6Implementación computacional del método
Cálculo matricial de estructuras
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Introducción Programa Entrada Matrices Montaje Resultados
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Índice
Introducción Estructura de un programa de cálculo Datos de entrada Cálculo de las matrices elementales Montaje y resolución del sistema de ecuaciones Análisis de resultados
Cálculo de esfuerzos y reacciones
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Conocimientos previos Diagrama de Tonti
Elemento y estructura
Matriz elemental
Montaje
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Introducción
Objetivo: Conocer cómo se estructuran los programas de cálculo Conocer la entrada de datos y salida de resultados Conocer el funcionamiento interno
Prescripciones: Tipologías: articulada 3D, emparrillado, pórtico 2D Cálculo estático Elástico lineal Pequeñas deformaciones
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Estructura de un programa de cálculo
Windows, Dos, Unix: Archivo de entrada ← definición del problema Programa de cálculo ← ejecución Archivo de salida ← deformaciones, esfuerzos…
Programa de cálculo: Dimensionar memoria: nº nudos, elementos, hipótesis de carga Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp
Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones. Escribir en archivo de salida
Repetirpara hipótesisde carga
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Datos de entrada
Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras
Título Nº nudos Nº barras Nº hipótesis de carga Tipo de estructura E Young G Cortante α Dilatación térmica
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Datos de entrada
Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras
Coordenadas: [Nnudos, 2 ó 3]
Coacciones: [Nnudos, NGDL]
=0 → restringido =1 → libre
Art3D → ux,uy,uz
Emparr → uy,θx,θz
Port2D → ux,uy,θz
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Datos de entrada
Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras
Conectividad: [Nbarras, 2]
Propiedades: [Nbarras, 1 ó 2]
Libertades: [Nbarras, 2 NGDL] =0 → restringido =1 → libre
Art3D → A Emparr → Iz,JPort2D → A,Iz
Nudo inicio, nudo final
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Datos de entrada
Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras
Repetir para cada hipótesis:
Fnudos: [Nnudos, NGDL, N.Hipót.]
Art3D → ux,uy,uz
Emparr → uy,θx,θz
Port2D → ux,uy,θz
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Datos de entrada
Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras
Repetir para cada hipótesis: Fbarras:
[Nbarras, 5, N.Hipót.]
Tipos: 0 → no hay carga 1-3 → carga trapezoidal en x,y,z 4-6 → momento trapezoidal “ 7-9 → carga puntual “ 10-12 → momento puntual “ 13 → carga térmica
Tipo de cargaDato 1Dato 2Dato 3Dato 4
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Cálculo de las matrices elementales
Repetir para cada barra: Longitud de la barra Matriz de giro:
Matriz de rigidez local pemp (repetir para cada hipótesis de carga) Condensación de libertades en barras:
Giro al sistema de coordenadas global:
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Montaje y resolución del sistema de ecuaciones
Montaje de K repetir para barras b
Montaje de f repetir para nudos repetir para barras
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Montaje y resolución del sistema de ecuaciones
Aplicación de las condiciones de contorno
Resolución:
Añadir en
Si hay desplazamientos impuestos
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Análisis de resultadosCálculo de esfuerzos y reaccionesRepetir para cada hipótesis de carga Reacciones:
En nudos restringidos:
Esfuerzos: En barras:
Comprobación: Equilibrio: r + f + p = 0
Archivo de salida: Imprimir u, r, p’
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Resumen
Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp
Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones.
Escribir en archivo de salida
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Ejemplo en MATLAB
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