge der komplexen Zahlen als Körper und als metrischer Raum;Komplexe Funktionen: Stetigkeit, (komplexe) Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale; Integralsatz und -formel von Cauchy, Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen; Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz;Anwendungen
Früherer Titel des Kurses: Funktionentheorie I
„Analysis“
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 21 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Graphentheorie
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Winfried Hochstättler
N. N.
Winfried Hochstättler
Kursmaterial
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
01306 Graphentheorie WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 70 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 65 Stunden
Die Studierenden sollen sowohl Verständnis für die Grundlagen der Graphentheorie mit ihren verschiedenen Fragestellungen und Methoden bis hin zu deren Umsetzung als Graphenalgorithmen entwickeln als auch die grundlegenden Techniken der Graphentheorie beherrschen.
Grundbegriffe der Graphentheorie: Graphen, Digraphen, Adjazenz(matrix), Inzidenz(matrix), Knotengrade, Teil(di-)graphen; Zusammenhang, Bäume, Matrix-Tree-Theorem, Quell- und Senkbäume; Eulertouren und Hamiltonkreise in Graphen bzw. Digraphen; Zyklenraum und Schnittraum; Flüsse in Netzwerken und die Mengerschen Sätze; unabhängige und bedeckte Mengen in bipartitien und allgemeinen Graphen; Knoten und Kantenfärbungen, das chromatische Polynom.
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Module „Mathematische Grundlagen und Lineare Algebra“ (oder deren Inhalt)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 22 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Grundlagen der Theoretischen Informatik
zwei Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
André Schulz André Schulz
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01657 Grundlagen der Theoretischen Informatik A WS SWS2+1
01658 Grundlagen der Theoretischen Informatik B SS SWS2+1
Das Modul besteht aus 2 Kursen mit je 7 Kurseinheiten. Bearbeitungszeit je Kurseinheit (incl. Übungs- und Einsendeaufgaben): 14 Stunden (insgesamt 196 Stunden). Hinzu kommen 104 Stunden für Studientage und Prüfungsvorbereitung.
Nach Bearbeiten des Kurses 01657 k nnen die Studierenden mit den wesentlichen Grundbegriffen (Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Auf hlbarkeit) umgehen. Sie können mit formalen Sprachen arbeiten und diese wichtigen Klassen zuordnen (regulär, kontextfrei, entscheidbar). Sie kennen zudem Berechnungs- und Beschreibungsmodelle dieser Sprachklassen.
Nach erfolgreicher Bearbeitung von Kurs 01658 k nnen die Studierenden mit omple it tsmaßen umgehen, Probleme omple it tsklassen zuordnen und bei schwierigen Problemen einsch tzen, ob sie NP- ollst ndig sind. Sie lernen, wie man zeigen kann, dass Probleme nicht berechenbar sind.
Im Kurs 01657 wird mit Hilfe formaler Sprachen der Begriff der Berechenbarkeit entwickelt. Zunächst werden verschiedene Berechnungsmodelle vorgestellt, welche sich an der Chonsky-Hierarchie orientieren. Besonderes Augenmerk erfahren die regulären, kontextfreien und entscheidbaren Sprachen. Als Modelle werden der endliche Automat, der Kellerautomat und die Turingmaschine vorgestellt. Zudem wird auf das Konzept zur Beschreibung von Sprachen über Grammatiken vorgestellt. Dies führt zur Formulierung und Diskussion der Churchschen These.
Kurs 01658 widmet sich zuerst den nichtentscheidbaren Problemen. Hier werden wichtige Probleme, wie das Halteproblem, vorgestellt und wichtige Konsequenzen (Satz von Rice, Rekursionstheorem, Postsches Korrespondenzproblem) erläutert. Zum Abschluss des ersten Teiles wird auf die Entscheidbarkeit von logischen Theorien eingegangen. In diesem Zusammenhang werden auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze diskutiert.Im zweiten Teil wird eine Einführung in die Komplexitätstheorie gegeben. In diesem Zusammenhang werden die Komplexitätsmaße Zeit und Speicherplatz eingeführt. Mit einer eingehenden Behandlung des P-vs-NP-Problems und der NP-Vollständigkeitstheorie schließt dieser Teil.
