7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
1/79
POLITECHNIKA WROCAWSKA
WYDZIA BUDOWNICTWA LDOWEGO I WODNEGO
ANTONI BIEGUS
PROJEKTOWANIE
KONSTRUKCJI
STALOWYCH
WEDUG
EUROKODU 3
CZ 7
ELEMENTY CISKANE
WYKADY
WROCAW 2012
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
2/79
2
ANTONI BIEGUS
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDUG EUROKODU 3
CZC 2 ELEMENTY CISKANE
SPIS TRECI
1. Wprowadzenie ....... 4
2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych ... 7
3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych .............. 11
4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo ..... 19
5. Wspczynnik wyboczeniowy ..... 26
6. Nonojednogaziowych prtw ciskanych osiowo .. 32
7. Nonojednogaziowych prtw ciskanych i zginanych . 35
8. Nonowielogaziowych prtw ciskanychosiowo ... 40
9. Przekroje poprzeczne trzonw supw . 48
10. Projektowanie trzonw supw ... 52
10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw ... 52
10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo ............ 55
10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo ......... 56
10.4. Projektowanie gowic supw ...... 60
10.5. Projektowanie podstaw supw.......... 63
10.6. Zakotwienie supw w fundamencie ........... 71
Literatura .......... 78
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
3/79
3
PPPP OOOO DDDD ZZZZ IIII KKKK OOOO WWWW AAAA NNNN IIII EEEE
Autor serdecznie dzikuje Panu dr. in. Dariuszowi Czepiakowi za trud korekty
pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
4/79
4
Elementy ciskane
1. Wprowadzenie
ciskane ustroje prtowe 1 (rys. 1) sczsto wystpujcymi elementami metalowych kon-
strukcji budowlanych. Klasycznym ich przykadem ssupy (rys. 1a, c, d). Gwnym zada-
niem konstrukcyjnym supw w budynkach (rys. 1a) i budowlach inynierskich (rys. 1c, d)
jest przekazanie obcie z elementw pooonych wyej, na niej pooone ustroje none
budynku lub na fundamenty. Supy snie tylko elementami ram parterowych (rys. 1c) i szkie-
letw wielokondygnacyjnych budynkw (rys. 1a), ale take spodporami konstrukcji iny-
nierskich np. zbiornikw wieowych (rys. 1d), silosw, rurocigw, estakad itp.
Prty ciskane wystpuj rwnie jako elementy skadowe kratownic paskich i prze-
strzennych (pasy, supki, krzyulce - rys. 1b), kopu prtowych, stedachowych i cien-
nych hal (rys. 1c), wie, masztw itp.
Zagadnienia nonoci i ksztatowania konstrukcyjnego wikszoci wymienionych elemen-
tw ciskanych oraz stosowanych modeli obliczeniowych szacowania ich wytenia bd
omwione na przykadzie supw budynkw.
Rys. 1. Przykady konstrukcji, w ktrych wystpujelementy ciskane (1): a szkielet budynku wie-
lokondygnacyjnego, b kratownica, c ustrj nony hali, d zbiornik
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
5/79
5
Elementy ciskane sto ustroje prtowe, w ktrych siy podune Nwywoujwytenia
ciskajce w ich przekrojach. W zalenoci od rodzaju ukadu konstrukcyjnego, ktrego cz-
ci jest prt ciskany, lub w zalenoci od sposobu przekazywania obcienia na prt, ele-
menty te sciskane osiowo lub mimorodowo.
Element ciskany osiowo, to taki prt, w ktrym wypadkowa si ciskajcych Ndziaa w
jego osi podunej. Jeeli wystpuje mimord obcienia e w stosunku do osi prta, to
oprcz siy osiowej N dziaa moment zginajcy NeM = . Taki element (rys. 2 sup w osi
C) traktuje si jako ciskany mimorodowo (ciskany i zginany). Zginanie prta ciskanego
moe bywywoane obcieniem poprzecznym ),,( MPq , przyoonym prostopadle do jego
osi podunej. W przykadzie ramy pokazanej na rys. 2 sup w osi B jest ciskany osiowo,
supy zewntrzne zaciskane i zginane (lewy w wyniku dziaania obcienia poprzecznego
w , prawy w nastpstwie przekazania obcienia poziomego z rygla).
Rys. 2. Przykady supw ciskanych osiowo i mimorodowo
Idealnie osiowo ciskane prty wystpujrzadko. Nominalnie ciskane osiowo prty rze-
czywiste sobarczone wstpnymi imperfekcjami (niedoskonaociami pocztkowymi o cha-
rakterze geometrycznym, technologicznym, konstrukcyjnym), ktre powoduj ich zginanie.
Jednak w przypadku pomijalnych mimorodw i wstpnych imperfekcji moliwe jest wyod-
rbnienie klasy problemw (majcych podstawowe znaczenie przy ocenie bezpieczestwa
supw), umoliwiajcych przyjcie w analizie modelu prta ciskanego osiowo. W projek-
towaniu takich elementw stosuje sizasady i zalecenia odnoszce sido supw. Jeeli cho-
dzi o zagadnienia nonoci prtw ciskanych mimorodowo, to ich modele obliczeniowe s
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
6/79
6
utosamione z modelami prtw ciskanych i zginanych. W ich ksztatowaniu naley posu-
giwasizaleceniami dotyczcymi zarwno supw jak i belek.
Supy s elementami ustawionymi zwykle pionowo. Gdy stalowy prt ciskany nie jest
ustawiony pionowo, a jego rzut przekracza 6 m, to naley uwzgldniw obliczeniach zgina-
nie spowodowane jego ciarem wasnym.
Na rys. 3 pokazano przykady konstrukcji elementw ciskanych. W supie podpierajcym
strop stalowy (rys. 3a) mona wyrnitrzon 1, gowic2 i podstaw3. Zadaniem gowicy 2
jest przyjcie obcienia i przekazanie go na trzon 1. Podstawowy element nony trzon supa
1, przenosi obcienie z gowicy 2 na podstaw3, ktra je przekazuje na fundamenty 4. Trzon
1 supa szkieletu nonego budynku (rys. 3b) przejmuje obcienia z rygli stropowych kolej-
nych kondygnacji. W tym przypadku trzon supa 1 na swojej dugoci jest wyposaony w od-
powiednie elementy konstrukcyjne 5, umoliwiajce poczenie go z ryglami (belkami). Z ko-
lei prty 6 (supki, krzyulce, pasy grne i dolne kratownicy rys. 3b), przekazujwzajemnie
obcienia za porednictwem wzw 7.
Prty ciskane i trzony supw projektuje siz jednego lub wielu ksztatownikw i s to
odpowiednio elementy jedno lub wielogaziowe (patrz szczegy na rys. 3).
Rys. 3. Konstrukcje elementw ciskanych: 1 gowica supa, 2 trzon supa, 3 podstawa supa,4 fundament, 5 poczenie rygla, 6 prt kratownicy, 7 wze
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
7/79
7
2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych
Analizujc nono prtw ciskanych naley uwzgldni ich stateczno. W prcie ci-
skanym moliwa jest utrata statecznoci oglnej (odnoszca si do caego elementu) oraz
utrata statecznoci lokalnej, ktra dotyczy cianki ksztatownika.
Utratstatecznoci oglnej prta ciskanego nazywa siwyboczeniem. Objawia siona
moe wygiciem, wygiciem i skrceniem lub skrceniem osi podunej (rys. 4a).
Utrata statecznoci lokalnej polega na miejscowym wybrzuszeniu cianek prta (w ktrych
powstajnaprzemienne wypukoci i wklnicia). W tym przypadku deformacji ulega tylko
paszczyzna gwna cianki, a opoduna prta pozostaje prosta (rys. 4b). Obcienie przy
ktrym dochodzi do utraty statecznoci (oglnej lub miejscowej) nazywa sikrytycznym (lub
nonocikrytyczn crN ). Nonoci krytyczne wyboczenia crN elementw o najczciej wy-
stpujcych smukociach smniejsze od nonoci plastycznych ich przekrojw plN .
Rys. 4. Niestatecznoprtw ciskanych: a wyboczenie oglne, b postacie wyboczenia
oglnego, c wyboczenie miejscowe cianek, d postacie wyboczenia miejscowego
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
8/79
8
Utrata statecznoci oglnej dotyczy prtw o przekrojach wszystkich klas. W przypadku
analizy utraty statecznoci oglnej zmniejszenie nonoci plastycznej przekroju ciskanego
plN , wywoanego wyboczeniem uwzgldnia sistosujc wspczynnik wyboczeniowy .
Utrata statecznoci lokalnej wystpuje w prtach o przekrojach klasy 4. Skutki wystpo-wania miejscowego wyboczenia prta uwzgldnia siustalajc efektywne szerokoci cianek
effb oraz efektywne charakterystyki geometryczne przekroju effeffeffeff iWIA ,,, . W obszarze
smukoci prtw o przekrojach klasy 4, gdy naprenia wyboczenia miejscowego i wybo-
czenia oglnego przybierajbliskie sobie wartoci, skutki wystpowania obu postaci niesta-
tecznoci nakadajsiwzajemnie na siebie, prowadzc do dalszego obnienia nonoci prta.
Dlatego wwczas w analizie nonoci takich prtw uwzgldnia si cznie wspczynnik
wyboczeniowy i parametry efektywne (wsppracujce) przekroju effeffeffeff iWIA ,,, .
Rys. 5. Schematy postaci wyboczeniowych prta ciskanego
Postacie wyboczenia oglnego prtw ciskanych przedstawiono na rys. 5. ciskany prt
moe siwyboczy:
gitnie (w paszczyniezxlub paszczynieyz), wtedy prosta opoduna ulega jedynie
wygiciu w jednej z paszczyzn gwnych (na rys. 5 postacie I i II),
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
9/79
9
skrtnie, gdy pierwotna opoduna pozostaje prosta, lecz przekrj obraca sii nastpuje
jedynie jego skrcenie (na rys. 5 postaIII),
gitno-skrtnie, gdy pierwotna o poduna wygina siprzestrzennie z rwnoczesnym
obrotem (skrceniem) przekroju wzgldem rodka cinania, co prowadzi do przestrzen-nego zakrzywienia osi (na rys. 5 postaIV).
Na wyboczenie skrtne naraone sprty o przekrojach: otwartych monosymetrycznych,
punktowo symetrycznych (np. krzyowych) lub niesymetrycznych. Mona nie sprawdza
skrtnej i gitno-skrtnej formy wyboczenia dla prtw z ksztatownikw walcowanych.
Zagadnienia wyboczenia oglnego prtw ciskanych s rozwizywane zgodnie z teori
prtw cienkociennych, o przekroju otwartym lub zamknitym w sprystym zakresie za-
chowania si materiau. W tym modelu obliczeniowym nazywanym eulerowskim, zakada
si, iprt jest idealnie prosty (brak wstpnych wygiosi podunej), obcienie jest przyo-
one w osi podunej (brak mimorodw przekazania obcienia) i nie wystpujinne imper-
fekcje (niedoskonaoci pocztkowe np. technologiczne) zmniejszajce jego nonona ci-
skanie. W oglnym przypadku wytenia takiego prta ciskanego zagadnienie sprowadza si
do rozwizania ukadu trzech sprzonych rwnastatecznoci, z ktrego wyznacza sitrzy
wartoci wasne nonoci gitno-skrtnego wyboczenia 3,2,1, ,, crcrcr NNN . Miarodajnw ana-
lizie bezpieczestwa prta ciskanego jest nono ),,min(3,2,1, crcrcr
NNN . Ukad sprzo-
nych rwnaulega separacji, dla prtw o przekrojach bisymetrycznych i otrzymuje siww-
czas trzy nonoci krytyczne (tzw. eulerowskie): ycrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi
yy , zcrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi zz i xcrN , wyboczenia skrtnego.
