Medan Listrik DanHukumGauss.
2-1. MedanListrik
Medanlistrikseringjugadipakaiistilahkuatmedanlistrikatauintensitasmedanlistrik.Kuatmedanlistrikdi suatutitikadalahgayayangdi deritaolehsuatumuatanpercobaanyangdiletakkandititikitudibagiolehbesarmuatanpercobaan.Gayayangdideritaolehmuatan-muatanpositifpercobaanqdiberbagaititikakibatmuatanQ dapatdilihatdalamGambar2-1.
r+Q
b>.
Fb+Q
,c
GamlJar2-123
Kuatmedanlistriktersebutadalah:- FE=-
q
=~~!r41tEor q
=~ ~r (2-1)41tEorPersamaan(2-1)adalahpersamaanmedanlistrikyangditimbulkanolehsatumuatantitik.Jikadidalamruangterdapatnmuatantitik.makamedanlistrikdisuatutitikdidalamruangituadalah:
n
E=El +E2+ +En=LEi;=1
(2-2)
di sini
adalahmedanlistrikyangdi timbulkanolchmuaLankc i.Jika muatannyaterbagisccarakontinyu.makamcdanlistrikyangditimbulkanolchelemen
muatandQ adalah:
dE=~ dQ"41tE -r ro r
(2-3)
d - 1 J dQ"an E=- -rr41tEo r
adalahbesarmedanlistrikdi titikitu.
(2-4)
2-2. GerakPartikelBermuatanDalamMedanListrik.
PartikelbermuatanqdalammedanlistrikE mengalamigaya F scpertidinyatakanda-lampersamaan(2-1).
F=qE (2-1)
Arah gayaF di sini di tentukanolehmuatanq.Jika muaLanqpositiC,gayaF sejajardenganmedanlistrik E dansebaliknyajika negatiC.arahgaya F akanbcrlawanan.
24
MenuruthukumNewton,partikelbermuatandalammedanlistriktersebutakanmemperolehpercepatansebesar:
F qEa=-=-m m (2-5)
2-3. HukumGauss.
SebelummembicarakanhukumGaussini, lebihdahulukitamasukkanpengertianFluksIistrik. DalamGambar2-2,Q menyatakanjumlahaljabarmuatan-muatan(positifdannegatif)yangterdistribusikeseluruhruang.Garisputus-putusmenunjukkansuatupcrmukaanS dalamruangyangmelingkupiseluruhmuatanQ.Aukslistrikyangmenembuselemenluasdsdidefini-
sikansebagai: dcp=E.ds(N.m2/C)
Auks listriktotalyangmenembuspermukaanS keluaradalah:
(2-6)
disini ds =~ds adalahclemenvektorluasdi P dansimbol rfJ. menyatakanintegralpadaseluruhpermukaantertutupS.Aukslistrikyangmenembussuatubidangtepatsarnadenganjumlahgarisgayayangmelaluipermukaanbidangitu,makajumlahgarisgayaN adalah:
N= (2-7)
E
A-n
Gambar2-2
HubunganantaraAuks listrikyangmenembussuatupcrmukaantertutupdcnganmuatanQdi dalarnnya,dinyatakanolchhukumGausssebagai:
(2-8)
25
Dengandemikian,Auks lisu-iktotalyangkcluarsuatupermukaantertutupdalamruangsebandingdenganmuatanlistrikncuodidalamnya.
ContohPenyelesaian80al2-1. Hitunglahrnedanlisu-ikdititikA danB dalamGambar2-3
x
Gambar2-3
J awab:(a)Medanlisu-ikdiA akibatmuatanQ.danQ2adalatlEA1danEA2'bcsarnyasarnadengan:
9 2 ) Thl0-6c 6EAt=10.,10Nm IC ___HO =I 2Sxl0N/C\7" to.rom)2'
-69 2 2.Thl0 C 6
EA2 =(9x10Nm IC) 'tA.__'"=5.0x1ON/C
Medan lisu-ik totaldi A bcsarnya:EA={(EAJ2~+1EA7
o 6EAx=EAtCOO30 =I,IxlO r:
EAy = EA2 - EAt !om300=4.4x]({'N/C
Maka6 6
EA = v'(1,I)Z +{4,4)Tx 10 N,C =4,5 x 10 NIC
44 0
ArahEAtcrhadap,surnbuxadalah:Q=arc.tg.fr =76.
26
(b)Medanlistrikdi B akibatQt danQ2bcsarnyasarna
9 2 2.50x10-6c 6NEDt =ED2 =~1ONm!:.}HI A{\~\2 =2,8x10C
Darigambar2-3,sudutantaraEDdansumbux adalahe,maka:6N
ED=EDtCa;9+ED2Ca;9=(5,6x10C.)Q1\8=(5,6x106~)~:~ =3,6x106~
ArahEDdengansumbux adalahscarahkarcnaEIIIdanEII2Simclri.
