Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas
Dimensionamento e Verificação de Elementos de
Estrutura de Aço
AUTOR:
Rafael Tamanini Machado
COLABORAÇÃO:
Davi Fagundes Leal
Emerson Alexandro Bolandim
Jesús Daniel Villalba Morales
Pedro Diego Almeida Bergamasco
Rafael Eclache Moreira de Camargo
ORIENTADOR:
José Jairo de Sáles
São Carlos
2010
Aos meus pais,
Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado,
grandes referências da minha vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos.
À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho.
Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de
Aperfeiçoamento do Ensino (PAE).
Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus
exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais
esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus
primeiros passos no MathCad.
Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada.
APRESENTAÇÃO
Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e
dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das
disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de
Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente.
Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo
necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas
encontradas em sistemas estruturais correntes.
Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que
viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos
segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.
Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo
sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho
junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de
nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas.
São Carlos, agosto de 2010
ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Sumário
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27
Exercício resolvido 1.4 27
Exercício resolvido 1.5 35
Exercício resolvido 1.6 45
Exercício resolvido 1.8 50
Exercício resolvido 1.9 55
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63
Exercício resolvido 2.1 63
Exercício resolvido 2.2 73
Exercício resolvido 2.3 79
Exercício resolvido 2.4 89
Exercício resolvido 2.5 94
Exercício resolvido 2.6 99
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104
Exercício resolvido 3.3 104
Exercício resolvido 3.5 108
Exercício resolvido 3.6 131
Exercício resolvido 3.7 145
Exercício resolvido 3.8 159
Exercício resolvido 3.11 170
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES
COMBINADAS 173
Exercício resolvido 4.2 173
Exercício resolvido 4.3 194
Exercício resolvido 4.4 207
Exercício resolvido 4.6 221
Exercício resolvido 4.7 254
Exercício resolvido 4.8 317
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334
Exercício resolvido 5.2 334
Exercício resolvido 5.3 343
Exercício resolvido 5.6 351
Exercício resolvido 5.7 359
Exercício resolvido 5.8 361
Exercício resolvido 5.9 366
Exercício resolvido 5.10 378
ANEXOS 383
Anexo A 383
Anexo B 384
Anexo C 386
Anexo D 387
Anexo E 388
Anexo F 389
Anexo G 390
Anexo H 391
Anexo I 392
Anexo J 393
Anexo K 394
Anexo L 395
Anexo M 396
Anexo N 397
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399
1 – BARRAS TRACIONADAS
1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para
um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-
250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm.
1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas
chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de
diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-
250.
1
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com
tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A
solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa
diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de
diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação.
a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a
seção de forma mais econômica possível.
b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de
cantoneiras.
1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte:
a) Dimensione as seguintes barras:
barra 11-18 ---------------- Ng = 87 kN (permanente)
Nq1 = -22 kN (vento)
Nq2 = 35 kN (equipamento)
barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente)
Nq1 = 34 kN (vento)
Nq2 = 29 kN (equipamento)
Considere:
a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da
estrutura.
b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,
16 e 18.
2
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça
de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento:
Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos
construtivos)
Pq1 = 60 kN (equipamento 1)
Pq2 = 40 kN (vento)
Pq3 = 30 kN (equipamento 2)
1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando
aço AR-350, sendo:
Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos);
Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização);
Pq2 = 9 kN (vento).
3
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte,
utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga
A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores
nominais são:
Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas)
Pq1 = 60 kN/m (equipamentos)
Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga)
Admitir:
a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com
diâmetro nominal 22 mm;
b) Aço MR-250;
c) Nó B travado lateralmente.
4
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples
e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais:
H1 = 90 kN (equipamento 1)
H2 = 30 kN (equipamento 2)
H3 = 90 kN (vento)
Nota: nós C e D travados lateralmente.
5
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2 – BARRAS COMPRIMIDAS
2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a
seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão
contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as
seguintes forças:
Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos
industrializados);
Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto)
Adote:
a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó;
b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm.
6
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a
mesma esta solicitada pelas seguintes forças:
Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos
industrializados)
Nq1 = 30 kN (vento)
Nq2 = 70 kN (equipamento)
Considerações:
a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios;
b) Dimensionar para dupla cantoneira.
2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na
figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima
distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível.
Determine também o valor nominal dessa força.
Considerações:
a) Usar aço AR-350.
7
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e
uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força
nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está
apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna
satisfaz as condições da norma NBR-8800.
Considerações:
a) Usar aço MR-250.
2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM
A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500
kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia
(KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a
10.000 mm.
2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento
efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for
axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36.
8
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico
esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do
eixo de menor inércia.
Considerações:
a) Vigas: VS 700x105;
b) Colunas: CS 300x109;
c) Usar aço A36.
2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser
aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e
altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento.
9
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma
força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em
uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo
concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa.
2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma
força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as
dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar
concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3 – BARRAS FLETIDAS
3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga
simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação
permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m.
Considerações:
a) M, g: ações nominais;
b) Travamentos laterais apenas nos apoios;
c) Aço MR-250.
3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está
contraventada conforme indicado e solicitada pela forças:
Considerações:
a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas);
b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia).
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine:
a) Resistência de cálculo à força cortante;
b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no
item (a) não seja ultrapassada.
Considerações:
a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas)
b) Usar aço MR-250.
3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais
(quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado.
Considerações:
a) Aço ASTM A36;
b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento),
aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de
pequena variabilidade de aço ASTM A36.
Considere três situações de contenção lateral:
a) Somente nos apoios;
b) Nos apoios e no meio do vão;
c) Ao longo de toda a viga.
3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que:
P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos)
q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga)
Considerações:
a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente;
b) Usar aço MR-250.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada
lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas.
Considerações:
a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais;
b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos
industrializados).
3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais
indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o
carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado
no nível da mesa superior.
Considerações:
a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado.
b) Pa: ação variável, monovia.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força
uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos
industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se
a viga é adequada. Adote aço MR-250.
3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte,
considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios.
Considere os seguintes carregamentos nominais:
a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados);
b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização).
Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme
distribuído de 4 kN/m2.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas
secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36,
concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada.
3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao
momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e
adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em
torno do eixo de maior inércia.
Considerações:
a) Pd = 135 kN;
b) Hd = 5,5 kN.
4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do
eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao
plano de menor inércia.
Considerações:
c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas;
d) q: ação variável, vento;
e) AR-350.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250.
Considerações:
a) Nd, Pd: ações de cálculo.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico
deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano.
Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não
indicados no problema. Considere aço ASTM A36.
Sugestão:
a) Adote inicialmente CS 350x128.
Considerações:
a) Esforços nominais:
Permanente: Npsk = 150 kN
Mpskx1 = 25 kN.m Mpsky1 = 5 kN.m
Mpskx2 = 30 kN.m Mpsky2 = 15 kN.m
Variáveis: Nvsk = 250 kN
Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7,5 kN.m
Mvskx2 = 65 kN.m Mvsky2 = 30 kN.m
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo:
P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas);
q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal);
q2 = 1kN/m (vento, valor nominal).
Considerações:
a) Vigas: I 2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600;
b) Colunas: I 2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275;
c) Aço A36.
4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais
folgada”. Adote aço A36.
Seção 1: caixão 2CH 6,3x250 (mesas)
2CH 5x320 (almas)
Seção 2: I 2CH 6,3x280 + 1CH 5x267
Eixo 1: maior inércia
Eixo 2: menor inércia
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício
4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal.
Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36.
4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P
admitida para a mesma. Considere aço MR-250.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5 – LIGAÇÕES
5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que
deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para
ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao
perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço
MR-250.
5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de
ligação.
Considerações:
a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito;
b) Aço MR-50.
22
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte,
adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350.
5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma
que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos
parafusos.
Considerações:
a) Aço MR-250;
b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato);
c) Eletrodos E70XX.
23
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante
indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de
alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307.
5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir,
adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR-
250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN.
24
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos
parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico).
5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e
corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores
resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a
flexão na mesa Tê da ligação.
25
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os
pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para
permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM
A307 com diâmetro 16 mm.
Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga.
5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos
A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força
cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md
= 2.250 kN.m.
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L
NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "L 102 x 102" mm P 21.26kg
m
Largura das abas:..................................... bf 101.6 mm
Espessura das abas:................................ tf 1.43 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d tf 1.43 mm
Área bruta:.................................................Ag 26.96 cm2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 254 cm4
Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.07 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.07 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.98 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
27
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
NtSd 450kN
28
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 612.73 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 26.23 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 30.7 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1 Lc 66 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.53 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.6
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 15.74 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 466.33 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 466.33 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
ELU "OK"NtSd
NtRd0.96
29
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima:λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez
λxLx
rx
λx 117.26
λyLy
ry
λy 117.26
λminLisol
rmin λmin 181.82
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.39 ELSx "OK"
λy
λmax0.39 ELSy "OK"
λmin
λmax0.61 ELSmin "OK"
30
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42kg
m
Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
31
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distância entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
32
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 22.36 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1 Lc 66 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.66 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.66
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 14.7 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 435.65 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 435.65 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd1.03 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.
33
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx
λx 155.84
λyLy
ry
λy 103.15
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.52 ELSx "OK"
λy
λmax0.34 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 360 cm
λminLisol
rmin λmin 244.9
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
34
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada
NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm P 6.96kg
m
Largura das abas:................................... bf 38.1 mm
Espessura das abas:.............................. tf 6.35 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8.9 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 11.53 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.15 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 1.88 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.74 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
35
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 190 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 330 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 190 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
36
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 87 kN
Ação do vento:......................... Nq1 22 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 35 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 NtSd1 56.2 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 NtSd2 161.25 kN
1.5.3 - Esforço de cálculo
NtSd 161.25 kN
37
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 202.27 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 6.84 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 11.9 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 76.2 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.84 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.84
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 5.77 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 171.08 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 171.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd0.94 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.
38
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx
λx 165.22
λyLy
ry
λy 175.53
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.55 ELSx "OK"
λy
λmax0.59 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 190 cm
λminLisol
rmin λmin 256.76
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 222 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
39
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 6.3kg
m
Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 14.9 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.37 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.1 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.89 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
40
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 235 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 235 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 235 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
41
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 55 kN
Ação do vento:......................... Nq1 34 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 29 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 ψ0ne γq2 Nq2 NtSd1 133.05 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 ψ0w γq1 Nq1 NtSd2 140.81 kN
2.3 Esforço de cálculo
NtSd 140.81 kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 181.82 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 6.46 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 13 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 76.2 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
42
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 5.36 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 158.7 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 158.7 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd0.89 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx
λx 171.53
λyLy
ry
λy 111.9
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.57 ELSx "OK"
λy
λmax0.37 ELSy "OK"
43
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 235 cm
λminLisol
rmin λmin 264.04
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 267 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
44
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 10.08kg
m
Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 7.94 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 12.9 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 22.6 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.32 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.18 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.86 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.5 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
45
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 292 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 292 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 292 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
46
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações
Ação permanente:................................................... Pg 25kN
m
Ação variável 1 (equipamento 1):......................... Pq1 60kN
m
Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2 40kN
m
Ação variável 3 (equipamento 2):......................... Pq3 30kN
m
1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 ψ0e Pq3
- C2: Pq3 como ação variável principal
Fd2 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1
- C3: Pq1 como ação variável principal
Fd3 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 0.70 Pq3 γq2 ψ0w Pq2
- C4: Pq3 como ação variável principal
Fd4 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1 γq2 ψ0w Pq2
- C5: Pq2 como ação variável principal
Fd5 γg1 Pg γq2 Pq2 γq1 ψ0e Pq1 γq1 ψ0e Pq3
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: NtSd 189.51kN
47
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 293.18 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 10.36 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 14.1 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 37.5 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.62 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.62
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 6.46 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 191.53 kN
2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 191.53 kN
2.4 - Verificação da resistência à tração
ELU "OK"NtSd
NtRd0.99
48
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx
λx 221.21
λyLy
ry
λy 133.94
3.2 - Verificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.74 ELSx "OK"
λy
λmax0.45 ELSy "OK"
3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 292 cm
λminLisol
rmin λmin 339.53
3.4 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 258 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 146cm
λminLisol
rmin λmin 169.77
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
49
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42kg
m
Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
50
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 500 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 500 cm
Distancia entre espaçadores:................... Lisol 500 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne 0.5
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e 0.7
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
51
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações
Ação permanente:...................................................pg 15kN
m
Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1 60kN
m
Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2 45kN
m
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: Nq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 pg γq1 pq1 γq1 ψ0ne pq2 Fd1 142.5kN
m
- C2: q2 como ação variável principal
Fd2 γg1 pg γq1 pq2 γq1 ψ0e pq1 Fd2 149.25kN
m
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2 Fd 149.25kN
m
Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: NtSd 497.7kN
52
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs
2
4 g 2tf An 22.36 cm
2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 132 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 18.53 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 549.08 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 549.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd0.91 ELU "OK"
53
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx
λx 216.45
λyLy
ry
λy 143.27
3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.72 ELSx "OK"
λy
λmax0.48 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 500 cm
λminLisol
rmin λmin 340.14
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 250cm
λminLisol
rmin λmin 170.07
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
54
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L
NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E)
Perfil "L 127 x 127" mm P 18.3kg
m
Largura das abas:..................................... bf 127 mm
Espessura das abas:................................ tf 0.95 mm
Área bruta:.................................................Ag 23.29 cm2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 362 cm4
Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.94 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 2.51 cm
Número de cantonerias:.......................... n 1
1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 5mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 32cm (VER ANEXO E)
1.2 - Propriedades mecânicas do aço1.2.1 - Perfil
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
55
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2.2 - Solda - E70
Resistência à tração:..................................fw 48.5kN
cm2
1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 640 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 640 cm
Distancia entre espaçadores:................... Lisol 640 cm (não há espaçadores)
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:.................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações
Ação variável 1 (equipamento1):............ H1 90 kN
Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2 30 kN
Ação variável 3 (vento):............................ H3 90 kN
56
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5.2 - Combinações Última Normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
- C1: Equipamento 1 como carga principal
Fd1 γq1 H1 γq1 ψ0e H2 γq2 ψ0w H3 Fd1 242.1 kN
- C2: Equipamento 2 como carga principal
Fd2 γq1 H2 γq1 ψ0e H1 γq2 ψ0w H3 Fd2 215.1 kN
- C3: Vento como carga principal
Fd3 γq2 H3 γq1 ψ0e H1 γq1 0.70 H2
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2 Fd3 Fd 252 kN
1.5.4 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : NtSd 322.7kN
57
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 529.32 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 35.3 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 320 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.89 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.89
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à árealíquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todosos parafusos.