Siy krytyczne (eulerowskie) prtw prostych o staym przekroju otwartym wyznacza si
wedug wzorw:
przy wyboczeniu gitnym
2
2
,)( yby
y
ycrcrLk
EINN
== , (1)
lub
2
2
,)( zbz
zzcrcr
Lk
EINN
== , (2)
przy wyboczeniu skrtnym (oz-zjest osisymetrii)
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
10/79
10
+== T
wws
Tcrcr GILk
EI
iNN
2
2
2, )(
1 , (3)
przy wyboczeniu gitno-skrtnym prtw o przekroju monosymetrycznym (oy-yjest osisymetrii)
)/1(2
)/1(4)()(
22
22,
2,,,,
,
ssb
ssbyTcrycrTcrycrTcr
TFcrcrizk
izkNNNNNNNN
++== , (4)
gdzie:
yL , zL teoretyczna rozpitoelementu miedzy punktami podparcia odpowiednio
wzgldem osiy-yorazz-z,
wL odlegoprzekrojw o swobodnym spaczeniu (przy podparciu wideko-
wym LLw = ),
byk , bzk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu gitnym w
paszczyznach prostopadych do osi gwnych rodkowychy-ylubz-z,
wk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu skrtnym:
LLk ww /= , gdzie wL odlegoprzekrojw o swobodnym spaczeniu,
yI , zI moment bezwadnoci wzgldem osi odpowiednioy-yorazz-z,
TI moment bezwadnoci przy skrcaniu swobodnym,
I wycinkowy moment bezwadnoci przy skrcaniu skrpowanym,
sz wsprzdna rodka cinania wzgldem rodka cikoci,
si biegunowy promiebezwadnoci wzgldem rodka cinania
22sps zii += , (5)
pi biegunowy promiebezwadnoci wzgldem rodka cikoci,
22zyp iii += , (6)
yi , zi promienie bezwadnoci przekroju wzgldem osi gwnych, centralnych.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
11/79
11
3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych
W najczciej wystpujcym przypadku wyboczenia gitnego, obcienie krytyczne prta
ciskanego (1), (2) po przeksztaceniu opisuje zaleno
2
2,
i
icr
EAN
= , (7)
gdzie:
A pole przekroju prta ciskanego,
i smukoprta
i
icri
i
L ,= , (8)
w ktrym:
ii promiebezwadnoci przekroju.
icrL , dugowyboczeniowa prta ciskanego
iiicr LkL =, , (9)
przy czym
iL teoretyczna rozpitoelementu miedzy punktami podparcia,
ik wspczynnik dugoci wyboczeniowej prta.
Z analizy wzoru (7) wynika, e nonokrytyczna prta zaley przede wszystkim od smu-
koci elementu ciskanego (8). Smukoprta (8) jest podstawowym parametrem okrelaj-
cym odporno (sztywno) elementu ciskanego na wyboczenie. Uwzgldnia ona wpyw
dugoci elementu midzy punktami podparcia iL , sposobu zamocowania prta na jego ko-
cach koraz jego charakterystyk geometrycznych przekroju, na nonoprzy ciskaniu. No-
nokrytyczna prta crN jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego smukoci , przy
czym element wyboczy siwg postaci, ktropisuje najwiksza smuko max . Dlatego na-
ley pamita, e do obliczania nonoci prta ciskanego przyjmuje sinajwikszsmuko
spord y , z , , oraz (x,y, , osie przekroju poprzecznego prta), gdywy-
boczenie prta nastpi wg postaci, ktrej odpowiada najwiksza smukoprta (8).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
12/79
12
Z kolei smuko prta jest wprost proporcjonalna do dugoci wyboczeniowej elementu
ciskanego icrL , (9). Dugowyboczeniowa prta icrL , jest odlegocipomidzy wzami
postaci wyboczeniowej. Jest ona iloczynem dugoci prta midzy punktami podparcia iL i
wspczynnika dugo wyboczeniowej prta ik , ktry jest funkcj podatnoci na obrt i
przemieszczenie kocw analizowanego prta (zaley od jego schematu statycznego).
Na rys. 6 pokazano przykadowe schematy statyczne prtw ciskanych (wyizolowanych
z ustroju nonego) oraz podano ich wspczynniki dugoci wyboczeniowej ik (oznaczanych
w literaturze przedmiotu rwniejako ).
Rys. 6. Dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych
Pokazane na rys. 6 schematy dotyczpojedynczych prtw ciskanych. W konstrukcjach
rzeczywistych mamy do czynienia ze schematami bardziej zoonymi (ramami, kratownicami
itp.) i dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych naley wyznacza analizujc stateczno
ukadu. Niektre zalecenia dotyczce przyjmowania dugoci wyboczeniowych prtw ci-
skanych w prostych systemach konstrukcyjnych, ktre uwzgldniajdowiadczenia technolo-
giczne i konstrukcyjne podaje PN-EN 1993-1-1 oraz literatura przedmiotu.
W szacowaniu nonoci prtw ciskanych bardzo wansprawjest poprawna identyfi-
kacja sposobu zamocowania kocw prta i waciwe okrelenie jego dugoci wyboczenio-
wych oraz smukoci. Przyjty model obliczeniowy (schemat statyczny) prta musi miepe-
ne odzwierciedlenie w rozwizaniu konstrukcyjnym poczejego kocw (przegub, utwier-
dzenie, zamocowanie spryste o podatnoci na obrt, moliwoprzesuwu wza). Std tekonstruujc wczeniej obliczony obiekt naley pamita o przyjtych (zaoonych) warun-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
13/79
13
kach brzegowych projektowanych elementw. Identyfikujc schemat statyczny elementu na-
ley zwrciuwagna moliwoprzemieszczania sii obrotw jego kocw, postaci i du-
goci wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju. W poprawnym przyjciu
schematu statycznego zamocowania supw istotnjest analiza nonoci ich poczez fun-
damentem i ryglem z,Rdy,Rdz,Rdy,Rd , V, V, MM .
Podsumowujc naley stwierdzi, e wanym zagadnieniem w poprawnym ustalaniu du-
goci wyboczeniowych prtw ciskanych jest uwzgldnienie rzeczywistych warunkw za-
mocowania prta oraz rnych dugoci pomidzy wizami ograniczajcymi wyboczenie pr-
ta w kierunkach do siebie prostopadych. Naley badapostaci wyboczeniowe analizowanej
konstrukcji z uwzgldnieniem rozwizakonstrukcyjnych nie tylko w paszczynie analizo-
wanych ukadw, ale i w kierunku prostopadym.
W okreleniu smukoci prtw ciskanych i w pierwszej kolejnoci naley ustalidu-
goteoretyczn iL postaci utraty statecznoci w analizowanej paszczynie.
W konstrukcji pokazanej na rys. 7 poczenie supa z fundamentem w paszczynie ramy
ma schemat sztywnego zamocowania, w analizie zawyboczenia supa w paszczynie ciany
podunej hali przyjmuje si poczenie przegubowe. Wze dolny supa w obu kierunkach
traktuje sijako nieprzesuwny.
Przyjte schematy poczez fundamentem majcisy zwizek z zastosowanym rozwi-zaniem konstrukcyjnym podstawy supa i rozmieszczenia rub kotwicych (patrz szczeg
A na rys. 7). W analizowanym na rys. 7 przypadku zaoono, e w paszczynie ukadu po-
przecznego poczenie supa z fundamentem przenosi moment zginajcy, w kierunku prosto-
padym zamoliwy jest swobodny obrt.
Z kolei w paszczynie ramy sup z ryglem moe by poczony w sposb sztywny lub
przegubowy, lecz wze ten ma swobodprzemieszczepoziomych. W paszczynie prosto-
padej do ukadu poprzecznego, poczenie gowicy supa z belkokapowumoliwia obrt iodpowiada schematowi przegubowemu, bez moliwoci przemieszczepoziomych tego w-
za. Ograniczenie przemieszczegowic supw zapewniajw tym przypadku stenia pio-
nowe w paszczynie cian podunych. W omawianym przykadzie wspczynnik dugoci
wyboczeniowej supa w paszczynie ramy yk jest rny od wspczynnika dugoci wybo-
czeniowej w paszczynie ciany zk , ( zy kk ).
W konstrukcji na rys. 7a teoretyczne dugoci supa w obu paszczyznach s takie same
hLL zy == . W przykadzie na rys. 7b dugoteoretyczna supa w paszczynie ciany
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
14/79
14
Rys. 7. Schemat konstrukcji ramy portalowej ze supami o rnych postaciach i dugociach
wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju
podunej jest dwukrotnie mniejsza hLz 5,0= od teje w paszczynie ukadu poprzecznego
hLy = . Wynika to z konstrukcji zastosowanego stenia pionowego podunego supw i
dlatego zy LL .
W przypadku analizy gitnych postaci utraty statecznoci prta bisymetrycznego naley
rozpatrzynastpujce smukoci
y
yyy
i
Lk= , (10)
z
zzz
i
Lk= . (11)
Oprcz analizy gitnej postaci wyboczenia, naley badamoliwowystpienia gitno-
skrtnej postaci utraty statecznoci elementw ciskanych. Wskazwki i propozycje oblicze-
niowe takiej formy wyczerpania nonoci spodane w literaturze przedmiotu.
Rekapitulujc omawianie problemu identyfikacji schematw statycznych prtw ciska-
nych naley podkreli konieczno przyjmowania moliwie precyzyjnego i adekwatnego
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
15/79
15
modelu teoretycznego, opisujcego warunki fizyczne ich zamocowania na kocach wedug
kryterium szacowania nonoci krytycznej od dou.
Cechcharakterystycznsupw, jako elementw skadowych ukadw poprzecznych hal
lub szkieletw nonych budynkw jest przesuwnoich wzw w paszczynie ramy. Supy
ram o wzach przesuwnych majwiksze wartoci wspczynnikw dugoci wyboczenio-
wych od ustrojw o wzach nieprzesuwnych. Ponadto w analizie statecznoci tych konstruk-
cji supw nie mona traktowajak pojedynczych prtw, lecz jako elementy skadowe ram.
W ukadach supowo-ryglowych (rys. 8b, 9b) na wartowspczynnika dugoci wybo-
czeniowej supa kw paszczynie ramymajwpyw dugoci sh , bl oraz sztywnoci sI , bI
supw (s) i rygli (b), z ktrymi jest on sztywno poczony w wle grnym (2) i dolnym (1).
Wspczynnik dugoci wyboczeniowej ksupa okrela sikorzystajc z nomogramw dla
ukadw ramowych o wzach nieprzesuwnych (rys. 8a) i przesuwnych (9a).
Wspczynnik dugoci wyboczeniowej supa kjest funkcjsztywnoci jego zamocowa-
nia na kocach tzw. wspczynnikw rozdziau1
C i2
C . Wyznacza sigo ze wzoru:
),( 21 CCkk= . (12)
Wspczynniki rozdziau iC (i= 1, 2 numery wzw grnego i dolnego) wyznacza si
ze wzoru
,3,0,
+
=
ioc
c
iKK
KC (13)
w ktrym cK sztywnoanalizowanego supa i ioK , sztywnozamocowania supa w
wle, ktre wynosz
,s
sc
h
IK = (14)
=j ijb
ijb
ijiol
IK ,
,
,
, (15)
gdzie:
ss hI , moment bezwadnoci przekroju oraz wysokosupa,
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
16/79
16
ijbijb lI ., , moment bezwadnoci oraz dugoj-tego elementu (belki, supa) zbiegajce-
go siw i-tym wle, ktry jest poczony w sposb sztywny z analizowanym
prtem ( sumowanie obejmuje tylko prty lece w paszczynie wybocze-
nia i sztywno poczone w analizowanym wle),
ij wspczynnik uwzgldniajcy warunki podparciaj-tego elementu w i-tym w-
le, na drugim jego kocu, ktry naley przyjmowa:
w przypadku ukadu (ramy) o wzach nieprzesuwnych
5,1= dla podparcia przegubowego,
0,2= dla sztywnego utwierdzenia,
w przypadku ukadu (ramy) o wzach przesuwnych
5,0= dla podparcia przegubowego,
0,1= dla sztywnego utwierdzenia.
Dla supa sztywno utwierdzonego w fundamencie naley przyj co KK = , w pozostaych
przypadkach co KK 1,0= .
