8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
1/45
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Salah satu tujuan nasional negara Indonesia yang dirumuskan dalam
pembukaan UUD’45 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Upaya yang dapat
dilakukan demi terwujudnya tujuan nasional tersebut salah satunya dengan
pendidikan. Pendidikan memiliki peranan penting dalam mencerdaskan kehidupan
bangsa karena pendidikan merupakan sarana untuk mendewasakan pengetahuan
setiap indi!idu guna mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta
peradaban bangsa yang bermartabat mengembangkan potensi indi!idu agar
menjadi manusia yang beriman berta"wa berakhlak mulia kreati# mandiri dan
bertanggung jawab.
$enurut Undang%Undang &o.'( tahun '(() tentang Sistem Pendidikan
&asional Pasal *+,Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara
akti# mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual
keagamaan pengendalian diri kepribadian kecerdasan akhlak mulia serta
keterampilan yang diperlukan dirinya masyarakat bangsa dan negara.-
Sedangkan menurut bu dan &ur pendidikan adalah pengaruh bantuan atau
tuntutan yang diberikan oleh orang yang bertanggung jawab kepada anak didik
/hmadi 0 Uhbidiyah '((1+1*2. Pendidikan ini bisa diperoleh dari mana saja
akan tetapi yang lebih dominan dalam hal ini adalah pendidikan yang diperoleh
di sekolah khususnya dalam kegiatan ini adalah belajar mengajar. 3elajar
merupakan proses manusia untuk mencapai berbagai macam kompetensi
keterampilan dan sikap /3aharudin 0 ahyuni '(*'+**2. leh karena itu
belajar mengajar merupakan sarana yang e#ekti# untuk mengembangkan cara
ber#ikir manusia guna menunjang kualitas dan kuantitas hidup manusia.
3eragamnya pengertian pendidikan diatas jika kita cermati satu persatu dilihat
dari tujuannya memiliki kesamaan yaitu membawa perubahan yang lebih baik
bagi pelaku pendidikan.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
2/45
$atematika merupakan salah satu ilmu dasar dan suatu alat untuk
mengembangkan cara berpikir oleh karena itu matematika mempunyai peran
penting untuk mendukung kemajuan pendidikan dan perkembangan ilmu
pengetahuan. Selain itu matematika juga ber#ungsi mengembangkan kemampuan
berkomunikasi serta kemampuan bernalar indi!idu. Di kehidupan sehari 6 hari
matematika memiliki andil besar dalam peman#aatanya baik secara langsung
maupun tak langsung. Salah satu contohnya matematika dipergunakan dalam
jual 6 beli menghitungan luas dan !olume untuk mengolah menyajikan dan
mena#sirkan suatu data dan sebagainya. leh karena itu pemahaman mendalam
sangat diperlukan agar tidak ada kesalahan dalam penggunaannya.
$elihat realita saat ini matematika dianggap sulit dipelajari oleh sebagian
siswa baik yang tidak berkesulitan belajar maupun yang berkesulitan belajar.
3erdasarkan obser!asi yang dilakukan peneliti pada siswa kelas 7II pada pra
penelitian kesulitan yang sering muncul salah satunya di latar belakangi oleh
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
Pada dasarnya kemampuan matematis siswa dalam mencerna sebuah soal
hingga menemukan jawaban yang benar merupakan suatu tingkat intelegensi
tertentu yang dimiliki setiap siswa. da kalanya seseorang siswa mampu
menyelesaikan soal dengan proses ber#ikir yang relati# sederhana ada kalanya
juga melalui proses ber#ikir yang panjang. Proses ber#ikir inilah yang menjadi
sebuah proses dimana seorang siswa mampu atau tidak mengubah soal
matematika menjadi kalimat matematika. Selama ini masih belum disadari bahwa
kemampuan untuk mengerjakan soal dengan proses ber#ikir cepat maupun lambat
terkait dengan intelegensi masing%masing orang.
3erpikir abstrak atau abstraksi merupakan salah satu jenis kemampuan
yang merupakan atribut Inteligensi. Teman memberikan pengertian
intelegensi sebagai “...the ability to carry on abstract thinking...”
(Djaali, 2012:64). Dari pengertian tersebut, Teman berusaha
menjelaskan ability yang berhubungan engan hal!hal yang
abstrak. "ese#rang apat ikateg#rikan sebagai #rang $eras,
bila mempunyai kemampuan abstraksi se$ara benar an tepat.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
3/45
Dalam diri setiap anak didik pasti mempunyai kemampuan abstraksi yang akan
berpengaruh terhadap keberhasilan belajar. 8endahnya kemampuan abstraksi
merupakan tantangan bagi lembaga pendidikan untuk lebih memperhatikan
tingkat kemampuan abstraksi siswa dalam bidang pendidikan.
9emampuan abstraksi tidak terlepas dari pengetahuan tentang konsep
karena abstraksi memerlukan kemampuan untuk membayangkan atau
menggambarkan benda dan peristiwa yang secara #isik tidak selalu ada. Sejalan
dengan konsep keimanan kepada llah S: dalam surat l%Ikhlas ayat *%4 +
% & ' * + - /
+ + ل% + 3
- *
+ - 5 /+ 7
8 د م د 9 'م /
; ? + 7
د ۥ م
@
rtinya + /*2 9atakanlah+ ,Dia%lah llah ;ang $aha
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
4/45
kepaa situasi yang baru. Firyant# (2014:SO2) mengemukakan
leRel!leRel i alam abstraksi reMektiL menurut iLarelli (1NNQ)
ieInisikan sebagai berikut: leRel pertama aalah pengenalan
(recognition), leRel keua aalah representasi (representation),
leRel ketiga aalah abstraksi struktural (structural abstraction),
leRel ke empat atau leRel tertinggi aalah kesaaran struktural
(structural awarenes).
3er#ikir abstrak yang merupakan atribut intelegensi yang sangat penting
karena semakin tinggi tingkat k#gnitiL (intelegensi) sese#rang
maka semakin teratur (an juga semakin abstrak) $ara
berIkirnya. Firyant# (2014:SOP) berpenapat suatu
keistimeaan leRel!leRel abstraksi yang ikemukakan #leh
iLarelli tersebut aalah baha leRel!leRel ini suatu tahapan
untuk meneskripsikan apakah sese#rang problem solver saar
atau tiak paa k#nsep!k#nsep tertentu selama aktiRitas
peme$ahan masalah mereka an membantu mengientiIkasi
apakah sese#rang problem solver menggunakan met#e
peme$ahan masalah sebelumnya atau menggunakan met#e
peme$ahan masalah yang baru.
3erdasarkan #enomena%#enomena diatas dapat dikatakan bahwa
kemampuan abstraksi siswa merupakan hal yang sangat penting. Setiap siswa
memiliki kemampuan abstraksi dalam menyelesaikan permasalahan pada
pelajaran matematika dalam menyelesaikan soal yang berbeda%beda sesuai
dengan tingkat kemampuan ber#ikir dan intelegensi siswa sendiri. =al ini
memang belum banyak disadari oleh sebagian orang. leh karena itu peneliti
tertarik untuk mengadakan penelitian tentang kemampuan abstraksi siswa kelas
7II di sekolah tingkat menengah pertama yaitu di $:s& ryojeding 8ejotangan
:ulungagung.
Pemilihan didasari pada kemampuan kogniti# anak pada tingkatan ini
/remaja2 memasuki tahap pemikiran oprasional #ormal yang dimulai pada usia
kira%kira ** atau *' dan terus berlanjut sampai remaja hingga dewasa. Secara
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
5/45
umum karakteristik pemikiran remaja pada tahap oprasional #ormal ini adalah
diperolehnya kemampuan ber#ikir abstrak menalar secara logis dan menarik
kesimpulan dari in#ormasi yang tersedia /Desmita '(*'+*(12. Selain itu
kemampuan abstraksi siswa pada tingkat sekolah menengah pertama merupakan
tingkatan penting dalam #ondasi ber#ikir abstrak lebih lanjut. 9arena pada
tingkatan ini materi%materi yang disajikan merupakan materi dasar yang lebih
kompleks serta banyak materi%materi baru yang nantinya digunakan dalam
tingkatan lanjutan.
$erujuk pada andil matematika dalam kehidupan sehari%hari yang cukup
besar maka peneliti memilih materi Segitiga yang diaplikasikan dalam soal.
Segitiga adalah sebuah bidang dengan tiga sisi yang bertemu untuk membentuk
tiga titik sudut /7an>lea!e '((4+1'2. Kembahasan tentang segitiga
tiak akan berhenti paa tingkatan sek#lah menengah pertama
saja, karena materi segitiga ini nantinya akan berkembang lebih
k#mpleks paa tingkatan selanjutnya. "ehingga pemahaman
k#nsep aal yang menalam tentang materi ini sangat
iperlukan. Uika sejak aal anak iik telah memahami an
mampu mengabstraksikan s#al khususnya materi p#k#k segitiga
ini, maka akan memuahkan paa tingkatan selanjutnya.
