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PROGRAMA DE DESGLOSE DE PROBLEMASMATEMTICOS Y LA CALIDAD DE LOS
APRENDIZAJES EN LOS ALUMNOS DE PRIMER
AO DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E.TURICAR - 2014
TESIS PARA OBTENER EL GRADO ACADMICO DE:
MAGISTER EN ADMINISTRACIN DE LA EDUCACIN
AUTOR:B!. PERCY RONALD BRICEO "UAYGUA
ASESOR:D!#. ESPERANZA LEON MORE
SECCIN:
EDUCACIN E IDIOMAS
LINEA DE INVESTIGACIN:POL$TICAS CURRICULARES
PER% & 2014
ii
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ii
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__________________________________________________
Dra. MARA SIXTINA ZAPATA CH.
Presidente
__________________________________________________
Mg. GLORIA ACOSTA JIMENEZ
Seretaria
__________________________________________________
Dra. ESPERANZA LE!N MORE
"#a$
3
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DEDICATORIA
Este tra%a de in'estigai(n est) dediad# a
*is +adres ,e$i+e - i$*a +#r s/ a+#-#
#nstante - dediai(n +#r ser de *0 /na
+ers#na de %ien +ara $a s#iedad1
i*+/$s)nd#*e a seg/ir ade$ante.
4
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AGRADECIMIENTO
A$ read#r +#r dar*e $a 'ida - $as 2/er3as +aradesarr#$$ar este tra%a d0a a d0a.
A $a Instit/i(n Ed/ati'a T4RICAR5 +#r a%rir*e $as+/ertas - ser +arte de esta in'estigai(n.
A$ +r#2es#r ,ernand# C#r#nad# M#ntenegr# +#r s/s#nses en in'estigai(n6 in/$and# en *0 e$ arte dein'estigar en +r#-et#s de a$idad de $#s a+rendi3a&esen *ate*)tia.
A $a Dra. Es+eran3a Le(n M#re +#r s/s ense7an3asde in'estigai(n - s/ +aienia +ara a-/dar*e enada sesi(n de $ase #n $a in'estigai(n
A Cie$# C8a*%ers ,/9/a +#r s/ a+#-# *#ra$ - s/s+a$a%ras de a$ient# +ara s/+erar ada #%st)/$# 9/ese +resent( en e$ a*in# de $a in'estigai(n.
A $#s a$/*n#s de +ri*er a7# de se/ndaria de $a IET4RICAR5 +#r s/ #$a%#rai(n en e$ +r#gra*a deest/di#.
DECLARACIN JURADA
5
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Yo, Percy Ronald Briceo Huaygua, estudiante del Programa de Maestra en
Administracin de la Educacin de la Escuela de Postgrado de la Universidad Csar
!alle"o, identi#icado con $%& '()*'+*', con la tesis titulada PR-.RAMA $E
$E/.0-/E $E PR-B0EMA/ MA1EM21&C-/ Y 0A CA0&$A$ $E 0-/
APRE%$&3A4E/ E% 0-/ A0UM%-/ $E PR&MER A5- $E0 %&!E0
/ECU%$AR&A $E 0A &%/1&1UC&6% E$UCA1&!A 1UR&CAR2 7 89:';
$eclaro
:? 0a tesis es de mi autora
8? He res@etado las normas internacionales de citas y re#erencias @ara las #uentes
consultadas? Por tanto la tesis no a sido @lagiada ni total ni @arcialmente?
(? 0a tesis no a sido auto@lagiada es decir, no a sido @u
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PRESENTACIN
/eores miem
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PGINAS PRELIMINARES
Ho"a del 4uradoJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?ii
$edicatoriaJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJiii
AgradecimientoJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJiv$eclaracin 4uradaJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?v
PresentacinJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??vi
KndiceJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJvii
ResumenJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?Jviii
A
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&&?*?Mtodo de AnDlisis de datosJJJJJJJJJJJJJJ??J??J?8*
&&&? RE/U01A$-/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ???J8)
&!? $&/CU/&6%JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ':
!? C-%C0U/&-%E/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?JJ?'(!&? REC-ME%$AC&-%E/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ''
!&&? REERE%C&A/ B&B0&-.R2&CA/JJJJJJJJJJ?JJJJ??'+
!&&&? A%EO-/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??JJJ????'*
A%EO- % 9: Protocolo @ara evaluar Calidad de los A@rendiIa"esJJ?+9
A%EO- % 98 &nstrumentoJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??+:
A%EO- % 9( !alidacin del &nstrumentoJJJJJJJJJJJJ?+(
A%EO- % 9' Programa $esglosando Pro
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RESUMEN
0a @resente investigacin tiene como o la dimensin de
conocimientos y la dimensin de a@licaciones en la dimensin de conocimientos se
evala la ca@acidad de los alumnos de ad=uisicin de nuevos conocimientos y en la
dimensin de a@licaciones, la #orma de a@licar dicos conocimientos ad=uiridos en la
resolucin de @ro
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PA0ABRA/ C0A!E/> desglose, @ro
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12
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I. INTRODUCCIN
0a institucin educativa 1UR&CAR2 se encuentra u
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metodolgica de enseanIa y a@rendiIa"e de la geometra, a@licada en escuelas
crticas; concluye =ue 0os @ro
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constructivismo en @edagoga se a@lica como conce@to didDctico en la enseanIa
orientada a la accin?
Como #iguras clave del constructivismo ca
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=ue un @ro
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Para nuestro caso, en la investigacin utiliIaremos elementos de 0ester y
/coen#eld, en el sentido =ue un @ro
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Entonces a @artir de a se @uede decir =ue la calidad del a@rendiIa"e vendra a
de#inirse como el grado en =ue las eL@ectativas y necesidades individuales del
estudiante son satis#ecas @or el sistema o @ro@uesta educativa =ue no son estDticos?
Es de es@erarse se modi#i=uen segn va avanIando el alumno en el @roceso
educativo?
-tro elemento de calidad en el a@rendiIa"e estD con#ormado @or la relacin
dinDmica entre las eL@ectativas del estudiante y la re#ormulacin del currculo?
A=u diremos =ue la calidad estD relacionada con la #leLi @rimero, segn
varen las necesidades del estudiante? /egundo, de acuerdo a cmo evolucionen las
necesidades sociales y, tercero segn se vayan actualiIando los mtodos y
@rocedimientos de tra
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sus maestros y los
#ormadores de docentes los directores escolares las autoridades y lderes sociales
de mucos sectores a nivel local, regional y nacional los @adres de #amilia y, @or
su@uesto, los mismos estudiantes?
cF /on evalua
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com@oner y descom@oner #ormas estimar medidas y utiliIar instrumentos de
medicin y resolver situaciones @ro
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signi#icativo el desarrollo de la com@etencia de resolucin de @ro
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A medida =ue @asan los aos, la matemDtica siem@re a sido el taln de A=uiles de
la mayora de los estudiantes de nuestra nacin, e inclusive de la gran mayora de
los @ases a nivel internacional?
En la institucin educativa 1uricarD, el @ro la mayor @arte
de los docentes del Drea son @ro#esores Pre universitarios, =ue al adolescente le
ace ser mecDnico, @ero no lleva una estructura didDctica en el desarrollo de los
conocimientos del Drea, @or otro lado, la costum
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Con res@ecto a los o demostrar
=ue el @rograma de desglose de @ro el @rograma de desglose de
@ro
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II. MARCO METODOLGICO
2.1. V#!'#()*+
!AR&AB0E &%$EPE%$&E%1E> PR-.RAMA $E $E/.0-/E $EPR-B0EMA/ MA1EM21&C-/
$e#inicin -@eracional> A@licar el @rograma de desglose de @roo sesiones
del prorama)
=Orani:a en
orma clara
las
actiidades
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relacionados
de inerencia
ue resuelen
cierta tensin
o ambi?edadue estimula
la actiidad
real de
resoler
problemas
@ taller se
defne como
una estrateia
metodolica
para lorar un
ob;etio en
este caso la
calidad de los
aprendi:a;es
del rea de
matemticas
aprendi:a;es en
los alumnos de
primer ao de
secundaria de la
I) (A#I."#-) B'IA#" B 2014)
del prorama)
=;ecuta las
actiidades
proramadas
dentro delprorama)
=alCa cada
actiidad
sealada en el
prorama
V"#I"$%
D'&DI&(
."%ID"D D
%O,
"'#&DI"E,
.alidad de los
aprendi:a;es
se defne
como el rado
en ue las
epectatias
necesidades
indiiduales
del
"lumno sonsatisecFas
por el sistema
o propuesta
educatia ue
no son
estticos)
s de
esperarse se
modifuen
Obtener
resultados ue
me;oren el
rendimiento
acadGmico de los
estudiantes por
ende se me;ora
la calidad de los
aprendi:a;es
tanto en aduirirnueos
conocimientos
como en la
aplicacin de los
mismos)
."%ID"D &
.O&O.I+I&(
O,
.onstrue
trinulos
usando el
teorema de
desiualdad
trianular
.onstrue
trinulos
usando laspropiedades
de nulos en
los trinulos
.lasifca
trinulos
usando
conocimientos
de polHonos
V"%A".I
& D
&(#"D"
V"%A".I
& D
,"%ID"
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seCn a
aan:ando el
alumno en el
proceso
educatio)
."%ID"D &
"'%I.".I&
D
.O&O.I+I&(
O,
paralelismo
perpendiculari
dad
IdentifcalHneas
puntos
notables en
un trinulo
cualesuiera
.alcula los
lados de un
trinulo
rectnulo
usando el
teorema de
'itoras
.ompara
furas
trianulares
usandoconruencia
seme;an:a
#esuele
problemas de
conteto
matemtica
real usando el
teorema de
'itoras
#esuele
problemas de
conteto
matemtico
real usando
propiedades
deconstruccin
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de trinulos
#esuele
problemas de
contetomatemtico
real usando
conruencia
seme;an:a de
trinulos
2.,. T'+ /* *+/'
/egn HernDndeI 89:9F El ti@o de investigacin =ue mDs se adecua al@resente tra
CUADRO N 01. DISTRIUCI!N D" #OS "STUDIANT"S
D" #A $O#ACI!N D"# $RI%"R A&O D"# NI'"#
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S"CUNDARIO D" #A INSTITUCI!N "DUCATI'A
$ARTICU#AR (TURICAR)* + 201,.
S"CCION"S
S"-O N D"
"STUDIANT"
S% /A/ 18 0 18
// 18 0 18
TOTA# 36 0 36ene "rcFio de la Institucin ducatia 'articular
J(A#I."#-K
2.5.2. M*+!#
Por ser una @o
CUADRO N 02. DISTRIUCI!N D" #OS "STUDIANT"S
D" #A %U"STRA D"# $RI%"R A&O D"# NI'"#
S"CUNDARIO D" #A INSTITUCI!N "DUCATI'A
$ARTICU#AR (TURICAR)* + 201,.