Zamiast odczytywawartowspczynnika wyboczeniowego z rys. 8 i 9 mona obliczy
ich wartoze wzorw:
ukadw nieprzechyowych (wg rys. 8b)
22121 )(55,0)(14,05,0 CCCCk ++++= , (16)
lub
2121
2121
247,0)(364,02
265,0)(145,01
CCCC
CCCCk
+
++= , (17)
ukadw przechyowych (wg rys. 9b)
2121
2121
6,0)(8,01
12,0)(2,01
CCCC
CCCCk
++
+= . (18)
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
17/79
17
Rys. 8. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw
w ukadach o wzach nieprzesuwnych (nieprzechyowych)
Podane w normach projektowania konstrukcji stalowych zalecenia wyznaczania dugoci
wyboczeniowych supw nie wyczerpujwszystkich sytuacji projektowych, a wiele wskaz-
wek w tej dziedzinie mona znalew literaturze dotyczcej statecznoci ukadw prtowych.
W zoonych ukadach konstrukcyjnych, szczeglnie, gdy uwzgldnia sipodatnowzw,
naley korzystaz programw numerycznych analizujcych statecznoustroju prtowego.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
18/79
18
Rys. 9. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw w uka-
dach o wzach przesuwnych (przechyowych)
Wakozagadnienia waciwego szacowania nonoci krytycznej ustrojw analizowane
bdzie na przykadzie ramy jednokomorowej pokazanej na rys. 10. Skada siona ze supa
utwierdzonego w fundamencie i supa (lewego) o schemacie wahacza (prawego), ktre spo-
czone przegubowo z ryglem poziomym. Supy sobcione siami pionowymi N. W ramie
tej wystpujdwa schematy supw: utwierdzony (typu wspornikowego) oraz przegubowo-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
19/79
19
przegubowy. W badanej ramie, przyjcie dugoci wyboczeniowych 0,2=k jak dla supa
utwierdzonego (rys. 2b) jest bdne. Z analizy statecznoci ramy wynika, idla supa lewego
(utwierdzonego sztywno w fundamencie) naley przyjmowa 7,2=k [1]. Na tak dugo
wyboczeniowma wpyw oddziaywanie w chwili wyboczenia skadowej poziomej 0H od
obcienia przechylonego supa prawego, a w analizie statecznoci naley uwzgldni, ijest
to ukad o przesuwnych wzach grnych. Naley zaznaczy, iw badanym przypadku przy-
jcie 0,2=k prowadzi do zawyenia oszacowania obcienia krytycznego o 82%.
Rys. 7.10. Schemat ramy portalowej
4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo
Obcienia krytyczne okrelone wzorami (1)(4) zostay wyznaczone z rozwizania rw-
nastatecznoci i dotyczeulerowskiego modelu ciskanego osiowo prta idealnego.
Prt idealny to taki, ktry nie ma pocztkowych niedoskonaoci geometrycznych (np. wy-
gi i skrcenia osi podunej), technologicznych (np. wstpnych napre: walcowniczych,strukturalnych, spawalniczych, odchyek wytwrczych, transportowych i montaowych) oraz
konstrukcyjnych (np. losowych mimorodw przyoenia obcie), czyli tzw. wstpnych
imperfekcji.
Schemat prta idealnego, osiowo obcionego siciskajcNpokazano na rys. 11a.
W ocenie nonoci rzeczywistych prtw ciskanych ich losowe niedoskonaoci aprok-
symuje sirozpatrujc model elementu z zastpczimperfekcji geometryczn(rys. 11b).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
20/79
20
Rys. 11. Schemat ciskanego prta: idealnego obcionego osiowo (a) i rzeczywistego
obcionego mimorodowo (b)
Fizyczna interpretacja zachowania sitakiego prta idealnego (rys. 11a) zakada, e przy
wzrocie obcienia ciskajcego Ndo chwili wyboczenia prt jest prosty i ulega jedynie
skrceniu. Gdy obcienie osiga nonokrytycznciskanego elementu, nastpuje bifurka-
cja, tj. zmiana postaci rwnowagi - prt nagle wygina si (rys. 12). W przypadku ciskania
prta wykonanego z materiau sprystego, wytonego w sprystym zakresie, po zmniej-szeniu obcie prt winien wrcido postaci wyjciowej tj. powinien byprosty. ciek
rwnowagi ciskanego prta idealnego pokazano na rys. 12.
Rys. 12. cieki rwnowagi ciskanych prta idealnego oraz rzeczywistego
Nonorzeczywistych prtw ciskanych jest zagadnieniem znacznie bardziej zoonym
niprzedstawiony model eulerowski. W modelu obliczeniowym szacowania nonoci prta
ciskanego naley uwzgldni wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, imperfekcje
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
21/79
21
konstrukcyjne, geometryczne i technologiczne, a eulerowskie obcienie krytyczne dotyczy
prta idealnego i stanowi oszacowanie osiowej nonoci granicznej od gry.
Eulerowski model teoretyczny wytenia prta ciskanego nie znajduje penego potwier-
dzenia w badaniach, a rzeczywiste prty ciskane osigajnonograniczngr
N , ktra jest
mniejsza od oszacowania teoretycznego crN (rys. 12). Rzeczywiste prty ciskane (supy, za-
strzay, prty kratownic itp.) nie speniajwszystkich poczynionych wczeniej, zaoeo pr-
cie idealnym. Jako zasadniczprzyczynwystpowania rnic pomidzy zaoonym oblicze-
niowym modelem teoretycznym prta idealnego jest wystpowanie imperfekcji wstpnych
(tzw. czynnika gitnego). Na zginanie ciskanego prta majwpyw nastpujce czynniki:
losowe imperfekcje geometryczne (wygicia 0z ) osi prta,
losowe przyoenie obcienia ciskajcego (wstpny mimord e ),
wystpowanie obciepoprzecznych o charakterze losowym lub staym (np. ciar
wasny ciskanego pasa grnego kratownicy dachowej),
losowa geometria przekroju poprzecznego prta,
wpyw naprespawalniczych,
losowe waciwoci mechaniczne materiau,
losowe odchyki technologiczne (np. niedokadnoci poczemontaowych).
Wymienione imperfekcje sprawiaj, e rzeczywiste prty snie tylko ciskane, ale i zginane(wystpuje zginanie II rzdu). Schemat obliczeniowy rzeczywistego prta ciskanego pokaza-
no na rys. 11b. Czynnik zginajcy znacznie zmniejsza nonoprta ciskanego. Std tepr-
ty ciskane charakteryzuje dua wraliwo na imperfekcje. Osiowa nono takiego prta
jest okrelona jako nonograniczna grN , ktra jest mniejsza od teoretycznego oszacowania
tj. nonoci krytycznej crN . Rnica midzy crN i grN wzrasta nieliniowo ze wzrostem im-
perfekcji osi podunej i mimorodu przyoenia obcienia, co pokazano na rys. 13 i 14.
Na rys. 13a pokazano krzywrwnowagi granicznej prta ciskanego siNna mimoro-
dzie e , na rys. 13b pokazano zakrzywrwnowagi granicznej prta wstpnie wygitego o
0z , ciskanego siNprzyoonosiowo. Ich cieki rwnowagi, granicznej (rys. 13) maj
ten sam ksztat (skrzywoliniowe) i podobne waciwoci. W obu przypadkach ciskane pr-
ty snie tylko obcione osiowo, ale i gite (zginanie II rzdu), a ich cieki rwnowagi sta-
tycznej s funkcjami nieliniowymi. Ponadto ich obcienie graniczne grN jest mniejsze od
nonoci krytycznejcr
N . Rnice miedzyNgri Ncrwzrastajnieliniowo ze wzrostem imper-
fekcji osi podunej prtw oraz mimorodw przyoenia obcienia ciskajcego.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
22/79
22
Rys.13. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych mimorodowo (a)
oraz ze wstpnkrzywizn(b)
Na rys. 14 pokazano zmniejszanie si nonoci granicznej prtw ciskanych w miar
zwikszania wstpnych imperfekcji geometrycznych. Prty o duej smukoci sbardziej ni
prty krpe wraliwe na oddziaywanie wstpnych imperfekcji geometrycznych. Wpyw im-
perfekcji geometrycznych na zmniejszenie nonoci (z Ncr na Ngr) jest wikszy dla prtw
smukych niw przypadku prtw krpych, jak to pokazano na rys. 14b.
Rys. 14. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych o rnych imperfekcjach
geometrycznych (a) oraz o rnych smukociach (b)
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
23/79
23
W analizie cieki rwnowagi statycznej prta ciskanego naley zwrcirwnieuwag
na fakt, iobciony prt ciskany po osigniciu nonoci granicznejNgrtraci nono(na-
stpuje cofanie sinonoci). Porwnujc modele wyczerpania nonoci prta wykonanego z
materiau sprysto-plastycznego, zginanego zabezpieczonego przed zwichrzeniem i prta
ciskanego naley stwierdzi, izginany prt o przekroju grubociennym (klasy 1) zachowuje
swnono(zdolnodo przenoszenia obcie), ciskany prt za, na wskutek gwatowne-
go przyrostu przemieszczepoprzecznych traci nonow granicznym stanie obcienia (po-
rwnaj z ciekrwnowagi granicznej prta zginanego).
Uwzgldnienie zginania w modelu matematycznym opisujcym wytenie rzeczywistego
prta ciskanego umoliwia precyzyjniejsz analiz jego wytenia. Schemat takiego prta
jednoczenie zginanego i ciskanego pokazano na rys. 11b. W sytuacji jednoczesnego ciska-
nia i zginania w ocenie mamy do czynienia z rwnaniem rniczkowym czwartego rzdu, o
nieliniowo zmieniajcych siwspczynnikach. Jako rozwizanie takiego rwnania otrzymuje
siprzemieszczenia )(II Nzz = stanowice podstawdo wyznaczenia momentw zginajcych
)(II NMM = , si poprzeczne )(II
NVV = , ktre sfunkcjobcienia ciskajcego N. Sto
wielkoci wyznaczone wg teorii II rzdu. Przedstawiony model matematyczny uwzgldniaj-
cy obcienie prta imperfekcjami stanowi precyzyjniejszy opis wytenia rzeczywistych
elementw ciskanych. Rwnoczenie naley zaznaczy, e analizowany przypadek wyte-nia prta ciskanego i zginanego nie moe bytraktowany jako suma wytenia prta ciska-
nego i wytenia prta zginanego, gdyprowadzi to do bdnych wynikw, a zadanie takie
naley rozwizywawedug teorii II rzdu.
Rys. 15. Schematy prtw ciskanych i zginanych
Zagadnienie zginania II rzdu bdzie analizowane na przykadzie supa utwierdzonego,obcionego siciskajcNoraz jednym z czynnikw gitnych, ktrymi mogby: mimo-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
24/79
24
rd e(rys.15a) przyoenia siy ciskajcej N, wstpnie wygita oprta 0z (15b), czy ob-
cienie poprzeczne q przyoone prostopadle do osi prta (rys. 15c). Takie prty obcione
gietnie doznajprzemieszczepoprzecznych 1z , ktre mona wyznaczywg teorii I rzdu.
Przyoenie obciepodunych Ndo wygitego o 1z prta powoduje zwikszenie (ampli-
fikacj) momentu zginajcego oraz przemieszczeprta ciskanego. Zwikszone przemiesz-
czenia takiego prta powoduj dodatkowy przyrost zarwno si wewntrznych jak i prze-
mieszcze. Tak wykonywane przyrostowe procedury obliczeniowe naley prowadzi, ako-
lejny przyrost wielkoci statycznych bdzie pomijalnie may. Momenty zginajce IIM oraz
przemieszczenia prta IIz , wyznaczone z uwzgldnieniem przemieszczesfunkcjobcie-
nia ciskajcego N. Opisane zjawisko tumaczy fizyk nieliniowego charakteru krzywych
rwnowagi statycznej prtw ciskanych i zginanych, gdy liniowemu wzrostowi obcie
ciskajcych Ntowarzysznieliniowe przyrosty momentw zginajcych, si poprzecznych i
przemieszcze ustroju. Siy wewntrzne i przemieszczenia prtw ciskanych i zginanych
mona wyznaczyze wzorw
aMMIII
= , (19)
aVV III = , (20)
azz III = , (21)
gdzie a wspczynnik amplifikacji (powikszenia)
crN
Na
=
1
1, (22)
w ktrych
IM , IV ,
Iz siy wewntrzne i przemieszczenie wyznaczone wg teorii I rzdu (bez
uwzgldnienia wpywu przemieszczena siy wewntrzne i ugicia),
crN eulerowskie obcienie krytyczne (1)(4).