3erdasarkan uraian diatas penulis tertarik untuk melakukan penelitian
dengan judul “Analisis Kemampuan Abstraksi Siswa Dalam
Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segitiga Di MTsN
Aryojeding Rejotangan Kelas VII Tahun Pelajaran 2016/2017
B. !"ku# $a#alah
Uuul penelitian yang ilakukan #leh peneliti aalah
,Bnalisis Eemampuan Bbstraksi "isa Dalam Jenyelesaikan
"#al Jateri K#k#k "egitiga Di JTsG Bry#jeing Vej#tangan Eelas
WCC!B Eabupaten Tulungagung :ahun Pelajaran '(*?@'(*1-.
nalisis kemampuan abstraksi siswa dimaksudkan untuk memberikan
gambaran tentang kemampuan siswa dalam ber#ikir abstrak yang di#okuskan pada
materi pokok segitiga kemudian diaplikasikan kedalam soal. Disini akan
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
6/45
dijelaskan bagaimana kemampuan ber#ikir abstrak /abstraksi2 siswa yang akan
memenuhi tiga le!el untuk mengukur kemampuan abstraksi siswa.
nalisis yang akan diberikan meliputi ) hal yaitu analisis pada leRel
pengenalan (recognition), leRel keua representasi
(representation), an leRel ketiga abstraksi struktural (structural
abstraction). Dari P ma$am analisis yang akan iberikan kepaa
jaaban sisa tersebut, peneliti membuat masing!masing
kriteria yang harus ipenuhi an akan ijelaskan lebih menetail
paa bab selanjutnya.
%. &u'u#an $a#alah
3erdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka rumusan masalah
penelitian ini adalah +
*. 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeing
Vej#tangan pada le!el Recognition (pengenalan) dalam
menyelesaikan soal materi pokok segitigaA
'. 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeingVej#tangan pada le!el Representation (representasi) dalam
menyelesaikan soal materi pokok segitigaA
). 3agaimana kemampuan abstraksi siswa kelas 7II JTsG Bry#jeing
Vej#tangan pada le!el Structural abstraction (abstraksi
struktural) dalam menyelesaikan soal materi pokok segitigaAD. Tujuan Penel(t(an
3erdasarkan rumusan masalah maka tujuan penelitian dapat dirumuskan
sebagai berkut+
* Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II
JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Recognition
(pengenalan) dalam menyelesaikan soal materi pokok segitiga.' Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II
JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Representation
(representasi) dalam menyelesaikan soal materi pokok
segitiga.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
7/45
) Untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa kelas 7II
JTsG Bry#jeing Vej#tangan pada le!el Structural
abstraction (abstraksi struktural) dalam menyelesaikan
soal materi pokok segitiga.
E. $an)aat Ha#(l Penel(t(an
=asil penelitian ini diharapkan mampu memberikan in#ormasi serta
kontribusi di dunia pendidikan yang ditinjau dari berbagai aspek diantaranya +
1. $an)aat Te"r(t(#
Untuk kepentingan teoritis penelitian ini diharapkan mampu melengkapi
teori%teori pembelajaran matematika khususnya geometri.2. $an)aat Prakt(#
a. 3agi Sekolah
Sebagai bahan re#leksi seberapa tingkat kemampuan abstraksi siswa%
siswi di sekolah tersebut khususnya pelajaran matematika
menyelesaikan soal materi pokok segitiga sekolah sehingga menjadi
moti!asi untuk meningkatkan kualitas sekolah tersebut.
b. 3agi Buru@Pengajar
Sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan usaha%usaha pre!enti#
untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal
khususnya dalam materi segitiga.
c. 3agi Siswa
Dengan hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa
meningkatkan kemampuan kemampuan abstraksi dalam menyelesaikan
soal%soal materi pokok segitiga.
d. 3agi Peneliti
Sebagai bahan in#ormasi untuk mengadakan penelitian lebih lanjut atau
mengadakan pengembangan.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
8/45
A II
KA!IAN P"STAKA
A# Kajian Pustaka$# %akikat Matemematika
Kaa asarnya, hingga saat ini belum aa kesepakatan
yang bulat iantara matematikaan tentang eInisi matematika.
"asaran penelaah matematika tiaklah k#ngkrit, tetapi abstrak.
Dengan mengetahui sasaran penelaah matematika, kita apat
mengetahui hakekat matematika yang sekaligus apat kita
ketahui p#la berIkir matematika seniri. Jatematika aalahpengetahuan mengenai kuantitas an ruang, salah satu $abang
arisekian banyak $abang ilmu yang sistematis, teratur, an
eksak (Xathani, 2012:24).
Jatematika se$ara umum itegaskan sebagai penelitian
p#la ari struktur, perubahan, an ruangY tak lebih resmi,
se#rang mungkin mengatakan aalah penelitian bilangan an
angka. Dalam panangan L#rmalis, matematika aalahpemeriksaan aksi#ma yang menegaskan struktur abstrak
menggunakan l#gika simb#lik an n#tasi matematika panangan
lain tergambar alam Il#s#I matematika (Fikipeia).
Dari eInisi!eInisi i atas apat isimpulkan baha
matematika berkenaan engan ie!ieZk#nsep!k#nsep abstrak
yang tersusun se$ara hirarki an penalaran euktiL. [al
emikian tentu saja membaa akibat kepaa bagaimanaterjainya pr#ses belajar matematika.
elajar Matematika
Dalam Eamus \esar \ahasa Cn#nesia, se$ara etim#l#gis
belajar memiliki arti “berusaha memper#leh kepanaian atau
ilmu] (\aharuin ^ Fahyuni, 2012:1P). DeInisi ini memiliki
pengertian baha belajar aalah sebuah kegiatan untuk
men$apai kepanaian atau ilmu. Jenurut Juhibbuin (2012:N0),
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
9/45
belajar merupakan kegiatan yang berpr#ses an merupakan
unsur yang sangat Lunamental alam penyelenggaraan setiap
jenis an jenjang peniikan. \elajar apat ipahami sebagai
tahapan perubahan seluruh tingkah laku iniRiu yang relatiL
menetap sebagai hasil pengalaman interaksi engan lingkungan
yang melibatkan pr#ses k#gnitiL.
Dari beberapa penapat i atas, apat isimpulkan baha
belajar aalah suatu pr#ses perubahan aktiRitas atau tingkah
laku yang bersiLat p#sitiL alam iri sese#rang untuk
menapatkan pengalaman!pengalaman. Kerubahan tingkah laku
yang iakibatkan #leh belajar apat itunjukkan alam berbagai
bentuk, misalnya bertambahnya pengetahuan, pemahaman,
keterampilan an perubahan sikap.
\elajar matematika tiak aa artinya jika hanya ihaLalkan
saja. Dia baru mempunyai makna bila imengerti. [enaknya
sisa tiak belajar matematika hanya engan menerima an
menghaLalkan saja, tetapi harus belajar se$ara bermakna, belajar
bermakna merupakan suatu $ara belajar engan pengertian ari
paa haLalan. Hntuk menguasai matematika iperlukan $ara
belajar yang berurutan, setapak emi setapak an
berkesinambungan. _ebih lanjut ikatakan baha pr#ses belajar
matematika akan terjai engan lan$ar bila belajar itu ilakukan
se$ara k#ntinu, ari uraian tersebut menunjukkan baha belajar
matematika memerlukan pengertian an alam mempelajari
pr#ses pembelajarannya haruslah ilakukan se$ara bertahap,
berurutan an berkesinambungan.
'# Analisis Abstraksi
a# Analisis
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
10/45
Bnalisis biasa iartikan sebagai sebuah tinakan
untuk mengetahui sesuatu lebih menalam atau lebih
menetail #leh masyarakat luas, khususya masyarakat i
kalangan peniikan. Bnalisis aalah usaha memilih suatu
integritas menjai unsur!unsur atau bagian!bagian
sehingga jelas hierarkinya an atau susunannya ("ujana,
1NN1:2O). Dalam klasiIkasi tujuan k#gnitiL menurut \l##m,
analisis menga$u kepaa kemampuan menguraikan materi
ke alam k#mp#nen!k#mp#nen atau Lakt#r penyebabnya,
an mampu memahami hubungan iantara bagian satu
engan yang lainnya sehingga struktur an aturannya
apat lebih imengerti (Hsman, 2011:PS).