2-2. Scbuahdndnlipismempanyaijari-jariadanmualanQ,lcrdislribusisccarahomogen.Tentukanmedanlistrikdi lilik P padasumbunya,padajarakxdaripusalGambar2-4.
x9 ----------r
dEx =dECase
Gambar2-4
Jawab:Akibatclemcndl yangmualannyadQ,bcsarmcdanlislrikdi Padalatl:
disini
1 dQdE =41tEo7
QdldQ=21ta'
maka
karcnasimClri,makadalamarahsumbuy mcdanlislriknyanol,maka:
27
disini, X 2 2.ilia =r,dlnr =(x +a)lfJ.,
makadi pcrolch
Untukx a,maka: E=~Q41t-,:oX
2-3. TentukanbesarmedanliSLrikdi lilik P padajarakXdarikawalbcrmuatanyangsangatpanjang.Disini dianggapjarakx jauhIchihkecildibandingkandenganpanjangkawatdanA.adalahmualanpersaluanpanjang(Gambar2-5).
dEy
z
Gambar2-5
Jawab:Elcmenkawatsepanjangdy,mcmpunyaimuatandQ=A.dy,mcnimbulkanmcdanliSLrikdi Psebesar:
_ 1 Ady
- 41t()(x2+/)J/l
Komponcn-komponcnvcklor dE adalahdE.=dE ensadandEy=dE sina.KomponenvcklormcdanlisLrikEpadasumbuy bcsarnya:Ey = f dE sin e =0Komponen vcktor mcdanlisLrik E padasumbux bcsarnya: E. =f dEcos e = 0maka: E ~f co;8dy
41tEo ,"(2+/)disini y =Xlge alaudy=X sin 2 eda=x2da/cos2a
28
dan X 2 2 2 2 .2r=-alaur =x +y =x/ca;e.ca;e
f"'2
E =~ cel> e de=-~ (
Jawab:
Dalamcomoh2-4.diperolchmcdanlislrikdaribidangbermualanadalahE =i: crf2EoDi amaraduapelal.bcsarmcdanlislriknya:
CJ CJ CJE=E++E.=-+-=-
2E" 2fn En
Besarmcdanlistrikdi luarpialbcrmualan:CJ CJE=E++E_=---=U
2E" 2E"
Perludiingalbahwapcrhilunganinihanyaherlakllllnlllkjarakdjallh\chihkeeildaripadaukuranpelal.danlClaknyalidaklcrlaludekaldcnganpcnnukaanpela!.
2-6. Scbuahclcklron(m=9.]x ]() -31kg) di pcn:cpaldalammcdanlislrik uniform E (E=2.0X 104NfC) diamaraduapelalbcrmllatanscjajar.Jarakantaraduapelal1,5em.ElcklrondipercepatdarikcadaandiamdckalpelalbcnnllalanncgalifdanmcncmbusIcwallobangkccildipclal posilif. (Gambar2-8).(a).Bcrapakcecpalanclcklron.saalmcninggalkanlobang(b).Tunjukkanbahwagayagravilasidapaldiabaikan.
e --~I+ I v+++++ Gambar2-8.
Jawab:
(a).Gayayangbckcrjapadaclcklronbcsarnya:arahnyabcrlawanandcnganarah EPercepatanyangdipcrolchclcklronbesarnya:
F =qE=cE
_ F _ cE _ (1,6x1O-I'JC)(2,OxlO~NGa------m m 9,I x)(f3Ikg
IS ;=3,5x 10 m/s
Kecepatanclcktronsaalmeninggalkanlobang
3]
++
E1+++
2-7. Misalelektrondarieontohsoaln0!!lor2-6bergerakdengankeeepatanv0=1,0X107em/smasukdalammedanlistrikE dalamarahtegaklurnssepertiterlihatdalamgambar2-9.Jelaskangerakelektrondalammedanlistriktersebut
y
-----
E
Vo
+ + + +1+ + + + + + + + +
Gambar2-9Jawab: - ~JikaelektronmasukmedanlistrikE padax=y=O,dengankecepatanvoidalamarahsumbux. Disinielektronbergcrakdenganlintasanparabola.Pereepatanelektrondalamarabsumbuy :
FeEa =-=--
Y m m
Posisielektrondalamarahvertikaldinyatakandengan
1 eEy=-ayt2=--t2
2 2m
Posisihorizontalnyadinyatakandengan
Karenaax= O. Denganmengeliminasit ke dalamkeduapersamaandiperolehhubungan
eE 2XY =- 22mvo
Persamaanini menunjukkanlintasanparabola.
2-8. Padasudutberapa,elektrondalamsoal2-7akanmeninggalkanmedanlistrikuniformdi ujungpelatsejajarPAnggappanjangpelat6,0emdanE=5,0x 103N/e
32
Jawab :Di'P, komponenkecepatanelektrondalarnarabsumbuY :
\ ~ \ I 2eE eEx2 e EXvy=V 2ayY=V ( - ) ( ) =01 2m v 2 01 Vo 0
sedangkan
v"=vo=konstan
makaarabelektronmeninggalkanmedanlistrikdi P adalah
v eExtga=~=-
v mv2" 0
= (1,6x 1O-19C)(5,0x 103N/C)(6,0x 10"201)
(9,1x 10-31kg) (1,0X 101mJs>2=0,53
atau
a =280di bawahhorizontal
2-9. Sebuabbolatipisberjari-jariro'mempunyaimuatantotalQ terdistribusikeseluruhpennulaansecarauniform.Tentukanmedanlistrikdi titik(a)diluarboladan(b)di dalarnbola
Gambar2-10
33
2-10.
