BAB 5
TENSOR DAN SIFAT-SIFAT FISIKNYA
5.1 Sifat Fisik
Seperti yang ditunjukkan dalam pendahuluan , berbagai jenis sifat anisotropik
dijelaskan dalam buku ini , tetapi semua memiliki satu kesamaan : properti fisik adalah
hubungan antara dua kuantitas terukur . Empat contoh diilustrasikan pada Gambar . 5.1
Elastisitas merupakan salah satu sifat kesetimbangan standar diperlakukan pada
kristal mata pelajaran fisika. Koefisien elastis berhubungan regangan mekanik ,variabel
dependen , stres mekanik , variabel independen . untuk tegangan kecil dan strain , hubungan
yang linier, tetapi elastis orde tinggi konstanta yang dibutuhkan untuk menggambarkan
penyimpangan dari Hukum Hooke .Konduktivitas termal adalah tipe dari banyak sifat
transportasi di mana gradien menyebabkan turun . Di sini variabel dependen adalah aliran
panas dan independen variabel gradien suhu.Sekali lagi hubungan linear untuk
gradien suhu yang rendah .
Bahan Hysteretic seperti besi feromagnetik menunjukkan lebih kompleks sifat fisik
yang melibatkan gerakan dinding domain . Dalam kasus ini magnetisasi adalah variabel
dependen responsif terhadap medan magnet diterapkan. Hasil suseptibilitas magnetik
tergantung pada sifat awal bahan. Jika sampel awalnya unmagnetized , magnetisasi akan
sering hanya melibatkan
Gambar. 5.1 Empat jenis sifat fisik. Elastisitas adalah properti typical equilibrium terkait stres
dan ketegangan. Konduktivitas termal merupakan perwakilan dari sifat transportasi.
Ferromagnetism adalah histeresis di alam sementara electric breakdown adalah properti
ireversibel di mana materi tersebut diubah secara permanen.
Reversibel gerakan dinding domain sebesar medan magnet kecil. Dalam hal ini
susceptibility adalah anhysteretic, tapi untuk gerakan dinding pada medan yang besar hanya
sebagian reversibel yang menyebabkan histeresis.
Sifat keempat menyebabkan perubahan permanen yang melibatkan proses ireversibel.
Dalam medan listrik sangat tinggi, bahan dielektrik menjalani proses breakdown listrik
dengan arus katastropik. Hukum Ohm dibawah medan yang kecil mengatur hubungan antara
densitas arus dan medan listrik dengan resistivitas yang terdefinisi dengan baik, tapi bidang
tinggi menyebabkan perubahan kimia, mekanik termal dan yang secara permanen mengubah
sampel.
5.2 Tensor Polar dan sifat tensor
Jumlah diukur seperti stres dan ketegangan dapat diwakili oleh tensor, dan sehingga
dapat sifat fisik seperti kepatuhan elastis yang berhubungan ini pengukuran. Inilah sebabnya
mengapa tensor sangat berguna dalam menggambarkan anisotropi.
Semua tensor didefinisikan oleh cara di mana mereka mengubah dari satu koordinat
sistem ke sistem lain. Sebagaimana dijelaskan dalam Bab 2, semua transformasi ini
melibatkan satu set arah cosinus aij, dimana i, j = 1, 2, 3.
Dalam buku ini kita berurusan terutama dengan dua jenis tensor: tensor kutub dan
aksial tensor. Axial tanda perubahan tensor ketika perubahan wenangan, sedangkan kutub
tensor tidak. Hukum transformasi mereka sedikit berbeda. Untuk tensor kutub, hukum
transformasi umum untuk tensor rank N adalah
di mana ... adalah komponen tensor dalam sistem aksial baru, . . . adalah
Komponen tensor dalam sistem lama, dan . . . adalah cosinus arah menghubungkan
dua sistem koordinat. Dalam ungkapan ini, setiap komponen tensor memiliki N subscript dan
ada cosinus arah N terlibat dalam produk . . .. Tensor rank N memiliki arti yang
sangat sederhana. Ini hanyalah jumlah arah yang terlibat dalam mengukur properti. Sebagai
contoh, konduktivitas termal k berkaitan aliran h panas ke gradien suhu dT / dZ:
Ada dua arah dalam pengukuran k: arah yang kita tentukan adalah pengukuran
gradien suhu naik, dan arah aliran panas . Secara umum dua arah tidak akan sama. Dalam
bentuk tensor persamaan ini menjadi
Tanda minus dalam dua ekspresi mengingatkan kita bahwa panas selalu mengalir
turun gradien suhu dari panas ke dingin. Berikut ada tiga tensor: hi dan dT / DZJ adalah
peringkat pertama jumlah tensor kutub yang mengubah sebagai
Dan
Sedangkan konduktivitas termal, yang tergantung pada kedua arah pengukuran, adalah
properti tensor peringkat kedua.
