výška
4.3. Výber vhodných modelov Časový rad výšky tučniakov
priemerná výška generácie dospelých tučniakov ČR je stacionárny
…t t+1 t+2 t+k
4.3. Výber vhodných modelov Autokorelácia vo výške tučniakov
výška je dedičstvom po rodičoch budúca hodnota závisí od minulých - autokorelácia ak správne popíšeme túto závislosť, vysvetlíme veľkú časť
variability
priemer
P
matka dcéra
t t+1 t t+1
4.3. Výber vhodných modelov Typy nesezónnych ARIMA modelov
všetky vychádzajú z autokorelácie v časovom rade
Čisté autoregresívne modely
Čisté modelykĺzavých priemerov
Kombinované autoregresívne modely
kĺzavých priemerov
Nesezónne ARIMA modely
4.3. Výber vhodných modelov Čisté autoregresívne modely - AR(p)
predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov výšky priemerného tučniaka výšky predchádzajúcich p generácií tučniakov
čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má na predikciu
prenásobenie a sčítanie výšky priemernej
a predchádzajúcich generácií...
priemer P
t-1
t-2
...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...
AR(2)
4.3. Výber vhodných modelov Čisté autoregresívne modely - AR(p)
sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v čase t je vážená suma
celkového priemeru časového radu hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p náhodnej chybovej zložky
tptpttt aYYYY ...2211
ttp
p aYBBB )1( 221
AR(2)
t-1
predikované
4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -
MA(q) sú založené na chybe predikcie
rozdiel medzi skutočnou a predikovanou hodnotou časového radu pre daný okamihchyba predikcie
t-1
aktuálne
4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -
MA(q) predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov
výšky priemerného tučniaka chýb predikcie pre výšky predchádzajúcich q generácií
tučniakov čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má chyba je
predikcie
P
Priemer
t-1 t-2
násobky chýb
Suma priemeru a násobkov predchádzajúcich
chýb predikcie...
...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...
MA(2)
4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -
MA(q) sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v
čase t je vážená suma celkového priemeru časového radu hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q1 1 2 2 ...t t t t t t t q t qY e e e e
21 2(1 )qt q tY B B B e
AR(2)
4.3. Výber vhodných modelov Kombinované autoregresívne modely
kĺzavých priemerov - ARMA(p,q) predikujú výšku tučniakov ako kombináciu AR a MA
metódy
P
t-1
t-2násobky
výšky
t-1 t-2násobky chýb
ARMA(2,2)
Suma násobkov výšky a násobkov predchádzajúcich
chýb predikcie...
...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...
4.3. Výber vhodných modelov Kombinované autoregresívne modely
kĺzavých priemerov (ARMA) sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v
čase t je vážená suma celkového priemeru časového radu hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q
1 1 2 2 1 1 2 2... ...t t t p t p t t t t t q t q tY Y Y Y e e e e
ARMA(1,1)
Predaj výrobkov tabakového priemyslu v USA
4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu
Odhadnúť AR model?
Odhadnúť MA model?
Odhadnúť ARMA model?
Koľko p?
Koľko q?
Model
4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu
pridávanie parametrov do modelu zvyšuje presnosť odhadu znižuje jednoduchosť - zrozumiteľnosť modelu
cieľom je nájsť optimálnu rovnováhu medzi presnosťou a jednoduchosťou modelu
Presnosť Jednoduchosť
4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu
ak je časový rad stacionárny autokorelácia medzi pozorovaniami slúži ako základný
návod pri výbere modelu pri určení počtu parametrov
vychádzame z jej grafického znázornenia grafy autokorelačných funkcií
Y Y at t t 1 1
4.3. Výber vhodných modelov Výber modelu na základe grafov
autokorelácie každý typ ARIMA modelov má svoj vlastný podpis
špeciálny vzhľad grafov autokorelácie vhodný ARIMA model vyberieme na základe porovnania
vzorového vzhľadu grafov autokorelácie skutočného vzhľadu v analyzovanom časovom rade
vychádzame z dvoch grafov grafu výberovej autokorelačnej funkcie grafu výberovej parciálnej autokorelačnej funkcie
t–2 t–1 t
4.3. Výber vhodných modelov Výberová parciálna autokorelačná
funkcia Sample Partial Autocorrelation Function - SPACF zobrazuje parciálne koeficienty autokorelácie k-rádu
merajú silu závislosti medzi pozorovaniami časového radu vzdialenými od seba o k období
za predpokladu, že vplyv iných pozorovaní je vylúčený
tzv. čistá autokorelácia
4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre AR(p)
veľkosť koeficientov SACF klesá exponenciálne koeficienty SPACF miznú po oneskorení p
SACF SPACF
Exponenciálnypokles
po p=2miznú
podpisový vzor modelu AR(2)
4.3. Výber vhodných modelov SACF pre AR(p)
môže vyzerať rôzne základnou črtou je vyhladený, exponenciálny pokles
koeficientov SACF
P
4.3. Výber vhodných modelov SPACF pre AR(p)
