7/25/2019 A. Relativitas
1/31
Relativitas
Khusus
7/25/2019 A. Relativitas
2/31
1. Pendahuluan Teori Relativitas
Teori relativitas merupakan teori yang timbul darihasil analisis konsekuensi fsis yang tersirat dariketiadaan kerangka acuan universal.
Menjelaskan penyimpangan mekanika Newtonyang timbul akibat gerak relatif yang sangat
cepat.
7/25/2019 A. Relativitas
3/31
Teori relativitas telah mengubah pandangan kitamengenai ruang, waktu, energi, gerak dan gravitasi.
Teori relativitas merupakan kumpulan dua teorisika :
elativitas !husus "#$%&'
elativutas (mum "#$#)'
!edua teori tersebut menjelaskan bahwa gelombang*M tidak sesuai dengan teori gerak Newton, di managelombang *M dibuktikan bergerak dengankecepatan konstan tanpa dipengaruhi oleh gerakanpengamat.
7/25/2019 A. Relativitas
4/31
Teori Relativitas Khusus :
Teori Relativitas Umum :
Mempermasalahkan kerangka acuanuniversal yang merupakan kerangkaacuan yang bergerak dengan kecepatantetap terhadap kerangka lainnya.
Mempermasalahkan kerangka yangdipercepat terhadap satu terhadaplainnya lainnya.
7/25/2019 A. Relativitas
5/31
a. Transformasi Galilei
Tinjau dua kerangka acuan + dan + yang masing-masing
dicirikan dengan sumbu koordinat seperti gambar berikut:
!erangka + bergerak dengan kecepatan v terhadap +.
S S
O OX X
Y Y
P
x
xvt
v
7/25/2019 A. Relativitas
6/31
ada keadaan awal + dan + berimpit,
setelah t "t / t' kerangka acuan +bergerak sejauh vt dan tidak ada gerakrelatif dalam arah sumbu y dan 0, sehingga
berlaku :
ersamaan di atas dikenal sebagai
persamaan transformasi Galilei
tt
zz
yyvtxx
=
=
=
=
'
'
'
'
7/25/2019 A. Relativitas
7/31
1idapat komponen kecepatan dalam kerangka +ke kuanti-tas setara dalam kerangka + menurut
transformasi 2alilei adalah :
dilkenal sebagai tranformasi kecepatanGalilei,
zz
yy
xx
vdt
dzv
vdt
dyv
vvdt
dxv
==
==
==
''
''
''
7/25/2019 A. Relativitas
8/31
Transformasi 2alilei menghasilkanmenghasilkan sesuatu yang sesuai dengan
ekspetasi intuitif, tetapi tidak sesuai denganpostulat relativitas khusus.
ostulat pertama mensyaratkan persamaansika yang sama untuk kerangka acuan + dan+, tetapi dalam kelistrikan dan kemagnetandidapat bentuk yang berbeda bila digunakan
transformasi 2alilei.
ostulat kedua mensyaratkan harga yangsama untuk kelajuan cahaya c baik dalamkerangka + maupun +.
7/25/2019 A. Relativitas
9/31
+uatu terkaan yang dapat mengkaitkan hubunganantara 3 dan 3 adalah hubungan :
ersamaan sika berlaku sama untuk kerangka +dan +, sehingga hanya diperlukan untuk mengganti
tanda v untuk menyatakan persamaan yangbersesuaian untuk 3 dinya-takan dalam 3 dan t,
!oordinat lain berlaku :
y / y dan 0 / 0
dengan merupakan faktor pembanding yang takbergan-tung pada 3 atau t, tetapi dapat merupakanfungsi dari v.
( )vtxx ='
( )'' vtxx +=
7/25/2019 A. Relativitas
10/31
1engan menngsubstitusikan persamaan 3 kepersamaan 3 didapat :
sehingga persamaan-persamaan di atas yang
merupakan transformasi yang memenuhipostulat relativitas khsus.
ostulat kedua relativitas menungkinkan untuk
memperoleh nilai . !edua pengamat harusmendapatkan kelajuan yang sama c yangberarti
xv
tt
+=
21
'
'' ctx
ctx
=
=
7/25/2019 A. Relativitas
11/31
+ehingga diperoleh :
1engan mengsubtitusi didapatkantransformasi lengkap pengukuran suatukejadian dalam kerangka acuan + terhadappengukuran yang bersesuaian dalamkerangka acuan +, yaitu dikenal sebagaiTransformasi Lorentz
22 /1
1
cv=
22
2
22
/1
'
'
'
/1
'
cv
c
vxt
t
zzyy
cv
vtxx
=
=
=
=
7/25/2019 A. Relativitas
12/31
2. Teori Relativitas Khusus
Teori relativitas khusus didasarkan pada duapostulat, yaitu :
#' rinsip relativitas, menyatakan bahwa
hukum fsika dapat dinyatakan dalampersamaan yang berbentuk samadalam semua kerangka acuan yangbergerak dengan kecepatan tetap
satu terhadap lainnya.2) Kelajuan cahaya dalam ruang hampa
sama besar untuk semua pengamat,tidak bergantung dari keadaan gerak
pengamat.