Ae CtAn
α Ae 20.72 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 613.95 kN
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 529.32 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd0.61 ELU "OK"
58
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez
λxLx
rx λx 162.44
λyLy
ry λy 162.44
λminLisol
rmin λmin 254.98
3.2 - Verdificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.54 ELSx "OK"
λy
λmax0.54 ELSy "OK"
λmin
λmax0.85 ELSmin "OK"
59
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 11.04kg
m
Largura das abas:..................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:................................ tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm
Área bruta:.................................................Ag 14.06 cm2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 80 cm4
Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm
Raio de Giração X:................................... rx 2.39 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.38 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.5 cm
Número de cantonerias:......................... n 2
1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 4mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 20cm (VER ANEXO F)
60
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Agfy
γa1 NtRd1 319.55 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 20.8 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 200 mm
Ct 1ec
Lc Ct 0.9 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.9
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à árealíquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todosos parafusos.
Ae CtAn
α Ae 12.6 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 373.27 kN
- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 319.55 kN
2.2.3 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd1.01 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçãda resistência à compressão.
61
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta)
λxLx
rx λx 267.78
λyLy
ry λy 189.35
3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez
λx
λmax0.89 ELSx "OK"
λy
λmax0.63 ELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 640 cm
λminLisol
rmin λmin 426.67
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 450 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhas no meio do vão:
Lisol 320cm
λminLisol
rmin λmin 213.33
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
62
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)
Barra CD
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G)
Perfil "2L 127 x 127" mm P 36.6kg
m
Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 46.58 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 724 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.51 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.51 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix
2
Ag
2
d
2y
2
Iy 1413.54 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf
3
3 It 14.66 cm
4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
63
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:........................... fy 35kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 45kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 10.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 361cm Ly 361cm Lt 361cm
1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações
Ação permanente:...................................................Pg 50 kN
Ação variável (equipamento ):............................. Pq 150 kN
1.5.2 - Combinações Normais
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
Fd γg1 Pg γq1 Pq 295 kN
64
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 709.1kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
tf λ 13.33
Onde: k1 0.45λr k1
E kc
fy λr 10.76
kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 0.92
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 0.92
2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 1630.3 kN
65
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 1096.61 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
- Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 2141.03 kN
- Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 7.03 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 2283.63 kN
NeyzNey Nez
2 1yo
ro
2
1 1
4 Ney Nez 1yo
ro
2
Ney Nez 2
Neyz 1741.24 kN
66
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne min Nex Neyz Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo QNpl
Ne λo 1.17
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.565
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 767.89 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd0.92 Verificação "OK"
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 1.17
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.565
67
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 767.89 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd0.92 Verificação "OK"
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 91.62
λyKy Ly
ry λy 65.52
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy 91.62
Lisol 250cm
λminLisol
rmin λmin 99.6
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmaxλrmin
2 Lmax 114.99 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 90.25cm
λminLisol
rmin λmin 35.96
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
68
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Barra BC
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm P 48.2kg
m
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 12.7 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 61.28 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 940 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.56 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.49 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix
2
Ag
2
d
2y
2
Iy 1894.91 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf
3
3 It 34.69 cm
4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 427cm Ly 427cm Lt 427cm
1.3 - Solicitação de cálculo
1.3.1 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 840.2kN
69
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
tf λ 10
Onde: k1 0.45λr k1
E kc
fy λr 10.76
kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica)
λo QNpl
Ne
Npl Ag fy Npl 2144.8 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008)
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 1017.66 kN
70
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 2051.46 kN
Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 7.05 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 5369.98 kN
NeyzNey Nez
2 1yo
ro
2
1 1
4 Ney Nez 1yo
ro
2
Ney Nez 2
Neyz 1970.31 kN
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne min Nex Neyz Ne 1017.66 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo QNpl
Ne λo 1.45
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.414
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 807.03 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd1.04 Verificação "Não OK"
Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceitoquanto a verificação da resistência a compressão.
71
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 109.21
λyKy Ly
ry λy 76.8
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy 109.21
Lisol 250cm
λminLisol
rmin λmin 100.4
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmaxλrmin
2 Lmax 135.96 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 107cm
λminLisol
rmin λmin 42.97
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
72
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H)
Perfil "2L 64 x 64" mm P 17.56kg
m
Largura das abas:................................... bf 63.5 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 22.32 cm2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 82 cm4
Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.95 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.22 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix
2
Ag
2
d
2y
2
Iy 194.74 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf
3
3 It 7.33 cm
4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
73
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................... fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................................γq2 1.4
1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w 0.6
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 250cm Ly 250cm Lt 250cm
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações
Ação permanente:................................................... Ng 10kN
m
Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1 30kN
m
Ação variável 2 (equipamento ):.......................... Nq2 40kN
m
74
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Ng γq1 Nq1 γq2 ψ0e Nq2
- C2: Pq2 como ação variável principal
Fd2 γg1 Ng γq2 Nq2 γq1 ψ0w Nq1
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão:
NSd 197.75kN
2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
tf λ 6.66
Onde: k1 0.45λr k1
E kc
fy λr 12.73
kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
75
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 558 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 258.98 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
- Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 615.05 kN
- Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 3.99 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 3552.18 kN
NeyzNey Nez
2 1yo
ro
2
1 1
4 Ney Nez 1yo
ro
2
Ney Nez 2
Neyz 589 kN
76
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 258.98 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 1.47
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.406
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 205.87 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd0.96 Verificação "OK"
77
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 130.89
λyKy Ly
ry λy 84.75
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy 130.89
Lisol 250cm
λminLisol
rmin λmin 204.92
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmaxλrmin
2 Lmax 79.84 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 65.5cm
λminLisol
rmin λmin 53.69
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
78
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 400 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm
Altura da alma:.......................................h 380 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 27392.67 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 4503.17 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 32.67 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 16.72 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 6.78 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 1712329.13 cm
6
79
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 1369.63 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 300.21 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 1531 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 459.5 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:.........................fy 35kN
cm2
Tensão última:.........................................fu 45kN
cm2
Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 800cm Lt 800cm
80
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 15
Onde: k1 0.64λr k1
E kc
fy λr 12.32
kc 0.65
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 0.91
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 38
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 35.62
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 36.08 cm
81
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 96.08 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.98
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.89
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 3430 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 1388.89 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 18.04 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 2395.5 kN
82
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 1388.89 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 1.48
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.398
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 1106.1 kN
3 - Estado Limite de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 47.85
λyKy Ly
ry λy 118.02
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
83
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Verificação de uma barra comprimida com travamento a meiaaltura na direção x-x
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 400 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm
Altura da alma:.......................................h 380 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 27392.67 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 4503.17 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 32.67 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 16.72 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 6.78 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 1712329.13 cm
6
84
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 1369.63 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 300.21 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 1531 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 459.5 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:.........................fy 35kN
cm2
Tensão última:.........................................fu 45kN
cm2
Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm
85
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 15
Onde: k1 0.64λr k1
E kc
fy λr 12.32
kc 0.65
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 0.91
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 38
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 35.62
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 36.08 cm
86
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 96.08 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.98
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.89
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
Ne
Npl Ag fy Npl 3430 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 5555.56 kN
87
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 18.04 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 2395.5 kN
Ne min Nex Ney Nez Ne 2395.5 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
λo QNpl
Ne λo 1.13
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.586
2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 1628.71 kN
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 47.85
λyKy Ly
ry λy 59.01
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade docomprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, serianecessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfilfosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício.
88
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 750 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 25 mm
Altura da alma:.......................................h 700 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 135 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 145750 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 3334.06 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 211.25 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 32.86 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 4.97 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 4381166.5 cm
6
89
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 3886.67 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 333.41 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 4237.5 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 504.38 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy 25kN
cm2
Tensão última:...........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Força axial nominal:..............................P 500kN
Solicitação normal de cálculo:............. NSd 1.5 P 750 kN
90
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 4
Onde: k1 0.64λr k1
E kc
fy λr 10.71
kc 0.35
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 140
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 25.29 cm
91
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 112.64 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.83
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.83
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 3375 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 44952.96 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 4113.23 kN
2.2.3 -Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 33.23 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 2696.56 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 2696.56 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
92
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 1.02
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.646
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 1653.57 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd0.45 Verificação "OK"
3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 24.35
λyKy Ly
ry λy 80.49
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
93
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I)
Perfil "CS 450 x 188" mm Massa_linear 1.85kN
m
Área bruta:...............................................Ag 240.1 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm
Largura da mesa:................................... bf 450 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm
Altura da alma:....................................... h 405 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Raio de Giração X:................................. rx 20.19 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 11.9 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 97865 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 34023 cm4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 349 cm4
Módulo elástico X:.................................. Wx 4350 cm3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 1512 cm3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 4700 cm3
Constante de empenamento:............... Cw 15550692 cm6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
94
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy 25kN
cm2
Tensão última:...........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 1000cm Ly 500cm Lt 500cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Força axial de cáculo:.........................................Pd 4500kN
Solicitação normal:.............................................. NSd Pd 4500 kN
95
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 10.04
Onde: k1 0.64λr k1
E kc
fy λr 14.17
kc 0.61
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 42.63
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 39.95 cm
96
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 239.58 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 6002.5 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 19317.78 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 26863.48 kN
2.2.3 -Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 23.44 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 27247.59 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 19317.78 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
97
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 0.56
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.878
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 4782.32 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd0.94 Verificação "OK"
Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quantoaos critérios de resistência.
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 49.53
λyKy Ly
ry λy 42.02
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
98
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J)
Perfil "CS 300 x 138" mm Massa_linear 1.35kN
m
Área bruta:...............................................Ag 175.2 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm
Largura da mesa:................................... bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm
Altura da alma:....................................... h 255 mm
Espessura da alma:............................... tw 16 mm
Raio de Giração X:................................. rx 12.7 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 7.59 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 28257 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 10089 cm4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 263 cm4
Módulo elástico X:.................................. Wx 1884 cm3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 673 cm3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 2126 cm3
Constante de empenamento:............... Cw 1941956 cm6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
99
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy 25kN
cm2
Tensão última:...........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 350cm Ly 350cm Lt 350cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Normal: NSd 3600kN
100
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 6.7
Onde: k1 0.64λr k1
E kc
fy λr 15.78
kc 0.76
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 15.94
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
λ λrif
bef 25.5 cm
101
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 175.2 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 4380 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 45532.31 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 16257.05 kN
2.2.3 -Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 14.8 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 23546.56 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 16257.05 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
102
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 0.52
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.893
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 3557.19 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd1.01 Verificação "Não OK"
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 27.56
λyKy Ly
ry λy 46.11
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
103
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 832 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 800 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 104 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.279 105 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 2.134 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 57.947 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 35.066 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 4.53 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 3.553 10
6 cm6
104
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 3.074 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 213.417 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 3.411 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 325 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25kN
cm2
Tensão última:...............................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN
cm2
1.3 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:....................................................L 1200cm
Comprimento do balanço da viga:.............. Lbal 300cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:......... γg 1.25
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γa1 1.10
105
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente puntual característico:.. P 110 kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
2.2.1 - Ação permanente de cálculo
Pd γg P 137.5 kN
2.3 - Análise estrutural
VSdy 1.25 Pd 171.875 kN
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a)
Distância entre enrijecedores: a 150cm
λh
tw λ 160
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h1.875 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 6.422
λp 1.10Kv E
fy λp 78.846
λr 1.37Kv E
fy λr 98.199
106
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 41.6 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 624 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"
VRk 187.9 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 170.818 kN
3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b)
VSdy 171.875 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 170.818 kN
VSdy
VRdy1.006 VerificaçãoVy "Não OK"
107
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexãoNBR-8800(2008)
Contenção lateral nos apoios
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 600 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm
Altura da alma:.......................................h 581 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 67.05 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 4.13 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 1.267 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 13.853 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 24.819 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 4.347 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 1.105 10
6 cm6
108
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 1.377 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 126.727 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 1.544 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 193.631 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................ fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:..........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ2 0.4
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10
109
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estrutural
Vão da viga:..............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:.........................Lb 1200cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN
m
Ação variável (equipamento):...............................Fq 0kN
2.2 - Combinação Última NormalObs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSgFg L
2
8108 kN m ; MSq
Fq L
40 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 135 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSgFg L
2 ; VSq
Fq
2
VSdy γg1 VSg γq1 VSq
110
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 116.2
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 10.526
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
λr 19.564Onde: k1 0.95kc 0.371
111
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx
λ2
Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λLb
ry λ 276.023
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 8.696
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 132.39
112
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax 135kN m
MA 101.3kN m
MB 135kN m
MC 101.3kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb 2Cw
Iy1 0.039
It Lb 2
Cw
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ > λ.r"
MRkflt 76.071 kN m
113
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
MRkflt 76.071 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 76.071 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 69.155 kN m
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 135 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 69.155 kN m
MSdx
MRdx1.952 VerificaçãoMx "Não OK"
114
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h20.654 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"
VRk 200.017 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 181.834 kN
115
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.6 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 45 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy0.247 VerificaçãoVy "OK"
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg5 Fg L
4
384 E Ix δg 19.612 mm
δqFq L
3
48 E Ix δq 0 mm
f δg ψ2 δq f 19.612 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
350 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha
f
dmax0.572 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "Não OK"MSdx
MRdx1.952
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy
VRdy0.247
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f
dmax0.572
116
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Contenção lateral nos apoios e no meio do vão
1 Dados de entrada
1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:.............................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:
- Trecho 1:...........................................Lb1 600cm
- Trecho 2:...........................................Lb2 600cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN
m
Ação variável (equipamento):...............................Fq 25kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSgFg L
2
8108 kN m ; MSq
Fq L
475 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 247.5 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSgFg L
2 ; VSq
Fq
2
VSdy γg1 VSg γq1 VSq
117
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 116.2
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 10.526
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 19.564
kc 0.371
118
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx
λ2
Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT3.1.1 -Trecho 1
λLb1
ry λ 138.012
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 8.696
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 132.39
119
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax 182.8kN m
MA 77.8kN m
MB 138.8kN m
MC 182.8kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.274
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb1 2Cw
Iy1 0.039
It Lb1 2
Cw
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise
Situação " λ > λ.r"
MRkflt1 283.377 kN m
120
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 -Trecho 2
λLb2
ry λ 138.012
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 8.696
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 132.39
Determinação de Cb:
Mmax 182.8kN m
MA 182.8kN m
MB 138.8kN m
MC 77.8kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.274
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb2 2Cw
Iy1 0.039
It Lb2 2
Cw
121
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif
MRkflt2 otherwise
Situação " λ > λ.r"
MRkflt2 283.377 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
MRkflt1 283.377 kN m
MRkflt2 283.377 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim MRkx 283.377 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 257.615 kN m
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 247.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 257.615 kN m
MSdx
MRdx0.961 VerificaçãoMx "OK"
122
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h20.654 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"VRk 200.017 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 181.834 kN
123
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 63.75 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy0.351 VerificaçãoVy "OK"
4 - Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg5 Fg L
4
384 E Ix δg 19.612 mm
δqFq L
3
48 E Ix δq 10.896 mm
f δg ψ2 δq f 23.971 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
350 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha
f
dmax0.699 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx
MRdx0.961
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy
VRdy0.351
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f
dmax0.699
124
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Contenção lateral ao longo de toda viga
1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:....................... Lb 0cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN
m
Ação variável (equipamento):...............................Fq 35kN
2.2 - Combinação Última NormalObs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSgFg L
2
8108 kN m ; MSq
Fq L
4105 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 292.5 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSgFg L
2 ; VSq
Fq
2
VSdy γg1 VSg γq1 VSq
125
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 116.2
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 10.526
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
λr 19.564Onde: k1 0.95kc 0.371
126
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx
λ2
Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLTNão é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga.