W przypadku prta ciskanego ze wstpnimperfekcj 0z amplifikacyjny przyrost prze-
mieszcze IIz wyznacza size wzoru (21), przyjmujc 0I zz = .
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
25/79
25
Na rys. 16 pokazano wykres wspczynnika amplifikacji a (21) w funkcji crNN/ . Anali-
za tego wykresu dobrze tumaczy nieliniowo si wewntrznych oraz ugi wyznaczonych
wg teorii II rzdu.
Rys. 16. Wykres wspczynnika amplifikacji
Model zniszczenia ciskanych prtw oraz ich zachowanie siw stanach granicznych r-
nisizasadniczo od mechanizmu zniszczenia i formy wyczerpania nonoci prtw rozci-
ganych lub zginanych. Na rys. 17 pokazano ciekrwnowagi statycznej prta obcionego
osiowo sipodun.
Rys. 17. cieka rwnowagi statycznej prta ciskanego i rozciganego
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
26/79
26
cieka rwnowagi statycznej prta rozciganego jest liniowfunkcjrosnc, ado osi-
gnicia nonoci plastycznej plN . Prty rozcigane ze stali sprysto-plastycznych, oprcz fa-
zy plastycznej nonoci majzapas nonoci +1Z (faza wzmocnienia materiau). cieka rw-
nowagi statycznej prta ciskanego jest nieliniowa w zakresie sprystym wytenia materia-
u, a teoretyczne oszacowanie nonoci krytycznej crN prta idealnego jest wiksze od rze-
czywistej nonoci granicznej grN wyznaczonej wg modelu prta obarczonego imperfekcja-
mi (zmniejszenie nonoci 2Z ). Zachodzi wic nierwno
plcrgr NNN
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
27/79
27
Obliczeniownonoplastycznprzekroju plN ciskanego osiowo wyznacza size wzoru
0
,
M
y
Rdcpl
AfNN
== , (25)
gdzie:
A pole przekroju odpowiednio: brutto brAA = dla przekrojw klasy 1, 2 i 3 oraz
efektywne (wsppracujce) effAA = w przypadku przekrojw klasy 4,
yf granica plastycznoci stali,
0M czciowy wspczynnik w ocenie nonoci przekroju, 00,10 =M .
Korzystajc z (11) oraz (25) teoretyczny wspczynnik wyboczeniowy, obliczony przy za-
oeniuNgr=Ncr, mona zapisaw nastpujcej postaci
22
21
2
2
2
2
1
=====y
ypl
crf
E
Af
AE
N
N, (26)
gdzie:
1 smukoporwnawcza
yy ff
E 2359,931 == , (27)
smukowzgldna, ktroblicza si
- dla przekroju klas 1, 2 i 3 ze wzoru
11
1
===
i
L
N
Af cr
cr
y, (28)
- dla przekroju klasy 4 ze wzoru
A
AA
A
i
L
N
fA eff
eff
cr
cr
yeff
111
==== , (29)
w ktrych jest smukoci rzeczywist prta w rozpatrywanej paszczynie wyboczeniawedug (8).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
28/79
28
Wzr (26) jest wany w sprystym zakresie wytenia materiau, gdy obowizuje prawo
Hookea ( const=E ) i naprenia we wknach skrajnych w prcie ciskanym nie przekra-
czajgranicy proporcjonalnoci pf (rys. 18a). W sprystym zakresie wytenia, gdy smu-
ko prta jest wiksza od granicznej wyboczenia sprystego el (rys. 18b) naprenia
krytyczne opisuje hiperbola Eulera, ktra jest funkcjwkls. Warto el rozgranicza wy-
boczenie spryste gdy el> od sprysto-plastycznego gdy el
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
29/79
29
sie pozasprystym uwzgldnia siodmienngranicplastycznoci stali poszczeglnych ga-
tunkw stali, a take bierze sipod uwagich wstpne losowe imperfekcje.
Obszerne badania dowiadczalne ciskanych supw wykonane na zlecenie Europejskiej
Konwencji Konstrukcji Stalowych (ECCS) doprowadziy do uzgodnienia krzywych wybo-
czeniowych prtw rzeczywistych z ich modelem teoretycznym. Zaproponowane przez ECCS
podejcie pozwala na wierniejsze odwzorowanie wytenia tak obcionych elementw w za-
lenoci od ksztatu przekroju poprzecznego, technologii jego wykonania oraz wpywu imper-
fekcji geometrycznych. W tym podejciu w zalenoci od stopnia wraliwoci na wstpne, lo-
sowe imperfekcje geometryczne i technologiczne dla ciskanych prtw proponuje sikrzywe
wyboczeniowe, ktre wyspecyfikowano rozpatrujc model prta ciskanego ze wstpn
ekwiwalentn krzywizn. W PN-EN 1993-1-1 w specyfikowaniu krzywych wyboczenio-
wych: a0, a, b, c i d przyjto zastpcze wstpne wygicie w rodku rozpitoci odpowiednio
350/L , 300/L , 250/L , 200/L , 150/L , gdzie L - dugoprta.
Przez imperfekcje technologiczne rozumie si naprenia wstpne, rozoone nierwno-
miernie w obszarze przekroju poprzecznego elementw, a take na ich dugoci. Sto napr-
enia normalne, zwykle dziaajce wzduosi prta, ktre w przekroju poprzecznym tworz
ukad zrwnowaony, tak e ich wypadkowa rwna si zeru. Przy duych napreniach
wstpnych o poduna prta moe ulec wyranemu zakrzywieniu. Powstanie napre
wstpnych (resztkowych, rezydualnych, pozostajcych) powoduje, e elementy konstrukcji
jeszcze przed przyoeniem obcie zewntrznych mogwykazywa, w licznych strefach
przekrojw poprzecznych, naprenia normalne o duych wartociach, nawet osigajcych
granicy plastycznoci materiau. Naprenia te dodaj sido napreod przyoonych ob-
ciezewntrznych i mogspowodowawyczerpanie wytrzymaoci materiau. W tym sen-
sie wystpujce naprenia wstpne simperfekcjobniajcnonoelementu. Szczeglnie
istotne snierwnomierne odksztacenia plastyczne podczas nagrzewania i stygnicia elemen-
tu. Najwaniejszymi procesami wytwrczymi, w ktrych powstaj naprenia wstpne s
walcowanie i spawanie. Pochodzenie tych napre jest wic natury termicznej. Przyczyn
powstawania naprerezydualnych jest rwnieprostowanie i gicie.
Naprenia rezydualne walcownicze powstajw kocowej fazie formowania ksztatowni-
kw i blach na gorco, a wielkoci ich ustalajsipodczas chodzenia. Naprenia rezydualne
w blachach walcowanych na gorco sniedue (w osi podunej wynoszokoo MPa30+ , a
na brzegach dochodzdo MPa100 ). W ksztatownikach naprenia rezydualne wasne s
wiksze, a ich rozkad zaley od stosunku wymiarw przekroju poprzecznego. Intensywno
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
30/79
30
naprewalcowniczych zaley od rnicy temperatur, jej rozkadu wzdugruboci cianek,
pojemnoci cieplnej elementu i szybkoci studzenia. Drugim termicznym procesem, stosowa-
nym powszechnie do czenia czci skadowych konstrukcji stalowych jest spawanie. Napr-
enia powstajce w trakcie tego procesu nazywane sspawalniczymi.
W PN-EN 1993-1-1 przyjto dla ciskanych prtw 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b,
c i d w zalenoci od ksztatu przekroju, wraliwoci na wstpne imperfekcje geometryczne,
technologii wykonania - wpywu imperfekcji technologicznych (napre spawalniczych)
oraz gatunku stali. S one odpowiedni modyfikacj teoretycznej krzywej wyboczeniowej
(26), w ktrej uwzgldniono wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, a przede wszyst-
kim wstpne imperfekcje. Krzywe wyboczeniowe wg PN-EN 1993-1-1 pokazano na rys. 19.
Rys. 19. Krzywe wyboczeniowe wedug PN-EN 1993-1-1
Wspczynnik wyboczeniowyelementw ciskanych osiowo wyznacza siwg PN-EN1993-1-1 w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowied-
niej krzywej wyboczenia opisanej funkcj:
0,1lecz1
22
+
=
, (30)
gdzie
])2,0(1[5,0 2 ++= . (31)
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
31/79
31
Smuko wzgldn przy wyboczeniu gitnym wyznacza si w zalenoci od klasy
przekroju poprzecznego prta:
przekroje klasy 1, 2 i 3
11
1
===
i
L
N
Afcr
cr
y, (32)
przekroje klasy 4
A
AA
A
i
L
N
fA eff
eff
cr
cr
yeff
11
=== , (33)
w ktrych:
crN sia krytyczna odpowiadajca miarodajnej postaci wyboczenia sprystego,
wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto,
crL dugowyboczeniowa w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia,
i promiebezwadnoci przekroju brutto wzgldem odpowiedniej osi,
1 smukograniczna (odniesienia) przy osigniciu przez sikrytyczncha-
rakterystycznej wartoci nonoci przekroju, ktroblicza size wzoru
9,931 ==yf
E, (34)
)N/mmw(235 2
y
y
ff
= . (35)
W PN-EN 1993-1-1 przyjto 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b, c i d (rys. 3.32), kt-
rym przynaleodpowiednio parametry imperfekcji 76,0i49,0,34,0,21,0,13,0= . Przypo-
rzdkowanie krzywych wyboczeniowych w PN-EN 1993-1-1 do grupy elementw opisanych
tym samym parametrem imperfekcji odbywa siw zalenoci od rodzaju, proporcji jego
podstawowych wymiarw, paszczyzny wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali.
Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych dokonuje sizgodnie z tabl. 1 w zalenoci
od rodzaju przekroju, technologii jego wykonania i paszczyzny wyboczenia.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
32/79
32
Tablica 1. Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych wedug PN-EN 1993-1-1
6. Nonojednogaziowych prtw ciskanych osiowo
Warunek nonoci ze wzgldu na wyboczenie elementu o staym przekroju, osiowo ci-
skanego obliczeniowsipodun EdN wg PN-EN 1993-1-1 ma posta:
1,
Rdb
Ed
N
N, (36)
gdzie RdbN , nonona wyboczenie elementu ciskanego, ktra jest okrelona wzorami:
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
33/79
33
przekroje klasy 1, 2 i 3
1
,
M
y
Rdb
AfN
= , (37)
przekroje klasy 4
1
,
M
yeffRdb
fAN
= , (38)
w ktrych:
wspczynnik wyboczenia, odpowiadajcy miarodajnej postaci wybocze-
nia prta,
effAA, odpowiednio przekrj brutto i efektywny (wsppracujcy) prta,
yf granica plastycznoci stali,
1M czciowy wspczynnik nonoci z warunku utraty statecznoci,
00,11 =M .
Wspczynnik wyboczeniowy elementw ciskanych osiowo wyznacza si ze wzoru
(30), w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowiedniej
krzywej wyboczenia. Zagadnienie to omwiono w rozdziale 5.
Wzr (38) jest wany tylko wwczas, gdy rodek cikoci przekroju wsppracujcego
( effA ) pokrywa size rodkiem przekroju brutto (A ). Taki przypadek zachodzi zawsze, gdy
osiowo ciskany przekrj jest bisymetryczny klasy 4 (rys. 20d, e). Jeli osiowo ciskany prze-
krj jest monosymetryczny (rys. 20a, b) lub niesymetryczny klasy 4 naley go obliczajako
ciskany i zginany dodatkowym momentem NEdEd eNM = , ktry wynika z przesunicia o
Ne rodka cikoci przekroju wsppracujcego ( effA ) w stosunku do rodka cikoci
przekroju brutto (A ).