Bnalisis juga iartikan sebagai penyeliikan terhaap
suatu peristia untuk mengetahui keaaan yang
sebenarnya (A#ratillah kk, 2011:20). Tujuan analisis
alam pembelajaran umum aalah membeakan Lakta ankesimpulan, menggunakan eRaluasi releRansi ata serta
mengenal an menyaari aanya asumsi yang tiak
iungkap (Hsman, 2011:PQ).
b# Abstraksi
Dalam Eamus \esar \ahasa Cn#nesia, abstraksi
iartikan sebagai pr#ses atau perbuatan memisahkan
(A#ratillah kk, 2011:2). Eata abstraction (`rey ^ Tall,
1NN4) mempunyai ua arti, pertama sebagai pr#ses
melukiskan suatu situasi, an keua merupakan k#nsep
sebagai hasil ari sebuah pr#ses. "eangkan menurut
Xerrari, “If we take into account the development of
mathematics, from the standpoints of both history and
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
11/45
learning, we can see that very often abstraction is a basic
step in the creation of new concepts] maknanya baha
abstraksi sering kali merupakan langkah asar alam
men$iptakan k#nsep c k#nsep baru an sering mun$ul
#byek baru (Xerrari, 200P:122S).
Bbstraksi beraal ari sebuah himpunan #byek,
selanjutnya ikel#mp#kkan berasarkan siLat an
hubungan penting, kemuian igugurkan siLat an
hubungan yang tiak penting. [asil abstraksi teriri atashimpunan semua #byek yang mempunyai siLat an
hubungan penting sehingga abstraksi merupakan sebuah
pr#ses ek#ntekstualisasi. Kr#ses ini linier, beraal ari
#byek!#byek menuju paa kelas atau struktur an isebut
#byek paa leRel yang lebih tinggi.
Bbstraksi seniri sangat erat kaitannya enganpr#ses berIkir abstrak. \erIkir abstrak merupakan salah
satu kemampuan intelegensi yang imiliki setiap iniRiu.
Cntelegensi aalah kemampuan yang ibaa sejak lahir,
yaitu memungkinkan sese#rang berbuat sesuatu engan
$ara yang tertentu (Kurant#, 2011:S2). Teman (Djaali,
2012:64) memberikan pengertian intelegensi sebagai
“...the ability to carry on abstract thinking...” aripengertian tersebut, Teman berusaha menjelaskan ability
yang berhubungan engan hal!hal yang abstrak.
"ese#rang apat ikateg#rikan sebagai #rang $eras, bila
mempunyai kemampuan berIkir abstrak se$ara benar an
tepat. "e$ara umum, semakin tinggi tingkat k#gnitiL
(intelegensi) sese#rang maka semakin teratur (an juga
semakin abstrak) $ara berIkirnya (Hn#, 2006:11).
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
12/45
Dalam kaitannya engan abstraksi Te#ri rimary
!ental "bality (Thurst#ne) men$#ba menjelaskan
#rganisasi intelegensi yang abstrak, engan membagi
intelegensi menjai kemampuan primer, yang teriri atas
kemampuan numerical# matematis, Rerbal atau berbahasa,
abstraksi, berupa Risualisasi atau berIkir, membuat
keputusan, inuktiL maupun euktiL, mengenal atau
mengamati an mengingat (Djaali, 2012:OP).
Bbstraksi i alam matematika aalah pr#ses untukmemper#leh intisari k#nsep matematika, menghilangkan
kebergantungannya paa #byek!#byak unia nyata yang
paa mulanya mungkin saling terkaitan, an
memperumum sehingga ia memiliki terapan!terapan yang
lebih luas atau bersesuaian negan penjelasan abstrak lain
untuk gejala yang setara. [ersk#itd kk. ( Jit$helm#re J
^ Fhite K, 200O:PP4) meneInisikan abstraksi $an activity
of vertically reorgani%ing previously constructed
mathematics into a new mathematical structure” ,
maksunya abstraksi merupakan suatu aktiRitas
re#rganisasi Rertikal k#nsep matematika yang telah
ik#nstruksi sebelumnya melalui sebuah struktur
matematika baru. Dari pengertian tersebut iketahui
baha alam penyelesaian matematika tak bisa lepas aripr#ses abstraksi.
Jenurut Kiaget aa ua kemungkinan abstraksi yaitu
sebagai berikut ("uparn#, 1NNO:PO!PQ):
1) Bbstraksi yang berasarkan paa #byek itu seniri.
Dalam abstraksi ini, #rang itu menemukan pengertian
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
13/45
ari siLat!siLat #byek itu seniri se$ara langsung.
Kengetahuan kita langsung merupakan abstraksi itu
seniri. Cnilah pengetahuan eksperimental atau
empiris. Bbstraksi ini isebut abstraksi sederhana.
2) Bbstraksi yang iasarkan paa k##rinasi, relasi,
#perasi, penggunaan yang tiak langsung keluar ari
siLat!siLat #byek itu seniri. Di sini abstrkasi itarik
tiak ari #byek itu seniri, tetapi ari tinakan
terhaap #byek itu. Cnilah abstraksi l#gis anmatematis. Bbstraksi ini isebut abstraksi re&ektif .
Bbstraksi seerhana (empiris) langsung
memun$ulkan pengetahuan akan #byek itu, seangkan
abstraksi reMektiL berasarkan k##rinasi tinakan
terhaap #byek tersebut. Bbstraksi reMektiL menga$u paa
kemampuan subyek untuk mempr#yeksikan anmere#rganisasikan struktur yang i$iptakan berasarkan
aktiRitas an interpretasi subyek seniri kepaa situasi
yang baru.
Firyant# (2014:SO2) mengemukakan leRel!leRel i
alam abstraksi reMektiL menurut iLarelli (1NNQ)
ieInisikan sebagai berikut: leRel pertama aalah
pengenalan (recognition), leRel keua aalah representasi
(representation), leRel ketiga aalah abstraksi struktural
(structural abstraction), leRel ke empat atau leRel tertinggi
aalah kesaaran struktural (structural awarenes).
_eRel pertama aalah pengenalan (recognition),
iareli (Ketty, 1NN6:N) menjelaskan baha “Recognition At
this stage, the problem solver encounters a new situation, and recalls or
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
14/45
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
15/45
s#al kealam m#el matematika ini bisa engan
mengatitkan masalah sebelumnya engan hal c hal yang
telah iapatkan sisa sebelumnya.
_eRel ketiga aalah abstraksi struktural (structural
abstraction), $iareli (Ketty, 1NN6:20) mengartikan
$Structural abstraction. "t this level, a problem
solver is able to distance himself or herself from the
activity in such a manner that he or she could re&ect onand make abstraction from the re*presentation of
solution activity. 'his also suggests that the problem
solver is able to re&ect on potential, as well as, prior
activity”
maksunya, paa leRel ketiga ini sisa mampu
membuat membuat abstraksi an representasi aktiRitas
penyelesaian. "isa juga mampu mengaitkan hal!hal ari
aktiRitas sebelumnya. "isa apat menggambarkan an
mere#rganisasi segala aktiRitas berIkirnya kemuian
menginterpretasikan kealam pengetahuan baru. "truktur,
aktiRitas an pengetahuan yang baru ik#nstruksi sehingga
menambah kealam pengetahuan sisa seniri. Terjainya
aktiRitas abstraksi ini kaang tiak isaari #leh sisa,
namun kaang juga aa yang saar.
_eRel ke empat aalah kesaaran struktural
(structural awarenes) menurut iLarelli (Ketty, 1NN6:20)
$Structural awarreness. " problem solver at this level will
demonstrate an ability to anticipate result of potential
activity without having to run through the activity in
thought”. Kaa leRel ini, sisa akan mampu menunjukkan
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
16/45
kemampuan serta penyelesaian suatu masalah matematika
tanpa harus menyelesaikan semua aktiRitas berIkirnya. [al
ini terkait engan kemampuan metak#gnisi sisa. Kaa
leRel ini sisa mampu memikirkan struktur an alur
penyelesaian serta membuat keputusan tanpa harus
melakukan penyelesaian bentuk Isik atau se$ara mental
merepresentasikan met#e penyelesaian.
Firyant# (2014:SOP) mengemukakan suatu
keistimeaan leRel!leRel abstraksi yang ikemukakan #lehiLarelli tersebut aalah baha leRel!leRel ini suatu
tahapan untuk meneskripsikan apakah sese#rang
problem solver saar atau tiak paa k#nsep!k#nsep
tertentu selama aktiRitas peme$ahan masalah mereka an
membantu mengientiIkasi apakah sese#rang problem
solver menggunakan met#e peme$ahan masalah
sebelumnya atau menggunakan met#e peme$ahanmasalah yang baru.