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Elementare Begriffe und Methoden der Mathematik, wie sie in den einführenden Mathematikkursen des Studiengangs verwendet werden.01658 baut auf 01657 auf.
in jedem Semester
Seite 23 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Verwendung des Moduls in Studiengängen
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
B.Sc. Wirtschaftsinformatik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 24 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Mathematische Grundlagen der Kryptografie
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Luise Unger
Silke Hartlieb
Luise Unger
Kursmaterial
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01321 Mathematische Grundlagen der Kryptografie WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 50 Stunden
Die Studierenden lernen klassische und aktuelle Verfahren der Kryptografie kennen und verstehen die mathematischen Hintergründe dieser Verfahren. Sie kennen die für den Bereich IT-Sicherheit wichtigsten Inhalte der Algebra und Elementaren Zahlentheorie und wissen, wie diese mathematischen Grundlagen in das Design von Kryptosystemen und in die Kryptoanalyse einfließen.
Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahren eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, Inhalte von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In dem Kurs werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden. Die genauen Inhalte sind:- Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven)- Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie- Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal- Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven),- Primzahltests- Komplexität- Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem)
-
Gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ (entsprechend Kurs 01143), „Analysis“ (entsprechend Kurs 01144). Die geforderten Voraussetzungen gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird.
in jedem Wintersemester
Seite 25 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Verwendung des Moduls in Studiengängen
B.Sc. Informatik
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Mathematik
M.Sc. Praktische Informatik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 26 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Mathematische Grundlagen von Multimedia
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Torsten O. Linß
internetgestütztes Diskussionsforum
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01276 Mathematische Grundlagen von Multimedia SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung u. Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden
- Fähigkeit zur Beschreibung verschiedener Fragestellungen im multimedialen Kontext.- Umformulieren von Fragestellungen, die von außerhalb des Kernbereichs der Mathematik stammen, in mathematische Modelle.- Analyse der Modelle und Entwickeln geeigneter Methoden um die Ausgangs- fragestellungen zumindest approximativ lösen zu können.- Bewertung der Lösungsverfahren und Aufzeigen deren Grenzen im Hinblick auf die Aus- gangsfragestellungen sowie eventuelles Modifizieren der Modelle um diese für spezielle Fragestellungen anzupassen.- Erwerb von erweitertem Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik und Übertragung der Modellierungs- und Lösungsansätze auf andere, ähnliche Fragestellungen.
In dem Kurs wird mathematische Modellbildung im Umfeld von Multimedia betrieben. Ausgehend von der Physiologie werden visuelle und Audio-Systeme betrachtet, die der Erzeugung, Verarbeitung, Speicherung und Übermittlung von Bild oder Ton dienen. Der Kurs hat folgenden Inhalt:- Töne, Klänge, Geräusche- Periodizität von Fourier-Reihen- Nichtperiodische Vorgänge und die Fourier-Transformation- Trigonometrische Interpolation- Kardinale sinc-Interpolation und das Abtasttheorem- Digitalisierung analoger Signale- Periodische Vorgänge – Schwingungen und Wellen- Gedämpfte Schwingungen und Resonanz- Mathematik des Hörens- Mathematik des Sehens- Kodierung und Komprimierung
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Module „Analysis“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte)
regelmäßig
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Seite 27 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 28 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Mathematische Modellierung in Physik und Technik
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Andreas Wiegner Werner Kirsch
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01281 Mathematische Modellierung in Physik und Technik SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden können mechanische Systeme mit mathematischen Modellen beschreiben, geeignete Methoden und Techniken aus der Analysis und der Linearen Algebra darauf anwenden und die jeweiligen Möglichkeiten und Grenzen der Modellbildung und der mathematischen Methoden im konkreten Fall selbständig beurteilen.
- Probleme des Gleichgewichts mit endlich vielen Freiheitsgraden- Potentielle Energie, die Methode des kleinen Parameters, Nebenbedingungen- Mannigfaltigkeiten, Lagrangesche Multiplikatoren, die Rolle der Symmetrie - Probleme der Bewegung- Geschwindigkeit und Beschleunigung, Kräfte, Differentialgleichungen der Bewegung- konservative und dissipative Systeme- mehrdimensionale kleine Schwingungen Probleme des Gleichgewichts bei Kontinua- Variationsproblem, Konvexität, Aufgaben mit zusätzlichen Nebenbedingungen
-
Module „Lineare Algebra“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 29 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Nichtlineare Optimierung
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Dominique Andres
Winfried Hochstättler
Winfried Hochstättler
Kursmaterial
internetgestütztes Diskussionsforum
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
Zusatzmaterial
Studientag/e
01221 Einführung in die nichtlineare Optimierung WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden kennen beispielhafte Anwendungsszenarien nichtlinearer Optimierung. Sie beherrschen die grundlegenden Eigenschaften konvexer Funktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extremwerte, sowohl im unrestringierten als auch im restringierten Fall. Sie verstehen Schrittweitenregeln und verschiedene Suchrichtungen, spezielle Verfahren wie Quasi-Newton- oder Trust-Region-Methoden, sowie die zugehörigen Konvergenzbeweise. Für unrestringierte Probleme können sie Penalty- und Barriereverfahren sowie lokale SQP-Methoden anwenden.