S"CCION"SS"-O N D"
"STUDIANT"
S%
/A/ /*rupo
perimental
18 0 18
TOTA# 18 0 18ene "rcFio de la Institucin ducatia 'articular
J(A#I."#-K
2.#6'78:
0a tcnica de o
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A8?)'+'+ /* 68*8'/:
Esta tcnica se utiliI @ara analiIar la in#ormacin de la resolucin de
@ro
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III.R"SU#TADOS
3.1. Descripivos
TABLA N 01
Para evaluar se a eco uso de la siguiente escala de medicin>
DI+&,I& &L I(+, & I&I.IO &
'#O.,O %O*#"DO
D,("."D
O.onocimientos 7 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20
"plicacin delos
conocimientos
3 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20
(otal 10 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20
O(*'> *+*6'6 N 01: FD*+!#! * *) !!## /* /*+)+* /*
!()*#+ #*?'6+ '8);* +'8''6#'>#*8* *8 *) #!*8/'H#* /* )+
686''*8+ /*) ?!*# /* #*?'6#+
GRICO N 01
COMPARACIN DE LA CALIICACIN EN CONOCIMIENTOS ANTES
Y DESPUS DE APLICAR EL PROGRAMA FDESGLOSANDO
PROBLEMAS MATEMTICOS
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& I&I.IO & '#O.,O %O*#"DO D,("."DO0M
20M
40M
60M
80M
100M89M
11M0M 0M0)0M
16)7M
66)7M
16)7M
CA#IICACI!N "N CONOCI%I"NTOS
"&(, D% '#O*#"+" D,'AN, D% '#O*#"+"
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EN
PROCESO
Re/ent# B < < =
? dentr# de E"AL4ACI!N
DE CONOCIMIENTOS
ANTES DEL PROGRAMA
B6B? B6B? B6B?
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& I&I.IO & '#O.,O %O*#"DO D,("."DO0M
20M
40M
60M
80M
100M
120M
100M
0M 0M 0M
11)1M
33)3M
44)4M
11)1M
CA#I.ICACI!N "N A$#ICACI!N D" #OS CONOCI%I"NTOS "N #A R"SO#UCI!N D" $RO#"%AS
"&(, D% '#O*#"+" D,'AN, D% '#O*#"+"
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E"AL4ACI!N DE LA APLICACI!N DE LOS
CONOCIMIENTOS A LA RESOL4CI!N DE PROLEMAS
DESP4:S DEL PROGRAMA
TEN INICIO
EN
PROCESO LOGRADO DESTACADO
E"AL4ACI!N DE LA
APLICACI!N DE LOS
CONOCIMIENTOS A
LA RESOL4CI!N DE
PROLEMAS ANTES
DEL PROGRAMA
EN
INICIO
Re/ent# = > @ =
? dentr# de
E"AL4ACI!N DE LA
APLICACI!N DE LOS
CONOCIMIENTOS A LA
RESOL4CI!N DE
PROLEMAS ANTES
DEL PROGRAMA
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COMPARACIN DE LA CALIICACIN DE APRENDIZAJES ANTES Y
DESPUS DE APLICAR EL PROGRAMA FDESGLOSANDO
PROBLEMAS MATEMTICOS*
0M
20M
40M
60M
80M
100M94M
6M0M0M0)0M
27)8M
66)7M
5)6M
CA#I.ICACI!N D"# A$R"NDI7A8""&(,
D%
'#O*#"+
"
D,'AN,
D%
'#O*#"+
"
6? 6?
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TABLA N 05COMPARACIN DE LAS CALIICACIONES MEDIAS DE
CONOCIMIENTOS MATEMTICOS ANTES Y DESPUS DEL PROGRAMA
E"ta#"tica" $ %u$"tra" $%&ar$'aa"
Media N
Des'iai(n
est)ndar
Media de err#r
est)ndar
Par < CALI,ICACI!N DE
CONOCIMIENTOS ANTES
DEL PROGRAMA
@6BB
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Media
Des'iai(n
est)ndar
Media de
err#r
est)ndar
? de inter'a$# de
#n2ian3a de $a di2erenia
In2eri#r S/+eri#r
Par < CALI,ICACI!N DE
CONOCIMIENTOS
ANTES DEL
PROGRAMA
CALI,ICACI!N DE
CONOCIMIENTOS
DESP4:S DEL
PROGRAMA
6BB @ 6;@ @6;B >6>>B
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"'7*+'+ A)*!8#'>#:
El @rograma de desglose de @ro
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PRUEBA ESTAD$STICA T DE STUDENT DE LA DIMENSIN DEAPLICACIN DE CONOCIMIENTOS ANTES Y DESPUS DEL PROGRAMA
Pru$ba $ %u$"tra" $%&ar$'aa"
Di2erenias e*+are&adas t g$
Sig.
%i$atera$
Media
Des'iai(n
est)ndar
Media de
err#r
est)ndar
? de inter'a$# de
#n2ian3a de $a di2erenia
In2eri#r S/+eri#r
Par < CALI,ICACI!N DE
LA APLICACI!N DE
LOS
CONOCIMIENTOS
ANTES DEL
PROGRAMA
CALI,ICACI!N DE
LA APLICACI!N DE
LOS
CONOCIMIENTOS
DESP4:S DEL
PROGRAMA
@6;@ 6;@
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O(*'> G*8*!#): FD*+!#! * *) !!## /* /*+)+* /* !()*#+
#*?'6+ '8);* +'8''6#'>#*8* *8 )# 6#)'/#/ /* )+ #!*8/'H#*+
"'7*+'+ N)#:El @rograma de desglose de @ro
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Pru$ba $ %u$"tra" $%&ar$'aa"
Di2erenias e*+are&adas t g$
Sig.
%i$atera$
Media
Des'iai(n
est)ndar
Media deerr#r
est)ndar
? de inter'a$# de#n2ian3a de $a di2erenia
In2eri#r S/+eri#r
Par < CALI,ICACI!N
ANTES DEL
PROGRAMA
CALI,ICACI!N
DESP4:S DEL
PROGRAMA
6
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M#da
Asi*etr0a 6==
Err#r est)ndar de asi*etr0a 6;>
C/rt#sis 6>B
Err#r est)ndar de /rt#sis
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Pearson #ue de 9,*'), =ue es
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0a utiliIacin de @rogramas metodolgicos @ara me"orar la calidad de los
a@rendiIa"es no es nueva, ya en un tiem@o atrDs Polya :N'+F realiI un estudi,
concluyendo =ue los @asos @ara resolver un @ro
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0os estudiantes de @rimer ao de educacin secundaria de la institucin
educativa 1UR&CAR2, me"oran el a@rendiIa"e en a@licacin de
conocimientos a la resolucin de @ro
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&m@lementar el @rograma de desglose de @ro
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0ARA, A y BARRA$A/, C? :N**). Influencia de los hbitos de estudio sobre elrendimiento de alumnos de 6to. UC!, acultad de Humanidades y educacin,Caracas 7 !eneIuela?
R-%$6%, C? :NN:F? Internalidad y hbitos de estudio? 1esis de Maestra,Bar=uisimeto 7 !eneIuela?
1-!AR, A? :NN(F? Efectos de los hbitos de estudio en el rendimientoacadmico de los alumnos de la Escuela de ormacin Deportiva !germn
"illalobos #ravo;? 1esis de Maestra, Caracas 7 !eneIuela?
0astra 899+F propuesta metodolgica de ense$an%a y aprendi%a&e de lageometr'a( aplicada en escuelas cr'ticas 1esis 7 /antiago de Cile 7 recu@eradode tt@>\\SSS?tesis?ucile?cl\tesis\ucile\899+\lastra^s\sources\lastra^s?@d#
Mayer, Ricard :N)(F? ensamiento( *esolucin de roblemas y Cognicin?1rad? .raIiela BaravalleF? /erie Cognicin y $esarrollo Humano? Paids?
/c_en#eld, A?H? :N)+dF>Ideas y tendencias en la resolucin de problemas. En+inisterio de Educacin y Ciencia( ,a ense$an%a de la +atemtica a Debate,Madrid> MEC?
0ester, 4r?, ?V? y Vele, P?E? 899(F? rom problem solving to modeling- heevolution of thin/ing about research on comple0 mathematical activity. En *.
,esh y 1.+. Doerr 2Eds.)( #eyond constructivism- +odels and modeling
perspectives on mathematics problem solving( learning(and teaching? Hillsdale,%4> Erl
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MLico? :NNN
IS"IAA, VA-RU? :N)G? Xu es el ControlTotalde CalidadZ? 0amodalidad "a@onesa? Editorial %orma /?A?
U%E/C- :NN*F?,aboratorio ,atinoamericano de evaluacin de la calidad de la
educacin ; los sistemas de medicin y evaluacin de la calidad de la educacin.
Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.
+atemtica- Cambio y *elaciones, 0ima Per?
Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.+atemtica- Estad'stica y robabilidades, 0ima Per?
Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.
+atemtica- \\tesis?@uc@?edu?@e\re@ositorio\
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50
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AN"-OS
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ORD"N D" AN"-OS
"&PO &L01 '#O(O.O%O '"#" V"%A"# %" ."%ID"D D %O,
"'#&DI"E,
"&PO &L02 I&,(#A+&(O
"&PO &L03 V"%ID".I& D% I&,(#A+&(O
"&PO &L04 '#O*#"+" JD,*%O,"&DO '#O$%+",
+"(+-(I.O,K"&PO &L 05 V"%A".I& D% '#O*#"+"
"&PO &L 06 #*I,(#O D D"(O, 'O# ,,I& D% '#O*#"+"
"&PO &L 07 "#(Q.A%O .I&(Q
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$ROTOCO#O $ARA "'A#UAR #A CA#IDAD D" #OS
A$R"NDI7A8"S
l presente protocolo ealCa la calidad de los aprendi:a;es en dos
dimensiones dimensin de conocimientos dimensin de aplicacin delos conocimientos)
'ara la ealuacin de conocimientos se obtuo una nota en el rano de
0 a 20 de la misma orma para la dimensin de aplicaciones de los
conocimientos a la resolucin de problemas) para determinar la
ealuacin total de los aprendi:a;es se obtuo a traGs de la media
aritmGtica entre las notas obtenidas en las dimensiones mencionadas
anteriormente por cada estudiante)
DI+&,I& '#*A&(" 'A&(A".I& (O("%
.O&O.I+I&(
O,
'1 3
20
'2 2'3 3'4 3'5 3'6 3'7 3
"'%I.".I&
D
.O&O.I+I&(
O,
'8 7
20
'9 7'10 6
"simismo se Fi:o uso de una escala aloratia para medir el niel en el
ue se encuentra cada alumno a partir de la tabla dada por el ministerio
de educacin peruano /D.& 2009 como siue
DI+&,I& &L I(+, & I&I.IO &
'#O.,O %O*#"DO
D,("."D
O
.onocimientos 7 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20"plicacin de
los
conocimientos
3 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20
(otal 10 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20
AN"-O N02
53
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INSTRU%"NTO
"'A#UACI!N D" "NTRADA
NOM!RE)
+EC,A)--#ee deenida9ene cada pre:na ; responde.