Jawab :DistribusimuatansimetrimakamedanlistrikjugasimetriArahmedanlistrikradialkeluaruntukmuatanpositifdankedalamuntukmuatannegatif.Mcdanlistrikdisinibesamyasarnadi semuatitikdalampennulaangauss.Disinipennulaangaussdigambarkandengangarispatak-patakberjari-jarirArahE tegaklurnsdenganpennukaan,makadenganmenggunakanhukumGauss
- - QoE, d A =E (41tr2)=-
Eo
atau
1E=-
41tEo
Q(r >rJ
Di dalambolaarahE jugasimetri,danmuatandalamnol, makahukumGaussmenjadi -
oE. dA =E (4m2)=0atau
E =0 (r < ro)MuatanlistrikQ, terdistribusisccaraunifonnkeselurnhbagianbolapejalyangmempunyaijari-jarirooTentukanbesarmedanlistrikdi (a)dalambola(r rJ. Gambar2-11.
Gambar2-11
Jawab :(a).DibuatbidangGaussAJ~berupabidangbolakhayalyangjari-jarinyar > ro'
kemudiandigunakanH1\..Gauss.
Q
atau
34
E= Q. (r > rJ-.......r(b) DibuatbidangGaussA2denganjari-jarir < ro'maka
oE. dA =E (4m2)danmuatanyangdilingkupibidangbolaA2adalah:
(3/4nr3)
(4/3n03). Q = Q
sehinggaHK. Gaussmenjadi:
r3E (4nr) =-
r 3o
Q
atau
1 Q-r
r 3o(r
Jawab : _Di siniarahmedanlistrikE simetriradialkeluar.Untukinidibualbidan;Ga.U&&~mnQtIoenganjaIi.jarir d:mpmjm~1,l{6n~~ntristerhadapkawat.
DenganmenggunakanHK Gaussdiperoleh
_ _ Q A.Io E, dA =E(2xrl) =- =-
Eo Eo
atau1 A.
E=-21tE0 r
Bandingkandengancontohsoalnomor2-3;denganHK Gausspersoalandapatdiselesaikanlebihsederhana.
2-12.Suatumuatanterdistribusisecarauniformdalampermukaanbidangdengankecepatanmuatano. Jika permukaanbidangdi anggapsangatluas,hitunglahmedanlistrikdi titik-titikdekatpermukaan(Gambar2-14)
Gambar2-14.
Jawab:KitabuatpermukaanGauss,bernpapermukaansHindertenutup.!ecil,sumbusHindertegaklurnsbidang.Karenasimetri,makaarahmedanlistrikE tegaklurnskeduapermukaanbidangHK Gaussmenjadi:
Q oAoE. dA=2 EA =-=-Eo Eo
atau
E=~2Eo
36
2-13.Hitunglahbcsarmedanlistrik,tepatdiluarsuatupermukaankonduktoryangbaik
Gambar2-15
Jawab :Sepenidalamsoal2-12,kitabuatbidangGauss.DisinidiambiltinggisHindersedemikiankeeilnyasehinggapermukaanatasnyatepatdiataskonduktordanpermukaanlainnyaberadadibawahkonduktor(Gamabr2-15)Karenamedanlistrikdi dalamkonduktoradalahnol,makaHK Gaussmenjadi
_ _ Q crA0E.dA=EA=-=-
Eo Eo
atau
E=~
Ini berlakupadasetiappermukaankonduktor.
2-14.DalamsusunansalibsumbusepeniditunjukanGambar2-16,g::60J,tedanx=50em,y=60em,z=80em.TentukanbesardanarahmedanlistrikE di titikP
Jawab :BesarmedanlistrikE adalah:
1 q 1 qE=--=-
47tEo r2 47tEo x2+ y2+ Z2
(60x 1O-6C)
=(9 x 109N.m2/C) (O,5m)2+ (0,6m)2+ (0,8)2=4,32x IOsN/C
37
zE
y/
/I /
I / XI /
I //
- - y
x
Gambar2-16
ArahmedanlistrikE terhadapsumbux,ydanz dinyatakandengan:
x 0,50Cos a =- = =0,4472
r VI,25
y 0,60 =0,5367Cos~=~=VTJ3
080z , _ =0,7155
Cosa=---;- =\f1I5
2-15.Mengulangisoal 2-14, hitunglahmedanlistrik E di titik yangdi tempatirnuatanq, jika gayatotalyangbekerjapadamuatanq =8 X 1O-6Cadalah: F =3,36i + 8,46J + 0,66'k NJawab :
_ FMedanlistrikE =- =
q
,. I' ~3,36i +8,46j +0,66k N
A ,.., ""=0,42i + 1,06j +0,082k MN/C
38
2-16.Di titikP(x,y,z)Gambar2-17,bekerjamedanlistrik:" ,.. "
E) =-7i- 6j+ 8k- " ,.. "E2=6i + 3j +'7k
- ,..A"E3=3i- 4j - 6k
