Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK )
dimana
jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.
Analisis Node
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non
referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih
tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus
keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1).
Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan
yang dihasilkan (N-1). Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber
arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan,
maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai
supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut
sebagai satu node.
NodeNode = setiap titik disepanjang kawat yang sama
10V
4K
6K VContoh
3 node
Analisis Node
Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ?
Menentukan persamaan
arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node
3.1 5
2
211
vvv
(-1.4)- 5
1
122
vvv
Pada node 1
Pada node 2
0
Contoh
1Ω
2Ω
-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
V1 V2 V3
0V
Berapa banyak node atau persamaan ?
132332417
0241436331396
03
213
4
318
VVV
VVVV
VVVV
1Ω
2Ω
-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
V1 V2 V3
0V
Node 1
Persamaan 1
1Ω
2Ω
-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
V1 V2 V3
0V
183321112
0263323181222
01
02
2
323
3
12
VVV
VVVVV
VVVVVNode 2
Persamaan 2
1Ω
2Ω
-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
V1 V2 V3
0V
50031921015
0345001535210310
05
0325
4
13
2
23
VVV
VVVVV
VVVVVNode 3
Persamaan 3
3 Persamaan Keseluruhannya
50031921015
183321112
132332417
VVV
VVV
VVV
Aturan Cramer (Opsional)
50031921015
183321112
132332417
VVV
VVV
VVV
956.0816
780
19105
3112
347
1910500
31118
34132
1
V
576.10816
8628
19105
3112
347
195005
3182
31327
2
V
132.32816
26220
19105
3112
347
500105
18112
13247
3
V
50031921015
183321112
132332417
VVV
VVV
VVV
Supernode
Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan menggunakan supernode !!!
Supernode (cont.)V3 = v2+22
Contoh :
1Ω-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
1V
V1 V2 V3
0V
1Ω-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
1V
V1 V2 V3
0V
132332417
0241436331396
03
213
4
318
VVV
VVVV
VVVV
Persamaan 1
1Ω-8A 5Ω-25A
3Ω
4Ω
-3A
1V
V1 V2 V3
0V
132
1680327280135
02603121500115315180120220
01
02
5
0325
4
133
3
12
VV
VVV
VVVVVV
VVVVVV
supernode
Persamaan 2
Persamaan 3
132
1680327280135
132332417
VV
VVV
VVV
V1 = -4.952 VV2 = 14.333 VV3 = 13.333 V
Contoh :
1Ω2Ω
5Ω
2A3V
0V
V1 V2
6
132
01
022
5
12
31
V
VVV
V
+-
3 cos 4t A 1/2 v1
+v1-
i
+-
3 0oA 1/2 V1
+V1-
I
j21/8 F
(a) (b)
A
Contoh soal :
Node A :
Dengan mensubstitusikan didapat :
IV
j
VVI o
4
032
5,0
1
11
o
o
oo
jI 45
2
3
452
03
1
03
Diubah ke kawasan waktu lagi :
otti 454cos2
3)(
Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.
Analisis Mesh (Loop)
Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.
Contoh :
Contoh :
7V
6V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx
I1
I2
I3
7V
6V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
I1
I2
I3
6362312
03)23(36)13(2
033261
0)32(322)12(1
132213
0)31(26)21(17
III
IIIII
III
IIIII
III
IIII
I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A
Vx = 3(I3-I2) = 3V
Persamaan 1
Persamaan 2
Persamaan 3
Supermesh
Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan,Gunakan ‘supermesh’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arus
7V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
7A
Contoh :Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx
I1
I2
I3
033261
0)32(322)12(1
III
IIIIILoop 2:
7V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
7A
I1
I2
I3
Persamaan 1
7V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
7A
I1
I2
I3
Supermesh
731
734241
03)23(3)21(17
II
III
IIIIIPersamaan 2
Persamaan 3
I1 = 9A
I2 = 2.5A
I3 = 2A
Vx = 3(I3-I2) = -1.5V
Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ???
Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah!!!
Contoh :
7V3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -
7A
Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai Beberapa persamaan
0V
7V
V1 V2
V3
Contoh : Kebergantungan Sumber
3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -15A
1/9 Vx
Tentukan Vx
I1
I2
I3
3Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2Ω
+ Vx -15A
1/9 Vx
I1
I2
I3
)23(39
113
033261
0)32(322)12(1
151
IIVx
VxII
III
IIIII
I
Persamaan 1
I1=15A, I2=11A, I3=17A
Vx = 3(17-11) = 18V
Persamaan 2
Persamaan 3
Persamaan 4
Contoh soal :
Dari gambar diatas didapatkan :
Persamaan arus mesh :
+-
3 0oA 1/2 V1
+V1-
I
j2
(a)
A
I2I1
+-
12 0oV
1/2 V1
+
V1
-
j2
(b)
+-
AI
IIIV
III
o03
44
1
211
21
025,0 211 IjVV
o
o
o
j
II 225
2
3
452
03
11
2
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.