Ada dua poin penting untuk diingat di sini. Pertama, mengulangi subscript selalu
menyiratkan penjumlahan sehingga akan ada sembilan hal di sisi kanan persamaan terakhir.
Kedua, hi dan dT / DZJ tidak sifat material. Kami bebas untuk memilih kondisi eksperimental
dengan cara apapun yang kita inginkan, tetapi konduktivitas termal adalah properti milik
materi.Oleh karena itu tergantung pada simetri materi, sedangkan suhu panas flowand
gradien tidak.
Tensor peringkat sifat fisik lainnya ditentukan dengan cara yang sama. Pyroelectricity
menggambarkan hubungan antara variabel panas dan listrik: perubahan suhu ∆T menciptakan
perubahan dalam polarizationP listrik. Polarisasi adalah vektor (= peringkat pertama tensor)
dan suhu adalah skalar (= nol rank tensor). Oleh karena itu koefisien piroelektrik,
didefinisikan oleh Pi = pi ∆T, adalah pertama properti tensor peringkat.
Empat arah yang terlibat dalam pengukuran konstanta elastis. di sana dua arah untuk
kekuatan mekanik dan dua untuk regangan mekanik. stres adalah gaya per satuan luas, dan
satu arah yang dibutuhkan untuk gaya, dan satu lagi untuk gaya normal yang bekerja. Strain
adalah perubahan panjang per unit panjang, dan arah yang dibutuhkan untuk kedua garis
referensi dan arah dari perubahan. Oleh karena itu dua subskrip diperlukan untuk stres Xij
dan dua untuk saring Xij. Elastis kepatuhan, yang menghubungkan hukum Hooke, akan Oleh
karena itu memerlukan empat subskrip:
Konstanta elastis, sijkl, yang diwakili oleh tensor peringkat keempat.
5.3 Sifat Tensor Axial
Selanjutnya dalam buku ini kita akan membahas beberapa sifat yang mengubah tanda
ketika perubahan sistem aksial dari tangan kanan ke tangan kiri. Sifat seperti pyromagnetism,
aktivitas optik, dan Efek Hall tensor aksial yang bergantung pada bagian tersebut. Tensor
Axial berubah dengan cara sebagai berikut:
yang hampir identik dengan sebuah tensor kutub. Perbedaannya adalah | a |, penentu arah
cosinus matriks. Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, | a | = ± 1, tergantung pada apakah ada
atau tidak bagian dari dari perubahan sistem aksial selama transformasi. Untuk operasi
simetri yang melibatkan bidang cermin atau pusat inversi, | a | = -1 dan tanda perubahan
koefisien tensor. Tidak ada perubahan terjadi karena sumbu rotasi.
Magnetoelectricity adalah contoh yang baik dari sifat tensor aksial. Koefisien
magnetoelectric berhubungan perubahan magnetisasi (peringkat aksial pertama tensor)
perubahan dalam medan listrik (peringkat pertama tensor kutub). Karena dua arah yang
terlibat dalam pengukuran, magnetoelectricity adalah peringkat properti tensor aksial kedua.
5.4 Gambaran Geometris
Sifat tensor melibatkan hasil dari arah cosinus, seperti yang tercantum dalam Tabel
5.1. Sebuah peringkat tensor kutub kedua akan mencakup istilah seperti cos2 φ, misalnya,
dan karena itu dapat diwakili oleh permukaan quadric.