diakibatkanolehmuatanlistrikyangtidakdig~barkan.(a) HitungbesardanarahmedanlistriktotalE di P(b) Hitunggaya pada muatanq =5 X 1O-9C,yangditempatkandi titik P:
z
P(x,y,z)
y
Gambar2-17
Jawab :(a) Dalamgambarterlihat:- - - -
Elota.= E) + E2+ E3" ,... ,...= 2i - 7j +9k N/C
BesarmedanlistrikE 1=loLaE =V (2)2+ (_7)2+ (9)2lotal
=11,576
ArahmedanlistriktotalElOla1terhadapsumbux,ydanz :Cosa =x = 2 =0,1728 Cos~=y =0,6047 Cosa=0,7775
r 11,576 r(b).Gayapadamuatanq di P adalah:- - ,... "" '"
F =E .=(5 x 1O-9C)(2i - 7J' + 9k N/C)lola= (Hfi - 35j+45k)x 1O-9N
39
2-17.SebuahtaUbebankonduktoryangsangatpanjangab,dimuatisecarauniformdenganmuatan+A.C/m.Tali abmembentangsepanjangsumbux (Gambar2-18)Hitungbesardanarahmedanlistrikpadamuatanq, padaposisisepenidalamgambar2-18
2-18.Duabuahtalibukankonduktoryangsangatpanjang,membentangsepanjangsumbux dany sepertiditunjukangambar2-19.Keduabuahtalidi muatidenganmuatanmasing-masingAxdanAy. Hitungbesardanarahmedanlistrik di titik P, jikax =3m,y =4m,Ax= 5J.LC/mdanAy=8J.LC/m
Jawab :Denganmenggunakanhasilsoalno 2-17di peroleh
A 2A 1 2 (8 X 10-6C)y Y=-(-)=
X 41tE 0 3mE=x
=4,8x 1()4N/C =48kV/m
2A 1 2 (5 x lQ-6C)E = x ( ) = ( 9 X 109N.m2/C)y y 41tEo 4m
=2,25x 1()4N/C =22,5kV/mSehinggamedanlistrikdi P :
E =(E 2 + E 2)112=5 30 x 1()4NCx y ,Arahnya
Sine=E
y =0,4245E
ataue=25,120
41
y -r:yr - - - - J; E
IIIII
- - -- 1/ ,PI Ex
III
+ + + +1 -+ + + + + +
1x
Gambar2-19
2-19.Duabuahbolakeeil,mempunyaimuatan+qdan-q, terdistribusiseearauniform.KeduaboladihubungkandenganbatangtipisbukankonduktormempunyaipanjangI, sehinggamembentukdipolelistrik.Dipolelistrikini beradadalammedanlistrikuniformE, searahsumbux dandipoleberadadalambidangxy (Gambar2-19).Jika diberikanq=4J.lC,E=5xIOSN/C dan1=20em,hitunglahmedandipolelistrikp danmomengaya (torsi)'t
y
p=ql
F=qE .
x
..
Gambar2-19
Jawab :
Medanyangmenimbulkansuatutorsipada dipolelistrik.dinyatakandengan:
I _ 1- _t =- x qE+(- - ) x ( -qE) =ql x E =Px E2 2
Vektordipolep adalah- '"
p =ql =(4 x lOo6C)(20x 1O-2m)(i Cos8 +j Sin 8)""'\ /'
=(0.80x 10-6)(i Cos 8 +j Sin 8) Cmmakamomengayaatautorsi:
- A ......t =Px E =(0.80X 10-6)G Cos8 +j Sin 8) x (5 x 1()5N/C)i
"=(0,40Sin8) (-k)N-m
42
2-20.Duabuahbolakeeildihubungkansatusamalaindenganbatangtipisbukankonduktor,dimuatidenganmuatanmasing-masing+q2dan-q).Muatanketiga+q,ditempatkanpadapusatsumbu(Gambar2-20).Hitunglahgayanettopadasistemtersebut.Diketahui:q)=40j.LCq2=50j.LCq =60j.LCx)=2mx2=3,5m
y
/ '-" -qI- IFI II YII
Y2
+q x
Gambar2-20
Jawab:Disinihanyamedanlistrikakibat+qsajayangperludiperhitungkan.Besarmedanlistrikdi (x),y) dan(x2,y2):
/' r-x) i +y)j " "
=(3,291i +4,114j) x 1()4N/C(X)2 + y 12)312
r.- /:-.q x21+ Y2J " /'
E) = - = (1,259i + 1,438j) x 1()4N/C41tEo (x/ + y/)312
Gaya-gayayangbekeIja:
F) =-q)E) =-1,316i - 1,6461NF2=+q2E2 =0,6921+0,719]N
Gaya total:
qE=-
) 41tE 0
- - A;"o.F =F) + F2 =-0,687 i - 0,927j
43
2-21.Dalarngambar2-21,sebuahbolakeeilbermuatan+Qditempatkanpadapusatbolametalberonggayangbesar.HitunglahdenganHK GaussmedanlistrikE di titikPI dalarnrongga,di titikPzdalarnbolametaldandi titikP3di luarbola.
