HIPOTESISPembuatan Hipotesis
Pengujian & Analisis Hipotesis 1 Populasi
Pengujian & Analisis Hipotesis 2 Populasi
Staff Pengajar Biometrika I
Jurusan Agroteknologi Fakultas Pertanian
Universitas Padjadjaran
2009
Biometrika I - 2009 2
TEORI & FILOSOFI HIPOTESIS
Biometrika I - 2009 3
Hipotesis Statistika Pernyataan atau anggapan yang mungkin
benar atau tidak terhadap suatu populasi atau lebih (Walpole, 1990)
Jawaban sementara sebelum percobaan dilaksanakan berdasarkan hasil studi literatur (Matjik AA & Sumertajaya IM, 2002)
Pendapat sementara yang didasari oleh alasan yang kuat & logis (Hanafiah KA, 2006)
Biometrika I - 2009 4
Macam Hipotesis
Hipotesis nol (H0)
Hipotesis tandingan (H1)
Biometrika I - 2009 5
Hipotesis Nol (H0)
H0 ialah hipotesis yang hendak diuji & diharapkan akan ditolak
Mesti yang membawa maksud kesamaan
Jadi ada 3 kemungkinan sama dengan (=) atau
lebih besar sama dengan () atau
lebih kecil sama dengan ()
Contoh: Rata2 pH tanah Ultisol Kentrong setelah diberi
kapur tidak lebih dari 5.3
H0 : 5.3
Biometrika I - 2009 6
Hipotesis Tandingan (H1)
Dinamakan hipotesis penyelidik yang dirumuskan dengan harapan untuk menerimanya
Biasanya pernyataan yang hendak dibuktikan benar ditulis dalam hipotesis tandingan
Mesti membawa maksud ketidaksamaan Jadi ada 3 kemungkinan:
tidak sama () atau lebih kecil ()
Contoh: Rata2 pH tanah Ultisol Kentrong setelah diberi
kapur adalah lebih dari 5.3
H1 : > 5.3
Biometrika I - 2009 7
Penolakan & Penerimaan
Hipotesis
Bila informasi yang diperoleh sesuai dengan fakta yang mendasarinya: hipotesis diterima
Bila informasi yang diperoleh tidak sesuai dengan fakta yang mendasari hipotesis: hipotesis
ditolak
Perlu alat: pengujian & analisis hipotesis
Biometrika I - 2009 8
Penolakan hipotesis berarti
disimpulkan bahwa suatu hipotesis
adalah tidak benar sedangkan
penerimaan hipotesis dapat
disimpulkan bahwa tidak cukup
informasi untuk menyatakan suatu
hipotesis adalah tidak benar atau
menolaknya
Biometrika I - 2009 9
Kebenaran atau ketidakbenaran hipotesis
tidak akan pernah diketahui secara pasti
kecuali seluruh ciri suatu populasi dapat
diamati
Biometrika I - 2009 10
Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh
pemupukan N terhadap produksi
tanaman (jumlah daun, helai)
maka anda seharusnya akan
menguji hipotesis yang
menyatakan bahwa tidak ada
beda antara jumlah daun tanpa
pupuk N & jumlah daun dengan
pupuk N
H0 : jumlah daun tanpa pupuk N sama dengan jumlah daun
yang diberi pupuk N
H1 : jumlah daun tanpa pupuk N tidak sama dengan jumlah
daun yang diberi pupuk N
- N + N
Biometrika I - 2009 11
Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh bakteri
petrobacter terhadap degradasi
limbah minyak bumi (kekeruhan
media, OD) maka anda seharusnya
akan menguji hipotesis yang
menyatakan bahwa tidak ada beda
antara kekeruhan media tanpa
bakteri petrobacter & kekeruhan
media dengan bakteri petrobacter
H0 : kekeruhan media tanpa bakteri petrobacter sama dengan
kekeruhan media yang diberi bakteri
petrobacter
H1 : kekeruhan media tanpa bakteri petrobacter tidak sama
dengan kekeruhan media yang
diberi bakteri petrobacter
- Petrobacter + Petrobacter
Herdiyantoro, D. 2005. Biodegradasi Hidrokarbon Minyak Bumi oleh
Bacillus sp. Galur ICBB 7859 dan ICBB 7865 dari Ekosistem Air Hitam
Kalimantan Tengah dengan Penambahan Surfaktan [Tesis]. Bogor:
Sekolah Pascasarjana IPB.