W elementach ciskanych o przekroju klasy 4, gdy wskutek przesunicia rodka cikoci
ich przekroju wsppracujcego o Ne (w stosunku do rodka cikoci przekroju brutto) moe
powstadodatkowy moment NEdEd eNM = . Wwczas stosuje siinterakcyjne warunki sta-
tecznoci podane w PN-EN 1993-1-1 (ciskanie ze zginaniem zagadnienie to omwiono w
rozdziale 7).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
34/79
34
Rys. 20. Rozkady naprew przekrojach monosymetrycznych i bisymetrycznych klasy 4,
ciskanych oraz ciskanych i zginanych
W przypadku analizy wyboczenia elementw konstrukcji nonej budynkw do okrelenia
dugoci wyboczeniowej crL prtw kratownic o przekrojach otwartych i rurowych, a take
do okrelenia roli usztywniebocznych i przeciwskrtnych stosuje sipostanowienia Zacz-
nika BB do PN-EN 1993-1-1.
Zgodnie z Zacznikiem BB.1.1 do PN-EN 1993-1-1 (Wyboczenie elementw konstrukcji
budynkw) dla pasw kratownic oraz elementw skratowania przy wyboczeniu z paszczy-zny ukadu przyjmuje sidugowyboczeniow crL rwndugoci teoretycznej L , chyba,
e mniejsza wartojest uzasadniona analitycznie. W przypadku dwuteowych (I i H) pasw
kratownic przyjmuje si dugowyboczeniow: w paszczynie LLcr 9,0= z paszczyzny
LLcr = , chyba, e mniejsza wartojest uzasadniona analitycznie. Jeli pasy zapewniajod-
powiedni stopiezamocowania to mona przyjmowadla skratowania typowych kratownic w
paszczynie ustroju LLcr 9,0= .
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
35/79
35
Dugoci wyboczeniowe rurowych pasw kratownic paskich - w paszczynie i - z pasz-
czyzny ustroju mona przyjmowa LLcr 9,0= . DugoL w paszczynie ukadu jest odle-
goci midzy wzami, natomiast dugo L przy wyboczeniu z paszczyzny ukadu jest
rwna rozstawowi stebocznych. Jeli pasy zapewniajodpowiedni stopie zamocowania(ktrych koce bez spaszczei wyoble scaym obwodem przyspawane do pasw) to
dla skratowania (krzyulcw i supkw) typowych kratownic rurowych w paszczynie ustro-
ju oraz z paszczyzny ustroju mona przyj LLcr 75,0= .
W PN-EN 1993-1-1 nie podano natomiast zaleceokrelania dugoci wyboczeniowych
crL elementw prtowych konstrukcji ramowych. Takie zalecenia i nomogramy do wyzna-
czania wspczynnikw dugoci wyboczeniowych ramowych konstrukcji nieprzechyowych
i przechyowych zamieszczono w rozdziale 3.
7. Nonojednogaziowych prtw ciskanych i zginanych
Zagadnienie nonoci prtw ciskanych i zginanych jest jednym z bardziej zoonych
problemw wytrzymaociowych. Na jego skomplikowanie skada sikilka zjawisk, ktre s
interakcyjnie poczone:
statecznooglna prta ciskanego (wyboczenie),utrata paskiej postaci zginania (zwichrzenie),
zmniejszenie nonoci granicznej w stosunku do teoretycznego obcienia krytycznego pr-
ta ciskanego (wpyw imperfekcji geometrycznych, montaowych i technologicznych na
utratstatecznoci),
zapasy nonoci plastycznej prta zginanego,
wpyw przemieszczena wielkosi wewntrznych oraz
wpyw rozkadu momentu zginajcego na dugoci prta ciskanego na jego nono.Wymienione zjawiska (jako istotne z punktu widzenia bezpieczestwa), byy przedmiotem
szkicowych analiz w poprzednich rozdziaach. Bardziej szczegowe omwienie tych zagad-
niemona znalew literaturze dotyczcej teorii konstrukcji metalowych np. [1], [14].
Ocena nonoci elementw jednoczenie ciskanych i zginanych jest jednym z trudniej-
szych przypadkw w projektowaniu konstrukcji stalowych. Takie elementy s najczciej
fragmentami ustrojw prtowych (termin ten odnosi sizarwno do ustrojw ramowych, jak i
kratowych; obejmuje zarwno ustroje paskie jak i trjwymiarowe). Dlatego sprawdzenie ichnonoci powinno siprowadziz uwzgldnieniem efektw II rzdu oraz imperfekcji.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
36/79
36
Wedug PN-EN 1993-1-1 warunki nonoci elementw ciskanych i zginanych snast-
pujce
1
1
,
,,
1
,
,,
1
+
+
+
+
M
Rkz
EdzEdzyz
M
Rky
LT
EdyEdyyy
M
Rky
EdM
MMkM
MMkNN
, (39)
1
1
,
,,
1
,
,,
1
+
++
+
M
Rkz
EdzEdzzz
M
Rky
LT
EdyEdy
zy
M
Rkz
Ed
M
MMk
M
MMk
N
N
, (40)
gdzie:
EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-
tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,
RkzRkyRk MMN ,, ,, charakterystyczne wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) od-
powiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-
nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw,
w zalenoci od jego klasy,
EdzEdy
MM,,
, ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem
rodka cikoci przekroju klasy 4,
LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i
zz oraz wspczynnik zwichrzenia,
zzyzyy kkk ,, wspczynniki interakcji wg tabl. 2, 3 i 4.
Ewentualne dodatkowe momenty zginajce EdzEdy MM ,, , sspowodowane przesuni-
ciem rodka cikoci przekroju klasy 4 (rys. 20, 21). Wwczas sia ciskajca EdN dziaa na
mimorodzie Nie , i dodatkowy moment zginajcy EdiM , wynosi
NiEdEdi eNM ,, = . (41)
W PN-EN 1993-1-1 wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, mona oblicza alternatywnie
wedug Zacznika A do PN-EN 1993-1-1 Metoda 1 lub wedug Zacznika B do PN-EN
1993-1-1 Metoda 2. Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 zaleca obliczanie wspczyn-nika interakcji wedug Metody 2. Podano je w tabl. 2, 3 i 4.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
37/79
37
Rys. 21. Efektywna geometria zginanego przekroju klasy 4: dwuteowego (a) i skrzynkowego (b)
Tablica 2. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw niewraliwych na deforma-
cje skrtne wg PN-EN 1993-1-1
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
38/79
38
Tablica 3. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw wraliwych na deformacje
skrtne wg PN-EN 1993-1-1
Tablica 4. Wspczynniki rwnowanego staego momentu mC w tabl. 2 i 3
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
39/79
39
Proponowana w PN-EN 1993-1-1 procedura oceny nonoci prtw jednoczenie zgina-
nych i ciskanych jest zoona i obliczenia wedug (39) i (40) spracochonne.
Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 (w punkcie NA.20 p. 2) proponuje alternatyw-
nie, w celu szybkiego sprawdzenia rozwaanego przypadku wytenia prta, stosowanie
uproszczonego warunku nonoci, korzystajc ze wzorw
0
1
,
,,
1
,
,,
1
1 +
++
+
M
Rdz
EdzEdzmz
M
Rdy
LT
EdyEdy
my
M
Rdy
Ed
M
MMC
M
MMC
N
N
, (42)
0
1
,
,,
1
,
,,
1
1
++
++
M
Rdz
EdzEdz
mz
M
Rdy
LT
EdyEdy
my
M
Rdz
Ed
M
MM
CM
MM
CN
N
, (43)
gdzie:
EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-
tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,
RdzRdyRd MMN ,, ,, obliczeniowe wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) odpo-
wiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-
nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw,
w zalenoci od jego klasy,
EdzEdy MM ,, , ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem
rodka cikoci przekroju klasy 4,
LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i
zz oraz wspczynnik zwichrzenia,
mzmy CC , wspczynniki momentu wg tabl. 4,
0 skadnik poprawkowy (oszacowanie maksymalnej redukcji):
1,00 = - w przypadku przekrojw klas 3 i 4,
)1(2,01,00 += iw - w przypadku przekrojw klas 1 i 2,
przy czym wspczynnik rezerwy plastycznej oblicza si ze
wzoruiel
ipl
iW
Ww
,
,= .
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
40/79
40
8. Nonowielogaziowych prtw ciskanychosiowo
Przedstawione w poprzednich rozdziaach procedury obliczeniowe s wane dla prtw
obcionych osiowo, ktrych przekrj poprzeczny jest jednogaziowy. W wielu rozwiza-
niach konstrukcyjnych ciskanych elementw stalowych (supy, prty kratownic, stenia
itp.) stosuje si wielogaziowe przekroje poprzeczne (rys. 22). Przekroje poprzeczne tych
elementw s zoone. Skadaj si one z gazi (pasw) poczonych skratowaniem lub
przewizkami na caej dugoci. Na kocach skratowania, w miejscach niecigoci lub w
miejscach doczenia innych elementw, naley stosowa przepony, ktre wykonuje si w
postaci blach (albo krzyowego skratowania). Ponadto na kocach skratowania powinny by
zaprojektowane powikszone przewizki.
W aspekcie ksztatu przekroju poprzecznego, jego promiebezwadnoci i (obok dugoci
wyboczeniowej crL ) ma podstawowy wpyw na nonoprta ciskanego. Rozstawianie ga-
zi w prtach zoonych ma na celu zwikszenie tego parametru, co powoduje wzrost nono-
ci prta na ciskanie (bez zwikszenia iloci zastosowanego materiau).
Rys. 22. Przykady przekrojw prtw wielogaziowych
Prtami zoonymi (wielogaziowymi) nazywa siustroje skadajce siz kilku (najcz-
ciej dwch) gazi, poczonych przewizkami lub skratowaniami (rys. 23, 24b i c). Odle-
gomiedzy przewizkami lub wzami wykratowa a nazywa siprzedziaem. Takie prty
z przewizkami (rys. 23a, 24c) projektuje sinajczciej, gdy sone tylko ciskane osiowe.
W przypadku ich dodatkowego wytenia sipoprzeczni/lub momentem zginajcym ga-
zie czy siwykratowaniem (rys. 23b, 24b).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
41/79
41
Rys. 23. Konstrukcja supa dwugaziowego z przewizkami (a), z wykratowaniem (b)
ciskany element wielogaziowy przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej
do osi przechodzcej przez materia gazi jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jedno-
gaziowy. Natomiast wedug PN-EN 1993 -1-1 przy wyboczeniu gitnym w paszczynie
prostopadej do osi nieprzechodzcej przez materia, pas naley traktowa jak prt ciskany
mimorodowo. Wwczas w analizie ciskanych elementw z przewizkami lub skratowaniemnie mona na og pomijaodksztacepostaciowych (wpywu si poprzecznych) oraz ich re-
dukcyjnego wpywu na obcienie graniczne.
Z powodu braku cigoci konstrukcyjno-materiaowej wszystkie rodzaje prtw zoo-
nych charakteryzuje maa sztywno (dua podatno) przekroju poprzecznego na cinanie.
W zwizku z tym w obliczeniach prtw zoonych uwzgldnia sizawsze sztywnoprze-
kroju na cinanie. Wedug PN-EN 1993-1-1 sztywnona cinanie prta zoonego oznacza
si VS ( zV GAS =
).
Wedug PN-EN 1993-1-1 ciskane elementy dwu- oraz wielogaziowe (zoone), podpar-
te przegubowo naley projektowawg modelu obliczeniowego pokazanego na rys. 24a. Ele-
menty te, o dugoci L traktuje sijako prty ze wstpn, jawnimperfekcjo wartoci:
5000
Le = , (44)
ktruwzgldnia siw analizie wytenia ustroju.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
42/79
42
Rys. 24. Schemat modelu obliczeniowego elementw zoonych o pasach rwnolegych
Deformacje spryste skratowania i przewizek w tym modelu obliczeniowym uwzgld-
nia siza pomoccigej (rozmytej) sztywnoci postaciowej VS . Ponadto zakada si, e pasy
tego prta srwnolege, a liczba jego przedziaw jest wiksza od 3. Spenienie tych wyma-
gapozwala traktowakonstrukcjjako penocienni regularn. Omawianprocedurobli-czeniowstosuje sirwniew przypadku elementw skratowanych w 2 paszczyznach.
W zwizku z takim modelem teoretycznym, zagadnienie ciskania osiowego prta zoo-
nego zastpuje siciskaniem mimorodowym w ujciu wedug teorii II rzdu - z pomini-
ciem oglnego wspczynnika wyboczeniowego .
