Jika a dan b adalah variabel-variabel real tidak nol, maka bentuk aljabar (a+b) disebut suku dua atau binom dalam a dan b. Binom (a+b) dipangkatkan dengan n (n adalah bilangan-bilangan asli) dituliskan:(a + b)n
Hasil penjabaran binom (a + b)n ditentukan oleh nilai n.
Contoh untuk n = 2 memberikan hasil penjabaran binom (a + b)2 sebagai berikut:(a + b)2 = (1)a2 + (2) ab + (1)b2
Bilangan 1, 2 dan 1 yang berada dalam tanda kurung disebut koefisien-koefisien penjabaran binom (a + b)n untuk n = 2.
Untuk n = 1 (a + b)1 =
Untuk n = 2 (a + b)2 =
Untuk n = 3 (a + b)3 =
Untuk n = 4 (a + b)4 =
Untuk n = 5 (a + b)5 =
(1)a1 b0 + (1) a0 b1
(1)a2 b0 + (2) a1 b1 + (1)a0 b2
(1)a3 b0 + (3) a2 b1 + (3)a1 b2 + (1) a0 b3
(1)a4 b0 + (4) a3 b1 + (6)a2 b2 + (4) a1 b3 + (1)a0 b4
(1)a5 b0 + (5) a4 b1 + (10)a3 b2 + (10) a2 b3 + (5)a1 b4 +(1) a0 b5
Tampak bahwa koefisien-koefisien identitas diatas memperlihatkan adanya suatu aturan yang dikenal dengan Segitiga Pascal, yaitu:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Dalam hubungan dengan kombinasi dapat dituliskan sebagai berikut:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
senilai dengan :
senilai dengan :
senilai dengan :
senilai dengan :
senilai dengan :
11
10 ,CC
,, 22
21
20 CCC
33
32
31
30 C,,, CCC
C,,,, 44
43
42
41
40 CCCC
C, C,,,, 55
54
53
52
51
50 CCCC
Dari Contoh :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = b222
21
220 CabCaC
Maka diperoleh :
(a + b)n = nn
nnn
nnnnnnn baCbaCbaCbaCbaC 011
122
211
10
0 ...
(a + b)n = nn
nnn
nnnnnnn baCbaCbaCbaCbaC 011
122
211
10
0 ...
Bentuk Binomial Newton
Rumus suku ke-r adalah = 11
1
rrnn
r baC
n
r
rrnnr yxC
0(a + b)n =
Contoh soal:
1.Dengan memakai bentuk umum penjabaran binomial Newton:
Uraian bentuk (a + b)6!
Jawab :
6066
5165
4264
3363
2462
1561
0660 ba C aCb,0 baCbaCbaCbaCbaC
= b6 + 6 a5b + 15 a4 b2 + 20 a3 b3 + 15a2 b4 + 6ab5 + b5
(a + b)6 =
6
0
rrnnr yxC
242422662 15
!4!2
!6. yxyxyxC
2. Tentukan suku ke-3 dari (x+y)6
Jawab :
(x+y)6 =
Suku ke-3 berarti r = 2 dan n = 6, maka :
Top Related