graf môžeme doplniť o hranice významnosti koeficientov pre test zhody koeficienta s nulou na základných hladinách významnosti
posledný významný parciálny koeficient autokorelácie určuje rád AR modelu
Hranice významnosti pre =0.05
Posledný významný koeficient má k=2ide o model AR(2)
4.3. Výber vhodných modelov Príklady grafov pre AR(p)
SACF SPACF
jednoznačne AR(2)
diskutabilné, ale tiež AR(2)
4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre MA(q)
koeficienty SACF miznú po oneskorení q posledný významný koeficient určuje rád MA modelu
veľkosť koeficientov SPACF klesá exponenciálne
SACF SPACF
miznú po q=2
Exponenciálnypokles
podpisový vzor modelu MA(2)
4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre ARMA(p,q)
SACF exponenciálne klesá po oneskorení q-p SPACF exponenciálne klesá po p-q
SACF SPACF
Exponenciálny pokles
podpisový vzor modelu ARMA(1,1)
SACF SPACF
4.3. Výber vhodných modelov Zhrnutie identifikačných znakov
A AR(p)
A MA(q)
A ARMA(p,q)
4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model
ČR 1
ČR 2
4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model
ČR 3
ČR 4
4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model
ČR 5
ČR 6
4.3. Výber vhodných modelov Sezónny časový rad
ak je časový rad dlhší ako rok, môže obsahovať sezónnosť
výška tučniakov už nebude len vecou dedičstva po rodičoch
bude závisieť aj ročného obdobia, v ktorom sa generácia narodila
musíme je zahrnúť do modelu
priemer
P
t t+4
narodení v lete narodení v zime
t t+4
4.3. Výber vhodných modelov Graf sezónnej autokorelácie
je vlastne súčasťou bežných grafov autokorelácie sezónna autokorelácia sa prejaví významný koeficientmi
na miestach s oneskorením rovným násobku dĺžky sezóny
SACF SPACF
prejav sezónnej autokorelácie
nesezónnaautokorelácia
4.3. Výber vhodných modelov Sezónne ARIMA modely
sú vlastne dva ARIMA modely v jednom jeden pre vyjadrenie nesezónnej autokorelácie - nesezónny druhý pre vyjadrenie sezónnej autokorelácie - sezónny
pre sezónne modely platia rovnaké princípy, ale sledujú sezónnu časovú škálu
tiež tri typy čisté sezónne
autoregresívne modely čisté sezónne modely
kĺzavých priemerov kombinované sezónne
autoregresívne modely kĺzavých priemerov
Nesezónny model
Sezónny model
4.3. Výber vhodných modelov Výber sezónnych ARIMA modelov
tiež je založený na analýze grafov SPACF a SACF hľadáme známe podpisové vzory, ale na miestach s
ročným oneskorenímSACF SPACF
Sezónny podpisový vzorNesezónny podpisový vzor
4.3. Výber vhodných modelov Zápis sezónnych ARIMA modelov
umožňuje rozlíšenie sezónnych a nesezónnych zložiek p, P - rád AR modelov q, Q - rád MA modelov d, D - rád diferencií potrebných na stacionarizáciu s - sezónnosť, napr. 12, 6, 4
ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s
Nesezónny model Sezónny model
4.3. Výber vhodných modelov Prelievanie sezónnej autokorelácie
ak časový rad obsahuje sezónnu aj nesezónnu zložku koeficienty na sezónnych miestach, akoby sa rozliali do
susedných hodnôt koeficientov koeficienty v ich okolí sa javia ako významné a aj tak s nimi
pracujeme vyplýva to z matematickej podstaty modelu, nie je to
porušenie kvality modelu
rozliatie do susedných
hodnôt
4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model
ČR 7 (mesačný)
4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model
ČR 8 (mesačný)
2R
4.4. Porovnanie kvality modelov Miery kvality modelu
Prognózovací systém počíta viac ako 20 mier presnosti odhadu prognostického modelu
AIC
SBC
Adjusted R2
Amemiya’sAdjusted R2
SSEMSE
RMSEMAPE
Max Error
Min Error
Random Walk R2
4.4. Porovnanie kvality modelov Tradičné miery kvality modelu
napr. MSE, RMSE, R2 porovnávajú modely v absolútnych mierach
pre modely s podobným počtom parametrov je ako najlepší vybraný model s najmenšou RMSE alebo najväčším R2
pri hodnotení kvality uprednostňujú presnosť to môže viesť k výberu preparametrizovaného modelu treba použiť aj iné miery
Presnosť Jednoduchosť
Model
R2RMSE
4.4. Porovnanie kvality modelov Penalizačné miery kvality modelu
napr. Akaikeovo informačné kritérium (AIC) alebo Schwarz-Bayesovo kritérium
hľadajú lepšiu rovnováhu medzi jednoduchosťou a presnosťou
vychádzajú z MSE zvyšujú ho penalizačný faktor, ktorý rastie s počtom
parametrov najlepší model minimalizuje tieto miery
Presnosť Jednoduchosť
Model
AICSBC
4.4. Porovnanie kvality modelov Zadržaná vzorka
ak je časový rad dostatočne dlhý, rozdelíme ho na dva po sebe idúce intervaly
prvý použijeme na odhad parametrov modelu druhý - zadržanú vzorku - použijeme na výpočet mier kvality
odhadnutého modelu kvalitu a stabilitu modelu možno overiť aj zmenami dĺžky
intervalov najlepší model má najlepšie výsledku pre najväčší počet
vzoriek
Odhadová vzorka Zadržaná vzorka
4.5. Výpočet prognózy Transformácia prognostického modelu
do pôvodných jednotiek
Stationarland “Skutočnýsvet”
Stacionarizujúcetransformácie
Odhad modelu Aplikácia modelu
Prognóza
Top Related