Diploma GMM – Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas Octubre, 2011 1
DISEÑO MINEROResistencia roca intacta/estructuras
DIPLOMAGEO-MINERO-METALURGIA
Para Codelco
Dr. Ing. Javier VallejosOctubre 2011
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Definición
El estado de esfuerzos σ1 produce falla en el elemento?
Si f < 0 → σ1 < σc → No hay fallaSi f ≥ 0 → σ1 ≥ σc → Falla
Caso compresión uniaxial
( ) UCSUCSf σσσσ −= 11,
Deformación, ε1
Esf
uerz
o,σ 1
UCSσ
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Definición
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=Π
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
σσσσσσσσσ
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=Π
3
2
1
000000
σσ
σ
El tensor de esfuerzos [Π] produce falla en el elemento?
⇓
Es necesario comparar [Π] con la resistencia del material
Donde [σ] se expresa en esfuerzos efectivos
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Definición
Alternativamente en un plano en particular:
( ) 0material del parámetros,,, 321 =σσσfResistencia:
( ) 0material del parámetros,, =nf στResistencia:
( ) 0material del parámetros,, 31 =σσfResistencia:
En mecánica de rocas generalmente se utiliza:
Debido a limitaciones de equipos experimentales
Sin embargo, la evidencia experimental (no exhaustiva) indica que σ2puede tener una influencia en la falla
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Tipos de criterios
• Fluencia (A): Punto en el cual la deformación deja de ser elástica y pasa a ser irrecuperable (plástica)
• Peak (B): máximo esfuerzo que resiste la roca bajo ciertas condiciones
• Residual (C): esfuerzo que resiste la roca a grandes deformaciones bajo ciertas condiciones
Deformación, ε
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Mohr-Coulomb
La resistencia al corte τ a lo largo de un plano esta constituido por dos partes:
• Una componente de cohesión (c) constante• Una componente de fricción dependiente de los esfuerzos normales (μσn)
N
F
AF
=τAN
=nσ
τ
nσc
1
μφ
: ángulo de fricciónφφμ tan= : coeficiente de fricción
nμστ += cCoulomb (1776)
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Mohr-Coulomb
ntan φστ += cτ
nσc
1
μφ
φσ
σφ
tantan cc
tt
=⇒=
tσ
σt ensayo < σt estimado M-C
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
σt ensayo (MPa)
σt estim
ado M‐C (M
Pa)
Datos laboratorio
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Mohr-Coulomb
τ
nσc
1
μφ
nμστ += c
0T
Se aplica un cut-off en la región de esfuerzos normales negativos
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Mohr-Coulomb
Plano τ-σn
τ
nσc
φ
31 sin1sin1
sin1cos2 σ
φφ
φφσ
−+
+−
=c
φστ tann+= c
1σ
3σcσ
ψ
31 tanψσσσ += c
φφσ
sin1cos2
−=
cc φ
φψsin1sin1tan
−+
=
Plano σ1-σ3
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Mohr-Coulomb
Observaciones:
• Asume que se produce un plano de falla de corte al momento de alcanzar la resistencia peak. Esto no siempre ocurre
• Implica una dirección de falla por corte que no siempre coincide con lo que se observa experimentalmente
• Datos experimentales presentan relaciones σ1-σ3 no lineales
• Por estas razones otros criterios son preferidos para roca intacta, sin embargo, el criterio puede proveer una buena representación de la resistencia residual, particularmente de discontinuidades
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0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
σ 3/σ c
σ1/σc
Hoek and Brown (2002) - roca intacta
5,0
331 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++= sm
cc σ
σσσσ
cσ : resistencia a la compresiónuniaxial de la roca intacta
sm , : constantes.Para roca intacta: s = 1
m = mi
Efecto de la constante mi
mi = 0
24
1020
( )smmct 4
22 +−=
σσ
Hoek and Brown (2002)
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Variación de la constante mi
Hoek and Brown (2002) - roca intacta
Hoek and Brown (2002)
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Mohr-Coulomb vs Hoek and Brown
• El criterio Mohr-Coulomb es probablemente el más usado comúnmente en análisis de estabilidad, ya que ha existido por mucho tiempo (1776)
• Como Mohr-Coulomb tiene una forma lineal es comúnmente utilizado en análisis numéricos por simplicidad
• El criterio de Hoek-Brown se esta comenzando a utilizar en un mayor número de aplicaciones ya que presenta un mejor ajuste a los datos. También esta ligado al índice de clasificación GSI, utilizado para estimar parámetros de resistencia del macizo rocoso (escalamiento)
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Ejercicio: Análisis de datos de laboratorio en excel
1) Mohr-Coulomb=c
=φ
Datos experimentales
2) Hoek-Brown
=ciσ
=im
Determine los siguientes parámetros de resistencia
Compare el valor mi obtenido con el sugerido en la tabla anterior
Ensayos de laboratorio-CMETn σ3 (MPa) σ1 (MPa)
1 31.0 259.02 16.0 272.03 22.1 289.04 22.2 163.05 22.1 264.06 39.4 253.07 22.0 237.08 28.0 146.09 43.2 372.0
10 14.9 290.011 53.1 211.012 7.9 165.013 12.6 136.014 15.1 256.015 15.1 279.016 29.0 259.017 31.4 301.018 31.1 309.019 29.0 264.020 7.9 144.021 26.3 177.022 39.9 306.023 29.4 278.024 45.9 370.0
