7.1 探索直线平行的条件( 2 )
七年级 ( 下册 )
作 者:陆军(靖江外国语学校)
初中数学
如图在一块小木板上面画一条线段 AB,你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行?
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A
B
1 .如图 1 ,直线 a、 b被直线 c所截,∠ 2 =∠ 3 ,直线 a与直线 b平行吗?试说明理由. 2 .如图 2 ,直线 a、 b被直线 c所截,∠ 2 +∠ 3 = 180° ,直线 a与直线 b平行吗?试说明理由.
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图 1 图 2
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实践探索: 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截,如果内错角相等或同旁内角互补,那么这两条直线平行.”
方法(见几何画板)
【例】如图,∠ 1 =∠ 2 ,∠ B+∠ BDE=180° ,请指出图中互相平行的直线,并说明理由.
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解: AB∥EF, DE∥BC.因为∠ 1 与∠ 2 是 AB、 EF被 DE所截构成的内错角,且∠ 1 =∠ 2 ,所以 AB∥EF.理由是:内错角相等,两直线平行.因为∠ B与∠ BDE是 BC、 DE被 AB所截构成的同旁内角,且∠ B+∠ BDE= 180° ,所以 DE∥BC.理由是:同旁内角互补,两直线平行.
【练习】 1 .当图 1 中各角满足下列条件时,你能指
出 哪两条直线平行吗?并简单说明理由. ( 1 )∠ 1 =∠ 4 ; ( 2 )∠ 2 =∠ 4 ; ( 3 )∠ 1 +∠ 3 = 180 . 2 .如图 2 ,已知AB⊥BC, CD⊥BC, BE与
CF平行吗?
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图 1 图 2
【能力检测】如图,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线段,并说明你的理由.
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【小结】 通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家 .
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【课后作业】 1 .课本 P11 习题 7.1 第5 、 6 题; 2 .思考题(选做): 如图,∠ B与∠ BCD互为余角,∠ B=∠ ACD, DE⊥BC,垂足为 E,AC与 DE平行吗?
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