Tabel 5.1 Transformasi hukum untuk tensor kutub dari berbagai jajaran. Pangkat
tensor yang menunjukkan jumlah arah yang berbeda yang harus ditentukan dalam
melaksanakan pengukuran sifat fisik
Gambaran geometri ditunjukkan pada Gambar. 5.2. Sifat skalar seperti densitas dan
kalor jenis adalah independen orientasi sampel dan karena sifat itu dapat divisualisasikan
sebagai sebuah bola. sifat vektor seperti pyroelectricity akan memiliki nilai maksimum
sepanjang sumbu kutub dan kemudian jatuh ke nol arah tegak lurus terhadap sumbu kutub.
Koefisien piroelektrik akan mengubah tanda untuk arah yang berlawanan menciptakan lobe
negatif. Tensor kutub ganjil-peringkat lainnya juga akan menunjukkan lobes positif dan
negatif.
Bahkan peringkat sifat tensor kadang-kadang akan memiliki lobes positif dan negatif juga.
Seperti dijelaskan kemudian, beberapa sifat fisik seperti permitivitas dan elastisitas yang
dibatasi untuk memiliki koefisien pokok positif, sementara yang lain seperti ekspansi termal,
dapat memiliki nilai positif dan negatif. Ilustrasi pada Gambar. 5.2 khas untuk permitivitas
dan elastisitas. Banyak contoh akan disajikan nanti.
Gambar. 5.2 permukaan geometris Khas sifat fisik diplot sebagai fungsi dari arah
pengukuran.
5.5 Prinsip Neumann
Konsep yang paling penting di Crystal Fisika adalah Prinsip Neumann yang
menyatakan: " kesimetrian setiap sifat fisik kristal harus mencakup unsur-unsur kesimetrian
sekelompok titik kristal." Bukti Prinsip Neumann adalah masuk akal. Apa yang dikatakannya
adalah bahwa pengukuran yang dilakukan dalam arah simetri yang terkait akan memberikan
koefisien properti yang sama.
Sodium klorida adalah kristal kubik yang termasuk kelompok M3M. Arah [100] dan
[010] adalah setara dengan sumbu simetris empat kali lipat (Gambar 5.3). Karena arah ini
secara fisik sama, masuk akal jika pengukuran permitivitas, elastisitas, atau sifat fisik lainnya
akan sama di kedua arah. Ini berarti bahwa ketika besaran sifat itu diplot sebagai fungsi dari
arah, angka yang dihasilkan akan menunjukkan kesimetrisan empat kali lipat bila dilihat
sepanjang arah [100] atau [010] . Dengan kata lain simetri dari properti fisik akan mencakup
unsur-unsur kesimetrian titik grup.
Tapi sebaliknya adalah tidak benar, untuk kesimetrisan dari sifat fisik yang mungkin
jauh lebih tinggi daripada sekelompok titik ini. Hal ini menjadi jelas ketika kita
memvisualisasikan sifat skalar seperti kalor jenis. Berikut representasi geometris adalah bola
(kelompok simetri yang ∞ ∞ m) yang mencakup kesimetrian natrium klorida (kelompok titik
M3M) namun tidak sebaliknya.
Argumen hanya diterapkan arah [100] di NaCl, berlaku untuk lain juga. Di NaCl,
yang [110] dan [1 10] yang kesimetrisan terkait sumbu dua kali lipat, dan karena sifat akan
sama bila pengukuran dilakukan dengan cara yang sama sepanjang [110] dan ¿¿].
Bagaimana sifat [100] dan [110]? Apakah mereka sering sama? Untuk sifat skalar
jawabannya adalah, tentu saja, ya. Untuk properti tensor peringkat yang lebih tinggi, itu akan
tergantung pada sekelompok kesimetrisan titik dan peringkat tensor. Dalam kristal kubik,
peringkat kedua tensor seperti permitivitas dan resistivitas, pengukuran bersama [100] dan
[110] akan menjadi identik, tetapi tidak untuk peringkat keempat sifat tensor seperti
kesesuaian elastis. Alasan akan menjadi lebih jelas setelah menerapkan Prinsip Neumann ke
sejumlah situasi yang berbeda.
