7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 1/18
MATEMÁTICAS
2º DE ESO
MAGNITUDES PROPORCIONALES
UD 4
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 2/18
1. Proporción numérica
LaLa razón entre dos númerosrazón entre dos números a y b es el cocientea y b es el cociente
_ _ aa
bb
Los números a, b, c y !orman unaLos números a, b, c y !orman una propor!ónpropor!ón si lasi la
ra"ón entre a y b es i#ual a la ra"ón entre c y ra"ón entre a y b es i#ual a la ra"ón entre c y
Se escribe y se lee $Se escribe y se lee $aa es aes a bb comocomo c c es aes a d d %%aabb
cc
_ _ _ _ &&
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 3/18
1. 'a"ón y proporción numérica
En toa proporción se cumple la propiea !unamentalEn toa proporción se cumple la propiea !unamental
e las proporciones(e las proporciones( e" prod#to de "os e$tremos ese" prod#to de "os e$tremos es!%#a" a" prod#to de "os med!os!%#a" a" prod#to de "os med!os
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 4/18
2. )a#nitues irectamente proporcionales
Dos ma#nitues sonDos ma#nitues son d!retamente propor!ona"esd!retamente propor!ona"es si(si(
_ _ aa
a*a* _ _ b
b*b* _ _ cc
&&c*c*
&& & +& , sieno& +& , sieno k k lala razón de propor!ona"!dadrazón de propor!ona"!dad
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 5/18
Dos ma#nitues sonDos ma#nitues son d!retamente propor!ona"esd!retamente propor!ona"es si alsi almultiplicar o i-iir una e ellas por un eterminaomultiplicar o i-iir una e ellas por un eterminao
número, la otra uea multiplicaa o i-iia por elnúmero, la otra uea multiplicaa o i-iia por el
mismo número.mismo número.
/úmero e entraas 1 2 0 +
Precio 3euros4 5 1 21 26 + 5&&
2. )a#nitues irectamente proporcionales
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 6/18
2. )a#nitues irectamente proporcionales
ElEl m'todo de red#!ón a "a #n!dadm'todo de red#!ón a "a #n!dad consiste enconsiste encalcular el -alor ue correspone a la unia e unacalcular el -alor ue correspone a la unia e una
e las ma#nitues, para calcular espués el -alor uee las ma#nitues, para calcular espués el -alor ue
correspone a cualuier otra cantia.correspone a cualuier otra cantia.
E7emplo( En un almacén empauetan bol8#ra!os. Si en 9E7emplo( En un almacén empauetan bol8#ra!os. Si en 9
ca7as empauetan 119 bol8#ra!os, :;u<ntos bol8#ra!osca7as empauetan 119 bol8#ra!os, :;u<ntos bol8#ra!os
empauetar<n en 6 ca7as=empauetar<n en 6 ca7as=
119119
99 __ __
& 20& 20 20 > 6 & 16 bol8#ra!os20 > 6 & 16 bol8#ra!os
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 7/18
0. 'epartos irectamente proporcionales
Para repartir una cantiaPara repartir una cantia T T entre las cantiaesentre las cantiaes x, y, z x, y, z e !ormae !orma d!retamente propor!ona"d!retamente propor!ona", se procee el, se procee el
si#uiente moo(si#uiente moo(
1. Se calcula la ra"ón e proporcionalia ( ? &
2. Las cantiaes x´,y´,z´, ue corresponen a x,y,z ,
respecticamente son(
x´=x·k y´=y·k z´=z·k
Se cumple ue( x´+y´+z´=T
x+y+z x+y+z T T _____ _____
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 8/18
0. 'epartos irectamente proporcionales
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 9/18
. @anto por ciento o porcenta7e
AnAn porenta(e o tanto por !entoporenta(e o tanto por !ento es la cantia ue Bayes la cantia ue Bay
en caa 1CC uniaes. Se e>presa meiante elen caa 1CC uniaes. Se e>presa meiante el
s8mbolos8mbolo ))..
AnAn porenta(eporenta(e es eui-alente a una ra"ón cones eui-alente a una ra"ón con
enominaor 1CC y también al número ecimalenominaor 1CC y también al número ecimal
corresponientecorresponiente
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 10/18
. @anto por ciento o porcenta7e
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 11/18
. Problemas con porcenta7es.