Grundlagen konvexer FunktionenSchrittweitenregelnGradientenverfahren, Verfahren der konjugierten RichtungenNewton-Verfahren,Quasi-Newton-VerfahrenTrust-Region-VerfahrenGrundlagen der restringierten OptimierungQuadratic ProgrammingPenalty- und BarriereverfahrenLokales SQP
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Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ und „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 30 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Numerische Mathematik II
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Torsten O. Linß
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01372 Numerische Mathematik II WS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden
Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen,
Kenntnisse weiterer numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme,
Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz,
die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen,
erweitertes Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben,
Fähigkeit zur Analyse numerischer Verfahren.
Orthogonalzerlegung und Singulärwertzerlegung,Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen bei Matritzen,Diskretisierung von Randwertproblemen und Anfangswertproblemen.
-
Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 31 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Partielle Differentialgleichungen
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo Delio Mugnolo
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Studientag/e
01380 Partielle Differentialgleichungen SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden lernen die zentrale Rolle von partiellen Differentialgleichungen in den Anwendungen und innerhalb der Mathematik selbst kennen. Sie kennen die wichtigsten Typen von linearen partiellen Differentialgleichungen, ihre grundlegenden Eigenarten, typische Fragestellungen und klassische Techniken für ihre Behandlung.
Gleichungen der mathematischen Physik, Rand- und Anfangsbedingungen, d’Alembertsche und Poissonsche Formel, Charakteristiken, Integralformen und schwache Lösungen, Greensche Funktion und Poissonsche Formel, Newtonsches Potential, Fouriermethode
Früherer Titel: Partielle Differentialgleichungen I
„Analysis“
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 32 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Topologische Räume
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Werner Kirsch Werner Kirsch
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01354 Topologische Räume SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20 Stunden): 160 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 80 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 60 Stunden
Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis vertiefen und sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut machen. Außerdem erarbeiten sich die Studierenden durch die Untersuchung komplizierter topologischer Räume wichtige Grundlagen zur erfolgreichen Bearbeitung anderer Module wie z.B. „Funktionalanalysis“.
Topologische Strukturen; Beispiele von topologischen Räumen; Konvergenzbegriffe in topologischen Räumen; Stetige Abbildungen; Fundamentalkonstruktionen; Trennungs-axiome; Zusammenhangseigenschaften; Kompaktheitseigenschaften; Topologische Reflexionen und Coreflexionen
-
Module: „Mathematische Grundlagen“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte), Empfohlene Module: „Metrische Räume“ (oder deren Inhalt)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 33 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Wahrscheinlichkeitstheorie
ein Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Eugen Grycko
Werner Kirsch
Werner Kirsch
Kursmaterial
Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01263 Wahrscheinlichkeitstheorie II SS SWS4+2
Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden
Die Studierenden kennen den axiomatischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie und können die Methoden und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf praktische und theoretische Fragestellungen adäquat anwenden. Sie beherrschen das wahrscheinlichkeitstheoretische Handwerkszeug, das für Aufgabenstellungen etwa in der Finanzmathematik oder der Theoretischen Physik benötigt wird.
Wiederholung der Maß- und Integrationstheorie, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Prinzipien der großen Abweichungen, Markovprozesse.
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Modul „Maß- und Integrationstheorie“ (oder dessen Inhalt); „Einführung in die Stochastik“ ist hilfreich.
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
M.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
1/13
keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 34 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminare
Seite 35 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar
ein bis zwei Semester 10 300 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Lehrende der Mathematik Luise Unger
Kursmaterial
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten WS/SS SWS2
PS Proseminar WS/SS SWS2
Siehe Teilmodule
Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen.
Siehe Teilmodule
-
keine
in jedem Semester
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 36 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten
ein Semster 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Lehrende der Mathematik Luise Unger
Kursmaterial
internetgestütztes Diskussionsforum
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten WS/SS SWS2
Bearbeitung der Kurseinheiten (4) des Kurses „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“ je 25 Stunden: 100 StundenEinüben und Anwenden des Stoffes: 50 Stunden
Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen.