DI%"NSI!N D" CONOCI%I"NTOS
1) R,e podr construir un trinulo con medidas de 6 cm 8 cm 10 cmSEustifca tu respuesta)
2) n un trinulo dos nulos internos miden 40L 80L) R.mo sellama dicFo trinulo de acuerdo a su medida de nulosS
3) .alcula la Fipotenusa en el siuiente trinulo rectnulo
4) n un trinulo euiltero:#C
tra:a la mediana#+
la mediatri:
#= la altura
#1 la bisectri:
#*) Riste aluna relacin entre
, ,+ = 1 y *
S
5) n la siuiente fura Rcuntos trinulos son isscelesS
54
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6) n el caso siuiente buscar los trinulosconruentes establecer el criterio de conruencia respectio)
7) .alcula
T T0
si la recta
T Tl
es paralela a un lado del trinulo)
DI%"NSI!N D" A$#ICACION"S
55
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8) .alcula la lonitud de soa ue se necesita paraormar la siuiente letra
9) (res ecinos desean tener internet en sus Foares para audar en lastareas a sus menores Fi;os) "sH ue conienen en colocar una antenareceptora de seal en la casa de +ateo asH repartir a los tresFoares correspondientes) ,i de la casa de %uis a la casa de +arcosFa una distancia de 30 m de la casa de +arcos a la casa de EuanFa 20 m de la casa de Euan a la casa de %uis Fa 24 m) calcula lacantidad de metros de cable ue deben comprar como mHnimo paraue todos tenan internet)
10)Determinar la altura de un aro cua sombra es de 40m si se sabeue al mismo instante un bastn de 80 cm produce una sombra de 50cm)
AN"-O N03
'A#IDACI!N D"# INSTRU%"NTO
%ATRI7 D" 'A#IDACI!N
56
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(Q(A%O D %" (,I,($RO4RA%A D" D"S4#OS" D" $RO#"%AS%AT"%)TICOS 5 #A CA#IDAD D" #OS A$R"NDI7A8"S*
'ARIA#
"
DI%"NSI!
N
INDICADOR IT"%SO$CI!N D"R"S$U"STA
CRIT"RIOS D" "'A#
R"#ACI!N "NTR"
#A'ARIA#" 5 #A
DI%"NSI!N
R"#ACI!N
"NTR" #ADI%"NSI!
N 5 "#INDICADO
R
R"#ACI"NTR"INDICA
R 5 "IT"%
SI NO SI NO SI
."%ID"DD
%"'#&DI"E)
DI+&,I&D.
O&O.I+I&(O, .onstrue
trinulos usandoel teorema dedesiualdadtrianular
R,e podr construir untrinulo con medidasde 6 cm 8 cm 10 cmS
Eustifca tu respuesta
'#*A&(",D
.O&O.I+I&(O,
P P P
.onstrue
trinulos usandolas propiedades denulos en lostrinulos
n un trinulo dos
nulos internos miden40L 80L) R.mo sellama dicFo trinulo deacuerdo a su medida denulosS
P P P
.lasifca trinulosusandoconocimientos depolHonos
paralelismo perpendicularidad
n la siuiente furaRcuntos trinulos sonisscelesS
P P P
Identifca lHneas puntos notables enun trinulocualesuiera
n un trinulo
euiltero
:#C tra:a
la mediana#+
la
mediatri:#=
la
altura#1
la
bisectri:#*
) Ristealuna relacin entre
, ,+ = 1 y *
S
P P P
.alcula los ladosde un trinulorectnulo usandoel teorema de
.alcula la Fipotenusaen el siuiente trinulorectnulo
P P P
57
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'itoras
.ompara furastrianularesusandoconruencia seme;an:a
n el caso siuientebuscar los trinulosconruentes establecer el criterio deconruencia respectio)
P P P
.alculaT T0
si la recta
T Tl es paralela a un
lado del trinulo)
P P P
58
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l2ueaprendedebeestaracti4o5
lo2uesi8nifcaes6uer:o5saber2ues
eFace7parar2ueseFace5
desd
eesepuntode4ista5semuestraunaprendi:a;e
si8nifcati4o57siesoselo8ra5
Fablamosdecalidaddelosaprendi:a;es)
DI+&,I&D
"'%I.".IO&,
#esuele
problemas decontetomatemtica realusando el teoremade 'itoras
.alcula la lonitud desoa ue se necesitapara ormar la siuienteletra
'#*A&(",D
.O&O.I+I&(O,
P P P
#esueleproblemas deconteto
matemtico realusandopropiedades deconstruccin detrinulos
(res ecinos deseantener internet en susFoares para audar en
las tareas a susmenores Fi;os) "sH ueconienen en colocaruna antena receptorade seal en la casa de+ateo asH repartir alos tres Foarescorrespondientes) ,i dela casa de %uis a la casade +arcos Fa unadistancia de 30 m dela casa de +arcos a la
casa de Euan Fa 20 m de la casa de Euan a lacasa de %uis Fa 24 m)calcula la cantidad demetros de cable uedeben comprar comomHnimo para ue todostenan internet)
P P P
#esueleproblemas decontetomatemtico realusandoconruencia
Determinar la altura deun aro cua sombra esde 40m si se sabe ueal mismo instante unbastn de 80 cmproduce una sombra de
P P P
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seme;an:a detrinulos
50 cm)
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTIR%A D"# "'A#UADOR
%ATRI7 D" 'A#IDACI!N D"# INSTRU%"NTO
NO%R" D"# INSTRU%"NTO V"%A".I& ,O$# (#I-&*A%O,
O8"TI'O aluar los conocimientos aplicaciones sobre trinulos antes despuGs del '#O*#"+" JD,*%O,"&DO '#O$%+", D (#I-&*A%O,+EO#O +I, "'#&DI"E,K
DIRI4IDO Astudiantes de primer ao de educacin secundaria
A$"##IDOS 5 NO%R"S D"# "'A#UADOR ,'#"&" %O& +O#
4RADO ACAD6%ICO D"# "'A#UADOR D#) & DA.".I&
'A#ORACI!N
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AN"-O N0,
$RO4RA%A (D"S4#OSANDO $RO#"%AS
%AT"%)TICOS*
/suema de 'Gre: 2000
I. DATOS 4"N"RA#"S
I.1. I.". (A#I."#-
I.2. NU%"RO D" "STUDIANT"S 18
I.3. 4RADO '#I+# "UO
I.,. NI'"# ,.A&D"#I"
I.=. DOC"NT" %A"STRISTA '#.@ #) $#I.UO A"@*A"
I.>. DURACION 02 +,,
II. NATURA#"7A D"# $RO5"CTO
l prorama de deslose de problemas matemticos es una metodoloHa ue
permite al estudiante desarrollar sus capacidades para resoler situaciones
problemticas ue impliue el uso de la matemtica en el conteto diario)
/+arco .urricular &acional 2013
ste prorama es el con;unto de actiidades ue se reali:arn aplicarn de
manera prctica dinmica a los alumnos de primer ao de educacin
secundaria de la Institucin educatia J(uricarK B 'iura) .on el fn de me;orar
el aprendi:a;e de las matemticas en este caso en el dominio de *eometrHa)
.on ello contribuir a reducir los diersos problemas por el ue nuestros
alumnos en en las matemticas un aprendi:a;e no sinifcatio por ende
aparentemente sin uso posteriormente lo ue implica el descuido de esta rea
por ser un modelo de ensean:a mecnico)
III. CARACT"R?STICAS
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l docente crear en el aula un ambiente permanente de aectiidad
respeto mutuo confan:a seuridad aplicando la flosoHa del aecto en
el desarrollo de sus sesiones de aprendi:a;e)
'romoer la construccin del conocimiento a partir del mismo alumno del contacto de Gste con su eperiencia con la realidad ob;etia en ue
se desenuele)
Impulsar el desarrollo de actitudes aptitudes para la ormacin interal
del estudiante
Desarrollar actiidades para desarrollar las capacidades matemticas en
la competencia de resolucin de problemas)
I'. UNDA%"NTACI!N
I'.1. $SICO#!4ICA
%os estudiantes inolucrados en la presente inestiacin son
estudiantes cuas edades oscilan entre las 11 a 13 aos cursan el primer
rado del niel secundario los cuales seCn 'iaet se ubicarHan en la etapade las operaciones ormales pero ue no encuentran el sinifcado del uso
de las matemticas enerando descuido en sus actiidades alta de
motiacin para las mismas por ende ba;o rendimiento acadGmico) 'or lo
ue es necesario ensear desde el punto de ista ue sea sinifcatio el
aprendi:a;e del rea para ser competentes en la resolucin de problemas
ue se presentan a diario eleando asH el interGs por el estudio del rea)
I'.2. SOCIO#!4ICA
l niel social de las amilias ue pertenecen a la comunidad educatia
de la institucin educatia J(uricarK es de clase J"K pertenecientes a
urbani:aciones ue cuentan con todos los sericios bsicos seuridad
permanente todo el dHa) %o ue difculta la me;ora de los aprendi:a;es en los
alumnos no es el conteto social sino el tenerlo todo descuidar el estudio
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de las reas) 'ero la ran difcultad es ue no se encuentra sinifcatio
este aprendi:a;e por ser mecani:ados a desarrollar e;ercicios no anali:ar
situaciones de conteto
I'.3. $"DA4!4ICA
.on la nuea estructura del sistema curricular nacional desde el +arco
.urricular detallando los aprendi:a;es undamentales ue se deben aduirir
durante la educacin bsica reular detallado en nieles a traGs de los
+apas de 'roreso eplicando nueas estrateias con las rutas de
aprendi:a;e se Face ms sinifcatio el desarrollo de la competencia de
resolucin de problemas a ue las capacidades son las mismas en los
cuatro dominios ue posee el rea de los cuales en nuestro caso solo nos
centraremos en *eometrHa lo ideal entonces es ue ponamos en prctica
lo ue tenemos aunue las rutas de aprendi:a;e para el dominio de
*eometrHa aCn no estn defnidas mucFo menos publicadas) 'or eso es
importante tomar la iniciatia eplicando un nueo proceso a traGs de este
prorama)
'. O8"TI'OS
'.1. O8"TI'O 4"N"RA#
+e;orar la calidad de los aprendi:a;es del rea de matemticas)
'.2. O8"TI'OS "S$"C?ICOS
#econocer los conocimientos ue son necesarios para la resolucin
de un problema matemtico)
Desarrollar las capacidades de la competencia de resolucin de
problemas en el dominio de *eometrHa
#esoler situaciones problemticas de conteto /real cientHfco
matemtico en el dominio de *eometrHa
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'I. #OCA#I7ACI!N
%a Institucin ducatia J(A#I."#-K se encuentra ubicada en la Arbani:acin