(# Analisis AbstraksiJerupakan sebuah tinakan untuk mengetahui
kemampuan abstraksi lebih menalam atau menetail
terhaap tingkat abstraksi sisa. \erIkir abstrak yang
merupakan atribut intelegensi yang sangat penting karena
semakin tinggi tingkat k#gnitiL (intelegensi) sese#rang
maka semakin teratur (an juga semakin abstrak) $ara
berIkirnya. \erasarkan leRel!leRel abstraksi reMektiL yang
telah ikemukakan #leh aLerelli i atas yaitu leRel
pengenalan (recognition), leRel representasi
(representation), leRel abstraksi struktural (structural
abstraction), leRel kesaaran struktural (structural
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
17/45
awarenes). Earena paa leRel ke empat, yaitu leRel
abstraksi struktural (structural abstraction) merupakan
leRel tingkat tinggi sebab sisa akan mampu menunjukkan
kemampuan serta penyelesaian suatu masalah
matematika tanpa harus menyelesaikan semua aktiRitas
berIkirnya maka alam penelitian ini hanya mengambil
tiga leRel, yaitu leRel pengenalan (recognition), leRel
representasi (representation), leRel abstraksi struktural
(structural abstraction) yang kemuian ibuat suatu
kriteria yang ialamnya untuk mengukur kemampuan
abstraksi sisa i alam menyelesaikan s#al.
Diilustrasikan mengenai tiga leRel kriteria abstraksi sisa
yakni pengenalan (recognition), leRel keua representasi
(representation), leRel ketiga abstraksi struktural (structural
abstraction), yang terbagi menjai P leRel, P inikat#r, Q
eskript#r, an 24 klasiIkasinya. "k#r kriteria abstraksi tersebut
akan i#lah menggunakan persen atau percentages correction.
"k#r yang iper#leh sisa merupakan pr#sentase ari sk#r
maksimum ieal yang seharusnya i$apai jika tes tersebut
ikerjakan engan hasil 100f benar (Kurant#, 2000:102).
Hntuk itu peneliti merumuskan matriks pengklasiIkasian p#in!
p#in yang terkanung alam tiga kriteria i atas kealam sebuah
bagan, yaitu sebagai berikut:
Tabel $ Kriteria Abstraksi Siswa eserta Indikator dan
Deskriptor
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor1. Recognition
(pengenalan)1. Kengenalan struktur
matematika baruenganmengientiIkasistruktur sebelumnya.
1. Jengingat kembaliaktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi
JamesebmaihJa
me
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
18/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorseb
maih
Tiaanaktiense
1. JengientiIkasiaktiRitas sebelumnyayang berkaitan engan
masalah yang seangihaapi
Jaaktiyan
maihJaaktiyanmaih
Tiameaktiyanmaih
+. Representation
(representasi)2. Jenyatakatakan
masalah kealambentuk matematika
1. Jenyatakan hasilpemikiran sebelumnyaalam bentuk simb#lmatematika, kata ckata, graIk
JahasisebbenmatkatbenJa
hasisebbenmatkat
Tiamepealmat
kat
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
19/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor
2. JentransL#rmasi
struktur ke alamm#el matematika
Ja
mestrumatbenJamestrumat
Tiame
strumatP. Jenjalankan met#e
s#lusi alternatiL yangmungkin
JametyanbenJametyansala
Tia
mes#lumu
1. Structuralabstraction (abstraksi struktural)
1. Jembuat abstraksian representasiaktiItaspenyelesaianmasalah matematika
1. JereMeksikan aktiRitassebelumnya kepaasituasi baru
JaaktikepenJaaktikep
teta Tiamersebsitu
2. Jengembangkanstrategi baru untuksuatu masalah, imanasebelumnya belumigunakan
Jamestrasuaseb
ig
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
20/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorben
Jamestrasuasebig
Tiamestrasua
sebigP. Jere#rganisasikan
struktur masalahmatematika berupamenyusun,meng#rganisasikan, anmengembangkan
JamerstrumatmememeenJamerstrumatmememesala
Tiamerstru
matmememe
+# Menyelesaikan SoalJenyelesaikan aalah mengerjakan hingga jai (A#ratillah
kk, 2006:4QP). "#al aalah sesuatu yang menuntut jaaban
("ilRer(), 1NQS:2). Jenyelesaikan s#al berarti mengerjakan s#al
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
21/45
hingga jai an menemukan penyelesaian se$ara benar.
Jenyelesaikan s#al merupakan aktiRitas peme$ahan masalah.
[u#j# menyatakan baha suatu s#al akan merupakan masalah
jika sese#rang tiak mempunyai aturan Z hukum yang segera
apat ipergunakan untuk menemukan jaaban s#al tersebut.
Bar (1NQS:2) meneInisikan masalah sebagai berikut,
“ problem is dened generally as a situation in which a goal is to
be attained and a direct route to the goal in blocked” maksunya
aalah masalah ieInisikan sebagai situasi yang
menggambarkan suatu keaaan yang bersumber ari hubungan
antara ua tujuan atau lebih yang menghasilkan situasi yang
membingungkan. BktiRitas menyelesaikan s#al tiak terlepas ari
penyelesaian masalah atau problem solving. Jenurut p#lya, aa
4 tahapan penyelesaian masalah, antara lain mengerti
permasalahan (-nderstanding the problem), meran$ang ren$ana
penyelesaian (evising a plan), melaksanakan ren$ana
penyelesaian (/arrying out the plan) an melihat
kembaliZmengk#reksi (0ooking back) (K#lya, 1NOP:6!14).Jenyelesaikan s#al juga tiak terlepas ari tahap
peme$ahan masalah. Tahap!tahap menyelesaikan s#al pertama
melalui pemahaman s#al, ren$ana penyelesaian s#al,
penyelesaian s#al, an memeriksa jaaban ari s#al. Uenis butis
s#al sangat beragam, salah satunya aalah jenis s#al bentuk
uraian. "#al bentuk uraian merupakan suatu s#al yang jaabannya menuntut sisa mengingat an meng#rganisasikan
gagasan!gagasan atau hal!hal yang telah ipelajarinya engan
$ara mengemukaan atau mengekspresikan gagasan tersebut
alam bentuk tulisan ("upran#t#, 2012:1P6).,# Implementasi Materi Pokok Segitiga dalam Analisis
Abstraksi Siswa
Pengertian Segitiga
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktor&action=edit&redlink=1
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
22/45
Hntuk bisa memahamkan sisa tentang materi segitiga,
terlebih ahulu guru mengingatkan tentang materi prasyarat
seperti materi garis an suut. "isa iminta mengingat kembali
materi tentang garis an suut, setelah itu iberikan k#nsep
materi segitiga. "isa iminta mengk#ntrusi an menanamkan
k#nsep segitiga alam iri masing!masing sisa setelah iberika
penjelasan engan pemahaman yang merata. "ebagai $#nt#h
pengimplementasian materi segitiga kealam analisis abstraksi
aalah sebagai berikut:
Hntuk memahami pengertian segitiga, $#ba perhatikan
gambar segitiga i baah berikut ini.
`ambar 2.1
Kerhatikan sisi!sisinya, aa berapa sisi!sisi yang
membentuk segitiga B\ "isi!sisi yang membentuk segitiga B\
berturut!turut aalah B\, \, an B. "uut!suut yang terapat
paa segitiga B\ sebagai berikut:
a. suut B atau suut \B atau suut B\.
b. suut \ atau suut B\ atau suut \B.
$. suut atau suut B\ atau suut \B.
Uai, aa tiga suut yang terapat paa suut B\. Dari
uraian i atas apat isimpulkan sebagai berikut. Segitiga
adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan
mempunyai tiga buah titik sudut . "egitiga biasanya
ilambangkan engan “ ].
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
23/45
`ambar 2.2
"ekarang, perhatikan gambar i atas. Kaa gambar tersebut
menunjukkan segitiga B\.
a. Uika alas B\ maka tinggi D (D tegak lurus B\).
b. Uika alas \ maka tinggi B (B tegak lurus \).$. Uika alas B maka tinggi \X (\X tegak lurus B).
Uai, paa suatu segitiga setiap sisinya apat ipanang
sebagai alas, imana tinggi tegak lurus alas. Dari uraian i atas
apat isimpulkan sebagai berikut. Blas segitiga merupakan
salah satu sisi ari suatu segitiga, seangkan tingginya aalah
garis yang tegak lurus engan sisi alas an melalui titik suut
yang berhaapan engan sisi alas.• )uas Segitiga
"ekarang perhatikan gambar i baah ini.
`ambar 2.PKerhatikan `ambar i atas. Dalam menentukan luas B\
i atas, apat ilakukan engan membuat garis bantuan
sehingga terbentuk persegi panjang B\X seperti `ambar i
baah ini.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
24/45
`ambar 2.4
Dari gambar i atas iper#leh baha BD sama an
sebangun engan B an \D sama an sebangun engan
\X, maka iper#leh:
luas BD _.BD _.\DX
luas BD _.BD _.\D
luas BD BD D \D D
luas BD D (BD D)
luas BD D B\
Kanjang D merupakan tinggi segitiga an panjang B\
merupakan alas segitiga, sehingga se$ara umum luas segitiga
engan panjang alas a an tinggi t aalah:
_ alas tinggi atau ) - ½ a .