Kurs „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“:- Techniken für die Aneignung von Mathematik- Methoden der Literaturrecherche- Präsentationstechniken (einschl. Einführung in Latex und „Beamer class“)
-
keine
in jedem Semester
B.Sc. Mathematik
Seite 37 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Eugen Grycko
Helmut Meister
Helmut Meister
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01018 Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie SWS2
Durcharbeiten der Unterlagen: 30 Stunden Literaturrecherche: 15 Stunden Konzeption der Seminararbeit: 25 StundenAufsetzen der Seminararbeit: 30 StundenVorbereiten des mündlichen Vortrags: 45 StundenVortrag und Mitwirkung beim Präsenztermin: 5 Stunden
Jede Teilnehmende/jeder Teilnehmender hat zu ihrem/seinem Thema eine schriftliche Ausarbeitung vorzulegen und darüber zum Seminartermin zu referieren.
Ziel ist eine Einführung in die Spieltheorie, die über die ersten Anfänge hinausgeht und in der stochastische Aspekte akzentuiert werden.
Eine Vorbesprechung zum Proseminar findet nicht statt. Nach erfolgter Anmeldung erhält jede Seminarteilnehmende/jeder Seminarteilnehmer eine detaillierte schriftliche Orientierung und das Manuskript von Herrn Prof. Dr. Helmut Meister.
Kenntnisse aus dem Kurs 01146 "Einführung in die Stochastik" oder 01261 "Wahrscheinlichkeitstheorie I".
regelmäßig
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 38 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur Analysis
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo
Joachim Kerner
Delio Mugnolo
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01055 Proseminar zur Analysis SS SWS2
Literaturrecherche: 20 StundenBearbeiten des Textes: 60 StundenEntwurf des Vortrags 30: StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 10 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.
Der Spektralsatz für Matrizen besagt, dass eine Matrix genau dann unitär diagonalisierbar ist, wenn sie normal ist; insbesondere also wenn sie symmetrisch ist. Dieses Resultat spielt nicht nur in der linearen Algebra eine zentrale Rolle, sondern auch in der Funktionalanalysis, in der Theorie der Partiellen Differenzialgleichungen und in der theoretischen Quantenmechanik. Das Ziel dieses Seminars besteht darin, den Studierenden dieses fundamentale Resultat näher zu bringen. Dazu werden wir zuerst die endlichdimensionale Version dieses Satzes und einige seiner Folgerungen sehen. Bei Interesse könnte eine Version des Spektralsatzes für Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen präsentiert werden.
Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema.
"Analysis"
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 39 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar Mathematik und Kunst
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo Delio Mugnolo
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01092 Proseminar Mathematik und Kunst SWS2
Literaturrecherche: 20 StundenBearbeiten des Textes: 60 StundenEntwurf des Vortrags 30: StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 10 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und soaufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihreKompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeineKommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematischeTexte eigenständig zu verfassen.
Die Wechselwirkung von geistes- und naturwissenschaftlichen Produkten hat eine lange Geschichte. Ihre Beziehung war manchmal angespannt, meist aber sehr fruchtbar. In diesem Proseminar werden sich Teilnehmende auf den Einfluss der Mathematik auf bildende Kunst, Architektur und Design fokussieren.Anhand von Kunstwerken werden sie Begriffe wie Symmetrien, Chaos, Netzwerke, Schwingungen einführen und sie mathematisch erkunden. Das Proseminar wird auf Texten beruhen, die sich theoretisch mit der Ästhetik von mathematischen Objekten auseinandersetzen, sowie auch mit ihren mathematischen Grundlagen.
Keine
"Analysis"
unregelmäßig
B.Sc. Mathematik
Verfassung eines Handouts und Vortrag bei der Präsenzveranstaltung.
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 40 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur Numerischen Mathematik
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Torsten O. Linß
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01094 Proseminar zur Numerischen Analysis SS SWS2
Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden
Fähigkeit zur selbstständigen Bearbeitung grundlegender mathematisch-numerischer Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.
Grundlegende mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbstständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik stammen, jedoch sind stets numerische Aspekte zentral.In der Regel werden numerische Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Lehrtextes/Fachartikels erarbeitet.
-
Module „Analysis“ (oder dessen Inhalt); "Mathematische Grundlagen", "Lineare Algebra"
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an den Fachdiskussionen.