,anta +aria del 'inar .alle %as .amelias en el distrito de 'iura 'iura)
'II. %"TODO#O4?A
,e llear a cabo mediante el desarrollo de sesiones como se muestra a
continuacin en la siuiente tabla)
PROGRAMA O!.ETIVOS SESIONES O!.ETIVOS INDICADORES DE
LOGRO
/D$"0l("an
( &r(bl$%a"$
%at$%1tica"2
O!.ETIVOGENERAL DELPROGRAMA)
+e;orar la
calidad de los
aprendi:a;es
del rea de
matemticas)
O!.ETIVOSESPCI+ICOS DEL
PROGRAMA)
#econocer los
conocimientos
ue son
necesarios
para la
resolucin deun problema
matemtico)
Desarrollar las
capacidades
CONSTR4KENDO TRI5NG4LOS
#econocer las
condiciones paraconstruir un
trinulo
#esoler
problemas de
construccin de
trinulos
C#nstr/-e tri)ng/$#s /sand#
e$ te#re*a de desig/a$dadtriang/$ar
Res/e$'e +r#%$e*as de
#ntet# *ate*)ti# - rea$
/sand# +r#+iedades de
#nstr/i(n de tri)ng/$#s
APLICANDO LASPROPIEDADESDE LOS
TRI5NG4LOS
#econocer laspropiedades
enerales de un
trinulo
C#nstr/-e tri)ng/$#s /sand#
$as +r#+iedades de )ng/$#s
en $#s tri)ng/$#s
CLASI,ICOTR5NG4LOS ENMI ALREDEDOR
.lasifcar
trinulos seCn
sus
caracterHsticas
C$asi2ia tri)ng/$#s /sand#
#n#i*ient#s de +#$0g#n#s6
+ara$e$is*# -
+er+endi/$aridad
IDENTI,ICO
LNEAS KP4NTOS
NOTALES ENLOS
TRI5NG4LOS
#econocer las
lHneas puntos
notables de un
trinulo
Identi2ia $0neas - +/nt#s
n#ta%$es en /n tri)ng/$#/a$es9/iera
APLICANDO EL Atili:ar el Ca$/$a $#s $ad#s de /n
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de la
competencia
de resolucin
de problemas
en el dominiode *eometrHa
#esoler
situaciones
problemticas
de conteto
/real
cientHfco matemtico
en el dominio
de *eometrHa
TEOREMA DEPIT5GORAS
teorema de
'itoras para
resoler
problemas
matemticos)
tri)ng/$# ret)ng/$# /sand#
e$ te#re*a de Pit)g#ras
Res/e$'e +r#%$e*as de
#ntet# *ate*)tia - rea$
/sand# e$ te#re*a dePit)g#ras
COMPARANDOTRI5NG4LOS
CONGR4ENTES
K SEMEJANTES
#econoce pares
de trinulos
conruentes
seme;antes
"plica la
seme;an:a de
trinulos)
C#*+ara 2ig/ras
triang/$ares /sand#
#ngr/enia - se*e&an3a
Res/e$'e +r#%$e*as de
#ntet# *ate*)ti# - rea$
/sand# #ngr/enia -
se*e&an3a de tri)ng/$#s
'III. UICACI!N "N "# TI"%$O
CRONO4RA%A D" ACTI'IDAD"S
ACTI'IDAD"S"C@A
UNIDAD S"SION"S% +A&DO D %O,
(#I-&*A%O,.O&,(#A@&DO
(#I-&*A%O,11 de Eulio
"'%I."&DO %",
'#O'ID"D, D %O,
(#I-&*A%O,
18 de Eulio
.%",I
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"'%I."&DO % (O#+"
D 'I(-*O#",
15 de "osto
.O+'"#"&DO
(#I-&*A%O,
.O&*#A&(, @,+E"&(,
22 de "osto
I-. R"CURSOS
10.1 @U%ANOS
'roesor
"lumnos de 'rimer "o de ,ecundaria
10.2 %AT"RIA#"S
%aptop
.opias
'roector
Wtiles de escritorio)
-. "'A#UACI!N D"# $RO4RA%A
-.1. De los obeivos
%a ealuacin de los ob;etios se reali:ar mediante el anlisis de la
comparacin de los resultados obtenidos al aplicar el pre post test de
tal manera ue permita el impacto del prorama en la resolucin de
problemas matemticos por parte de los alumnos me;orando la calidad delos aprendi:a;es)
-.2. De las sesiones de aprendizae
.ada sesin de aprendi:a;e se ealuar con 5 preuntas al fnal de lamisma estas preuntas estarn relacionadas con los indicadores ue se
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traba;en en la misma cada preunta tendr un punta;e de un punto delos cuales el punta;e Xuctuar entre 0 a 5 de menor a maor aprendi:a;epor sesin) "l fnali:ar todas las sesiones se obtiene un promedio poralumno para ealuar la eectiidad del prorama)
S"SI!N D" A$R"NDI7A8" N 01
CONSTRU5"NDO TRI)N4U#OS
DATOS 4"N"RA#"S
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I&,(I(A.I& DA."(IV" (A#I."#-
*#"DO '#I+# "UO D ,.A&D"#I"
#,'O&,"$% %I.) '#.@ #) $#I.UO A"@*A"
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A$#ICANDO #AS $RO$I"DAD"S D" #OS TRI)N4U#OS
DATOS 4"N"RA#"S
I&,(I(A.I& DA."(IV" (A#I."#-
*#"DO '#I+# "UO D ,.A&D"#I"
#,'O&,"$% %I.) '#.@ #) $#I.UO A"@*A"
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clasifcarlos.lasifcacin de trinulos seCn lasmedidas de sus lados.lasifcacin de trinulos seCn lamedida de sus nulos
,e detallan ue en alunos casos untrinulo se puede caracteri:ar de lasdos clasifcaciones
del docente
(N.&I.",
#.A#,O
, @
+"(#I"%,
(I+'
O
I&I.IO .omen:amos la sesin eplicando elob;etio de la misma%ueo se pide a los alumnos uedibu;en un trinulo tomen un Grtice tracen los sementos ue puedan
Interencione
s
Debate
.uadernos
%pices
(aller de
e;ercicios
25 min
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lueo detallen alunas caracterHsticasimportantes ue obtuieron como pore;emplo R.untas de esas lHneas uetra:aron presentan inormacinespecialS
'#O.
,O
,e eplica ue en todo trinulo eistenlHneas particulares ue detallancaracterHsticas enerales para cualuiertrinulo
@ ellas son la mediana la altura lamediatri: la ceiana la bisectri:)"dems si en un trinulo se dibu;andesde cada Grtice una misma lHnea enparticular todas ellas se intersectan enun punto a los cuales se les llamapuntos notables ortocentro baricentroincentro circuncentro)Desarrollamos un taller de actiidadessobre los puntos notables
(raba;os en
rupo
plicacin
del docente
50 min
(N.&I.",
#.A#,O
, @
(I+'
O
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+"(#I"%
,
I&I.IO
,e empie:a la sesin eplicando elob;etio de la misma,e detalla una peuea resea Fistrica
acerca de la ida de 'itorasRYuiGn ue 'itorasSRYuG aportes Fi:o a la matemticaSR%os aportes de 'itoras aCn seaplican Fo en dHaS
Interencion
es
Debate
.uadernos
%pices
(aller de
e;ercicios
25 min
'#O.
,O
,e eplica en ue consiste el teoremade 'itoras para uG clase detrinulos cumple la ecuacin)"dems se detalla el nombre ue recibelos lados de un trinulo rectnulo
con alunos e;emplos se ensea cmoencontrar aluno de ellos a partir de losotros dos)#esolemos alunas situacionesproblemticas de conteto usando elteorema de 'itoras)
(raba;os en
rupo
plicacindel docente
50 min
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trinulos)
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RECORDANDO MIS SA!ERES
34 Cla"i5ica l(" "i0ui$nt$" tri1n0ul(" %("tra(" $n la 5i0ura4
64 Para l(" "i0ui$nt$" ca"(" r$&r$"$nta la l#n$a n(tabl$ 7u$ "$ &i$ $n caa tri1n0ul(
RYuG clases de trinulos obserasen las furas mostradasS
R.ul es la utilidad de las
construcciones para la sociedadS
vestiga%
&+mo utiliza un ingeniero
civil las propiedades del
tringulo en las
construcciones(
&'u otras construcciones
se pueden )acer usando a
n esta unidad aprenders
l estudio de un trinuloclasifcacin sus propiedades)
"plicacin del teorema de'itoras
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84 ,alla $l 9al(r $l la( 7u$ 5alta $n caa tri1n0ul( r$ct1n0ul(
:4 I$nti5ica l(" tri1n0ul(" c(n0ru$nt$" $n la 5i0ura4
TICS
CONSTRUCCIN DE TRI;NGULOS CON GEOGE!RA
A%rir e$ s#2tare Ge#ge%ra6 - en $a inter2a3 desarr#$$ar $a ati'idad 9/e se +r#+#ne a #ntin/ai(n.
C#n $a 8erra*ienta SEGMENTO ENTRE DOS P4NTOS gra2iar
; seg*ent#s de > /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de = /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de @ /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de
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Para *#'er $#s seg*ent#s6 /ti$i3ar $a 8erra*ienta ELIGE K M4E"E. Tras$adar ada seg*ent# de ta$ *anera 9/e
tengan /n +/nt# en #*n. Para +#der girar e$ seg*ent#6 ta*%in ELIGE K M4E"E6 8agan $i s#%re /n# de $#s etre*#s.
C#n $#s seg*ent#s dad#s anteri#r*ente6 2#r*ar $#s tri)ng/$#s indiad#s a #ntin/ai(n
> /6 > /6 > / > /6 = /6 @ / > /6 @ /6 /6
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Cla"$" $ Tri1n0ul("
CRITERIO DE+INICIN VISUALI?ACIN GR;+ICA
SEG@N SUS LADOS
Tri1n0ul( E"cal$n(
C/and# s/s $ad#s tienen di2erente*edida.
:# #C :C
Tri1n0ul( I""c$l$"
C/and# d#s de s/s $ad#s tienen ig/a$
*edida.:# :C=
Tri1n0ul( E7uil1t$r(
Si $#s tres $ad#s tienen ig/a$ *edida
:# :C #C= =
SEG@N SUS ;NGULOS
Tri1n0ul( Acut1n0ul(
C/and# t#d#s s/s )ng/$#s intern#ss#n )ng/$#s ag/d#s
, y
*iden *en#s de B
ELEMENTOS DE UN TRI;NGULO
"rties
,: # y C
Lad#s
,:# :C y #C
, y
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Tri1n0ul( R$ct1n0ul(
C/and# /n# de s/s )ng/$#s intern#ses /n )ng/$# ret#.
N9 N9 = + =
Tri1n0ul( Obtu"1n0ul(
C/and# /n# de s/s )ng/$#s intern#ses /n )ng/$# #%t/s#.
N9 :)9 < <
Pr(&i$a$" !1"ica"
TEOREMAS +UNDAMENTALES VISUALI?ACIN GR;+ICA
Su%a $ la" %$ia" $ l(" 1n0ul(" int$rn(" $ untri1n0ul(
La s/*a de $as *edidas de $#s )ng/$#s intern#s de /ntri)ng/$# es t$ri(r $ un tri1n0ul(
La *edida de /n )ng/$# eteri#r es ig/a$ a $a s/*a de $as
*edidas de d#s )ng/$#s intern#s n# ad-aentes a $
Su%a $ la" %$ia" $ l(" 1n0ul(" $>t$rn(" $ untri1n0ul(
La s/*a de $as *edidas de $#s )ng/$#s etern#s en /ntri)ng/$# /n# +#r ada 'rtie es ;>B
Pr(&i$a $ c(rr$"&(n$ncia
A *a-#r )ng/$# se $e #+#ne *a-#r $ad# - 'ie'ersa
:)9 + + =
0 = +
(G90 y %+ + =
>si
a c b
> >
> >
7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx
80/126
Pr(&i$a $ $"i0uala trian0ular
En t#d# tri)ng/$#6 $a $#ngit/d de /n# de s/s $ad#s es *en#r9/e a s/*a de $#s #tr#s d#s $ad#s - a$ *is*# tie*+# *a-#r9/e a $a di2erenia de $#s *is*#s.