Biometrika I - 2009 12
Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh
pengapuran terhadap
peningkatan pH tanah
Fluventic Eutrudept Jatinangor
di atas 5.6 maka anda
seharusnya akan menguji
hipotesis yang menyatakan
bahwa peningkatan pH karena
pengapuran pada tanah
Fluventic Eutrudept Jatinangor
tidak melebihi 5.6
H0 : 5.6
H1 : > 5.6
Biometrika I - 2009 13
- Relax & Kaji Dahulu Materi Tsb. -
Biometrika I - 2009 14
LATIHAN I
Pilihlah satu topik penelitian yang berkaitan dengan bidang Ilmu Tanah, kemudian rumuskanlah masalahnya secara sistematis. Selanjutnya susunlah strategi yang tepat untuk dapat menjawab permasalahan yang anda rumuskan yang memuat hipotesis (H0 & H1) yang akan diuji !
Selamat mengerjakan !
Biometrika I - 2009 15
PENGUJIAN & ANALISIS HIPOTESIS
Biometrika I - 2009 16
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis
Hipotesis
Menetapkan H0 & H1 Menghitung nilai tengah (~x) Menghitung statistik uji
Jika ragam populasi (2) diketahui atau ukuran contoh (n) besar (> 30) maka stk uji yang digunakan adalah normal baku (z) --- Jarang!
Jika ragam contoh (s2) diketahui atau ukuran contoh (n) kecil (< 30) maka stk uji yang digunakan adalah t hitung (t-student) dengan derajat bebas (db) = n - 1
Menetapkan daerah kritis untuk menolak H0 Jika H1: < 0 maka daerah kritisnya t hitung
< - t(,db = n 1) Jika H1: > 0 maka daerah kritisnya t hitung
> t(,db = n 1) Jika H1: 0 maka daerah kritisnya |t hitung|
> t(/2,db = n 1)
Menarik kesimpulan
Biometrika I - 2009 17
Daerah Kritis
Suatu daerah apabila statistik uji yang digunakan nilainya jatuh pada daerah ini maka H0 ditolak & apabila statistik uji yang digunakan nilainya tidak jatuhpada daerah ini maka H0 diterima
Eka arah
Dwi arah
Eka arah
Daerah Kritis
Daerah Kritis Daerah Kritis
Daerah Kritis
Biometrika I - 2009 18
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis
Hipotesis 1 Populasi
Biometrika I - 2009 19
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad meneliti pengaruh bakteri petrobacter terhadap pengurangan bobot minyak bumi yang mencemari tanah Inceptisol Dramaga Bogor. Percobaan dikatakan berhasil (menurut UU no. 23/1997 tentang limbah B3) jika bobot minyak bumi dapat berkurang hingga di bawah 10 000 ppm dalam waktu 8 bulan. Data yang diperoleh (ppm): 8000, 10 000, 7500, 11 000, 13 000, 12 500. Cubalah anda analisis pada taraf nyata 5% apakah hasil percobaan tersebut sudah sesuai dengan UU no. 23/1997?
Teladan 1
Biometrika I - 2009 20
Susun hipotesis H0: 10 000 H1: < 10 000
Hitung nilai tengah (~x) ~x = (8000+10 000+7500+11 000+13 000+12 500)/6 = 10 333
Hitung statistik uji
s2 = {(8000)2+(10 000)2+(7500)2+(11 000)2+(13 000)2+(12 500)2} / 6 - 1=133 300 000
s = s2 = 133 300 000 = 11 546 t hitung = (10 333 10 000) / (11 546/6) = 0.071
Jawaban Teladan 1
t hitung = ~x - 0
s/n
Biometrika I - 2009 21
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: < 10 000 maka daerah kritisnya
t hitung < - t(;n-1) t hitung < - t (0.05;5) 0.071 > - 2.571 (Perhatikan ternyata t hitung lebih
besar dari - t (0.05;5))
Kesimpulan: terima H0, artinya: hasil percobaan belum sesuai dengan UU no. 12/1997
- t(0.05;5)= - 2.571
t hitung < - t(0.05;5)
Cuba lihat tabel t
Biometrika I - 2009 22
Biometrika I - 2009 23
Seorang mahasiswa jurusan Ilmu Tanah Unpad pada tahun 2006 sedang meneliti proses pembentukan top soil tanah Entisol di Gunung Krakatau. Dalam kurun waktu tahun 1883 1983 telah terbentuk 25 cm top soil. Akan diteliti apakah dari tahun 1983 2006 (23 tahun) telah terjadi penambahan tebal top soil atau tidak. Mahasiswa tersebut melakukan pengeboran top soil tanah & didapatkan data sebagai berikut (cm): 27, 28, 24, 20, 30, 23, 28, 25. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah terjadi penambahan tebal top soil atau tidak!