5.6 Bentuk Analisis Prinsip Neumann
Menurut prinsip Neumann, definisi tensor secara matematis adalah:
Pada persamaan diatas a menunjukkan arah sudut cosinus pada operasi simetri.
Koefisien a ini kemudian menjadi koefisien tensor sebagai bentuk dari adanya operator
simetri. Jika suatu kristal memiliki elemen simetri, maka nilai koefisien ini tetap sama, hal ini
sesuai dengan persamaan:
Misalnya, sebuah kristal monoklinik yang memiliki grup titik m hanya memiliki 1
elemen simetri. Sebuah bidang kaca (mirror plane) tegak lurus terhadap Z2 = [010], sumbu
kristalografi b . Arah cosinus matriks m ⊥ Z2 adalah sebagai berikut:
Aplikasi prinsip Neumann pada tensor third-rank diatas dapat dimulai dengan T’111.
Untuk bidang kaca, semua bentuk di atas bernilai 0 kecuali suku pertama, sehingga:
Berdasarkan hukum Neumann koefisien diatas tidak berubah, maka koefisien T’111
tidak berpengaruh pada bidang kaca. Namun kondisi lain, ditunjukkan pada T222.
Semua bentuk di atas bernilai 0 kecuali suku pertama, sehingga: T’222= -T222, hal
tersebut sesuai dengan prinsip neumann dimana hanya mungkin terjadi jika T222=0. Oleh
karena itu koefisien ini harus dihilangkan untuk kristal dengan grup titik m.
Prinsip neumann sangat berguna bagi seorang experimentalist, yakni dengan cara
menyederhanakan sifat fisika kristal dengan mengeliminiasi koefisien dan menyamakannya
dengan yang lain.
Ilustrasinya, 2 buah kristal tunggal Quartz (SiO2) dan Korundum (Al2O3). Keduanya
memiliki sistem kristal trigonal namun grup titik nya berbeda, dimana Quartz grup titik nya
32 dan Korundum grup titiknya -3m.
Simetri menurut prinsip neumann menunjukkan bahwa pada tensor-first rank sifat
piroelektrik dari kedua grup titik kristal tersebut menghilang.
Pada tensor-second rank berkaitan dengan permivitas, resisitivitas, dan ekspansi
termal dari kristal, dalam hal ini akan ada 3 koefisien yang bernilai 0. Tetapi hanya
diperlukan 2 kali pengkuran, karena 2 dari 3 koefisien adalah sama.
Pada tensor-third rank menunjukkan sifat pyzoelektrik yang berbeda dari kristal
Quartz dan Korundum. Quartz merupakan material pyzoelektrik yang kuat sedangkan
Korundum merupakan nonpyzoelektrik. Hal ini dikarenakan pusat simetri dalam grup titik -
3m (Korundum) menyebabkan semua pyzoelektriknya menghilang.
Pada tensor-fourth rank ditunjukkan elastisitas kristal yang memiliki banyak arah
yang berbeda. Untuk sistem kristal triklinik tangpa bidang kaca atau sumbu rotasi, akan
memiliki 18 konstanta elastis. Namun pada Quartz (grup titik 32) dan korundum (grup titik -
3m) direduksi menjadi hanya 6 koefisien elastis.
BAB 6
HUBUNGAN DALAM TERMODINAMIKA
Bab berikut membahas tentang tensor dengan rank nol sampai empat yang
berhubungan dengan variabel intensif yang terdapat pada Diagram Heckmann (Gambar 1.1).
Efek seperti pyroelectricity, permitivitas, dan elastisitas adalah topik standar dalam fisika
kristal yang memungkinkan kita untuk mendiskusikan tensor dengan rank satu sampai empat.
Pada bagian awal bab ini akan diperkenalkan hubungan termodinamika antara sifat fisik dan
mempertimbangkan pentingnya kondisi pengukuran.
6.1 Sistem Linear
Dalam sistem termal, hubungan dasar antara perubahan entropi δS [J/m3] dan perubahan
suhu δT [K] dituliskan dalam:
Keterangan : S, T, dan C adalah besaran skalar.