PRO!LEMAS RESUELTOS
Inica(r 34
I$nti5ica la" caract$r#"tica" "u5ici$nt$" < n$c$"aria"&ara c(n"truir un tri1n0ul(4
34 S$ &(r1 c(n"truir un tri1n0ul( c(n%$ia" $ B c% c% < 3 c%F .u"ti5ica tur$"&u$"ta4
S(lucin)
Para #nstr/ir /n tri)ng/$# t#d#s $#s $ad#s de%en /*+$ir$a +r#+iedad de $a eistenia de$ tri)ng/$#
A+$iand# esta +r#+iedad #%ser'a*#s 9/e
) G :9 ) G 8 :9 :'
:9 G ) :9 G ' ) :G
:9 ) G :9 ) 8 G :)
< < + < c$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rrend#s %isetries eteri#resse $$a*a eentr#.
Inica(r$" $ l(0r():4 R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ la" l#n$a" < &unt(" n(tabl$" $ un tri1n0ul(
cual7ui$ra4. .u"ti5ica $l &r(c$i%i$nt( $n la "(lucin $ &r(bl$%a" $ c(nt$>t(
%at$%1tic( c(n l#n$a" n(tabl$"4
7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx
85/126
AlturaEs e$ seg*ent#9/e /ne /n 'rtie#n s/ $ad##+/est# #+r#$#ngai(n
2#r*and# /n)ng/$# ret#.
:1
Ort(c$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as a$t/ras de /n tri)ng/$#se $$a*a Ort#entr#6 9/e+/ede estar dentr# # 2/erade$ *is*#6 de+endiend#
de$ tri)ng/$#.
M$ianaEs e$ seg*ent#9/e /ne /n 'rtie#n e$ +/nt# *edi#de s/ $ad# #+/est#
:+
!aric$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as *edianas de /ntri)ng/$# se $$a*aarientr#.
M$iatrizEs $a $ 0nea 9/e+asa+er+endi/$ar*ente +#r e$ +/nt#*edi# de /n $ad#en /n tri)ng/$#
m
Circunc$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as $0neas *ediatries de/n tri)ng/$# se $$a*air/nentr#6 9/e +/edeestar dentr# # 2/era de$*is*#6 de+endiend# de$tri)ng/$#.
Pr(&i$a$" $ tri1n0ul(" c(n l#n$a" n(tabl$"4
Pr(&i$a Vi"ualizacin Gr15ica
;n0ul( 5(r%a( &(r (" bi"$ctric$" int$ri(r$"
N98
0
= +
7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx
86/126
;n0ul( 5(r%a( &(r una bi"$ctriz int$ri(r < unabi"$ctriz $>t$ri(r
;n0ul( 5(r%a( &(r (" bi"$ctric$" $>t$ri(r$"
PRO!LEMAS RESUELTOS
Inica(r :4
R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ la" l#n$a" < &unt("n(tabl$" $ un tri1n0ul( cual7ui$ra4
34 En un tri1n0ul( $7uil1t$r(
:#C traza la
%$iana#+
la %$iatriz
#= la altura
#1 < la bi"$ctriz
#*4 $>i"t$ al0una
r$lacin $ntr$
, ,+ = 1 y *
F
S(lucin)
80
=
N98
0
=
7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx
87/126
C#*# se #%ser'a en $#s gr)2i#s6 $#s +/nt#s
, ,+ = 1 y *
es /n# s#$#6 +#r $# /a$ $as $0neasn#ta%$es de *ediana6 *ediatri36 a$t/ra - %isetri3#iniden /and# se trata de /n tri)ng/$# e9/i$)ter#.
334 R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ $l (rt(c$ntr( $ untri1n0ul( (btu"1n0ul(4
S(lucin)
>3 ortocentro
364 En $l tri1n0ul(
)@*
u l#n$a"$t$r%inan una c$9iana int$ri(rF
S(lucin)
Re#rde*#s 9/e $a e'iana es /na $0nea 9/e /ne /n'rtie #n e$ $ad# #+/est# a este6 ent#nes en $a 2ig/ra6
tene*#s a$ tri)ng/$#
)@*
6 de d#nde se +/ede a2ir*ar
9/e $as e'ianas 9/e eisten en di8# tri)ng/$# s#n
)= y @+
Inica(r J4
.u"ti5ica $l &r(c$i%i$nt( $n la "(lucin $&r(bl$%a" $ c(nt$>t( %at$%1tic( c(n l#n$a"n(tabl$"4
384 En un tri1n0ul( r$ct1n0ul(
)@*
r$ct( $n
@
"$ traza la c$9iana int$ri(r*+
4 Si la
( )8 +9m @)* m +*@ = =
a$%1"
"$ traza la c$9iana $>t$ri(r
*="(br$ la
&r(l(n0acin $
)@
tal 7u$ la
:+m @*= = 4 allar
@=
"i
'+@=
S(lucin)
Re+resentand# gr)2ia*ente6 tene*#s
7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx
88/126
A8#ra #%ser'a*#s e$ tri)ng/$# is(se$es
+*=
+#de*#s a2ir*ar 9/e'+@ @== =
P#r $# tant#
'@==
3:4 En un tri1n0ul(
)@*
"$ traza la altura
@1
$n
@1
"$ ubica $l &unt(
74 Calcula
la %$ia $l "$0%$nt(
7* "i
=$" $l
&unt( %$i( $l "$0%$nt(
7*< a$%1"
:91==
S(lucin)
P#r $a sig/iente +r#+iedad
Ent#nes
( )8 :9 897*= =
P#r $# tant#
:97*=
3J4 En un tri1n0ul(
)@*
"$ traza la altura
@1
$n
@1
"$ ubica $l &unt(
7 $ %((
7u$
(9m 7*1 m )@1 = = . Dad# 9/e e$ tri)ng/$# es e9/i$)ter# t#d#s s/s$ad#s *iden $# *is*#6 ade*)s $a a$t/ra di'ide a$ $ad# end#s seg*ent#s de ig/a$ *edida #*# se india a#ntin/ai(n
>@.>.
B.. De d#nde se #%tiene e$ sig/iente tri)ng/$#
ret)ng/$#.
.
@.
8 8:9 +
*+
+ (
h
h
h
=
=
=
.@B.@
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.>..@..
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93/126
3:64
3:84
3::4
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94/126
3B4 Crit$ri( LAL la( 1n0ul( la(.
U
U
U
c c
a a
b b
=
= =
3BK4
3B4
3BH4
3K4
3K34 PRO!LEMAS RESUELTOS
3K64 Inica(r K4
3K84 I$nti5ica < 'u"ti5ica &ar$" $ tri1n0ul("c(n0ru$nt$"4
664 En $l ca"( "i0ui$nt$bu"car l(" tri1n0ul(" c(n0ru$nt$" t( %at$%1tic(7u$ in9(lucran la c(n0ru$ncia $ tri1n0ul("4
6J4 Calcular
T T0$n la 5i0ura
68:468J468B468K468468H46:4 S(lucin)=. Re+resentand# gr)2ia*ente $#s dat#s en $a2ig/ra tene*#s
6JK46J46JH46B46B346B646B84
6B:4
=>. L#s tri)ng/$#s
:#C y CDE
s#n #ngr/entes
as#,:,
=>>. L/eg#
=>.
8 '9
89
0
0
=
=
=>@. Per# #*# n#s +iden
(0ent#nes
=>.( )( ( 89 G90 = =
=B. P#r $# tant#
=
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6KK46K46KH464634 S(lucin)=@=.
=@;. Re+resentand# gr)2ia*ente $#s dat#s en $a 2ig/ra tene*#s=@.=@.=@>.=@.
=@@.=@.=B.=
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83K4
834
83H4
864
8634
8664
8684
86:4
86J4
86B4
86K4
864
86H4
884
8834
8864
8884
88:4 RE+LEIONEMOS SO!RE LO APRENDIDO
34 C/)$ es $a i*+#rtania de $#s tri)ng/$#s en e$ #ntet# rea$Q88J4 ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
_______64 / te*as 8as #*+rendid# #n *a-#r 2ai$idadQ
88B4 ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
_______84 / di2i/$tad 8as tenid# en e$ desarr#$$# de $#s #ntenid#s de $a /nidadQ
LNEAS TEOREMA DEPIT5GORAS
CONGR4ENCI
PROPIEDADE
:)9 + + =
0 = +
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99/126
88K4 ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
________:4 / te*as se neesitan re2#r3ar *)sQ
884 ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
_______J4 2/e ti$ e$ /s# de$ s#2tare Ge#ge%ra +ara #*+render *er e$ desarr#$$# de $#s #ntenid#s +r#+/est#s en $a
/nidadQ88H4 ___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
________
8:4 LO UE ,AS APRENDIDO EN ESTA UNIDAD
8:348:64 INDICADOR
8:848::4 EPLICACIN - E.EMPLO
8:J48:B4 E.ER
CICIOSRESUELTOS
;.;@.;.;B. Identi2ia $asarater0stias s/2iientes -neesarias +ara #nstr/ir /ntri)ng/$#.;B.;>=.;>;.
;>. < ;
;>.;>>.;>.;>@.;>.;B. C$asi2ia tri)ng/$#ssegn s/s arater0stias.;
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;@. La 2ig/ra #rres+#nde a /n tri)ng/$# #%t/s)ng/$#.;.
;@>.;@.;@@.;@.;B.;.;.;@. Res/e$'e +r#%$e*asde #ntet# *ate*)ti# 9/ein'#$/ran e$ )$/$# de)ng/$#s intern#s - etern#sde /n tri)ng/$#.;.
BB. E&e*+$#
34 D$l 0r15ic( %("tra( calcul$
T T0
:34
:64:84::4:J4:B4:K4 S(lucin)B@. 4sand# $a +r#+iedad
B.
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tri)ng/$# /a$9/iera.;.
=.
[email protected]...@. J/sti2ia e$+r#edi*ient# en $a s#$/i(nde +r#%$e*as de #ntet#*ate*)ti# #n $0neasn#ta%$es..
>B. E&e*+$#
>
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@. P#r $# tant#
'@==
@.
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J8K4J84J8H4 S(lucin)J:4.
( G9
89
0
0
=
=
. P#r $# tant# e$ 'a$#r de
890 =
@.