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm Mlim MRkx 378.47 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 344.063 kN m
127
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 292.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 344.063 kN m
MSdx
MRdx0.85 VerificaçãoMx "OK"
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h20.654 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
128
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"
VRk 200.017 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 181.834 kN
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 71.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy0.392 VerificaçãoVy "OK"
129
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg5 Fg L
4
384 E Ix δg 19.612 mm
δqFq L
3
48 E Ix δq 15.254 mm
f δg ψ2 δq f 25.714 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
350 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha
f
dmax0.75 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx
MRdx0.85
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy
VRdy0.392
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f
dmax0.75
130
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 1700 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 32 mm
Altura da alma:.......................................h 1636 mm
Espessura da alma:............................... tw 12.5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 396.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1791750.89 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 14426.63 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 761.87 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 67.22 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 6.03 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 100345273.9 cm
6
131
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 21079.42 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 961.78 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 24376.85 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 1503.91 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25kN
cm2
Tensão última: fu 40kN
cm2
Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de equipamentos:.....................................................................γg 1.5
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5
1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis
Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2 0.3
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
132
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estrutural
Vão da viga:..........................................L 1500cm||||
Lb1 540cm (Trechos A-C e B-B) Comprimentos destravados:..............
Lb2 420cm (Trecho C-D)
2 Solicitações de cálculo
2.1 - Momento fletor máximo nominal
2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P 360kN
Ra1 P ; Rb1 P => Ra1 360 kN Rb1 360 kN(reações de apoio devido às cargas P)
Trechos A-C e D-B:
MPac Ra1 5.4 m
=> MPac 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)
Trecho C-D:
MPcd Ra1 7.5 m P 2.1 m
=> MPcd 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)
133
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.1.2- Devido à ação variável (q): q 45kN
m
Ra2 qL
2 ; Rb2 q
L
2 => Ra2 337.5 kN Rb2 337.5 kN
(reações de apoio devido à carga q)
Trechos A-C e D-B:
Mqac Ra2 5.4 m q5.4 m 2
2
=> Mqac 1166.4 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)
Trecho C-D:
Mqcd Ra2 7.5 m q7.5 m 2
2
=> Mqcd 1265.63 kN m (máximo no trechos C-D)
2.2 - Momento fletor máximo de cálculo2.2.1 - Trechos A-C e D-B:
MSdac γg MPac γq Mqac MSdac 4665.6 kN m
2.2.2 - Trecho C-D:
MSdcd γg MPcd γq Mqcd MSdcd 4814.44 kN m
2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb
2.3.1 - Trechos A-C e D-B:
Mmax1 MSdac Mmax1 4665.6 kN m
MA1 1.50 Ra1 Ra2 1
4 5.4 m q
1
45.4 m
2
2
MA1 1350.93 kN m
MB1 1.50 Ra1 Ra2 1
2 5.4 m q
1
25.4 m
2
2
MB1 2578.84 kN m
MC1 1.50 Ra1 Ra2 3
4 5.4 m q
3
45.4 m
2
2
MC1 3683.73 kN m
Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.
134
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.3.2 - Trecho C-D:
Mmax2 MSdcd Mmax2 4814.44 kN m
MA2 1.50 Ra1 Ra2 5.41
44.2
m P1
44.2
m q
5.41
44.2
m
2
2
MA2 4777.23 kN m
MB2 1.50 Ra1 Ra2 5.41
24.2
m P1
24.2
m q
5.41
24.2
m
2
2
MB2 4814.44 kN m
MC2 1.50 Ra1 Ra2 5.43
44.2
m P3
44.2
m q
5.43
44.2
m
2
2
MC2 4777.23 kN m
Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.
2.4 - Esforço cortante de cálculo
Esforço cortante de cáculo: VSd 1046.25kN
135
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 130.88
λp 3.76E
fy λp 106.35
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 5269.86 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 5725.67 kN m
136
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 4.69
λp 0.38E
fy λp 10.75
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95 λr 18.99kc 0.35
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
k2 E kc Wx
λ2
λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.35
Situação " λ < λp"
MRkm 6094.21 kN m
137
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT3.2.1 Trechos A-C e D-B:
λLb1
ry λ 89.52
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
β1fy fr Wx
E It
β1 2.42m1
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 139.69
Determinação de Cb:
Mmax1 4665.6 kN m MB1 2578.84 kN m
MA1 1350.93 kN m MC1 3683.73 kN m
Cb112.5 Mmax1
2.5Mmax1 3 MA1 4 MB1 3MC1 Cb1 1.57
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb1 E Iy
Lb1 2
Cw
Iy1 0.039
It Lb1 2
Cw
138
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb1 Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt1 6094.21 kN m
3.2.2 Trecho CD:
λLb2
ry λ 69.63
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 2.42m
1
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 139.69
139
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax2 4814.44 kN m MB2 4814.44 kN m
MA2 4777.23 kN m MC2 4777.23 kN m
Cb212.5 Mmax2
2.5Mmax2 3 MA2 4 MB2 3MC2 Cb2 1
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb2 E Iy
Lb2 2
Cw
Iy1 0.039
It Lb2 2
Cw
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb2 Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif
MRkflt2 otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt2 5583.92 kN m
140
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 5725.67 kN m
MRkm 6094.21 kN m
MRkflt1 6094.21 kN m
MRkflt2 5583.92 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 7904.78 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim MRkx 5583.92 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 5076.29 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
3.4.1 Trechos A-C e D-B:
Momento solicitante de cálculo: MSdac 4665.6 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m
MSdac
MRdx0.92 VerificaçãoMac "OK"
3.4.2 Trecho CD:
Momento solicitante de cálculo: MSdcd 4814.44 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m
MSdcd
MRdx0.95 VerificaçãoMcd "OK"
141
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculoDistância entre enrijecedores: a 1500cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 130.88
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h9.17 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2
if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.65
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 212.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 3187.5 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"
VRk 1116.79 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 1015.26 kN
142
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.6 - Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSd 1046.25 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy kN
VSd
VRdy1.031 VerificaçãoV "Não OK"
Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima dasolicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais!Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação deenrijecedores sob as cargas concentradas.
4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS)4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga: L 1500 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δgP 5.40 m24 E Ix
3 L2 4 5.40 m 2 δg 1.26 cm (Flecha máxima no meio do vão)
δq5qL
4
384E Ix δq 0.83 cm (Flecha máxima no meio do vão)
f δg ψ2 δq f 15.1 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
350 dmax 4.29 cm
4.1.4 - Verificação da flecha
f
dmax0.35 Verificaçãof "OK"
143
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor (Trechos A-C e D-B)
MSdac
MRdx0.92 VerificaçãoMac "OK"
5.2 - Verificação momento fletor (Trechos C-D)
MSdcd
MRdx0.95 VerificaçãoMcd "OK"
5.3 - Verificação da cortante
VSd
VRdy1.03 VerificaçãoV "Não OK"
5.4 - Verificação da flecha
f
dmax0.35 Verificaçãof "OK"
144
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 700 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm
Altura da alma:.......................................h 662 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 147.1 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.443 105 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 8.551 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 139.938 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 31.32 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 7.624 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 9.914 10
6 cm6
145
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 4.123 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 570.046 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 4.43 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 859.137 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25kN
cm2
Tensão última:...............................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
146
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estruturalVão da viga:.............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:
- Trecho 1:...........................................................Lb1 400cm
- Trecho 2:...........................................................Lb2 400cm
- Trecho 3:...........................................................Lb3 800cm
Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente:...................................................q 10kN
m
Ação variável (equipamento 1):............................ P1 80 kN
Ação variável (equipamento 2):............................ P2 30 kN
Ação variável (equipamento 3):............................ P3 20 kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
2.3 - Análise Estrutural
MSdx 478kN m
VSdy 183.25kN
147
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 132.4
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.031 103 kN m
Mpl Zx fyMomento de plastificação: Mpl 1.107 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 1.071 103 kN m
148
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 7.895
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 18.936
kc 0.348
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx
λ2
Mcr 4.139 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.348
Situação " λ < λp"
MRkm 1.107 103 kN m
149
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT3.1.1 -Trecho 1
λLb1
ry
λ 52.465
λp 1.76E
fy
λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 2.578
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy
λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 360kN m
MA 183.75kN m
MB 21.5kN m
MC 126.75kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.347
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb1 2Cw
Iy1 0.039
It Lb1 2
Cw
150
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt1 1.107 103 kN m
151
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 -Trecho 2
λLb2
ry λ 52.465
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 2.578
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 478kN m
MA 336.25kN m
MB 397.5kN m
MC 444.75kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.165
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb2 2Cw
Iy1 0.039
It Lb2 2
Cw
152
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif
MRkflt2 otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt2 1.107 103 kN m
153
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.3 -Trecho 3
λLb3
ry λ 104.929
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 2.578
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 478kN m
MA 442.5kN m
MB 351kN m
MC 203.5kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.317
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lb3 2Cw
Iy1 0.039
It Lb3 2
Cw
154
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt3 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt3 Mpl MRkflt3 Mplif
MRkflt3 otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt3 1.107 103 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 1.071 103 kN m
MRkm 1.107 103 kN m
MRkflt1 1.107 103 kN m
MRkflt2 1.107 103 kN m
MRkflt3 1.107 103 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.546 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim
MRkx 1.071 103 kN m
MRdxMRkx
γa1
973.601m kN
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletorMomento solicitante de cálculo: MSdx 478 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 973.601 kN m
MSdx
MRdx0.491 VerificaçãoMx "OK"
155
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 160cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 132.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h2.417 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5.856
λp 1.10Kv E
fy λp 75.29
λr 1.37Kv E
fy λr 93.77
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 35 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 525 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"VRk 210.512 kN
VRdyVRk
γa1191.375 kN
156
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.6 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 183.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 191.375 kN
VSdy
VRdy0.958 VerificaçãoVy "OK"
157
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação rara de serviço
- Análise Estrutural:
f fg fq fgf 2.827cm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
350 dmax 3.429 cm
f
dmax0.825
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx
MRdx0.491
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy
VRdy0.958
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f
dmax0.825
158
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 1232 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 1200 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 210 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 4.917 105 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 7.209 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 116.215 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 48.388 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 5.859 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 2.665 10
7 cm6
159
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 7.982 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 480.572 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 9.257 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2 Zy 747.075 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25kN
cm2
Tensão última:...............................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN
cm2
1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
160
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.3 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:.............................................................L 1200cm
Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm
Comprimento destravado:..................................... Lb 400cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações
Ação permanente:...................................................P 6kN
m
Ação variável (monovia) ....................................... Pa 320 kN
2.2 - Combinação Última NormalObs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente eentão realizado a combinação dos esforços.