Teorema Superposisi
Elemen Linear vs. Rangkaian linear
• Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear :
v(t)=R*i(t)• Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya
proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i1-14v2
• Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear
Contoh :
2V
1V
1Ω
1V
1Ω
2V
1ΩI total I1 I2
I1 = 1A
I2 = 2A
I total = 1+2 = 3A
Contoh :
2V
1Ω
2V
1ΩI total I1 I2
1A
1Ω
1A
I1 = 1A
I2 = 0A
I total = 1+0 = 1A
Contoh :
3Ω
6Ω
42V
4Ω
10V+
Vx-
Tentukan tegangan Vx
3Ω
6Ω
42V
4Ω+
Vx-
V
Vx V
333.9
42)7/12(6
)7/12(42
)4||3(6
)4||3()42(
V
Vx V
333.3
1042
210
4)3||6(
)3||6()10(
3Ω
6Ω 4Ω
10V+
Vx-
3Ω
6Ω
42V
4Ω
10V+
Vx-
V
VxVxVx VV
6333.3333.9
)10()42(
Contoh :
Gunakan superposisi untuk menentukan ix
Contoh (cont.):
= 0.2 A'xi = 0.8 A''
xi
= 1.0 Axi
Superposisi dan sumber yang tidak bebas
satu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!!
Contoh :
Hukum Tegangan Kirchoff:
2
021210'
'''
x
xxx
i
iii
Supermesh:
6.0
02)3(12''
''''''
x
xxx
i
iii
A
iii xxx
4.1)6.0(2
'''
Teorema TheveninPada teorema ini berlaku bahwa :Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Teorema NortonPada teorema ini berlaku bahwa :Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Transformasi SumberResistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor.
Sumber Beda FrekuensiPada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing-masing sumber.
Contoh soal :
+-
3
1 5 cos 2t V
1 H
1/2 H
1/2 F 1/4 F 1 Hi
Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut :
+-5/0O V
3+j2
-j1
j2
1
(a)
I1
1
3
5/0O V
(b)
I2
Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah:
Diubah ke kawasan waktu :
Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka:
Diubah ke kawasan waktu : i2 = - 1 A Respon totalnya :
o
o
jjjjjI 1,82
121/12123
051
Ati o1,82cos21
AI o01431
12
Atiii o 11,82cos221
Bridge Networks
• Kondisi seimbang dari konfigurasi jembatan dapat didefinisikan sebagai
Bridge Networks
• Untuk Jembatan Hay, menghasilkan persamaan :
Bridge Networks
• Untuk jembatan Maxwell menghasilkan persamaan:
Bridge Networks
• Untuk jembatan pembanding kapasitansi, persamaan seimbangnya adalah :
Transformasi Resistansi Star – Delta ()
61
Transformasi Resistansi Star – Delta ()Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentusaat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupunhubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jikarangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungandelta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukantransformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star ()
Tinjau node D dengan analisis node dimana node Csebagai ground.
BAD
BAD
BAD
DBDAD
VRRRRRR
RRV
RRRRRR
RRV
R
V
R
V
RRR
RRRRRRV
R
V
R
V
RRRV
R
V
R
VV
R
VV
312132
21
312132
32
31321
312132
31231
231
)(
)111
(
0
)2()()(
)(1
)1(
)(1
3121323
21
3121323
31212
312132
21
312132
32
333332
312132
2
312132
321
312132
21
312132
32
111111
BA
BABDBDB
BA
BAADADA
VRRRRRRR
RRV
RRRRRRR
RRRRi
VRRRRRR
RRV
RRRRRR
RR
RR
V
R
V
R
V
R
VVi
VRRRRRR
RV
RRRRRR
RRi
VRRRRRR
RRV
RRRRRR
RR
RR
V
R
V
R
V
R
VVi
Tinjau rangkaian Delta ()Tinjau node A dengan analisis node dimana node Csebagai ground :
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :
1
1
1)
11( iV
RV
RR
iR
V
R
VV
BA
ABA
B
A
A
BA
2
312132
312132
2
1
1312132
2
312132
32
1
:
1)
11(
R
RRRRRRR
RRRRRR
R
R
sehingga
iVR
VRR
iVRRRRRR
RV
RRRRRR
RR
A
A
BA
ABA
BA
3
312132
312132
3
312132
2
312132
32
312132
32
312132
32
1
1
11
11
R
RRRRRRR
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
RRRRRR
RR
R
RRRRRRR
RR
R
RRRRRR
RR
RR
B
B
B
AB
BA
Tinjau node B :
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :
2
2
)11
(1
iVRR
VR
iR
V
R
VV
BCA
AA
C
B
A
AB
AC
CA
BCA
AA
BA
RRRRRRRR
RR
R
RRRRRRR
RR
RR
sehingga
iVRR
VR
iVRRRRRRR
RRV
RRRRRRR
RRRR
1
)(
1
)(
11
:
)11
(1
)()(
3121323
21
3121323
21
2
23121323
21
3121323
3121
1
312132
312132
1
3121323
3121
3121323
21
)(
1
.)()(
1
R
RRRRRRR
RRRRRR
R
R
RRRRRRR
RRRR
RRRRRRR
RR
R
C
C
C
Perumusan Transformasi Star () ke Delta ()
1
312132
3
312132
2
312132
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
C
B
A
Perumusan Transformasi Delta () ke Star ()
CBA
CA
CBA
CB
CBA
BA
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
3
2
1
-Y, Y- Conversions
• Untuk impedansi Y dalam bentuk
-Y, Y- Conversions• Untuk impedansi dalam bentuk Y
• Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap
Delta-Wye Conversion (∆-Y)
Ra
Rb
RcR1 R2
R3
1
133221
3
133221
2
133221
R
RRRRRRRc
R
RRRRRRRb
R
RRRRRRRa
RcRbRa
RcRaR
RcRbRa
RbRcR
RcRbRa
RaRbR
3
2
1
Contoh :
4Ω
2Ω
1Ω
5Ω
3Ω
3/2Ω
2Ω
3/8Ω
5Ω
1/2Ω
13/2Ω19/8Ω
1/2Ω
159/71Ω
TERIMA KASIH
72
Top Related