.@B.@. =
=
JK4
J4
JH4 AUTOEVALUACIN
34 Da9i ti$n$ tr$" "$0%$nt(" c(n la" %$ia"
' B G Ncm cm y cm
< 7ui$r$ c(n"truir untri1n0ul(4 &(r1 Da9i c(n"truir ic(tri1n0ul(F .u"ti5ica tu r$"&u$"ta4
6484:4J4
B4K44H434334364384
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3:4 En la "i0ui$nt$ 5i0ura $ncu$ntra tri1n0ul(" .AN"-O N0=
23G. "'A#UACI!N D"# $RO4RA%A
23H.N
23. Crierios
2,0. DeJci
ene
2,1. 0 +
20
2,2. Re:l
ar
2,3. 21 +
,0
2,,. ena
2,=. ,1 +
>0
2,>. %;
ena
2,G. >1 +
H0
2,H. "Kcele
ne
2,. H1 L
100
2=0. OS"R'A
CION"S
2=3.0
2=,.>
2==.1
1
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>
2=G.2
1
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2=.3
1
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2>1.,
1
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2>3.=
1
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2>=.>
1
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2>G.G
1
2>H.G
>
2>.H
1
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>
2G1.
1
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2G3.
2G>.
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2GG.
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1
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0
2H2.
3
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2H3.
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0
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2H=.
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G
0
20.
G
=
21.
H
0
22.
H
=
23.
0
2,.
=
2=.
10
0
2>.
2G.
1
2H. NO%R" D"# $RO4RA%A
JD,*%O,"&DO '#O$%+",
+"(+"(I.O,K
2.300.301.302.303.30,.30=.30>.30G.30H.30.310.311.312.313.31,.31=.31>.
-
31G.31H. 31.
320.
2
321. $RO#"%)TICA D"T"CTADA
322) .on el fn de me;orar elaprendi:a;e de las matemticas eneste caso en el dominio de *eometrHa).on ello contribuir a reducir losdiersos problemas por el uenuestros alumnos en en lasmatemticas un aprendi:a;e nosinifcatio por endeaparentemente sin usoposteriormente lo ue implica el
323.32,.32=.32>.32G.32H.32.330.331.332.333.33,.33=.33>.33G.33H.
-
33.3,0.3,1.3,2. 3,3.
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descuido de esta rea por ser unmodelo de ensean:a mecnico)
3,,.
3
3,=. UNDA%"NTACI!N
3,>. ste prorama es el con;unto deactiidades ue se reali:arn aplicarn de manera prctica dinmica a los alumnos de primer aode educacin secundaria de la
Institucin educatia J(uricarK B 'iura
3,G.3,H.3,.3=0.3=1.3=2.3=3.3=,.3==.3=>.3=G.3=H.3=.3>0.3>1.
-
3>2.3>3.3>,.3>=.3>>. 3>G.
3>H.
,
3>. O8"TI'O 4"N"RA#
370) +e;orar la calidad de
los aprendi:a;es del rea de
matemticas)
3G1.3G2.3G3.3G,.3G=.3G>.3GG.3GH.3G.3H0.3H1.3H2.3H3.3H,.3H=.3H>.3HG.
-
3HH.3H.30. 31.
32.
=
33. O8"TI'O "S$"C?ICO 01
394) #econocer los conocimientos
ue son necesarios para la resolucin
de un problema matemtico)
3=.3>.3G.3H.3.,00.,01.,02.,03.,0,.,0=.,0>.,0G.,0H.,0.,10.
-
,11.,12.,13.,1,. ,1=.
,1>.
>
,1G. O8"TI'O "S$"C?ICO 02
418) Desarrollar las capacidades de
la competencia de resolucin de
problemas en el dominio de
*eometrHa
,1.,20.,21.,22.,23.,2,.,2=.,2>.,2G.,2H.,2.,30.,31.,32.,33.,3,.
-
,3=.,3>.,3G.,3H. ,3.
,,0.
G
,,1. O8"TI'O "S$"C?ICO 03 ,,3.,,,.,,=.,,>.,,G.,,H.,,.,=0.,=1.,=2.,=3.,=,.,==.,=>.,=G.,=H.
-
,=.,>0.,>1.,>2. ,>3.
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442) #esoler situaciones
problemticas de conteto /real
cientHfco matemtico en el dominio
de *eometrHa
,>,.
H
,>=. CO"RTURA O $O#ACI!N
466) 18 alumnos de primer ao de
educacin secundaria seccin J"K de lainstitucin educatia (A#I."#-
,>G.,>H.,>.,G0.,G1.,G2.,G3.,G,.,G=.,G>.,GG.,GH.,G.,H0.,H1.,H2.,H3.,H,.
-
,H=.,H>. ,HG.
,HH.
,H. "N CUANTO A #OS A4"NT"S
R"S$ONSA#"S
490) 'recisa con ob;etiidad al
personal directo e indirecto ue se
benefciar del prorama
,1.,2.,3.,,.,=.,>.,G.,H.,.=00.=01.=02.=03.=0,.
-
=0=.=0>.=0G.=0H.=0.=10. =11.
=12.
10
=13. "N CUANTO A #A
OR4ANI7ACI!N D"# $RO4RA%A514) iste armonHa lica entre la
conceptuali:acin del prorama las
epectatias de loro ue persiue
=1=.=1>.=1G.=1H.=1.=20.=21.=22.=23.=2,.=2=.=2>.=2G.=2H.=2.=30.
-
=31.=32.=33.=3,. =3=.
=3>. =3G. "N CUANTO A #OSCONT"NIDOS $RO4RA%)TICOS538) iste coFerencia entre los
contenidos actiidades tiempos
preistos para el loro del ob;etio
=3.=,0.=,1.=,2.=,3.=,,.=,=.=,>.=,G.=,H.=,.==0.==1.==2.==3.==,.-
===.==>.==G.==H. ==.
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eneral=>0. =>1. "N CUANTO A #A
"STRAT"4IA562) 'recisa las acciones
secuenciales a desarrollar
=>3.=>,.=>=.=>>.=>G.=>H.=>.=G0.=G1.=G2.=G3.=G,.=G=.=G>.=GG.
-
=GH.=G.=H0.=H1.=H2. =H3.
=H,. =H=. "N CUANTO A #A
%"TODO#O4?A586) presa detalla el
posicionamiento terico del prorama
=HG.=HH.=H.=0.=1.=2.=3.=,.==.=>.=G.=H.=.>00.
-
>01.>02.>03.>0,.>0=.>0>. >0G.
>0H. >0. "N CUANTO A #OS %"DIOS 5
%AT"RIA#"S610) .omprende la utili:acin de la
loHstica elementos Hsicos a utili:ar
>11.>12.>13.>1,.>1=.>1>.>1G.>1H.>1.>20.>21.>22.>23.>2,.
-
>2=.>2>.>2G.>2H.>2.>30. >31.
>32. >33. "N CUANTO A #OS
CRIT"RIOS D" "'A#UACI!N634) nuncia la manera clara
comunicable el desarrollo educatio
deseable al cual se debe llear al
fnali:ar el prorama
>3=.>3>.>3G.>3H.>3.>,0.>,1.>,2.>,3.>,,.>,=.>,>.>,G.>,H.
-
>,.>=0.>=1.>=2.>=3.>=,. >==.
>=>. >=G. "N CUANTO A #A
I#IO4RAIA658) specifca siuiendo las normas
"'" la literatura utili:ada para el
desarrollo de las actiidades ue
describe el prorama
>=.>>0.>>1.>>2.>>3.>>,.>>=.>>>.>>G.>>H.>>.>G0.>G1.
-
>G2.>G3.>G,.>G=.>G>.>GG.>GH. >G.
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113/126
>H0. >H1. "N CUANTO A# AS$"CTO
4#OA#682) iste armonHa lica entre la
naturale:a del prorama ob;etios
contenidos
>H3.>H,.>H=.>H>.>HG.>HH.>H.>0.>1.>2.>3.>,.>=.>>.>G.
-
>H.>.G00.G01.G02. G03.
G0,. G0=. %"DIA D" "'A#UACION G0>.G0G.G0H.G0.G10.G11.G12.G13.G1,.G1=.G1>.G1G.G1H.G1.G20.
-
G21.G22.G23.G2,.G2=. G2>.
G2G.G2H.
G2.
G30.
G31.
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G33.AN"-O N0>
G3,.
G3=. R"4ISTRO D" DATOS D" "'A#UACI!N $OR
S"SI!N D" C#AS"
G3>.G3G. S"SI!N1
G3H. S"SI!N 2
G3. S"SI!N3
G,0. S"SI!N ,
G,1. S"SI!N =
G,2. S"SI!N >
G,3. %"DIA
S"SION"S
G,,. $1 745) 3 746) 4 747) 4 748) 3 749) 4 750) 5 751) 4
G=2. $2 753) 4 754) 4 755) 5 756) 4 757) 3 758) 4 759) 4
G>0. $
3 761) 4 762) 4 763) 4 764) 3 765) 3 766) 4 767) 4G>H. $
, 769) 5 770) 3 771) 5 772) 4 773) 4 774) 3 775) 4GG>. $
= 777) 3 778) 3 779) 5 780) 3 781) 3 782) 3 783) 3GH,. $
> 785) 4 786) 4 787) 5 788) 3 789) 4 790) 4 791) 4G2. $
G 793) 3 794) 3 795) 4 796) 4 797) 4 798) 3 799) 4H00. $
H 801) 4 802) 4 803) 5 804) 3 805) 3 806) 4 807) 4
H0H. $ 809) 4 810) 5 811) 4 812) 3 813) 4 814) 3 815) 4H1>. $
10 817) 5 818) 4 819) 5 820) 3 821) 5 822) 4 823) 4H2,. $
11 825) 5 826) 4 827) 4 828) 3 829) 3 830) 4 831) 4H32. $
12 833) 4 834) 5 835) 5 836) 4 837) 4 838) 5 839) 5H,0. $
13 841) 5 842) 4 843) 3 844) 4 845) 4 846) 4 847) 4H,H. $
1, 849) 4 850) 3 851) 5 852) 4 853) 3 854) 5 855) 4H=>. $
1= 857) 5 858) 4 859) 4 860) 5 861) 4 862) 4 863) 4H>,. $
1> 865) 4 866) 4 867) 4 868) 5 869) 4 870) 4 871) 4HG2. $
1G 873) 5 874) 4 875) 4 876) 4 877) 3 878) 4 879) 4HH0. $
1H 881) 4 882) 5 883) 4 884) 4 885) 4 886) 3 887) 4HHH.
HH.
H0.
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H1.
H2.
H3.
H,.
H=.
H>.
HG.
HH.
H.
