1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31
KARTU 1 KARTU 2
KARTU 3 KARTU 4 KARTU 5
I. PERPANGKATANSuatu persegi (bujur sangkar) , luasnya dapat ditentukan dengan rumus :
L = sisi2 = s2
Hitunglah luas persegi di kanan ini !
9 cm
Jawab :L = s2 = (9 cm)2
= 9 cm x 9 cm = 81 cm2
Dari contoh itu didapat bahwa : 92 = 9 x 9 atau 9 x 9 = 92
• Jadi Perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Contoh :
1. a. 2 x 2 x 2 = b. 3 x 3 =
2. a. 5 x 5 x 5 x 5 = b. 45 =
3. 2 x 2 x 2 x … x 2 =
4. Apakah 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 106 ?
23 32
54 4 x 4 x 4 x 4 x 4
15 kali dikalikan =15 faktor
215
Tidak , sebab 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 6 x 10
Soal-soal :
1. Tuliskan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian !
a. 172 b. (-29)4 c. 167
d. -810 e. 454 f. 12523
Jawab :
a. 172 = 17 x 17
b. (-29)4 = (-29) x (-29) x (-29) x (-29)
c. 167 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16
d. -810 = -(8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8)
e. 454 = 45 x 45 x 45 x 45
f. 12523 = 1252 x 1252 x 1252
2. Hitunglah hasil dari :a. i. (-3)2 ii. (-3)4 iii. (-3)6
b. i. (-10)3 ii. (-10)5 iii. (-10)7
Jawab :
a. i. (-3)2 = (-3) x (-3) = 9
ii. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) =
iii. (-3)6 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = b. i. (-10)3 = (-10) x (-10) x (-10) =
ii. (-10)5 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = (-1000) = -100.000
iii. (-10)7 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = -1000
9 x 9
9 x 9 x 9
= 81
= 729
100 x (-10) = -1000
x 100
x (-1000) x (-10) = -10.000.000
Sifat-sifat Perpangkatan
Contoh :
1. 23 x 22 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2)3 kali dikalikan + 2 kali dikalikan = 5 kali dikalikan
= 25
Jadi 23 x 22 = 23+2 = 25
2. 34 : 31 = :(3 x 3 x 3 x 3)
Jadi 34 : 31 = 34-1 = 33
(3)
= 81 : 3 = 27 = 33
Diskusi : membuat kesimpulan (minimal 5 butir)
RANGKUMAN
1. Perpangkatan adalah perkalian bilangan yang berulang.
2. Setiap bilangan positif berpangkat berapapun hasilnya selalu positif
Contoh : 53 = 125
3. Suatu bilangan Negatif berpangkat Genap maka hasilnya selalu Positif
Contoh : (-3)4 = 81
4. Suatu bilangan Negatif berpangkat Ganjil hasilnyaselalu Negatif
Contoh : (-5)3 = -125
5. Suatu bilangan yang ditulis tidak berpangkat artinya berpangkat satu
Contoh : a. 4 = 41 b. -4 = -41
6. Satu berpangkat berapapun hasilnya selalu satu.
Contoh : a. 125 = 1 b. 11000 = 1
7. Pada perpangkatan selalu ada 3 unsur, yaitu :
(1) Bilangan Pokok
(2) Pangkat (Eksponen)
(3) Hasil Perpangkatan 74 = 2041
Bilangan pokok = b
Bilangan pokok = a
8. Pada setiap Perpangkatan dengan Bilangan Pokok Sama berlaku sifat berikut ini :
(i). Jika dikalikan ,maka pangkatnya ditambahkan
am x an = am+n
Contoh : 215 x 29 = 215+9 = 224
(ii). Jika dibagi , maka pangkatnya dikurangkan
bm : bn = bm-n
Contoh : 215 : 29 = 215-9 = 26
II. PENGAKARANContoh :
1. Suatu persegi luasnya = 49 cm2 . Hitunglah panjang sisi persegi itu
Jawab :
L = s2 = 49 , sama artinya dengan s =√49 = 7
Jadi panjang sisi persegi itu = 7 cm
Perhatikan bahwa 72 = 49 , maka √49 = 7* Jadi Pengakaran adalah kebalikan perpangkatan