C = panas spesifik per satuan volume [J/m3K]
T = suhu absolute [K]
Dalam sistem dielektrik perpindahan listrik Di [C/m2] merubah pengaruh medan listrik
Ei [V/m]. Kedua vector tersebut dan permitivitas listrik, εij, membutuhkan subscript dua arah.
Terkadanng kekakuan dalam dielektrik, βij, juga diperlukan.
Beberapa penulis menggunakan polarisasi P daripada perpindahan listrik D. Ketiga
variabel saling terkait melalui hubungan konstitutif
Sistem linier ketiga dalam Diagram Heckmann mekanis, menghubungkan regangan xij
ke tegangan Xkl [N/m2] melalui koefisien elastis rank keempat sijkl [m2/N].
Atau, Hukum Hooke dapat dinyatakan dalam koefisien kekakuan elastis cijkl [N/m2].
6.2 Interaksi Pasangan: Hubungan Maxwell
Ketika persilangan terjadi antara variabel termal, listrik, dan mekanik, energi bebas
Gibbs G(T, X, E) digunakan untuk menurunkan hubungan antara koefisien properti.
Temperatur T, tegangan X, dan medan listrik E adalah variabel bebas dalam sebagian besar
percobaan.
Dari penurunan rumus berikut
didapatkan hubungan:
Konstanta fisika diambil dari turunan kedua pada sebuah persamaan. Konstanta fisika
yang dimaksud misalnya:
Panas spesifik
Permitivitas
Elastic compliance
Efek direct dan converse piezoelectric
Efek pyroelectricity dan electrocaloric
Efek ekspansi termal dan efek piezocaloric
Ekspresi umum untuk sebuah pasangan sistem diperoleh dengan menurunkan fungsi
energi bebas G.
.
Sembilan hubungan linear, membutuhkan enam set koefisien properti, dijelaskan oleh tiga
persamaan tersebut.
Untuk sistem thermomagnetic energi bebas Gibbs dikendalikan oleh perubahan suhu T
dan komponen medan magnet Hi [A/m]:
Magnetisasi Ii [Wb/m2] dan entropi S adalah turunan parsial dari potensial Gibbs:
Selanjutnya turunannya adalah
Hal ini menunjukkan kesetaraan koefisien pyromagnetic dan magnetocaloric. Sekilas
hubungan Maxwell dapat diturunkan untuk fenomena magnetoelectric dan piezomagnetic
linier yang dibahas dalam Bab 14.
Koefisien direct and converse magnetoelectric terkait melalui turunan parsial
Untuk system piezomagnetic, efek dari direct and converse adalah
Efek orde yang lebih tinggi ditangani dengan cara yang sama. Electrostriction dan
magnetostriction adalah contoh yang baik. Regangan sebanding dengan kuadrat dari medan
listrik dalam bahan electrostrictive. Memperluas energi bebas Gibbs menjadi efek urutan
kedua ditemukan sistem elektromekanik.
Koefisien electrostriction M sama untuk medan yang bergantung dari koefisien
piezoelektrik ∂d/∂E dan tegangan yng bergantung permitivitas listrik ∂ε/∂X. Ini berarti bahwa
koefisien electrostrictive dapat diukur dalam tiga cara yang berbeda.
6.3 Kondisi Pengukuran
Gambar 7.1 menunjukkan pengukuran panas dengan jelas menggunakan dua batas
kondisi yang berbeda; tekanan konstan p dan volume konstan V. Ruang lingkup suhu CP dan
Cv mendekati nilai tetapi keduanya memiliki kurva awal yang menyimpang diatas suhu
ruangan. Batas kondisi ini penting untuk mengukur listrik dan magnet selain itu untuk
ultrasonik dan optik yang memiliki frekuensi tinggi.
Percobaan Isothermal (T konstan) berjalan lambat agar sampel berada disekitar
equilibrium. Pengukuran Adiabatik (S konstan) dilakukan dalam beberapa tahap pemanasan
yang tidak mengikuti spesimennya. Percobaan adiabatik merujuk pada dinamik yang kontras
dengan uji statik isothermal.