00. AN"-O N 0G
01. ART?CU#O CI"NT?ICO02.
903) $RO4RA%A D" D"S4#OS" D" $RO#"%AS %AT"%)TICOS 5 #ACA#IDAD D" #OS A$R"NDI7A8"S "N #OS A#U%NOS D" $RI%"R A&O
D"# NI'"# S"CUNDARIO D" #A I.". TURICAR) L 201,904)
905) "utor $r) 'erc #onald $riceo uaua906) .orreo electrnico bricepeT29ZFotmail)com
907)
0H. 3. R"SU%"N
909) l presente traba;o determina la inXuencia del prorama de deslose
de problemas matemticos en la calidad de los aprendi:a;es de los alumnos
antes mencionados) l estudio es de tipo cuantitatio con diseo pre
eperimental) %a poblacin de estudio es de 36 alumnos del primer ao del
niel secundaria de la I)) (uricar) 'iura) %a muestra representatia de la
inestiacin est constituida por 18 alumnos todos ellos de la seccin J"K[se utili: est muestra no probabilHstica intencionada por criterios de
ensean:a) 'ara determinar el niel de aprendi:a;e en el ue estaban los
alumnos se tom una ealuacin antes despuGs en el cual se distinuHan
dos dimensiones la primera de ellas .onocimientos ue estaba diidida en
6 indicadores estos a su e: se relacionaban con 7 Htems cuos resultados
estaban epresados en cuatro nieles en Inicio en 'roceso %orado
Destacado) %a seunda de ellas "plicacin de los conocimientos a la
resolucin de problemas ue estaba diidida en tres indicadores estos asu e: se relacionaba con tres Htems cuos resultados tambiGn estaban
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epresados en los cuatro nieles mencionados anteriormente) %os
resultados de la inestiacin son l 'rorama de deslose de problemas
matemticos si inXue sinifcatiamente en la calidad de los aprendi:a;es
porue a traGs de la prueba de (\ ,tudent se compar las califcaciones
medias antes despuGs de aplicar el prorama se determin con esta
prueba ue sinifcatiamente /0000 las califcaciones son me;ores
despuGs de aplicar el prorama) "dems se obtuo ue las notas antes
despuGs estn relacionadas al Facer uso de la correlacin de 'earson /0
748 con una alta sinifcancia /0000) "dems los resultados de la
ealuacin por nieles antes de aplicar el prorama eran de 17 /94M
estaban en el niel de Inicio 1 /6M de ellos estaba en el niel en 'roceso
lueo de la aplicacin del prorama ninCn alumno estaba en el niel n
Inicio 5 alumnos /278M estn en el niel n 'roceso 12 de ellos /667M
en el niel %orado 1 de ellos /56M en niel destacado)
10. ,. $A#ARAS C#A'"
11. 'rorama deslose problemas matemticos calidad de los
aprendi:a;es)
12. =. ASTRACT
13. (Fis researcF ]or^ determines tFe inXuence brea^do]n o
matFematical problems in tFe ualit o learnin o tFe aboe students) (Festud is uantitatie ]itF pre\eperimental desin) (Fe stud population is
36 students in tFe frst ear o tFe secondar leel o I It turicar) 'iura)
(Fe representatie researcF sample consists o 18 students all rom tFe _"_
section[ is intentionall nonrandom sample ]as used or teacFin criteria) (o
determine tFe leel o learnin in ]FicF tFe ]ere students an ealuation
]as made beore and ater in ]FicF t]o dimensions tFe frst o ]FicF
^no]lede ]FicF ]as diided into 6 indicators and tFese in turn ]ere
related to 7 items di`ered and tFe results ]ere epressed in our leels,tart 'rocess and acFieed outstandin) (Fe second one application o
^no]lede to problem solin ]FicF ]as diided into tFree indicators and
tFese in turn are related to tFree items tFe results ]ere also epressed in
tFe our leels mentioned aboe) (Fis researcF ]as carried out bet]een tFe
montFs o Eune and "uust) (Fe results o tFe researcF are 'roram
brea^do]n o matFematical problems i sinifcantl inXuences tFe ualit
o learnin because tFrouF tFe ,tudent (\test tFe mean scores ]ere
compared beore and ater implementation o tFe proram and ]as
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determined tFis test sinifcantl /0)000 scores are better ater applin tFe
proram) In addition it ]as ound tFat tFe notes beore and ater tFe are
related to tFe use o 'earson correlation /0 748 ]itF a FiF sinifcance
/0)000) In addition tFe results o tFe assessment leels beore
implementin tFe proram ]ere 17 /94M ]ere at tFe leel o ome and 1
/6M o tFem ]ere at tFe leel process ater tFe implementation o tFe
proram no student I ]as at leel in ome 5 students /27)8M are in tFe
process leel in 12 o tFem /66)7M in tFe leel acFieed and 1 patient
/5)6M in outstandin leel)
1,. >. M"5ORDS
915) 'roram brea^do]n matFematical problems ualit o learnin
1>. G. INTRODUCCI!N
917) n la actualidad en 'erC ensear matemticas desde el enoue de
la resolucin de problemas es alo ue reciGn se est implementando en
las rutas de aprendi:a;e pero resoler problemas de matemticas en
conteto de la ida cotidiana cientHfco casi siempre Fa estado aislado en
las escuelas del 'erC la presente inestiacin nace al obserar ue lo ue
se ensea en matemticas es mecani:ado no es sinifcatio[ seCn las
Cltimas ealuaciones censales de 'isa /2012 nuestro paHs se ubica en el
Cltimo puesto de 65 paHses ealuados en matemticas /327 puntos mu
por deba;o del niel medio de alumnos de 15 aos) "dems seCn las
ealuaciones censales para alumnos de seundo rado de primaria el 'erC
Fa crecido slo Fa crecido del ao 2008 al ao 2013[ del 94M al 169M de
alumnos con un niel satisactorio en dicFa rea es decir no se llea ni al
50M de alumnos con un niel satisactorio asimismo 'iura como rein
durante los aos antes mencionados slo Fa crecido del 77M al 165M en
una situacin mu similar al aance del paHs) l 'rorama de deslose de
problemas matemticos nace como una propuesta para Facer ue el
aprendi:a;e de los alumnos sea sinifcatio no se olide cilmente con el
tiempo porue se aprende resoliendo problemas de conteto matemtico
de la ida cotidiana cientHfco) %a inestiacin se reali:a en la Institucin
educatia (uricar con alumnos de primer ao del niel secundario) ,e
sustenta tericamente en describir en primer luar ue es un problema
matemtico[ +aer /1986 afrma los psiclogos concuerdan ue un
problema tiene ciertas caracter&sticas de(nidas por una relacin entredatos, ob)eti*os y obst+culos) "simismo +aer /1986 considera ue
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cualuier de(nicin de problema deber&a consistir en tres ideas - el
problema est+ actualmente en un estado, pero 2 se desea ue est# en otro
estado, y / no !ay una *&a directa y ob*ia para reali0ar el cambio 1p. -.
,cFoeneld /1985 seala ue la di(cultad de de(nir lo ue es un problema
es debido a ue es algo relati*o, es decir lo ue para una persona reuiere
de un es'uer0o signi(cati*o para otro puede ser slo un e)ercicio de rutina.
$onsidera ue 3ser un problema4 es una relacin particular entre el
indi*iduo y la tarea, la misma tarea puede reuerir un signi(cante es'uer0o
para algunos estudiantes, para otros puede ser algo rutinario) "Fora bien
desarrollar un problema matemtico llea entonces a buscar un sinifcado
a la preunta RYuG sinifca resoler problemasS @ para ello %ester /2003
seala ue la resolucin exitosa de problemas implica el coordinar
experiencias pre*ias, conocimientos, representaciones 'amiliares y patrones
relacionados de in'erencia ue resuel*en cierta tensin o ambigedad ue
estimula la acti*idad real de resol*er problemas. 1pp. 26 8 26
918) +ucFas eces decimos ue resoler problemas es poner en prctica
tus conocimientos pero Fa ue saber distinuir diersos tipos de
conocimiento ue entran en ;ueo +aer /1986 considera una serie de
conocimientos ue desde el punto de *ista de la psicolog&a son
considerados necesarios para la resolucin de un problema dado en 'orma
de oracin contextuali0ada. $onocimiento ling&stico, conocimiento de la
lengua en ue est# redactado el problema, como reconocer las palabras.
$onocimiento sem+ntico, conocimiento de los !ec!os acerca del mundo.
$onocimiento esuem+tico, conocimiento de los tipos de problemas.
$onocimiento operati*o, conocimiento de cmo lle*ar a cabo la secuencia
de operaciones. $onocimiento estrat#gico, t#cnicas para saber cmo utili0ar
los di*ersos tipos de conocimiento disponible para resol*er un problema
dado, por e)emplo, plantearse sub9 ob)eti*os.
919) "dems sobre la resolucin de problemas matemticos +aer /1986
seala ue el ra0onamiento cuantitati*o se produce cuando el alumno
recibe una in'ormacin num#rica y debe utili0ar las reglas de las
matem+ticas para deducir una respuesta num#rica 1p. 6:. +aer
considera ue este ra:onamiento cuantitatio es una orma de
ra:onamiento deductio en el cual las premisas conclusiones incluen
nCmeros)
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920) 'or otro lado cuando Fablamos de calidad de los aprendi:a;es nos
basamos primero en la calidad educatia en particular a la calidad de los
aprendi:a;es +uo: /2003 eplica ue la educacin es de calidad cuando
est+ dirigida a satis'acer las aspiraciones del con)unto de los sectores
integrantes de la sociedad a la ue est+ dirigida; si, al !acerlo, se alcan0an
e'ecti*amente las metas ue en cada caso se persiguen; si es generada
mediante procesos culturalmente pertinentes, apro*ec!ando ptimamente
los recursos necesarios para impartirla y asegurando ue las oportunidades
de recibirla 9 y los bene(cios sociales y econmicos deri*ados de la misma
8 se distribuyan en 'orma euitati*a entre los di*ersos sectores integrantes
de la sociedad a la ue est+ dirigida.@ con respecto a los aprendi:a;es la
inestiacin se basa en el aprendi:a;e sinifcatio de "usubel por ello se
puede decir ue el aprendi:a;e sinifcatio es ,eCn "usubel /1970 un
proceso por medio del ue se relaciona nue*a in'ormacin con alg"n
aspecto ya existente en la estructura cogniti*a de un indi*iduo y ue sea
rele*ante para el material ue se intenta aprender.