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 12/18
9. ariaciones porcentuales. Porcenta7es encaenaos
Para Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unPara Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unr%r% e isminución multiplicamos esa cantia inicial pore isminución multiplicamos esa cantia inicial por
es eles el *nd!e de +ar!a!ón*nd!e de +ar!a!ón de "ade "a d!sm!n#!ón porent#a"d!sm!n#!ón porent#a"
−
1001
r
;ristina se compra unos pantalones ue costaban 0 F y;ristina se compra unos pantalones ue costaban 0 F y
ue tienen un 19G e escuento. Le -an a costar(ue tienen un 19G e escuento. Le -an a costar(
0 H C,19I0 &0 H C,19I0 & 0 I31 H C,194 &0 I31 H C,194 & 0 I C,69 &0 I C,69 & 0C,C F0C,C F
Descuento el 19GDescuento el 19G
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 13/18
9. ariaciones porcentuales. Porcenta7es encaenaos
Para Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unPara Ballar la cantia !inal e otra a la ue le aplicamos unr%r% e aumento multiplicamos esa cantia inicial pore aumento multiplicamos esa cantia inicial por
es eles el *nd!e de +ar!a!ón*nd!e de +ar!a!ón de"de" !nremento porent#a"!nremento porent#a"
+
1001
r
Patricia uiere aumentar un 12G la cuota anual e 19C FPatricia uiere aumentar un 12G la cuota anual e 19C F
ue aporta a una O/J. Kportar< un cuota !inal e(ue aporta a una O/J. Kportar< un cuota !inal e(
19CC,12I19C &19CC,12I19C & 19CI31 C,124 &19CI31 C,124 & 19C I 1,12 &19C I 1,12 & 16 F16 F
Kumento el 12G Kumento el 12G
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 14/18
9. ariaciones porcentuales. Porcenta7es encaenaos
Para aplicar sobre una misma cantia os o m<sPara aplicar sobre una misma cantia os o m<sporcenta7es encaenaos, se pasan a tantos por uno y seporcenta7es encaenaos, se pasan a tantos por uno y se
aplican sucesi-amenteaplican sucesi-amente
An orenaor cuesta 1152 F, a los ue Bay ue restar unAn orenaor cuesta 1152 F, a los ue Bay ue restar un12G e escuento y espués aplicarles el 16G e MK12G e escuento y espués aplicarles el 16G e MK
1152I31 H C,124 &1152I31 H C,124 &Descuento(Descuento( 1152 I C,66 &1152 I C,66 & 1C01,0 F1C01,0 F
MK(MK( 1C01,0I31 C,164 &1C01,0I31 C,164 & 1C01,0I1,16 &1C01,0I1,16 & 1215,CC F1215,CC F
Se puee calcular también aplicano porcenta7es encaenaosSe puee calcular también aplicano porcenta7es encaenaos
1152I31 H C,124I31 C,164 &1152I31 H C,124I31 C,164 & 1152 I C,66 I 1,16 &1152 I C,66 I 1,16 & 1215,CC F1215,CC F
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 15/18
. )a#nitues in-ersamente proporcionales
DosDos ma%n!t#desma%n!t#des cuyas cantiaes se corresponen(cuyas cantiaes se corresponen(
SonSon !n+ersamente propor!ona"es!n+ersamente propor!ona"es si se -eri!ica ue(si se -eri!ica ue(
a·a´=b·b´=c·c´=…= k a·a´=b·b´=c·c´=…= k
sienosieno k k lala onstante de propor!ona"!dad !n+ersaonstante de propor!ona"!dad !n+ersa
Dos ma#nitues son in-ersamente proporcionales si alDos ma#nitues son in-ersamente proporcionales si al
oble, triple, etc. cantia e la primera le correspone,oble, triple, etc. cantia e la primera le correspone,
respecti-amente, la mita, la tercera parte, etc. e larespecti-amente, la mita, la tercera parte, etc. e la
cantia e la se#unacantia e la se#una
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 16/18
. )a#nitues in-ersamente proporcionales
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 17/18
5. 'epartos in-ersamente proporcionales
Para repartir una cantiaPara repartir una cantia T T entre las cantiaesentre las cantiaes x, y, z x, y, z
e !ormae !orma !n+ersamente propor!ona"!n+ersamente propor!ona", repartimos la, repartimos la
misma cantiamisma cantia T entre las cantiaesentre las cantiaes
e !orma e irectamente proporcionale !orma e irectamente proporcional
,,11 _ _ x x
11 _ _y y
11 _ _z z
,,
7/18/2019 4. Magnitudes Proporcionales
http://slidepdf.com/reader/full/4-magnitudes-proporcionales 18/18
5. 'epartos in-ersamente proporcionales
Top Related