Gambar2-21Jawab :
Permukaanronggabagiandalarnbolabermuatan-Q danpermukaanluarbolabermuatan+Q.PermukaanGaussyangberjari-jarirlmelingkupimuatan+Q,maka:
- Q0EI, ds =41trlzEI =-
Eoatau
QE =
I
Denganearayangsarna,
Q
44
2-22.Dalamgarnbar2-22adalahpandanganatasdariduabuahsHinderpanjangyangkonsentrisdanmasing-masingberjari-jaria danb. SHinderdalamberrnuatan-AdansHinderluarberrnuatan+Apersatuanpanjangsuatupartikelberrnuatanq danmassanyam berputarpadalingkarandenganjari-jarir padaruangdi antaraduabuahsHinder.Hitungkecepatanpartikeldinyatakandenganbesaran-besaranyangada.
Gambar2-22
Jawab:BuatperrnukaanGaussberupasHinderdenganjari-jarir,
21tE 0 rTandaminusartinyaarahmedanE, radialkedalam.Gayayangditerimapartilel:
y2F =qE =m-
r
atau
A y2q. =m -
21tEor r
Sehinggakecepatanpartikel
V qAy=
21tEo r
45
-AloE.dS = =E (2ml )Eo
.atau
I AE=
2-23. Sebuahcakramtipisyangberjari-jaria dimuatimeratadanmempunyaimuatanpersatuanluas0. Carilahkuatmedanlistrikpadasumbucakramdanberjarakrdaripusatcakramtersebut.
crr=--{
2EO
crr 1 1 crE=--{-- }=-{1-
2E r (r2 + a2)11l 2E
2-24.Sebuahdipol listrik yangterdiri-dariduamuatanberlawananyangbesamyaq =2,0xlO-6Cterpisaholehjarakd=I,Scm.Dipollistrik tersebutditaruhdalamsuatumedanlistrikluaryangbesamyaadalah3,Sx106N/C. Ditanyakan:a) Berapatorsiterbesaryangdilakukanolehmedanlistrikpadadipoltersebut?b)Bila referensiorientasinyaGo=a>,makaberapausahayangharusdilakukanolehmedanterhadapdipolagardipolberputar4So.
Jawab:
a) A.=p x EBesamyatorsiA. =p E sinGA. =P E sin90=q d Emax
= (2,0X 10-6C) (1,Sx 1O-2m)(3,S x 1()6N/C)A. =1,5X 10-1N . mmax
b) W =U450 - Uoo=-(pEcos4S0)- (-pEcos0)
mempunyaiarahyangsarna,makatakdapatsalingmeniadakan.Apabiladile-takkandi sebelahkanantitikC, gayatarikolehmuatan-SJ.lCakanselalulebihbesardaripadagayatolakolehmuatan+3J.lC.Karenaitumustahil-lahgaya resul-tanq akannol,biladiletakkandi daerahini. Hanyaapabiladiletakkandaerahdisebelahkiri titikB akanterjadibahwakeduagayaitusalingmeniadakan.DapatkahAndatunjukkanbahwaini benarjugapadaq bertandanegatif?
Denganq diletakkansepertipadagambardimanagayaresultanadalahnol,berlahiF3=F5'maka(denganjarakdiukurdalammeter)kitaperoleh
47
crr t d(rl + X2)--4EO X=o (r2+ X2)31l
crr 1 1 a--- I
4Eo (-112) (r2+ X2)11lx=O
q (3 x to-6C) q (5'x to-6C)k =k
(0,4+d)2
k, q danfaktor1Q-6C dapatdieoretdi keduaruas.Kita peroleh
5d 2=3(0,4+d )2or d 2- 1,2d- 0,24
seterusnya: +V'fi'2_ 4ac-b_1,2:t V 1,44+0,96=0,6:t 0,775m
- 2d=
2a
Diperolehd1= 1,375m;dand2=-0,175m.Yangtepatadalahd1;sedangkand2tidakmemenuhisyarat,karenamenghasilkantitik dalamselangBC, dimanakeduagayaitumemangsarnabesarnarnuntidaksalingmeniadakankarenasearah.
2.25 Hitung(a)intensitasmedanlistrikE di suatutitikpada,jarak30emdarimuatantitik ql =5 X 10-9C dalamudara(b)gayapadamuatanq2=4 X 10-10C yangdiletakanpadajarak30 emdariql; dan(c) gayapadamuatanq3=-4 X lO-lOCterlctakpadajarak 30 em dari ql.(tetapiq2sudahditiadakan)
Jawab :ql 5 X to-9C
(a) E =k - =(9 x to 9 N.m2/C) =500 N/Cr 2 (0,3m)2
menjauhimuatanql
(b) F =Eq2=(500N/C)(4x to-lOC)=2 x 10-7N
menjauhimuatanql
(e) F =E q3=(500N/C)(-4 x to-IOC) =-2 X 10-7N
menujumuatanql
2-26.Perhatikangambar2-24dantentukanlah(a)intensitasmedanE di titikP; (b)gayapadamuatan-4 x 10-8C di titik P;(e) di manaintensitasmedanadalahnol?
San P. )C.
+20xIOJI CScm .