• Keliling Segitiga
Kerhatikan gambar i baah ini.
`ambar 2.S
Eeliling suatu bangun atar merupakan jumlah ari
panjang sisi!sisi yang membatasinya, sehingga untuk
menghitung keliling ari sebuah segitiga apat itentukan
engan menjumlahkan panjang ari setiap sisi segitiga tersebut.
"ekarang perhatikan segitiga B\ i atas. Kanjang B\
sisi $, panjang B sisi $ an panjang \ sisi a. Jaka keliling
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
25/45
segitiga apat itentukan yakni:
Eeliling B\ B\ \ B
Eeliling B\ $ a b
Uai, keliling B\ aalah a b $.
Dari uraian i atas apat isimpulkan baha suatu segitiga
engan panjang sisi a, b, an $, kelilingnya aalah: K = a + b +
c.
"ebagai $#nt#h penyelesaian s#al alam analisis abstraksi
aalah sebagai berikut:
Diketahui luas sebuah segitiga aalah 16S $m2 an
panjang alasnya 22 $m. [itunglah tinggi segitiga 1awab2Diketahui : _. 16S $m2 (1)
Blas 22 $m (2)Ditanya : tinggi segitiga (P) Uaab :
_. alas tinggi (4)
16S $m2
22 $m tinggi (S)16S $m2 11 $m tinggi (6)
tinggi 16S $m2Z11 $m (O)
tinggi 1S $m (Q)
jai tinggi segitiga aalah 1S $m (N)
Bnalisis abstraksi : ari s#al iatas iketahui luas sebuah segitiga
aalah 16S $m2 an panjang alasnya 22 $m. Dari sini sisa
ituntut untuk mengingat an mengaitkan aktiRitas sebelumnyaengan masalah yang seang ihaap. "etelah itu sisa
mengientiIkasi aktiItas sebelumnya yang berkaitan engan
masalah, seperti mengientiIkasi hal c hal yang telah iketahui
alam s#al yaitu luas segitiga an alas (aktiRitas (1), (2), an
(P)). "etelah melampaui aktiRitas tersebut, sisa telah beraa
paa leRel abstraksi recognition (pengenalan). Eemuian
menyatakan hasil pemikiran sebelumnya kealam bentuk simb#l
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
26/45
matematika (aktiRitas (4)) an mentransL#rmasikan struktur
kealam m#el matematika (aktiRitas (S)). "etelah itu
menjalankan met#e atau s#lusi alternatiL yang mungkin
(aktiRitas (6)). Eetika sisa paa tahap ini, maka sisa beraa
paa leRel abstraksi representation (representasi). Eemuian
mereMeksikan aktiRitas sebelumnya kepaa situasi baru an
mengembangkan strategi baru untuk suatu masalah, imana
sebelumnya belum igunakan (aktiRitasa (O)). "etelah itu
meng#rganisasikan struktur masalah matematika berupa
menyusun, meng#rganisasi an mengembangkan kealam
bentuk penyelesaian (aktiRitas (Q) an (N). "isa telah beraa
paa leRel structural abstraction (abstraksi struktural) an apat
isimpulkan mampu menyelesaikan s#al paa leRel!leRel
abstraksi se$ara sempurna.
# Kajian Penelitian yang Rele*an
Bapun penelitian yang releRan atau bersesuaianyang
telah ilaksanakan sebelumnya engan penelitian yang akan
ilaksanakan ini aalah sebagai berikut:
Penelitian yang dilakukan oleh iryanto yang berjudul ,Ce!el%Ce!el
bstraksi dalam Pemecahan $asalah $etematika urusan :eknik
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
27/45
sementara perbeaanya yakni paa l#kasi, subyek, materi an
kemampuan yang iukur.
/# Kerangka Pemikiran
Uuul penelitian yang ilakukan #leh peneliti aalah
,Bnalisis Eemampuan Bbstraksi "isa Dalam Jenyelesaikan
"#al Jateri K#k#k "egitiga Di JTsG Bry#jeing Vej#tangan Eelas
WCC!B Eabupaten Tulungagung :ahun Pelajaran '(*?@'(*1-.
nalisis kemampuan abstraksi siswa dimaksudkan untuk memberikan
gambaran tentang kemampuan siswa dalam ber#ikir abstrak yang di#okuskan pada
materi pokok segitiga kemudian diaplikasikan kedalam soal. Disini akan
dijelaskan bagaimana kemampuan ber#ikir abstrak /abstraksi2 siswa yang akan
memenuhi tiga le!el untuk mengukur kemampuan abstraksi siswa.
nalisis yang akan diberikan meliputi ) hal yaitu analisis pada leRel
pengenalan (recognition), leRel keua representasi
(representation), an leRel ketiga abstraksi struktural (structural
abstraction). Dari P ma$am analisis yang akan iberikan kepaa jaaban sisa tersebut, peneliti membuat masing!masing
kriteria yang harus ipenuhi. apat menjelaskan mengenai
kriteria abstraksi sisa berasarkan tiga kriteria yaitu
recognition (pengenalan) yang apat iukur ari hasil nilai tes
sisa yang telah iberikan.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
28/45
Ve$#gniti#n (pengenalan)
Jenyelesaikan s#al matematikaVepresentati#n(representasi)
"tru$tural abstra$ti#n (abstraksi struktural)
Eemampuan Bbstraksi "isa
\agan 2.1
BAB III
$ET*DE PENELITIAN
A. Latar Penel(t(an
1. L"ka#( Penel(t(an
Cokasi penelitian ini dilaksanakan di $:s& ryojeding 8ejotangan
:ulungagung yang beralamatkan i Ul. Vaya \litar Bry#jeing
Vej#tangan Tulungagung. $:s& ryojeding 8ejotangan terletak di timur
wilayah 9abupaten :ulungagung tepatnya di desa ryojeding kecamatan
8ejotangan kabupaten :ulungagung berjarak kurang lebih '( km dari pusat
pemerintahan kabupaten :ulungagung.
Cokasi ini dipilih karena peneliti tertarik untuk mengetahui bagaimana
kemampuan ber#ikir abstrak siswa $:s& ryojeding yang tergolong sekolah
penggiran tersebut pada mata pelajaran matematika khususnya materi pokok
Segitiga yang diaplikasikan kedalam soal. Cokasi yang berada di pinggiran kota
ini menghasilakn berbagai macam siswa dengan berbagai latar belakang sehingga
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
29/45
memunculkan keberagaman psikologis siswa itu sendiri. =al ini berakibat pada
tingkat kecerdasan intelegensi beraneka ragam. 9eberagaman tingkat intelegensi
akan menghasilkan keberagaman kemampuan abstraksi siswa pula. Peneliti
merasa di sekolah ini untuk kemampuan abstraksi dianggap belum menjadi
sebuah kemampuan yang patut dikembangkan untuk peningkatan intelegensi
siswa%siswinya. Selain itu sekolah ini sedang gencar%gencarnya melakukan
pengembangan di berbagai sektor guna memenuhi standarisasi madrasah
tsanawiyah di lingkungan pendidikan.
2. +aktu Penel(t(an
Proses penelitian ini dimulai pada bulan pril '(*? sampai dengan
Desember '(*? dengan pembagian waktu sebagai berikut+
Ta,el -.1 aal Pelak#anaan Penel(t(an
&o 9egiatan
:ahun '(*?
.pr $ei uni uli .gs Sep kt &o! Des
* Pengajuan Proposal
' Seminar Proposal
) Penyusunan instrumen penelitian
4 Permohonan ijin penelitian5 7alidasi Instrumen
? Pelaksanaan penelitian
1 Uji instrumen tes
G nlisis data
H Penyusunan laporan penelitian
B. Bentuk an trateg( Penel(t(an
Dalam penelitian terutama di bidang kajian ilmu%ilmu sosial termasuk
pendidikan seringkali diklasi#ikasikan berdasarkan pendekatan yang digunakan
dalam melakukan penelitiannya. Pola penelitian yang digunakan dalam penelitian
ini adalah metode penelitian kualitati#. Penelitian kualitati# adalah penelitian yang
bermaksud memahami #enomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian
misalnya perilaku persepsi moti!asi tindakan dll secara holistik dan dengan
cara deskripti# dalam bentuk kata%kata dan bahasa pada suatu konteks khusus
yang alamiah dan dengan meman#aatkan berbagai metode ilmiah /$oleong
'(((+?2.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
30/45
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan abstraksi siswa
dalam menyelesaikan soal materi pokok segitiga di $:s& ryojeding 8ejotangan
kelas 7II :ahun Pelajaran '(*?@'(*1. Pendekatan yang digunakan adalah
pendekatan kualitati# karena penelitian ini menghasilkan data deskripsi berupa
hasil tertulis dan kata%kata lisan /wawancara dari orang%orang yang diamati2
/$oleong '(((+42. Data deskripsi# yang diperoleh peneliti dari lapangan berupa
data hasil tes siswa hasil obser!asi selama sebelum pelaksanaan tes saat tes dan
wawancara serta hasil wawancara peneliti terhadap siswa. =asil%hasil tersebut
kemudian dideskripsikan dan dianalisis menggunakaln teknik analisis data
kualitati#. Selain itu menekankan analisis proses dari proses ber#ikir secara
indukti# yang berkaitan dengan dinamika hubungan antar #enomena yang diamati
dan senantiasa menggunakan logika ilmiah. Eenomena yang terjadi pada siswa
kelas 7II di $:s& ryojeding 8ejotangan adalah kemampuan siswa
mengabstraksikan sebuah soal khususnya matematika belum menjadi bahan
perhitungan dalam meningkatkan pemahaman siswa. Penelitian ini akan mengupas
kemampuan abstraksis siswa kelas 7II dalam menyelesaikan soal matematika
materi pokok Segitiga dengan mempelajari #enomena%#enomena yang terjadi serta
proses abstraksi siswa di dalam menyelesaikan soal secara alamiah.