- C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo)
MSd1 γg Mg1 γq Mq1 Mg1
MSd1 γg 94.9 kN m γq 960.0 kN m MSd1 1.573 103 kN m
- C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo)
MSd2 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
MSd2 γg 27.0 kN m γq 960.0 kN m MSd2 1.478 103 kN m
- C3: Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo)
VSd3 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
VSd3 γg 33.8 kN γq 320 kN VSd3 527.32 kN
- C4: Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo)
VSd4 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
VSd4 γg 38.3 kN γq 320.0 kN VSd4 533.62 kN
161
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU
3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 126.316
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS if λ λr "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr"
Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)
Situação " λ < λp" λ λpif
"λ.p < λ < λ.r" λp λ λrif
" λ > λ.r" λ λrif
OBS "Viga de alma não-esbelta :λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.996 103 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2.314 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 2.198 103 kN m
162
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 9.375
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 19.16
kc 0.356
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 1396.87 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
k2 E kc Wx
λ2
λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.356
Situação " λ < λp"
MRkm 2.314 103 kN m
163
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λLb
ry λ 68.272
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 1396.87 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 6.01
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 138.086
Determinação de Cb:
Mmax 1572.9kN m
MA 1184.8kN m
MB 1572.3kN m
MC 1166.0kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.138
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
164
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
π2Cb E Iy
Lb 2Cw
Iy1 0.039
It Lb 2
Cw
λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 2.314 103 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 2.198 103 kN m
MRkm 2.314 103 kN m
MRkflt 2.314 103 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 2.993 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 2.198 103 kN m
MRdxMRkx
γa1
1.998 103 m kN
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx max MSd1 MSd2 1.573 103 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 1.998 103 kN m
MSdx
MRdx0.787 VerificaçãoMx "OK"
165
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força Cortante de Cálculo
Distância entre enrijecedores: a 150cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw λ 126.316
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h1.25 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 8.2
λp 1.10Kv E
fy λp 89.093
λr 1.37Kv E
fy λr 110.962
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 117.04 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.756 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ > λ.r"
VRk 1.083 103 kN
VRdyVRk
γa1984.529 kN
166
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy max VSd3 VSd4 533.62 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 984.529 kN
VSdy
VRdy0.542 VerificaçãoVy "OK"
167
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
Comprimento do balanço da viga:.......... Lbal 300 cm
Comprimento destravado:........................ Lb 400 cm
4.1.2 - Combinação rara de serviçoObs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga paracada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas.
- ação permanente:
fg5P L
4384 E Ix
1.647 mm
- ação variável:
fqPa L
3
48 E Ix11.715 mm
Assim:
f fg fq 13.362 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmaxL
800 dmax 1.5 cm
f
dmax0.891
168
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx
MRdx0.787
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy
VRdy0.542
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f
dmax0.891
169
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista
NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "VS 500 x 61" mm Massa_linear 0.6kN
m
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Área bruta:...............................................Ag 77.8 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 500 mm
Largura da mesa:................................... bf 250 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm
Altura da alma:....................................... hw 481 mm
Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 21.03 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.64 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 34416 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2475 cm4
Constante de empenamento:............... Cw 1488652.17 cm6
Momento de Inércia a Torção:............... It 18.38 cm4
1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais
1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga)Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2
Tensão última:........................................... fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN
cm2
1.2.2 - Concreto (laje)
Concreto da laje .........................................fck 3.0kN
cm2
170
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo de Elasticidade Secante:............ Ec 0.85 5600fck
MPa MPa
Ec 2607.16kN
cm2
2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800)
2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local
Flambagem local da alma:
Seção Compacta: hw
tw3.76
E
fy
; Seção Semicompacta: 3.76E
fy
< hw
tw < 5.70.
E
fy
λbhw
tw76.35
λp 3.76E
fy
106.35
λr 5.70E
fy
161.22
Classificação_da_seção "Compacta"
171
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.2 - Largura efetiva da lajeAltura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf 0 cm
Altura da laje de concreto.................................................tc 10 cm
Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr 1000 cm
Distância entre vigas .........................................................Dist_vigas 250 cm
Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr 0 cm
bef minCompr
4Dist_vigas
Dist_extr 0=if
minCompr
4
Dist_vigas
2Dist_extr
otherwise
bef 250 cm
2.3 - Momento resistente da viga mista
Ccd 0.85fck
1.4 bef tc Ccd 4553.57 kN
TadAg fy
1.10 Tad 1768.18 kN
Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade:
aTad
0.85fck
1.4 bef
Tad
0.85fck
1.4 bef
tcif
tc otherwise
a 3.88 cm
Mrd Tadd
2hf tc
a
2
Mrd 584.53 kN m
172
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Contraventamento lateral nos apoios
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 200 x 29" mm Massa_linear 0.284kN
m
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Área bruta:...............................................Ag 37 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 200 mm
Largura da mesa:................................... bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:....................................... h 187 mm
Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 8.66 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 4.76 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 2.778 103 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 840 cm4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 5 cm4
Módulo elástico X:.................................. Wx 278 cm3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 84 cm3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 299 cm3
Constante de empenamento:............... Cw 7.879 104 cm
6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
173
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
fy 35kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................ fu 45kN
cm2
Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 10.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
174
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Ação permanente puntual gravitacional:..............Fg 200kN
Ação distribuída variável (vento):........................ Fqy 3.5kN
m
1.5.2 - Combinação Última Normal
Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
- Esforço Normal:
NSd γg1 Fg 250 kN
- Momento fletor em torno de X:
MSqxFqy Lx
2
815.75 kN m
MSdx γq1 MSqx
MSdx 22.05 kN m
- Momento fletor entorno de Y:
MSdy 0kN
- Esforço cortante na direção X:
VSdx 0kN
- Esforço cortante na direção Y:
VSdyγq1 Fqy Lx
214.7 kN
175
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 15.873
λr k1E kc
fy λr 13.109
k5E
fy
kc
23.965
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 0.911
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.734 0.35 kc 0.76
176
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 29.683
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 35.618
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 18.7 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 37 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.911
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 1.295 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 1.523 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 460.582 kN
177
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 9.882 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 836.655 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 460.582 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 1.601
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.342
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
1.1 NRd 367.209 kN
NSd
NRd0.681 Verificação "OK"
178
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 69.284
λyKy Ly
ry λy 126.05
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 29.683
λp 3.76E
fy λp 89.881
λr 5.70E
fy λr 136.256
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 97.3 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 104.65 kN m
179
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 15.873
λp 0.38E
fy λp 9.084
λr k1E
fy fr
kc
λr 23.257Onde: k1 0.95
kc 0.734
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr Mr 68.11 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.734
Mcr 145.817 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.734
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 87.147 kN m
180
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 126.05
λp 1.76E
fy λp 42.072
Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr Mr 68.11 kN m
Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 6.811
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 117.95
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 22.05 kN m
MA3 γq1 Fqy Lx
2
3216.537 kN m
MB MSdx 22.05 kN m
MC MA 16.537 kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Lt 2
Cw
Mcr 69.705 kN m
181
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ > λ.r"
MRkflt 69.705 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 104.65 kN m
MRkm 87.147 kN m
MRkflt 69.705 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 145.95 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 69.705 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 63.368 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 63.368 kN m
MSdx
MRdx0.348 VerificaçãoMx "OK"
182
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw λ 29.683
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h32.086 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 58.797
λr 1.37Kv E
fy λr 73.23
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 12.6 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 264.6 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 264.6 kN
γa1 1.10 VRdyVRk
γa1240.545 kN
183
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 14.7 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 240.545 kN
VSdy
VRdy0.061 VerificaçãoVy "OK"
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.681
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.348 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
4.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.99NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.688
Verificação "OK"
184
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 150 x 25" mm Massa_linear 0.249kN
m
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Área bruta:...............................................Ag 32.4 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 150 mm
Largura da mesa:................................... bf 150 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 8 mm
Altura da alma:....................................... h 134 mm
Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 6.42 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.73 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 1.337 103 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 450 cm4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 6 cm4
Módulo elástico X:.................................. Wx 178 cm3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 60 cm3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 199 cm3
Constante de empenamento:............... Cw 2.268 104 cm
6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 600cm Ly 300cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
185
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 9.375
λr k1E kc
fy λr 13.337
k5E
fy
kc
24.382
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 1
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.76 0.35 kc 0.76
186
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 21.27
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 35.618
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 13.4 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 32.4 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
Ne
Npl Ag fy Npl 1.134 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 733.092 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 986.96 kN
187
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 7.425 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 1.064 103 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 733.092 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 1.244
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.523
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
1.1 NRd 539.559 kN
NSd
NRd0.463 Verificação "OK"
188
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 93.458
λyKy Ly
ry λy 80.429
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da Flexão em torno de X3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 21.27
λp 3.76E
fy λp 89.881
λr 5.70E
fy λr 136.256
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 62.3 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 69.65 kN m
189
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 9.375
λp 0.38E
fy λp 9.084
λr k1E
fy fr
kc
λr 23.663Onde: k1 0.95
kc 0.76
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr Mr 43.61 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.76
Mcr 277.053 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Onde: k2 0.9kc 0.76
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 69.13 kN m
190
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 160.858
λp 1.76E
fy λp 42.072
Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr Mr 43.61 kN m
Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 3.634
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 144.133
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 22.05 kN m
MA3 γq1 Fqy Lx
2
3216.537 kN m
MB MSdx 22.05 kN m
MC MA 16.537 kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Lt 2
Cw
Mcr 43.221 kN m
191
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ > λ.r"
MRkflt 43.221 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 69.65 kN m
MRkm 69.13 kN m
MRkflt 43.221 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 93.45 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 43.221 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 39.291 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 39.291 kN m
MSdx
MRdx0.561 VerificaçãoMx "OK"
192
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.463
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.561 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
4.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.962NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.793
Verificação "OK"
193
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Perfil I (soldado)
Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 600 mm
Largura da mesa:...................................bf 400 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 18 mm
Altura da alma:.......................................h 564 mm
Espessura da alma:.............................. tw 15 mm
Coord. X Centro de Torção:................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 228.6 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.444 105 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 1.922 104 cm
4
Mom. de Inércia Torção:...................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 218.97 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 25.134 cm
194
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 9.168 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 1.627 10
7 cm6
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 4.814 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 960.793 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 5.383 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2
Zy 1.472 103 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
fy 25kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
195
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagemKx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1.0
Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Ação puntual gravitacional:................... Pd 700kN
Ação puntual horizontal direção x:.........Pdx 0kN
Ação puntual horizontal direção y:.........Pdy 200kN
1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Normal:...................................................... NSd Pd 700 kN
Momento fletor entorno de X:.................MSdxPdy Lx
4400 kN m
Momento fletor entorno de Y:................ MSdy 0kN
Cortante na direção X:............................VSdx 0kN
Cortante na direção Y:............................VSdyPdy
2100 kN
196
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 11.111
λr k1E kc
fy λr 14.62
k5E
fy
kc
26.728
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 1
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.652 0.35 kc 0.76
197
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 37.6
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 56.4 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 228.6 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 5.715 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 4.454 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 2.371 10
4 kN
198
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 26.754 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 3.04 104 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 2.371 104 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 0.491
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.904
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 4.697 10
3 kN
NSd
NRd0.149 Verificação "OK"
199
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 31.83
λyKy Ly
ry λy 43.628
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 37.6
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 1.203 103 kN m
Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 1.346 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 1.346 103 kN m
200
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 11.111
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95
kc 0.652 λr 25.939
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 842.36 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 1345.82 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.652
Mcr 4.578 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 1.334 103 kN m
201
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 43.628
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 842.36 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 1345.82 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 1.923
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 147.99
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 400 kN m
MA3 Pdy Lx
16300 kN m
MB MSdx 400 kN m
MC3 Pdy Lx
16300 kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrπ
2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Lt 2
Cw
Mcr 8.162 103 kN m
202
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt 1.346 103 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 1.346 103 kN m
MRkm 1.334 103 kN m
MRkflt 1.346 103 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.805 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 1.334 103 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 1.213 103 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 400 kN m
Momento resistente de cálculo:................. MRdx 1.213 103 kN m
MSdx
MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"
203
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 800cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw λ 37.6
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h14.184 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 90 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.35 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 1.35 103 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 1.227 10
3 kN
204
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 100 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 1.227 103 kN
VSdy
VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"
205
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.149
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
MSdy
MRdy0
4.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.442NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.404
Verificação "OK"
206
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 350 x 128" mm Massa_linear 1.251kN
m
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Área bruta:...............................................Ag 162.6 cm2
Altura do perfil..............................:.......... d 350 mm
Largura da mesa:................................... bf 350 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm
Altura da alma:....................................... h 312 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Raio de Giração X:................................. rx 15.46 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 9.14 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 3.887 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 1.358 104 cm
4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 170 cm4
Módulo elástico X:.................................. Wx 2.221 103 cm
3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 776 cm3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 2.432 103 cm
3
Módulo Plástico Y:.................................. Zy 1.171 103 cm
3
Constante de empenamento:............... Cw 3.719 106 cm
6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
207
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................ fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................ fu 40kN
cm2
Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:. G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.41 Ky 0.93 Kt 1.0
Lx 460cm Ly 460cm Lt 460cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg 1.4
Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γq 1.5
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
208
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Solicitações nominais
- Permanentes:
Npsk 150kN
MpSkx1 25kN m MpSky1 5kN m
MpSkx2 30kN m MpSky2 15kN m
- Variáveis:
Nvsk 250kN
MvSkx1 50kN m MvSky1 7.5kN m
MvSkx2 65kN m MvSky2 30kN m
1.5.2 - Combinação Última Normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
- Esforço normal:
NSd γg Npsk γq Nvsk 585 kN
- Momento fletor em torno de X:
MSdx1 γg MpSkx1 γq MvSkx1 110 kN m
MSdx2 γg MpSkx2 γq MvSkx2 139.5 kN m
- Momento fletor em torno de Y:
MSdy1 γg MpSky1 γq MvSky1 18.25 kN m
MSdy2 γg MpSky2 γq MvSky2 66 kN m
209
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 9.211
λr k1E kc
fy λr 15.123
k5E
fy
kc
27.647
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 1
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.698 0.35 kc 0.76
210
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 32.842
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 31.2 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 162.6 cm
2
QaAef
Ag Qa 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
211
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 4.065 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 6.243 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 1.465 10
4 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 17.96 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 1.481 104 kN
212
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 6.243 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 0.807
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.761
2.3.4 - Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 2.814 10
3 kN
NSd
NRd0.208 Verificação "OK"
2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 71.708
λyKy Ly
ry λy 46.805
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
213
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da Flexão em torno de X
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 32.842
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 555.25 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 608 kN m
214
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 9.211
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95 λr 26.831
kc 0.698
Momento de proporcionalidade:................ Mr Wx fy fr Mr 388.68 kN m
Momento de plastificação:.......................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:... Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.698
Mcr 3.289 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 608 kN m
215
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry
λ 50.328
λp 1.76E
fy
λp 49.78
β1fy fr Wx
E It β1 1.143
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 182.955
Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0.
