Activité N°1 : Pliage et symétrie axiale
1. a) Sur une feuille de papier-calque, reproduire la figure F et
la droite (d) représentées ci-contre.
b) Plier la feuille suivant la droite (d) et décalquer la figure F :
on obtient une figure que l’on appelle F’ ‘.
c) Déplier la feuille.
Définition : On dit que les figures F et F ‘ sont ……………………. par rapport à la droite (d).
2. a) Marquer le point A’ de la figure F ‘ correspondant au point A de la figure F lors du
pliage.
Définition : Le point A’ s’appelle le ……………………. du point A par rapport à la droite (d).
b) Tracer le segment [AA’]. La droite (d) coupe le segment [AA’] en I.
Que peut-on dire des droites (d) et (AA’) ?
Que peut-on dire du point I pour le segment [AA’] ?
Que représente la droite (d) pour le segment [AA’] ?
Propriété : Si deux points distincts A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d), alors la droite (d) est …………………………………………………………………….. .
3. Sur la même feuille de papier calque, tracer un segment [BB’] et sa médiatrice (d’).
Plier la feuille le long de la droite (d’).
Que constate-t-on ?
Propriété : Si une droite est la médiatrice d’un segment [BB’], alors les points B et B’ sont …………………… par rapport à cette droite.
……………………………………………………………………………………………………………………….
Activité N°2 : Construire le symétrique d’un point
1. a) Tracer une droite (d1) et placer un point A n’appartenant pas à cette droite.
En utilisant une équerre, une règle et un compas, construire le symétrique A’ du point A par
rapport à la droite (d1).
b) Placer un point U appartenant à la droite (d1). Quel est le symétrique du point U par
rapport à la droite (d1).
Propriété : Tous les points de la droite (d) sont leur propre image par rapport à la droite (d). Exemple : Les points A et A’ ci-contre sont symétriques par rapport à la droite (d).
2. a) Tracer une droite (d2). Placer deux points distincts I et J appartenant à la droite (d2) et
un point B n’appartenant pas à cette droite.
b) Avec un compas seulement, construire le symétrique B’ du point B par rapport à la droite
(d2).
Activité N°3 : Symétrique d’une droite, d’un segment, d’un cercle
1. a) Sur une feuille non quadrillée, tracer en bleu une droite (d).
b) Placer quatre points distincts A, B, C et D n’appartenant pas à la droite (d).
c) Placer les points A’, B’, C’ et D’ symétriques des points A, B, C et D par rapport à la droite
(d).
d) Tracer en rouge le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d).
Le nommer et comparer sa longueur à celle de [AB].
e) Tracer en vert le symétrique de la droite (CD) par rapport à la droite (d).
Placer un point E sur la droite (CD) et construire le point E’ son symétrique par rapport à la
droite (d).
Que peut-on dire des points C, D, E et C’, D’, E’ ?
Propriétés : Par une symétrie par rapport à une droite :
- une droite a pour symétrique une ……………………. ; - un segment a pour symétrique un ………………. de même …………………….. .
Si des points sont alignés, leurs symétriques par rapport à une droite sont eux aussi …………. .
2. a) Sur une feuille non quadrillée, tracer en bleu une droie (d’).
b) Placer un point O n’appartenant pas à la droite (d’) et construire son symétrique par
rapport à la droite (d’).
c) Tracer le cercle (C) de centre O et de rayon 3 cm.
d) Construire le symétrique du cercle (C) par rapport à la droite (d’).
Que peut-on dire ?
Propriété : Par une symétrie par rapport à une droite :
- un cercle a pour symétrique un ……………… de même …………. .
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Activité N°4 : Axes de symétrie
Partie 1 : Axe de symétrie d’une figure
1. a) Décalquer la figure 1 et plier suivant la droite (d).
b) Quel est le symétrique de la figure 1 par rapport à la droite (d) ?
c) Que peut-on alors dire de la droite (d) ?
Définition : Une droite (d) est un ……………………………………. d’une figure lorsque la symétrique de la figure par rapport à (d) ………………….. exactement avec la figure elle-même.
Remarque : Pour montrer qu’une droite (d) n’est pas un axe de symétrie d’une figure, il suffit de trouver un ………….. de la figure dont le symétrique n’appartient pas à la figure.
2. Parmi les autres figures, indiquer celles qui semblent avoir un ou plusieurs axes de symétrie.
On nommera chacun de ces axes.
Partie 2 : Axe de symétrie d’un cercle
1. Tracer trois figures comme les figures ci-
contre, les unes en dessous des autres en
prenant pour rayon des cercles : 4 cm.
2. Construire le symétrique du cercle C par
rapport à la droite (d) dans chacun des cas.
3. Dans quel cas le symétrique du cercle C est-il le cercle C lui-même ?
Que peut-on en conclure ?
Propriété : Un cercle admet comme axe de symétrie n’importe quelle ………….. qui passe par son …………….. . Un cercle a une ………………….. d’axes de symétrie (tous ses …………………..).
Partie 3 : Axe de symétrie d’un triangle isocèle
1. On nomme O le milieu du segment [JK].
Que représente la droite (IO) pour le segment [JK] ? Expliquer.
2. Quels sont les symétriques par rapport à la droite (IO) des points I, J et
K ? Expliquer.
3. En déduire les symétriques des segments [IJ], [JK] et [KI] par rapport à la
droite (IO) ? Que représente la droite (IO) pour le triangle IJK ?
Propriété : Un triangle isocèle admet un axe de symétrie : la …………………. de sa base. Dans un triangle isocèle :
- les ………………. à la base ont la même …………………. ; - la médiatrice de la base partage l’angle au sommet principal en …………… angles
de même ………………….. .
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