7/25/2019 A. Relativitas
13/31
3. Dilatasi Waktu
ada bagian ini akan diamati penggunaanpostulat relativitas khusus untuk melihatbagaimana gerak relatif mempengaruhipengukuran selang waktu,
+ebuah lonceng yang bergerak relatif terhadappengamat berdetak lebih lambat daripada bilalonceng itu diam terhadapnya.
+eorang pengamat dalam suatu roketmendapat selang waktu antara dua kejadiandalam roket to, pengamat di bumi mendapatkanbahwa selang waktu tersebut lebih panjang t.
7/25/2019 A. Relativitas
14/31
to disebut waktu proper antar kejadian itu,
ditentukan oleh kejadian yang terdapat padatempat yang sama dengan kerangka.
engamat di bumi mengamati kejadianpermulaan dan akhir selang waktu padatempat yang berbeda, sehingga memperolehselang waktu t yang lebih panjang daripadawaktu proper. *fek ini disebut dilatasiwaktu"pemuaian waktu'.
% t45 t
v
Lo
Ct/2
vt/2v
7/25/2019 A. Relativitas
15/31
6aktu proper dinyatakan sebagai :
1ari gambar terlihat waktu pulsa cahaya daricermin bawah ke cermin atas adalah t45.
7ila 8% adalah jarak vertikal anta cermindapat dinyatakan :
atau
cLt oo2
=
22/1
/2
cv
cLt o
=
22/1 cv
tt o
=
7/25/2019 A. Relativitas
16/31
4. fek Do!!ler
9ubungan frekuensi sumber o denganfrekuensi pengamat untuk gelombangbunyi dinyatakan dalam efek 1opplersebagai berikut :
di mana c menyatakan kelajuan bunyi, vkelajuan pengamat " bila pengamatbergerak menuju sumber bunyi', ;kelajuan sumber bunyi " bila sumberbergerak menjauhi pengamat'
+
= cVc
/1
/v1
0
7/25/2019 A. Relativitas
17/31
ada efek 1oppler pada bunyi ini berubahtergantung pada gerak pengamat dan
sumbernya, seolah-olah bertentangan denganprinsip relativitas di mana semuanya hanyabergan-tung pada gerak relatif antara sumber danpengamat.
Tetapi sebenarnya efek 1oopler gelombang bunyitidak kontradiktif dengan prinsip relativitas,sebab bunyi merambat dalam medium yangmerupakan kerangka acuan< sehingga geraksumber dan pengamat dapat diamati dan diukur.
7/25/2019 A. Relativitas
18/31
ada cahaya, tidak berkaitan dengan medium,hanya gerak relatif sumber dan pengamat saja
yang berarti. Jadi eek Doppler pada cahayaberbeda dengan pada eek Doppler pada bunyi.
umusan efek 1oppler cahaya adalah :
1engan v bernilai untuk sumber danpengamat saling mendekati dan v bernilai =untuk sumber dan pengamat saling menjauhi.
c
c
/v1
/v10
+=
7/25/2019 A. Relativitas
19/31
". Kontraksi Pan#an$
anjang 8 benda yang bergerak terhadappengamat kelihatannya lebih pendek daripanjang 8o bila diukur dalam keadaan diam
terhadap pengamat.
2ejala ini dikenal sebagai pengerutanLorentz FitzGerald. engerutan relativistik
dari jarak merupakan contoh umum daripengerutan panjang 8orent0->it02erald dalamarah gerak :
22/1 cvLL o =
7/25/2019 A. Relativitas
20/31
%. &assa Relativistik
Tinjau tumbukan elastis antara partikel ?
dan 7 yang diamati oleh pengamat dalamdua kerangka acuan yang berbeda + dan +yang berada dalam gerak relatif.
7/25/2019 A. Relativitas
21/31
+ebelum tumbukan, partikel ? diam terhadapkerangka + dan partikel 7 diam terhadap
kerangka +. !emudian dalam waktu yangsama partikel ? dilempar ke arah y denganlaju ;? dan pertikel 7 dilempar ke arah =y
dengan laju ;7, dengan ;?/ ;7
Terjadi tumbukan elastis antara partikel ?dengan partikel 7, sehingga partikel ?
memantul dalam arah =y dengan laju ;? danpartikel 7 memantul dalam arah y denganlaju ;7@
7/25/2019 A. Relativitas
22/31
7ila partikel dilempar dari kedudukan yang berjarak y,maka
engamat di + menemukan bahwa tumbukan terjadipada posisi y / A B dan waktu pulang-pergi Tountuk ?
adalah To / B4;?.
engamat di + menemukan bahwa tumbukan terjadipada posisi y / A B dan waktu pulang-pergi T ountuk
7 adalah To/ B4;7.