Teladan 2
Biometrika I - 2009 24
Susun hipotesis H0: 25 H1: > 25
Hitung nilai tengah (~x) ~x = (27+28+24+20+30+23+28+25)/8 = 25.625
Hitung statistik uji
s2 = {(27)2+(28)2+(24)2+(20)2+(30)2+(23)2 +(28)2+ (25)2 } / 8 1 = 761
s = s2 = 761 = 28 t hitung = (25.625 25) / (28/8) = 0.008
Jawaban Teladan 2
t hitung = ~x - 0
s/n
Biometrika I - 2009 25
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: > 25 maka daerah kritisnya t hitung > t(;n-1) t hitung > t (0.05;7) 0.008 < 2.365
Kesimpulan: terima H0, artinya: hasil percobaan belum menunjukkan pertambahan tebal top soil dalam kurun waktu 23 tahun
t hitung > t (0.05;7)
t (0.05;7)=2.365
Biometrika I - 2009 26
Biometrika I - 2009 27
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis
Hipotesis 2 Populasi
2 Populasi Saling Bebas 2 Populasi Berpasangan
Biometrika I - 2009 28
2 P
op
ula
si S
alin
g
Be
ba
s
Biometrika I - 2009 29
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin mengkaji kemampuan bakteri pemfiksasi N simbiosis & non simbiosis terhadap jumlah N udara yang dapat difiksasi ke dalam tanah. Kemudian dari kedua kelompok percobaan bakteri tersebut diambil contoh acak tanah masing-masing sebanyak 8 & 9 untuk diukur kandungan N nya. Data diperoleh sebagai berikut (kg/ha):
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah nilai tengah kemampuan bakteri penambat N simbiosis sama dengan non simbiosis!
Teladan 3
Biometrika I - 2009 30
Susun hipotesis H0: 1 - 2 = 0, atau 1 = 2 H1: 1 - 2 0, atau 1 2
Hitung nilai tengah (~x) ~x1 = (75.5+60.5+55.0+64.5+60.0+50.0+55.5+70.5)/8 = 61.44 ~x2 = (55.0+58.0+60.0+75.0+62.5+48.5+50.0+65.0+65.0)/9 = 59.89 Hitung juga s21 & s22
Hitung statistik uji
Jawaban Teladan 3
t hitung = (~x1 - ~x2) - 0
s(~x1 - ~x2)
s(~x1 - ~x2) = {s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 1). s2
1 + (n2 1). s22n1 + n2 -2
Biometrika I - 2009 31
Susun tabel berikut:
Jkjkj
s2gab = (7x71.39)+(8x67.73)/8+9-2=69.44
Hjhjhj
s(~x1 - ~x2) = {69.44(1/8 + 1/9)} = 4.05
Hjhhjhj
t hitung = (61.44 59.89)/4.05 = 0.38
s(~x1 - ~x2) = {s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 1). s2
1 + (n2 1). s22n1 + n2 -2
t hitung = (~x1 - ~x2) - 0
s(~x1 - ~x2)
Biometrika I - 2009 32
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: 1 - 2 0 maka daerah kritisnya
|t hitung| > t(/2;db gab) |t hitung| > t (0.05/2;8+9-2) = |t hitung| > t (0.025;15) 0.38 < 2.49 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil
dari t (0.025;15))
Kesimpulan: terima H0, artinya: kemampuan fiksasi N bakteri simbiosis sama dengan bakteri non simbiosis
t(0.025;15) = 2.49
t hitung > (0.025;15)
Biometrika I - 2009 33
Mohon maaf, saya hanya
menulis tabel hingga db 10...,
cuba anda cari OK!
Biometrika I - 2009 34
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin menguji efektifitas pupuk hayati Biofertilizer pada tanah Inceptisol Jatinangor & tanah Ultisol Lampung terhadap hasil tanaman padi gogo varietas IR-45. Data diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah nilai tengah kemampuan pupuk hayati Biofertilizer sama pada kedua jenis tanah tersebut!