-s' X 10-1C
Gambar2-24
48
Jawab:(a) Muatanuji positifdi titikP akandtiolakkearahlananolehmuatanpositifitu
danditarikjugakekananolehmuatanyangnegatif.'KarenaE, danE2searah,makaakandijumlahkanseearaaljabaruntukmendapatkankuatmedanresultan:
Iq,1 Iq21 kE =E,+ E2 =k - + k - =- (lq,1+ Iq21)
r2 r2 r2, 2'
denganr,=r2 =0,05mdan q, sertaq2 adalahhargamutlakq,danq2'Maka
9 X 109
E = (25X 10-8)=9 x lOSN/C(0,05)2
arahke kanan
(b) Muatanqdi titikP menderitagayaEq, hingga
F =Eq =(9 xlOSN/C)(-4x 10-8C)=-0,036N
TandaminusberartibahwaarahF adalahkekiri , Ini tepat,karenamedanlistrikadalahgayapadamuatanpositif.GayapadamuatannegatifarahnyaberlawanandenganarabE .
(e) Denganpenalaransepertipadasoal24-8dapatdisimpulkanbahwamedanadalahnoldi suatutitikdisebelahkananmuatan-5 x l0-8C,Kalaujarakdarimuatan-5 x 10-8C ke titik tersebutadalahd v makadi titik ituE,- E2=karenamedanyangditimbulkanmuatanpositifberarahkekanan,sedangakanmedandisebabkanmuatanyangnegatifberarahkekiri. Hingga
Iq,1 Iq21 20 x 10-8k ( - - - ) =(9 x 109)[
r/ r/ (d+0,1)2
5 X 10-5] =
atau3d 2 - 0,2d - 0.01=
yangmenghasilkand,=0,10mdand2=0,03m
yangterpakaiadalahyangmemilikitandapositif,makad =0,10m;titikyangterletak10emsebelahkananmuatanyangnegatif.
49
2-27. Gambar2-25 menunjukanduakepinglogamdalainvakumyangdiberimuatan.Jarakantaraduakeping15em,danmedanlistrikantarakeduakepingbersifathomogensebesarE =3000N/C. Sebuahelektron(q=-e,m=9,I x 1O-31kg)dilepastanpakecepatanawaldi titikP tepatdi luarkepingyangbermuatannegatif.(a)Berapawaktuelektronmencapaikepingyangbermuatanpositif!(b)Berakahlajuelektronsesaatsebelummencapaikepingitu?
+
+++++.1_ 15cm-I
Gambar2-25
Jawab :
Garisgayalistrikmenggambarkanarahgayapadamuatanpositif (muatanpositifakanditolakkepingpositifsedangkanditarikkepingnegatif).Elektron,sebagaipartikelbermuatannegatif,mengalamigayadalamarahberlawanan,hinggaberarahkekiri.Besargayaitu ialah:
E =Iq I E =(1,6x 1O-19C)(3000N/C) =4,8 x 1O-16NKarenagaya ini,elektronmengalamipercepatankekiri sebesar:
F 4,8x 10-16Na=-=
m 9,1 X 10-31kg = 5,3 X 1014m/s2
Padagerakelektronini berlakuketentuan:
x =0,15m a =5,3 x 1014m/s2(a) Makax =vol+ 1/2at2menghasilkan
t=~=a(2)(0,15m)
=a =2,4x 10-8S5,3 X 1014m/s2
(b) v =Vo+ at =0 + (5,3x 1014m/s2)(2,4x 1O-8s)= 1,30x 107m/'
50
E =3000N/C_._--
.
---------A P
.
.
Dalambab43 nantiakankitalihatbahwaefek-efekrelativitasmulaiterasapadakeeepatandi ataskeeepatan1,30x 107m/sini.Karenaitu,earamenghitungkeeepatanpartikelharnsdimodifikasibila diterapkanpadapartikel yangberkecepatansangattinggi.
Misalkandalamsituasisepertitampakgambar24-5,elektronditembakanvertikalke atasdari titik P dengankeeepatan5 x 1O6m/s.PadajarakberapaterhitungdarititikA, elektronakanmengenaikepingpositif?
Persoalanini ialahpersoalangerakpeluru,dankarenagayagravitasijauhlebihkeeildaripadagayalistrik,kitaakanmengabaikan.Satu-satunyagayyangbekeIjapadaelektronsetelahditembakanialahgayalistrik,yangberarahhorizontal.Padasoal24-11telahditemukanbahwawaktuyangdiperlukanelektronagarmeneapaikepingpositif(dinamai'timeof flight')ialah2,4x 10-8S.Dalamwaktuini jarakvertikalyangditempuhelektronialah(5x 106 m/s)(2,4x lO-8s)=0,12m.Jadi elektronmengenaikepingpositifpadatitik 12emdi atas.titikA.
SOAL-SOAL TAM BAHAN
2-28.Tentukanbesardanarahgayapadamuatan6J.lCdalamgambar2-2
z
0--~'I II
:52 emI
I ~ I 'I , JOan I '
- -45';;'-- ..Y I /55 emI /
- - - - - - 65~- - - - - - ~/
y
II185cmII
Gambar 2-26 Gambar2-27
51
2-29.Suatudipol listrik,denganmuatanmomendipolp: dalarnmedanlistrikserbasarna.Arab momendipol Ii terhadapsumbux, y danz sebagai
cos
2-30.SebatangtongkatisolatoryangpanjangnyaI dimuatiseearamerataolehmuatansebesarQ. Carilahkuatmedanlistrikdi titikP yangbeIjaraky terhadaptongkatitu danterletakpadagarisbisektor,yaitugarisyangmelaluititiktengahtongkatitudantegaklurnspadanya.Untuk1yangpanjangsekaliberapabesarkuatmedan
2-33.SebatangtongkatisolatoryangpanjangnyasemitakterhinggamempunyaimuatanpersatuanpanjangA.yangkonstan.Tunjukkanbahwakuatmedanlistrikdi ti.tikPsepertiyangditunjukanpadagambardibawahini membuatsudut45terhadapbatangtadi(Gambar2-29)
I I- .Idx I_x_ CD.