Z zalecePN-EN 1993-1-1 wynika dwuetapowy charakter obliczenonoci supw wie-
logaziowych.
W I etapie sup wielogaziowy traktowany jest tak jak prt penocienny o sztywnoci na
zginanie EIoraz sztywnoci na cinanie VS .
W II etapie, na podstawie znanych wartoci IIM oraz IIV sokrelane siy przekrojowe
w poszczeglnych gaziach i w skratowaniu (w przewizkach). Elementy te s nastpnie
sprawdzane na ciskanie, zginanie i cinanie jak zwyke elementy penocienne.
Obliczeniow siw pasie (gazi) supa EdchN , oblicza sina podstawie siy podunej
EdN oraz momentu EdM w elemencie zoonym.
W przypadku dwch jednakowych pasw, si EdchN , wyznacza size wzoru
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
43/79
43
eff
chEdEdch,Ed
I
AhMNN
22
0+= , (45)
w ktrym
v
Ed
cr
Ed
EdEdEd
S
N
N
NMeNM
+=
1
I
0 , (46)
2
2
L
EIN
effcr = , (47)
gdzie:
EdN obliczeniowa sia ciskajca elementu zoonego,
EdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy wyznaczony wedug
teorii II rzdu,
IEdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy okrelony wedug
teorii I rzdu,
VS sztywnopostaciowa supa,
0h osiowy rozstaw pasw (gazi),
chA pole przekroju pasa (gazi),
effI zastpczy moment bezadnoci przekroju zoonego cheff AhI205,0= ,
W przypadku prta zoonego z przewizkami jego sztywnopostaciow VS wyznacza
size wzoru
2
1,2
01,2
1, 2
2
1
24
a
EI
anI
hI
a
EIS
zch
b
zch
zchV
+
= , (48)
gdzie:
1,zchI moment bezwadnoci pasa (gazi) wzgldem osi 1z ,
bI moment bezwadnoci jednej przewizki w paszczynie ukadu,
a osiowy rozstaw przewizek,
n liczba paszczyzn przewizek.
Zasady okrelania sztywnoci postaciowej elementw zoonych z wykratowaniem we-dug PN-EN 1993-1-1 podano na rys. 25.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
44/79
44
Rys. 25. Sztywnoci skartowania w elementach zoonych wg PN-EN 1993-1-1
Ponadto pasy naley sprawdzi na wyboczenie gitne w paszczynie rwnolegej do
paszczyzny skratowania, przyjmujc dugo wyboczeniow gazi rwn dugoci teore-
tycznej midzy wzami skratowania. Gdy pasy swykonane z dwch gazi, kady z ktow-
nikw rwnoramiennych, take poczonych skratowaniem prostopadym do skratowania
gwnego, to dugo wyboczeniowa gazi przy wyboczeniu wzgldem najmniejszej bez-
wadnoci jest zalena od geometrycznego ukadu skratowa i powinna by przyjmowana
wedug zasad pokazanych na rys. 26.
Rys. 26. Dugoci wyboczeniowe skratowa, gdy pasy swykonane z ktownikw rwnoramiennych
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
45/79
45
Sprawdzenie nonoci prtw skratowania lub przewizek (przy zginaniu ze cinaniem)
przeprowadza sidla ich skrajnych przedziaw. Uwzgldnia siwwczas sipoprzecznw
elemencie zoonym, ktra wynosi
L
MV EdEd= . (49)
gdzie: EdM - wedug (46), L - jak w (44).
Std poduna sia w krzyulcu wynosi
0nh
dVN Edd = , (50)
przy czym: d, 0h , n - wedug rys. 26.
Pasy (gazie) prta wielogaziowego i jego krzyulce ciskane wymiaruje siuwzgld-
niajc wyboczenie. Warunek statecznoci pasw ma posta
1b,Rd
ch,Ed
N
N, (51)
gdzie:
EdchN , obliczeniowa sia ciskajca w pasie, w rodku jego dugoci,
RdbN , nonoobliczeniowa na wyboczenie pasa (gazi).
Gazie prtw zoonych ciskanych osiowo czy si przewizkami (rys. 23a, 24c).
W przypadku oglnym naley uwzgldnia podatno przewizek, ustalajc ich sztywno
postaciow
2
2
02
2
21
24
a
EI
a
h
nI
Ia
EIS ch
b
ch
ch
v
+
= . (52)
We wzorze (47) zastpczy moment bezwadnoci elementu zoonego z przewizkami
mona obliczyze wzoru
chcheff IAhI 25,020 += , (53)
gdzie:
chI moment bezwadnoci przekroju pasa w paszczynie ukadu,
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
46/79
46
bI moment bezwadnoci przekroju jednej przewizki w paszczynie ukadu,
wskanik efektywnoci wg tabl. 5,
n liczba paszczyzn przewizek.
Tablica 5. Wskanik efektywnoci
Element zoony z przewizkami odwzorowuje simodelem belki Vierendeela wskutek
czego w pasie pojawia sisia poprzeczna (gdy rozpatruje sitylko jego obcienie osiowe) i
stowarzyszony z nimoment zginajcy (rys. 27). Ta sia poprzeczna spowodowana jest przez
imperfekcji wyznaczana jest ze wzoru (49) w ktrym EdM ustala si, przyjmujc crN oraz
vS przekroju z przewizkami. Przewizki jej poczenie z gazisupa oblicza sina war-
toci si wewntrznych modelu Vierendeela.
Rys. 27. Model belki Vierendeela do wyznaczania momentw zginajcych i si poprzecznychw pasach i przewizkach elementu zoonego
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
47/79
47
Pokazane na rys. 28 ciskane elementy zoone, w ktrych gazie rozmieszczono w ma-
ych odstpach (tzw. elementy bliskogaziowe) i poczono przewizkami. Nie wymagaj
one sprawdzenia wedug procedury przedstawionej uprzednio, jeeli rozstaw spoin lub cz-
nikw mechanicznych nie przekracza min15i ( mini najmniejszy promiebezwadnoci ga-zi). Poczenia przekadek oblicza si na przeniesienie siy rozwarstwiajcej o wartoci
min, /25,0 iaVV EdEdT = , przy czym EdEd NV 025,0= lub tewarto EdV okrela siwedug
uprzednio przedstawionej procedury odnoszcej sido zoonych prtw z przewizkami.
Rys. 28. ciskane elementy zoone z przekadkami
Jeli elementy zoone, skadaj si z dwch ktownikw, czonych przekadkami w
dwch paszczyznach wzajemnie prostopadych (rys. 29), to mona je sprawdza na wybo-
czenie gitne wzgldem osi yy jak prty jednogaziowe pod warunkiem, e dugoci wy-
boczeniowe w obu prostopadych paszczyznach, przechodzcych przez osie yy oraz zz
srwne, a odlegomiedzy przekadkami nie przekracza min70i . W przypadku ktownikw
nierwnoramiennych mona przyj 087,0 iiy = (gdzie 0i najmniejszy promiebezwadno-
ci przekroju zoonego).
Rys. 29. Elementy zoone z ktownikw, poczone przewizkami w ukad gwiadzisty
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
48/79
48
9. Przekroje poprzeczne trzonw supw
Przekroje poprzeczne elementw ciskanych (trzonw supw, prtw kratownic, ste,
zastrzaw itp.) mogbyjednogaziowe lub wielogaziowe. Prty jednogaziowe projek-
tuje siz ksztatownikw walcowawych na gorco lub gitych na zimno, a take z ich zesta-
wu oraz zoonych z blach. ciskane elementy wielogaziowe skadajsiz dwch lub wielu
gazi, ktre tworzy sianalogicznie jak gapojedyncz. Gazie takich elementw ciska-
nych swzajemnie poczone przewizkami lub skratowaniem.
Sposoby ksztatowania elementw ciskanych przedstawiono na przykadzie trzonw su-
pw obcionych osiowo i mimorodowo.
Przykady przekrojw poprzecznych supw jednogaziowych (penociennych) pokazano
na rys. 30. ciskane elementy prtowe mona ksztatowa o przekrojach bisymetrycznych
(np. na rys. 30an), monosymetrycznych (rys. 30o, p, t, u, v ), niesymetrycznych, otwartych
(rys. 30d, e, jv), zamknitych (rys. 30ac, fg), jednogaziowych (rys. 30), wielogazio-
wych (rys. 31). W zalenoci od technologii ich wykonania mona je podzielina walcowane
(np. rys. 30dg), ksztatowane w wyniku gicia blach na zimno, spawane z blach (np. rys. 30i,
j) oraz zestawu blach i ksztatownikw walcowanych (np. rys. 30lv).
Rys. 30. Przykady przekrojw supw jednogaziowych (penociennych)
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
49/79
49
Rys. 31. Przykady przekrojw supw wielogaziowych
Przekroje poprzeczne supw ciskanych osiowo ksztatuje siw sposb pokazany na rys.
30g, i, l, oraz rys. 31a, b, mp.
Supy gwne budynkw i hal snajczciej prtami ciskanymi i zginanymi jednokierun-
kowo lub dwukierunkowo. Uksztatowanie geometryczne na ich dugoci zaley przede
wszystkim od wartoci wytenia ciskajcego i zginajcego oraz funkcji tych elementw
(np. oparcie belek podsuwnicowych). W takich przypadkach na trzony supw stosuje si
przekroje jak na rys. 30jv) oraz na rys. 31al. Ksztaty i wymiary przekrojw poprzecznych
supw zaleod ich wysokoci, sposobu podparcia ich kocw, wartoci si osiowych i mo-
mentu zginajcego, stosunku momentu do siy osiowej (czyli mimorodu) i paszczyzny dzia-
ania momentu. Jeli wpyw momentu zginajcego jest may, to supom ciskanym mimoro-
dowo nadaje siprzekrj podobny do supw ciskanych osiowo (stosuje siprzekroje zwar-
te np. rurowe, dwuteowniki HEB, HEA, skrzynkowe spawane z dwch ceownikw). W
przeciwnym razie, gdy wystpuje duy moment zginajcy lub duy mimord, przekroje su-
pw swyduone w paszczynie dziaania momentu. Mog to byprzekroje penocienne
dwuteowe (rys. 30d, j, k, l), bdskrzynkowe (rys. 30b, c, f, h, i), zoone z ksztatownikw
walcowanych (rys. 30f, g, mv), albo przekroje wielogaziowe ze skratowaniem (rys. 30).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
50/79
50
Supy, w ktrych wystpujdue siy osiowe, a stosunkowo mae momenty zginajce, ko-
rzystnie jest projektowajako penocienne (rys. 30), gdywwczas prawie w peni wykorzy-
stuje sinonorodnika. Konstruuje sije z pojedynczych walcowawych ksztatownikw
dwuteowych (I, IPE, HEA, HEB) bdrurowych lub spawanych, zoonych z blach i kszta-
townikw walcowanych o przekrojach dwuteowych, quasi dwuteowych lub skrzynkowych.
Trzony supw o przekrojach zamknitych mogbywypenione betonem (rys. 30w). Do
zalet supw o przekrojach zamknitych (rys. 30b, c, f, h, i) naley zaliczymay przekrj,
moliwodobrego zabezpieczenia przed korozj(may wspczynnik ekspozycji i zaomw)
oraz estetyczny wygld. Wadami supw skrzynkowych o przekroju zoonym (rys. 32f, h, i)
jest ich pracochonnooraz trudnoci zwizane z czeniem z innymi elementami.
W budynkach i halach najczciej stosuje sisupy z dwuteownikw HEA lub HEB. Supy
z dwuteownikw normalnych i IPE stosuje siprzy mniejszych obcieniach oraz moliwoci
ich usztywnienia na wyboczenie w paszczynie mniejszej sztywnoci.
Supy blachownicowe o dwuteowym przekroju bisymetrycznym (rys. 30j) zaleca sikon-
struowaz zachowaniem nastpujcych warunkw;
wysokorodnika hw= l/20l/15 (gdzie l- wysokosupa),
gruborodnika tw= 612 mm,
szerokopasa (ze stali S235) s30 tf,
grubopasa tf= 1040 mm.