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 41 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Wolfgang Spitzer
Eugen Grycko
Werner Kirsch
Wolfgang Spitzer
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01067 Proseminar über Mathematische Physik WS SWS2
Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas (einschließlich Literaturrecherche): 100 StundenSchriftliche Ausarbeitung: 20 StundenVorbereitung der Präsentation als Vortrag mit anschließender Diskussion: 20 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge: 10 Stunden
Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung grundlegender stochastischer und/oder mathematisch-physikalischer Problemstellungen.Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.
Modelle der Statistischen Physik wie eindimensionales Ising-Modell und Curie-Weiß-Modell, Sherrington-Kirkpatrick-Modell, Gaußmaße, Perkolation, Bose-Einstein-Kondensation, Satz von Perron-Frobenius, Minimax-Prinzip.
-
Module „Analysis“ und „Einführung in die Stochastik“ (oder deren Inhalte); erwünscht: „Maß- und Integrationstheorie“
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 42 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar Angewandte Stochastik
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Wolfgang Spitzer
Werner Kirsch
Eugen Grycko
Werner Kirsch
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Studientag/e
01097 Proseminar über Mathematische Stochastik WS SWS2
Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden
Basierend auf dem Kurs „Einführung in die Stochastik“ bearbeiten die Studierenden ein weiterführendes Thema ihrer Wahl aus der Stochastik. Die Proseminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert.
Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Kurs „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von Markovketten und deren Anwendungen, z.B. der Ergodensatz für Markovketten, Stationarität, Wiederkehrzeiten, Metropolis-Algorithmus.
Keine
Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 43 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Silke Hartlieb
Luise Unger
Luise Unger
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01099 Proseminar zur Elementaren Zahlentheorie/Algebra SS SWS2
Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden
Die Studierenden vertiefen und erweitern Kenntnisse aus den Modulen des ersten Studienjahres, insbesondere aus den Modulen zur Linearen Algebra und Elementaren Zahlentheorie. Sie erlangen die Fähigkeit zur selbständigen Erarbeitung grundlegender algebraischer Problemstellungen aus in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Ein weiteres wichtiges Lernziel ist das Einüben von Präsentationstechniken und von fachwissenschaftlichen Diskussionen.
Die Inhalte wechseln, beispielsweise elementare Gruppentheorie oder binäre quadratische Formen.
Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Die schriftlichen Ausarbeitungen der Studierenden werden vor dem Vortrag individuell durchgesehen/besprochen.
Module „Lineare Algebra“ und „Elementare Zahlentheorie mit MAPLE“ (oder deren Inhalte)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
Ausarbeitung, PräsentationUnbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 44 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur Linearen Algebra
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Dominique Andres
Winfried Hochstättler
N. N.
Winfried Hochstättler
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01096 Proseminar zur Linearen Algebra WS SWS2
Bearbeiten des Textes: 80 StundenEntwurf des Vortrags inklusive ausführlicher Gliederung: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden
Die Studierenden können sich einfachere wissenschaftliche Texte oder Lehrbuchtexte auch in Englisch eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Kommilitonen vermitteln können. Sie lernen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken.
z.B. Codierungstheorie oder Anwendungen endlicher Körper oder Projektive Geometrie
-
Module „Mathematische Grundlagen“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 45 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur angewandten Mathematik
ein Semester 5 150 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Michael-Ralf Skrzipek Michael-Ralf Skrzipek
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01046 Proseminar zur angewandten Mathematik SWS2
Selbstständiges Erarbeiten eines Themas, das sich als mathematisches Problem formulieren lässt, einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden
Umsetzung von Fragestellungen eines Anwendungsgebietes in ein (vereinfachtes) handhabbares mathematisches Modell und selbständige Bearbeitung der sich ergebenen mathematischen Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.
Mathematik umgibt uns in nahezu allen Bereichen des täglichen Lebens, oftmals ohne dass wir uns dessen bewusst sind. Es sollen ausgewählte Anwendungen als adäquate mathematische Modelle formuliert werden und diese mit passenden mathematischen Hilfsmitteln zumindest näherungsweise gelöst werden.
Neben dem Interesse für Anwendungen der Mathematik wird von den Studierenden erwartet, dass sie sich ausgehend von den gegebenen (evtl. auch englischsprachigen) Texten vertiefend in das Thema einarbeiten, soweit es zur Modellbildung notwendig ist. Ebenso müssen ggf. fehlende Kenntnisse zum Lösen des sich ergebenen mathematischen Problems selbständig angeeignet werden.
