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slides do livro FMCI
88Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas
Através de MódulosAtravés de MódulosFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia
Científica e IndustrialCientífica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/24)
MotivaçãoMotivação
Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já sistemas de medição reunido módulos já existentes.existentes.
O comportamento metrológico de cada O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente.módulo é conhecido separadamente.
Qual o comportamento metrológico do Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos sistema resultante da combinação dos vários módulos?vários módulos?
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/24)
0.000
0.000
TransdutoresUTS
Dispositivos mostradores
0.000
0.000
0.000
6.414
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2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 4/24)
Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição
Módulo 1
...Módulo 2
Módulo nESM SSM
sistema de medição
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8.28.2Modelo MatemáticoModelo Matemático
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 6/24)
Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo
Módulo 1 S(M1)E(M1)
K(M1) : sensibilidade
C(M1) : correção
u(M1) : incerteza padrão
Idealmente:
S(M1) = K(M1) . E(M1)
Em função dos erros:
S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 7/24)
Modelo para dois módulosModelo para dois módulos
Módulo 1E(M1)
S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)
Módulo 2S(M2)
S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2
)
S(M1)
E(M2)
E(M2) = S(M1)S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2
)
S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]
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8.38.3Sensibilidade EquivalenteSensibilidade Equivalente
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 9/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
Módulo 1
...Módulo 2
Módulo nE(SM) S(SM)
K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn)
S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)
K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)
sensibilidade
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8.48.4Correção Relativa EquivalenteCorreção Relativa Equivalente
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 11/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn)
sendo:
correção
Cr = correção relativa, calculada por:
para o módulo “k”)S(M)C(M)Cr(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
CS(SM)E(SM)
CE(SM))Cr(SM
CE(SM) = correção na entrada do SM
CS(SM) = correção na saída do SM
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8.58.5Incerteza Padrão Relativa Incerteza Padrão Relativa
EquivalenteEquivalente
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 13/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2
sendo:
incerteza
ur = incerteza relativa, calculada por:
para o módulo “k”)S(M)u(M)ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)uS(SM)
E(SM)uE(SM)ur(SM)
uE(SM) = incerteza na entrada do SM
uS(SM) = incerteza na saída do SM
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 14/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulosgraus de liberdade efetivos
)()(...
)()(
)()(
)()( 4
2
42
1
41
4
n
n
MMur
MMur
MMur
SMSMur
sendo:número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição
a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição
a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
)(SM)(SMur
)( ir Mu)( iM
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 15/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2
para o módulo “k”)S(M)U(M)Ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
US(SM)E(SM)
UE(SM)Ur(SM)
Se o número de graus de liberdade com que cada Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:incerteza expandida como:
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8.68.6Correção e Incerteza em Termos Correção e Incerteza em Termos
AbsolutosAbsolutos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 17/24)
Correção e IncertezaCorreção e IncertezaNa entrada do SM:
SMSM
SMSM
urECrE
.uE.CE
SM
SM
SMSM
SMSM
urSCrS
.uS.CS
SM
SM
Na saída do SM:
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8.78.7Problema ResolvidoProblema Resolvido
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 19/24)
Problema:Problema:
A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:
ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metro
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 20/24)
transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mV
unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)
disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mV
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 21/24)
transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV
KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 20 V
KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV
CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08
CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5
= 0,016
CrDM = 0,0005/2,5= 0,0002
urDM = 0,005/2,5= 0,002
2,500 V25,00 mV5,00 mm
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 22/24)
KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V
KSM = 0,5 V/mm
CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002CrSM = -0,0398
sensibilidade
correção
na entrada:CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm
CESM = -0,199 mm
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 23/24)
(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2
incerteza
na entrada:uESM = urSM . ESM = 0,0815. 5,000 mm
(urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2
(urSM)2 = 0,0001 . [64 + 2,56 + 0,04]
urSM = 0,0815
uESM = 0,4075 mm
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 24/24)
graus de liberdade efetivos
n
n
SM
SM urururur
4
2
42
1
41
4
...
96)002,0(
20)016,0(
16)080,0()0815,0( 4444
SM
2,17SM
UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 25/24)
Resultado da mediçãoResultado da medição
RM = I + CESM ± UESM
RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,88
RM = (4,80 ± 0,88) mm
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