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despuGs de aplicar el prorama la dimensin de conocimientos la
dimensin de aplicacin de dicFos conocimientos a la resolucin de
problemas cuo ob;etio eneral es demostrar ue el prorama si inXue
sinifcatiamente en la me;ora de la calidad de los aprendi:a;es tanto en la
dimensin de conocimientos en la dimensin de aplicacin a la resolucin
de problemas) n estudios anteriores .ardona /2007 en su tesis
JDesarrollando el pensamiento alebraico en alumnos de octao rado del
.II a traGs de la resolucin de problemasK conclue ue la seleccin
adecuada de los problemas la orma el momento en ue se presentan) ,e
debe procurar ue los conocimientos reueridos estGn presentes en todos
los estudiantes) 'or otro lado %astra /2005 en su tesis Jpropuesta
metodolica de ensean:a aprendi:a;e de la eometrHa aplicada en
escuelas crHticasK conclue ue en las amilias se acepta de me;or manera
el racaso en esta rea porue Jtodos en la amilia Fan sido malos para las
matemticasK) %as escuelas crHticas tambiGn llamadas escuelas JeectiasK
porue loran compensar el dGfcit cultural ue los nios traen desde sus
Foares obtienen buenos punta;es .onsciente de esta situacin es ue la
interencin ue se implementa propicia el estudio de la eometrHa para
ortalecer la calidad ensean:a de la matemtica de todos los alumnos de
las escuelas crHticas)
922) "simismo cFeniue/2005 tambiGn lle a la conclusin mu similar
con la de 'ola al traba;ar con sus alumnos mGtodos de resolucin de
problemas aFora bien entonces se puede afrmar ue ensear matemticas
desde la resolucin de problemas se aduiere maor calidad de los
aprendi:a;es porue estos son ms sinifcatios esto Fa FecFo ue tanto
a niel internacional como nacional se tomen medidas en los nueos planes
curriculares para la ensean:a de la materia uno de los procesos ue ms
inXue en estos planes es la resolucin de problemas)
23. H. %"TODO#O4?A
924) l tipo de inestiacin es cuantitatia con diseo pre eperimental
de pre test post test con un solo rupo se traba; en base a una poblacin
de 36 alumnos de primer ao del niel secundaria de la Institucin
ducatia (uricar uienes estn distribuidos en dos secciones de 18
alumnos cada uno el proceso de seleccin de la muestra es noprobabilHstico por coneniencia del inestiador se escoi a la seccin de
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primer ao J"K[ se tom una seccin por ser un solo rupo porue FabHa
ms cercanHa con el inestiador por dictar el rea en dicFa seccin) l
instrumento ue se Fa utili:ado es una ealuacin de entrada de salida[
diidida en dos secciones ue son las dimensiones con siete Htems para
ealuar la dimensin de los conocimientos 3 Htems para ealuar la
dimensin de aplicacin de los conocimientos) DicFa ealuacin estuo
alidada por epertos en la materia) %os nieles para medir la calidad de los
aprendi:a;es ue de 0 a 10 en Inicio de 11 a 13 en 'roceso[ de 14 a 17
%orado de 18 a 20 Destacado)
925) Ana e: obtenidos los resultados de entrada de salida se Ficieron
los anlisis estadHsticos respectios con el sot]are ,pss )22[ obteniendo
cuadros descriptios tablas de continencia para anali:ar el antes despuGs del prorama por dimensin asH como la prueba de t B student
para la erifcacin de las Fiptesis por Cltimo el estadHstico de correlacin
de 'earson para anali:ar la relacin entre el prorama el aprendi:a;e de
los alumnos en estudio)
2>. . R"SU#TADOS
927) ,eCn los resultados de estudio de los 18 alumnos ue ueron
partHcipes de la inestiacin[ en la dimensin de conocimientos se obtuo
ue un 89M de los alumnos estaba en inicio un 11M en proceso[ lueo del
prorama se obsera ue a no Fa alumnos en inicio aFora un 167M de
alumnos estn en proceso un 667M en el niel lorado en loro
destacado un 167M) De iual manera en la dimensin de aplicacin de los
conocimientos a la resolucin de problemas antes del prorama
Jdeslosando problemas matemticosK el 100M de los alumnos no sabHa
aplicar los conocimientos a la resolucin de problemas) %ueo del prorama
se obsera ue un 111M de los alumnos aCn estn en inicio un 333M
estn en proceso otro 444M en niel lorado un 111M en destacado) n
orma eneral antes del prorama Jdeslosando problemas matemticosK
un 94M de los alumnos estaba en inicio un 6M en proceso[ lueo del
prorama se obsera ue a no Fa alumnos en inicio aFora un 278M de
alumnos estn en proceso un 667M en el niel lorado en loro
destacado un 56M)
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928) .on respecto a la prueba de Fiptesis utili:ando la prueba de t \
student en la dimensin de conocimientos la media de las califcaciones
antes del prorama era de 8 lueo del prorama 155[ se conclue a
traGs de la prueba estadHstica ue el prorama si inXue sinifcatiamente
en esta dimensin /niel de sinifcancia de 0000 es menor ue 005 con
17 rados de libertad[ adems se conclue por 'earson ue las
califcaciones antes despuGs del prorama estn relacionadas
sinifcatiamente /0711) n la dimensin de aplicacin de los
conocimientos a la resolucin de problemas[ la media de las califcaciones
antes despuGs del prorama son de 55 1389 respectiamente[ se
conclue a traGs de la prueba estadHstica ue el prorama si inXue
sinifcatiamente en esta dimensin /niel de sinifcancia de 0000 es
menor ue 0005 con 17 rados de libertad[ adems se conclue por
'earson ue las califcaciones antes despuGs del prorama estn
relacionadas sinifcatiamente /0692) @ en orma eneral se demuestra
ue la media de las califcaciones antes despuGs del prorama son de 681
1472 respectiamente se conclue a traGs de la prueba estadHstica ue
el prorama si inXue en la me;ora de los aprendi:a;es de los alumnos /niel
de sinifcancia de 0000 es menor ue 005 adems por 'earson se
conclue ue las califcaciones antes despuGs del proramas estnrelacionadas sinifcatiamente /0748)
2. 10. DISCUSI!N
930) #especto al primer ob;etio anali:ar los resultados antes despuGs
de aplicar el prorama para la dimensin de conocimientos en los alumnos
de primer ao del niel secundario de la Institucin educatia (uricar se
obtuo seCn tablas de cru:adas de datos antes despuGs del prorama
ue de los 16 alumnos /100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e 3 deellos /188M estn en proceso 11 alumnos /688M Fan lorado su
aprendi:a;e los otros 2 alumnos /125M su loro es destacado) De iual
manera de los 2 alumnos /100M ue su aprendi:a;e estaba en proceso
antes de aplicar el prorama 1 de ellos /50M Fa lorado su aprendi:a;e
el otro alumno /50M su loro es destacado) "nloamente se puede
determinar ue despuGs de aplicar el prorama 3 alumnos /167M su
aprendi:a;e est en proceso 12 alumnos /667M Fan lorado su
aprendi:a;e los otros tres /167M su loro es destacado) Datos similares
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obtuo .ardona /2007 en su tesis JDesarrollando el pensamiento
alebraico en alumnos de octao rado del .II a traGs de la resolucin de
problemasK conclue ue la seleccin adecuada de los problemas la orma
el momento en ue se presentan) ,e debe procurar ue los conocimientos
reueridos estGn presentes en todos los estudiantes)
931) #especto al seundo ob;etio anali:ar los resultados antes despuGs
de aplicar el prorama para la dimensin de aplicacin de los
conocimientos a la resolucin de problemas se obtuo por tablas cru:adas
ue de los 18 alumnos /100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e 2
de ellos /111M siuen en inicio[ 6 de ellos /333M estn en proceso 8
alumnos /444M Fan lorado su aprendi:a;e los otros 2 alumnos /111M
su loro es destacado estos concuerdan con %astra /2005 en su tesisJpropuesta metodolica de ensean:a aprendi:a;e de la eometrHa
aplicada en escuelas crHticasK %as escuelas crHticas tambiGn llamadas
escuelas JeectiasK porue loran compensar el dGfcit cultural ue los
nios traen desde sus Foares obtienen buenos punta;es .onsciente de
esta situacin es ue la interencin ue se implementa propicia el estudio
de la eometrHa para ortalecer la calidad ensean:a de la matemtica de
todos los alumnos de las escuelas crHticas)
932) 'or Cltimo seCn el ob;etio eneral de la inestiacin de
determinar si el prorama inXue sinifcatiamente en la calidad de los
aprendi:a;es se obtuo por datos de tabla cru:ada ue de los 17 alumnos
/100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e antes del prorama 5 de
ellos /294M estn en proceso 11 alumnos /647M Fan lorado su
aprendi:a;e el otro alumno /59M su loro es destacado) De iual manera
eiste un alumno ue su ealuacin antes del prorama estaba en proceso
despuGs de aplicar el prorama Fa lorado su aprendi:a;e) "lo parecidoobtuo cFeniue/2005 ue lle a la conclusin mu similar con la de
'ola al traba;ar con sus alumnos mGtodos de resolucin de problemas
encontrndose ue para resoler problemas era necesario comprender el
problema etraer los datos buscar una estrateia de solucin la solucin
del problema en sH la arumentacin de la solucin) "Fora bien entonces
se puede afrmar ue ensear matemticas desde la resolucin de
problemas se aduiere maor calidad de los aprendi:a;es porue estos son
ms sinifcatios)
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33. 11. CONC#USION"S
934) %os estudiantes de primer ao de educacin secundaria de la
institucin educatia (A#I."#" me;oran el aprendi:a;e de nueos
conocimientos a traGs del prorama Jdeslosando problemasmatemticosK en un 5056M /el coefciente de determinacin
demostrando ue dicFo prorama si inXue sinifcatiamente en la
aduisicin de nueos conocimientos)
935) %os estudiantes de primer ao de educacin secundaria de la
institucin educatia (A#I."#- me;oran el aprendi:a;e en aplicacin de
conocimientos a la resolucin de problemas matemticos en un 479M /el
coefciente de determinacin demostrando ue el prorama si inXue
sinifcatiamente en la aplicacin de los conocimientos para el rea de
matemticas
936) n orma eneral se puede erifcar ue el prorama si inXue
sinifcatiamente en me;orar los aprendi:a;es de los estudiantes de primer
ao de educacin secundaria de la institucin educatia (A#I."#- en un
505M /el coefciente de determinacin)
3G. 12. R""R"NCIAS
938) A&,.O /1997) %aboratorio %atinoamericano de ealuacin de lacalidad de la educacin B los sistemas de medicin ealuacin de lacalidad de la educacin)
939) +aer #icFard /1983) 'ensamiento #esolucin de 'roblemas .onicin) /(rad) *ra:iela $araalle) ,erie .onicin Desarrollo umano)'aids)
940) ,cFeneld ")) /1985d Ideas tendencias en la resolucin deproblemas) n +inisterio de ducacin .iencia %a ensean:a de la
+atemtica a Debate +adrid +.)
941) %ester Er)
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>G. $ARA #A $U#ICACI!N D"# ART?CU#O CI"NT?ICO
968)
969) @o 'erc #onald $riceo uaua estudiante / eresado /P docente / del 'rorama de 'ost *rado en "D+I&I,(#".I& D %"DA.".I& de la scuela de 'ostrado de la Aniersidad .Gsar Valle;oidentifcado/a con D&I 43874574 con el artHculo titulado '#O*#"+" DD,*%O, D '#O$%+", +"(+-(I.O, @ %" ."%ID"D D %O,"'#&DI"E, & %O, "%A+&O, D '#I+# "UO D% &IV% ,.A&D"#IOD %" I)) (A#I."#- \ 2014K declaro ba;o ;uramento ue
970) 1 l artHculo pertenece a mi autorHa
971) 2 l artHculo no Fa sido plaiada ni total ni parcialmente)
972) 3 l artHculo no Fa sido autoplaiada[ es decir no Fa sido publicadani presentada anteriormente para aluna reista)
973) 4 De identifcarse la alta de raude /datos alsos plaio/inormacin sin citar a autores autoplaio /presentar como nueo alCntraba;o de inestiacin propio ue a Fa sido publicado piraterHa /usoileal de inormacin a;ena o alsifcacin /representar alsamente las ideasde otros asumo las consecuencias sanciones ue de mi accin sederien sometiGndome a la normatiidad iente de la Aniersidad .GsarValle;o)
974) 5 ,i el artHculo uese aprobado para su publicacin en la #eista uotro documento de diusin cedo mis derecFos patrimoniales autori:o a la
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