------------
r
x
E I y
Gambar2-29
2-34.Muatan+61tCdi suatutempatmengalamigaya 2 x 10-3N dalamarahsumbuxpositif.(a) Berapakahkuatmedanlistrikdi tempatitu, sebelummuatan+/=Cdiletakanditempattersebut?(b) Bagaimanakalaumuatansebesar-21lCyangdipakai?
2-35.Muatantitik sebesar-3 x 10-5Cdiletakkanpadax =O.TentukanE di titikx=5m
2-36.Padakeempatsudut bujursangkar(sisi20em)diletakkanempatbuahmuatanyangsarna(4IlC).Tentukankuatmedanlistrikdi pusatbujursangkar:(a)jikakeempatmuatanitu positif,(b)jika tandamuatanberselang-seling(positifdannegatit)apabilakitaberkelilingbujursangkaritu. (e)jika tandamuatanadalahsebagaiberikut:plus- plus- minus- minus.
53
2-37.Hitungpereepatanyangdialamisebuahpoton(q=+e;m=1,67x 10-27kg)dalamruangdi manakuatmedannya500N/C. Tentukanperbandinganpereepataninidenganpercepatangravitasi.
2-38.Bolakeeil,0,60g diberimuatan81lC,danmenggantungdiujungbenang.Muatanini ditempatkandalammedanlistrikyangarahnyake bawahsebesar300N/C.Berapakahtegangandalamtali,kalau(a)muatanbolaitupositif?(b)negatif?
2-39.Bola yangdimaksudpadasoal2-38sekarangdimasukandalamruangdi manaterdapatmedanlistrikdenganarahhorisontalsebesar700N/C. Bolaberadadalamkeadaanseimbangpadaposisiyangditunjukangamoar2-30.Berapabesardantandamuatanbola?
E =700N/C........
Gambar2-30
2-40.Sebuahelektron(q=e ;m=9,1x 10-31kg)ditembakkansejajarmedanlistrikyangberarahdalamarahsumbux. Keeepatanawalelektron3 x 106m/sdantemyatasetelahmenempuhjarak45 emdalammedan,elektronberhenti.Tentukanbesarmedanhstrikitu.
2-41.Dalamruangdi manaterdapatmedanlistrikE berarahke bawah,ditembakanpartikel(massam1muatan-e)dalamarahhorisontaldengankeeepatanv.Tentukan:(a) komponenpereepatanax(horisontal)dan ay(vertikal);(b) komponenperpindahanx (horisontal)dany (vertikal)setelaht. (c)persamaanlintasannya.
2-42.Suatubendakeeilyangmembawasuatumuatan-5 x 10-9eoulmengalamisuatugayakebawahsebesar20x 10-9n apabiladitaruhdalamsuatutitiktertentudalamsuatumedanlistrik.(a)Berapakahintensitaslistrikpadatitikitu?(b) Berapakahbesardanarahgayayangbekerjapadapartikela yangditempatkanpadatitikitu?
2-43.Berapakahseharusnyamuatanpadasuatupartikelyangmassanya2 gm untukmembmitdiastationerdi ruanganapabiladi tempatkandalamsuatumedanlistrikyangmengarahkebawahyangintensitasnya500r/eoul?
54
fO
~~_ _ __~_ ~~m__ __ _5_4em-.I 12em
Gambar2-31
2-44.Dalamgambar25-18,sebuahelektrondiproyeksikansepanjangsumbudi tengah-tengahantarapapan-papansuatutabungsinarkatodadengansuatukecepatanawal2x107m/det.Medanlistrikyangseragamantarapapan-papanmempunyaiintensitas20,000n/couldanarahnyakeatas.(a)Berapakahjauhdibawahsumbuelektronitubergerakapabiladiamencapaiujungpapan-papan?(b)Dengansudutberapakahdengansumbudiabergerakketikadiameninggalkanpapan-papan?(c)BerapakahjauhdibawahsumbudiaakanmencapailajarflouresenS ?
2-45.Dalamsistemkoordinattegaklurnssebuahmuatan25 x 10-9coulditempatkanpadapusatkoordinat,dansebuahmuatan-25xlO-9cowditempatkanpadatitikx=6 m, y = O.Berapakahintensitaslistrikpada(a)x =3m,y =4 m?25-5.Suatumuatan16x 1O-9coultetappadapusatkoordinat,suatumuatankeduayangbesamyatakdiketahuipadax=3m,y=0,dansebuahmuatanketigabesamya12 x 1O-9coulpadax =6 m, y =O. Berapakahbesarnyamuatanyangtakdiketahuiitu jikaperpaduanmuatanpadax =8 m, y =0 ialah20.25n/coulkearahkanan.
2-46.Berapakahbanyaknyakelebihanelektronhamsditambahkanpadas\!atupenghantarberbentukbolayangdiisolasikanyanggaristengahnya10emuntukmenghasilkansuatumedantepatdiluarpermukaanyangintensitasnyaialah1,3 x 10-3n/coul?