!ekekalan momentum dalam kerangka + berlaku
m?;? / m7;7
dengan m?dan m7adalah massa partikel ? dan 7 serta
;? dan ;7 adalah laju partikel diukur dalam kerangka
+.
7/25/2019 A. Relativitas
23/31
1alam kerangka +, ;7diperoleh dari
1alam kerangka + memerlukan waktu To
dengan
+ehingga diperoleh :
22 /1 cv
TT o
=
T
YVB=
o
BT
cvY
V
22/1
=
o
AT
YV =
7/25/2019 A. Relativitas
24/31
1ari persamaan kekekalan momentum dalamkerangka + dan persamaan untuk ;?dan ;7
diperoleh
+elanjutnya ddigunakan m? /mo dan m7 / m
sehingga dalam kerangka + didapat :
dikenal sebagai massa relativistik.
ertambahan massa berlaku timbal-balik terhadappengamat di + dengan m?/m dan m7/ mo.
22/1 cvmm BA =
22/1 cv
mm o
=
7/25/2019 A. Relativitas
25/31
'. &assa dan ner$i
9ubungan massa dan energi dalam postulatrelativitas khusus dapat diturunkan langsung
dari denisi energi kinetik ! suatu benda yangbergerak.
*nergi kinetik benda bergerak didenisikansebagai usaha yang diperlukan untuk membawabenda dari keadaan diam ke keadaan geraknya.
dengan menggunakan m adalah massa relativistik.
( )
22
2
22
2
00
/1
cmmc
cmcv
cm
dsdt
mvddsFK
o
oo
tt
=
=
==
7/25/2019 A. Relativitas
26/31
ersamaan tersebut dapat dituliskansebagai :
dengan
adalah energi diam dan
adalah energi total
KEEo+=
2cmE oo=
22
2
2
/1 cv
cmmcE o
==
7/25/2019 A. Relativitas
27/31
(. Partikel Tak )ermassa
umusan relativistik untuk energi total danmomentum linear adalah :
dan
7ila mo/ % dan v C c maka * / p / %
7ila mo/ % dan v / c maka * dan p dapat
memiliki harga berapa saja, yang konsistendengan keberadaan partikel tak bermassayang memiliki energi dan momentum linearasal bergerak dengan kelajuan cahaya
22
2
/1 cv
cmE o
=
22/1 cv
vmp o
=
7/25/2019 A. Relativitas
28/31
embatasan lain partikel tak bermassa dari hubungan :
(ntuk semua partikel didapat dan
untuk partikel tak bermassa mo/ %,
umusan di atas tidak berarti bahwa partikel takbermassa harus ada, tetapi tidak melarang
kemungkinan partikel tak bermassa ada asal v / cdan * / pc.
Nyatanya ada partikel tak bermassa, yaitu foton danneutrino, dengan kelakuan partikel tidakmenyimpang dari yang diharapkan
2242 cpcmE o +=
pcE =
7/25/2019 A. Relativitas
29/31
*. Pen#umlahan Ke+e!atan
Tinjau sesuatu yang bergerak relatifterhadap kerangka + dan +. engamat di +memperoleh hasil pengukuran komponenkecepatannya adalah :
sedangkan pengamat dalam kerangka +menperoleh :
dtdzV
dtdyV
dtdxV zyx ===
'
''
'
'
'
''
dt
dzV
dt
dyV
dt
dxV zyx ===
7/25/2019 A. Relativitas
30/31
dengan mendiferensiasi persamaan transformasi8orent0 balik untuk 0, y, 0 dan t diperoleh
Transformasi kecepatan relativistik sebagai berikut:
7ila ;3 / c diproleh ;3/ c, yang berti kedua
pengamat memperoleh kelajuan cahaya yan sama,
2
22
2
22
2
'1
/1'
'1
/1'
'1
'
c
vV
cvVV
c
vVcvVV
c
vV
vVV
x
zz
x
yy
x
xx
+
=
+
=
+
+=
7/25/2019 A. Relativitas
31/31
D(EFD(EF
#. ?rthur 7eiser soal-soal 7ab # no.5)
5. 1ari no. #, buktikan :
G. 1ari no. 5 untuk v CC c buktikan
:
2
22
2
/1 cmcv
cm
K oo
=
2
21 vmK o=
Top Related