7/29/2019 Binomio de Newton Ejercicios Resueltos Paso a Paso de Nivel Preuniversitario ~ Matematica Ejercicios Resueltos
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BINOMIO DE NEWTON EJERCICIOS RESUELTOS PASO APASO DE NIVEL PREUNIVERSITARIO
ECUACIONES CUBICAS
ECUACIONES DE PRIMERGRADO O LINEALES
ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO O CUADRTICAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES EXPONENCIALES
ECUACIONES POLINOMICAS
ECUACIONES
TRIGONOMETRICAS
EDADES
EJERCICIOS RESUELTOS DEMATEMTICAS
EL AXIOMA DEL SUPREMO
EXAMENES DE MATEMATICAS DEPRIMARIA RESUELTOS
EXAMENES DE MATEMATICAS DESECUNDARIA RESUELTOS
EXPONENTES Y RADICALES
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
FACTORIZACION
FIGURAS DE UN SOLO TRAZO
FRACCIONES
FRACCIONES ALGEBRAICAS
FUNCIONES MATEMATICAS
FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMTRICASINVERSAS
FUNCIONES VECTORIALES
GRADOS Y POLINOMIOSESPECIALES
HABILIDAD OPERATIVA
HIPERBOLA
IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS
IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DE LA SUMAY DIFERENCIA DE 2 O MAS
NGULOS
IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DEL
NGULO DOBLE
IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DEL
NGULO MITAD
IDENTIDADES
TRIGONOMTRICAS DELNGULO TRIPLE
INDUCCIN MATEMTICA
INECUACIONES YDESIGUALDADES
INTEGRAL DE LNEA
INTEGRALES DE SUPERFICIE
INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES IMPROPIAS
INTEGRALES TRIPLES
JUEGOS CON CERILLOS
JUEGOS MENTALES
LA ELIPSE
LA ESFERA
LA PARABOLA
LA RECTA
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LOGARITMOS
LOGICA PROPOSICIONAL
LONGITUD DE ARCO
LUGARES GEOMTRICOS
LNEAS Y PUNTOS NOTABLES ENEL TRINGULO
LGICA INFERENCIAL
MAGNITUDESPROPORCIONALES
MATEMATICA DE SECUNDARIA
MATEMATICA RECREATIVA
MATEMTICAS DE PRIMARIA
MATRICES Y DETERMINANTES
MCM Y MCD DE EXPRESIONESALGEBRAICAS
MENTIRAS Y VERDADES
MXIMO COMN DIVISOR YMNIMO COMN MLTIPLO
MXIMOS Y MNIMOS
MVILES
NOTACION CIENTFICA
NUMEROS COMPLEJOS
NUMEROS MIXTOS
NUMEROS RACIONALES
NUMEROS ROMANOS
NMEROS DECIMALES
NMEROS ENTEROS
NMEROS IRRACIONALES
NMEROS NATURALES
NMEROS PRIMOS
NMEROS REALES
OPERACIONES ENTRECONJUNTOS
OPERADORES MATEMTICOS
OPTIMIZACION
ORDEN DE INFORMACIN
PALITOS DE FOSFOROSEJERCICIOS
PARENTESCOS EJERCICIOSRESUELTOS
PLANTEO DE ECUACIONES
POLIGONOS
POLINOMIOS
POLGONOS REGULARES
PRISMAS Y PIRAMIDES
PROBABILIDADES
PROBLEMAS RESUELTOS DEMATEMTICAS TIPO EXAMEN DE
ADMISIN
PRODUCTO CARTESIANO
PRODUCTOS NOTABLES
PROGRAMACIN LINEAL
PROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES GEOMETRICAS
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PROMEDIOS
RACIONALIZACION
RADICALES DOBLES
RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO
RAIZ CUADRADA DE UNPOLINOMIO
RAIZ CUBICA DE UN POLINOMIO
RAZONAMIENTO INDUCTIVODEDUCTIVO
RAZONAMIENTO LOGICORECREATIVO
RAZONES DE CAMBIO
RAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICASDE ANGULOS DE CUALQUIERMAGNITUD
RAZONES Y PROPORCIONES
RECTAS Y PLANOS
REDUCCIN A LA UNIDAD
REDUCCIN AL PRIMERCUADRANTE
REGLA DE L'HPITAL
REGLA DE TRES
RELACIONES MATEMATICAS
RELACIONES MTRICAS ENFIGURAS GEOMTRICAS
RESOLUCIN DE TRINGULOSOBLICUNGULOS
SELECTIVIDAD MATEMTICAS
SEMEJANZA DE TRINGULOS-PROPORCIONALIDADGEOMTRICA Y TEOREMA DETHALES
SERIES DE FOURIER
SISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE NUMERACION
SOLUCIONARIOS
SUCESIONES Y SERIES
SUMATORIAS
SLIDOS GEOMTRICOS
TABLAS DE VERDAD
TANTO POR CIENTO
TEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DEL COSENO
TEOREMA DEL SENO
TEORA DE CONJUNTOS
TEORA DE GRAFOS
TRANSFORMACIONESTRIGONOMETRICAS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRIANGULOS
TRIANGULOS RECTANGULOSNOTABLES
TRIGONOMETRIA ESFERICA
TRUCOS MATEMTICOS
UNIDAD IMAGINARIA
VALOR ABSOLUTO
VARIABLE COMPLEJA
VECTORES