Takie supy s najczciej wykonywane z zastosowaniem automatycznego spawania blach
przekroju poprzecznego. W przypadku dwuteowych przekrojw, blachownicowych projektuje
sije ze rodnikami klasy co najmniej 3, gdyich nonojest wykorzystana od wyteci-
skajcych.
W dwuteowym przekroju blachownicowym pokazanym na rys. 30k zastosowano rodnik
falisty z cienkiej blachy (23 mm). Supy takie sprodukowane z zastosowaniem automatw
spawalniczych (spoinami jednostronnymi). Nie wymagajone dodatkowego usztywniania ich
rodnikw ebrami poprzecznymi.
Gazie trzonw supw wielogaziowych (rys. 31) spoczone wizaniami (przewiz-
kami lub/i skratowaniami). Geometriwizasupw pokazano na rys. 32. Zapewniajone
wsppracwszystkich elementw supa podczas deformacji gitnej osi podunej trzonu od
si osiowych i poprzecznych. W takich supach obcionych osiowo wystpuje sia poprzecz-
na, ktroblicza siwg (49) i jako wizania gazi stosuje siprzewizki (rys. 32 a).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
51/79
51
Rys. 32. Schematy geometryczne (a, b, c, d, e) i rozmieszczenie (f, g, h) wizasupw
wielogaziowych: 1 gasupa, 2 przewizka, 3 krzyulec skratowania,
4 supek skratowania, 5 wizanie (przewizka lub skratowanie)
W ciskanych i zginanych supach, oprcz si poprzecznych(pochodzcych od imperfekcji
geometrycznych ich osi podunej), wystpuj siy poprzeczne od obcie zewntrznych.
W takim przypadku dostateczn sztywno i nono trzonu supa zapewniaj skratowania
gazi przekroju. Przewizki czce gazie supa mogbystosowane w supach obcio-
nych osiowo lub maym momentem zginajcym. Gazie supw obcionych mimorodowo
(ciskanych i zginanych), czy siskratowaniem skadajcym siz krzyulcw (rys. 32c) lub
supkw i krzyulcw (rys. 32b, d, e). Skratowanie supa zginanego spenia pod wzgldem
wytrzymaociowym taksamroljak rodnik w dwigarze penociennym. Moe byono
usytuowane w jednej (rys. 32f), dwch (rys. 32g) lub trzech (rys. 32h) paszczyznach. W celu
uproszczenia rozwizania konstrukcyjnego i technologicznego (uniknicia stosowania blach
wzowych), dopuszcza sicentrowanie osi cikoci krzyulcw skratowania na zewntrzne
krawdzie gazi trzonu supa.
Na prty skratowania najczciej stosuje siktowniki, ceowniki lub rury. W budynkachhalowych stosuje zazwyczaj sisupy dwugaziowe ze skratowaniem, o przekroju staym na
wysokoci lub zmiennym skokowo (w halach z suwnicami). Dziki moliwoci dowolnego
rozstawiania gazi, supy te mogprzenosiznaczne momenty zginajce.
Trzony wysokich supw wielogaziowych wymagajdodatkowego stenia poziome-
go za pomocprzepon, ktre powinny byusytuowane w odlegoci nie wikszej ni4,0 m.
Ich zadaniem jest zapewnienie odpowiedniej sztywnoci przekroju poprzecznego supa na
dziaanie losowego momentu skrcajcego, jaki moe wystpiw fazie jego transportu, mon-
tau, eksploatacji (np. od uderzewzkw widowych, samochodw itp.).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
52/79
52
Rys. 33. Konstrukcje przepon supw (opis w tekcie)
W supie dwugaziowym przeponmoe stanowipojedynczy ktownik przyspawany do
supkw wykratowania w sposb mimorodowy wzgldem gazi (rys. 33c,d). Jego przekrj
poprzeczny dobiera siz warunku smukoci: 150/1 =il , (gdzie
i promiebezwad-
noci ktownika wzgldem jego osi ukonej , 1l dugoprta - jak na rys. 33).
10. Projektowanie trzonw supw
10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw
Supy najczciej sjednym z elementw nonych obiektw budowlanych. We wstpnymetapie ich projektowania naley podjniektre decyzje dotyczce ich rozwizakonstruk-
cyjnych (np. sposobu poczenia z innymi elementami na podporach oraz na swej dugoci
zabezpieczenie przed utrat statecznoci oglnej). S one podstaw do przyjcia schematu
statycznego ustroju, sposobu przekazywania jego obcie, ksztatu przekroju poprzecznego
trzonu supa, a take zaoenie wstpnych charakterystyk sztywnociowych (EI,EA ). Jest to
koncepcyjne ksztatowanie ustroju nonego obiektu, ktrego celem jest m.in. identyfikacja
modelu obliczeniowego projektowanej konstrukcji.W obliczeniowej czci projektowania supw mona wyrninastpujce elementy:
przyjcie zaoeprojektowych,
identyfikacja schematu statycznego ustroju nonego,
zestawienie obciestaych i zmiennych konstrukcji nonej,
wyznaczenie si wewntrznych i przemieszczew prtach ustroju od poszczeglnych obci-
eoraz ekstremalnych dla najniekorzystniejszej kombinacji obciestaych i zmiennych
(wyznaczenie maksimum-maksimorum si wewntrznych w supie EdM , EdN , EdV ),
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
53/79
53
zaoenie lub wstpne oszacowanie przekroju poprzecznego supa oraz charakterystyk geo-
metrycznych przekroju,
ustalenie klasy przekroju poprzecznego supa,
wyznaczenie nonoci przekroju supa na zginanie RdM , na ciskanie RdN i cinanie RdV ,
obliczenie wspczynnika wyboczenia oraz zwichrzenia LT supa,
sprawdzenie stanu granicznego nonoci (wytrzymaoci) supa,
obliczenie eber usztywniajcych przekrj poprzeczny (w przypadku supw blachownico-
wych) lub wizagazi (w przypadku supw wielogaziowych),
obliczenie gowicy supa i jej poczenia montaowego z belklub ryglem,
obliczenie podstawy supa.
Wyrnione elementy procedury oceny nonoci prta ciskanego dotyczprzypadku oglne-
go i nie wszystkie etapy obliczeniowe zawsze wystpujw analizie. Rwnoczenie mogwy-
stpidodatkowe, specyficzne dla projektowanej konstrukcji.
Na poprawne oszacowanie nonoci i bezpieczestwa elementw ciskanych ma wpyw
waciwe ustalenie ich obcienia i dugoci teoretycznej, a przede wszystkim identyfikacja
schematw statycznych (sposobu zamocowania kocw i dugoci wyboczeniowych w obu
paszczyznach). Ustalenie sposobu podparcia i rozpitoci prta jest jednz pierwszych czyn-
noci projektowych.Odlegomidzy teoretycznymi punktami podparcia supa jest jego rozpitociL . Jeli
sup jest oparty na fundamencie, to za punkt podparcia przyjmuje sidolnpaszczyznpyty
poziomej podstawy. Jeli sup jest oparty za porednictwem oyska to dolny punkt podparcia
przyjmuje siw jego osi obrotu. W supach poczonych przegubowo z belk, ryglem (np.
dwigarem penociennym lub kratowym) grny punkt podparcia supa przyjmuje si w
punkcie kontaktu tych elementw. W przypadku sztywnego poczenia supa z belklub ry-
glem grny punkt podparcia supa ustala sijako punkt przecicia ich osi.
Przyjty do analizy schemat statyczny (model obliczeniowy) supa powinien odwzorowy-
wawszystkie istotne parametry i czynniki majce wpyw na zachowanie siustroju m.in.
sztywnoci (podatnoci) elementw ich pocze. Stopiezoonoci modelu obliczeniowego
powinien byuzasadniony z punktu widzenia wanoci projektowanego elementu. W ustale-
niu adekwatnego schematu statycznego supa naley zwrciszczeglnuwagna waciwe
odwzorowanie sposobu podparcia lub poczenia jego kocw z innymi elementami kon-
strukcji (przegubowe, sztywne lub podatne) oraz moliwoci przemieszczeustroju. Zagad-
nienie waciwej identyfikacji schematu statycznego supa zostao omwione w rozdziale 3.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
54/79
54
Wymiarowanie elementw ciskanych wykonuje si na podstawie uprzednio wyznaczo-
nych si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ) obliczonych metodami mechaniki budowli.
W pierwszym etapie analiz zakada si (lub ustala) wstpnie przekrj poprzeczny trzonu
supa. Ksztat i charakterystyki przekroju poprzecznego przyjmuje sina podstawie oszaco-wanego lub zaoonego wspczynnika wyboczeniowego (np. 8,06,0 = ) i zwichrzenia
LT ( 8,06,0 =LT ) oraz wartoci si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ). Potrzebny przekrj
supa potA (w przypadku ciskania osiowego) mona wstpnie oszacowa korzystajc ze
wzoru
1/ My
Edpot
f
NA
= , (54)
Projektowanie elementu ciskanego rozpoczyna siod ustalenia klasy jego przekroju. Kla-
sa przekroju wyraa przede wszystkim stopieodpornoci elementu na utratstatecznoci lo-
kalnej tych jego cianek, w ktrych wystpujnaprenia ciskajce. W przypadku prtw o
przekrojach klasy 4 wyznacza si efektywne szerokoci ciskanych cianek ksztatownika
effb , a nastpnie jego efektywne charakterystyki geometryczne ( effA , effI , effW ). Wwczas
ulegaj redukcji szerokoci ciskanych cianek effbb , pole przekroju effAA , moment
bezwadnoci effII oraz wskanik zginania effWW cienkociennego ksztatownika
(przekrj brutto zmienia sina przekrj netto). Specyficznym zagadnieniem w tym przypadku
jest zmiana pooenia osi obojtnej przekroju efektywnego w stosunku do waciwego dla
przekroju brutto przed lokalnym wyboczeniem cianek ksztatownika. Zmianpooenia osi
obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto pokazano na rys. 20. Fakt ten naley
uwzgldni nie tylko, gdy oblicza si moment bezwadnoci effI oraz wskanik zginania
effW , ale rwnie okrelajc wytenie przekroju. Gdy przekrj jest ciskany sipodun
EdN , naley w takim przypadku uwzgldnidodatkowe wytenie zginajce cienkocienny
ksztatownik, ktre wyznacza size wzoru (41).
Zmiana pooenia osi obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto nie wystpuje
tylko w przypadku prtw cienkociennych o przekrojach bisymetrycznych obcionych
osiowo (rys. 20e). Przysunicie osi obojtnej wystpuje jeli prt ma przekrj rny od bisy-
metrycznego i jest ciskany osiowo (rys. 20b) oraz w przypadku, gdy ma dowolny przekrj i
jest ciskany mimorodowo (rys. 20c, f).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
55/79
55
10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo
Na przekroje poprzeczne trzonw supw jednogaziowych najczciej stosuje sipoje-
dyncze ksztatowniki walcowane na gorco (rys. 31ad). Takie przekroje stosuje si ze
wzgldu na technologiwytwarzania i niskie koszty robocizny warsztatowej. Korzystne jest
stosowanie dwuteownikw szerokostopowych HEA, HEB oraz rur o przekroju koowym i
kwadratowym. Dwuteowniki normalne i rwnolegocienne IPE nie skorzystne ze wzgldu
na zuycie materiau (gdy yi znacznie rni siod zi ). Jeli wystpuje due obcienie supa
to przekrj tworzodpowiednio zespawane ksztatowniki walcowane i blachy (rys. 31fv).
Nono trzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza si ze wzorw
(30)(38).Po oszacowaniu potrzebnego przekroju poprzecznego supa wg wzoru (54) naley okreli
jego klas. Umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju na ciskanie RdcN , .
Kolejnym krokiem obliczeniowym jest wyznaczenie wspczynnika wyboczeniowego .
W przypadku wystpowania gitnych postaci wyboczenia supa wyznaczenie wspczynnika
wyboczeniowego rozpoczyna si od identyfikacji dugoci teoretycznych yL i zL oraz
wspczynnikw dugoci wyboczeniowych yk i zk . Nastpnie naley okreli smukoci
rzeczywiste supa y i z ze wzoru (8). Jako miarodajndo analizy wyboczenia supa przyj-
muje sismuko
),max( zy = . (55)
W celu okrelenia smukoci odniesienia korzysta si ze wzoru (34) i (35) i oblicza si
smukowzgldnze wzorw (32) lub (33).