Cb 1
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 388.68 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ
2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Ly 2
Cw
Mcr 2.46 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 607.098 kN m
216
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 608 kN m
MRkm 608 kN m
MRkflt 607.098 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 832.875 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 607.098 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 551.907 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx MSdx2 139.5 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 551.907 kN m
MSdx
MRdx0.253 VerificaçãoMx "OK"
217
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 9.211
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 26.831
kc 0.698
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy fr Mr 135.8 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 292.75 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:
Onde: k2 0.9Mcrk2 E kc Wy
λ2
Mcr 1.149 103 kN m
kc 0.698
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 292.75 kN m
218
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 291 kN m
MRkm 292.75 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim MRk 291 kN m
MRdyMRk
γa1
264.545 kN m
4.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy MSdy2 66 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 264.545 kN m
MSdy
MRdy0.249 VerificaçãoMy "OK"
219
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.208
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.253 VerificaçãoMx "OK"
VerificaçãoMy "OK"MSdy
MRdy0.249
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.654NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.606
Verificação "OK"
220
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.
Perfil I (soldado)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 279.6 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 7.382 103 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 2.305 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:...................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 5.78 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 12.321 cm
221
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 6.885 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 4.305 10
5 cm6
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 528.052 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 164.66 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 571.212 cm3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2
Zy 248.629 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
fy 25kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagemKx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 2.0
Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm
222
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Carga puntual gravitacional:....................... Pd 300kN
Carga distribuída na direção x:....................qd 4.0kN
m
1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Esforço Normal:............................................NSd Pd 300 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqd Ly
2
812.5 kN m
Esforço cortante na direção X:....................VSdx5
8qd Lx 12.5 kN
Esforço cortante na direção Y:....................VSdy 0 kN
223
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 22.222
λr k1E kc
fy λr 13.393
k5E
fy
kc
24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 0.725
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76
224
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 53.4
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 46.412 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.954
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.692
225
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 1.457 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 3.715 10
3 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 14.114 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 649.96 kN
226
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 649.96 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 1.137
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.582
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 444.815 kN
NSd
NRd0.674 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 81.163
λyKy Ly
ry λy 50.835
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
227
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 53.4
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 132.013 kN m
Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 142.803 kN m
228
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 22.222
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95
kc 0.547 λr 23.761
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.547
Mcr 105.357 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 98.368 kN m
229
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 72.621
λp 1.76E
fy λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 7.994
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy λr 130.226
Determinação de Cb:
Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrπ
2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Lt 2
Cw
Mcr 264.503 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 128.495 kN m
230
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 142.803 kN m
MRkm 98.368 kN m
MRkflt 128.495 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 98.368 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 89.426 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 0 kN m
Momento resistente de cálculo:................. MRdx 89.426 kN m
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
231
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 500cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h18.727 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 209.7 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 190.636 kN
232
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 0 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 190.636 kN
VSdy
VRdy0 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy0 VerificaçãoVy "OK"
233
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 22.222
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 28.82 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy
λ2
Onde: k2 0.9kc 0.547
Mcr 32.853 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 32.758 kN m
234
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m
MRkm 32.758 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim MRk 32.758 kN m
MRdyMRk
γa1
MRdy 29.78 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m
MSdy
MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"
235
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λbf
2 tf λ 22.222
kv 1.2
λp 1.10kv E
fy
λp 34.082
λr 1.37kv E
fy
λr 42.448
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 529.2 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 481.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN
VSdx
VRdx0.026 VerificaçãoVx "OK"
236
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx0.026 VerificaçãoVx "OK"
5 - Verificação da Flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.674
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
1.048NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.757
Verificação "Não OK"
237
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Perfil Caixão
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.112 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12 h tw
da
2
2
Iy 4.091 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4da
2h tf 2
2da
tf
2 htw
It 7.106 103 cm
4
Raio de Giração X:..................................rxIx
Ag rx 13.231 cm
Raio de Giração Y:..................................ryIy
Ag ry 8.027 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
238
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................WxIxd
2
Wx 668.452 cm3
Módulo elástico Y:...................................WyIybf
2
Wy 327.303 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf
2
h
2
2h
2tw
h
4
Zx 769.923 cm3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf
2 h tw da Zy 476.875 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25kN
cm2
Tensão última: fu 40kN
cm2
Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 1.0
Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm
239
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Pd 300kN qd 4.0kN
m
1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Esforço Normal:............................................ NSd Pd 300 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqd Ly
2
812.5 kN m
Esforço cortante na direção X:.................... VSdx5
8qd Lx 12.5 kN
Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy 0 kN
240
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λh
tw64
λr k1E
fy 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
λ λrif
hef 23.073 cm
A1 2 h hef tw 8.927 cm2
- Mesas
λda
tf λ 27.778
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
1.92 tfE
σ 1
0.34da
tf
E
σ
λ λrif
bef 17.5 cm
A2 2 da bef tf 0 cm2
241
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2 Aef 54.573 cm2
QaAef
Ag Qa 0.859
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.859
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 1.587 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 2.194 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 6.593 10
3 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 15.475 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 2.285 105 kN
242
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 2.194 106 N
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne λo 0.789
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.771
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
1.1 NRd 956.101 kN
NSd
NRd0.314 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 75.58
λyKy Ly
ry λy 43.604
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
243
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 64
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 167.113 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 192.481 kN m
244
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf λ 27.778
λp 1.12E
fy λp 31.678
λr 1.40E
fy λr 39.598
Ixef 2bef tf
3
12bef tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
8.601 103 cm
4
WxefIxef
d
2
Wxef 517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2
Wxfy Mcr 100.034 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 192.481 kN m
245
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLy
ry λ 62.291
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 116.979 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
λp0.13 E
MplIt Ag λp 90.735
λr 39.598λr
2.00 EMr
It Ag
Determinação de Cb:
Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)
Momento de flambagem elástica:............ Mcr2.00 Cb E
λIt Ag
Mcr 4.313 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt 192.481 kN m
246
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 192.481 kN m
MRkm 192.481 kN m
MRkflt 192.481 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m Mlim 250.669 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 192.481 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 174.982 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 0 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λh
tw λ 64
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw Aw 32 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy Vpl 480 kN
247
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 480 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 436.364 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 0 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN
VSdy
VRdy0 VerificaçãoVy "OK"
3.5 Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy0 VerificaçãoVy "OK"
248
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 64
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy Mr 81.826 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 119.219 kN m
249
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf
λ 27.778
λp 1.12E
fy λp 31.678
λr 1.40E
fy λr 39.598
Iyef 2bf
3tf
12
tw3
hef
12 hef tw
da
2
2
3.408 103 cm
4
WyefIyefbf
2
Wyef 272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08))
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2
Wyfy Mcr 56.764 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 119.219 kN m
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeitoao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 eNota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008).
250
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 119.219 kN m
MRkm 119.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim MRky 119.219 kN m
MRdyMRky
γa1
MRdy 108.381 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m
MSdy
MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λbf
tf λ 39.683
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 472.5 kN
251
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 472.5 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx0.029 VerificaçãoVx "OK"
4.5 Verificações finais
4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx0.029 VerificaçãoVx "OK"
252
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 Verificação da flexo-compressão5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.314
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.416NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.272
Verificação "OK"
253
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.
Perfil I (soldado)
Primeira Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 279.6 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 7.382 103 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 2.305 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:...................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 5.78 cm4
254
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 12.321 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 6.885 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 4.305 10
5 cm6
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 528.052 cm3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 164.66 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 571.212 cm3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2
Zy 248.629 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25kN
cm2
Tensão última: fu 40kN
cm2
Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
255
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Pd 650kNCarga puntual gravitacional:..........................
Carga distribuída na direção x:.......................qdx 12kN
m
Carga distribuída na direção y:........................qdy 18kN
m
1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Esforço Normal:...............................................NSd Pd 650 kN
Momento fletor entorno de X:........................MSdxqdy Lx
2
881 kN m
Momento fletor entorno de Y:........................MSdyqdx Ly
2
854 kN m
Esforço cortante na direção X:.......................VSdxqdx Ly
236 kN
Esforço cortante na direção Y:.......................VSdy5
8qdy Lx 67.5 kN
256
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 22.222
λr k1E kc
fy λr 13.393
k5E
fy
kc
24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 0.725
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76
257
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 53.4
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 46.412 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.954
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.692
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 8.261 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 1.264 10
3 kN
258
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 14.114 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 519.628 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 519.628 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 1.272
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.508
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 388.323 kN
NSd
NRd1.674 Verificação "Não OK"
2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 34.089
λyKy Ly
ry λy 87.146
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
259
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 53.4
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 132.013 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 142.803 kN m
260
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 22.222
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.547
Mcr 105.357 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 98.368 kN m
261
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry
λ 87.146
λp 1.76E
fy
λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 7.994
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy
λr 130.226
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
262
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
π2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Ly 2
Cw
λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 142.803 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 142.803 kN m
MRkm 98.368 kN m
MRkflt 142.803 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 98.368 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 89.426 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 89.426 kN m
MSdx
MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"
263
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h22.472 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 209.7 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 190.636 kN
264
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 190.636 kN
VSdy
VRdy0.354 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy0.354 VerificaçãoVy "OK"
265
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 22.222
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
λr 23.761Onde: k1 0.95
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 28.82 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy
λ2
Onde: k2 0.9kc 0.547
Mcr 32.853 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
k2 E kc Wy
λ2
λ λrif
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 32.758 kN m
266
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m
MRkm 32.758 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim MRk 32.758 kN m
MRdyMRk
γa1
MRdy 29.78 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m
MSdy
MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
267
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λbf
2 tf λ 22.222
kv 1.2
λp 1.10kv E
fy
λp 34.082
λr 1.37kv E
fy
λr 42.448
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 529.2 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 481.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN
VSdx
VRdx0.075 VerificaçãoVx "OK"
268
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx0.075 VerificaçãoVx "OK"
5 Verificação da Flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "Não OK"NSd
NRd1.674
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
4.091NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
3.556
Verificação "Não OK"
269
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Segunda Verificação:Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 298.8 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 15.9 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 102.39 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf
3
12 2 bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.863 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12
Iy 5.818 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:...................... It1
3bf tf
3 bf tf3 h tw
3
It 76.147 cm4
Raio de Giração X:.................................rxIx
Ag rx 13.488 cm
Raio de Giração Y:.................................ryIy
Ag ry 7.538 cm
Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2
4 Cw 1.164 10
6 cm6
270
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:..................................WxIxd
2
Wx 1.247 103 cm
3
Módulo elástico Y:..................................WyIybf
2
Wy 415.54 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf
2
h
2
h
2tw
h
4
Zx 1.349 103 cm
3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf
2 0.25 h tw
2
Zy 624.949 cm3
271
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λbf
2 tf λ 8.805
λr k1E kc
fy λr 13.393
k5E
fy
kc
24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3 λfy
kc E k1
E
fy
kc
λ k5E
fy
kc
if
k4E kc
fy λ( )2
λ k5E
fy
kc
if
Qs 1
Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76
272
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λh
tw λ 53.4
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef tw λ λrif
Aef 100.172 cm
2
QaAef
Ag Qa 0.978
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.978
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
Ne
Npl Ag fy Npl 2.56 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 2 Nex 2.084 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 2 Ney 3.19 10
3 kN
273
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 15.451 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
Nez 3.124 103 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica
Ne min Nex Ney Nez Ne 3.124 103 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido
λo QNpl
Ne
λo 0.895
2.3.3 - Fator de redução χ
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.715
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 1.628 10
3 kN
NSd
NRd0.399 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx λx 31.139
λyKy Ly
ry λy 79.599
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
274
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw λ 53.4
λp 3.76E
fy λp 106.349
λr 5.70E
fy λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 311.698 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.146 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 337.146 kN m
275
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 8.805
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 218.19 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx
λ2
kc 0.547
Mcr 1.585 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 337.146 kN m
276
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry
λ 79.599
λp 1.76E
fy
λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 218.19 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m
β1fy fr Wx
E It β1 1.433
1
m
λr1.38 Iy It
ry It β11 1
27 Cw β12
Iy
λr 174.907
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
277
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
π2Cb E Iy
Lt 2Cw
Iy1 0.039
It Ly 2
Cw
λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 337.146 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 337.146 kN m
MRkm 337.146 kN m
MRkflt 337.146 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 467.547 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 337.146 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 306.496 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 306.496 kN m
MSdx
MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"
278
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λh
tw
λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h22.472 Kv 5
a
h3if
5a
h
260h
tw
2if
55
a
h
2
otherwise
Kv 5
λp 1.10Kv E
fy λp 69.57
λr 1.37Kv E
fy λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 14.94 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 224.1 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 224.1 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 203.727 kN
279
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 203.727 kN
VSdy
VRdy0.331 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy0.331 VerificaçãoVy "OK"
280
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λbf
2 tf λ 8.805
λp 0.38E
fy λp 10.748
λr k1E
fy fr
kc
Onde: k1 0.95λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 72.72 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 156.24 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy
λ2
Onde: k2 0.9kc 0.547
Mcr 528.096 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 156.237 kN m
281
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 155.827 kN m
MRkm 156.237 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim MRk 155.827 kN m
MRdyMRk
γa1
MRdy 141.661 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 141.661 kN m
MSdy
MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λbf
2 tf λ 8.805
kv 1.2
λp 1.10kv E
fy
λp 34.082
λr 1.37kv E
fy
λr 42.448
282
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 89.04 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.336 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
Situação " λ < λp"
VRk 1.336 103 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 1.214 10
3 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 1.214 103 kN
VSdx
VRdx0.03 VerificaçãoVx "OK"
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx0.03 VerificaçãoVx "OK"
283
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 Verificação da flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.399
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.973NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.845
Verificação "OK"
6 Consumo de aço
Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850kg
m3
Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm
Área Bruta:.............................................................................................Ag 102.39 cm2
Consumo Ag L γaço 482.257 kg
284
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Perfil Caixão
Primeira Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.112 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12 h tw
da
2
2
Iy 4.091 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4da
2h tf 2
2da
tf
2 htw
It 7.106 103 cm
4
Raio de Giração X:..................................rxIx
Ag rx 13.231 cm
Raio de Giração Y:..................................ryIy
Ag ry 8.027 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
285
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................WxIxd
2
Wx 668.452 cm3
Módulo elástico Y:...................................WyIybf
2
Wy 327.303 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf
2
h
2
2h
2tw
h
4
Zx 769.923 cm3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf
2 h tw da Zy 476.875 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25kN
cm2
Tensão última: fu 40kN
cm2
Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 1.0
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
286
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Ações
Carregamentos de cálculo:
Pd 650kNCarga puntual gravitacional:........................................................
Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 12kN
m
Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 18kN
m
1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Esforço Normal:............................................NSd Pd 650 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdxqdy Lx
2
881 kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqdx Ly
2
854 kN m
Esforço cortante na direção X:....................VSdxqdx Ly
236 kN
Esforço cortante na direção Y:....................VSdy5
8qdy Lx 67.5 kN
287
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 - Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λh
tw64
λr k1E
fy 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
hef 23.073 cm
A1 2 h hef tw 8.927 cm2
- Mesas
λda
tf λ 27.778
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
da tw
λ λrif
bef 17.5 cm
A2 2 da bef tf 0 cm2
288
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2 Aef 54.573 cm2
QaAef
Ag0.859
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 0.859
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy 1.587 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 21.244 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 22.243 10
3 kN
289
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 15.475 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
2.285 105 kN
Ne min Nex Ney Nez Ne 2.243 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo QNpl
Ne λo 0.78
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.775
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRdχ Q Ag fy
1.1 NRd 961.554 kN
NSd
NRd0.676 Verificação "OK"
2.4 - Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx31.744
λyKy Ly
ry74.749
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
290
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 - Flambagem Local
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw64
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 167.113 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy 192.481 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 192.481 kN m
291
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf27.778
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Ixef 2bef tf
3
12bef tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
8.601 103 cm
4
WxefIxef
d
2
517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2
Wxfy Mcr 100.034 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 192.481 kN m
292
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 74.749
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 116.979 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
λp0.13 E
MplIt Ag 90.735
λr2.00 E
MrIt Ag 2.297 10
3
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
293
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
Mcr2.00 Cb E
λIt Ag 7.489 10
3 kN m
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt 192.481 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 192.481 kN m
MRkm 192.481 kN m
MRkflt 192.481 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 192.481 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 174.982 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m
MSdx
MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"
294
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λh
tw64
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 32 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 480 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 480 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 4.364 10
5 N
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN
VSdy
VRdy0.155 VerificaçãoVy "OK"
295
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 - Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy0.155 VerificaçãoVy "OK"
296
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 - Flambagem Local
4.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw64
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 81.826 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 119.219 kN m
297
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf27.778
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Iyef 2bf
3tf
12
tw3
hef
12 hef tw
da
2
2
3.408 103 cm
4
WyefIyefbf
2
272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2
Wyfy Mcr 56.764 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 119.219 kN m
4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.
Ix 1.112 104 cm
4 Iy 4.091 103 cm
4
298
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 119.219 kN m
MRkm 119.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim MRky 119.219 kN m
MRdyMRky
γa1
MRdy 108.381 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m
MSdy
MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"
4.4 - Verificação do CortanteObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λbf
tf39.683
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN
299
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 472.5 kN
γa1 1.10
VRdxVRk
γa1 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"
4.5 - Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"
300
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.676
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
1.53NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
1.299
Verificação "Não OK"
301
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Segunda Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 9.5 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 92.3 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 1.357 104 cm
4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12 h tw
da
2
2
Iy 6.3 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4da
2h tf 2
2da
tf
2 htw
It 1.061 104 cm
4
Raio de Giração X:..................................rxIx
Ag rx 12.127 cm
Raio de Giração Y:..................................ryIy
Ag ry 8.262 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
302
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................WxIxd
2
Wx 816.233 cm3
Módulo elástico Y:...................................WyIybf
2
Wy 504.016 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf
2
h
2
2h
2tw
h
4
Zx 1 103 cm
3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf
2 h tw da Zy 728.875 cm
3
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 - Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λh
tw33.684
λr k1E
fy 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
hef 32 cm
A1 2 h hef tw 0 cm2
303
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Mesas
λda
tf λ 27.778
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
da tw
λ λrif
bef 17.5 cm
A2 2 da bef tf 0 cm2
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2 Aef 92.3 cm2
QaAef
Ag1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
Ne
Npl Ag fy 2.308 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 21.519 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 23.454 10
3 kN
304
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 14.674 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
3.794 105 kN
Ne min Nex Ney Nez Ne 3.454 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo QNpl
Ne λo 0.817
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.756
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRdχ Q Ag fy
1.1 NRd 1.586 10
3 kN
NSd
NRd0.41 Verificação "OK"
2.4 - Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx34.634
λyKy Ly
ry72.623
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
305
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 - Flambagem Local
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw33.684
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 204.058 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy 250.081 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 250.081 kN m
306
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf27.778
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Ixef 2bef tf
3
12bef tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
1.106 104 cm
4
WxefIxef
d
2
664.958 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 166.239 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2
Wxfy Mcr 135.43 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 250.081 kN m
307
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 72.623
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 142.841 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m
λp0.13 E
MplIt Ag 102.887
λr2.00 E
MrIt Ag 2.771 10
3
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
308
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
Mcr2.00 Cb E
λIt Ag 1.136 10
4 kN m
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt 250.081 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 250.081 kN m
MRkm 250.081 kN m
MRkflt 250.081 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 306.087 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 250.081 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 227.346 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 227.346 kN m
MSdx
MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"
309
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λh
tw33.684
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 60.8 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 912 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 912 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 829.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 829.091 kN
VSdy
VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"
310
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 - Verificações finais3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"
311
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 - Flambagem Local
4.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λh
tw33.684
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy 126.004 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 182.219 kN m
312
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf27.778
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Iyef 2bf
3tf
12
tw3
hef
12 hef tw
da
2
2
6.3 103 cm
4
WyefIyefbf
2
504.016 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade: Mr Wyef fy 126.004 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2
Wyfy Mcr 126.004 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 182.219 kN m
4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.
Ix 1.357 104 cm
4 Iy 6.3 103 cm
4
313
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 182.219 kN m
MRkm 182.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 189.006 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim MRky 182.219 kN m
MRdyMRky
γa1
MRdy 165.653 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 165.653 kN m
MSdy
MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λbf
tf39.683
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN
314
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 472.5 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"
4.5 - Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"
315
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.41
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
1.016NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.887
Verificação "Não OK"
Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito.
6 - Consumo de aço
Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850kg
m3
Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm
Área Bruta:.............................................................................................Ag 92.3 cm2
Consumo Ag L γaço 434.733 kg
Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I.
316
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Perfil Caixão
Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção
Altura total:...............................................d 316 mm
Largura das mesas:............................... bf 150 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 8 mm
Altura das almas:................................... h 300 mm
Espessura das almas:........................... tw 8 mm
Distância entre as almas:..................... da 142 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 72 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf
3
12bf tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
Ix 9.293 103 cm
4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf
3tf
12
tw3
h
12 h tw
da
2
2
Iy 2.872 103 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It4da
2h tf 2
2da
tf
2 htw
It 6.924 103 cm
4
Raio de Giração X:..................................rxIx
Ag rx 11.361 cm
317
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:..................................ryIy
Ag ry 6.316 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
Módulo elástico X:...................................WxIxd
2
Wx 588.172 cm3
Módulo elástico Y:...................................WyIybf
2
Wy 382.965 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf
2
h
2
2h
2tw
h
4
Zx 729.6 cm3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf
2 h tw da Zy 430.8 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................................ fy 25kN
cm2
Tensão última:........................................................fu 40kN
cm2
Tensões residuais:................................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5kN
cm2
Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E 20000kN
cm2
Módulo de Elasticidade Transversal:................. G 7700kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0
Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
318
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Pdz 130kNForça puntual longitudinal:...........................................................
Força puntual transversal:............................................................Pdy 30kN
Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 10kN
m
Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 10kN
m
1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Esforço Normal:............................................NSd Pdz 130 kN
Momento fletor em torno de X:
- Carga distribuída:..................................MSdx1qdy Lx
2
880 kN m
- Carga puntual:......................................MSdx23Pdy Lx
1645 kN m
- Sobreposicao dos esforcos:................ MSdx MSdx1 MSdx2 125 kN m
Momento fletor em torno de Y:....................MSdyqdx 2Ly 2
3220 kN m
Esforço cortante na direção X:.....................VSdx5
8qdx 2Ly 50 kN
Esforço cortante na direção Y:.....................VSdy5
8qdy Lx 50 kN
319
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)
2.1.1 Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λh
tw37.5
λr k1E
fy 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
h
λ λrif
hef 30 cm
A1 2 h hef tw 0 cm2
- Mesas
λda
tf λ 17.75
λr k1E
fy Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 twE
σ 1
0.34h
tw
E
σ
da tw
λ λrif
bef 14.2 cm
A2 2 da bef tf 0 cm2
320
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2 Aef 72 cm2
QaAef
Ag1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo QNpl
NeNpl
Npl Ag fy 1.8 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nexπ
2E Ix
Kx Lx 25.849 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y
Neyπ
2E Iy
Ky Ly 23.543 10
3 kN
321
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx2
ry2 xo
2 yo2 ro 12.999 cm
Nez1
ro2
π2
E Cw
Kt Lt 2
G It
3.156 105 kN
Ne min Nex Ney Nez Ne 3.543 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo QNpl
Ne λo 0.713
χ 0.658λo
2
λo 1.5if
0.877
λo2
λo 1.5if
χ 0.808
2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRdχ Q Ag fy
γa1 NRd 1.323 10
3 kN
NSd
NRd0.098 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λxKx Lx
rx49.292
λyKy Ly
ry63.331
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
322
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw37.5
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy 147.043 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy 182.4 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 182.4 kN m
323
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM
λda
tf17.75
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Ixef 2bef tf
3
12bef tf
h
2
tf
2
2
tw h
3
12
8.989 103 cm
4
WxefIxef
d
2
568.955 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 142.239 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2
Wxfy Mcr 137.591 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 182.4 kN m
324
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLt
ry λ 63.331
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 102.93 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m
λp0.13 E
MplIt Ag 100.647
λr2.00 E
MrIt Ag 2.744 10
3
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 125 kN m
MA 0
MB 40kN m
MC 40kN m
Cb12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.637
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento de flambagem elástica:............ Mcr2.00 Cb E
λIt Ag
Mcr 1.176 104 kN m
325
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp
λp λ λrif
Mcr λ λrif
MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise
Situação " λ < λp"
MRkflt 182.4 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 182.4 kN m
MRkm 182.4 kN m
MRkflt 182.4 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 220.565 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 182.4 kN m
MRdxMRkx
γa1
MRdx 165.818 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 125 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 165.818 kN m
MSdx
MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"
326
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λh
tw37.5
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 48 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 720 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 720 kN
VRdyVRk
γa1 VRdy 654.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 50 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 654.545 kN
VSdy
VRdy0.076 VerificaçãoVy "OK"
327
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificações finais3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy0.076 VerificaçãoVy "OK"
328
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
λh
tw37.5
λp 3.76E
fy 106.349
λr 5.70E
fy 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 95.741 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif
Situação " λ < λp"
MRka 107.7 kN m
329
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λda
tf17.75
λp 1.12E
fy31.678
λr 1.40E
fy 39.598
Iyef 2bf
3tf
12
tw3
hef
12 hef tw
da
2
2
2.872 103 cm
4
WyefIyefbf
2
382.965 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 95.741 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2
Wyfy Mcr 95.741 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr λ λp
λr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif
Situação " λ < λp"
MRkm 107.7 kN m
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.
Ix 9.293 103 cm
4 Iy 2.872 103 cm
4
330
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 107.7 kN m
MRkm 107.7 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 143.612 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim MRky 107.7 kN m
MRdyMRky
γa1
MRdy 97.909 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 20 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 97.909 kN m
MSdy
MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λbf
tf18.75
Kv 5.0
λp 1.10Kv E
fy69.57
λr 1.37Kv E
fy86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 24 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 360 kN
331
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vplλp
λ λp λ λrif
1.24 Vplλp
λ
2
λ λrif
VRk 360 kN
VRdxVRk
γa1 VRdx 327.273 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 50 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 327.273 kN
VerificaçãoVx "OK"VSdx
VRdx0.153
4.5 Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx0.153 VerificaçãoVx "OK"
332
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd0.098
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação ifNSd
NRd0.2
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
0.95NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy
1.007
Verificação "Não OK"
Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito.