Eokus penelitian yang dilakukan adalah memperoleh gambaran obyekti#
untuk mengetahui kemampuan abstrakti# siswa dalam menyelesaikan soal materi
pokok segitiga. Bambaran tersebut diungkapkan dengan mendeskripsikan keadaan
yang sebenarnya mengenahi bagaimana kemampuan siswa dalam mengerjakan
soal materi pokok segitiga di $:s& ryojeding 8ejotangan. Pendeskripsian juga
dilakukan dengan mengabil data dari hasil wawancara kepada siswa. 3eberapa
deskripsi digunakan untuk menemukan prinsip%prinsip dan penjelasan yang
mengarah pada penyimpulan /Sudjana '(*)+?(2. leh karena itu dapat
disimpulkan bahwa penelitian ini termasuk jenis penelitian deskripti# .
Kenelitian eskriptiL men$#ba men$ari eskripsi yang tepat yang$ukup ari semua aktiRitas, #bjek, pr#ses, an manusia.
Kenelitian eskriptiL berkaitan engan pengumpulan Lakta an
ata se$ara Rali untuk memberikan gambaran mengenai #bjek
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
31/45
yang iteliti. Dalam penelitian ini akan meneskripsikan temuan
i lapangan terkait kemampuan abstraksi. "elanjutnya
ieskripsikan kemampuan abstraksi sisa paa leRel!leRel
abstraksi yang telah ijabarkan kealam beberapa inikat#r.
%. Data an u',er Data
1. Data
Data merupakan unit inL#rmasi yang irekam meia
yang apat ibeakan engan ata lain, apat ianalisis
an releRan engan pr#blematika tertentu (Tandeh,
2011:OQ). Data merupakan sejumlah in#ormasi yang dapat memberikangambaran tentang suatu keadaan atau masalah naik berupa angka%angka
/golongan2 maupun yang berbentuk kategori seperti+baik buruk tinggi
rendah dan sebagainya /Subana '((5+*H2.
Penelitian kualitati# menyajikan data berupa paparan kata%kata.
Data yang telah terkumpul selanjutnya menjadi bahan untuk dianalisis.
9emudian setelah data dianalisis perlu diberikan ta#siran atau
interpretasi terhadap data tersebut. Data dalam penelitian berupa
a. Cembar bser!asibser!asi dilakukan untuk mengetahui sikap siswa ketika
diberikan tugas atau soal oleh guru sehingga dapat digunakan
sebagai pertimbangan dalam pemilihan subyek. Dalam pelaksanaan
obser!asi peneliti sendiri yang bertindak sebagai obser!er.
Instrumen bantu yang digunakan peneliti adalah lembar obser!asi.
Cembar obser!asi ini dibuat untuk mempermudah pengamatan
terhadap subyek serta untuk menjaga agar hal%hal yang telah
direncanakan untuk diamati dapat tercakup seluruhnya. Dalam
menyusun lembar obser!asi langkah%langkahnya adalah sebagai
berikut+
*2 $enyusun tujuan obser!asi
'2 $enyusun butir%butir yang perlu diamati berdasar tujuan
obser!asi
)2 $elakukan !alidasi pedoman obser!asi
42 $elakukan re!isi jika memang ada yang perlu dire!isi
b. =asil :es
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
32/45
=asil tes yaitu nilai siswa setelah mengerjakan soal yang
diberikan peneliti. =asil tes ini diperoleh dari lembar tes yang
dikerjakan siswa dan disusun berdasarkan kriteria abstraksi pada
tabel '.* serta materi pada kajian pustaka yang telah di!alidasi ahli.
c. =asil awancara
=asil wawancara yaitu hasil wawancara yang dilakukan
peneliti kepada sampel subyek yang telah ditentukan. =asil
wawancara diperoleh dari pedoman wawancara yang berisi garis
besar pokok%pokok yang akan ditanyakan dalam wawancara.
Penyusunan pedoman wawancara bertujuan untuk mempermudah peneliti dalam menggali in#ormasi dan menjaga agar pokok%pokok
wawancara yang direncanakan dapat tercakup seluruhnya.
2. u',er Data
Co#land dan Co#land menjelaskan bahwa sumber data utama dalam
penelitian kualitati# ialah kata%kata dan tindakan selebihnya adalah data
tambahan seperti dokumentasi dan lain%lain /$oleong '(((+*512. Dalam
penelitian ini peneliti menggunakan jenis ata kualitatiL
ari sumber primer an sumber sekuner.a. u',er Data Pr('er
Sumber Data primer adalah data yang langsung
dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan atau yang memakai
data tersebut /:aneh '(**+G(2. "umber ata primer yang
se$ara langsung memberikan ata kepaa peneliti
diantaranya adalah hasil tes hasil wawancara obser!asi catatan
lapangan. =asil tes merupakan data yang didapat peneliti setelah
mengadakan tes kepada subyek penelitian yaitu siswa kelas 7II%
$:s& ryojeding 8ejotangan. =asil wawancara adalah data yang
diperoleh dari wawancara dari siswa yang dipilih berdasarkan skor
yang diperoleh dalam tes. bser!asi adalah kegiatan pengamatan
atau peninjauan. bser!asi dilakukan oleh peneliti dari sebelum
mengadakan penelitian sampai penelitian berakhir. >atatan
lapangan merupakan hasil tertulis yang diperoleh selama peneliti di
tempat penelitian.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
33/45
,. u',er Data ekuner
Sumber Data sekunder adalah data yang tidak secara
langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan
data tersebut /:aneh '(**+G(2. "umber ata sekuner ini
apat berupa hasil peng#lahan lebih lanjut ari ata
primer yang isajikan alam bentuk lain atau ari
#rang lain. Data sekunder dapat berupa surat%surat pribadi buku
harian notula rapat perkumpulan sampai dokumen%dokumen
resmi dari berbagai instansi pemerintah. dapun data sekunder
dalam penelitan ini berupa arsip atau catatan tentang da#tar guru
struktur organisasi di sekolah da#tar nama siswa kelas 7II%
$:s& ryojeding 8ejotangan historis sarana dan prasarana san
lain%lain.
D. Tekn(k Pengu'ulan Data
Pengumpulan data merupakan langkah yang sangat penting dalam
penelitian karena itu seorang peneliti harus terampil dalam mengumpulkan data
agar mendapatkan data yang !alid. Pengumpulan data adalah prosedur yang
sistematis dan standar untuk memperoleh data yang diperlukan. Data yang akan
dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data hasil obser!asi tes dan wawancara
kepada subyek. Prosedur untuk pengumpulan data dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut +
1. *,#er3a#(
bser!asi ialah metode atau cara%cara menganalisis dan
mengadakan pencatatan secara sistematis mengenai tingkah laku dengan
melihat atau mengamati indi!idu atau kelompok secara langsung
/Purwanto '(**+*4H2. :eknik bser!asi merupakan metode yang cara
pengumpulan datanya dengan cara pengamatan langsung yaitu indi!idu
yang diteliti dikunjungi dan dilihat kegiatannya dalam situasi yang alami
/Sukardi '(()+*5H2.
Pelaksanaan obser!asi pada penelitian ini dilakukan ketika diawal
sebelum melaksanakan penelitian kepada kepala sekolah pihak%pihak
sekolah yang terkait seperti waka kurikulum guru siswa dan keadaan
lingkungan sekolah. =al ini bertujuan untuk menanmbah data dan
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
34/45
in#ormasi di dalam penelitian. bser!asi dilakukan untuk mengetahui
kondisi sekolah kondisi siswa yang akan diteliti dan kondisi siswa pada
saat diteliti. 9ondisi%kondisi ini nantinya akan di deskripsikan peneliti dan
dikaitkan dengan data lain yang diperoleh peneliti.