Kecepatan juga penting untuk mempertemukan batas mekanik. Dalam uji mekanikal
bebas (tegangan konstan X), sampel dibiarkan cacat secara perlahan. Deformasi
membutuhkan waktu karena renggangan berpindah dengan kecepatan suara. Percobaan
mekanikal terikat (renggangan konstan x) berbeda saat frekuensinya rendah karena ia
membutuhkan kristal yang dikelilingi oleh batas kebekuan.
Batas kondisi magnetik dan listrik terkadang sangat penting. Kondisi elektrik bebas
ditemukan pada permukaan yang potensialnya konstan. Menancapkan spesimen dalam
permeabilitas matrik yang tinggi menjamin adanya magnetik bebas (H konstan)di sekitarnya.
Batas kondis elektrik terikat (P konstan) atau magnetik terikat (I konstan) tidak mudah karena
beberapa polarisasi dan magnetisasi dalam ferroelektrik dan ferrimagnetik.
Pengukuran kondisi terkadang berbeda terkadang juga tidak. Berbeda dalam
menentukan termodinamika, misalnya menganggap dampak elektrikalor yang didiskripsikan
pada bagian 7.3. kapasitas panas dibawah kondisi elektrik bebas dan elektrik terikat
merupakan evaluasi sebagai berikut. Mengubah perpindahan listrik Di dan entropy S dari
perubahan suhu T dan bidang elektrik Ei.
Mengeliminasi dEj diantara kedua persamaan dan menempatkan d Di=0, maka
D konstan, dibagi dengan dT dan menggunakan hubungan Maxwell
Mengalikan dengan suhu dan mengubah koefisien sifatnya agar berbeda antara elektrik bebas
dan elektrik terikat.
Pemanasan spesifik, pi dan pj merupakan kompnen dari dampak
pyroelektrik dan merupakan komponen dari kebekuan dielektrik isothermal. Perbedaan
koefisien pengukuran di tunjukkan pada tabel 6.1
BAB 7
PANAS SPESIFIK
7.1 Kapasitas Panas pada Padatan
Kapasitas panas merupakan jumlah dari panas yang diwajibkan untuk peningkatan
suhu suatu padatan sebesar 1K. Baiasanya di ukur dalam satuan J/kg K. Para ahli memilih
menggunakan J/mole K dan para ilmuwan menggunakan kalor daripada Joule. Satu kalor
sama dengan 4.186 J. Untuk padatan dan cairan, spesifi panas pengukuran normalnya
menggunakan tekanan konstan :
Dimana adalah panas tambahan pada kenaikan suhu oleh . Pengukuran pada gas
biasanya menggunakan Volume konstan :
Metode elektrik umumnya bekerja dalam pengukuran panas yang lebih spesifik.
Lingkaran panas dibungkus disekililing sampel dan menghasilkan perubahan pengukuran
temperatur dengan termokopel. Apabila arus I melewati kawat pada resistansi R
menghasilkan panas dalam kawat dengan waktu , menghasilkan
Perubahan suhu diukur sebagai fungsi waktu. Kapasitas molar panas merupakan
tekanan konstan, menghasilkan
Dimana n adalah angka dari sampel dengan satuan mol, panas spesifik merupakan volume
konstan Cv . Beberapa pengukuran sulit dan biasanya didapatkan dari hubungan
termidinamika , Dimana V adalah volum molar, β adalah volum ekspansi
dan K adalah kompresibilitas isothermal. Cv dapat dievaluasi dari persamaan Nernst-
Lindemann
Cv didapatkan untuk material lain untuk mengukur dan mengevaluasi A pada
temperatur ruang.Tidak perlu mengukur V,β dan K sebagai fungsi dari suhu.
Gambar disamping menampilkan kurva
panas spesifik untuk tembaga dan batuan
garam. Dari gambar ini muncul logam dan
nonlogam yang memiliki kesamaan suhu.
Kedua material tersebut Cp dan Cv menuju nol
sehingga T muncul nol, tetapi tergantung dari
perbedaan temperatur. Untuk NaCl dan
insulator lainnya, C serasi dengan T3 dalam
setiap suhu rendah.