333
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 12.8mm
1.1.2 - Perfil
Espessura da aba:.....................................................................tw 6.3mm
Posição do centro de gravidade:.............................................xg 1.83mm
Área bruta do perfil:....................................................................Ag 7.68cm2
1.1.3 - Chapa de ligação
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura:..................................................................................t 8mm
Altura:..........................................................................................a 63.5mm
Área bruta:..................................................................................Ach.g a t 5.08 cm2
Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:......................................ns 2
Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:..............eh1 20mm (ANEXO K)
Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................eh2 40mm (ANEXO K)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1d´
2 12.85 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 d´ 25.7 mm
Número de parafusos internos:................................................nint 6
334
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Número de parafusos externos:...............................................next 1
Número total de parafusos:......................................................nt next nint 7
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa
Tensão última:...........................................................................fub 825MPa
Força de protenção mínima:...................................................FTb 53kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350
Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5kN
cm2
Tensão última:...........................................................................fu 45kN
cm2
2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das açõesPeso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg 1.4
2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências
γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2
335
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
3.2 - AçõesForça de tração:......................................................................N 170kN
Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN
3.3 - Esforços de cálculo na seção mais críticaEsforço normal nominal:..........................................................NtSk N
Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk
NtSd 238 kN
336
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução4.1 - Verificação do perfil4.1.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 npf Agfy
γa1 NtRd1 481.75 kN
4.1.2 - Ruptura da seção efetiva
- Área líquida :
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1
An npf Ag nps df npf tw An 13.31 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 13.31 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 443.54 kN
- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 443.54 kN
4.1.3 Verificação do perfil
Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise
NtSd
NtRd0.54 Verificação_perfil "OK"
337
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2 - Verificação da chapa de ligação4.2.1 Escoamento da seção bruta
Nt.ch.Rd1 Ach.gfy
γa1 Nt.ch.Rd1 159.33 kN
4.2.2 Ruptura da seção efetiva
- Área líquida (An):
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1
Ach.n Ach.g nps df npf t Ach.n 2.47 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ach.e CtAn
α Ach.e 13.31 cm
2
Nt.ch.Rd2Ach.e fu
γa2 Nt.ch.Rd2 443.54 kN
- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
Nt.ch.Rd min NtRd1 NtRd2 Nt.ch.Rd 443.54 kN
4.2.3 - Verificação da chapa de ligação
Verificação_chapa "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise
NtSd
Nt.ch.Rd0.54 Verificação_chapa "OK"
338
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificação do parafuso4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSkNtSk
nt FvSk 24.29 kN
FvSd γg FvSk FvSd 34 kN
4.3.2 - Área bruta de um parafuso
Abπ db
2
4 Ab 1.29 cm
2
4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd0.4 Ab fub
γa2Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 Ab fub
γa2Plano_de_corte "fuste"=if
FvRd 31.46 kN
4.3.4 Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_parafuso "Não OK"FvSd
FvRd1.08
339
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos4.4.1 - Parafusos externos
FcRd11.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd1 41.12 kN
4.4.2 - Parafusos internos
FcRd21.2 lf2 t fu
γa2lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd2 81.92 kN
4.4.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 532.64 kN
4.4.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd0.06
340
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite último.
4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk
0.80 FTb
FfRk 29.68 kN
4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd1.13 μ Ch FTb ns
γe1
FtSd
1.13 FTb
FfRd 34.94 kN
4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.82
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.97
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise
Verificação_deslizamento "OK"
341
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.6 - Verificações finais4.6.1 - Verificação do perfil
NtSd
NtRd0.54 Verificação_perfil "OK"
4.6.2 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd1.08 Verificação_parafuso "Não OK"
4.6.3 - Verificação da ligação
FvSd
FcRd0.06 Verificação_ligação "OK"
4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.82
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.97
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Verificação_deslizamento "OK"
342
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 19.2mm
1.1.2 - Perfil
Espessura da alma (adotado):.................................................tw 5.08mm
Espessura da mesa:..................................................................tf 8.7mm
Posição do centro de gravidade:.............................................xg 13mm
Área bruta do perfil:....................................................................Ag 15.5cm2
1.1.3 - Ligação
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 5.08mmμ 0.35Coeficiente médio de atrito:.....................................................
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:......................................ns 2
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s 40 mm
Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g 50 mm
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................eh1 30mm (ANEXO L)
Espaçamento horizontal entre os parafusos:..........................eh2 80mm (ANEXO L)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1df
2 18.65 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 df 57.3 mm
343
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Número de parafusos externos:...............................................next 2
Número de parafusos internos:................................................nint 4
Número total de parafusos:......................................................nt next nint
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa
Tensão última:...........................................................................fub 825MPa
Força de protenção mínima no parafuso:..............................FTb 53kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350
Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5kN
cm2
Tensão última:...........................................................................fu 45kN
cm2
2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
γg 1.4Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..............................
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2
344
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo3.1 - Combinação última normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
3.2 - AçõesForça de tração:......................................................................N 150kN
Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN
3.3 - Esforços de cálculo na seção mais críticaEsforço normal nominal:..........................................................NtSk N
Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk
NtSd 210 kN
345
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução4.1 Verificação do perfil4.1.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 npf Agfy
γa1 NtRd1 972.27 kN
4.1.2 Ruptura da seção efetiva
- Área líquida em linha reta (An1):
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 2
An1 npf Ag nps df npf tw An1 26.39 cm2
- Área líquida em ziguezague (An2):
Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ nti 2Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 3
An2 npf Ag nps df npf tw ntis
2
4 g npf tw An2 25.71 cm
2
- Área líquida mínima (An):
An min An1 An2 An 25.71 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae CtAn
α Ae 25.71 cm
2
NtRd2Ae fu
γa2 NtRd2 856.89 kN
- Resitência de cálculo à tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 856.89 kN
346
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.3 Verificação do perfil
Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise
NtSd
NtRd0.25 Verificação_perfil "OK"
4.2 - Verificação do parafuso4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSkNtSk
nt FvSk 25 kN
FvSd γg FvSk FvSd 35 kN
4.2.2 - Área bruta de um parafuso
Abπ db
2
4 Ab 2.9 cm
2
4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd0.4 Ab fub
γa2Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 Ab fub
γa2Plano_de_corte "fuste"=if
FvRd 70.77 kN
4.2.4 Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd0.49
347
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos4.3.1 - Parafusos externos
FcRd11.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd1 37.9 kN
4.3.2 - Parafusos internos
FcRd21.2 lf2 t fu
γa2lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd2 78.03 kN
4.3.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 387.91 kN
4.3.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise
FvSd
FcRd0.09 Verificação_ligação "OK"
348
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite último.
4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk
0.80 FTb
FfRk 29.68 kN
4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd1.13 μ Ch FTb ns
γe1
FtSd
1.13 FTb
FfRd 34.94 kN
4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd1
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise
Verificação_deslizamento "OK"
349
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil
NtSd
NtRd0.25 Verificação_perfil "OK"
4.5.2 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd0.49 Verificação_parafuso "OK"
4.5.3 - Verificação da ligação
FvSd
FcRd0.09 Verificação_ligação "OK"
4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd1
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Verificação_deslizamento "OK"
350
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atritoNBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 20mm
1.1.2 - Chapa de ligação
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura:..................................................................................t 9.5mm
Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm 21.5 mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm 23.5 mm
Fator de furo:...............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:....................................ns 1
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................ev1 50mm (ANEXO M)
Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................ev2 80mm (ANEXO M)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev1d´
2 39.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 58.5 mm
Número de parafusos internos:................................................nint 4
Número de parafusos externos:...............................................next 2
Número total de parafusos:......................................................nt next nint 6
351
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5kN
cm2
Tensão última:...........................................................................fub 82.5kN
cm2
Força de protenção mínima:...................................................FTb 142kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36
Tensão de escoamento:..........................................................fy 25kN
cm2
Tensão última:...........................................................................fu 40kN
cm2
2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.10
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2
352
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo
3.1 - Ações Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 60kN
Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente
Excentricidade da carga:.........................................................e 290mm
Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN
3.2 - Solicitações de cálculo
Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd
Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 17.4 kN m
353
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console
4.1 - Verificação do parafuso
4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSdy1VSd
nt FvSdy1 10 kN
4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação
Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupode parafusos, cujos esforços são:
Σr2 6 5cm( )2 4 8cm( )
2 406 cm2
FvSdx2MSd
Σr2ev2 FvSdx2 34.286 kN
FvSdy2MSd
Σr2ev1 FvSdy2 21.429 kN
4.1.3 - Esforço no parafuso crítico
FSdx FvSdx2 34.286 kN
FSdy FvSdy1 FvSdy2 31.429 kN
FvSd FSdx 2 FSdy 2 FvSd 46.511 kN
FvSkFvSd
γg FvSk 33.222 kN
4.1.4 - Área bruta de um parafuso
Abπ db
2
4 Ab 3.142 cm
2
354
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4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd0.4 nc Ab fub
γa2Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 nc Ab fub
γa2Plano_de_corte "fuste"=if
FvRd 76.794 kN
4.1.6 - Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd0.61
4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação4.2.1 - Estado limite último de escoamento
Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:
Ach.g 2 ev1nt
21
ev2
t Ach.g 24.7 cm2
FRd10.6 nc fy Ach.g
γa1 FRd1 336.818 kN
4.2.2 - Estado limite último de ruptura
Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 2 ev1nt
21
ev2nt
2df
t Anv 18.002 cm2
FRd20.6 nc fu Anv
γa2 FRd2 320.044 kN
4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento
FRd min FRd1 FRd2 FRd 320.044 kN
4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK" FRd VSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_cisalhamento "OK"VSd
FRd0.19
355
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos
4.3.1 - Parafuso crítico
Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado docentro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos doscantos.
lf min lf1 lf2 39.25 mm
FcRd1.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd 132.578 kN
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd0.35
356
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite de serviço.
4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk
0.80 FTb
FfRk 39.76 kN
4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd1.13 μ Ch FTb ns
γe1
FtSd
1.13 FTb
FfRd 46.801 kN
4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.99
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise
Verificação_deslizamento "OK"
357
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
5 - Verificações finais5.1 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd0.61 Verificação_parafuso "OK"
5.2 - Verificação da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK"VSd
FRd0.19
5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos
FvSd
FcRd0.35 Verificação_ligação "OK"
5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.99
Verificação_deslizamento "OK"
Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado, para cada chapa deligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: db 20 mm
358
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008)
1. Dados de entrada1.1. Propriedades geométricas da ligação
Excentricidade :............................................................................... ..................e 450mmEspaçamento horizontal entre os parafusos e o CG.....................................x 38mmEspaçamento vertical entre os parafusos:......................................................y 76mmNúmero de parafusos:................................................................. .....................n 14
1.2. Carregamento nominal
Carga excêntrica:..............................................................................................Q 140kN
2. Considerações
Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando acarga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momentodevido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo quetodos conectores tem a mesma área, temos:
2.1. Força vertical
A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe umacarga igual a:
VQ
n10 kN
359
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
2.2. Momento Fletor
Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se aplaca como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamentobasta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado.
Σr2 14 3.8cm( )2 4 7.6cm( )
2 4 15.2cm( )2 4 22.8cm( )
2 Σr2 3.437 103 cm
2
M Q e 63 kN m
FxM
Σr23 y 41.796 kN
FyM
Σr2x 6.966 kN
2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:
V Fy 2 Fx2 45.108 kN
360
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008)
Fig. 5.8 - Detalhe da ligação.
1. Dados de Entrada1.1. Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso
Diâmetro do parafuso:..............................................................db 22mm
Área do parafuso:.......................................................................Aiπ db
2
43.8 cm
2
1.1.2 - Ligação Tê
Número de parafusos:.............................................................nt 16
Largura da mesa:......................................................................bf 225mm
Espessura da mesa:.................................................................tf 24mm
Espessura da alma:..................................................................t 13mm
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Espaçamento horizontal entre os parafusos:...........................eh 100mm
361
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ ev1 38mm
Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... ev2 76mm
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ lf1 ev2d´
2 64.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... lf2 ev1 d´ 14.5 mm
Altura da ligação:.......................................................................hchnt
21
ev2 2 ev1
Número de parafusos externos:..............................................next 2
Número de parafusos internos:...............................................nint 14
Número total de parafusos:......................................................nt nint next
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão última:...........................................................................fub 415MPa
1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36
Tensão de escoamento:..........................................................fy 250MPa
Tensão última:...........................................................................fu 400MPa
2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
3 - Solicitações de cálculo
3.2 - Ações Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 290kN
Excentricidade da carga:.........................................................e 300mm
3.2 - Solicitações de cálculo
Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd
Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 87 kN m
362
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e osinferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). NaFig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.
4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato4.1.1 - Posição da linha neutra
Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentosestáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.