2. Tentukanlah nilai p dibawah ini!
a. p4 = 16 b. p3 = -8
Jawab :
a. p4 = 16 , maka p =√16 = 2
b. p3 = -8 , maka p = √-8 = -2
4
33
Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskanContoh : a. √25 = √25 b. √128 ≠ √128
2
3
Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskanContoh : a. √25 = √25 b. √128 ≠ √128
2
3
Cara mengakar pangkat duaContoh : 1. Hitunglah
Jadi : √3969 = 63
√3969 Jawab :
12 adalah 2 x 612 adalah 2 x 6
Sifat-sifat PengakaranContoh :
1. Hitunglah
a. (i). √9 x √16 (ii). √(9 x 16)
b. (i). √100 : √25 (ii). √(100: 25)
Jawab :
a. (i). √9 x √16 = 3 x 4 = 12
(ii). √(9 x 16) = √144 = 12
b. (i). √100 : √25 = 10 : 5 = 2
(ii). √(100: 25) = √4 = 2
√9 x √16 = √(9 x 16) = 12
√100 : √25 = √(100 : 25) = 2
Rangkuman• Pada setiap Pengakaran berlaku sifat
sebagai berikut :
1. Pada perkalian : √a x √b = √(a x b)
Contoh : √25 x √4 = √(25 x 4) = √100 = 10
2. Pada Pembagian : √a : √b = √(a : b)
Contoh : √36 : √9 = √(36 : 9) = √4 = 2
Soal-soal1. Tunjukkan perkalian berikut manjadi bentuk
perpangkatan!
a. 5 x 5 x 5 x 5 b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7)
c. k x k x k d. 2 x 2 x 2 x …x 2
Jawab :
a. 5 x 5 x 5 x 5 =
b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) =
c. k x k x k =
d. 2 x 2 x 2 x …x 2 =
n faktor
54
(-75)
k3
n faktor
2n
2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam perkalian dan tentukan hasilnya!
a. (-3)3 b. -54 c. (-2)6
Jawab :
a. (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
b. -54 = -(5 x 5 x 5 x 5) = -625
c. (-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
= 4 x 4 x 4
= 64
3. Isilah tabel berikut ini!
No. Bilangan Pokok
Pangkat (eksponen)
Perpang- katan
Hasil
1. 3 4 34 81
2. 6n 3
3. -5 1
4. -8 2
5. -10 -100.000
6. -4a 6
…..(6n)3 …..216n3
…..(-5)1 …..-5
…..(-8)2 …..64
…..(-10)5…..5
…..(-4a)3 …..-4096a6
4. Cara membaca :
a. 25 = 52
adalah : Akar pangkat dua dari 25 = 5
b. 64 = 43
adalah : Akar pangkat tiga dari 64 = 4…….
c. -32= -25
adalah : Akar pangkat lima dari -32 = -2…….
5. Kita buat alasan yang tepat :
a. 64 = 82
sebab : 82 = 64…….
b. 81 = 34
sebab : 34 = 81…….
(-3)7 = -2187c. -2187 = -37 sebab : …….
6. Hitunglah :
a. √169 b. √196 c. √2500
Jawab :
a. √169 = 13
b. √196 = 14
c. √2500 = 50
7. a. Jika √16 = 4 , maka√1600 =
b. Jika √144 = 12 , maka √14400 =
c. Apabila √289 = 17 , maka √2890000 =
…..
…..
…..
40
120
1700
9. Selesaikanlah :
a. 52 x 51 b. 23 x 25
c. 65 : 63 d. 714 : 712
Jawab :
a. 52 x 51 = 52+1= 53 = 5 x 5 x 5 = 125
b. 23 x 25 = 23+5 = 28 = 256
c. 65 : 63 = 65-3 = 62 = 36
d. 714 : 712 = 714-12 = 72 = 49
Top Related