Untuk atom energi internal U=3NkT dan penas spesifiknya adalah,
dimana k adalah konstanta Boltzman dan R konstanta Gas Universal. Dalam Helium cair
suhunya sangat rendah, Teory Debye memperkirakan panas spesifiknya adalah
Dimana n adalah nomor atom per molekul, R konstanta gas 8,31 J/mol K dan konstanta
Debye. Antara tinggi dan rendahnya suhu , nilai panas spesifik dinyatakan
Suhu Debye sangat besar untuk padatan dengan titik leleh yang tinggi. Lindemann
memperlihatkan padatan yang proposional untuk titik lelehn :
dimana V adalah volum molar dalam cm3/mol, M masa molar dalam gram/mol dan Tm titik
leleh dalam Kelvin.
Benzol dan molekul kristal lainnya memiliki keanehan kurva karena sifat kimianya
melekat dalam molekul yang sangat kuat diantara moleku lainnya. Sehingga hasilnya, vibarsi
intermolekul cukup mudah dilakukan
Vibrasi internal dalam molekul tunggal dan material yang bertingkahlaku sebagai dua
karakteristik suhu.
Beberapa logam tembaga memiliki kontribusi panas spesifik dari gerak rotasi, tetapi
hanya elektron dengan energi terdekat untuk tingkat Fermi dapat dicapai energi tinggi.
Menggunakan statistik Fermi-Dirac dapat memperlihatkan kontribusi elektronik panas yang
spesifik
Dimana N adalah nomor konduksi elektron per mole, k konstanta Bolztman dan EF adalah
energi Fermi.
7.2 Getaran-Getaran Kisi
Karena getaran kisi mengontrol banyak sifat termal dari zat padat, maka penting untuk
mengetahui gambaran visual dari gerakan-gerakan atom.
Model kaku yang terbuat dari bola plastik dan batang logam sering digunakan untuk
mewakili struktur kristal,tetapi atom-atom dalam padatan bergerak tanpa henti, berosilasi
dengan cepat pada kedudukan equilibrium.
Untuk elemen-elemen yang tercantum pada tabel 7.1, amplitudo getaran dekat suhu
ruang adalah 3-7% dari jarak tetangga terdekat. Seperti yang bisa diduga, getaran terbesar
terjadi pada bahan lunak seperti litium dan lead, dan yang terkecil terjadi pada diamond.
Amplitudo getaran meningkat dengan suhu, tetapi tidak sangat cepat. Akar kuadrat
rata-rata amplitudo getaran aluminium meningkat dari 0,057 Å pada 10 K, menjadi 0,152 Å
pada 600 K, terus bergerak menuju suhu rendah karena kehadiran titik nol energi.
Atom tidak bergetar dengan amplitudo yang sama pada semua arah. Magnesium dan seng
mengkristal dalam struktur heksagonal close-packed dengan 12 tetangga disekitar masing-
masing atoms, 6 pada lapisan yang sama (001), 3 pada lapisan diatasnya, dan 3 pada lapisan
di bawahnya. Packing pada magnesium hampir ideal dengan jarak interatomik hampir sama,
dan getaran termalnya mendekati isotropik. (Tabel 7.1). Pada seng, rasio c/a melebihi nilai
ideal (1,633) sehingga jarak Zn-Zn pada bidang close-packed lebih pendek dibandingkan
antara atom-atom di apisan yang berdekatan. Hasilnya, atom dapat dengan mudah bergetar
sepanjang c dari pada tegak lurus c dimana gerak atom lebih terbatas.
Untuk senyawa diatomik lebih ringan dari dua atom umumnya bergetar dengan
amplitudo yang lebih besar. Amplitudo getaran termal diperkirakan dari intensitas XRD
untuk LiH menunjukkan bahwa getaran H- lebih besar dari Li+ karena lebih ringan.
Pengukuran pada LiF, NaF, NaCl, KCl dan CaF2 memverifikasi hasil ini.