225y
2
2
10 608 y2
2225
y2
2 y 105.86mm
4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta
Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. lf2 Ai
ev210 mm
Ibf y
3
3
lf
3hch y 3 I 5.11 10
4 cm4
4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado
Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.
yt hch ev1 y yt 46.41 cm
ftSdMSd
Iyt ftSd 7.9
kN
cm2
4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso
ftRd0.75 fub
γa2 ftRd 23.06
kN
cm2
Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração doefeito de alavanca:
ftRd 23.06kN
cm2
ftRd 0.67 ftRd
4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso
fvRd0.4 fub
γa2 fvRd 12.3
kN
cm2
363
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso
fvSdVSd
nt Ai4.77
kN
cm2
fvSd 4.77kN
cm2
4.1.7 - Interação tração e cisalhamento
Verificação_interação "OK"ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
1if
"Não OK" otherwise
ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
0.41 Verificação_interação "OK"
4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa4.2.1 - Parafusos externos
FcRd11.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd1 203.38 kN
4.2.2 - Parafusos internos
FcRd21.2 lf2 t fu
γa2lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd2 67.02 kN
4.2.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.35 103 kN
4.2.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd0.22
364
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4.3 - Verificações4.3.1 - Interação tração e cisalhamento
ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
0.41 Verificação_interação "OK"
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd0.22
365
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Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atritoNBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:..................................................db 16mm
1.1.2 - Viga
Comprimento da viga:........................... L 8000mm
Altura total:...............................................d 432 mm
Largura da mesa:...................................bf 240 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 400 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar
Espessura do metal-base:.......................................................emb 10mm
Comprimento da garganta:......................................................ege 13mm (ANEXO N)
Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x:
ISolda.x 2 bf ege 0.7h
2tf
2 bf tw ege 0.7
h
2
2
2ege 0.7 h
3
12
ISolda.x 46830.01 cm4
366
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1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 9.5mm
Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ 0.35
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:.....................................ns 2
Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):.......................................Corrosão "não"
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:...............ev1 50mm (ANEXO N)
Espaçamento vertical entre os parafusos:............................ev2 150mm (ANEXO N)
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............eh 50mm (ANEXO N)
Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ lf1 ev1d´
2 41.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 132.5 mm
Número de parafusos externos:...............................................next 1
Número de parafusos internos:................................................nint 2
Número total de parafusos:......................................................nt next nint (ANEXO N)
367
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5kN
cm2
Tensão última:..........................................................................fub 82.5kN
cm2
Força de protenção mínima no parafuso:............................ FTb 91kN
1.2.2 - Solda - E60
Resistência à tração:................................................................fw 41.5kN
cm2
1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250
Tensão de escoamento:..........................................................fy 25kN
cm2
Tensão última:...........................................................................fu 40kN
cm2
2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2
368
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo
3.1 - Ações
Carga distribuída nominal:......................................................FGk 50kN
m
Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN
3.2 - Combinação última normal
Fd1
m
i
γgi FGik
γq1 Fq1k
2
n
j
γqj ψ0j FQjk
γgi
Carga distribuída de cálculo:..................................................Fd γg FGk
Fd 70kN
m
3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
MSd.negFd L
2
12 MSd.neg 373.33 kN m
MSd.posFd L
2
24 MSd.pos 186.67 kN m
VSdFd L
2 VSd 280 kN
369
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações:
- A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topotem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilarvale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN.
- As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão sãonulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em açoASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo nodiagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação:
373.3 280 x 70x
2
2 0373.3 280 x 70x
2
2 x 169.04cm
portanto: L1 169.04cm
L2 461.92cm
Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a:
V x( ) VSd Fd x V L1 161.67 kN
370
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar
Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferiorda mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensõesdevido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos.
4.1.1 - Tensão normal de flexão
A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda.
τMSdAMSd.neg
ISolda.x
d
2 τMSdA 17.22
kN
cm2
τMSdBMSd.neg
ISolda.x
h
2 τMSdB 15.94
kN
cm2
4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante
τVSdBVSd
2 h 0.7 ege τVSdB 3.85
kN
cm2
4.1.3 - Tensão cisalhante resultante
τA τMSdA τA 17.22kN
cm2
τB τMSdB2
τVSdB2 τB 16.4
kN
cm2
4.1.4 - Tensão cisalhante crítica
τ max τA τB τ 17.22kN
cm2
4.1.5 - Tensão resistente de projeto
τRd 0.6fw
γw2 τRd 18.44
kN
cm2
4.1.6 - Verificação da resistência da solda
Verificação_solda "Não ok" τ τRdif
"Ok" otherwise
Verificação_solda "Ok"τ
τRd0.93
371
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga
No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, quevale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como umarótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma.
4.2.1 - Verificação do parafuso
- Força de corte característico em cada parafuso
FvSkV L1 nt γg
FvSk 38.49 kN
FvSdV L1
nt FvSd 53.89 kN
- Área bruta de um parafuso
Abπ db
2
4 Ab 2.01 cm
2
- Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd0.4 nc Ab fub
γa2Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 nc Ab fub
γa2Plano_de_corte "fuste"=if
FvRd 98.3 kN
- Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd0.55
372
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação
- Estado limite último de escoamento
Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:
Ach.g 2 ev1 nt 1 ev2 t Ach.g 38 cm2
FRd10.6 nc fy Ach.g
γa1 FRd1 1.04 10
3 kN
- Estado limite último de ruptura
Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 2 ev1 nt 1 ev2 nt df t 32.44 cm2
FRd20.6 nc fu Anv
γa2 FRd2 1.15 10
3 kN
- Resitência da ligação à cisalhamento
FRd min FRd1 FRd2 FRd 1.04 103 kN
- Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK" FRd V L1 if
"Não OK" otherwise
Verificação_cisalhamento "OK"V L1 FRd
0.16
373
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4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos
- Parafusos externos
FcRd11.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd1 108.09 kN
- Parafusos internos
FcRd21.2 lf2 t fu
γa2lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd2 108.09 kN
- Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 324.27 kN
- Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd V L1 if
"Não OK" otherwise
Verificação_ligação "OK"V L1 FcRd
0.5
374
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco
- Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 32.44 cm2 Anv 32.44 cm
2
- Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento:
Agv ev1 nt 1 ev2 t Agv 33.25 cm2
- Área líquida sujeita a tração:
Ant ehdf
2
t Ant 3.82 cm2
- Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento:
Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... Cts 1.0
FrRd11
γa20.6 fu Anv Cts fu Ant FrRd1 690.05 kN
FrRd21
γa20.6 fy Agv Cts fu Ant FrRd2 482.74 kN
FrRd FrRd1 FrRd1 FrRd2if
FrRd2 otherwise
FrRd 482.74 kN
- Verificação do colapso por rasgamento em bloco
Verificação_rasgamento "OK" FrRd V L1 if
"Não OK" otherwise
Verificação_rasgamento "OK"V L1 FrRd
0.33
375
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso
Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite de serviço.
- Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk
0.80 FTb
FfRk 50.96 kN
- Estado Limite de Último - ELU
FfRd1.13 μ Ch FTb ns
γe1
FtSd
1.13 FTb
FfRd 59.98 kN
- Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.76
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.9
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise
Verificação_deslizamento "OK"
376
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificações4.3.1 - Verificação da resistência da solda
Verificação_solda "Ok"τ
τRd0.93
4.3.2 - Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd0.55
4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK"V L1 FRd
0.16
4.3.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd0.17
4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco
Verificação_rasgamento "OK"V L1 FrRd
0.33
4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk0.76
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd0.9
Verificação_deslizamento "OK"
377
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008)
1. Dados de Entrada1.1. Propriedades Geométricas1.1.1. Parafuso
Diâmetro do parafuso:..............................................................db 19mm
Área do parafuso:......................................................................Aiπ db
2
42.84 cm
2
1.1.2. Ligação parafusada
Largura :......................................................................................bf 138mm
Altura da ligação:.......................................................................h 394 mm
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 12.5mm
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.................ev1 40mm
Espaçamento vertical entre os parafusos:..............................ev2 75mm
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev2d´
2 64.75 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev1 d´ 19.5 mm
Número de parafusos externos:..............................................next 2
Número de parafusos internos:...............................................nint 8
Número total de parafusos:......................................................nt nint next
378
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:.............................................................fyb 635MPa
Tensão última:..............................................................................fub 825MPa
1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36
Tensão de escoamento:.............................................................fy 250MPa
Tensão última:..............................................................................fu 400MPa
2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais)
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:.........................................................VSd 480kN
Momento fletor de cálculo:........................................................MSd 80 kN m
379
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e osinferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig.5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.
4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato4.1.1 - Posição da linha neutra
Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentosestáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.
138y
2
2
7.56 394 y( )2
2138
y2
2 y 74.7mm
4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta
Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. lf2 Ai
ev27.56 mm
Ibf y
3
3
lf
3h y( )
3 I 1.01 104 cm
4
4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado
Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.
yt h ev1 y yt 27.93 cm
ftSdMSd
Iyt ftSd 22.08
kN
cm2
4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso
ftRd0.75 fub
γa2 ftRd 45.83
kN
cm2
Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração doefeito de alavanca:
ftRd 45.83kN
cm2
ftRd 0.67 ftRd
4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso
fvRd0.4 fub
γa2 fvRd 24.44
kN
cm2
380
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso
fvSdVSd
nt Ai16.93
kN
cm2
fvSd 16.93kN
cm2
4.1.7 - Interação tração e cisalhamento
Verificação_interação "OK"ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
1if
"Não OK" otherwise
ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
1 Verificação_interação "OK"
4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa4.2.1 - Parafusos externos
FcRd11.2 lf1 t fu
γa2lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd1 168.89 kN
4.2.2 - Parafusos internos
FcRd21.2 lf2 t fu
γa2lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2otherwise
FcRd2 86.67 kN
4.2.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.03 103 kN
4.2.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif
"Não OK" otherwise
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd0.47
381
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificação final4.3.1 - Interação tração e cisalhamento
ftSd
ftRd
2fvSd
fvRd
2
1 Verificação_interação "OK"
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd0.47
382
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
ANEXO A
A.1 - Pré-dimensionamento
A.1.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 19.8 cm
2
A.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 1.2 cm
ry.necLy
300 ry.nec 1.2 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 1.2 cm
383
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO - B
B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18)
B.1.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 7.09 cm
2
B.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 0.63 cm
ry.necLy
300 ry.nec 1.1 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 0.63 cm
384
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO - B
B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11)
B.2.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 6.2 cm
2
B.2.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 0.78 cm
ry.necLy
300 ry.nec 0.78 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 0.78 cm
385
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO C
C.1 - Pré-dimensionamento
C.1.1 - Área necessária
AnecNtSd 1.1
fy Anec 8.34 cm
2
C.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 0.97 cm
ry.necLy
300 ry.nec 0.97 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 0.49 cm
386
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO D
D.1 - Pré-dimensionamento
D.1.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 21.9 cm
2
D.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 1.67 cm
ry.necLy
300 ry.nec 1.67 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 0.83 cm
387
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO E
E.1 - Pré-dimensionamento da seção
E.1.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 14.2 cm
2
E.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 2.13 cm
ry.necLy
300 ry.nec 2.13 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 2.13 cm
E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da soldaE.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):
Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro degravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil.
F1NtSd y
n bf F1 89.7 kN
F2NtSd
nF1 F2 233 kN
l1γw2 F1
0.7 dw 0.6 fw l1 118.89 mm
l2γw2 F2
0.7 dw 0.6 fw l2 308.84 mm
E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:
lw max l1 l2 lw 308.84 mm
- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif
1.2 0.002lw
dw
otherwise
β 1lef β lw 30.88 cm
388
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO F
F.1 - Pré - Dimensionamento
F.1.1 - Área necessária
AnecNtSd γa1
fy Anec 14.2 cm
2
F.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
300 rx.nec 2.13 cm
ry.necLy
300 ry.nec 2.13 cm
rmin.necLisol
300 rmin.nec 1.07 cm
F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da soldaF.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):
Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro degravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil.
F1NtSd y
n bf F1 44.04 kN
F2NtSd
nF1 F2 117.31 kN
l1γw2 F1
0.7 dw 0.6 fw l1 72.97 mm
l2γw2 F2
0.7 dw 0.6 fw l2 194.36 mm
F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:
lw max l1 l2 lw 194.36 mm
- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif
1.2 0.002lw
dw
otherwise
β 1lef β lw 19.44 cm
389
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO G
G.1 - Pré - Dimensionamento
G.1.1 - Área necessária
AnecNSd γa1
fy Anec 26.41 cm
2
G.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
200 rx.nec 2.14 cm
ry.necLy
200 ry.nec 2.14 cm
390
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO H
H.1 - Pré - Dimensionamento
H.1.1 - Área necessária
AnecNSd γa1
fy Anec 8.7 cm
2
H.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necLx
200 rx.nec 1.25 cm
ry.necLy
200 ry.nec 1.25 cm
391
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO I
I.1 - Pré - Dimensionamento
I.1.1 - Área necessária
AnecNSd γa1
fy Anec 198 cm
2
I.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necKx Lx
200 rx.nec 5 cm
ry.necKy Ly
200 ry.nec 2.5 cm
392
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO J
J.1 - Pré - Dimensionamento
J.1.1 - Área necessária
AnecNSd γa1
fy Anec 158.4 cm
2
J.1.2 - Raio de giração necessário
rx.necKx Lx
200 rx.nec 1.75 cm
ry.necKy Ly
200 ry.nec 1.75 cm
393
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO k
K.1 - Detalhamento da emenda na vigaK.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif
ev1min 19 mm
K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda
ev1max 12 t ev1max 96 mm
K.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 38.4 mm
K.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
ev2max 192 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
394
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO L
L.1 - Detalhamento da emenda na vigaL.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif
ev1min 26 mm
L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda
ev1max 12 t ev1max 60.96 mm
L.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 57.6 mm
L.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
ev2max 121.92 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
395
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO M
M.1 - Detalhamento da emenda do consoleM.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif
ev1min 27 mm
M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda
ev1max 12 t ev1max 114 mm
M.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 60 mm
M.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
ev2max 228 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
396
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO N
N.1. Cálculo do número de parafusosN.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a forçaresistente à cisalhamento de cada parafuso
ntV L1
nc FvRd nt 0.8
N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a forçaresistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU
ntV L1
FfRk γgEL "ELS"=if
V L1 FfRd
EL "ELU"=if
nt 2.27
N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilarN.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0
dw.min 3mm emb 6.35mmif
5mm 6.35mm emb 12.5mmif
6mm 12.5mm emb 19mmif
8mm emb 19mmif
dw.min 5 mm
N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso):
ege.min dw.min 3mm dw.min 10mmif
dw.min dw.min 10mmif
ege.min 5 mm
397
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
N.3 - Detalhamento da emenda na vigaN.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif
ev1min 22 mm
N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda
ev1max 12 t ev1max 114 mm
N.3.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 48 mm
N.3.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
ev2max 228 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
398
Referências Bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800:
Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de
edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998.
BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em
Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008.
PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de
Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo
com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020.
Estados Unidos: 2007.
399
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