Smuko wzgldn prta ciskanego mona rwniewyznaczy na podstawie nonoci
krytycznej prtw ciskanych icrN , . Z takiej procedury obliczeniowej naley korzysta w
przypadku analizy skrtnej i gitno-skrtnej postaci wyboczenia.
Wspczynnik wyboczeniowy wedug odpowiedniej krzywej (a0, a, b, c i d) ustala si
w zalenoci od rodzaju, proporcji podstawowych wymiarw przekroju supa, paszczyzny
wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali (wg tabl. 1). W celu obliczenia wsp-
czynnika wyboczeniowego korzysta size wzorw (30) i (31) (po uprzednim ustaleniu para-
metru imperfekcji ).Sprawdzenie nonoci elementu na wyboczenie przeprowadza size wzoru (36).
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
56/79
56
10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo
Na trzony supw wielogaziowych stosuje siprzekroje poprzeczne pokazane na rys. 32.
Obliczanie supa dwugaziowego rozpoczyna siod wstpnego przyjcia ksztatownikw
gazi oraz ich rozstawu 0h i odlegoci przewizek a (rys. 23, 24, 35). Nastpnie naley
okreliklasprzekroju gazi, co umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju
na ciskanie RdcN , .
Schemat obliczeniowy oceny nonoci supa dwugaziowego pokazano na rys. 34.
Rys. 34. Schematy konstrukcji (a, b, c) i obliczeniowy (d, e, f) supa dwugaziowego
W przypadku supa dwugaziowego ciskanego osiowo (rys. 34) naley sprawdzi jego
nonowzgldem osi yy , ktra przecina materia gazi oraz wzgldem osi zz , ktra
nie przecina materia gazi.
Przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi przechodzcej przez materia
gazi ciskany element wielogaziowy jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jednoga-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
57/79
57
ziowy. Nonotrzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza size wzorw
(30)(38) wedug procedury przedstawionej w rozdziale 10.2.
Natomiast przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi nieprzechodzcej
przez materia wedug PN-EN 1993 -1-1 pas supa naley traktowajak prt ciskany mimo-
rodowo i obliczawedug zasad omwionych w rozdziale 8.
Sprawdzanie stanu granicznego nonoci supa dwugaziowego wzgldem osi nie przeci-
najcej materia gazi (rys. 34c) rozpoczyna si od wyznaczenia momentu bezwadnoci
przekroju wzgldem osi zz wg wzoru
1,20 25,0 zchchz IAhI += , (56)
gdzie:
0h odlegoci pomidzy osiami pasw (gazi) supa,
chA pole powierzchni pasa (gazi) supa (rys. 34c),
1,zchI moment bezwadnoci gazi supa wzgldem osi 1z (rys. 34c).
Nastpnie naley obliczypromiebezwadnoci przekroju
ch
zA
Ii
2= , (57)
oraz wyznaczysmukoelementu w analizowanej paszczynie wg wzoru (8).
Kolejnym krokiem obliczejest wyznaczenie wskanika efektywnoci (wg tabl. 5) oraz
zastpczego momentu bezwadnoci przekroju supa effI ze wzoru
1,20 25,0 zchcheff IAhI += , (58)
co umoliwi obliczenie sztywnoci postaciowej supa vS ze wzoru (48) oraz zastpczej siy
krytycznej elementu zoonego crN wg wzoru (47).
Ocennonoci na wyboczenie w paszczynie elementu (wzgldem osi 1z - rys. 34) supa
dwugaziowego ciskanego osiowo naley przeprowadziw dwch przekrojach:
w rodku rozpitoci gazi oraz
w przekroju przypodporowym.
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
58/79
58
W przekroju w rodku rozpitoci supa wystpuje maksymalny moment zginajcy EdM ,
ktry wyznacza siwedug wzoru (46), a sia poprzeczna EdV jest rwna zeru. Nonogazi
ocenia si, przyjmujc jej dugowyboczeniow rwnosiowemu rozstawowi przewizek
a . Siciskajcw pojedynczej gazi naley wyznaczywedug wzoru (45). Sprawdzenie
nonoci gazi supa przeprowadza size wzoru (36), jak dla prta jednogaziowego.
W przekroju podporowym analizowanego supa wystpuje maksymalna sia poprzeczna
EdV , ktrwyznacza siwedug wzoru (49), a moment zginajcy EdM jest rwny zeru. Du-
gowyboczeniowgazi przyjmuje sirwnosiowemu rozstawowi przewizek a . W po-
jedynczej gazi wystpujnastpujce siy wewntrzne:
EdEdch NN 5,0, = , (59)
Ln
MV EdEdch =, , (60)
aVM Edchz ,1 5,0= . (61)
gdzie:
a osiowy rozstaw przewizek,
n liczba paszczyzn przewizek przenoszcych sipoprzeczn EdV
Nonogazi trzonu supa sprawdza sijak w przypadku jednogaziowych prtw ciska-
nych mimorodowo.
Gazie trzonu supa spoczone przewizkami lub skratowaniami (wizaniami). Najcz-
ciej sto poczenia spawane. Poczenia rubowe stosuje sirzadko (np. gdy wymaga tego
technologia montau supa). W konstrukcjach istniejcych do poczenia gazi supw z
przewizkami stosowano nity.
Przewizki supw i ich poczenia oblicza sina sirozwarstwiajcw osi supa EdbV , ,
wywoansipoprzeczn EdV (rys. 27b oraz rys. 34d). Trzon z przewizkami poddany dzia-
aniu siy poprzecznej, mona rozpatrywa jak ram wielopitrow o sztywnych wzach
(model obliczeniowy w postaci belki Vierendeela). W takim modelu obliczeniowym mona
przyj, e w gaziach w poowie ich wysokoci midzy przewizkami i w osi przewizek
wystpujzerowe wartoci momentw zginajcych. Przyjmujc przeguby w tych przekrojach
konstrukcji i rozpatrujc warunek sumy momentw zginajcych wzgldem tych punktw, w
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
59/79
59
osi supa (rys. 27, 34d) dziaajsiy rozwarstwiajce EdbV , . Przewizka w supie dwugazio-
wym (rys. 34e) obciona jest sipoprzeczni momentem zginajcym o wartociach:
0
,2h
aVV EdEdb = , (62)
4,
aVM EdEdb = , (63)
Wysoko pb przewizki poredniej nie powinna bymniejsza od 100 mm, przewizek
skrajnych zaod 150 mm. Gruboprzewizki pt przyjmuje size wzoru
15
p
p
bt . (64)
Przyjty przekrj przewizek sprawdza sina wytenie zginajce (63) i poprzeczne (62).
Poczenie przewizki ze supem (rys. 34e, 34f, 36) musi speniawarunki sztywnego zamo-
cowania (oblicza sije na moment zginajcy i sipoprzecznwyznaczonwg wzoru (62)).
Poczenie przewizki z gazisupa z zastosowaniem spoiny czoowej o gruboci blachy
przewizki (rys. 34e) zgodnie z PN-EN 1993-1-8 nie wymaga sprawdzenia.
Poczenie zakadkowe przewizki z gazi supa (rys. 34f, 35) jest obcione si po-
przeczn EdbV , i momentem zginajcym EdbeVM ,5,0= , ktry oblicza siwzgldem rodka
cikoci 0 figury utworzonej przez kad powierzchni obliczeniowych spoin pachwinowych.
Rys. 35. Poczenie zakadkowe przewizki z gazisupa
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
60/79
60
Wwczas sprawdzajc wytenie spoin oblicza si
=
al
V EdbV
, , (65)
0I
MrM = , (66)
2
22 )(3Mw
uVMzMy
f
++= , (67)
gdzie:
0I biegunowy moment bezwadnoci figury obliczeniowej kadu spoin pa-
chwinowych (rys. 36) wzgldem rodka 0 , wyznaczonej ze wzoru
zy III +=0 , (68)
w ktrym: zy II , momenty bezwadnoci wzgldem osi y i z kadu
spoin,
MzMyM ,, skadowe naprewg rys. 36,
uf nominalna wytrzymaona rozciganie stali sabszej z czonych czci,
w wspczynnik korekcyjny uwzgldniajcy wysze waciwoci mechanicz-
ne materiau spoiny w stosunku do materiau rodzimego; wartoci wsp-
czynnika w podano w PN-EN 1993-1-8,
25,12 =M wspczynnik czciowy dotyczcy nonoci spoin.
10.4. Projektowanie gowic supw
Charakterystycznymi elementami konstrukcyjnymi supw oprcz ich trzonw sgowica
i podstawa. Gowica stanowi podpor rygla dachowego lub belek stopowych. Jej gwnym
zadaniem jest przejcie obcienia i przekazanie go na trzon. Gowica jest wic grn, ko-
cowczcisupa, ktra zamyka i usztywnia jego trzon, umoliwiajc rwnoczenie po-
czenie go z ryglem dachowym lub belkstropow. Ksztat i konstrukcja gowicy zaleod
przekroju poprzecznego trzonu supa, rodzaju i wartoci przekazywanych obcieoraz spo-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
61/79
61
sobu poczenia supa z ryglem dachowym lub belk. Poczenie to moe byprzegubowe,
sztywne lub podatne. W tym rozdziale zostanomwione przegubowe poczenia supw z
podpieranymi elementami ustroju nonego obiektu. Sztywne poczenia supw z ryglami
wystpujnp. w ustrojach nonych hal i szkieletach nonych budynkw.
W przypadku przegubowego oparcia rygla dachowego lub belki na supie, przekazujone
na gowicsiosiow(pionow) EdN i sipoprzeczn EdV . Wwczas jej gwnym elemen-
tem, zamykajcym trzon, jest blacha pozioma oraz element centrujcy. Blacha pozioma moe
byusztywniona bdwzmocniona pionowymi elementami gowicy (tj. skrajnymi przewiz-
kami), przeponami, eberkami usztywniajcymi itp. Grubo blachy poziomej gowicy nie
powinna bymniejsza od 10 mm. Wyznacza sijz warunku nonoci na zginanie, przyjmu-
jc schemat pyty lub belki opartej na krawdziach cianek trzonu supa lub na blachach pio-
nowych (rys. 36). Zastosowanie pionowego eberka usztywniajcego (patrz rys. 36 i 37) spra-
wia, ipotrzebna jest znacznie mniejsza gruboblachy poziomej gowicy.
Rys. 36. Gowice penociennych supw obcionych osiowo: 1 element centrujcy, 2 ebro
Nieosiowe przekazywanie obciepionowych na trzon w istotny sposb zmniejsza jego
nono, gdywwczas jest on nie tylko ciskany, ale i zginany (nonograniczna grN prta
ciskanego mimorodowo jest mniejsza od jego nonoci krytycznej crN ). Std tew kon-
struowaniu supw wan spraw jest zapewnienie osiowego przekazywania obcienia.
Elementy gowicy supa ciskanego osiowo powinny byumieszczone symetrycznie wzgl-
dem osi trzonu. Osiowe przekazywanie obciena trzon supa zapewnia sistosujc pod-
7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie
62/79
62
kadki centrujce (elementy centrujce), przyspawane do blachy poziomej gowicy supa. Po-
winny one miemoliwie maszeroko b i grubo t co najmniej 20 mm. Jej wymiary
dobiera siz warunku nie przekroczenia naprena docisk dwch paskich powierzchni
0
25,1M
yEdb
f
ba
N
= , (69)
gdzie:
EdN obliczeniowa sia osiowa przekazywana na gowicsupa,
ba, szerokoi dugopytki centrujcej,
yf granica plastycznoci stali,
0M czciowy wspczynnik nonoci, 00,10 =M .
Rys. 37. Gowice supw dwugaziowych obcionych osiowo: 1 element centrujcy,
2 ebro, 3 blachy wzmacniajce
Pod elementami centrujcymi umieszcza siczsto prostopade lub rwnolege do nich e-
bra pionowe (rys. 36, 37). Przyspawando blachy poziomej gowicy pytkcentrujcmona
uwzgldnijako wsppracu