2-47.Papan-papandalamtabungsinarkatodadarisoal3mempunyailebar3cm.Berapakahjumlahgaris-garisgayaantarakeduapapanitu.Abaikanlahefek-efekujung.
2-48.Sebuahpenghantaryangberbentukbolayangbermuatanmeratagaristengahnya0,4mmempunyaikepadatanmuatanpermukaan8 ~coul/m2.Berapakahjumlah.garis-garisgayayangmeninggalkanpermukaanbolaitu?
Gambar2-32
55
2-49.Kepadatanmuatanpadapennukaansuatubolapenghantarialah8.85x 10-7coullmZ,danintensitaslistrik2mdaripennukaanbolaialah3,6x 1()4n/coul.Tentukanlahjari-jaribolaitu?
-2-50.Sebuahkawatlurnsyangpanjangtak.terhinggamempunyaimuatanpositifyang
merataA. persatuanpanjang(a)Berapakahmedandqpadaelemenyangpanjangnyadxdalarngambar2-32?(b)BerapakahintensitaslistrikdE yangditimbulkanpadatitikP olehmuatanini? (c)BuktikandenganintegrasibahwabesamyaperpaduanintensitaslistrikpadatitikP ialah
E ='A/l:1teor.
(d) Turunkanhasil bagian(c) denganmenggunakanhukumGauss.AmbilahsebagaipennukaanGausssuatusHinderyangkoaxialdengankawat,panjangI danjari-jarir.
2-51. Buktikanlahbahwamedanlistrik diluarpenghantarberbentuksHinderyangpanjangnyatakterhinggadenganmuatanpennukaanyangmerataadalahsarna,seolah-olahsemuamuatanadapadasumbu.MisalkanR menyatakanjari-jarisHinderdanambilahsebagaipennukaanGausssuatusilinderkoaxialdenganjari-jarirdimanar >R
2-52.Suatukabelkoaxialterdiriataspenghantarsebelahdalarn berbentuksilinderdenganjari-jariRl dansHinderkoaxialsebelahluardenganjari-jaridalam sarnadenganRz.SHindersebelahdalarnmempunyaimuatanpositifyangmerataA. persatuanpanjangdansilindersebelahluarmempunyaimuatannegatifyangsarna.DenganmemakaihukumGauss,hitunglahintensitaslistrik(a) padasetiaptitikantaraduasHinderitudan(b)padasetiaptitiksebelahluar.Umparnakankabelitupanjangtakterhingga.
2-53.Suatubintikminyakdenganmassa3x 10-11gmdanjari-jari2 x 10-4emmembawa10kelebihanelektron.Berapakahkecepatanakhir(a)apabilajatuhdalarnsuatu.daerahdimanatakadamedanlistrikyangintensitasnya3 x 105n/coulyangmengarahke bawah?Viskositasudaraialah180.x 10-7n.detikjmz.Abaikanlahgayakeatas(bouyancy)dariudara.
2-54.SebuahbolakecHyangmassanya0.1gmmembawasuatumuatan3x lO-lOcouldanmenempelpadasatuujungbenangsuterayangpanjangnya5 em.Ujunglaindaribenangitumenyangkutpadapapanpenghantarvenikalyangluasyangmempunyaimuatanpennukaan25 x 1O-6couVm3.Carilahsudutyangdibuatolehbenangdengangarisvertikal.
56
2-55.Sebuahcincinjari-jarinya10 cm mempunyaimuatanpositifq sarnadengan5 x 10-9coui.(a)Hitunglahintensitaslistrikpadatitik-titikpadasumbucindn,padajarak-jarakdaripusatnya0,5, 8, 10dan15cm.Tunjukanlahhasilnyadalarngrafik.(b) Denganmenggunakanjari-jariR daridncin,.padajarakaxialberapadari pusa!cincinyangbermuatanitu intensitasnyamaksimum?Bandingkanlahdengangrafikdalambagian(a).
y
d
-q I-HI b
'-1-1- r-I
x
Gambar2-33
2-56.Suatu"electricdoublet"atau"electricdipole"terdiriatassepasangmuatanlistrikyangsarnabesamyadanberlawanantandanya,sepertidalarngarnbar2-33.(a)Buktikanlahbahwaintensitaslistrikyangditimbulkanolehdoubletpadatitik aparaleldengansumbux dan
1 qlE=-
41tEo r 3
kira-kira,apabilar l. (b) Buktikanlahbahwaintensitaslistrikpadab jugaparaleldengansumbux dankira-kira
I 2qlE=-
41tEo r 3
apabilar >>=l.
2-57.Misalkanbahwamuatanpositifdibagikanmeratapadasuatuvolumeberbentukboladenganjari-jariR,muatanpersatuanvolumeialahp .(a)GunakanlahhukumGaussuntukmembuktikanbahwaintensitaslistrikdi dalarnbolaitu,padajarakrdaripusatialah
prE=-
3Eo
(b) Berapakahintensitaslistrikpadatitik diluarbolapadajarakrdari pusat?(c)Bandingkanlahjawaban-jawaban(a)dan(b)apabilar =R.
57
Top Related