2. Te#
:es merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk
mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana dengan cara dan
aturan%aturan yang sudah ditentukan /rikunto *HHH+5)2. :es sebagai
instrumen pengumpulan data adalah serangkaian pertanyaan atau latian
yang digunakan untuk mengukur keterampilan pengetahuan intelegensikemampuan atau bakat yang dimiliki indi!idu atau kelompok /Subana
'((5+'H2.
Dalam penelitian kualitati# tes disini diukur menggunakan angka
kemudian diklasi#ikasikan dan dideskripsikan sesuai tingkatan yang telah
dibuat sehingga diperoleh data kualitati# untuk kemudian dianalisis.
Dalam penelitian ini tes digunakan untuk mengukur kemampuan
abstraksi sesuai dengan indikator%indikator yang mencadi #okus
penelitian.
:es dalam penelitian ini ber#ungsi untuk mengetahui nilai siswa
dan jawaban siswa yang nantinya menjadi bahan analisis abstraksi siswa
dalam mengerjakan soal materi pokok Segitiga. Instrumen tes berjumlah
) soal dengan bentuk soal uraian dengan materi pokok Segitiga dibuat
sesuai dengan kriteria le!el abstraksi re#lekti# pada tabel '.* serta
di!alidasikan kepada ahli yaitu tiga dosen PPS U&S dan guru
matematika di $:s& ryojeding :ulungagung.-. +aan4ara
awancara adalah instrumen pengumpulan data yang digunakan
untuk memperoleh in#ormasi langsung dari sumbernya /Subana
'((5+'H2. awancara merupakan cara untuk mengumpulkan data dengan
mengadakan tatap muka secara langsung antara orang yang bertugas
mengumpulkan data dengan orang yang menjadi sumber data atau obyek
/Purwanto '(**+*('2. awancara ini digunakan untuk menjaring data
kualitati# sebanyak%sebanyak dari subyek penelitian kualitati#.
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
35/45
awancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah
wawancara tidak terstruktur. awancara tidak tersrtuktur memikliki ciri%
ciri+pertanyaanya sangat terbuka jawabannya luas dan ber!ariasi
kecepatan wawancara sulit diprediksi sangat #leJibel /dalam hal
pertanyaan atau jawaban2 pedoman wawancara sangat longgar baik
urutan pertanyaan penggunaan kata dan alur pembicaraan tujuan
wawancara adalah untuk memahami suatu #enomena. Selain
menggunakan wawancara tidak terstruktur peneliti juga menggunakan
wawancara bebas pada beberapa sesi penggalian in#ormasi hal ini
dimaksudkan untuk mendapatkan in#ormasi yang sebenar benarnya dari
pihak responden. Untuk mendapatkan data yang sesuai maka in#ormasi
selama berlangsungnya wawancara antar pewawancara dan subjek
pewawancara menulis setiap perkataan dan jawaban dari subyek untuk
menghindari hilangnya atau terlewatinya in#ormasi.
Sebelum dilakuakan wawancara terlebih dahulu peneliti membuat
pedoman wawancara yang berisi tentang pertanyaan%pertanyaan secara
garis besar yang diajukan kepada subyek penelitian untuk mengetahui
lebih dalam le!el abstraksinya. Pedoman wawancara di!alidaskan kepada
!alidator ahli untuk mendapatkan instrument yang !alid.
5. D"ku'enta#(
D#kumentasi aalah pengumpulan, pemilihan,
peng#lahan, an penyimpanan inL#rmasi l biang
pengetahuan, pemberian atau pengumpulan bukti an
keterangan (seperti gambar, kutipan, guntingan k#ran,an bahan reLerensi lain) (A#ratillah kk, 2006:6O).
Dokumentasi dalam penelitian ini yaitu berupa catatan sekolah #oto
buku pegangan guru data nilai siswa dan lain sebagainya. >atatan
sekolah seperti sejarah administrasi diperoleh dari unit tata usaha $:s&
ryojeding. Eoto dan nilai siswa diperoleh pada saat penelitian
berlangsung.
. Ha#(l 4atatan Laangan
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
36/45
3ogdan dan 3iklen memaparkan bahwa catatan lapangan adalah
catatan tertulis tentang apa yang didengar dialami dan dipikirkan dalam
rangkan pengumpulan data dan re#leksi terhadap data dalam penelitian
kualitati# /$oleong '(((+*5)2. Penelitian kualitati# menggunakan latar
alamiah maka catatan lapangan merupakan metode yang sangat penting.
Sehingga peneliti menggunakan catatan lapangan sebagai in#ormasi agar
laporan penelitian ini semakin !alid dan mempunyai data yang kuat.
6. In#tru'en Penel(t(an
Pengumpulan instrumen penelitian dalam penelitian ini diambil
dari beberapa data antara lain+
a. Soal :es
Soal tes dalam penelitian ini mengambil materi Segitiga. =al ini
dikarenakan pembahasan tentang segitiga tiak akan
berhenti paa tingkatan sek#lah menengah pertama
saja, karena materi segitiga ini nantinya akan
berkembang lebih k#mpleks paa tingkatan
selanjutnya, sehingga pemahaman k#nsep aal yangmenalam tentang materi ini sangat iperlukan. "#al
tes terbagi menjai P s#al, pers#al memuat inikat#r
$apaian yang harus itempuh sisa. "etelah tes
iberikan kepaa sisa selanjutnya tes ik#reksi,
seluruh jaaban ianalisis an ikel#mp#kkan
kealam beberapa tingkat nilai #leh peneliti. b. Pedoman awancara
Pedoman wawancara ini digunakan unruk mendapatkan in#ormasi
secara langsung dari subyek penelitian. Pedoman ini berisi tentang
pertanyaan%pertanyaan mengenai proses ber#ikir dari hasil
megerjakan soal oleh siswa. Pedoman wawancara dapat dilihat
pada lampiran.
c. Pedoman bser!asi
Pedoman obser!asi digunakan untuk mendapatkan data berupa
keadaan siswa ketika mengerjakan soal pemecahan soal materi
pokok Segitiga pada saat penelitian berlangsung serta ketika
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
37/45
wawancara berlangsung. Pedoman obser!asi dapat dilihat pada
lampiran.
d. Dokumentasi
Dokumentasi digunakan untuk memperoleh data berupa hasil nilai
siswa administrasi sekolah keadaan sekolah sarana prasarana
sekolah yang mendukung pembelajaran siswa. Pedoman ini dapat
dilihat pada lampiran.
E. al((ta# Data
$enurut $oleong /'(((+)'12 kriteria keabsahan data ada empat macam
yaitu+ kepercayaan /creadibility2 keteralihan /transferability2 kebergantungan/dependability2 kepastian /konfirmability2. Dalam penelitian ini diharapkan
memperoleh data yang benar 6 benar !alid. leh karena itu perlu dilakukan
pengecekan keabsahan data. Pengecekan keabsahan data pada penelitian ini
meliputi tiga macam hal yaitu ketekunan@ keajegan triangulasi dan pemeriksaan
teman sejawat sebagaimana dijelaskan oleh $oleong /'(((+)'12. :ahap%tahap
pengecekan keabsahan data dipaparkan sebagai berikut +
1. 8etekunan Penga'at
9etekunan pengamat mempunyai maksud untuk menemukan ciri%
ciri yang menonjol diantara siswa%siswa yang dijadikan subyek penelitian.
=al ini berarti peneliti harus mengadakan pengamatan per indi!idu siswa
di kelas dan hasil jawaban siswa secara seksama pada saat penelitian
berlangsung secara teliti dan tekun. 9emudian peneliti menelaah secara
terperinci sampai pada suatu titik sehingga pemerikasaan tahap awal
tampak salah atau seluruh #aktor yang ditelaah sudah dipahami dengan
cara yang biasa /$oleong '(((+*112.Dalam kegiatan ini peneliti melakukan wawancara secara intensi#
dengan guru mata pelajaran matematika dan siswa yang dipilih sebagai
subyek mewakili serta akti# mengikuti kegiatan belajar mengajar. hal ini
dilakukan untuk menghindari hal%hal yang tidak diinginkan misalnya
subyek berdusta menipu atau berpura%pura.
2. Tr(angula#(
:riangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang
meman#aatkan sesuatu yang lain /$oleong '(((+))(2. :riangulasi ini
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
38/45
dilakukan untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap
data yang diperoleh. Dalam penelitian ini peneliti melakukan triangulasi
secara metode dengan cara membandingkan data obser!asi dengan data
hasil tes dan wawancara. Data hasil obser!asi dibandingkan dengan data
yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara. Pembandingan dari segi yang
diamati peneliti ketika tes berlangsung hasil tes siswa dengan keterangan
siswa dari hasil wawancara apakah sama dan konsisten. Selain itu catatan
lapangan dan keterangan dari guru mata pelajaran terkait subyek%subyek
penelitian dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dalam penelitian.
