วิชา คณิตศาสตร ์ม. ต้น ตอนที่ 11
เรื่อง เลขยกก าลัง โดย พี่ภูมิ สิทธิเดช เลนุกูล สถาบันกวดวิชา We By The Brain
เลขยกก าลัง นิยาม ก าหนดให้ a เป็นจ านวนใดๆ และ n เป็นจ านวนเต็มบวก
เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขช้ีก าลัง
ตัว
n
n
a a a a ... a
Ex. 32
สมบัติเลขยกก าลัง ส าหรับ a และ b เป็นจ านวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n เป็นจ านวนเต็ม
mm n m n m n m n
na
1. a a a 2. a a aa
3
51Ex. 0.5
2
5 3 2Ex. b b b
สมบัติเลขยกก าลัง 03. a 1
nm mn4. a aa 0เมื่อ
n nn5. ab a b
n n
na a
6.b b
0Ex. 4
5Ex. 2a22a b
Ex.c
22Ex. 10
สมบัติเลขยกก าลัง
2x
Ex.y
nn1
7. aa
2Ex. 5
1n n8. a a เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มบวก 5Ex. 10
1. จงท าให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 223 1 2
2 2u v wu v w
Problems
2. จงท าให้อยู่ในรูปอย่างง่าย n 1 m n 4
n m 2n m81 8 327 4 3 2
3. ผลส าเร็จของ มีค่าเท่ากับเท่าใด n 1 n 2
n n 12 5 4 5
5 5
4. ค่าของ มีค่าเท่ากับเท่าใด
n 4 2n 1
x x x 1 x 23n 1
2 42 2 2 2
2 2
5. จงเรียงล าดับจ านวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 4 3 3 23 4 2 32 , 2 , 4 , 4
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์(Scientific notation) คือ การเขียนจ านวนให้อยู่ในรูป เมื่อ และ n เป็นจ านวนเต็มใดๆ nA 10 1 A 10
Ex.จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
2
1. 83000
2. 0.00025
3. 60 10
6. ถ้าเขียน ในรูป โดยให้ และ B เป็นจ านวนเต็ม จงหาค่าของ A-B
2 312.4 10 8.0 10 BA 10
1 A 10
การแก้สมการเลขยกก าลัง ก าหนด ถ้า แล้ว
a 0 , 1, 1 m na a m n
Ex. ถ้า แล้ว จงหาค่าของ x 2x 1 x4 2
7. ถ้า แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด 14x8 16
125 625
8. ถ้า และ แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด
m 227 729 n 1064 8m
n m n16 32
1. 16
2. 24
3. 32
4. 48
9. ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด x27 8 2x 19
1. 144
2. 150
3. 180
4. 324
10. ถ้า และ แล้ว x ต่างกับ y เท่าใด (MWIT)
3 x x 2169 2197 3 y 4 2y9 81
41.35
2.3
3. 27
4.3
11. ถ้า และ ค่าของ มีค่าเท่ากับเท่าใด
x y2 4 z y3 7292 24x 2y3yz
1. 13
2. 9
3. 5
4. 1
12. ถ้า แล้ว มีค่าเท่าใด x y za b , b c , c a xyz
2 2 2
1. abc
2. a b c
3. 1
4. 0
13. ถ้า a, b และ c เป็นจ านวนจริงบวกที่ แล้ว มีค่าเท่าใด (เพชรยอดมงกุฎ)
15 10 6a b c
abc2
3
4
6
1. c
2. c
3. c
4. c
14. ถ้า แล้ว มีค่าเท่าใด x y z2 3 4 24 1 1 1x y z
1. 1
2. 10
13.10
4. 1
15. ก าหนดให้ จงหาค่า x (เตรียมฯ 59)
r
r
r
k2 x
k4 5x
10k 8 131