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LGEBRA DE BOOLE
REAS DE FIGURASGEOMTRICAS
REAS DE REGIONESSOMBREADAS
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El teorema del binomio es una frmula que proporciona el
desarrollo de la potencia n-sima de n (siendo n, entero positivo) de
un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir lapotencia (x + y)n en una suma que implica trminos de la
forma axbyc, donde los exponentes b y c son nmeros
naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada trmino es
un nmero entero positivo que depende de n y b. Cuando un
exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente
omitida del trmino. Por ejemplo,
El coeficiente a en el trmino de xbyces conocido como
el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo
valor).
Formulacin del teorema
Este teorema establece: Usando la frmula para calcular el valor de (que tambin es representado
ocasionalmente como o ) se obtiene la siguiente representacin:
http://3.bp.blogspot.com/-RxPdbXZkxoA/UJx12nrHaAI/AAAAAAAAZjc/ITdojo_TzlI/s1600/BINOMIO+DE+NEWTON+EJERCICIOS+RESUELTOS+95.gifhttp://2.bp.blogspot.com/-2bDl_uqBhGU/UJx11nK1CfI/AAAAAAAAZjY/t2T-3f-Zyq4/s1600/BINOMIO+DE+NEWTON+EJERCICIOS+RESUELTOS+94.gif7/29/2019 Binomio de Newton Ejercicios Resueltos Paso a Paso de Nivel Preuniversitario ~ Matematica Ejercicios Resueltos
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(2)
(3)
El coefic iente de en e l desarrol lo de es
donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el nmero de formas de escogerkelementos
a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
El coeficiente a en el trmino de xbyc es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).
Ejemplo
Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientes del tringulo de pascal:
Para obtener la expansin de las potencias de una resta, basta con tomar-yen lugar de yen el caso anterior. La expresin
(2) queda de la siguiente forma:
Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generaliz la frmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
Donde r puede ser cualquier nmero real (en particular, r puede ser cualquier nmero real, no necesariamente positivo ni
entero), y los coeficientes estn dados por:
(el k = 0 es un producto vaco y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r 1),etc., no aparecen en ese caso).
Una forma til pero no obvia para la potencia recproca:
La suma en (3) converge y la igualdad es verdadera siempre que los nmeros reales o complejos xe y sean suficientemente
cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y| sea menor a uno.
Coeficiente binomial
Para aplicar el Teorema del binomio, el coeficiente binomial se presenta como de forma sencilla:
HistoriaAtribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-
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Husayn al-Karaji alrededor del ao 1000. Aplicando los mtodos de John Wallis de interpolacin y extrapolacin a
nuevos problemas, Newton utiliz los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresin
polinmica se transformaba en una serie infinita. As estuvo en condiciones de demostrar que un gran nmero de
series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciacin o bien por integracin. El descubrimiento de
la serie binmica es un resultado importante de por s; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo
la intuicin de que se poda operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinmicas finitas.
Newton no public nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su lgebra,
atribuyendo a Newton este descubrimiento. El teorema binmico para n=2 se encuentra en los Elementos de
Euclides (300 a. C.) , asimismo el trmino coeficiente binomial fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.
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