-. Pe'er(k#aan Te'an ejaat:eknik ini dilakukan dengan cara mengeksposhasil sementara atau
hasil akhir yang diperoleh dalam bentuk diskusi dengan teman sejawat
/$oleong '(((+)''2. Diskusi ini peneliti lakukan dengan dosen
pembimbing dan teman sejawat peneliti yaitu teman dari jurusan
Pendidikan $atematika E9IP PPS U&S yang sedang atau telah
melaksanakan penelitian. =al ini dimaksudkan untuk mendapatkan
masukan baik dari segi metodologi maupun konteks penelitian sehingga
data yang diperoleh dalam penelitian ini tidak menyimpang dari harapan
dan mencerminkan data yang !alid.
!. Tekn(k Anal(#(# Data
$oleong /'(((+*()2 berpendapat bahawa analisis data adalah proses
mengorganisasikan mengurutkan data dalam pola kategori dan satuan uraian dasar
sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesa yang disarankan
oleh data.
$enganalisis data merupakan suatu langkah yang kritis dalam penelitian.
nalisis data bertujuan untuk menyempitkan dan membatasi penemuan sehingga
menjadi suatu data yang teratur. $iles dan =uberman mengemukakan bahwa
akti!itas dalam analisis data kualitati# dilakukan secara interakti# dan berlangsung
secara terus menerus pada tiap tahapan penelitian sehingga sampai tuntas dan
datanya sampai jenuh. kti#itas dalam analisis data yaitu data reduction, data
display, data conclucion drawing/verification /$oleong '(((+*G)2.
8eduksi data /data reduction) merupakan proses pengumpulan data dalam
penelitian ini reduksi data dilakukan selama proses sebelum penelitian ketika
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
39/45
penelitian berlangsung dan pada akhir penelitian dengan memilih data
mem#okuskan pada hal%hal yang penting dari soal tes yang diberikan kepada
siswa hasil wawancara dan obser!asi dan dilanjutkan dengan pemberian kode
/simbol2. Dalam tahap ini juga dilakukan dengan menghapus data%data yang tidak
penting /diluar #okus penelitian2.
Kenyajian ata (data display) merupakan pr#ses
pengumpulan inL#rmasi yang isusun berasar kateg#ri atau
pengel#mp#kan!pengel#mp#kan yang iperlukan. Dalam
penelitian kualitatiL, penyajian ata apat berupa uraian singkat,
bagan, hubungan antar kateg#ri &owchart an sejenisnya.Kenyajian ata penelitian ini berbentuk tabel, bagan, uraian
singkat, an hasil aan$ara. Data yang isajikan alam bentuk
tabel an bagan aalah hasil tes an pengel#mp#kan leRel
akbstraksi sisa alam mengerjakan s#al materi p#k#k "egitiga.
"eangkan ata yang isajikan alam bentuk aan$ara aalah
hasil aan$ara peneliti engan subyek yang telah ipilih.
Kenarikan kesimpulan (data conclucion drawing/verification) dalam penelitian ini dengan memberikan kesimpulan terhadap hasil pena#siran dan
e!aluasi. 9egiatan ini mencakup pencarian makna data yang telah dikumpulkan
dari hasil tes hasil wawancara hasil obser!asi serta memberikan penjelasan
singkat secara narati#.
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitati# sehingga analisisn
datanya menggunakan analisis data kualitati# yang meliputi proses dan
pemaknaan. Penelitian ini di dalamnya juga terdapat analisis deskripti# yang
ber#ungsi untuk mendeskripsikan data analisis. nalisis data di sini dilakukan
selama dan setelah pengumpulan data. Dalam penelitian ini analisis data untuk tes
yang digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam mengerjakan soal
materi pokok segitiga di $:s& ryojeding disajikan dalam tabel kriteria abstraksi
sebagai berikut+
Tabel '#$ Kriteria Abstraksi Siswa eserta Indikator dan
Deskriptor
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
40/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptor1. Recognition
(pengenalan)
1. Kengenalan struktur
matematika baruenganmengientiIkasistruktur sebelumnya.
1. Jengingat kembali
aktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi
Ja
mesebmaihJamesebmaih
Tia
anaktiense
2. JengientiIkasiaktiRitas sebelumnyayang berkaitan enganmasalah yang seangihaapi
JaaktiyanmaihJaaktiyanmaih
Tiameaktiyanmaih
3. Representation
(representasi)
2. Jenyatakatakan
masalah kealambentuk matematika
1. Jenyatakan hasil
pemikiran sebelumnyaalam bentuk simb#lmatematika, kata c kata,graIk
Ja
hasisebbenmatkatbenJahasisebben
mat
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
41/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorkat
Tiamepealmatkat
2. JentransL#rmasistruktur ke alamm#el matematika
Jamestrumat
benJamestrumat
Tiamestrumat
P. Jenjalankan met#es#lusi alternatiL yangmungkin
Jamet
yanbenJametyansala
Tiames#lumu
P. Structural abstraction (abstraksi struktural) P. Jembuat abstraksian representasiaktiItas penyelesaianmasalah matematika
1. JereMeksikan aktiRitassebelumnya kepaasituasi baru
JaaktikepenJaaktikepteta
Tiamer
seb
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
42/45
)e*el Abstraksi Indikator Deskriptorsitu
2. Jengembangkanstrategi baru untuksuatu masalah, imanasebelumnya belumigunakan
JamestrasuasebigbenJamestra
suasebig
Tiamestrasuasebig
P. Jere#rganisasikanstruktur masalahmatematika berupamenyusun,meng#rganisasikan, anmengembangkan
JamerstrumatmememeenJamerstrumat
mememesala
Tiamerstrumatmeme
me
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
43/45
Dalam soal yang telah dikerjakan kemudian peneliti membertikan
penskoran berdasarkan tabel diatas. Pertimbangan penskoran tak hanya dari hasil
tes namun dari wawancara siswa secara langsung yang kemudian dianalisis lebih
lanjut. Sehingga peneliti mengetahui siswa%siswa yang memiliki kemampuan
abstraksi sangat baik baik cukup dan kurang.
9. Pr"#eur Penel(t(an
>iri khas penelitian kualitati# tidak dapat dipisahkan dari pengamatan
berperan serta sebab peran penelitilah yang menentukan keseluruhan skenario
/$oleong '(((+*4*2. Dalam penelitian ini peneliti bertindak sebagai pengumpul
data dan sebagai instrument akti# dalam upaya mengumpulkan data%data di
lapangan. Peneliti bertindak sebagai pengumpul data yaitu peneliti
mengumpulkan data%data yang diperlukan dalam penelitian seperti hasil tes
obser!asi kepada subyek yang diteliti serta wawancara. Peneliti sebagai instrumen
akti# artinya dalam penelitian ini peneliti akti# menggali in#ormasi dan menjadi
sarana pengumpul data penelitian dari subyek. Peneliti menggali in#ormasi
melalui wawancara dan pengamatan langsung kepada subyek secara alami.
Sedangkan instrument pengumpulan data yang lain selain manusia adalah
berupa dokumen%dokumen lainnya yang dapat digunakan untuk menunjang
keabsahan hasil penelitian namun ber#ungsi sebagai instrument pendukung. leh
karena itu kehadiran peneliti secara langsung di lapangan sebagai tolak ukur
keberhasilan untuk memahami kasus yang diteliti sehingga keterlibatan peneliti
secara langsung dan akti# dengan in#orman dan atau sumber data lainnya di sini
mutlak diperlukan.
9ehadiran peneliti dalam penelitian ini terjadi pada saat sebelum diadakan
tes obser!asi di lokasi penelitian waktu pelaksanaan tes dan wawancara.
Sebelum diadakan tes peneliti mengadakan !alidasi instrumen tes dan instrumen
wawancara kepada tiga dosen PPS U&S serta guru mata pelajaran matematika di
$:s& ryojeding. Setelah instrumen di!alidasikan dan mengalami beberapa
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
44/45
8/15/2019 analisis kemampuan abstraksi matematika
45/45
Pelaksanaan penelitian dilakukan dengan+
a. $emberikan tes kepada siswa yang terdiri dari tiga soal materi pokok
Segitiga yang telah dinyatakan layak dan !alid sebagai instrumen tes
oleh !alidator.
b. $engoreksi hasil tes siswa.
c. $enentukan subyek wawancara dari hasil tes siswa yang diperoleh.
d. $enganalisis hasil tes dan hasil wawancara untuk mengetahui
kemampuan abstraksi siswa.
e. $enulis laporan penelitian dalam bentuk :esis.
Top Related