Module „Analysis“, „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte). Je nach vergebenem Thema kann es nötig sein, sich weitergehende Kenntnisse aus anderen Bereichen (z.B. aus Teilgebieten der Numerik, Differentialgleichungen) anzueignen.
unregelmäßig
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 46 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Praktika
Seite 47 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie
ein Semester 8 240 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Silke Hartlieb
Luise Unger
Luise Unger
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01082 Mathematisches Praktikum Computeralgebra und Kryptografie SS SWS2
Literaturrecherche und Erarbeitung des Projekts: 150 StundenSchriftliche Ausarbeitung und Implementierung: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 Stundenaktive Teilnahme an der Video-/Audiokonferenz: 20 Stunden
Die Studierenden vertiefen und erweitern Inhalte aus dem Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie", indem sie Algorithmen und deren mathematische Bezüge im Umfeld der Computeralgebra oder Kryptografie selbst erarbeiten und in kleinen Projekten programmieren. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen. Ferner werden Grundkenntnisse in der Verwendung einer höheren Programmiersprache oder von Computeralgebrasystemen (etwa MAPLE) vertieft. Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werden Präsentationstechniken erworben.
Die Inhalte wechseln, beispielsweise Faktorisierungsalgorithmen.
selbstständige Projektbearbeitung auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern oder Originalartikeln.Das Praktikum findet letztmalig im SS 2019 statt.
Grundkenntnisse einer höheren Programmiersprache oder eines Computeralgebrasystems, Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie" (oder dessen Inhalte)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
erfolgreiche Bearbeitung eines Projekts, Ausarbeitung und Präsentation
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 48 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Praktikum Numerische Mathematik
ein Semester 8 240 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Torsten O. Linß
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01074 Praktikum zur Numerischen Mathematik WS SWS2
Literaturrecherche, Einarbeiten in das Thema: 70 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenImplementierung, Erarbeiten des Projekts: 120 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenPräsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung: 10 Stunden
Befähigung zur Umsetzung numerischer Verfahren in einem Computerprogramm. Fähigkeit zur Präsentation der Arbeitsergebnisse und deren Kommunikation mit den Teilnehmern des Praktikums.
Aufgabenstellungen, schwerpunktmäßig aus der Numerischen Mathematik, sind in Form einer Praktikumsaufgabe weitgehend selbständig zu bearbeiten. Bei Problemstellungen aus der Angewandten Mathematik ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten.Ein Computerprogramm zum Lösen der Praktikumsaufgabe ist zu erstellen. Neben der Implementierung sollen durch das Testen von relevanten Beispielen die Stärken und Schwächen der Verfahren aufgezeigt werden bzw. untersucht werden, wie brauchbar die Lösungen für das Ausgangsproblem sind.
-
Modul „Numerische Mathematik I“, Programmierkenntnisse
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen.
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 49 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Praktikum Mathematische Statistik
ein Semester 8 240 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Wolfgang Spitzer
Werner Kirsch
Eugen Grycko
Wolfgang Spitzer
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01084 Statistisches Praktikum SS SWS2
Literaturrecherche und Einarbeitung: 25 StundenErarbeiten des Projekts: 120 StundenImplementierung: 70 StundenPräsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung bzw. der elektronischen Präsentation: 25 Stunden
Die Studierenden lernen an Hand eines konkreten Projekts, theoretische Kenntnisse aus der Stochastik (insbesondere der Statistik) in die Praxis umzusetzen. Dazu erarbeiten die Studierenden noch einmal die theoretischen Grundzüge zu den von ihnen selbst gewählten Themen und führen dann mit Hilfe eines Computerprogrammes die statistische Analyse von Datensätzen durch. Die Projekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag in Theorie und Praxis vorgestellt und diskutiert.
Maximum-Likelihood-Methode
Konfidenzintervall
Methode der kleinsten Quadrate
Testen von Hypothesen, Entscheidungen
Tests für Normalverteilungen
Varianzanalyse
Regression, Korrelation, Zufallsmatrizen, zufällige Permutationen
-
Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas.
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 50 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminare
Seite 51 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur Graphentheorie
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Dominique Andres Winfried Hochstättler
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01083 Seminar zur Graphentheorie SWS2
Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.
Verschiedene Bereiche der Graphentheorie, Anwendungen der Graphentheorie, oder graphentheoretische Konzepte in anderen Disziplinen der Mathematik, z.B. an Hand von Buchkapiteln oder Originalartikeln
-
Module „Lineare Algebra“ , „Analysis“ (oder deren Inhalte). Wünschenswert sind ferner Kenntnisse in Graphentheorie
unregelmäßig
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden: etwa 7-seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 52 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur Numerischen Mathematik
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Torsten O. Linß
Michael-Ralf Skrzipek
Arnd Deckers
Torsten O. Linß
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Zusatzmaterial
01088 Seminar zur Numerischen Analysis SWS2
Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von schriftlichen Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge, Halten des Vortrages: 10 Stunden
Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung von Problemstellungen aus den Bereichen der numerischen/angewandten Mathematik. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.