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Ejercicio: Análisis de datos de laboratorio en RocLab
Descargar gratis de: http://www.rocscience.com/
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Discontinuidades
Algunos factores que afectan la resistencia de discontinuidades:
• Rugosidad• Resistencia de las paredes, alteración• Tipo y resistencia del relleno• Confinamiento• Resistencia friccionante básica de la roca
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Corte directo en discontinuidades con superficies pulidas
bφστ tann=
σn=1,0 MPa
φb: ángulo de fricción básico de las superficies
φb = 35°
Discontinuidades
Jaeger (1971)
Jaeger and Rosengren (1969)
Esfuerzo normal efectivo, σn
Desplazamiento de corte (mm)
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Corte directo en discontinuidades con superficies rugosas limpias
Discontinuidades
Desplazamiento de corte
Esf
uerz
o de
cor
te, τ
Resistencia peak
Resistencia residual
Esfuerzo normal, σn
Esf
uerz
o de
cor
te, τ
1nσ
2nσ
1nσ 2
nσ
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Envolventes para distintas condiciones geológicas
Discontinuidades
Transportation Research Board (1966)
Esfuerzo normal efectivo, σn
Discontinuidades
Macizo rocoso
Roca intacta débil
Roca fuerte fracturada
Fractura rugosa limpia
Fractura lisa limpia
Fractura rellena
cohesión
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La rugosidad puede entenderse con el siguiente modelo
bNS φtan=
bNS φtan*
*
=
iNiSS sincos* −=
iSiNN sincos* +=
( )iNS
b += φtan
ángulo de fricción aparente φb+i
Deslizamiento en las asperidades
Falla de corte en las asperidades
Discontinuidades
Esfuerzo normal, σn
Patton(1966)
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La rugosidad existe en un número de escalas
Discontinuidades
Ángulos i promedios para asperidades de segundo orden
Ángulos i promedios para asperidades de primer orden
Patton (1966)
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Discontinuidades
Barton et al. (1973) desarrollaron una formula empírica para estimar la resistencia al corte peak:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×= b
n
JCSJRC φσ
στ logtann
JRC: factor de rugosidad de la estructuraJCS: resistencia a compresión uniaxial en el plano de discontinuidad (UCS si las
paredes no están alteradas, de tablas o inferido mediante martillo Schmidt)σ’n : esfuerzo normal efectivo actuando sobre la discontinuidad
φb :: ángulo de fricción básico de la roca (en un plano)
Observaciones: • El término JRCxlog(JCS/σn) es equivalente al ángulo de rugosidad i. • Para σn alto (JCS/σn≈1) → JRCxlog(JCS/σn)=0 (falla por corte de asperidades)• En la practica JCS/σn se limita entre 3-100• Para σn bajo comparado con JCS→ rugosidades no realísticas. El termino (i+φb) no debe exceder 50°
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Discontinuidades
Barton (1973)
JRC
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Discontinuidadesφb
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Discontinuidades
A medida que la escala aumenta JRC y JCS tienden a disminuir.
El factor de escala puede ser determinado mediante:
002,0
00
JRC
nn L
LJRCJRC×−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
003,0
00
JRC
nn L
LJCSJCS×−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Donde:L0 es la dimensión de la superficie utilizada para medir JRCLn es la dimensión de la superficie de deslizamiento
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Discontinuidades
• El efecto del relleno en la resistencia de estructuras depende de la potencia y resistencia del relleno
• Si el espesor del relleno es 25-50% mayor a la amplitud de las asperezas
resistencia dada por el relleno
• En general, la resistencia al corte de discontinuidades disminuirá debido a efectos del relleno, ya que estos materiales tienen resistencia menores a las de superficies rocosas limpias. Excepciones pueden incluir rellenos del tipo vetilla y minerales duros
Efecto del relleno
ángulo de fricción (°)
Wyllie and Mah (2005)
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Ejercicio: DiscontinuidadesConsidere un banco intersectado por una estructura sin relleno con un manteo/dip (Ψ) de 35° y cuyo largo es 10 m. Si la profundidad promedio (H) de la discontinuidades es de 20 m y el peso específico de la roca (γr) es 26 KN/m3, determine la resistencia al corte máxima de la estructura.
El valor de JRC0 en una escala de 0,2 m es 15 y la roca es dura con un valor de resistencia a la compresión de aproximadamente de 50 MPa
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Ejercicio: Discontinuidades
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Ejercicio: Discontinuidades
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Referencias• Coulomb, C.A. (1776). Essai sur une application des regles de maximis et minimis a quelque problemes de
statique, relatifs a l’architecture. Memoires de Mathematique et de Physique, L’Academie Royale des Sciences, 7: 343-382.
• Hoek, E. Carranza-Torres, C. and Corkum, B. (2002). Hoek-Brown criterion – 2002 edition. Proc. NARMS-TAC, Toronto, 1: 267-273.
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