Teladan 4
Biometrika I - 2009 35
Susun hipotesis H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 0
Hitung nilai tengah (~x) ~x1 = (6+7+4+5+8+5)/6 = 5.83 ~x2 = (4+8+7+6+3+3)/6 = 5.17 Hitung juga s21 & s22
Hitung statistik uji
Jawaban Teladan 4
t hitung = (~x1 - ~x2) - 0
s(~x1 - ~x2)
s(~x1 - ~x2) = {s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 1). s2
1 + (n2 1). s22n1 + n2 -2
Biometrika I - 2009 36
Susun tabel berikut:
Jkjkj
s2gab = (5x43)+(5x36.6)/6+6-2 = 39.8
Hjhjhj
s(~x1 - ~x2) = {39.8(1/6 + 1/6)} = 3.64
Hjhhjhj
t hitung = (5.83 5.17)/3.64 = 0.18
s(~x1 - ~x2) = {s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 1). s2
1 + (n2 1). s22n1 + n2 -2
t hitung = (~x1 - ~x2) - 0
s(~x1 - ~x2)
Biometrika I - 2009 37
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: 1 - 2 0 maka daerah kritisnya
|t hitung| > t(/2;db gab) |t hitung| > t (0.05/2;6+6-2) = |t hitung| > t (0.025;10) 0.18 < 2.63 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil
dari t (0.025;10))
Kesimpulan: terima H0, artinya: efektifitas pupuk hayati Biofertilizer sama kemampuannya dalam meningkatkan produktivitas padi gogo pada kedua jenis tanah
t(0.025;15) = 2.49
t hitung > (0.025;15)
Biometrika I - 2009 38
Cuba anda cari juga,
jangan bosan!
Biometrika I - 2009 39
2 P
op
ula
si
Be
rpa
sanga
nt hitung = (~d)
sd / n
Biometrika I - 2009 40
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad menemukan suatu alat baru untuk mengukur respirasi organisme tanah. Untuk mengetahui keakuratan alat tersebut dia melakukan uji coba pada 8 lokasi dengan menggunakan alat baru & sebagai pembanding juga digunakan alat lama. Respirasi organisme tanah pada kedelapan lokasi tersebut adalah (mg CO2/kg tanah/hari):
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kedua alat tersebut berbeda dalam mengukur tingkat respirasi organisme tanah!
Teladan 5
Biometrika I - 2009 41
Buat tabel berikut
Susun hipotesis H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 0
Hitung nilai tengah (~d) ~d = (0.75-0.5+1.1-1.05-0.25-0.02+0.4+0.3)/8 = 0.091
Jawaban Teladan 5
Biometrika I - 2009 42
Hitung statistik uji
sd2 = {(0.75)2+(-0.5)2+(1.1)2+(-1.05)2+(-0.25)2+(-0.02)2 +(0.4)2
+(0.3)2} / 8 - 1=0.49
sd = sd2 = 0.49 = 0.7 t hitung = (0.091) / (0.7/8) = 0.046
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: 1 - 2 0 maka daerah kritisnya
|t hitung| > t(/2;db) |t hitung| > t (0.05/2;8-1) = |t hitung| > t (0.025;7) 0.046 < 2.84 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil dari t
(0.025;7))
Kesimpulan: terima H0, artinya: kedua alat tersebut tidak berbeda dalam mengukur respirasi organisme tanah
t hitung = (~d)
sd / n
t(0.025;7) = 2.84
t hitung > (0.025;7)
Biometrika I - 2009 43
Biometrika I - 2009 44
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin menguji pengaruh pemberian pupuk urea tablet & urea sebar terhadap produksi padi sawah Ultisol Lampung. Data yang diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kedua jenis pupuk tersebut berbeda dalam meningkatkan produksi padi sawah pada tanah Ultisol Lampung!
Teladan 6
Biometrika I - 2009 45
Buat tabel berikut
Susun hipotesis H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 0
Hitung nilai tengah (~d) ~d = (1-1+4+1)/4 = 1.25
Jawaban Teladan 6
Biometrika I - 2009 46
Hitung statistik uji
sd2 = {(1)2+(-1)2+(4)2+(1)2} / 4 1 = 6.33 sd = sd2 = 6.33 = 2.52 t hitung = (1.25) / (2.52/4) = 0.25
Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 H1: 1 - 2 0 maka daerah kritisnya
|t hitung| > t(/2;db) |t hitung| > t (0.05/2;4-1) = |t hitung| > t (0.025;3) 0.25 < 4.18
Kesimpulan: terima H0, artinya: kedua jenis pupuk tersebut tidak berbeda dalam meningkatkan produksi padi sawah
t hitung = (~d)
sd / n
t(0.025;3) = 4.18
t hitung > (0.025;3)
Biometrika I - 2009 47
Biometrika I - 2009 48
LATIHAN II
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad telah menyelesaikan penelitian skripsinya tentang pengaruh pemberian pupuk hayati SuperBio & pupuk majemuk NPK terhadap hasil jagung pada tanah Typic Distropept Dramaga Bogor. Cobalah anda bantu analisis mahasiswa tersebut pada taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan hasil jagung dengan pemberian pupuk hayati SuperBio dan pupuk majemuk NPK! Data yang diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
Selamat mengerjakan !
Biometrika I - 2009 49
- Sampai Jumpa & Selamat Belajar -