Anspruchsvollere mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der numerischen Mathematik stammen.In der Regel werden Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Fachartikels erarbeitet.
Auch Problemstellungen aus nichtmathematischen Anwendungen können vergeben werden. In diesen Fällen ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Beispielsweise führen biologische/chemische Prozesse oft zu Systemen von Differentialgleichungen, die dann mittels geeigneter numerischer Verfahren gelöst werden sollen. Die Beschreibung und Analyse solcher Verfahren wäre dann ein mögliches Thema.
-
Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt)
regelmäßig
B.Sc. Mathematik
erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 53 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar Angewandte Stochastik
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Wolfgang Spitzer
Eugen Grycko
Werner Kirsch
Werner Kirsch
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01080 Seminar über Mathematik und Politik SS SWS2
Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden
Basierend auf den Kursen „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ bearbeiten die Studierenden ein fortgeschrittenes Thema ihrer Wahl aus der Angewandten Stochastik. Die Seminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert.
Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Modul „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von stochastischen Prozessen (Poissonprozess, Brownsche Bewegung) und deren Anwendungen, z.B. in der Finanzmathematik.
-
Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
schriftliche Ausarbeitung des Themas und dessen Präsentation
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 54 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar Stochastik / Mathematische Physik
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Eugen Grycko
Werner Kirsch
Wolfgang Spitzer
Werner Kirsch
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01076 Seminar über Stochastische Physik WS SWS2
Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung und Durchführung der Präsentaon: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden
Die Studierenden eignen sich ein forschungsnahes Teilgebiet der Mathematik selbständig an und stellen es im Plenum vor.
z.B. Ausschnitte aus der Theorie der zufälligen Matrizen oder der stochastischen Operatoren, Fragestellungen zu Mathematik und Politik.
Seminararbeit und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse an einem Präsenztag.
Module „Einführung in die Stochastik“und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte)
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 55 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur angewandten Algebra
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Luise Unger
Silke Hartlieb
Luise Unger
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01095 Seminar Angewandte Algebra WS SWS2
Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen der Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung der Präsenzphase und Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden
Die Studierenden erweitern Kenntnisse aus den Kursen Algebra und ihre Anwendungen oder Mathematische Grundlagen der Kryptografie. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen, die als Grundlage für Abschlussarbeiten dienen können.
Die Inhalte wechseln, beispielsweise schnelle Arithmetik in endlichen Körpern.
Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von Originalarbeiten.Das Seminar findet letztmalig im WS 19/20 statt.
Module „Algebra und ihre Anwendungen“ oder „Mathematische Grundlagen der Kryptografie“ (oder deren Inhalte), erfolgreiche Teilnahme an einem Proseminar.
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
Präsentation und Kolloquium nach erfolgreichen schriftlichen Ausarbeitungen.
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 56 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur Optimierung
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Dominique Andres
Winfried Hochstättler
N. N.
Winfried Hochstättler
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01072 Seminar zur Optimierung WS SWS2
Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese Ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.
z.B. Approximationsalgorithmen oder Discrete Convex Analysis oder Convex Geometry
-
Module „Lineare Algebra“, „Analysis“, „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte); „Lineare Optimierung“ oder „Nichtlineare Optimierung“ erwünscht
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 57 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur Diskreten Mathematik
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Dominique Andres
Winfried Hochstättler
N. N.
Winfried Hochstättler
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01077 Seminar zur Diskreten Mathematik SS SWS2
Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.
z.B. Matroidtheorie oder Open Problem Garden oder ausgewählte Kapitel der Kombinatorik
-
Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ (oder deren Inhalte)
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 58 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar zur Funktionentheorie
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Andrei Duma
Delio Mugnolo
Delio Mugnolo
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01073 Seminar über Funktionentheorie SS SWS2
Literaturrecherche: 30 StundenBearbeitung der Texte: 100 StundenVortragsentwurf: 60 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Diskussion: 20 Stunden
Die Studierenden sollen wissenschaftliche Texte selbstständig bearbeiten und den Vortrag so gestalten, dass den Seminarteilnehmern die Inhalte klar werden. Sie sollen über Kommunikations- und Präsentationstechnik verfügen.
z.B. Satz von Montel, Riemannscher Abbildungssatz, Automorphismen, Produkte von meromorphen Funktionen, elliptische Funktionen.