Dalam molekul kristal organik dimana C, N, dan O semua memiliki berat atom yang
hampir sama, atom yang dekat dengan perimeter molekul biasanya mengalami getaran lebih
besar dibandingkan dengan atom yang dekat dengan pusat dimana ikatannya lebih kuat.
7.3 Entropi dan Efek Magnetocaloric
Untuk proses reversible peningkatan suhu menghasilkan perubahan entropi:
Dimana S adalah entropi dalam J/mol. Entropi adalah ukuran dari gangguan sistem, tetapi
sulit untuk dijelaskan karena ada banyak cara untuk memperkenalkan gangguan pada sistem
(gambar 7.3).
Untuk padatan yang terdiri dari atom, molekul dan elektron konduksi, sejumlah jenis
gerakan, eksitasi dan cacat dapat terjadi:
a. Getaran atom dan molekul posisi kisinya.
b. Rotasi molekul.
c. Gangguan spin pada elektron konduksi.
d. Gerak translasi pembawa muatan.
e. Gangguan magnetik dan dipol listrik.
f. Peluang, interstisi dan cacat lainnya.
g. Order-disorder atom.
h. Eksitasi elektron.
Dalam hal kontribusinya terhadap spesifik panas, tidak ada yang sama pentingnya
dengan getaran kisi, namun beberapa interaksi yang menarik berlangsung di bawah bidang
dan gaya eksternal.
Efek magnetocaloric adalah penghubung antara sifat termal dan magnetik yang telah
lama digunakan untuk mendinginkan sistem cryogenic untuk suhu mendekati nol mutlak.
Proses ini dikenal dengan demagnetisasi adiabatik. Untuk menghasilkan temperatur dibawah
1 K, sebuah kristal kecil paramagnetik tergantung di sebuah cryostat pada benang
kecil.Bejana berisi gas helium pada tekanan rendah dan diendam dalam bak helium cair
didinginkan sampai 1 K dengan memompa uap He. Sebuah medan magnet kemudian
diaktifkan, sebagian menyelaraskan dipol magnetik.Proses ini isotermal karena gas He pada
cryostat mempertahankan kontak termal dengan bak cairan He.Setelah penyeimbangan, gas
He dipompa keluar dari cryostat, mengisolasi termal kristal paramagnetik dan menyelaraskan
spin dari lingkungan.Medan magnet ini kemudian menurun menjadi nol menyebabkan
sampel mendingin sampai pada suhu sangat rendah dan dipol magnetik kembali pada keadaan
teratur. Panas dihilangkan dari getaran kisi dengan sistem spin magnetik. Pada saat ini,
emperatur rendah dibawah 1 K, setiap sisa gas He disekitar sampel mengembun, dan sampel
dapat dipertahankan pada suhu rendah pada periode waktu yang cukup.
Untuk eksperimen demagnetisasi adiabatik, perubahan entropi dengan medan magnet
dibawah kondisi isotermal sama dengan perubahan magnetisasi pada suhu dibawah kondisi
adiabatik. Dalam bentuk persamaan,
Dimana S adalah entropi, H medan magnet, I magnetisasi induksi, dan T temperatur. Untuk
garam paramagnetik encer, spin ion yang tidak berpasangan mempertahankan orientasi
acaknya ke suhu yang sangat rendah. Akibatnya karakteristik perilaku hukum currie pada
padatan paramagnetik dipertahankan dibawah 1 K. Oleh karena itu (∂ I / ∂ T)H adalah negatif
dan begitu juga (∂ S / ∂ H) T.
Efek electrocaloric diatur oleh persamaan Maxwell
Dimana E adalah medan listrik dan P induksi medan polarisasi.Efek yang dikaitkan dengan
dependence temperatur polarisasi spontan (Ps) memiliki persanaan Maxwell
Pyromagnetism adalah rekan magnetik menuju pyroelectricity. Dependence
temperature dari magnetisasi spontan (Is) dalam bahan feromagnetik dan ferimagnetik
menimbulkan efek magnetocaloric spontan:
Pasangan antara entropi dan tekanan mekanik yang mengarah ke sebuah piezocaloric
effect berhubungan dengan ekspansi termal:
Dimana X adalah tegangan mekanik dan x adalah regangan.