Die Studierenden erhalten rechtzeitig genaue Angaben über alle Seminarthemen und die dazu empfohlene Literatur. Themenwünsche werden (falls möglich) berücksichtigt. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage.
„Analysis“
in jedem Sommersemester
B.Sc. Mathematik
50 bis 60 minütige Präsentation und Diskussionsteilnahme zu den Vorträgen der anderen Teilnehmer
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 59 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen
ein Semester 7 210 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Delio Mugnolo Delio Mugnolo
Betreuung und Beratung durch Lehrende
01056 Seminar zur Funktionalanalysis und Differentialgleichungen WS SWS2
Literaturrecherche: 15 StundenBearbeiten des Textes: 120 StundenEntwurf des Vortrags: 30 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 15 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden
Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.
Moderne Themen zur Analysis
Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen.Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema.
"Analysis“
in jedem Wintersemester
B.Sc. Mathematik
einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung
Unbenoteter Leistungsnachweis
erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 60 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Abschlussmodul
Seite 61 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Abschlussmodul
ein Semester 15 450 Stunden
Lehrende/r Modulbeauftragte/r
WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit
Lehr- und Betreuungsformen
Lehrveranstaltungen
Detaillierter Zeitaufwand
Qualifikationsziele
Inhalte
Anmerkung
Inhaltliche Voraussetzung
Verwendung des Moduls in Studiengängen
Lehrende der Mathematik Lehrende der Mathematik
Betreuung und Beratung durch Lehrende
Vorbereitung auf wissenschaftliches Arbeiten: 75 StundenLiteraturrecherche: 50 StundenBearbeitung des Themas: 300 StundenVorbereitung und Durchführung der Präsenttion und des Kolloquiums: 25 Stunden
Die Studierenden bearbeiten ein komplexes, fortgeschrittenes Thema aus der mathematischen Originalliteratur weitgehend selbstständig, sie führen die notwendige Literatursuche durch und präsentieren ihre Resultate im Rahmen eines Kolloquiums.
nach Vereinbarung mit der Betreuerin oder dem Betreuer
-
Inhalte und Fähigkeiten des vorausgehenden Bachelorstudiums
ständig
B.Sc. Mathematik
Stellenwert der Note
2/13
Abschlussarbeit mit Präsentation und Kolloquiumbestandene Abschlussarbeit mit Kolloquium
Benotete Prüfung
VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen
Seite 62 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Inhaltsverzeichnis
Pflichtmodule 3
Einführung in die imperative Programmierung 4
Mathematische Grundlagen 5
Elementare Zahlentheorie mit MAPLE 7
Analysis 8
Lineare Algebra 10
Einführung in die Stochastik 12
Maß- und Integrationstheorie 14
Lineare Optimierung 15
Gewöhnliche Differentialgleichungen 16
Numerische Mathematik I 17
Wahlpflichtmodule 18
Angewandte Mathematische Statistik 19
Funktionalanalysis 20
Funktionentheorie 21
Graphentheorie 22
Grundlagen der Theoretischen Informatik 23
Mathematische Grundlagen der Kryptografie 25
Mathematische Grundlagen von Multimedia 27
Mathematische Modellierung in Physik und Technik 29
Nichtlineare Optimierung 30
Numerische Mathematik II 31
Partielle Differentialgleichungen 32
Topologische Räume 33
Wahrscheinlichkeitstheorie 34
Proseminare 35
Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar 36
Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten 37
Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie 38
Proseminar zur Analysis 39
Proseminar Mathematik und Kunst 40
Seite 63 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
Proseminar zur Numerischen Mathematik 41
Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik 42
Proseminar Angewandte Stochastik 43
Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie 44
Proseminar zur Linearen Algebra 45
Proseminar zur angewandten Mathematik 46
Praktika 47
Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie 48
Praktikum Numerische Mathematik 49
Praktikum Mathematische Statistik 50
Seminare 51
Seminar zur Graphentheorie 52
Seminar zur Numerischen Mathematik 53
Seminar Angewandte Stochastik 54
Seminar Stochastik / Mathematische Physik 55
Seminar zur angewandten Algebra 56
Seminar zur Optimierung 57
Seminar zur Diskreten Mathematik 58
Seminar zur Funktionentheorie 59
Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen 60
Abschlussmodul 61
Seite 64 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik
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